浙江选考版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章综合能力提升练.docx

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浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解学案

第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。

着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。

第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。

在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。

当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。

二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。

工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。

2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。

浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案

素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。

2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。

(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。

(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。

(浙江专版)2021届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航

（浙江专版）2021届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航The Union Jack was the name of the flag made when England,Scotland and Ireland joined together to make one country.（浙江专版）2021届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天3第一节曲线运动运动的合成与分解课后达标能力提升新人教版一、单项选择题 1.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 C．消防队员做变加速曲线运动 D．消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错，B对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D错． 2.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )Sailors used to speak of a “jack” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing ship.The flag showed the country to which the ship belonged.The Union Jack became the flag of Great Britain.1 / 7The Union Jack was the name of the flag made when England,Scotland and Ireland joined together to make one country.解析：选D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.3．在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左拉绳，使小船靠岸，那么( ) A．船受到的合外力为零B．3 s时绳与水面的夹角为60° C．3 s时小船的速率为3.75 m/s D．3 s时小船距离岸边7.5 m解析：选D.设绳子与水面的夹角为θ，根据运动的合成与分解，船的速度v1＝，当θ增大时，v1增大，船做加速运动，船受到向左的合外力，选项A错误；开始时，滑轮到船的绳长l＝＝20 m，3 s时间内绳子缩短Δl＝vt＝7.5 m，故3 s时滑轮到船的绳长l1＝l－Δl＝12.5 m，绳子与水面的夹角满足sin θ1＝＝，解得θ1＝53°，选项B错误；根据v1＝，当θ＝53°时，v1≈4.17 m/s，选项C错误；3 s时小船距离岸边x＝l1cos θ1＝7.5 m，选项D正确． 4.2021年9月24日，中华龙舟大赛(昆明・滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战．如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝5.0 m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看做质点．则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN 到达对岸所经历的时间t分别为( )Sailors used to speak of a “jack” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing ship.The flag showed the country to which the ship belonged.The Union Jack became the flag of Great Britain.2 / 7感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(浙江选考)高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天单元滚动检测卷-人教版高三全册物理试

第四章曲线运动万有引力与航天单元滚动检测卷四考生注意：1．本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，总分为100分．第1卷一、选择题Ⅰ(此题共13小题，每一小题3分，共39分．每一小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分)1.(2016·浙江10月学考·5)在G20峰会“最忆是杭州〞的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员保持如图1所示姿势原地旋转，此时手臂上A 、B 两点角速度大小分别为ωA 、ωB ，线速度大小分别为v A 、v B ，如此( )图1A ．ωA <ωBB ．ωA >ωBC ．v A <v BD ．v A >v B答案 D解析由于A 、B 两点在演员转动的过程中周期一样，所以根据ω＝2πT可知，A 、B 两点的角速度一样，所以A 、B 选项错误．根据v ＝rω 可知A 点转动半径大，所以A 点的线速度大，即选项D 正确．2．如图2所示，在O 处有一点光源，MN 为竖直屏，屏MN 的垂线OM 中点O ′处有一静止小球．释放小球，小球做自由落体运动，在屏上得到小球的投影点．如此投影点做( )图2A ．匀速直线运动B ．初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动C ．初速度为零、加速度为2g 的匀加速直线运动D ．初速度不为零、加速度为2g 的匀加速直线运动答案 C解析 OM 中点O ′处小球做自由落体运动h ＝12gt 2，由相似三角形知识，投影点的位移与时间的关系y ＝2h ＝gt 2，故投影点做初速度为零、加速度为2g 的匀加速直线运动，故C 正确．3．如图3所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m ，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m 的P 点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，如此( )图3A ．球下落的加速度逐渐变大B ．球从发射口到桌面的时间为0.5 sC ．球从发射口射出后速度不变D ．球从发射口射出的速率为8 m/s答案 D解析不计空气阻力，球下落的加速度为g ，A 错误；由h ＝12gt 2得：t ＝2h g ＝0.3 s ，B 错误；由x ＝v 0t ，解得球的初速度v 0＝8 m/s ，D 正确；球的速度v ＝v 20＋gt 2，随t 逐渐增大，C 错误．4．A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，如此如下说法中正确的答案是( )A ．它们的线速度大小之比v A ∶vB ＝4∶3B ．它们的角速度大小之比ωA ∶ωB ＝2∶3C ．它们的周期之比T A ∶T B ＝3∶2D ．它们的向心加速度大小之比a A ∶a B ＝3∶2答案 A解析 A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比为s A ∶s B ＝4∶3，根据公式v ＝st，线速度之比为v A ∶v B ＝4∶3，A 正确；通过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，根据公式ω＝θt ，角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2，B 错误；根据公式T ＝2πω，周期之比为T A ∶T B ＝2∶3，C 错误；根据a n ＝ωv ，可知，a A ∶a B ＝2∶1，D 错误．5.如图4所示，一辆轿车正在水平路面上转弯，如下说法正确的答案是( )图4A ．水平路面对轿车支持力的方向斜向上B ．轿车转弯所需的向心力来源于重力和支持力的合力C ．轿车转弯所需的向心力来源于重力、支持力和牵引力的合力D ．轿车转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故答案 D6．如图5所示，把地球看成大“拱形桥〞，当一辆“汽车〞速度达到一定值时，“汽车〞对地面压力恰好为零，此时“汽车〞( )图5A ．受到的重力消失了B ．仍受到重力，其值比原来的小C．仍受到重力，其值与原来相等D．座椅对驾驶员的支持力大于驾驶员的重力答案 C解析重力是由于地球的吸引而产生的，跟物体的运动状态无关，“汽车〞通过“拱形桥〞时，假设“汽车〞对地面压力恰好为零，重力提供向心力，重力的大小不变，其值与原来相等，此时座椅对驾驶员的支持力为零，故C正确．7．如图6所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力一样，要使a不下落，如此圆筒转动的角速度ω至少为( )图6A.μgrB.μgC.grD.gμr答案 D解析对物块受力分析知F f＝mg，F n＝F N＝mω2r，又由于F f≤μF N，所以解这三个方程得角速度ω至少为gμr，D选项正确．8．如图7所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮．行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，摩擦小轮压紧车轮，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电，此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，如此( )图7A ．车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度B ．车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度C ．摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度D ．摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度答案 A解析大齿轮边缘线速度和小齿轮边缘线速度大小相等，所以大齿轮转动角速度小于小齿轮的转动角速度，小齿轮和车轮转动角速度相等，所以大齿轮转动角速度小于车轮转动角速度，故A 正确；小齿轮边缘的线速度小于车轮边缘的线速度，故B 错误；车轮边缘的线速度和摩擦小轮边缘线速度相等，因此摩擦小轮的转动角速度大于车轮的转动角速度，即大于小齿轮的转动角速度，故C 错误；摩擦小轮边缘线速度大于小齿轮边缘线速度，即大于大齿轮边缘线速度，故D 错误．9.如图8所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定转轴O ，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．假设小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为32gL 2，不计空气阻力和摩擦，如此以下判断正确的答案是( )图8 A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度等于gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力答案 D解析根据动能定理得－mg ·2L ＝12mv 2P －12mv 2，又v ＝32gL 2，解得v P ＝2gL 2.小球在最高点的临界速度为零，所以小球能到达最高点，故A 、B 错误；设杆在P 点对小球的作用力表现为支持力，如此mg －F ＝mv 2P L ，解得F ＝12mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故D 正确，C 错误．10．2016年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射高分三号卫星，高分三号卫星是我国第一颗分辨率达到1米的C 频段多极化合成孔径雷达(SAR)卫星，也是国内第一颗寿命达8年的地轨遥感卫星，关于高分三号卫星，如下说法正确的答案是( )A ．卫星的发射速度一定小于7.9 km/sB ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C ．绕地球运行的加速度比月球绕地球运行的加速度小D ．卫星在预定轨道上没有加速度答案 B解析 7.9 km/s 是最小发射速度，A 错误；该卫星轨道半径一定比月球绕地球运动的轨道半径小，因此角速度大，向心加速度大，B 正确，C 错误；卫星在预定轨道上有向心加速度，D 错误．11．如图9所示是生活中常见的情景，如下说法正确的答案是( )图9A ．传送带靠物体的惯性把货物从低处送往高处B ．汽车轮胎外表的花纹状沟槽不同主要是为了轮胎的美观C ．自行车的滚动轴轮，把滚珠沾上润滑油后放入“轴碗〞，以减少摩擦损耗D ．盘上小物体随盘做匀速圆周运动的向心力是由盘对小物体的滑动摩擦力提供答案 C解析传送带靠静摩擦力把货物从低处送往高处，选项A 错误；汽车轮胎外表的花纹状沟槽不同主要是为了增大轮胎与地面间的摩擦力，选项B 错误；自行车的滚动轴轮，把滚珠沾上润滑油后放入“轴碗〞，以减小摩擦损耗，选项C 正确；盘上小物体随盘做匀速圆周运动的向心力是由盘对小物体的静摩擦力提供，选项D 错误．12．(2017·杭州市四校联考)始终定点在某地面上方的人造卫星，称为地球同步卫星，地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，如下说法正确的答案是( )A ．杭州的正上方可能就有一颗地球同步卫星B ．一天内地球同步卫星能接收太阳光的时间为12小时C ．假设使用地球同步卫星转播电视信号，只要一颗就能覆盖全球D ．离地面高度约为地球半径2倍的人造卫星，周期约为0.28天答案 D解析地球同步卫星只能位于赤道平面内，杭州正上方不可能有地球同步卫星，故A 错误；地球同步卫星相对地球静止，地球同步卫星的周期与地球自转周期相等，为24 h ，一天内地球同步卫星能接收太阳光的时间一定大于12 h ，故B 错误；假设使用地球同步卫星转播电视信号，至少需要3颗才能覆盖全球，故C 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m (2πT )2r ，解得：T ＝2πr 3GM ，T T 同步＝ r 3r 3同步＝ 3R 37R 3，：T 同步＝1天，解得：T ≈0.28天，故D 正确． 13．2017年4月20日19时41分，“天舟一号〞货运飞船在海南文昌发射成功，在随后几天内，“天舟一号〞与七个月前发射的“天宫二号〞空间实验室进展了三次交会对接，对接后的轨道高度与“天宫二号〞原轨道高度一样．万有引力常量为G ，地球半径为R ，对接前“天宫二号〞的轨道半径为r 、运行周期为T .根据以上信息，以下判断正确的答案是( )A ．地球的质量为4π2r 2GT2 B ．地球的第一宇宙速度为2πT r 3RC ．对接前，“天宫二号〞的运行速度为2πR TD ．对接后，“天舟一号〞与“天宫二号〞组合体的运行周期大于T答案 B解析对接前由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得地球质量M ＝4π2r 3GT 2，A 错误；第一宇宙速度即地球近地卫星的运行速度，由G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝ GM R ＝2πT r 3R，故B 正确；对接前，“天宫二号〞运行速度v ＝2πr T，C 错误；对接后的轨道高度与“天宫二号〞的原轨道高度一样，故组合体的运行周期等于T，故D错误．二、选择题Ⅱ(此题共3小题，每一小题2分，共6分．每一小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的得0分) 14．如图10所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从与圆心O 等高的位置a点沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )图10A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小答案BD解析以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合力提供向心力．在a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，F f＝mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即F N＝mg.在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，mg－F N＝mω2r，此时F f＝0.由此可见，B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力越来越小，选项B、D正确．15．山地自行车赛场采用的是250 m赛道，赛道宽度为7.5 m，赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线以与圆弧段组成，按2003年国际自盟UCI赛道标准的要求，其直线段倾角为13°，圆弧段倾角为45°，过渡曲线段由13°向45°过渡．假设运动员在赛道上的速率不变，如此如下说法中可能正确的答案是( )A．在直线段赛道上的运动员处于平衡状态B．在圆弧段赛道上的运动员加速度不变C．在直线段赛道上的自行车受到沿赛道平面斜向上的摩擦力D．在圆弧段赛道上的自行车可能不受摩擦力作用答案ACD解析在直线段赛道上的运动员做匀速直线运动，处于平衡状态，选项A正确；在圆弧段赛道上的运动员做匀速圆周运动，加速度方向总指向圆弧形赛道的圆心，时刻发生改变，选项B错误；在直线段赛道上的自行车，根据平衡条件可知，自行车受到沿赛道平面斜向上的摩擦力作用，选项C 正确；在圆弧段赛道上，当自行车运动员所受到的重力和支持力的合力恰好提供运动员所需向心力时，自行车不受摩擦力作用，选项D 正确．16.如图11所示的皮带传动中，小轮半径r a 是大轮半径r b 的一半，a 、b 分别是小轮和大轮边缘上的点，大轮上c 点到轮心O 的距离恰好等于r a ，假设皮带不打滑，如此图中a 、b 、c 三点( )图11A ．线速度之比为2∶1∶1B ．角速度之比为2∶1∶2C ．转动周期之比为1∶2∶2D ．向心加速度大小之比为4∶2∶1答案 CD解析 a 、b 线速度相等，如此v a ∶v b ＝1∶1，b 、c 角速度相等，即ωb ∶ωc ＝1∶1，得ωa ωb ＝v ar a v b r b＝r b r a ＝21，所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝2∶1∶1，v b v c ＝ωb ·r b ωc ·r c ＝r b r c ＝21，得v a ∶v b ∶v c ＝2∶2∶1，a a a b ＝v2a r a v 2b r b＝r b r a ＝21，又a b a c ＝r b ω 2b r c ω 2c ＝r b r c ＝21，所以a a ∶a b ∶a c ＝4∶2∶1，周期T a T b ＝2πωa 2πωb＝ωb ωa ＝12，T b T c ＝ωc ωb ＝11，所以T a ∶T b ∶T c ＝1∶2∶2.选项C 、D 正确．第2卷三、非选择题(此题共6小题，共55分)17．(5分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了如下器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等．局部的实验步骤如下：图12(1)按图12安装实验装置，应使斜槽末端________，从而保证小球离开斜槽后做平抛运动．(2)每次在斜槽上静止释放小球时应做到________，从而保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是一样的．答案(1)切线水平(2)从同一位置释放解析(1)为保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端切线水平．(2)每次在斜槽上静止释放小球时要从同一位置释放，以保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是一样的．18．(9分)如图13所示，两个完全一样的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端切线水平，在它们一样位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住一样小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动．离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，如此：图13(1)B球进入水平轨道后将做________运动；改变A轨道的高度，屡次重复上述实验过程，总能观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出的结论是____________________．(2)假设某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为5 cm，如此可算出A铁球刚到达P点的速度为________ m/s.(g取10 m/s2，结果保存三位有效数字)．答案(1)匀速直线A球的水平分运动是匀速直线运动(2)3.35解析(1)让两小球从一样的圆弧轨道上一样高度静止滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有一样的速度．小球A做平抛运动，小球B做匀速直线运动，当两个小球相遇时如此说明A小球平抛运动水平方向是匀速直线运动．(2)A 球做平抛运动，因此有：竖直方向：h ＝9L ＝12gt 2，v y ＝gt 水平方向：9L ＝v 0tA 球到达P 点的速度为：v ＝v 20＋v 2y 将L ＝5 cm 代入并联立解得v ≈3.35 m/s19.(9分)女排比赛时，某运动员进展了一次跳发球，假设击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图14所示，试计算说明：(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)图14(1)此球能否过网？(2)假设此球能过网，球是落在对方界内，还是界外？答案 (1)能过网 (2)界外解析 (1)当排球在竖直方向下落Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，设所用时间为t 1，满足Δh ＝12gt 21，x ＝v 0t 1，解以上两式得x ＝10 m ＞9 m ，故此球能过网． (2)当排球落地时，设所用时间为t 2，满足h ＝12gt 22，x ′＝v 0t 2，将h ＝3.04 m 代入得x ′≈19.5 m ＞18 m ，故排球落在界外．20.(10分)如图15所示为赛车场的一个“梨形〞赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O ′、O 距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短．(发动机功率足够大，重力加速度g 取10 m/s 2)．求：图15 (1)在两个弯道上的最大速度分别是多少？ (2)应从什么位置开始加速，加速度是多大？答案见解析解析 (1)在弯道上做匀速圆周运动时，径向摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律kmg ＝m v 2m r，在小圆弧弯道上的最大速度v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40 m/s ＝30 m/s ，在大圆弧弯道上的最大速度为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m/s ＝45 m/s.(2)当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，直道的长度为x ＝L 2－R －r 2＝50 3 m ，由运动学公式v 2m R －v 2m r ＝2ax ，代入数据可得加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503 m/s 2≈6.50 m/s 2. 21.(10分)如图16所示，某人站在平台边沿用一根长1 m 、只能承受92 N 的拉力的绳子，拴着一个质量为2 kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆心O 离地面h ＝6 m ．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．取g ＝10 m/s 2.求：图16(1)绳子断时小球运动角速度的大小；(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．答案 (1)6 rad/s (2)6 m解析 (1)设绳断时角速度为ω，如此有F －mg ＝mω2L代入数据得ω＝6 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v ＝ωL ＝6 m/s由平抛运动规律有h －L ＝12gt 2 解得t ＝1 s水平距离x ＝vt ＝6 m.22.(12分)如图17所示，一个可视为质点的质量m ＝2 kg 的木块从P 点以初速度v 0＝5 m/s 向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，木块运动到M 点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)．圆弧的半径R ＝0.5 m ，半径OA 与竖直半径OB 间的夹角θ＝53°，木块到达A 点时的速度v A ＝5 m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2.图17(1)求P 到M 的距离l ；(2)求M 、A 间的距离s ；(3)假设木块到达圆弧底端B 点时速度大小v B ＝5 m/s ，求此时木块对轨道的压力．答案 (1)2 m (2)2135m (3)120 N ，方向竖直向下解析 (1)木块到A 点时，木块做平抛运动的初速度v 等于v A 的水平分速度，可知：v ＝v x ＝v A cos θ＝3 m/s木块在水平面上滑行时的加速度大小a ＝μg ＝4 m/s 2P 到M 的距离l ＝v 20－v 2x 2a ＝2 m. (2)木块运动至A 点时竖直方向的分速度为v y ＝v A sin θ＝4 m/s ，设M 点与A 点的水平距离为x ，竖直高度为h ，有v y ＝gtv 2y ＝2ghx ＝v x ts ＝h 2＋x 2解得s ＝2135m. (3)根据F N －mg ＝m v 2B R，可得 F N ＝120 N由牛顿第三定律可知，木块对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝120 N ，方向竖直向下．。

(浙江选考)版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天达标检测(含

第4节万有引力与航天1．(2017·11月浙江选考)如下列图是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，如此卫星( )A ．在a 轨道运行的周期为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的答案：D 2．(2017·4月浙江选考)如下列图，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍．不考虑行星自转的影响，如此( )A ．金星外表的重力加速度是火星的kn倍 B ．金星的“第一宇宙速度〞是火星的k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小D ．金星绕太阳运动的周期比火星大答案：B 3．质量为m 的探月航天器在接近月球外表的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．月球质量为M ，月球半径为R ，月球外表重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，如此航天器的( )A ．线速度v ＝ GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πgRD ．向心加速度a ＝GmR2解析：选A.由万有引力提供向心力可得G Mm R 2＝ma ＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R ，再结合忽略自转后G Mm R 2＝mg ，在解得相关物理量后可判断A 正确．4．(2016·10月浙江选考)如下列图，“天宫二号〞在距离地面393 km 的近圆轨道运行．万有引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6.4×103km.由以上数据可估算( )A ．“天宫二号〞质量B ．“天宫二号〞运行速度C ．“天宫二号〞受到的向心力D ．地球对“天宫二号〞的引力答案：B5．(多项选择)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星．在北纬40°某观测站的一位观测员，要在每天晚上一样时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星．月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天．如此( )A ．卫星的最大高度约为地球半径的5.6倍B ．卫星的最小高度约为地球半径的5.6倍C ．卫星的可能半径有16 个D ．卫星的可能半径有17 个解析：选AD.设地球的半径为R ，自转周期为T ＝1天，月球绕地球运动的轨道半径为r 月＝60R ，月球绕地球公转周期T 月＝27天，卫星的轨道半径为r 卫，卫星的可能周期T 卫＝Tn(n ＝1、2、3…)，根据开普勒第三定律，有r 3月T 2月＝r 3卫T 2卫，得r 卫＝3〔T 卫T 月〕2r 月＝3〔T nT 月〕2r 月(n ＝1、2、3…)．当n ＝1时，卫星轨道半径等于地球半径的6.6倍，所以卫星的最大高度等于地球半径的5.6倍，A 正确，B 错误；该卫星轨道半径要满足条件r 卫≥R ，得n 最大值为17，C 错误，D 正确．6．(2020·金华东阳中学高三模拟)如下列图，有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在赤道上随地球一起转动，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，卫星的运动均视为匀速圆周运动．如下关于卫星的说法中正确的答案是( )A ．卫星a 与b 的向心加速度相等，都等于重力加速度gB ．卫星d 的线速度比卫星c 的线速度大C ．卫星a 的角速度比卫星d 的角速度大D ．卫星b 的周期比卫星c 的周期大解析：选C.同步卫星的周期与地球自转周期一样，如此知a 与c 的角速度一样，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大．卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，如此同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 错误；卫星的半径越大，线速度越小，所以d 的线速度最小，B 错误；a 与c 的角速度一样，d 的角速度小于c 的角速度，如此a 的角速度大于d 的角速度，C 正确；由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以b 的运行周期小于c 的周期，D 错误．7．作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如下列图，A 点距地面的高度为2R (R 为地球半径)，B 点为轨道Ⅱ上的近地点，地球外表重力加速度为g ，地球质量为M .又知假设物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，如此当物体与星球球心距离为r 时，其引力势能E p ＝－G Mm r(式中m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为引力常量)，不计空气阻力．如下说法不正确的答案是( )A ．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度C ．在轨道Ⅱ上从A 点运动到B 点的过程中，航天飞机的加速度一直变大D ．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A 、B 两点的速度大小解析：选B.在轨道Ⅱ上A 点为远地点，B 点为近地点，航天飞机经过A 点的速度小于经过B 点的速度，故A 正确；在A 点，航天飞机所受外力为万有引力，根据G Mm r 2＝ma ，知航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点和在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度相等，故B 错误；在轨道Ⅱ上运动时，由A 点运动到B 点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C 正确；航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－GMm r A ＋12mv 2A ＝－GMm r B ＋12mv 2B ，由开普勒第二定律得r A v A ＝r B v B ，结合GMm R 2＝mg ，r A ＝3R ，r B ＝R ，可求得v A 、v B ，故D 正确． [课后达标]选择题1．许多科学家对物理学的开展作出了贡献，人们也给予了一定的评价．如下说法不正确的答案是( )A ．伽利略被认为是“近代力学创始人〞B ．第谷·布拉赫被认为是“天才的观察家〞C ．卡文迪许被称为“能称出地球质量的人〞D ．爱因斯坦被认为是“动力学的奠基者〞答案：D2．(2020·丽水质检)牛顿把天体运动与地上物体的运动统一起来，创立了经典力学．随着近代物理学的开展，科学实验发现了许多经典力学无法解释的事实，关于经典力学的局限性，如下说法正确的答案是( )A ．火车提速后，有关速度问题不能用经典力学来处理B ．由于经典力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论来解决C ．经典力学适用于宏观、低速运动的物体D ．经典力学只适用于像地球和太阳那样大的宏观物体答案：C3．(多项选择)在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立〞于舱内朝向地球一侧的“地面〞上，如下列图．如下说法正确的答案是( )A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间B．假设宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将不会落到“地面〞上C．宇航员将不受地球的引力作用D．宇航员对“地面〞的压力等于零答案：BD4.纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍，使人们设想的太空电梯成为可能．其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如下列图．当太空电梯仓停在太空电梯中点P时，对于太空电梯仓，如下说法正确的答案是( ) A．处于平衡状态B．速度比同步卫星大C．向心加速度比同高度卫星的小D．处于完全失重状态答案：C5.(2020·宁波月考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a1答案：D6．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向〞月球的过程中，用h表示探测器与地球外表的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )解析：选D.在嫦娥四号探测器“奔向〞月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.7．两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R 1和R 2，如此两卫星的绕行速度比是( )A.R 1R 2 B.R 2R 1 C. R 1R 2 D. R 2R 1解析：选D.由GMm R 2＝mv 2R ，得v ＝ GM R，所以v 1∶v 2＝R 2R 1，故D 选项正确． 8．宇航员在地球外表以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．假设他在某星球外表以一样的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球外表重力加速度为g ，设该星球外表附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．如此( )A ．g ′∶g ＝1∶5B ．g ′∶g ＝5∶2C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝80∶1解析：选A.由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t＝15，A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，因而M 星M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝180，C 、D 错误． 9．(2020·丽水月考)假设在某行星和地球上相对于各自水平地面附近一样的高度处、以一样的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径为( )A.12R B.72R C ．2R D.72R 解析：选C.由平抛运动规律：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2得x ＝v 02h g，两种情况下，抛出的速度一样，高度一样，故g 行g 地＝74；由G Mm R 2＝mg 可得g ＝G M R 2，故g 行g 地＝M 行R 2行M 地R 2地＝74，解得R 行＝2R ，选项C 正确．10．(2020·温州质检)我国首颗量子科学实验卫星“墨子〞已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子〞由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000 千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的答案是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子〞的周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子〞的向心加速度比北斗G7小解析：选C.7.9 km/s 是地球卫星的最大环绕速度，所以A 错误；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以B 错误；由G Mm r 2＝ma ＝m 4π2r T2和r 墨子＜r 同步知C 正确，D 错误．11．(2020·温州质检)我国曾连续发射多颗“北斗一号〞导航定位卫星，该卫星处于地球的同步轨道上，假设其离地面高度为h ，地球半径为R ，地面附近重力加速度为g ，如此如下说法错误的答案是( )A ．该卫星运行周期为24 hB ．该卫星所在处的重力加速度为⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2g C ．该卫星周期与近地卫星周期之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋h R 23 D ．该卫星运动的动能为mgR 22〔R ＋h 〕答案：C 12．(2020·杭州质检)在星球外表发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球外表做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，如下说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球外表受到的引力比在火星外表的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐减小解析：选B.探测器在星球外表做匀速圆周运动时，由G Mm R 2＝m v 2R，得v ＝ GM R，如此摆脱星球引力时的发射速度2v ＝ 2GM R ，与探测器的质量无关，选项A 错误；设火星的质量为M ，半径为R ，如此地球的质量为10M ，半径为2R ，地球对探测器的引力F 1＝G 10Mm 〔2R 〕2＝5GMm 2R 2，比火星对探测器的引力F 2＝G Mm R2大，选项B 正确；探测器脱离地球时的发射速度v 1＝ 2G ·10M 2R ＝ 10GM R ，脱离火星时的发射速度v 2＝ 2GM R，v 2＜v 1，选项C 错误；探测器脱离星球的过程中抑制引力做功，势能逐渐增大，选项D 错误．13．北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星.5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°，中地球轨道卫星运行在3个轨道面上，轨道面之间为相隔120°均匀分布．至2012年底北斗亚太区域导航正式开通时，已为正式系统在西昌卫星发射中心发射了16颗卫星，其中14颗组网并提供服务，分别为5颗静止轨道卫星、5颗倾斜地球同步轨道卫星(均在倾角55°的轨道面上)，4颗中地球轨道卫星(均在倾角55°的轨道面上)．其中中轨卫星离地高度2.1万千米，静止轨道卫星和倾斜同步卫星离地高度均为3.6万千米．以下说法正确的答案是( )A ．倾斜地球同步轨道卫星和静止轨道卫星线速度一样B ．地球赤道上的人线速度比中轨道卫星线速度要大C ．中轨道卫星的运行周期小于地球自转周期D ．静止轨道卫星的发射速度一定要超过7.9 km/s ，中地球轨道卫星的发射速度可以小于7.9 km/s答案：C14．如下列图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.假设卫星的发射速度为v 0，第一宇宙速度为v 1，在同步轨道Ⅱ上的运行速度为v 2，如此( )A ．v 0＜v 1＜v 2B ．假设卫星的发射速度为2v 0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大C ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度等于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ答案：D15．我国采用“一箭双星〞的方式发射了“北斗导航卫星〞(BDS)系统中的两颗圆轨道半径均为21 332 km 的“北斗－M5〞和“北斗－M6〞卫星，其轨道如下列图，如下说法正确的答案是( )A ．两颗卫星绕地球运行的向心加速度大小相等B ．两颗卫星绕地球的运行速率均大于7.9 km/sC ．“北斗－M5〞绕地球的运行周期大于地球的自转周期D ．“北斗－M6〞绕地球的运行速率大于“北斗－M5〞的运行速率解析：选A.根据G Mmr2＝ma 知，轨道半径相等，如此向心加速度大小相等，故A 正确；根据v ＝GM r知，轨道半径越大，线速度越小，所以两颗卫星的运行速率均小于7.9 km/s ，故B 错误；根据T ＝2πr 3GM，“北斗－M5〞的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，如此“北斗－M5〞绕地球的运行周期小于地球的自转周期，故C 错误；根据v ＝GM r 知“北斗－M6〞绕地球的运行速率等于“北斗－M5〞的运行速率，故D 错误．16．(多项选择)我国先后发射了量子科学实验卫星、“天宫二号〞、“风云四号A 〞、全球二氧化碳监测科学实验卫星等卫星或航天器，如下列图，其中量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，“天宫二号〞运行在距地面393千米的轨道，“风云四号A 〞是中国新一代静止气象卫星，运行在地球同步轨道上，全球二氧化碳监测科学实验卫星运行在距地面700千米的极地轨道上，这些卫星或航天器对我国与国际的科学研究作出了重大贡献．如下关于这些卫星或航天器的说法正确的答案是( )A ．量子科学实验卫星的轨道在赤道上空B ．“天宫二号〞的运行速度最大C ．“风云四号A 〞的运行轨道距地面的高度最大D ．全球二氧化碳监测科学实验卫星运行周期为24小时解析：选BC.量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，不会在赤道上空，故A 错误；根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝m v 2r ，解得v ＝GM r，轨道半径越小，速度越大，根据题意可知，“天宫二号〞距地面的高度最小，轨道半径最小，如此其速度最大，故B 正确；“风云四号A 〞的轨道半径最大，如此距地面的高度最大，故C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2r T 2，解得T ＝2πr 3GM，地球同步卫星的周期为24 h ，轨道半径越大，周期越大，而全球二氧化碳监测科学实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，如此周期小于24 h ，故D 错误．17．如图是“嫦娥二号〞奔月示意图，卫星发射后经地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星．如下说法正确的答案是( )A ．在绕月的不同圆轨道上，卫星的周期是一样的B ．卫星受月球的引力与它到月球中心的距离成反比C ．在绕月圆轨道上，卫星内物体处于失重状态D ．发射“嫦娥二号〞的速度必须达到第二宇宙速度答案：C18．牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为地球人造卫星．如下列图，将物体从一座高山上的O 点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中B 、C 、D 、E 是从O 点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道．B 是近地圆形轨道，C 、D 是椭圆轨道，在轨道E 上运动的物体将会抑制地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，如此如下说法正确的答案是( )A ．在轨道B 上运动的卫星的速度为发射卫星的最大速度B ．在轨道B 上运动的卫星的速度为绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最小速度C ．在轨道E 上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于第三宇宙速度D ．在轨道C 上稳定运行的卫星和在轨道B 上稳定运行的卫星在通过O 点时加速度一样解析：选D.A 选项：轨道越高，发射卫星需要的速度越大，所以在轨道B 上运动的卫星发射速度最小，故A 错误；B 选项：根据G Mm r 2＝m v 2r 得：v ＝GM r，B 轨道半径小，可知速度最大，故B 错误；C 选项：E 轨道上运动的物体会脱离地球，所以抛出时的速度大于第二宇宙速度，故C 错误；D 选项：根据G Mmr 2＝ma ，得a ＝G M r 2，故D 正确． 19．发射地球同步卫星，简化后的根本过程如下，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后在轨道1上Q 点处点火，使其进入椭圆轨道2，之后在椭圆轨道上P 点处再次点火，将卫星送入同步轨道3，卫星在1、2轨道相切于Q 点，2、3轨道相切于P 点，现卫星分别在1、2、3轨道上正常运行，如下说法正确的答案是( )A ．卫星在轨道3上运行的速率大于在轨道1上运行的速率B ．卫星在轨道2上运行时经过P 点的速率大于在轨道2上经过Q 点的速率C ．卫星在轨道2上运动时经过P 点的加速度等于在轨道3上经过P 点的加速度D ．卫星在轨道2上经过Q 点的加速度大于在轨道1上经过Q 点的加速度解析：选C.A.根据高轨低速大周期可判断知，卫星在轨道3上运行的速率小于在轨道1上运行的速率，故A 错误；B ．根据开普勒第二定律可知，近地点的速度大于远地点的速度，故卫星在轨道2上运行时经过P 点的速率小于在轨道2上经过Q 点的速率，故B 错误；C ．加速度由力决定，万有引力大小一样，故卫星在轨道2上运动时经过P 点的加速度等于在轨道3上经过P 点的加速度，故C 正确；D ．加速度由力决定，万有引力大小一样，卫星在轨道2上经过Q 点的加速度等于在轨道1上经过Q 点的加速度，故D 错误．。

(生)浙江高中物理新选考命题研究复习讲义：第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升

类平抛运动的处理(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．(2)运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. (3)求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．(4)考查特点①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g )图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0的大小；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图2所示．图2(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. ⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G.例2 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的)，则( )A ．b 星的周期为l －Δr l ＋ΔrT B ．a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr。

(浙江选考)近年版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案(2021学年)

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第２讲平抛运动［考试标准]知识内容必考要求加试要求说明平抛运动dｄ1。

不要求推导合运动的轨迹方程．2．不要求计算与平抛运动有关的相遇问题．3．不要求定量计算有关斜抛运动的问题.平抛运动1.定义将一物体水平抛出,物体只在重力作用下的运动.２．性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,分别研究两个分运动的规律,必要时再用运动合成的方法进行合成．４．基本规律以抛出点为原点,水平方向(初速度v0方向）为x轴,竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：速度v x=ｖ０,位移x=v0t。

(2）竖直方向:速度vｙ=gｔ,位移y=错误!gｔ２。

(3）合速度:v＝错误!，方向与水平方向的夹角为θ，则taｎθ=错误!＝错误!.（４)合位移：s＝错误!,方向与水平方向的夹角为α,taｎα＝错误!＝错误!.(5)角度关系:tan θ＝2tan α．自测１从距地面高h处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是( )Ａ.石子运动速度与时间成正比Ｂ．抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长C．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长Ｄ．石子在空中某一时刻的速度方向有可能竖直向下答案C自测2如图1所示,在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m,水平距离为８m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为（空气阻力不计,g取10 m／ｓ2)( ）图１A．0。

(浙江选考)高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动平抛运动学案

［选考导航］知识内容考试要求历次选考统计2016/042016/12017/042017/112018/042018/11曲线运动曲线运动b运动的合成与分解c平抛运动d2、10713192019(2)圆周运动、向心加速度、向心力d5、20、225、232311、234、209生活中的圆周运动c202020万有引力与航天行星的运动、太阳与行星间的引力a3万有引力定律、万有引力理论的成就c1179宇宙航行c1112712经典力学的局限性a实验4研究平抛运动1717II基过关當孤教材自*溥實知识排查I W「曲线运动1. ___________________________________________________________ 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方_________________________________如图1所示的曲线运动，V A、V C的方向与v的方向相同，V B、V D的方向与v的方向相反。

图12. 运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变, 所以曲线运动一定是变速运动。

3. 曲线运动的条件扁口物询曲川砸度府血观能悝年翼‘7向车柜爾嗓直巍上J 兀丿f统一于牛丽U 舍外力的山向紙物体廉畏［描rz/网不庄同—味总线卜J'厂止宀运动的合成与分解1. 基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。

⑵运动的分解：已知合运动求分运动。

2. 分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3. 遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

r L，J ri平抛运动1. 定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作虹的运动。

2. 性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3. 平抛运动的条件：⑴V o M0,沿水平方向；（2）只受重力作用。

4. 研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(浙江选考)高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案-人教版

第4讲万有引力与航天[考试标准]知识内容考试要求说明行星的运动 a 1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节． 2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题．3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法．4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力．5.不要求分析重力随纬度变化的原因．6.不要求计算与引力势能有关的问题.太阳与行星间的引力 a 万有引力定律 c万有引力理论的成就c 宇宙航行c经典力学的局限性a一、开普勒行星运动三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．自测1 关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动 B ．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C ．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D ．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案 C解析根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A 错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B 错误；根据开普勒第二定律，对于每一个行星，在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C 正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D 错误．二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用． 4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测得的，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.自测2 质量均为1×105kg 的两物体(都可看成质点)相距1 m 时，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它们之间的万有引力大小最接近于( )A ．一个大人的重力B ．一个鸡蛋的重力C ．一个大西瓜的重力D ．一头牛的重力答案 B三、万有引力理论的成就 1．预言未知天体 2．计算天体质量四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9km/s ，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2km/s.3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7km/s.自测3 中国预计在2019年和2020年把6颗第三代北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道．该卫星发射速度v 大小的范围是( ) A ．v ＜7.9km/sB ．7.9km/s ＜v ＜11.2 km/sC ．11.2km/s ＜v ＜16.7 km/sD ．v ＞16.7km/s 答案 B命题点一开普勒三定律的理解和应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．该定律只能用在绕同一中心天体运行的星体之间．例1 (多选)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 点为近日点，Q 点为远日点，M 、N 两点为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 点经过M 、Q 两点到N 点的运动过程中( )图1A ．从P 点到M 点所用的时间等于T 04B ．从Q 点到N 点阶段，机械能逐渐变大C ．从P 点到Q 点阶段，速率逐渐变小D ．从M 点到N 点阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案 CD解析由行星运动的对称性，从P 点经M 点到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律，从P点到M 点运动的速率大于从M 点到Q 点运动的速率，则从P 点到M 点所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，则机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 点到Q 点阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，则从M 点到N 点阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．变式1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确．对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．命题点二万有引力定律的理解和应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2. (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度：ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3.例2 (2018·浙江11月选考·12)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．如图2所示，现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变量为Δv ，和飞船受到的推力F (其它星球对它的引力可忽略)．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动．已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示，则宇宙飞船和星球的质量分别是( )图2A.F Δv Δt ，v 2R GB.F Δv Δt ，v 3T2πG C.F Δt Δv ，v 3R GD.F Δt Δv ，v 3T 2πG答案 D解析根据牛顿第二定律可知F ＝ma ＝m ΔvΔt ，所以m ＝F Δt Δv ，飞船做匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，得轨道半径为r ＝Tv2π，根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 2r G ＝v 3T2πG，故选项D 正确．例3 理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．假定地球的密度均匀，半径为R .若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k ，则矿井的深度为( ) A ．(1－k )R B ．kR C.⎝⎛⎭⎪⎫1－1k RD.kR答案 A解析设地球的平均密度为ρ，地面处的重力加速度为g ＝GM R2＝Gρ43πR 3R2＝43πGρR ；设矿井深h ，则矿井底部的重力加速度g ′＝43πGρ(R －h )，g ′∶g ＝k ，联立得h ＝(1－k )R ，选项A 正确．变式2 (2019届书生中学期末)某颗行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A ．6倍 B ．4倍 C.254倍 D ．12倍答案 C解析设行星的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在行星表面时，行星对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有G MmR 2＝mg ，解得g ＝GM R2.则行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为g 行g 地＝2522＝254，故C 选项正确．变式3 假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT2D.3πg 0GT 2g答案 B解析物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G Mm R 2，又M ＝ρ·43πR 3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．变式4 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处静止释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2Rh tB.2RhtC.Rh tD.Rh 2t答案 B解析设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h ＝12g ′t 2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G Mm R 2＝m v 2R ，在月球表面附近mg ′＝GMm R 2，联立得v ＝2Rht，故B 正确．命题点三宇宙航行和卫星问题 1．第一宇宙速度(1)推导方法：①由G Mm R 2＝m v 12R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. ②由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝7.9×103m/s.(2)第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度． 2．卫星运行参量的分析卫星运行参量相关方程结论线速度vG Mm r 2＝m v 2r ⇒v ＝GMrr 越大，v 、ω、角速度ωG Mmr2＝mω2r ⇒ω＝GMr 3a 越小，T 越大周期TG Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒T ＝2πr 3GM向心加速度aG Mm r 2＝ma ⇒a ＝GMr23.利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧 (1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)例4 (2017·浙江4月选考·11)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍．不考虑行星自转的影响，则( )图3A ．金星表面的重力加速度是火星的k n倍B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大答案 B解析根据g ＝GM R 2可知g 金g 火＝kn 2，选项A 错误；根据v ＝GM R 可知，v 金v 火＝kn，选项B 正确；根据a ＝GM 太阳r2可知，距离太阳越远，加速度越小，由T ＝4π2r3GM 太阳可知，距离太阳越远，周期越大，由题图可知r 金＜r 火，所以选项C 、D 均错误．变式5 在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在过地心的同一直线上，如图4所示，当卫星B 经过一个周期时( )图4A ．A 超前于B ，C 落后于B B ．A 超前于B ，C 超前于B C ．A 、C 都落后于BD ．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上答案 A解析由G Mm r 2＝mr 4π2T2可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径越大，周期越大．当B 经过一个周期时，A 已经完成了一个多周期，而C 还没有完成一个周期，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误．变式6 据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，下列说法正确的是( )A ．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B ．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比C ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为32n ∶1 D ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶32n 答案 B解析根据G Mm r 2＝mω2r ＝m 4π2T2r ，可得T ＝2πr 3GM ，ω＝GMr 3，卫星到地心的连线扫过的面积为S ＝ωt2ππr 2＝ωt 2r 2＝GMr 2t ，半径不同，则面积不同，A 错误；由T ＝2πr 3GM可知r 3T 2＝GM 4π2，r 3T 2是一个定值，B 正确；根据ω＝GM r3可知角速度之比为1∶32n ，C 错误；根据T＝2πr3GM可知周期之比为32n∶1，D错误．变式7(2018·金华市、丽水市、衢州市十二校联考)NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处，飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空．其面积超过哈勃望远镜5倍，其观测能力可能是后者70倍以上，如图5所示，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球的影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是( )图5A．它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B．它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C．它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D．它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等答案 D变式8假设两颗人造卫星1和2的质量之比m1∶m2＝1∶2，都绕地球做匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些，如图6所示．观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为T甲∶T乙＝8∶1.下列说法中正确的是( )图6A．甲是卫星1B．乙星动能较小C．甲的机械能较大D．无法比较两个卫星受到的向心力答案 C解析卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有G Mm r 2＝m 4π2rT2，解得r ＝3GMT 24π2，所以r 甲∶r 乙＝3T 甲2∶3T 乙2＝4∶1，所以甲是卫星2，故A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，所以v 甲∶v 乙＝r 乙∶r 甲＝1∶2，由动能表达式E k ＝12mv 2得甲、乙两星的动能之比E k 甲E k 乙＝m 甲v 甲2m 乙v 乙2＝12，故B 错误；若卫星2由外侧轨道变轨到卫星1的轨道，需要减速，即需要克服阻力做功才能变轨到卫星1的轨道，所以卫星2的机械能大于它在卫星1轨道上的机械能，而卫星2的质量比卫星1的质量大，同在内侧轨道上卫星2的机械能大于卫星1的机械能，所以卫星2在外侧轨道上的机械能大于卫星1在内侧轨道上的机械能，故C 正确；由万有引力公式F ＝G Mm r 2，可知两卫星受到的向心力之比F 甲F 乙＝m 甲r 乙2m 乙r 甲2＝18，故D 错误．拓展点地球同步卫星同步卫星的六个“一定”例5 如图7所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图7A ．卫星a 的角速度小于卫星c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于卫星b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24h 答案 A解析根据公式G Mm r2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于卫星c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r2＝ma 可得a ＝GM r2，由于卫星a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度相等，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24h ，D 错误．1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律．2.(2018·新高考研究联盟联考)中国科学院“量子科学实验卫星”于2016年8月发射，这既是中国首个、更是世界首个量子卫星．该卫星的发射将使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络．如图1所示，如果量子卫星的轨道高度约为500km ，低于地球同步卫星，则( )图1A ．量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小B ．量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小C ．量子卫星的周期比地球同步卫星的小D ．量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小答案 C3．(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )图2A ．5×1017kg B ．5×1026kg C ．5×1033kg D ．5×1036kg答案 B解析根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，化简得到M ＝4π2r 3GT 2，代入数据得M ≈5×1026kg ，故选B.4．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT2B.π3T 2 C.3πb aGT2D.3πabGT2答案 C解析万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G M 地m R 2＝m 4π2R T 2，且ρ地＝3M 地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a ，因而ρ星＝3πbaGT2.故C 正确．5.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图3所示．已知引力常量为G ，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )图3A ．2πl 3Gθt 2 B.l 3Gθt 2C.l 3θGt2 D.l Gθt 2答案 B解析 “嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为：v ＝l t ，角速度为ω＝θt；根据线速度和角速度的关系式：v ＝ωr ，可得其轨道半径r ＝v ω＝l θ；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMm r 2＝mωv ，解得M ＝l 3Gθt 2，故选B.6．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2GmD.Nv 4Gm答案 B解析设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①m ′v 2R＝m ′g ②由m 的重力为N 得N ＝mg ③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确．7．如图4所示，a 是静止在地球赤道上的物体，b 是探测卫星，c 是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行．若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上．则再经过6小时，下列图中关于a 、b 和c 三者位置的图示可能正确的是( )图4答案 D解析由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，知T c ＞T b ，而a 、c 周期相同，可知D 正确．8．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳的运行周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为( )A ．2∶1B．4∶1C．1∶2D．1∶4 答案 C解析根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得r ＝3GMT 24π2，因为周期之比为8∶1，则轨道半径之比为4∶1，根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，则公转速度之比为1∶2，C 正确，A 、B 、D 错误．9．(2019届温州市质检)2016年12月28日11时23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．若因实验需要，将卫星由距地面高280km 的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330km 的圆轨道Ⅱ，则此小卫星( )A ．在轨道Ⅰ上运行的速度可能大于7.9km/sB ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的周期小C ．在轨道Ⅱ上运行的周期比同步卫星的周期小D ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大答案 C10．2017年4月20日，“天舟一号”飞船成功发射，与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约393km 的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后，“天舟一号”受控离开此圆轨道，最后进入大气层烧毁．下列说法中正确的是( ) A ．对接时，“天舟一号”的速度小于第一宇宙速度 B ．补加推进剂后，“天宫二号”受到的地球的引力减小 C ．补加推进剂后，“天宫二号”运行的周期减小 D ．“天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态答案 A11.(2018·9＋1高中联盟期中)如图5所示，中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”首次试飞成功，它采用三个六维电机的螺旋桨，升空后依靠太阳能提供持续动力，能自主和遥控升空、降落、定点和巡航飞行，未来或替代亚轨道卫星．假设某次实验中，“圆梦号”在赤道上空指定20公里高度绕地球以恒定速率飞行一圈，下列说法中错误的是( )图5A ．飞艇绕地球飞行的过程中合力为零B ．飞艇绕地球飞行的过程中速度时刻在改变C ．飞艇绕地球一圈的平均速度为零D ．研究六维电机的螺旋桨转动时，不可把螺旋桨看成质点答案 A12．天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”．它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成．它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命．这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( ) A ．3km/s B ．15 km/sC ．21km/s D ．28 km/s 答案 C解析在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：G Mm R 2＝m v 2R可得地球的第一宇宙速度v ＝GMR＝7.9km/s. 据此关系知，“超级地球”的第一宇宙速度v ′＝GM ′R ′＝G ·17M2.3R≈2.72×7.9km/s≈21.5 km/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．13．科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是( ) A ．恒星与太阳质量之比 B ．恒星与太阳密度之比 C ．行星与地球质量之比D ．行星与地球表面的重力加速度之比答案 A解析根据万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m (2πT )2r ，解得：M ＝4π2r3GT 2，由题意可知，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍(即知道轨道半径之比)，行星围绕该恒星的周期为1200年，地球绕太阳的周期为1年(即知道周期之比)，所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故A 正确；恒星与太阳质量之比可求出，但由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故B 错误；根据万有引力提供向心力可得：GMmr 2＝m (2πT)2r ，可求出中心天体的质量，不能求出行星与地球的质量之比，故C 错误；根据公式mg ＝G Mm R 2可知，g ＝GMR2，由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出行星与地球表面的重力加速度之比，故D 错误．14．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大 D ．角速度变大答案 A解析地球对卫星的万有引力提供向心力，由G mM r 2＝m (2πT )2r 得：T ＝2πr 3GM，由于周期T 变大，所以卫星距地面的高度变大，A 正确；由卫星运行的规律可知，向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，B 、C 、D 错误．15．(2018·浙江十校联盟3月选考)四颗地球卫星a 、b 、c 、d 的排列位置如图6所示，a 是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )图6A ．a 的向心加速度最大B ．c 相对于b 静止C ．相同时间内b 转过的弧长最长D ．d 的运行周期最小答案 C16．(多选)2017年12月26日3时44分，我国成功将“遥感三十号03组”卫星发射升空，并进入高度约为500km 的预定轨道．下列有关说法中正确的是( ) A ．该卫星的发射速度一定等于7.9km/s B ．该卫星的周期一定小于24hC ．该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率D ．相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积答案 BC解析 “遥感三十号03组”卫星的高度约为500km ，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，7.9km/s 是最小的发射速度，“遥感三十号03组”卫星的发射速度一定大于7.9 km/s ，故A 错误；地球同步卫星的周期为24h ，根据开普勒第三定律r 3T2＝k 可知该卫星的周期一定小于24h ，故B 正确；根据v ＝GMr可知该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率，故C 正确；面积定律指的是同一颗星与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积，故D 错误．17.(多选)2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)．如图7所示，设“碳卫星”在半径为R 的圆周轨道上运行，经过时间。

(浙江选考)高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3讲万有引力与航天学案

第3讲万有引力与航天」.:.::i .…；察孤教材自圭馬實知识排查开普勒三定律I.开普勒第一定律：上所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点.上。

2.开普勒第二定律：对于每一个仃星而言，太阳和仃星的连线在相等的时间内扫过的面积_ 等。

3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相'厂止11万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m i 和m 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反比。

2.表达式：F = G^?一 ||22G 为引力常量：G= 6.67 X |0 N ・m /kg 。

3.适用条件 (I)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2) 质量分布均匀的球体可视为质点， r 是两球心间的距离。

L 、、— 环绕速度1. 第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s 。

2. 特点(1) 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。

(2) 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度。

2(2) 由 mg= mR 得 '厂止ri 111第二、三宇宙速度时空观jH 基过关3.第一宇宙速度的计算方法v=^/gR= 7.9 km/sI.第二宇宙速度：V2= II.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

2.第三宇宙速度：V3= I6.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

3. 经典时空观(1) 在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。

(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

4. 相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。

小题速练1. 思考判断(1) 行星离太阳较近时，运行速率较快，行星离太阳较远时运行速率较慢()(2) 只有天体之间才存在万有引力()(3) 牛顿利用扭秤实验装置测出了引力常量()(4) 当两物体间距趋近于零时，万有引力趋近无穷大()(5) 人造卫星的运行速度都要大于7.9 km/s( )(6) 人造地球同步卫星运行轨道只能在赤道上空()(7) 发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度()答案(1) V (2) X (3) X (4) X (5) X (6) V (7) X2. 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律,而牛顿发现了万有引力定律。

(浙江选考)2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运

第1讲曲线运动运动的合成与分解[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明曲线运动 b b不要求会画速度变化量矢量图.运动的合成与分解 b c一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(2017·嘉兴市期末)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是( )A．速度 B．动能 C．加速度 D．合外力答案 A自测2如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )图1A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动答案 C解析根据牛顿运动定律知，产生的加速度是恒定的，故做匀变速运动，但不知受力方向与速度方向的关系，可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，C 项正确．二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动自测3 如图2所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，则风速越大，降落伞( )图2A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大答案 D解析风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 项均错误；风速越大，落地时合速度越大，故C 项错误，D 项正确．命题点一曲线运动的条件及轨迹 1．曲线运动的特点速度方向时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向运动性质变速运动受力合力与速度方向不共线位移与路程的关系位移大小小于路程合力合力不为0，指向曲线凹侧轨迹夹在速度方向与合力方向之间2.判断物体是否做曲线运动的方法判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动．3．判断物体速度增减的方法根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速率不变．例1电动自行车绕如图3所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动．则下列说法中正确的是( )图3A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/sD．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零答案 B解析电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B项正确，A、D项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项错误．变式1(2017·湖州市高三上学期期末)如图4所示，飞机水平飞行时向下投出一重物，不计空气阻力，图中虚线为重物的运动轨迹．下列表示重物在P位置时速度和加速度方向的箭头分别为( )图4A．①② B．②① C．②③ D．③②答案 C变式2在光滑水平面上沿直线运动的钢球，若在钢球运动路线旁放一磁铁，钢球将做曲线运动，如图5所示，钢球在曲线运动过程中的速度( )图5A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 C变式3(2016·舟山中学期中)在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的球形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过光滑定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升，经过一段时间后，小车运动到B位置，如图6所示，建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )图6答案 C解析蜡块所受合外力沿x 轴正方向，指向轨迹的凹侧．命题点二运动的合成与分解1．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．2．两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．3．合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动．4．两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的．例2 有一个质量为2 kg 的质点在xOy 平面上运动，在x 方向的速度－时间图象和y 方向的位移－时间图象如图7甲、乙所示，下列说法正确的是( )图7A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直答案 A解析由题图乙知，v y ＝|Δy |Δt ＝4 m/s ，a x ＝Δv Δt＝1.5 m/s 2，所以F合＝ma x ＝3 N ，选项A正确；质点的初速度为v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，选项B 错误；质点的初速度与F 合不垂直，也不同向，故选项C 、D 错误．变式4如图8所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图8A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．命题点三运动合成与分解的实例分析例3(2016·宁波市奉化区调研)如图9所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应( )图9A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标答案 B解析炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故B正确，A、C、D错误．变式5 某人骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s ，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( ) A ．西北风风速为4 m/s B ．西北风风速为4 2 m/s C ．东北风风速为4 m/s D ．东北风风速为4 2 m/s 答案 D变式6 民族运动会上有一骑射项目如图10所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图10A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v22v 1C ．箭射到固定目标的最短时间为d v 2D ．箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 21答案 C解析要想使箭在空中飞行的时间最短，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 正确，D 错误；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·d v 2，故d 2＋x 2＝d 2＋v 1d v 22＝d v 21＋v 22v 2，A 、B 错误．1．(2017·绍兴一中高一期末)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变答案 B解析做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项B 正确，A、C、D错误．2．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( )A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向一致D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零答案 D解析做曲线运动的物体，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，而加速度方向与合外力方向相同，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，所以加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D正确．3．(2017·湖州市高一期末)如图1所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是( )图1答案 B解析合力的方向应指向轨迹的凹侧，由M→N速度逐渐增大，知F与v(轨迹切线方向)的夹角为锐角．4.如图2所示，小铁球在光滑水平面上以速度v做直线运动，当它经过磁铁后的运动轨迹可能是( )图2A．Oa B．ObC．Oc D．Od答案 D5．如图3所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )图3答案 B解析小球在木板上的正投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做加速运动，故小球正投影的合加速度方向竖直向上，合速度与合加速度不共线，故轨迹为曲线且向上弯曲，故选B.6．(2017·台州市期末)如图4所示，车载升降平台将货物竖直匀速举起，同时车向右做匀加速直线运动，下列描绘货物相对于地面的运动轨迹的图正确的是( )图4答案 C解析货物参与了两个分运动：水平方向上的匀加速直线运动，竖直方向上的匀速直线运动，合加速度方向沿水平方向，合速度与合加速度不在同一条直线上，货物的轨迹是曲线，加速度大致指向轨迹凹侧，可知C正确，A、B、D错误．7．(2016·温州市月考)如图5所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )图5A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案 C解析游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．8．如图6所示，一架执行救援任务的直升飞机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起，同时直升飞机沿水平方向匀速飞行．若仅增大飞机水平匀速飞行的速度，以地面为参考系，则被救人员( )图6A．上升时间变短B．上升时间变长C．运动速度不变D．运动速度变大答案 D解析由题意可知，仅增大飞机水平匀速飞行的速度时，没有影响直升飞机沿竖直方向拉起被救人员的速度，则上升时间不变，根据矢量的合成法则，合速度会变大，故A、B、C错误，D正确．9.(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图7所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是( )图7A．为了使船的路程最小B．为了节省体力C．为了节省时间D．为了多绕点路看风景答案 A解析渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动；艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短时间渡江，故A正确，C、D错误；由于不是最短时间渡江，故不是节省体力，故B错误．10．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图8中的( )图8A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③答案 C解析船头垂直河岸时，渡河时间最短；因v2＞v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短，为河宽．11．如图9所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是( )图9A．甲方向B．乙方向C．丙方向D．都有可能答案 C解析小钢球若进入球门，则速度的方向沿BC的方向，画出小钢球的初速度、末速度的方向，由平行四边形定则画出小钢球速度变化的方向如图，所以应沿丙的方向对准B处吹气，故C正确，A、B、D错误．12．“大河向东流”，水速5 m/s，“北风那个吹”，风速4 m/s.若将一艘小船无驱动地置于水面上，忽略一切阻力，则在流水和北风的共同作用下，小船最终稳定的速度可描述为( )A．大小5 m/s，方向向东B．大小41 m/s，方向东偏北C．大小9 m/s，方向向北D．大小41 m/s，方向东偏南答案 D13．如图10所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为( )图10A．3 cm/s B．4 cm/s C．5 cm/s D．7 cm/s答案 C解析红蜡块在水平方向的速度v x＝xt＝6020cm/s＝3 cm/s，在竖直方向的速度v y＝yt＝8020cm/s＝4 cm/s，故合速度v＝v2x＋v 2y＝5 cm/s，C选项正确．14．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h ，则有风后( ) A ．气球实际速度的大小为7 m/s B ．气球的运动轨迹是曲线C ．若气球获得5 m/s 的水平速度，气球到达高度h 的路程变长D ．若气球获得5 m/s 的水平速度，气球到达高度h 的时间变短答案 C解析有风时，气球实际速度的大小v ＝32＋42m/s ＝5 m/s ，A 错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B 错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度h 的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h 的路程变长，C 正确，D 错误．15．篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)( )答案 C解析当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会被投入篮筐，故C 正确，A 、B 、D 错误．16．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，原来地点A 离岸边最近处O 点的距离为d .若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A.dv 2v 22－v 21B ．0C.dv 1v 2D.dv 2v 1答案 C解析根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v 2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t ＝dv 2，在此条件下摩托艇登陆的地点离O 点的距离为x ＝v 1t ＝dv 1v 2.。

(浙江选考)2020版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第2讲圆周运动学案

第2讲圆周运动知识排查匀速圆周运动1.定义：做圆周运动的物体，假设在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2.大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。

3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

离心现象1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

生活中的圆周运动内的圆周运动 (1)汽车过弧形桥特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力。

(2)水流星、绳球模型、内轨道 (3)轻杆模型、管轨道特点：重力与支持力的合力提供向心力。

(火车按设计速度转弯，否那么将挤压内轨或外轨)小题速练(1)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的( ) (2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比( )(3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用( )(4)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动( ) (5)摩托车转弯时，如果超速会发生滑动，这是因为摩托车受到离心力作用( ) (6)火车转弯速率小于规定的平安速率，内轨会受到压力( ) (7)在绝对光滑的水平面上汽车可以转弯( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)×2.[人教版必修2·P 22·T 3拓展]如图1所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，R B ＝R C ＝R A2，假设在传动过程中，皮带不打滑。

(浙江专版)2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲万有引力与航天练习(含解析)

第4讲万有引力与航天考点1 中心天体质量和密度的估算(c)【典例1】 (2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为()A.5×1017 kgB.5×1026 kgC.7×1033 kgD.4×1036 kg【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点(1)土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。

(2)轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。

(3)警示点:计算时单位统一使用国际单位。

【解析】选B。

卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M:=m R,解得M=。

代入计算可得:M=kg=5×1026 kg,故B正确,A、C、D错误。

1.通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是( )A.卫星的速度和质量B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径【解析】选D。

根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到:M==,故选项A、B、C错误;若知道卫星的周期和半径,则=m()2r,整理得到:M=,故选项D正确。

2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面。

卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。

假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为T M;月球绕地球公转的周期为T E ,半径为R0。

地球半径为R E,月球半径为R M。

若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为( ) A. B.C.()2·()3D.()3【解析】选C。

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第四章曲线运动万有引力与航天本章综合能力提升练(限时：45分钟)一、单项选择题1．地球对月球具有强大的万有引力，却不靠在一起，其原因是( )A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C．地球对月球的万有引力还不算大D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行答案 D解析地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C错误，D正确．2.如图1所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )图1A．仍为t B．大于tC．小于t D．无法确定答案 A解析跳伞者在空中的运动可分解为水平方向和竖直方向的运动，人在竖直方向下落的时间为t，虽受到了水平方向的风的影响，但不影响竖直方向上的运动，所以实际下落时间不变，故A正确，B、C、D错误．3.一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，其俯视图如图2所示．当物体从M 点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点运动过程中，物体的速度将( )图2A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 D4.如图3所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，下列方法可行的是( )图3A．在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出B．在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出C．在A点将小球以大于v0的速度水平抛出D．在A点将小球以小于v0的速度水平抛出答案 B5.如图4所示，拱形桥的半径为40m，质量为1.0×103kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10m/s，假设重力加速度为10 m/s2，则此时汽车对桥的压力为( )图4A．1.0×104NB．7.5×103NC．5.0×103ND ．2.5×10N 答案 B解析对汽车，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v2R ，解得F N ＝7.5×103N ，由牛顿第三定律知汽车对桥的压力也为7.5×103N ，故B 正确．6．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48000km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天答案 B解析根据开普勒第三定律得r13T12＝r23T22，所以T 2＝r23r13T 1≈24.5天，最接近25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．7．倾角为θ的斜面，长为l ，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图5所示，那么小球的初速度v 0的大小是(不计空气阻力)( )图5A ．cos θglsin θ B ．cos θgl2sin θ C ．sin θgl2cos θD ．sin θglcos θ答案 B解析小球的运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动，x ＝v 0t ；竖直方向y ＝12gt 2.由斜面的几何关系可得：x ＝l cos θ，y ＝l sin θ，解得t ＝2lsin θg， v 0＝x t＝lcos θ2lsin θg＝cos θgl2sin θ，B 正确． 8．如图6所示，半径为R 的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m 、直径略小于管径的小球(可视为质点)可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg ，g 为当地重力加速度，则( )图6A ．小球在管顶部时速度大小一定为2gRB ．小球运动到管底部时速度大小可能为2gRC ．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD ．小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg 答案 C解析小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力．如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg ＝m v2R ，可得v ＝2gR ，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12mv 12＝2mgR ＋12mv 2，可得v 1＝6gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N1－mg ＝mv12R，解得F N1＝7mg ，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为7mg .如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒有12mv 22＝2mgR ，解得v 2＝2gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N2－mg ＝mv22R，解得F N2＝5mg ，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为5mg ，C 对，A 、B 、D 错．二、多项选择题9．下列说法正确的是( ) A ．速度小的物体运动状态容易改变 B ．做直线运动的物体运动状态可能发生变化 C ．做曲线运动的物体运动状态一定会发生变化 D ．运动物体具有加速度，说明其运动状态会发生变化答案 BCD解析质量小的物体惯性小，运动状态容易改变，与运动速度无关，故A 错误．做匀加速直线运动的物体受到的合力不为零，速度大小时刻改变，即运动状态时刻改变，故B 正确．曲线运动的特征是速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，运动状态一定时刻变化，故C 正确．运动物体具有加速度，说明其速度时刻变化，即运动状态一定会发生变化，故D 正确． 10．如图7所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )图7A ．a 的运动时间比b 的长B ．b 和c 的运动时间相同C ．a 的初速度比b 的大D ．b 的初速度比c 的小答案 BC解析根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2h g，因此平抛运动的时间只由下落高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的运动时间相同，大于a 的运动时间，故选项A 错误，选项B 正确；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 正确；b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D 错误．11.如图8所示，当正方形薄板绕着过其中心O 与板面垂直的轴转动时，板上A 、B 两点的( )图8A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2 答案 AD12．2016年9月15日，搭载着“天宫二号”空间实验室的“长征二号F”运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空，“天宫二号”顺利进入运行圆轨道．某同学从网上查得“天宫二号”的运行轨道离地面高度为h ，地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，由此可得“天宫二号”的( ) A ．运行周期T ＝2π(R ＋h )2gRC ．角速度ω＝gR2(R ＋h )3 D ．向心加速度大小a ＝gR R ＋h答案 BC解析 “天宫二号”绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由G Mm r2＝mv2r＝mr ω2＝mr 4π2T2＝ma ，r ＝R ＋h ，在地球表面有G Mm R2＝mg ，故运行周期T ＝2π(R ＋h )3gR 2，运行的线速度v ＝gR2R ＋h，角速度ω＝gR2(R ＋h )3，向心加速度大小a ＝gR2(R ＋h )2，选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．三、实验题13．在“研究平抛运动”的实验中，小希同学采用如图9所示的装置来获得平抛运动的轨迹．图9(1)为得到一条轨迹，需多次释放小球，每次释放小球的位置______(填“相同”或“任意”)． (2)为了测得小球离开斜槽末端时的速度，该同学需测量的物理量是________． A ．小球的质量 B ．小球下落的时间C ．斜槽末端距落点间的水平距离和竖直高度D ．斜槽末端距释放点间的水平距离和竖直高度答案 (1)相同 (2)C解析 (1)本实验要通过多次重复平抛小球来记录轨迹，所以每次的轨迹必须相同，因此要求每次将小球从轨道同一位置无初速度释放；(2)根据平抛运动规律，水平方向x ＝v 0t ，竖末端距落点间的水平距离x和竖直高度h，选项C正确．14．某校科技活动开展了关于平抛运动的研究学习．(1)学习小组甲为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表：序号抛出点的高度(m)水平初速度(m/s)水平射程(m)10.20 2.00.4020.20 3.00.6030.20 4.00.8040.45 2.00.6050.45 4.0 1.2060.80 2.00.80①若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为________的三组实验数据进行分析．②若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为________的三组实验数据进行分析．(2)学习小组乙在探究平抛运动的规律实验时，让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图10所示的照片，已知每个小方格边长为9.8cm，当地的重力加速度为g＝9.8m/s2.图10①若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄的小球位置坐标为________．②小球平抛的初速度大小为________．答案(1)①1、2、3 ②1、4、6(2)①(58.8cm,58.8cm)②1.96m/s解析(1)①若探究水平射程和初速度的关系，应保持高度不变，可用表中序号为1、2、3的三组数据；②若探究水平射程和高度的关系，应保持初速度不变，可用表中序号为1、4、6的三组实验数据；(2)①根据平抛运动的特点，水平方向的坐标为x＝3×2×9.8cm＝58.8cm，竖直方向y＝(1＋2＋3)×9.8cm＝58.8cm，故没有被拍摄到的小球位置坐标为＝1.96 m/s. 四、计算题15．如图11所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg .求A 、B 两球落地点间的距离．图11答案 3R解析两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开管后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．结合牛顿第三定律可得对A 球3mg ＋mg ＝m vA2R解得v A ＝2gR对B 球mg －0.75mg ＝m vB2R解得v B ＝gR 2由平抛运动规律可得，小球做平抛运动的时间t ＝2R g落地时它们的水平位移为x A ＝v A t ＝4R x B ＝v B t ＝R x A －x B ＝3R即A 、B 两球落地点间的距离为3R .16．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球(可视为质点)，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图12所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力．图12(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2； (2)求绳能承受的最大拉力；答案 (1)2gd10gd 2 (2)113mg 解析 (1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律得竖直方向14d ＝12gt 2水平方向d ＝v 1t 解得v 1＝2gd在竖直方向上有v ⊥2＝2g (1－34)d ，则v 22－v 12＝2g (1－34)d解得v 2＝10gd2(2)设绳能承受的最大拉力大小为F T ，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R ＝34d对小球在最低点由牛顿第二定律得F T －mg ＝mv12R解得F T ＝113mg .。