延期(递延)年金的计算

例题： （1）如果某一递延年金是从第4年起，每年年初发生A，直至第8 年年初为止，则该递延年金的现值为： A[（P/A,i,7）-(P/A,i,2)= A（P/A,i,7-2）×(P/F,i,2)= A（P/A,i,5） ×(P/F,i,2) （2）如果某一递延年金是从第4年起，每年年末发生A，直至第8 年年末为止，则该递延年金的现值为： A[（P/A,i,8）-(P/A,i,3)＝A（P/A,i,8-3）×(P/F,i,3) ＝A（P/A,i,5） ×(P/F,i,3) （3）如果某一递延年金是从第4年起，每半年年初发生，直至第8 年年初为止，则该递延年金的现值为： A[（P/A,i,14）-(P/A,i,5)= A（P/A,i,14-5）×(P/F,i,5) = A（P/A,i,9） ×(P/F,i,5) （4）如果某一递延年金是从第4年起，每半年年末发生，直至第8 年年末为止，则该递延年金的现值为： A[（P/A,i,16）-(P/A,i,6)= A（P/A,i,16-6）×(P/F,i,6) = A（P/A,i,10） ×(P/F,i,6)





（二）递延期m的确定： （1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W 期末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值； 注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住 “本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。 〔例1〕 某递延年金从第4年开始，每年年末支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4-1＝3 〔例2〕 某递延年金从第4年开始，每年年初支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝31＝2 （三）下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值： 〔例1〕 某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为： A[（PVAi,8）-（PVAi,3）]或A（PVAi,5）×（PVi,3） 〔例2〕 某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为： A[（PVAi,7）-（PVAi,2）]或 A（PVAi,5）×（PVi,2）
（1）递延年金的终值 递延年金的终值计算与递延期无关，其计算方法 与普通年金终值相同。


例题



例： 假设图中所示，第一次支付在第三 年末，并连续支付3年，年利率为10％， 每年等额支付1000元，递延年金的终值 是多少元? 递延年金终值F＝A×(F／A，i，n-s) ＝1000×(F／A，10％，3) =1000×3.31 ＝33l0(元)
第二节 投资风险价值




一、风险的含义及其计量 （一）风险的概念 风险是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种 结果的变动程度。 风险也是某一经济活动存在不能达到预计目标的可 能性。 与风险相联系的另一概念是不确定性，不确定性是 指事前不知道所有的结果，或知道可能的结果，但 不知道它们出现的概率。 而风险是指事前知道所有可能的结果，以及每种结 果出现的概率，但不知道会出现哪种结果。
（二）风险的分类




1、按风险能否分散分----不可分散风险（市场风险） 和可分散风险(公司特有风险) 不可分散风险是指影响所有公司的因素带来的风险 ， 通货膨胀、经济衰退、战争 可分散风险是指发生于个别公司的特有事件给企业 带来的风险 ，如开发新产品失败、诉讼失败 2、按风险形成原因分---经营风险和财务风险 经营风险是指因生产经营的不确定给企业带来的风 险。如原材料价值变动 财务风险是指由于借款而给企业带来的风险。


例：某人在年初存入一笔资金，打算存 满5年后，从第5年年末开始连续5年每年 年末从银行中提取l0 000元，若银行存款 年利率为10％，则此人需要现在存入多 少才能实现计划? P＝A ×(P／A，10％，5) × (P／F，l0 ％，5)＝10000×3.7908× 0.6209 ＝ 23537.08(元)
如何确定递延年金现值计算公式A*(P/A,I,n)*(P/F,I,m) 或A*(F/A,i,n)*(P/F,I,m+n)中的期数n和m的数值？ （一）n的数值的确定： 注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发 生的次数”或者表述为“A的个数”。 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A 元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A 元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5

例：ABC公司面临两个投资机会可供选择，A 项目是一个高科技项目，该领域市场竞争激烈， 如果经济发展迅速并且项目研制开发搞得好， 则能够取得较大的市场份额，获得较高的利润； 反之，将会获得较少的利润甚至亏损。B项目 是一个成熟的产品，市场发展稳定，销售前景 可以根据市场调研资料进行可靠的预测。经预 测发现未来的市场行情可能有三种情况：繁荣、 一般、衰退，每种情况发生的可能概率以及各 种情况下的预期报酬率资料见表：
（3）递延年金的计算



递延年金，是指第一次收付款时间发生在第 二期或第二期以后的等额系列款项。它是普通 年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通 年金都是递延年金。 递延年金的形式如图所示 ：
0 1 2 3
A
4
A
5
A
0-----5为n

S
递延年金的计算

从图可以看出，前2期没有支付，而从第三期期末开 始连续支付3期。由于其开始支付不在第一期，所以 我们称它为递延年金。前2期没有支付，我们称其为 递延期，用S表示，S＝2 。n＝5。
投资风险


1、投资风险的概念：指投资收益的不确定性 例1：你投资1000元购买1年期国债，年利率为 5%，则1年后你将得到： 1000+1000×5%=1050元。 你的投资收益率K=（1050-1000）/1000=5% 这一结果是肯定的。因此，可以说：你的投资 国债是一项无风险的投资
（一）首先讲一下n的数值的确定： “n”的数值就是递延年金中最后一次收付距离第一年年初的间隔期数。 举例如下： （1）如果某递延年金是从第4年起，每年年初发生，直至第8年年初为止，由 于从第一年初到第八年初共计间隔7年，所以，n=7 （2）如果某递延年金是从第4年起，每年年末发生，直至第8年年末为止，由 于从第一年初到第八年年末共计间隔8年，所以，n=8 （3）如果某递延年金是从第4年起，每半年年初发生，直至第8年年初为止， 由于从第一年初到第八年初共计间隔7年，而此时是“半年为一期”，所以， n=7×2＝14 （4）如果某递延年金是从第4年起，每半年年末发生，直至第8年年末为止， 由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年，而此时是“半年为一期”，所以， n=8×2＝16 （二）下面介绍一下递延期间s的确定方法： （1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期 末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期间s的数值； 在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“上一期 的期末就是下一期的期初”
风险




从财务管理角度分析风险主要是指无法达到 预期报酬的可能性，或由于各种难以预料和无 法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计 收益发生背离，而蒙受损失的可能性。 按照决策者对投资活动所掌握资料的详尽程度 不同，可以将投资活动分成以下三类： (1)确定性投资活动。 (2)风险性投资活动。 (3)不确定性投资活动。




例：某企业采用补偿贸易方式引进国外一条先 进的生产线，协议中约定生产线投产后从第4 年年末开始，连续5年用该生产线生产出的价 值500 000元的产品偿还设备的价款。若银行 存款年利率为6％，则到最后一期设备款支付 完毕为止该公司共支付货款多少元? F＝A× (F／A，i，n) ＝A×(F／A，6％，5) ＝500000×5.6371＝2 818 550(元)
i
例




例：某企业要建立一项永久性的奖励基金，计 划每年发放500000元，在年利率为8％的情况 下，该企业现在应该存入银行多少元? P=A÷i＝500000÷8％＝6 250 000(元) 例：某企业在第一年年初向银行借入100万元， 银行规定从第一年到第五年每年年末应等额偿 还25.6万元，试计算利率？ i=A/P=25.6÷100=25.6%



衡量风险时应考虑的因素有：概率、期望值、标准 离差、标准离差率。 风险与概率直接相关，当某一项经济活动的各种可 能结果以及每种可能结果的概率都可以预测时，对 这一经济活动的不确定程度即风险的高低，便可以 衡量。对风险进行衡量时还需要计算期望值、标准 差、标准离差率、置信区间和置信概率等指标。 1、确定概率分布 概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性 的大小，或出现某种结果可能性大小的数值。我们 把必然发生的事件的概率定为1，不可能发生的事件 的概率定为0。一般随机事件的概率是介于0--l之间 的一个数。
(2)递延年金的wenku.baidu.com值


递延年金的现值计算与递延期相关，递 延期越长，其现值越低。递延年金的现 值计算有两种方法： A、递延年金的现值，即为后面收付期年 金贴现到S期期初的现值。可先计算出递 延年金在S期期末现值，再将它作为终值 贴现至第一期期初，便可求出递延年金 的现值。P（现值）=年金现值×现值系 数=A×(P/A，i，n-s)×(P/F，i，S)
下面举例说明： （1）假如某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元，则由于 第一次收付发生在第四年初，即第三期末，所以，递延期间为：3－ 1＝2；（2）假如某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元， 则由于第一次收付发生在第四年末，即第四期末，所以，递延期间 为：4－1＝3； （3）假如某递延年金为从第4年开始，每半年年初支付A元，则由 于第一次收付发生在第四年初，即第六个半年末，属于第六期末， 所以，递延期间为：6－1＝5； （4）假如某递延年金为从第4年开始，每半年年末支付A元，则由 于第一次收付发生在第四年半，即第七个半年末，属于第七期末， 所以，递延期间为：7－1＝6； 现在把上述的内容综合在一起，计算一下上述的
递延年金的现值



B、先计算出n期的普通年金现值，然后减去 前S期(递延期)的普通年金现值，即得到递延 年金的现值。 递延年金的现值 P= A×[(P/A，i，n)-(P/A，i，S)] 上例： P＝A×(P／A，10％，10)-(P／A，10％，5) ＝10 000×(6.1446-3.7908) ＝23538（元）
4、永续年金




永续年金，是指无期限的等额定期收付系列款 项。是普通年金的特殊形式，即没有终止期限， 可视期限为无穷尽的普通年金。如存本取息， 优先股股利等均可视为永续年金。 因为永续年金无期限，也就没有终值，只有 现值。 永续年金现值的计算是已知年金A，利率i， 求现值P。 其计算公式可以通过普通年金现值的计算公 式推导得出。公式 ：永续年金现值 P A
投资风险的概念 (续)




例 2 ：设你现在投资 10000 元购买深发展股票 1000股（每股10元）。那么，一年后你的股票 价值是多少？ （1） 一年后，股票价值11000元。则你的投 资收益率K=（11000-10000）/10000= 10% （2） 一年后，股票价值为9500元，则你的投 资收益K=（9500-10000）/10000= －5% 因此，可以说你的股票投资是一项有风险的投 资
企业合理负债的判断标准：

当企业息税前资金利润率高于借入资 金利息率时，使用借入资金获得的利 润除了补偿利息外还有剩余，因而使 自有资金利润率提高。只有当息税前 资金利润率大于借入资金利率时，企 业才应根据生产经营需要适度负债； 反之，当息税前资金利润率小于借入 资金率时，企业不应借债。
(三)风险的计量