沪科版八年级数学上册12.1 函数第1课时函数的概念

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【素材】函数(说课)《函数》(沪科版八年级上册)-1-2

上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 3.下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
教法学法教学过程
设计意图：通过三道练习题及时巩固函数的概念，让学生再次感受一个变化过程中有两个变量；其中自变量确定时，因变量有唯一确定值与它相对应；因变量是自变量的函数，从而达到了重点突出，难点突破目的。
设计意图：让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程
12.1 函数
（二）问题探究形成新知
问题1：用热气球探测高空气象
当t=0min， h为1800m
当t
当t=3min， h为1890m
设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min
0
12
3
4
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890
5… …
(1)在这个问题中，有几个量？
(2)观察上表，热气球在上升过程中平均每分钟上升多少米？
感谢大家的聆听！谢谢！
(3)请你填出上升后4min、 5min时热气球到达的海拔高度?
教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程
12.1 函数
（二）问题探究形成新知
问题2：下图是蜀山区某日的气温变化图
y
•
•• •
•
•
t
•
•
•
••
(1)这个气温变化图中，有哪几个量？
(2)给出这一天中的某一时刻，如8h、10h能找到这一时刻的温度y ℃是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？

沪科版八年级数学上册课件：12.1第1课时函数的概念

是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的
对应值称为函数值，记作y=f(a )。
例如：y=2.88x
说一说
1. 第一个例子中，时间t 是自变量，气温T 是时间t 的函数.
2. 第二个例子中，正方形的边长是自变量，
正方形的面积是边长的函数
.
3. 第三个例子中，所用天然气的体积x 是自变量，应缴纳费用y 是所用天然气的体积x 的函数.
图4-2
1. 指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S r2 ；
（3）银行的存款利率P与存期t .
答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；
A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量 C. R是变量，2，π ，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量
3、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；
上述判断正确的有（ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ...
观察思考： 1、正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化。 2、当边长x取定一个值时，面积S有唯一（唯一或不唯一）的值与它对应。
“动脑筋”
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x.
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量;

八年级数学上册第12章一次函数 12.1 函数第1课时函数及其相关概念课件 (新版)沪科版

精选
7
7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据( 如下表 ):
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是 ( C ) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快 C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1740 m D.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s
精选
8
9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:
底面半径 x/cm 1.6 2.02.42.83.23.64.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.05.65.55.76.06.5
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? ( 3 )根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. 解:( 1 )易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. ( 2 )当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3. ( 3 )易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.
第12章一次函数
精选
1
12.1 函数
精选
2
第1课时函数及其相关概念
精选
3
知识点1 变量与常量
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是 ( B ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2.钢笔每支m元,买3支钢笔共支出y元,在这个问题中,下列说法正确的是 ( C ) A.m是常量时,y是变量 B.m是变量时,y是常量 C.m是变量时,y也是变量 D.m,y都是常量

沪科版数学八年级上册(教学设计)12.1《函数》

《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。

教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项A 中根据x 每取一个值y 有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B 中人的年龄变但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，故此选项错误；选项C 中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D 中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】自变量和因变量A ，B 两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A 到B ，若他与点B 的距离为y ，到的时间为x .请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他与点B 的距离为y 随时间的变化而变化的，所以自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .解：在这个变化过程中，自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．【类型四】求函数值根据下图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是( )A.72B.94C.12D.32解析：根据输入的数所处的范围，应将x ＝32代入y ＝－x ＋2，即可求得y 的值．∵x ＝32，∴1＜x ≤2，则将x ＝32代入y ＝－x ＋2，得y ＝－32＋2＝12.故选C.方法总结：(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．教学反思：变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．第2课时《函数的表示方法》教学设计教学目标：1．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；3．理解和掌握函数中自变量取值范围的确定，能用这种表示函数的方法解决简单的实际问题；4．能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

沪科版八年级上册课件 12.1 函数 (共25张PPT)

12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节函数
12.1函数（第一课时）
沪科版八年用热气球探测高空气象。
当t=0min， h为1800m
当t=1min， h为1830m
当t=2min， h为1860m
当t=3min， h为1890m
沪科版八年级上册第12单元第1节函数
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节函数
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.1函数（第一课时）
之间的关系式吗？常量是？ y=60x
（3）关系式y=80x中有两个变量？分别是
日人流量x和总收入额y
当x变化时，y也随着变化当x确定时，y也随着确定
12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节函数
建立模型，形成概念：
问题1：在前面所讨论的三个实例中，你发现有那些共同点？
问题2：同一实例中两个变量有什么联系？
路程（米）y
500
沪科版八年级上册第12单元第1节函数
龟兔赛跑
400
300
200
100
x O 10 20 30 40 50 60 时间（分）
乌龟与兔子在运动过程中分别存在几个变量？
你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
12.1函数（第一课时）
沪科版八年级上册第12单元第1节函数
我们生活在一个变化的世界中，咱们日常生活中也有好多函数的例子，如小草的生长，电子称等等，你还能在举出一些吗？

沪科版八年级上册课件：12.1函数1

售价c （元）
4 ＋0.2 8 ＋0.4 12 ＋0.6
数量x （千克）
4
5
售价c （元）
16 ＋0.8 20 ＋1.0
（1）你能写出用数量x表示售价c的函数关系式吗？
C=4.2x
（2）计算3.5千克货的售价。
14.7元
课堂小结：
• 1、谈一谈你本节课的收获。 • 2、你还有什么疑惑的地方吗？
第三课时函数的表示：图像法
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
裕安中学：黄俊
§12.1 函数
第一课时
函数的概念
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示 x=2时S=4。
一般地，对于一个函数。如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)．上图中的
曲线即为函数 s=x2 (x>0)的图象．
n 123 4 5 … y 1 3 6 10 15 …
以上各例中，都有两个变化的量（变量），给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。像问题3中的速度60在整个过程保持不变的是常量
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果在x允许取值的范围内，每取一个x值，y都有唯一的

12.1.1函数的概念沪科版

课堂小结：
1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x 和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
3.分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2) 与这边上的高h(cm)的关系式是：
解：s=2.5h 其中s,h是变量，2.5是常量。
(2) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：
解：y=ax 其中y,x是变量，a是常量。
概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。
问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。
(1)这个问题中，有哪几个量？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
12.1
函
数
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中 , 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为
其中y随x的变化而变化
问题1 如图，用热气球探测高空气象。

沪科版八年级数学上册第12章一次函数PPT教学课件

中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个
变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定
时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，
t为常量．
2．易错警示：
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变． (2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的． (3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号．
1
课堂讲解
列表法解析法
2
课时流程
逐点导讲练
自变量的取值范围
课堂小结
课后作业
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解
析法、图象法.
知识点 1
列表法
列表法
知1－讲
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
知1－讲
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，
通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间
t(秒)的数据如下表： t s 1 2 2 8 3 18 4 32 „ „
请写出s与t的函数表达式．
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知2－讲
例2 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y
＝|x|；③2x－y2＝10中，y是x的函数的是( B )
A．①③
B．①②
C．②③

沪科版八年级上册数学第12章一次函数认识一次函数

感悟新知
知2－练
2 (中考·凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.
感悟新知
知识点 3 一次函数与正比例函数的关系
知3－讲
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
感悟新知
1下列说法中正确的是( ) A．次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
感悟新知
〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－
知1－练
4)x例m－2 2－(m＋n－8)；
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；
在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达式，并解决问题.
感悟新知
知4－练
1 (中考·广安)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了
100km时，油箱中的汽油大约消耗1了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为5yL，则y与x之间的函数关系
足这两个条件，它就是正比例函数．
感悟新知
(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正
比例函数关系．
知2－讲
2．易错警示：
(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；
(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数

八年级上册数学《12.1 函数的概念(1)》教案-沪教版

18.1 函数的概念（1）一、教学目标1.认识数量的意义，知道常用的数量，能在具体实例中认识并分清变量和常量.2.知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念.3.初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，在参与变量的发现和函数概念的形成过程中，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力.二、教学重难点教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念教学难点：理解函数的概念三、教学过程设计教学环节教学内容设计意图一、课题导入. 观看视频，感受我们生活在一个充满运动变化的世界里. 学会用运动变化的观点去观察事物.为引出数学中刻画运动变化的概念——函数作铺垫.二、创设情景，引发思考. 1.数量人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），同时用“数”来表明量的大小.数与度量单位合在一起，就是“数量”.例如我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的特征：平均半径：6371.22千米表面积：81011.5⨯平方千米体积：1210083.1⨯立方千米质量：241097.5⨯千克地心最高温度：不超过5000℃以用数量描述地球特征为例，使学生知道，如长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等常用的数量. 并通过数量了解我们生活的地球.4.【情境三：温度变化问题】某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：（1）两个变量是否存在确定的依赖关系？（2）填表：时间（时）0 3 8 14 21 24温度（℃）进一步感受变量之间确定的依赖关系的含义. 初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步理解函数的概念、学习函数的表示方法提供铺垫.三、概念讲解，获取新知. 1.上述三个情境，研究过程中有什么共同特征？2.三个情境中的变量有什么取值范围吗？3.概念：在某个变化的过程中，有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量. 情境1和情境2中，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.4.为什么研究函数呢？函数的概念，要指出其中到“变化过程”和“变量的取值范围”，但主要强调“两个变量之间存在确定的依赖关系”. 完善概念时可结合前问题再具体加以解释.让学生理解研究函数的目的是研究变化规律，感受数学与生活的联系.四、内化新知，归纳概括. 练习：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？帮助学生理解、巩固函数的概念，判断一个变量是不是另一个变量的函数.。

沪科初中数学八年级上册《12.1 函数》精品教案 (1)

12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h 是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格:v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 …s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y 轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.最新初中数学精品课件设计最新初中数学精品课件设计 11 教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。

新沪科版八年级上册初中数学课时1 认识函数教学课件

第十二章一次函数
课时1 函数
第一页，共二十一页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解
5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共二十一页。
学习目标
1.常量与变量、自变量与因变量. 2.自变量与因变量(函数)关系. （重点） 3.函数与函数值. （重点）
第三页，共二十一页。
新课导入
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 … 海拔高度 1800 1830 1860 1890 1920 1950 …
h/m
第四页，共二十一页。
新课导入
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变
化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化……
第十五页，共二十一页。
课堂小结
一元二次方程的概念
一
元
二次
一元二次方程的一般形式
方
程
一元二次方程的解（根）
第十六页，共二十一页。
当堂小练
1. 如图，各曲线中表示y是x的函数的是_____①__②_(写③出所有满足条件的图的序号)．
第十七页，共二十一页。
当堂小练
2.在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( B) A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有
唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x

八年级数学上册第12章一次函数12.1函数1函数及其相关概念课件新版沪科版2

__a________，变量是__t，__s____． (2)在t分内，不同的人以不同的速度a米/分各跑了s米，其中
常量是__t ______，变量是_a_，__s______． (3)s米的路程，不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为
t分，其中常量是_s_________，变量是__a_，__t ___．
(3)在弹簧的弹性限度内，当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
解：在弹簧的弹性限度内，当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度也逐渐增长．
(4)y是x的函数吗？是，因为当所挂物体的质量为给定的某个数值时，就能唯一确定弹簧的长度，所以y是x的函数．
2．一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有__唯__一____确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
1．某人要在规定的时间内加工100个零件，对于工作效率n 与时间t之间的关系，以下说法正确的选项C是( )
A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量 C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
4．以下说法中，错··误的选项C是( ) A．圆的面积是半径的函数 B．长方形的长一定时，面积是宽的函数 C．在表达式x2＝y中，x是y的函数 D．速度一定时，行驶路程是行驶时间的函数
5．【2021·亳州涡阳期中】以下式子中，y不是x的函数
的是( D )
A．y＝x2
B．y＝xx－－21
C．y＝ x－1
(3)正多边形每个内角α＝
（n－2）·180° n
.(n为正多边形的边
数) 常量：2，180，变量：α，n.
9.下表是某自行车厂2021年各月份自行车的产量情况．