递延年金终值与现值的计算(有图解)
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递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年金 收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。
递延年金的支付形式如图2-8所示。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
由于递延期m与终值无关 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
若江南公司的近年来资产报酬率为 15%，则对该农庄的投资额估 计应高于还是低于190759.11 元？ 若资产报酬率为8%？为什么？ 若江北公司是一位潜在投资者，该公 司的投资报酬率也是10%，它 现在最高愿意花多少价格购卖该 农庄？
先求递延年金终值，再折现为现值
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
即
P AF / A, i, nP / F , i, m n
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情 况，该农庄的累计投资限额为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
Biblioteka Baidu
实质上，求现值
递延期
递延年金发生的期数
计算公式如下：
F AF / A, i, n
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该 农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益， 从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬 率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把 递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这 个普通年金的现值 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
假设递延期内每期都有A收付 即：
P AP / A, i, m n P / A, i, m
递延期5
递延年金发生的期数10
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 其现值越低。 递延年金的现值计算有三种方法：
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然 后再向前折现。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
即：
递延期
递延年金发生的期数
P AP / A, i, nP / F , i, m
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求 递延年金终值。
根据 F AF / A, i, n ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%， 15） ＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
计算结果表明，该农庄的累计投资限额为 190759.11元。 采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异， 这主要是尾数差异造成的。
【同步训练2-6】不同折现率对决 策的影响
递延期5
递延年金发生的期数10
P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%， 5） ＝50000×6.1446×0.6209 ＝190759.11（元）
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000× （P/A，10%，5） ＝50000×7.6061－50000×3.7908 ＝190765.00（元）
递延年金的支付形式如图2-8所示。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
由于递延期m与终值无关 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
若江南公司的近年来资产报酬率为 15%，则对该农庄的投资额估 计应高于还是低于190759.11 元？ 若资产报酬率为8%？为什么？ 若江北公司是一位潜在投资者，该公 司的投资报酬率也是10%，它 现在最高愿意花多少价格购卖该 农庄？
先求递延年金终值，再折现为现值
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
即
P AF / A, i, nP / F , i, m n
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情 况，该农庄的累计投资限额为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
Biblioteka Baidu
实质上，求现值
递延期
递延年金发生的期数
计算公式如下：
F AF / A, i, n
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该 农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益， 从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬 率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把 递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这 个普通年金的现值 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
假设递延期内每期都有A收付 即：
P AP / A, i, m n P / A, i, m
递延期5
递延年金发生的期数10
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 其现值越低。 递延年金的现值计算有三种方法：
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然 后再向前折现。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
即：
递延期
递延年金发生的期数
P AP / A, i, nP / F , i, m
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求 递延年金终值。
根据 F AF / A, i, n ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%， 15） ＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
计算结果表明，该农庄的累计投资限额为 190759.11元。 采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异， 这主要是尾数差异造成的。
【同步训练2-6】不同折现率对决 策的影响
递延期5
递延年金发生的期数10
P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%， 5） ＝50000×6.1446×0.6209 ＝190759.11（元）
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000× （P/A，10%，5） ＝50000×7.6061－50000×3.7908 ＝190765.00（元）