人教版数学必修一1.1-集合的概念复习课(33张)

第一章 集 合
1.1 集合的概念复习课
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动脑思考 探索新知 集合与元素的定义
由确定的一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、 一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合。通常 把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
.
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示 集合，小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
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集合的表示法
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1)x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
对象，所以可以组成集合． （4）不等式x-2>0的所有解； 分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的
对象，所以可以组成集合．
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集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 注：有限集和无限集是根据集合中元素个数定义的，
而不是说是否有边界
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空集：不含任何元素的集合 单元素集：仅含有一个元素的集合 点集：集合中的元素全部由点组成 数集：集合中的元素全部由数组成 解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构
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动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
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元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
集合的特征
动脑思考 探索新知
确定性
பைடு நூலகம்
无序性
互异性
一个给定的 集合中的. 元 素必须是确 定的
一个给定的
集合中的元 素排列无顺 序
一个给定的 集合中的元 素都是互不 相同的
a A，不属于
集合的表示方法
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2 x的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集
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基本知识巩固练习
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
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元素a不是集合A的元素，
例题解析 例 3 用描述法表示下列各集合： （1）小于 5 的整数组成的集合； （2）不等式 2x 1≤0的解集； （3）所有奇数组成的集合；
.
（4）在直角坐标系中，由 x 轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.
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例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合；
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即{a,b,c,…}
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集合的表示法
例1(1) 用列举法表示下列集合。
大于5小于15的偶数集； {6,8,10,12,14} 方程x2-3x+2=0的解集。 {1,2}
小于100的正整数构成的集合； {1,2, 3,•••,99}
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R .
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基本知识巩固练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
全体负偶数构成的集合。
{–2, –4, –6, •••}
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例题解析
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
⑵ 方程 x25x的6解集0．
分析 这两. 个集合都是有限集． （1）题的元素可以直接列举出来；{-2,0,2,4,6,8,10}； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
小于15的全体实数集合；
{x |x15, xR}
方程x2-6x+5=0的解集.
{x| x2-6x+5=0 }
全体三角形构成的集合.
{x|x是三角形}
{三角形}
在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有
些集合也可省去竖线及其左边的部分。
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又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
成的集合
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概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有
限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做 有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 .
归
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英
纳 文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作 N ；
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 N ；
5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象， 所以它们可以组成集合． （2）某班个子高的同学； 分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确 定的，因此不能组成集合．
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巩固知识 典型例题
例1 下列对象能否组成对象 （3）方程x2-1=0的所有解； 分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的
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巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10的自然数； (2)某班个子高的同学； (3) 方程x2-1=0的解； (4)不等式x-2>0的解.
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巩固知识 典型例题
例1 下列对象能否组成集合 （1）所有小于10的自然数； 分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、
(1){x | x 5, x R}; (2){x || x | 2, x R}
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法
把集合中所有元素具有的共同性质描述 出来,写在大括号内的方法。
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集合的表示法 • 描述法 • 1.数式形式 • 2.语言形式
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集合的表示法
例3: 用描述法表示下列集合。