云南省大理州南涧彝族自治县17学年高二数学6月月考试题理
2017-2018学年高二数学下学期6月月考试题理(含解析)
峨山一中2017-2018学年下学期6月月考高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合A={x|≤0}，B={x|0<x≤4}，则A∪B=A. [−1，4]B. (0，3]C. (−1，0]∪(1，4]D. [−1，0]∪(1，4]【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合A，再根据集合并集定义得结果.【详解】因为A={x|≤0}=[-1,3]，所以A∪B=[−1，4]【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知(1+i)z=2−i(i为虚数单位)，则z的共轭复数=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复数除法法则得z，再根据共轭复数定义得结果.【详解】因为(1+i)z=2−i，所以，选C.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知α是第四象限角，且sin α+cos α=，则tan=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平方关系解得sin α，cosα，再根据半角公式得tan值.【详解】因为sin α+cos α=，所以sin αcos α=，因为α是第四象限角，所以sin α=cos α=，因此tan=，选B.【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.【详解】几何体为一个三棱锥，高为，底为一个直角三角形，直角边分别为，所以体积为，选D.【点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．5.某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k<10k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=9, s=0+1-++k=10, s=0+1-+++=选C.6.已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线=2px(p>0)的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，则点P与抛物线的焦点F之间的距离是A. 2pB. pC. 2pD. p【答案】B【解析】【分析】先根据条件解得P的横坐标，再根据抛物线定义求点P与抛物线的焦点F之间的距离.【详解】由题意得因此点P与抛物线的焦点F之间的距离为，选B.【点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．7.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，）A. 1140B. 1075C. 2280D. 2150【答案】C【解析】【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果. 【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.8.已知向量，，若与共线，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为与共线，所以，选A.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：9.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C．考点：空间直线与平面间的位置关系．10.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A. 16B. 28C. 84D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.11.已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A. B.C. D. 或【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.12.已知是函数的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是A. a=0B. a=cC. c≠0D. b=0【答案】D【解析】【分析】由极值定义得关系式，根据关系式判断选择.【详解】因为，所以，因此，所以，选D.【点睛】若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知向量a=(1，y)，b=(−2，4)，若a⊥b，则|2a+b|=______________________．【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得y，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为a⊥b，所以【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：14.已知(a，n)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含的项的系数为40，则的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据二项式系数性质求n，再根据二项展开式求含的项的系数，解得的值.【详解】由已知得，所以含的项的系数为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15.已知等差数列{}的前n项和为，满足=，且>0，则最大时n的值是__．【答案】9【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式以及二次函数性质求最大时n的值.【详解】因为=，且>0，所以等差数列的公差为负，因此中二次项系数小于零，因此当时，最大.【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.16.在区间内任取一个实数，则使函数在上为减函数的概率是___________.【答案】【解析】【分析】几何概型概率，测度为长度，根据函数单调性确定a取值范围，再根据长度比得概率. 【详解】因为函数在上为减函数，所以，因此所求概率为【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等比数列{}的公比q>1，=1，且2，，3成等差数列．(1)求数列{}的通项公式；(2)记=2n，求数列{}的前n项和．【答案】（1）=（2）=(n−1)×+2【解析】【分析】（1）根据条件列关于公比的方程，解得公比，代入通项公式即可，（2）利用错位相减法求和.【详解】(1)由2，，3成等差数列可得2=2+3，即2=2q+3，又q>1，=1，故2=2+3q，即2−3q−2=0，得q=2，因此数列{}的通项公式为=．(2)=2n×=n×，=1×2+2×22+3×23+…+n×①，2=1×22+2×23+3×24+…+n×②．①−②得−=2+22+23+…+−n×，−=−n×，=(n−1)×+2．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．(1)两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率．(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为，答对文化生活类题目的概率为．设该参赛者答对的题目数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）两种抽取方法得到的概率不同（2）见解析【解析】【分析】（1）分别计算两种方法下概率，再比较，（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】(1)两种抽取方法得到的概率不同．方法一：由于题库中题目总数非常大，可以认为每抽取1个题目，抽到自然科学类题目的概率均为，抽到文化生活类题目的概率均为，所以抽取的3个题目中恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为× ()=．方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的10个题目中有6个自然科学类题目和4个文化生活类题目，从这10个题目中抽取3个题目，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为=(2)由题意得，X的所有可能取值为0，1，2，3．P(X=0)==，P(X=1)= ++=P(X=2)= ++=，P(X=3)= =．所以X的分布列为X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=．【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90º，AD=2BC，PA⊥平面ABCD．(1)设E为线段PA的中点，求证：BE∥平面PCD；(2)若PA=AD=DC，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）设线段AD的中点为F，根据三角形中位线性质以及平行四边形性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得面面平行，即得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，根据向量数量积求得法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】(1)设线段AD的中点为F，连接EF，B F．在△PAD中，因为EF为△PAD的中位线，所以EF∥P D．又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF∥平面PC D．在底面直角梯形ABCD中，FD∥BC，且FD=BC，故四边形DFBC为平行四边形，FB∥C D．又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB∥平面PC D．又EF平面EFB，FB平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PC D．又BE平面EFB，所以BE∥平面PC D．(2)以A为坐标原点，的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．设PA=2，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0)，=(0,0,2)，=(2,1,0)，=(0,2, −2)，=(2,0,0)．设n=(x,y,z)是平面PAB的法向量，则，即，令x=1，得y=−2，z=0，则n=(1, −2,0)是平面PAB的一个法向量，同理，m=(0, −1, −1)是平面PCD的一个法向量．所以cos<m,n>=，所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知，，分别是的内角，，所对的边，且，. （1）求角的大小；（2）若，求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由利用正弦定理及两角和与差的正弦公式化简，整理求出，又为三角形内角，所以；（2）由的值求出的值，利用两角和与差正弦化简，把各自的值代入，求出的值，即为的值，再由的值，利用正弦定理求出的值即可.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，又为三角形内角，所以.（2）因为，所以，所以.由正弦定理得，所以.21.已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据导数几何意义得切线斜率，根据两点斜率公式列方程，解得的值；（2）先根据极值定义转化为在内有解且在内有正有负，再根据函数单调性列等价不等式组，解得的取值范围；（3）先分离变量，转化为求对应函数最值，再根据导数研究对应函数单调性，进而确定函数最值，即得结果.【详解】解：.（1），.因为在处的切线过，所以.（2）在内有解且在内有正有负.令.由，得在内单调递减，所以.（3）因为时恒成立，所以.令，则.令，由，得在内单调递减，又，所以时，即，单调递增，时，即，单调递减.所以在内单调递增，在内单调递减，所以.所以.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.【答案】（1）（2）解:因为抛物线的焦点为,所以,故.所以椭圆.(1)设,则两式相减得，又的中点为,所以.所以.显然,点在椭圆内部,所以直线的斜率为.(2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时, .当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为，设,联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以同理可得.所以为定值.【解析】分析：（1）先利用抛物线的焦点是椭圆的焦点求出，进而确定椭圆的标准方程，再利用点差法求直线的斜率；（2）设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.详解：因为抛物线的焦点为，所以，故.所以椭圆.（1）设，，则两式相减得，又的中点为，所以，.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.（2）椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时，.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，设，，联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以，同理可得.所以为定值.点睛：在处理直线与椭圆相交的中点弦问题，往往利用点差法进行求解，比联立方程的运算量小，另设直线方程时，要注意该直线的斜率不存在的特殊情况，以免漏解.最新中小学教案、试题、试卷。
2016-2017年云南省大理州南涧民族中学高二(下)6月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，12）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，12）2．（5分）复数z＝（其中i是虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（）A．2B．1C．4D．34．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（2，3），且，则λ＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知平面α与两条不重合的直线a，b，则“a⊥α，且b⊥α”是“a∥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）＝cos（x+）sin x，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T＝2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x＝对称7．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．2C．D．88．（5分）抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a（若两数相等，则取该数），平均数为b，则事件“a﹣b＝1”发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝（x﹣）sin x的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+y的最小值为，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣311．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）数列{a n}满足a1＝，且对任意n∈N*，a n+1＝a n2+a n，c n＝，数列{c n}的前n项和为S n，则S2017的整数部分是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是．14．（5分）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，设过点F的直线l交抛物线与A，B两点，且，则|BF|＝．15．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[﹣1，2]，则实数m的取值范围为．16．（5分）球O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，AB＝2，E，F分别为棱AD，CC1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．三、解答题（6个大题共70分，写出必要的解答过程）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4＝9，S3＝15．（1）求S n；（2）设数列的前n项和为T n，证明：．18．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB＝BB1＝2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．20．（12分）已知离心率为的椭圆过点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点．21．（12分）已知函数y＝lnx﹣mx（m∈R）（1）若函数y＝f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的极坐标方程为ρ＝，曲线C的参数方程为，（φ为参数）（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，求直线l被曲线C′截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣3|（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求a的范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，12）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，12）【解答】解：由A中的不等式变形得：lg（x﹣2）＜1＝lg10，即0＜x﹣2＜10，解得：2＜x＜12，即A＝（2，12）；由B中的不等式变形得：2﹣1＝＜2x＜8＝23，即﹣1＜x＜3，∴B＝（﹣1，3），则A∩B＝（2，3）．故选：B．2．（5分）复数z＝（其中i是虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z＝的虚部为．故选：C．3．（5分）某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（）A．2B．1C．4D．3【解答】解：根据系统抽样法，总体分成8组，组距为＝4，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是3．故选：D．4．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（2，3），且，则λ＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝（2，1），+λ＝（1+3λ，1+2λ）．∵，∴•（+λ）＝2（1+3λ）+1+2λ＝0，解得λ＝．故选：B．5．（5分）已知平面α与两条不重合的直线a，b，则“a⊥α，且b⊥α”是“a∥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a⊥α，且b⊥α⇒a∥b，反之不成立．可能a，b分别于α，β斜交．∴“a⊥α，且b⊥α”是“a∥b”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝cos（x+）sin x，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T＝2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x＝对称【解答】解：∵函数f（x）＝cos（x+）sin x＝（cos x﹣sin x）•sin x＝sin2x﹣•＝（sin2x+cos2x）﹣＝sin（2x+）﹣，故它的最小正周期为＝π，故A不正确；令x＝，求得f（x）＝﹣＝，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）＝sin（2x+）﹣为增函数，故C不正确，故选：D．7．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．2C．D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如图所示，则这个几何体的体积为12×＝8．故选：D．8．（5分）抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a（若两数相等，则取该数），平均数为b，则事件“a﹣b＝1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a（若两数相等，则取该数），平均数为b，基本事件总数n＝4×4＝16，事件“a﹣b＝1“包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），共有4个，∴事件“a﹣b＝1”发生的概率为p＝＝．故选：B．9．（5分）函数y＝（x﹣）sin x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是偶函数，当x∈（0，1）时，y＜0，且x＝1是函数的零点，A、B、C均不符，只有D符合．故选：D．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+y的最小值为，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点B时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（，﹣），同时B也在直线3x﹣y﹣a＝0上，即3×﹣（﹣）﹣a＝0．则a＝2．故选：A．11．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为﹣1的直线l方程为y＝c﹣x∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限∴为解得P（，）∵△OFP的面积为，∴•c•＝整理得a＝3b∴该双曲线的离心率为＝＝故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a1＝，且对任意n∈N*，a n+1＝a n2+a n，c n＝，数列{c n}的前n项和为S n，则S2017的整数部分是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵a n+1＝+a n，a1＝，∴a n+1＞a n．∴a2＝+＝，a3＝+＝，a4＝+＝＞1．∴n≥4时，∈（0，1）．∵a n+1＝+a n，∴＝﹣，可得：＝﹣，∴c n＝﹣，∴数列{c n}的前n项和S n＝++…+＝﹣．∴S2017＝﹣＝3﹣∈（2，3）．其整数部分为2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是23．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，T＝1，i＝1S＝1≤n，T＝2，S＝3，i＝2S＝5≤n，T＝4，S＝9，i＝3S＝12≤n，T＝8，S＝n，i＝4S＝24＞n，输出i＝4，故输入的整数n的最大值是23．故答案为：23．14．（5分）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，设过点F的直线l交抛物线与A，B两点，且，则|BF|＝4．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x＝﹣1．设过F点直线方程为y＝k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2＝4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2＝1根据抛物线性质可知，|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1∴+＝＝1，又由，可得，则|BF|＝4．．故答案为：415．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[﹣1，2]，则实数m的取值范围为[﹣8，﹣1]．【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m∈[﹣8，﹣1]时，f（x）∈[﹣1，2]．故答案为：[﹣8，﹣1]．16．（5分）球O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，AB＝2，E，F分别为棱AD，CC1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．【解答】解：连结OE，OF，取EF的中点M，连结OM．∵O是正方体的中心，E，F是AD，CC1的中点，∴OE＝OF＝，∴OM⊥EF．又EF＝＝，∴OM＝＝．∵球O的半径为r＝1，∴EF被球O截得弦长为2＝．故答案为：．三、解答题（6个大题共70分，写出必要的解答过程）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4＝9，S3＝15．（1）求S n；（2）设数列的前n项和为T n，证明：．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，S3＝（a1+a3）×3＝3a2＝15⇒a2＝5，∴，a1＝3，∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，；（2）证明：＝（﹣），则＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）＜．18．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．【解答】解：（1）∵，∴n＝100，∵20+40+m+10+5＝100，∴m＝25，．由此完成频率分布直方图，如下图：（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：＝25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50＝95，∵[0，50）的频率为0.004×50＝0.2，[50，100）的频率为：0.008×50＝0.4，∴中位数为：50+＝87.5．（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB＝BB1＝2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴BC1∥DF，又BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱锥A1﹣CDE的体积．其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．∴．20．（12分）已知离心率为的椭圆过点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点．【解答】解：（1）点F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆的方程为；由离心率为得：；过点得：；所以，，b＝1；椭圆方程为；（2）证明：由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0）；令A（x1，y1），B（x2，y2）；当直线l的斜率不存在时，直线方程为l：x＝﹣1；此时，，不满足；设直线方程为l：y＝k（x+1）；代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0△＝16k4﹣4×（1+2k2）（2k2﹣2）＞0韦达定理：，；所以，，y1y2＝k2（x1x2+x2+x1+1）＝﹣；所以，；点F2到直线l的距离为；所以，由得：k2＝2；∵，∴所以，以AB为直径的圆过坐标原点．21．（12分）已知函数y＝lnx﹣mx（m∈R）（1）若函数y＝f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．【解答】21、解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y＝f（x）上，所以﹣m＝﹣1，解得m＝1．因为f'（x）＝﹣1＝0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y＝﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）因为f'（x）＝﹣m＝，①当m≤0时，在区间[1，e]上，f'（x）＞0，所以函数f（x）在[1，e]上单调递增，则最大值为f（e）＝1﹣me；②当≥e，即0＜m≤时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在[1，e]上单调递增，则最大值为f（e）＝1﹣me；③当1＜＜e，即＜m＜1，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则最大值f（）＝﹣lnm﹣1；④当0＜＜e，即m≥1时，f'（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则最大值f（1）＝﹣m．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上，当m≤时，最大值为1＝me；当＜m＜1时，则最大值﹣lnm﹣1；当m≥1时，最大值﹣m．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的极坐标方程为ρ＝，曲线C的参数方程为，（φ为参数）（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，求直线l被曲线C′截得的弦长．（1）直线l的极坐标方程为ρ＝，展开为：ρ【解答】解：＝，化为直角坐标方程：x+y﹣2＝0．曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系消去参数φ可得普通方程：x2+y2＝4．（2）由伸缩变换得到，代入方程：x2+y2＝4．可得：（x′）2+4（y′）2＝4，可得方程：+y2＝1．直线l被曲线C′截得的弦长＝2＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣3|（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求a的范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x﹣3|，不等式f（x﹣1）+f（x）＜a，即|x﹣4|+|x﹣3|＜a．再根据f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，可得|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为空集．而|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|＝1，∴a≤1．（Ⅱ）∵|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，∴f（ab）＞|a|f（），等价于|ab﹣3|＞|a|•|﹣3|，等价于|ab﹣3|﹣|b﹣3a|，等价于（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2．再根据（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2＝a2b2﹣9a2﹣b2+9＝（a2﹣1）（b2﹣9）＞0，可得f（ab）＞|a|f（）成立．。
高二数学6月月考试题理_2 2(共5页)
高2021级高二下期6月月考试题数 学〔理工类〕第一卷〔选择题，一共(yīgòng)60分〕一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的).1、假设复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，那么z 的虚部为A ．－4B ．C ．4D ．2、在空间直角坐标系中，假设三点一共线，那么= A.B .C.D.4、的展开式中各二项式系数之和为128，那么n xx )12(3的展开式中常数项是 A ．-14 B ．14C ．-42D ．425、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中互相HY ，那么该同学通过测试的概率为6、直三棱柱(l éngzh ù)ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M 是AB 的中点，BC=CA=CC 1，那么C 1M 与面BCC 1B 1所成的角的正弦值为A. B. C. D.7、设函数那么内有零点，在区间内无零点C. 在区间1(,1),(1,)e e 1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
8、甲、乙两人进展围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局那么比赛完毕，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，那么甲以3∶1的比分获胜的概率为A. 6481 B. 49C.827D.899、在极坐标系中,直线与曲线相交两点，那么=A.B.C.2D.510、设a ∈R ，函数的导函数是，且)('x f 是奇函数．假设曲线的一条切线的斜率是，那么切点的横坐标为A ．-ln2B ．ln2C ．D ．11、的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，那么12、为常数(chángshù)，函数有两个极值点x 1，x 2〔x 1＜x 2〕那么A. B.C. D.第二卷〔非选择题，一共90分〕二.填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)．13、设是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数a14、两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，那么A邮箱的信件数的数学期望＝_______；15、曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，那么曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远间隔为16、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是三.解答题：(本大题一一共6个小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)．17、在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,的极坐标为，圆C的极坐标方程，且点M在圆C上，直线的参数方程为〔为参数〕，〔Ⅰ〕求a的值及圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线(zhíxiàn)l交于点A、B，假设点P的坐标为，求.18、有2位男生和3位女生一共5位同学站成一排,分别求满足以下条件的排法种数〔1〕三位女生互不相邻〔2〕男生甲不站排头，且女生乙不站排尾〔3〕男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻19、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. 〔Ⅰ〕假设厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进展检验.求至少有1件是合格品的概率;的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.20、函数(x>0)在x = 1处获得极值-3-c，其中a,b,c 为常数,〔1〕试确定a,b的值；〔2〕讨论函数f(x)的单调区间；〔3〕假设(jiǎshè)对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
云南省大理州2017届高三上学期第二次统测考试理数试题 Word版含答案
大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合{}032>-=x x x A ，则=A C U （ ）A ．]3,0[B ．)3,0(C ．),3()0,(+∞-∞D ．),3[]0,(+∞-∞ 2.i 为虚数单位，若复数))(1)(1(R a i ai z ∈+-=的虚部为3-，则=z （ ） A ．23 B ．4 C ．34 D ．53.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=⋅CB AE （ ） A ．4- B ．3- C ．4 D ． 524.某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（ ） A ．31 B ．32 C.43 D ．655.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 3-=上，则=θ2sin （ ）A ．21 B ．23 C.21- D ．23-6.将函数x x x f 3cos 3sin )(+=的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．12πB ．12π-C.4πD ．07.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果=n （ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．78.已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,,c f b f a f D c b a ∈∀分别为某个三角形的三边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①)0)(1lg()(>+=x x x f ；②x -x f cos 4)(=；③)161()(21≤≤=x x x f ；④1323)(++=x x x f其中为“三角形函数”的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．49.在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，AB PA =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（ ）A ．31 B ．21 C.32 D ．43 10.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3， 60,2,22=∠==BAC AC AB ，则此球的体积等于（ ）A ．328π B ．29πC.3105π D ．334π 11.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ） A ．33 B ．23 C.22 D ．21 12.已知函数2)2ln()(x x a x f -+=在)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p >，若不等式2)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]24,(-∞B ．]12,(-∞ C.),12[+∞ D ．),24[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+209203y y x y x ，若使)0(>+=a y ax z 取得最小值的最优解有无穷多个，则实数=a ．14.32)33(+-x x 的展开式中，x 项的系数为 ．15.在平面直角坐标系y xO 中，圆C 的方程为08622=+-+x y x ，若直线22-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，已知3231)cos(,5,4=-==A B b a ，则=B cos ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足d qa a a n n +==+11,4（d q ,为常数）. （1）当2,1==d q 时，求2017a 的值； （2）当2,3-==d q 时，记11-=n n a b ，n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321，证明：21<n S .18. （本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节.第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰. 第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为324354，，，选手选择继续闯关的概率均为21，且各关之间闯关成功与否互不影响. （1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X ，求X 的分布列和期望. 19. （本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC AB BAD BC AD 21,2,===∠π∥，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图（2）所示.（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求平面C B A 1与平面CD A 1所成锐二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于B A 、两点，且满足43-=⋅OB OA . （1）求抛物线C 的标准方程；（2）若点M 在抛物线C 的准线上运动，其纵坐标的取值范围是]1,1[-，且9=⋅MB MA ，点N 是以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的一个公共点，求点N 的纵坐标的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数xebxax x f +=2)(，（e 为自然对数的底数，R b a ∈,），若)(x f 在0=x 处取得极值，且0=-ey x 是曲线)(x f y =的切线. （1）求b a ,的值；（2）用{}n m ,min 表示n m ,中的最小值，设函数)0(1),(min )(>⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=x x x x f x g ，若函数2)()(cx x g x h -=为增函数，求实数c 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t ty t x (31为参数).曲线C 的极坐标方程为θρ212sin +=.（1）求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线C 与曲线C 交于B A ,两点，与x 轴的交点为M ，求BMAM 11+的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R ，记实数t 的最大值为a .（1）求a ；（2）若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACABD 6-10: ACBDB 11、12：AD 附： 12.由2)1()1(>-+-+qp q f p f 得)(2)1()1(q p q f p f ->+-+，则)1(2)1()1(2)1(+-+>+-+q q f p p f ，所以函数x x f x g 2)()(-=在)2,1(上单调递增， 从而02222)()(≥--+=-'='x x ax f x g 在)2,1(∈x 上恒成立 即)]22)(2[(++≥x x a ，亦即max )]22)(2[(++≥x x a又函数)23(2)22)(2(2++=++=x x x x y 在]2,1[∈x 上单调递增 所以24)]22)(2[(=++max x x ，所以24≥a二、填空题13. 1 14. 81- 15.]56,0[ 16.169 附：16.由3231)cos(,5,4=-==A B b a 知0)sin(,>->A B A B ， 所以3273)3231(1)(cos 1)(22=-=--=-A B A B sin 由正弦定理得B b A a sin sin =，所以BA sin 5sin 4=，即sinB sinA 45=， 又因为)sin(cos )cos(sin )](sin[sin A B B A B B A B B A ---=--=，所以B B B cos 3273sin 3231sin 54-=，化简得B B cos 75sin 9=， 由B B cos 75sin 9=，0sin >B 知0>B cos ，由256811sin cos 75sin 9222=⇒⎩⎨⎧=+=B cos B B cos B B ，所以169cos =B . 三、解答题17.解：（1）当2,1==d q 时，21=-+n n a a ， 所以数列{}n a 是首项41=a ，公差2=d 的等差数列， 所以222)1(4+=⨯-+=n n a n ，所以40362017=a .（2）当2,3-==d q 时，231-=+n n a a 变形得）（1311-=+n n a -a 所以数列{}1-a n 是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以n n n -a 33311=⨯=-，所以n n n a b )31(11=-=，数列{}n b 是以31为首项，31为公比的等比数列，所以21)311(21311)311(31321<-=--=+⋅⋅⋅+++=n n n n b b b b S ，所以21<n S . 18.解：（1）选手能进入第二环节，说明该选手可能是第一次解锁成功，可能是第二次解锁成功，也可能是第三次才解锁成功.第一次解锁成功的概率为：61，第一次解锁成功的概率为：615165=⨯， 第一次解锁成功的概率为：61415465=⨯⨯，所以该选手能进入第二环节的概率为：21616161=++.（2）X 的所有可能取值为60,30,10,0207)321(21432154)431(2154)541()0(=-⨯⨯⨯⨯+-⨯⨯+-==X P 52)211(54)10(=-⨯==X P ，203)211(432154)30(=-⨯⨯⨯==X P ，10132********)60(=⨯⨯⨯⨯==X P 所以X 的分布列为5.1410602030510200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E .19.（1）证明：在图（1）中，因为AD BC AB 21==,E 是AD 的中点，且2π=∠BAD ，所以CD BE AC BE ∥,⊥，即在图（2）中，OC BE OA BE ⊥⊥,1，又O OC OA = 1，⊂1OA 平面OC A 1，⊂OC 平面OC A 1，从而⊥BE 平面OC A 1，又CD E B ∥，所以⊥CD 平面OC A 1. （2）由已知，平面⊥BE A 1平面BCDE ，且交线为BE ， 又由（1）知，1OA BE ⊥，所以⊥1OA 平面BCDE ，如图，以O 为原点，1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设121===AD BC AB ，所以)0,22,0(),22,0,0(),0,0,22(),0,0,22(1C A E B -， 得)0,0,2(),22,22,0(),0,22,22(1-==-=-=A . 设平面BC A 1的法向量),,(111z y x =，平面CD A 1的法向量),,(222z y x =， 平面BC A 1与平面CD A 1的夹角为θ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,01C A n 得⎩⎨⎧=-=+01111z y y x -，取)1,1,1(=，同理，取)1,1,0(=，从而36322cos cos =⨯<=θ， 即平面BC A 1与平面CD A 1所成锐二面角的余弦值为36. 20.解：（1）设抛物线的标准方程为)0(22>=p px y ，其焦点F 的坐标为)0,2(p 直线l 的方程为2pty x +=，),(),,(2211y x B y x A ， 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==222p ty x px y 消去x 得：0222=--p pty y ，所以4)2)(2(,,22212122121p p ty p ty x x p y y pt y y =++=-==+，因为434322121-=-=+=⋅p y y x x ，解得1=p ，所以所求抛物线C 的标准方程为x y 22=.（2）设点11),,21(≤≤--m m M ， 由（1）知，t y y y y x x 2141212121=+-==，，，所以12221+=+t x x ，因为221m)-t m y m y x x ())(()21)(21(21=--+++=⋅，所以9)(2=-m t 得3+=m t 或3-=m t ， 因为11≤≤m -，∴42≤≤t 或24-t -≤≤，由抛物线定义可知，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切， 所以点N 的纵坐标为t y y =+221， 所以点N 的纵坐标的取值范围是]4,2[]2,4[ --.21.解：（1）xx x x e bx b a x a e e bx ax e b ax x f +-+-=+-+=')2()()()2()(222，因为)(x f 在0=x 处取得极值，所以0)0(='f ，即0=b ，此时xx e axax x f e ax x f 2)(,)(22+-='=，设直线0=-ey x 与曲线)(x f y =且于点),(00y x P ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==0002020211x x e ax ax ee ax x e ，解之得1=a . （2）记函数0,1)1()()(2>+-=--=x xx e x x x x f x F x0,11)2()(2>---='x x e x x x F x 当2≥x 时，0)(<'x F 恒成立，当20<<x 时，1]2)2([)2(2=-+≤-x x x x ， 从而0111111111)2()(2222<-=--<--≤---='x x x e x e x x x F x x所以0)(<'x F 在),0(+∞上恒成立，故)(x F 在),0(+∞上单调递减. 又0234)2(,01)1(2<-=>=e F e F ，所以0)2()1(<⋅F F ， 又曲线)(x F y =在]2,1[上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知存在唯一的）（2,10∈x ，使0)(0=x F 的， 所以0)(),,(;0)(),,0(00<+∞∈>∈x F x x x F x x ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=02,011),(min )(x x e x x x x x x x x f x g x ， 从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<--=-=022022,01)()(x x cx ex x x cx x x cx x g x h x ，所以，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-+='002,2)2(0211)(x x cx e x -x x x cx x x h x ， 由函数2)()(cx x g x h -=为增函数，且曲线)(x h y =在),0(+∞上连续不断， 知0)(≥'x h 在),(),,0(00+∞x x 上恒成立. ①当0x x >时，02)2(≥-cx ex -x x 在),(0+∞x 上恒成立， 即x e x -c 22≤在),(0+∞x 上恒成立，记x e x -x u 2)(=，则x e -x x u 3)(='， 从而)(x u 在)3,(0x 单调递减，在),3(+∞单调递增，所以3min 1)3()(e u x u -== 故“x e x -c 22≤在),(0+∞x 上恒成立”只需3min 1)(2e x u c -=≤，所以321ec -≤. ②当00x x <<时，cx x x h 211)(2-+='， 当0≤c 时，0)(>'x h 在),0(0x 上恒成立，综上所述，实数c 的取值范围为：321e c -≤. 22.解：（1）由直线l 的参数方程⎩⎨⎧=+=ty t x 31（t 为参数）化为普通方程为033=--y x ，直线l 的倾斜角为3π，将曲线C 的极坐标方程θρ2sin 12+=化为直角坐标方程为1222=+y x . （2）易知直线l 与x 轴的交点为)0,1(M ，从而直线l 的参数方程的标准形式为T T y T x (23211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数). 将直线l 的方程代入1222=+y x ，得02232211(22=++-T T ）（）， 整理得04472=-+T T ，所以74,742121-=-=+T T T T ，故224)(112121212121=-+=-=+=+T T T T T T T T T T BM AM BM AM BM AM . 23.解：（1）因为01323≥--++t x x ，所以t x x ≥-++1323， 又因为3)31()23(1323=-++≥-++x x x x ，所以3≤t ，从而实数t 的最大值3=a .（2）因为)54)(33421(n m n m n m ++++)]33()2)[(33421(n m n m nm n m ++++++= 9)33334221(2=+⋅+++⋅+≥n m n m n m n m ， 所以9)33421(3≥+++nm n m ，从而3≥y ， 当且仅当n m n m 33221+=+，即31==n m 时取等号， 所以n m n m y 33421+++=的最小值为3.。
高二数学6月月考试题普通班文 试题(共10页)
高二普通班6月月考文科(wénkē)数学试题一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A． B． C． D．，那么〔〕A．0 B． C． D．1的图象过点，那么〔〕A．-2 B． C．12D．2，，，那么〔〕A． B． C． D．5．以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕A．B．C．D．6.那么〔〕A. B. C. D.7．设某中学的高中女生体重〔单位：kg〕与身高〔单位：〕具有线性相关关系，根据一组样本数据〔…，〕，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．y与x具有正线性相关关系 B．回归直线过样本的中心点C．假设该中学某高中女生身高增加1cmD．假设该中学某高中女生身高为160cm kg.8．设 ，那么(n à me) 的大小关系是( ) A.B.C.D.9．执行如下图程序框图，假设使输出的结果不大于50， 那么输入的整数的最大值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．设那么A ．都不大于B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-11．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令．算法程序框图如图示，其中③处应填写上Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．假设，那么=A.1000B.600 C 二、填空题〔20分〕13．假设，那么＝________.14．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是_____________．15．观察如图，那么(nà me)第__行的各数之和等于20212．16．以下四个命题错误的序号为_______(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线相切的直线方程是.(3) 假设样本的平均数是5，方差是3，那么数据的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.三、解答题〔70分，17题10分，其余12分〕17．集合，，.〔1〕假设，求；〔2〕假设，且，求的取值范围.18．某机构为了调查该民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位民进展调查，调查结果统计如下：支持不支持总计男性民女性民总计〔1〕根据数据，把表格数据填写(tiánxiě)上完好；〔2〕能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关？请说明理由.19．宝宝的安康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为理解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超2021年与2021年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量〔单位：罐〕，绘制如下的管状图：〔1〕根据给出的这两年销量的管状图，对该超这两年品牌奶粉销量的前五强进展排名；〔2〕分别计算这5个品牌奶粉2021年所占总销量〔仅指这5个品牌奶粉的总销量〕的百分比〔百分数准确到各位〕，并将数据填入如下饼状图中的括号内；〔3〕该超2021年飞鹤奶粉(nǎifěn)的销量为〔单位：罐〕，试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2021年该超飞鹤奶粉的销量.相关公式：20．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长是8，AB的中点到轴的间隔是．(1)求抛物线的HY方程；(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．21. 〔此题12分〕函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设．〔1〕求的值；〔2〕假设不等式在上有解，务实数k的取值范围．22.〔本小题满分是12分〕函数〔其中〕〔1〕求在处的切线方程；〔2〕函数(hánshù)，假设，那么，务实数的取值范围.14.16.〔1〕〔2〕〔4〕17.【答案(dáàn)】(1) ;(2) .【解析】分析：〔1〕分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；〔2〕由题意得，分当时和时两种情况解决即可.详解：〔1〕∵，∴，∴，又，∴，∴.〔2〕∵，∴.∵，∴，∴.①假设，那么，∴.②假设，那么，那么.综上，的取值范围为.18.【答案】(1)见解析；〔2〕能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.【解析】分析：〔1〕根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表；〔2〕根据〔1〕做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进展比拟得到结论.详解(xiánɡ jiě)：〔1〕支持不支持总计男性民女性民总计〔2〕因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.19.【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析〔3〕，销量为.详解：〔1〕该超这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉.〔2〕〔3〕那么销量关于年份的线性回归方程为，当，故预测2021年该超飞鹤奶粉的销量为.20.【答案】〔1〕〔2〕【解析(jiě xī)】分析：〔1〕先由抛物线的定义得到再根据AB的中点到轴的间隔是得到即得p的值.(2)先假设，再根据，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直求出点P的坐标.详解：〔1〕设抛物线的方程是，由抛物线定义可知又AB中点到x轴的间隔为3，∴∴p＝2，所以抛物线的HY方程是.(2)设，那么在P处的切线方程是，直线PQ:代入得，故所以,而所以，得，所以，故存在点满足题意.21. 解：〔1〕，因为，所以在区间上是增函数，故，解得．…………………5分〔2〕由〔1〕可得，……………………6分所以(su ǒy ǐ)(2)20x x f k -⋅≥可化为，即，令，那么……………………………………9分因为，故，记，因为1[,2]2t ∈，故，……………………11分所以实数的取值范围是． …………12分22. 解：(Ⅰ)由题意得，，∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线斜率为，∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为，即. ……………4分(Ⅱ)由题意知函数，所以==， ……………6分假设，当 1x >时，，所以在上是减函数，故=0； …………8分 ②假设，那么，当时，＜0，当时，)(x g '＞0，所以)(x g 在上是减函数，在上是增函数；)(x g <)1(g =0； ……………10分 ③假设，那么，当1x >时，，所以)(x g 在(1,+∞〕上是增函数，)1(g =0；综上：实数a 的取值范围为……………12分内容总结（1）12分。
高二数学6月月考试题理普, 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹上宾川四中高二数学6月月考卷〔理普〕考试范围：必修1-5、选修2-1、2-2、2-3；考试时间是是：120分钟本卷须知：2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.周期为4的奇函数在上的解析式为，那么〔〕A.0B.1 C.2D.3()()()()2361111x x x x ++++++++展开式中，2x 项的系数是〔〕A.21B.32C.35D.643．复数z 满足:(z -i )(1-i )=2,那么z =〔〕 A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i4．假设某几何体的三视图如图1－1所示，那么这个几何体的直观图可以是()5.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的是〔〕数R 2为0.78B.模型2的相关指数R 22为0.61R 26．双曲线的右焦点为F ，假设过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此直线的斜率的取值范围是〔〕A.33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,3⎢⎥-⎣⎦C.33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.()3,3- 7．a =，那么展开式中的常数项为〔〕A ．﹣160π3B ．﹣120π3C ．2πD ．160π38．在等比数列{}n a 中，0()n a n N *> ∈，233528225,a a a a a ++=又3a 与5a 的等比中项为2，且35a a >，设2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，那么n S =〔〕A.(9)2n n - B.(9)2n n - C.(8)2n n - D.(8)2n n - 9．在如左图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，假设输入函数，那么输出的函数可化为〔〕 A.B.C.10．3个教师和5个同学照相，教师不能坐在最左端，任何两位教师不能相邻，那么不同的坐法种数是〔〕A ．88A B ．3355A A C ．3555A A D ．3855A A11．随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且()20.8P ξ<=，那么()=<<20ξP 〔〕 A.6.0B.0.4C.0.3D.2.012．分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且g 〔﹣3〕=0，，当x ＜0时， ，那么不等式的解集是〔〕A ．〔﹣∞，﹣3〕∪〔0，3〕B ．〔﹣∞，﹣3〕∪〔3，+∞〕C ．〔﹣3，0〕∪〔3，+∞〕D ．〔﹣3，0〕∪〔0，3〕第二卷〔填空题、解答题〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．实数对(,)x y 满足210220x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，那么11y z x +=+的取值范围是________．14．假设数列{a n }的前n 项和S n ＝a n ＋，那么{a n }的通项公式是a n ＝________．15．F 1、F 2是椭圆C ：〔a ＞b ＞0〕的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且．假设△PF 1F 2的面积为9，那么b =．16.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是互相HY 的，遇到红灯的概率都是31,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为. 三、解答题：一共6题一共70分17.〔本小题总分值是10分〕为理解某心肺疾病是否与性别有关，某随机对入院50人进展了问卷调查，得到如下的列联表．在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为53， 〔1〕请将上面的列联表补充完好；,〔2〕是否有%5.99的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．〔参考数据如下表〕18．(此题12分)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X ． 〔1〕求随机变量X 的分布列； 〔2〕求随机变量X 的均值、方差．19．(此题12分)一个箱中原来装有大小一样的5个小球，其中3个红球，2个白球.规定：进展一次操作是指“从箱中随机取出一个球，假设取出的是红球，那么把它放回箱中；假设取出的是白球，那么该球不放回，并另补一个红球到箱中〞.〔1〕求进展第二次操作后，箱中红球个数为4的概率. 〔2〕求进展第二次操作后，箱中红球个数 的分布列20．(此题12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝AB.P 〔K 2≥k 〕0.40 k(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．21．(此题12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2+=1〔0＜b ＜1〕的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． 〔Ⅰ〕求|AB|；〔Ⅱ〕假设直线l 的斜率为1，求b 的值．22.(此题12分)函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-．〔Ⅰ〕当1k =-时，求函数()()()x f x g x ϕ=-的图象在x e =处的切线方程； 〔Ⅱ〕假设()()f x g x ≥恒成立，务实数k 的取值范围；。
高二数学6月试题 理 试题(共12页)
高二数学(shùxué)6月联考试题理一．选择题〔每一小题5分〕1．假设集合U=R，集合，，那么=〔〕A．{} B．{} C．{} D．{} 2．假设复数z满足〔i为虚数单位〕，那么为〔〕A．B．C．D．3．函数〔为自然对数的底数〕的图象可能是A． B. C． D．4．在菱形ABCD中，假设，那么等于( )A．2 B．－2 C． D．与菱形的边长有关5．为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，假设点在抛物线上，且，那么的最小值为〔〕A．B．C． D．6．，且，那么的最小值为〔〕A．8 B．4 C．D．7．命题“，〞的否认为〔〕A．， B．， C．， D．，8．在区间中任取一个实数，使函数，在上是增函数的概率为〔〕A．B．C．D．9．在正方体中，假设(jiǎshè)点为正方形的中心，那么异面直线与所成角的余弦值为〔〕A． B． C． D．10．在中，角的对边分别是，，，且的面积为〔〕．，那么ABCA．B．C．6 D．1211．函数恰有两个极值点，那么a的取值范围是〔〕A．B．C．D．12．过双曲线左焦点F的直线与交于M，两点，且，假设，那么C的离心率为〔〕A．2 B． C．3 D．二．填空题〔每一小题5分〕13．设曲线在点处的切线方程为，那么_______．14．假设(jiǎshè)满足约束条件，那么的最小值为__________.15．如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上一点，OA =2，B 为半圆上任意一点，以线段AB 为腰作等腰直角△ABC 〔C 、O 两点在直线AB 的两侧〕，当∠AOB 变化时，OC ≤m 恒成立，那么m 的最小值为______．16．点C B A ,,在半径为2的球O 的球面上，且，，两两所成的角相等，那么当三棱锥的体积最大时，平面截球O 所得的截面圆的面积为____．三．解答题17．〔12分〕等差数列的前项和为，，.数列为等比数列，且，.〔1〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； 〔2〕记，其前项和为，证明：.18．〔12分〕某中学的环保社团参照国家环境HY 制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表〔假设该区域空气质量指数不会超过300〕： 空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2021年11月中10天的空气质量指数监测数据作为(zuòwéi)样本，绘制的频率分布直方图如下列图，把该直方图所得频率估计为概率.〔1〕以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2021年11月的空气质量情况，那么2021年11月中有多少天的空气质量到达优良？〔2〕从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；〔3〕从这10天的数据中任取三天数据，记表示抽取空气质量良的天数，求X的分布列和期望.19．〔12分〕如图，三棱锥中，平面ABC，，，，为的中点，过点D作平行于,且.连接,,.(1)证明：⊥平面；(2)求直线BC与平面所成角的余弦值.(3)求二面角的余弦值.20．〔12分〕椭圆(tuǒyuán)C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆C方程；(2)设直线l经过点P且与C交于不同的两点M、N，试问：在x轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值？假设存在，求出点Q的坐标及定值，假设不存在，请说明理由.21．〔12分〕函数在点处的切线方程．〔1〕求a，的值及函数的极值；〔2〕假设且对任意的恒成立，求的最大值．请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分，答题时需要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
高二数学6月月考试题理2(共4页)
HY中学2021-2021学年(xuénián)高二数学6月月考试题理〔无答案〕第一卷(一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕.1．点P的直角坐标为，那么点P的极坐标为〔〕的虚部为〔〕A. B. C. D.，直线及轴所围成的图形的面积为〔〕A. B.4 C.4.假设，那么的解集为〔〕A. B. C. D.y〔单位：百元〕与当天平均气温〔单位：〕之间有以下数据：x-2 -1 0 1 2y 5 4 2 2 1甲、乙、丙三位同学对上述数据进展研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的选项是〔〕A． B． C． D．的概率分布列为那么〔〕A. B. C. D.7.将三颗骰子各掷一次，记事件(shìjiàn)A＝“三个点数都不同〞，B＝“至少出现一个６点〞，那么条件概率，分别是〔〕A.，B.12，6091C.，6091D.，12服从二项分布，那么〔〕A． B． C． D．9．设随机变量假设，那么的值是〔〕A．B．C．D．10．极坐标方程表示的曲线是〔〕A．两条直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线11.用红，黄两种颜色给如下图的一列方格染色〔可以只染一种颜色〕要求相邻的两格不都染成红色，那么不同的染色方法数为〔〕A．7 B．28 C．34 D．42 12．假设,那么〔〕A． B．C． D．第二卷〔一共90分〕二.填空题〔本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在答题卡上〕.13.ξ～B〔n，p〕，且Eξ=7，Dξ=6，那么p等于 .14 14．在某班进展的演讲比赛中，一共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．假如2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为．15.，那么(nà me) .16.下面给出的命题中：①线性回归方程为，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；③随机变量服从正态分布，且，那么；④的值等于；⑤，按照以上各式的规律，得到一般性的等式为，其中是真命题的序号有 .〔写出所有正确命题的序号〕三.解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.17.〔本小题满分是10分〕某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中〔Ⅰ〕三科成绩均未获得第一名的概率是多少？〔Ⅱ〕恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？18．〔本小题满分是12分〕函数f〔x〕=x3+ax2+bx+c，曲线y=f〔x〕在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，假设x=﹣2时，y=f〔x〕有极值．〔1〕求a，b，c的值；〔2〕求y=f〔x〕在[﹣3，1]上的最大值和最小值．19．〔本小题满分是12分〕设．〔1〕当时，假设(jiǎshè)，求的值；〔2〕展开式中x 的系数是，当变化时，求系数的最小值．20.〔本小题满分是12分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .〔I 〕写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；〔II 〕设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.21、〔本小题满分是12分〕甲、乙两袋中各装有大小一样的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.〔Ⅰ〕假设左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；〔Ⅱ〕假设左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色一样的取法为成功取法，记两次取球〔左右手依次各取两球为两次取球〕的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.22.(本小题满分是12分)设函数〔1〕求)(x f 的单调区间； 〔2〕假设当时，不等式恒成立，务实数的取值范围；〔3〕假设关于x 的方程在区间上恰有两个相异的实根，务实数的取值范围.内容总结（1）〔Ⅱ〕恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少。
云南省大理州南涧彝族自治县高二数学6月月考试题 文-人教版高二全册数学试题
云南省大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高二数学6月月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}1)2lg(<-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=8221x xB ，则A ∩B 等于 A ．(2,12) B ．(－1,3)C ．(2,3)D ．(－1,12) 2．复数21iz i-=+（其中i 是虚数单位）的虚部为 A. 32i - B. 12i C. 32- D.123.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是A. 3B. 1C. 4D. 24．已知点()()()1,1,1,2,2,3A B C -，且()AB BC AC λ⊥+，则λ=A.38 B. 38- C. 12 D. 12- 5．已知平面α与两条不重合的直线b a ,，则“α⊥a ，且α⊥b ”是“b a //”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知函数x x x f sin )4cos()(π+=，则函数)(x f 的图象A. 最小正周期为T=2πB. 关于点（8π，﹣4）对称 C. 在区间（0，8π）上为减函数 D. 关于直线x=8π对称7.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图 如图所示,则这个几何体的体积为A ．4B ．22C ．203D ．88．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a （若两数相等，则取该数），平均数为b ，则事件“1=-b a ”发生的概率为A ．31 B ．41 C ．61 D ．839.函数x xx y sin )1(-=的图象是A. B.C. D.10．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≥-03020a y x y x y x 若目标函数z =x +y 的最小值为25-,则实数a 的值为A ．2B ．-2C ．3D ．-311.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为822b a +，2222１１１正视图侧视俯视则该双曲线的离心率为A.53 B.73 C.103D.15312.数列{}n a 满足113a =，且对任意211N*,,1n n n n n n a a a c a +∈=+=+， 数列{}n c 的前n 项和为n S ，则2017S 的整数部分是A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 执行如图所示的程序框图,当输出i 的值是4时,输入的整数n 的最大值是 . 14.抛物线C: 24y x =的焦点为F ,设过点F 的直线l 交抛物线与,A B 两点，且43AF =,则BF = .15．设函数()22log ,12142,1333x x f x x x x ⎧⎛⎫-≤- ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围为__________．16.球O 为正方体1111ABCD A BC D -的内切球，2,,AB E F =分别为棱1,AD CC 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 .三、解答题（6个大题共70分，写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，49a =，315S =． （1）求n S ； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：34n T <．18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：空气质量指数()3/g m μ0－50 51－100 101－150 151－200 201－250 空气质量等级空气优 空气良 轻度污染中度污染 重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中 的信息求出,n m 的值，并完成頻率分布直方图： （2）由頻率分布直方图，求该组数据的平 均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和 151－200的监测数据中，用分层抽样的方法 抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两 天空气都为良”发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC ， D 为AB 的中点.（1）求证：直线1BC ∥平面A 1CD ； （2）若12AB BB ==，E 是1BB 的中点， 求三棱锥1A CDE -的体积．20.（本小题满分12分）已知离心率为2的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点1,2⎛- ⎝⎭，点12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 交于,A B两点，且2ABF S ∆=. （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：以AB 为直径的圆过坐标原点.21.（本小题满分12分）已知函数()ln y x mx m R =-∈（1）若函数()y f x =过点()1,1P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l 的极坐标方程为,)3sin(3πθρ+=曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==φφsin 2cos 2y x ，（φ为参数） （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）设曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 21''得到曲线C ’，求直线l 被曲线C 截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3|f x x =-.（1）若不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，求实数a 的取值范围； （2）若||1||3a b <<，，且0a ≠，求证：⎪⎭⎫⎝⎛⋅>a b f a ab f ||)(.南涧县民族中学2016-2017学年下学期6月月考高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题： CCABA DDBDA CB 二、填空题：13.23 14.4 15. []8,1--217.18.【答案】(1)见解析;(2)平均数95 ，中位数87.5.(3)35.(2)平均数95 ，中位数87.5.(3) 在空气质量指数为51100-和151200-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51100-的4天分别记为,,,a b c d ；将空气质量指数为151200-的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共10种，其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共6种，所以事件A “两天都为良”发生的概率是()63105P A ==.19.（Ⅱ）三棱锥1A CDE -的体积11113A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅．其中三棱锥1A CDE -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知3h CD =． 9分 又11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 所以11111333332A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅=⨯=20.（Ⅱ）由（1）知()11,0F -， ()21,0F ；令()11,A x y ， ()22,B x y ； 当直线l 的斜率不存在时，直线方程为:1l x =-； 此时， 22ABF S ∆=，不满足；设直线方程为():1l y k x =+；代入椭圆方程得： ()2222124220k x k x k +++-=()()42216412220k k k∆=-⨯+->韦达定理： 2122412k x x k +=-+， 212222·12k x x k -=+； 所以， 212222212k x x k +-=+， 221212122(112k y y k x x x x k －＝＋＋＋）＝＋； 所以， ()22122221112k AB k x x k +=+-=+； 点2F 到直线l 的距离为221k d k =+；所以，由214325ABF S AB d ∆=⨯⨯=得： 22k =； 2121222012k OA OB x x y y k-⋅=+==+ OA OB ∴⊥所以，以AB 为直径的圆过坐标原点21.函数()f x 在11,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则()max 1ln 1f x f m m ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； ④当101m<≤，即1m ≥时， ()1,x e ∈， ()'0f x <，函数()f x 在()1,e 上单调递减，则()()max 1f x f m ==-． 综上，当1m e ≤时， ()max 1f x me =-；当11m e <<时， ()max ln 1f x m =--；当1m ≥时， ()max f x m =-．22. 略。
云南高二高中数学月考试卷带答案解析
云南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．D．2.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A．B．C．D．3.已知函数，则的值为（）A．1B．2C．4D．54.满足f(x)＝f ′(x)的函数是（）A． f(x)＝1－x B． f(x)＝x C． f(x)＝0D．f(x)＝15.,若,则的值等于（）A B C D6.函数和的递增区间依次是( ）A．（－∞，0]，（－∞，1]B．（－∞，0]，［1，+∞）C．［0，+∞），（－∞，1]D．［0，+∞），［1，+∞）7.三个函数①；②；③中,在其定义域内是奇函数的个数是（）A．1B．0C．3D．28.若，则（）A．B．C．D．9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）10.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A B C D11.．若函数在区间内可导，且则的值为A B C D12.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-19二、填空题1.函数在附近的平均变化率为_________________；2.曲线在点处的切线的斜率是_______；3.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为；4.．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______________；三、解答题1.（本小题满分10分）计算：.2.．（本小题满分12分）求函数f(x)＝lnx－x的单调区间．3.(本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值4.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，为偶函数，且 .（1）求函数的解析式；（2）若存在，则称是函数的一个不动点，求函数的不动点5.（（本小题满分12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求；（2）若，求的取值范围6.（请考生在第22~23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
云南大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高二数学6月月考试题 理
云南省大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高二数学6月月考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1、设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 2、31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．95、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 6、621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168、执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29、设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 10．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
【中小学资料】云南省大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高二理综6月月考试题
云南省大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高二理综6月月考试题学校班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共38题（含选考题）。
全卷满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
原子量: C 12 N 14 O 16 F 19 Al 27 P 31 S 32 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108第Ⅰ卷选择题共21小题，共126分一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于真核生物的细胞器叙述中，正确．．的一组是（）A.与分泌蛋白形成有关的细胞器只有高尔基体和内质网B.核糖体和中心体属于无膜的细胞器C.含RNA的细胞器只有线粒体和叶绿体D.线粒体是进行有氧呼吸的主要场所，叶绿体是进行光合作用的主要场所2.下列关于酶和ATP的叙述中，正确．．的一项是（）①酶是由活细胞产生的，绝大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA；②酶促反应与外界条件无关，酶只有在生物体内才起催化作用；③酶能降低化学反应活化能，具有专一性、高效性等特征；④所有的酶和ATP都含有C、H、O、N、P元素；⑤1个ATP中含三个高能磷酸键；⑥绿色植物细胞中叶绿体光反应合成的ATP可用于主动运输K+ ；⑦对于动物、植物、真菌和细菌来说，细胞呼吸是其产生ATP的唯一来源；A．①②④ B．①⑥⑦ C．①③⑤ D．①③3.下列是某同学关于真核生物基因的叙述，其中正确．．的是（）①携带遗传信息②能转运氨基酸③DNA分子每一个片段都是一个基因④能转录产生RNA ⑤能与核糖体结合⑥可能发生碱基对的增添、缺失、替换⑦每相邻三个碱基组成一个密码子⑧基因在染色体上呈线性排列A．①③⑥⑧ B．①④⑥⑧ C．②④⑥⑦ D．④⑤⑥⑧4.下列有关基因突变和基因重组的叙述正确．．的是（）A.获得能产生人胰岛素的大肠杆菌的原理是基因突变B.基因突变和基因重组均可发生在酵母菌进行无性生殖时C.同源染色体上的基因也可能发生基因重组D.基因突变和基因重组均可产生新基因5.关于植物生长素和生长素类似物的叙述，错误．．的是（）A.生长素类似物属于人工合成的化学物质，适宜浓度的生长素类似物可促进无子果实的发育B.单侧光照射燕麦胚芽鞘可使其生长素分布发生变化C.水平放置的根在太空中生长素仍能极性运输，但因为失重而丧失了向地性和两重性D. 喷施生长素类似物可以保花保果，也能疏花疏果6.“有氧运动”近年来成为一个很流行的词汇，得到很多学者和专家的推崇，它是指人体吸入的氧气与需求相等，达到生理上的平衡状态。
云南高二高中数学月考试卷带答案解析
云南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3C．｛x|1＜x＜3D．｛x|2＜x＜32.等差数列的前项和为，已知，则（）A．B．C．D．3.“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7.若则的大小关系为（）A．B．C．D．8.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）9.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.在曲线处的切线方程为。
2.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是_________________.3.设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若b+c=2a，且，则=4.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.三、解答题1.设向量，，（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值。
2.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.}的通项公式；(1)求数列{an(2)设，求数列的前项和。
3.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．4.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．5.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.云南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3C．｛x|1＜x＜3D．｛x|2＜x＜3【答案】D【解析】解一元二次不等式得N＝｛x|｝，然后根据交集定义即可.【考点】（1）集合的运算；（2）解一元二次不等式.2.等差数列的前项和为，已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解得首项、公差，即可解决.【考点】等差数列.3.“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，所以，所以答案是A.【考点】(1)直线与圆的位置关系；（2）充要条件.4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥.【考点】三视图.5.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】显然当x＞0时只有一个零点，所以当x≤0时有且只有一个零点，根据指数函数函数值的分布可知a的取值范围是.【考点】（1）函数的零点；（2）函数的性质.6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数是R上的单调函数，则恒成立，也就是对应二次方程的判别式≤0成立，解不等式即可.【考点】(1)导数在函数中的应用；（2）一元二次函数.7.若则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】定积分的运算.8.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（ ）【答案】C【解析】当x ＜-1时，＞0，增，当-1＜x ＜0时，＜0，减，当0＜x ＜1时，＜0，减，当x ＞1时，＞0，增，所以答案是C.【考点】导数在函数中的应用. 9.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由椭圆可知其左顶点A 1（-2，0），右顶点A 2（2，0）．设P （x 0，y 0）（x 0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【考点】椭圆的性质.二、填空题1.在曲线处的切线方程为 。
云南高二高中数学月考试卷带答案解析
云南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知且则= ( )A．B．C．D．2.已知，则线段的中点的坐标为（）A．B．C．D．3.已知，，若，则等于（）A．-26B．-10C．2D．104.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标是（）A．B．C．或D．5.是坐标原点，设，若，则点的坐标应为( ) A．B．C．D．6.已知，，，则函数在处的导数值为（）A．B．C．D．7.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝（）A．2B．－4C．－2D．48.已知，则= ( )A．B．C．D．9.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）A．B．C．D．10.设，则此函数在区间内为（）A．单调递增B．有增有减C．单调递减D．不确定11.空间四边形中，，，则<>的值是（）A．B．C．－D．12.对于上可导的任意函数,若满足,则必有 ( )A．B．C．D．二、填空题1.已知空间两点，则线段的长度是2.已知，则的最小值是_______________．3.函数的导数等于4.函数在区间上的最大值是．三、解答题1.如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：⑴求和的夹角⑵．2.已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值3.在边长是2的正方体-中，分别为的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.(1)求EF的长(2)证明：平面；(3)证明: 平面.4.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。
5.已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.6.如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：；（2）求二面角的大小．云南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知且则= ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，故可知时，则有，故可知选C。
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云南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则 ( )．A．B．C．D．2.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④3.不等式表示的平面区域在直线的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方4.若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
A．假设三内角都不大于60度；B．假设三内角都大于60度；C．假设三内角至多有一个大于60度；D．假设三内角至多有两个大于60度。
6.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的,则输出S的值为（）A．8B．9C．10D．117.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．8.复数（）A．B．C．D．9.若函数，则下列结论正确的是 ( )A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数10.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．11.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．12.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．100二、填空题1.命题“若，则，全为0”的否命题是_________________．2.已知回归直线的斜率估计值为1，样本点的中心为，则回归直线的方程为：_________________3.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为则双曲线的标准方程是____________________.4.若的面积，则=三、解答题1.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（写解题过程）（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．2.已知函数(I)求函数的最小正周期；(II)求函数的最小值及取最小值时的集合。
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云南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A ＝{x|x 2－x －2<0，x ∈R}，B ＝{x|x 2－1≥0，x ∈R}，则A∩B 等于 ( )A ．{x|－1<x<2}B ．{x|x≤－1或1≤x<2}C ．{x|1<x<2}D ．{x|1≤x<2}2.设a ，b ，c ，d ∈R ，且a>b ，c<d ，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＋c>b ＋d B ．a －c>b －d C ．ac>bdD ．>3.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．180D ．3004.不等式y≥|x|表示的平面区域是( )5.在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，那么a 4＋a 5＝( ) A ．27 B ．－27 C ．81或－36D ．27或－276.函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列命题中正确的是 ( ) A ．当 B ．当，C ．当，的最小值为D ．当无最大值8.两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比，则的值是（ ） A ．B ．C ．D ．9.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 2a 9＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10的值为( )A．12B．10C．8D．2＋log3510.已知正数x、y满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．1011.设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )A． 3B． 4C． 5D． 612.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（）A．6B．7C．8D．9二、填空题1.不等式的解集为______________2.已知数列的前项和，则通项=,则 .3.在△ABC中,A=60°,b=1, S△ABC4.不等式组所表示的平面区域的面积是--三、解答题1.关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.2.已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．3.在等比数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．4.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？5.设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；6.已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求T；n（2）设，求数列的前n项和.云南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合A ＝{x|x 2－x －2<0，x ∈R}，B ＝{x|x 2－1≥0，x ∈R}，则A∩B 等于 ( )A ．{x|－1<x<2}B ．{x|x≤－1或1≤x<2}C ．{x|1<x<2}D ．{x|1≤x<2}【答案】D 【解析】,.2.设a ，b ，c ，d ∈R ，且a>b ，c<d ，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＋c>b ＋d B ．a －c>b －d C ．ac>bdD ．>【答案】B【解析】因为c<d,所以-c>-d,又因为a>b,所以a-c>b-d.3.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．180D ．300【答案】C【解析】因为a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，所以,.4.不等式y≥|x|表示的平面区域是( )【答案】A【解析】因为y≥|x|,所以因而应选A.5.在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，那么a 4＋a 5＝( ) A ．27 B ．－27 C ．81或－36D ．27或－27【答案】D 【解析】因为.6.函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】函数的定义域为.7.下列命题中正确的是 ( ) A ．当 B ．当，C ．当，的最小值为D ．当无最大值【答案】B【解析】A.lgx 可能小于0,错；B.当x=1时取“=”.正确；C.因为,所以的最小值取不到，错；D.因为函数是增函数，所以当x=2时，f(x)取得最大值.错.8.两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比，则的值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】.9.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 2a 9＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10的值为( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 35【答案】B【解析】因为a 5a 6＋a 2a 9＝18,所以所以.10.已知正数x 、y 满足，则的最小值是（ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 【答案】A 【解析】，当且仅当x=12,y=3时，x+2y 取得最小值1811.设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】B 【解析】由左边两式相减得.12.设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时,n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】\由得,所以前6项和最小.二、填空题1.不等式的解集为______________【答案】【解析】,所以不等式的解集为.2.已知数列的前项和，则通项【答案】【解析】当n=1时，时，,所以.=,则 .3.在△ABC中,A=60°,b=1, S△ABC【答案】【解析】因为,.4.不等式组所表示的平面区域的面积是--【答案】1【解析】作出不等式表示的可行域对应的图形为一个直角三角形，此三角形的面积为.三、解答题1.关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.【答案】【解析】根据k=0和两种情况进行讨论，当k=0时，显然满足题意.当时，说明此二次不等式对应的二次函数的开口方向向上，并且图像x轴最多有一个公共点，所以,解后解出k的值，最后结合两种情况最终可得k的取值范围.解：(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意.(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：解得综合(1)(2)得的取值范围为.2.已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上． ⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶ 设，求数列的前n 项和．【答案】⑴，⑵，⑶【解析】(1)由得,再令n=2可求出a 2.(2)由①得②（）;然后两式相减可得从而得到（）,所以是等比数列，所以再由点在直线上得：，所以是等差数列，所以.(3)因为,所以应采用错位相减法求和. 解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅；（） 将两式相减得：；；（）所以：当时：；故：； 又由：等差数列中，，点在直线上． 得：，且，所以：；（3）；利用错位相减法得：；3.在等比数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）2×3n －5（Ⅱ）【解析】 （1）先根据建立关于的两个方程，解出的值，进而得到的通项公式.(II)在（I ）的基础上可得到,从而可知是等差数列，从而可求出其首项和公差，进而根据前n 项和公式求出S n .解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q, 则q≠0, a 3= =, a 5=a 4q=所以+ 2q=, 解得q 1= , q 2= 3, …………4分当q 1=, a 1=18.所以 a n =18×（ ）n －1= = 2×33－n .当q=3时, a 1=,所以a n =×=2×3n －5. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及数列公比大于，得q=3，a n =2×3n －5 ，…………8分，（常数）， ．所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……10分． …………12分4.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大【解析】先设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目得到x,y满足的约束条件为，目标函数,再作出不等式组表示的可行域，找出最优解,求出z的最大值.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），，当时，最得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大.5.设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；【答案】(1) （2）见解析（3）【解析】(1)根据韦达定理，得α+β=，α•β=,从而可得(2)由(1)知又因为,所以{ }是公比为的等比数列.(3)由(2)知.解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α•β=,由6α-2αβ+6β=3得（2）证明：因为6.已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）；（1）求Tn（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】(1)因为成等比数列,可得和，从而可解出a,b的值，进而得到,所以,再根据等差数列的前n项和公式求和即可.(2) 由于,所以其前n项和易采用错位相减的方法求和.解：（1）设，（）由成等比数列得，----------------①, 得∵∴---------------②由①②得，∴∴，显然数列是首项公差的等差数列∴T＝n（2）∵∴＝2＝－＝＝∴＝.。
云南高二高中数学月考试卷带答案解析
云南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若则（）A．B．C．D．2.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为，则为（）A．B．C．D．3.840和1764的最大公约数是()A．84B．12C．168D．2524.已知命题，则的（）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件5.右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．B．C．D．6.把89化为五进制数是（）A．B．C．D．7.下表是某工厂1~4月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份用电量由散点图可知，用电量（）A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.158.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是（）A．B．C．D．9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11.设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（）A．B．C．D．12.将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数上为减函数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1.命题：“若，则”的逆否命题是2.执行如右图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是3.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是______________4.已知:；:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________三、解答题1.（本小题10分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：（2）据此估计广告费用为10销售收入的值.参考公式：2.（本小题12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；3.（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．4.（本小题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之和不小于的概率．5.（本小题12分）椭圆的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于两点。
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云南省大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高二数学6月月考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1、设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 2、31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．95、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 6、621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168、执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29、设函数f (x )=co s(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 10．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
） 13、已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .14、若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= .15、.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 16、已知∈a R ，函数()4=+-+f x x a a x在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、（本题10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．18、（本题12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A =0，a b =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．19、（本题12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？20、（本题12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值．21、（本题12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程．22、（本题12分）已知函数()f x =x ﹣1﹣a ln x ．（1）若()0f x ，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，21111++1+)222n ()(1)(﹤m ，求m 的最小值．高二六月份月考理科数学参考答案1. 【解析】由{}1A B = 得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。
2.3. 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()71238112x -=-可得3x =，故选B 。
4.5. 【解析】22234236C C A = ,故选D 。
6. 【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.7. 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.8.【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=； 此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=； 此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2. 故选D.9.【解析】当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π5π4π,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ，函数()f x 在该区间内不单调.本题选择D 选项10.【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，3c e a ==，故选A11.12. 【解析】如图，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y ,易得圆的半径r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=，()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-= ，若满足AP AB AD λμ=+，则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩ ，,12x y μλ==-，所以12xy λμ+=-+，设12x z y =-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上， 所以圆心(20),到直线102xy z -+-=的距离d r ≤≤，解得13z ≤≤， 所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A.13. 【解析】222|2|||44||4421cos60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+= a b a a b b ，所以|2|+==a b 秒杀解析：利用如下图形，可以判断出2+a b 的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为14. 【解析】11tan()tan7644tan tan[()]14451tan()tan 1446ααααππ+-+ππ=-+===ππ---．故答案为75．15. 【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 16. 【解析】[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论：①当5a ≥时，()442f x a x a a x x x=--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立； ③当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．17.【解析】（2）设点B 的极坐标为()()，＞0BBραρ,由题设知cos =2，=4B ραOA ,于是△OAB 面积1=sin 24cos sin 32sin 232B S OA AOB ρπααπα∠⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=--⎪⎝⎭≤+当=-12πα时，S取得最大值所以△OAB面积的最大值为19.【解析】（1）由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知()2162000.290P X +===，()363000.490P X ===，()25745000.490P X ++===. 因此X 的分布列为（2200，因此只需考虑200500n ≤≤. 当300500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=；若最高气温位于区间[)20,25，则()63002300412002Y n n n =⨯+--=-； 若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-； 因此()()20.4120020.480020.26400.4EY n n n n =⨯+-⨯+-⨯=-. 当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-； 因此()()20.40.480020.2160 1.2EY n n n =⨯++-⨯=+. 所以n =300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元. 20.【解析】（1）由题设可得，ABD CBD △≌△，从而AD DC =. 又ACD △是直角三角形，所以=90ADC ∠︒. 取AC 的中点O ，连接DO ,BO ,则DO ⊥AC ,DO =AO .又由于ABC △是正三角形，故BO AC ⊥.所以DOB ∠为二面角D AC B --的平面角.在Rt AOB △中，222BO AO AB +=.又AB BD =，所以2222BO DO BO AO AB BD 22+=+==，故90DOB ∠= .所以平面ACD ⊥平面ABC .（2）由题设及（1）知，,,OA OB OD 两两垂直，以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴正方向，OA 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O x y -.则()()()()1,0,0,,1,0,0,0,0,1A B C D -.由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12，从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12，即E 为DB的中点，得10,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 故()()11,0,1,2,0,0,2AD AC AE ⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭. 设()=x,y,z n 是平面DAE 的法向量，则00AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，n n即0,10.2x z x y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩可取⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n . 设m 是平面AEC 的法向量，则00AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，m m同理可取(0,=-m .则cos ,7⋅==n m n m n m .所以二面角D -AE -C（2）由（1）可得()21212122,424y y m x x m y y m +=+=++=+.故圆心M 的坐标为()22,m m +，圆M 的半径r =. 由于圆M 过点()4,2P -，因此0AP BP ⋅= ，故()()()()121244220x x y y --+++=，即()()1212121242200x x x x y y y y -+++++=，由（1）可得12124,4y y x x =-=.所以2210m m --=，解得1m =或12m =-.当1m =时，直线l 的方程为20x y --=，圆心M 的坐标为()3,1，圆M M 的方程为()()223110x y -+-=.当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆M 圆M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22.【解析】（1）()f x 的定义域为()0∞，+.①若0a ≤，因为11ln 2022f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭=-+，所以不满足题意； ②若a >0，由()1a x a f 'x x x -=-=知，当()0x ,a ∈时，()f 'x <0；当()，+x a ∈∞时，()f 'x >0，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x =a 是()f x 在()0∞，+的唯一最小值点.由于()10f =，所以当且仅当a =1时，()0f x ≥.故a =1.（2）由（1）知当()1,x ∈+∞时，1ln 0x x -->. 令112n x =+得11ln 122n n ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.从而221111111ln 1ln 1ln 1112222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 故2111111e 222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 而231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以m 的最小值为3.。