递延年金终值与现值的计算(有图解)
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主教材： 高等教育出版社
钭志斌《公司理财》
第四节 递延年金终值与现值的计算
钭志斌 丽水职业技术学院
一、递延年金
递延年金（Deferred Annuity）是指第一
次年金收付形式发生在第二期或第二期以
后的年金。
0
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
2…
m
m+1 m+2 … m+n
递延年金的支付形式如图2-8所示。
递延期
递延年金发生的期数
0在考虑1资金时2 …间价值5 的因5素+1下，5+若2 …农庄5的+1投0 资 报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益 为多少？
递延期5
递延年金发生的期数10
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上 就是求递F 延 A年F金/ A,终i, n值 。
根据
＝50000×（F/A，10%，10）
计算结果表明，该农庄的累计投资限额为 190759.11元。
采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的 差异，这主要是尾数差异造成的。
【同步训练2-6】不同折现率对决 策的影响
若江南公司的近年来资产报酬率为15%， 则对该农庄的投资额估计应高于还是低于 190759.11元？
若资产报酬率为8%？为什么？
m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
即P： AP / A,i, nP / F,i, m
方法2：
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A
，把递延期和以后各期看成是一个普通年金， 计算出这个普通年金的现值 再0把递延1 期虚2增…的年金m 现值m+减1 掉即m+可2 …。 m+n
按第二种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，15）－ 50000×（P/A，10%，5）
＝50000×7.6061－50000×3.7908 ＝190765.00（元）
按第三种方法计算：
P＝50000×（F/A，10%，10）×（ P/F，10%，15）
＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收 益0 情况1，该农2 …庄的累5 计投5资+1限额5+为2 多… 少5？+10
递延期5
递延年金发生的期数10
实质上，求现值
按第一种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，10）×（ P/F，10%，5）
＝50000×6.1446×0.6209 ＝190759.11（元）
假设递延期内每期都有A收付
P AP / A,i, m n P / A,i, m
即：
方法3：
0
先求递延年金终值，再折现为现值
1
2…
m m+1
m+2 …
m+n
即P AF / A,i, nP / F,i, m n
【例2-12】农庄的累计投资限额 为多少？
＝50000×15.937
0
1
2…
5
＝796850（元）
5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
三、递延年金现值的计算
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数 越长，其现值越低。
递延年金的现值计算有三种方法：
方法1：
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值
，0 然后1再向前2 …折现。m
二、递延年金终值计算
由于递延期m与终值无关 0只需考1 虑递2延…年金m发生的m期+1数mn+。2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
F AF / A,i, n
计算公式如下：
【例2-11】农庄的累计净收益为 多少？
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄， 预计该农庄能存续15年，但是前5年不会 产生净收益，从第6年开始，每年的年末产 生净收益5万元。
若江北公司是一位潜在投资者，该公司的 投资报酬率也是10%，它现在最高愿意花 多少价格购卖该农庄？
钭志斌《公司理财》
第四节 递延年金终值与现值的计算
钭志斌 丽水职业技术学院
一、递延年金
递延年金（Deferred Annuity）是指第一
次年金收付形式发生在第二期或第二期以
后的年金。
0
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
2…
m
m+1 m+2 … m+n
递延年金的支付形式如图2-8所示。
递延期
递延年金发生的期数
0在考虑1资金时2 …间价值5 的因5素+1下，5+若2 …农庄5的+1投0 资 报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益 为多少？
递延期5
递延年金发生的期数10
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上 就是求递F 延 A年F金/ A,终i, n值 。
根据
＝50000×（F/A，10%，10）
计算结果表明，该农庄的累计投资限额为 190759.11元。
采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的 差异，这主要是尾数差异造成的。
【同步训练2-6】不同折现率对决 策的影响
若江南公司的近年来资产报酬率为15%， 则对该农庄的投资额估计应高于还是低于 190759.11元？
若资产报酬率为8%？为什么？
m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
即P： AP / A,i, nP / F,i, m
方法2：
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A
，把递延期和以后各期看成是一个普通年金， 计算出这个普通年金的现值 再0把递延1 期虚2增…的年金m 现值m+减1 掉即m+可2 …。 m+n
按第二种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，15）－ 50000×（P/A，10%，5）
＝50000×7.6061－50000×3.7908 ＝190765.00（元）
按第三种方法计算：
P＝50000×（F/A，10%，10）×（ P/F，10%，15）
＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收 益0 情况1，该农2 …庄的累5 计投5资+1限额5+为2 多… 少5？+10
递延期5
递延年金发生的期数10
实质上，求现值
按第一种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，10）×（ P/F，10%，5）
＝50000×6.1446×0.6209 ＝190759.11（元）
假设递延期内每期都有A收付
P AP / A,i, m n P / A,i, m
即：
方法3：
0
先求递延年金终值，再折现为现值
1
2…
m m+1
m+2 …
m+n
即P AF / A,i, nP / F,i, m n
【例2-12】农庄的累计投资限额 为多少？
＝50000×15.937
0
1
2…
5
＝796850（元）
5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
三、递延年金现值的计算
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数 越长，其现值越低。
递延年金的现值计算有三种方法：
方法1：
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值
，0 然后1再向前2 …折现。m
二、递延年金终值计算
由于递延期m与终值无关 0只需考1 虑递2延…年金m发生的m期+1数mn+。2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
F AF / A,i, n
计算公式如下：
【例2-11】农庄的累计净收益为 多少？
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄， 预计该农庄能存续15年，但是前5年不会 产生净收益，从第6年开始，每年的年末产 生净收益5万元。
若江北公司是一位潜在投资者，该公司的 投资报酬率也是10%，它现在最高愿意花 多少价格购卖该农庄？