人教版数学必修一1.1-集合的概念复习课(33张)
人教A版高中数学必修第一册 1.1.1集合的概念公开课课件(最新、好用、值得收藏)
集合与元素
例1 下列语句能确定集合的是（__2_）_（__3_）_．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[解思法路二引：导由] 题判意断得一，个-1元,2素是是方某程个x²+集px合+q的＝元0的素两的根条，件是什么？ [由解韦]∵达A定是理方可程知x²+px-1++q2==的-p解，组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,p2=是-1方，程x²+px+(-q1=)x02的=q两，根． 得 （q=--12）. ²-p+q=0， p=-1 ∴∴p的2²值+2为p-+1q，=0q，的值得为-2.q=-2 ∴p的值为-1，q的值为-2. [想一想] 还有其他方法吗？
导入
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； 1，2 （6）地球上的四大洋；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全 体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
人教A版数学必修一1.1集合复习课件上学期上学期.pptx
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
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1.1 集 合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表 示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算 等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2， 果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；
高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
变1.由实数, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 组成的集合中最多含有（
）个元素.
答案：4.由题意知， ≥ 0，所以, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 可分别化为
, − 2 , , 2 , − 3 .故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;如果不是集合的元素,就
说不属于集合,记作 ∉ .
探索新知
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合 = {0,1,2}和集合 = {2,1,0}一样吗？
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程2 2 − −3 = 0的实数根组成的集合C；
④一次函数 = + 3与 = −2 + 6的图象的交点组成的集合D.
3
2
答案： = {0,2,4,6,8,10}; = {2,3,5,7}; = {−1, }; = {(1,4)}.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1}.
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
1.1 集合的概念
新人教版必修一1.1集合复习课件
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则 A B （或 B A ）. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
则_______（或______）.
；A___A ；A B，B C A____C. ___A 若A含有n个元素,则A的子集有____ 2n 个,A的非空子集
(3)集合的表示法： _______、 _______、 _______、 列举法 图示法 描述法
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整
数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 有限集 、_________ 无限集 、空集 分为________ ______. 2.集合间的基本关系
例4：设U={1、2、3、4、5、6、7、8、9},aaaa （ CU A )∩B={3、7} ,( CU B ) ∩A={2、 8}，A∩B ={4、9}，则集合A= ；B= • 思考：向50名学生调查对A、B两事件的态度， 有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞 成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外 ，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学 生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生 和都不赞成的学生各多少人？
集合单元复习
集合结构图
集合
集合的概念及其基本运算
基础知识 自主学习
要点梳理
1.集合与元素 确定性 、________ 互异性 、 （1）集合元素的三个特征：_________ 无序性 _________. 属于 或________ 不属于 关系， （2）元素与集合的关系是______ 用符号____ 表示. 或_____
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的 联系
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(33)
1.1 集合的概念一、单选题1．设a ，b∈R，P ＝1，a }， Q ＝−1，−b }，若P=Q ，求a+b 的值（ ）A ．− 2B ．0C ．1D ．22．设{}25A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()1,22,3⋃B ．(],1-∞C ．[)23，D ．ϕ3．下面四个命题正确的是（ ）A ．10以内的质数集合是0，3，5，7}B ．“个子较高的人”不能构成集合C ．方程x 2﹣2x+1=0的解集是1，1}D ．偶数集为x|x=2k ，x∈N}4．若用列举法表示集合27(,)2y x A x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则下列表示正确的是（ ） A ．{1,3}x y =-= B ．{(-1,3)} C ．{3,-1} D ．{-1,3}5．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．大于1且小于10的实数B ．欧洲的所有国家C ．广东省的省会城市D ．早起的人 6．已知集合2||440}M x x x a =-+<且2M ∉，则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞D ．[0,1] 7．下列命题中正确的有（ ） ①很小的实数可以构成集合；②集合{}21y y x =-与集合{}2(,)1x y y x =-是同一个集合；③集合{}(,)0,,x y xy x y R ≤∈是指第二和第四象限内的点集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．已知集合()()(){}22,310M x y x y =++-=，{}3,1N =-，则M 与N 的关系是（ ）．A ．M NB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M ，N 无公共元素9．下列关系中，正确的个数为（ ）①0N ∈；②Q π∈Q ；④1Z -∈R .A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题1．下列命题正确的有（ ）A ．A ⋃∅=∅B ．()()()U U UC A B C A C B ⋃=⋃ C ．A B B A ⋂=⋂D ．()U U C C A A =三、填空题1．若}{21,,0x x ∈，则x =______. 2．若a∈4，5，6}且a∈6，7}，则a 的值为______．3．设集合4,4A x Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法表示为A =______． 4．若集合{}2|40,?A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______． 5．给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下四个结论：①集合{4,2,0,2,4}A =--为闭集合；②正整数集是闭集合；③无理数集是闭集合；④集合{|3,}A x x k k ==∈Z 为闭集合.其中正确的是_________.（填序号）四、解答题1．用适当的方法表示下列集合.（1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；（2）由所有非负偶数组成的集合；（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合.2．求关于x 的方程28ax x =+的解集，其中a 是常数.3．已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B，A∪B．参考答案一、单选题1．A解析：根据两集合相等，所有元素对应相等，即可求出a ，b 的值，即可得答案.详解：因为P=Q ，所以11b a =-⎧⎨=-⎩，解得11b a =-⎧⎨=-⎩， 所以2a b +=-，故选：A2．D解析：利用集合间的包含关系列出不等式组，求解即可.详解： 解：{}25A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+且A B ⊆，232235a a a a ≤+⎧⎪∴≤⎨⎪+≥⎩， 此不等式组无解.故选：D.3．B解析：根据集合中元素的特征进行判断即可，对于A ，由于0不是质数，从而可得结论；对于B ，由集合元素的确定性判断即可；对于C ，由集合中元素的互异性判断；对于D ，由于偶数中也包含负偶数，所以可判断其正误详解：解：10以内的质数集合是2，3，5，7}，故选项A 不正确；“个子较高的人”不能构成集合，“个子较高的人”不满足集合的确定性，故选项B 正确； 方程x 2﹣2x+1=0的解集是1，1}，不满足集合的互异性，故选项C 不正确；偶数集为x|x=2k ，k∈Z}，故选项D 不正确.故选：B.4．B解析：由题意知，集合A 代表点集，解方程组即可求解.详解：由272y x x y -=⎧⎨+=⎩可得13x y =-⎧⎨=⎩， 用列举法表示为：{(-1,3)}，故选：B.5．D解析：由集合的性质：确定性判断选项中描述的元素是否能构成集合即可.详解：A ：可表示为{|110}x x <<；B ：所有欧洲国家}；C ：广州}都满足确定性；而D ：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合．故选：D6．B解析：根据2M ∉，列出关于a 的不等式，解之可得答案.详解：解：由题意得：2||440}M x x x a =-+<且2M ∉，可得当2x =时，4840a -+≥，可得1a ≥，故选B点睛：本题主要考查元素与集合的关系及应用，相对简单.7．A解析：根据集合的概念即可判断.详解：对于①，集合具有确定性，故①错；对于②，集合相等必须元素的类型相同，而前者为数，后者为点的集合，故②错； 对于③，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故③错；故选A点睛：本题主要考查集合的概念，属于基础题.8．D解析：根据集合M 的描述得集合M 是一个点集，而集合N 是一个数集，故得结论. 详解：因为(){}3,1M =-是点集，而{}3,1N =-是数集，所以两个集合没有公共元素，故选:D ．点睛：本题考查集合中元素的特征，分清集合表示的是数集还是点集是解决本题的关键，属于基础题.9．B解析：逐一判断实数是否在常用集合中即可.详解：0是自然数，故0N ∈，①正确；π是无理数，故Q π∉，②错误；Q ，③错误；1-是整数，故1Z -∈，④正确；R ，⑤错误.故正确个数是2个.故选：B.点睛：本题考查了元素与集合的关系的判断，属于基础题.二、多选题1．CD解析：利用集合的交、并、补运算法则直接求解．详解：对A ，因为A A ⋃∅=，故A 错误；对B ，因为()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋂，故B 错误；对C ，A B B A ⋂=⋂，故C 正确；对D ，()U U C C A A =，故D 正确．故选：CD ．点睛：本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、填空题1．1-解析：本题可分为1x =、21x =两种情况进行讨论，然后结合集合的定义即可得出结果. 详解：因为}{21,,0x x ∈，所以1x =或21x =，若1x =，2x x =，不满足题意；若21x =，1x =-或1（舍去），则1x =-，此时集合为}{1,1,0-，满足题意，故答案为：1-.2．6详解：解：根据题意a∈4，5，6}∩6，7}=6}；∴a=6．故答案为6．【点评】考查列举法表示集合的定义及形式，元素与集合的关系及表示，以及集合的交集的运算．3．{}0,2,3,5,6,8解析：N 是自然数集，Z 是整数集，所以对4x -分类取值、逐一计算即可.详解： 因为4,4Z x N x∈∈-，所以 41x -=时，4=4,34Z x N x∈=∈-； 44x -=时，4=1,04Z x N x∈=∈-； 42x -=时，4=2,24Z x N x∈=∈-； 41x -=-时，4=4,54Z x N x-∈=∈-； 44x -=-时，4=1,84Z x N x -∈=∈-；42x -=-时，4=2,64Z x N x-∈=∈-. 综上，{}0,2,3,5,6,8A =.点睛：本题考查对常用数集符号的认识，同时考查学生的推理和计算、分类讨论的能力.4．4解析：∵240x x k ++=由唯一的实根，∴164k 0∆=-=，解得：4k =，故答案为4.5．④解析：①②③中均可取反例证明集合不满足闭集合的条件，④中取()()11223,3a k k b k k =∈=∈Z Z ，可得,a b A a b A +∈-∈，从而证明④为闭集合.详解：①中取4,4a b =-=，则8a b A -=-∉，故①不成立；②中取1,3a b ==，此时2a b -=-，不是正整数，故②不成立；③中取11a b ==-2a b +=，不是无理数，故③不成立；④中取()()11223,3a k k b k k =∈=∈Z Z ，则()()12123,3a b k k A a b k k A +=+∈-=-∈，故④成立. 故答案为：④点睛：本题考查集合的概念，属于基础题.四、解答题1．答案见解析解析：（1）利用列举法表示集合；（2）利用描述法表示集合；（3）利用描述法表示集合；详解：解：（1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数有3、5、7、11、13、17、19； 故由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合为{}3,5,7,11,13,17,19；（2）由所有非负偶数组成的集合为{}|2,x x n n N =∈；（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合为(){},|0,0x y x y <<点睛：本题考查集合的表示，属于基础题.2．答案不唯一，具体见解析解析：讨论2a =和2a ≠，直接可得解.详解：方程可转化为()28a x -=，当2a =时，这个方程无解；当2a ≠时，得82x a =-. 综上，当2a =时，方程的解集为∅；当2a ≠时，方程的解集为82a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭. 点睛：本题主要考查了分类讨论解方程，属于基础题.3．{|34}A B x x =≤<,{|2}A B x x ⋃=≥解析：先对集合B 进行化简，然后与集合A 分别取交集和并集即可． 详解：由题得：集合{}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥，而集合{|24}A x x =≤<， 所以{|34}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃=≥.点睛：本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题．。
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
新教材人教A版第一章1.1集合的概念课件(28张)
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
人教A版高中数学必修1§1.1.1集合的概念课件
(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q， 则a＝_±_2__.
由题意得a2＝4，a＝±2.
延伸探究 若将例1(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值 范围.
由元素是互不相同的，得a2≠1，即a≠±1.
反思感悟
(1)判断一组对象能构成集合的条件 ①能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它 是不是给定集合的元素； ②任何两个对象都是不同的； ③对元素出现的顺序没有要求. (2)判断两个集合相等的注意点 若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的 元素不一定按顺序对应相等.
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
1234
2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
7.若由a，b，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 022＋ a
b2 022的值为__1_.
由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0， 所以 ba＝0，所以b＝0， 所以a2＝1，即a＝±1， 又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以a＝－1. 所以a2 022＋b2 022＝1.
√A.2
B.－2
√C.4
D.0
若 a ＝ 2 ， 则 6 － 2 ＝ 4∈A ； 若 a ＝ 4 ， 则 6 － 4 ＝ 2∈A ； 若a＝6，则6－6＝0∉A.
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人教高中 数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)
4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ， 则a的取值范围为 0 a 2
3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题 综合题： 必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域 （2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一 【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合： （2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4） 判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图
人教版数学必修一1.1-集合的概念复习课
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集
高教社
基本知识巩固练习
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R .
高教社
基本知识巩固练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
解 （2）解. 不等式 2x 1≤0得 x ≤ - 1 ， 2
所以不等式 2x Biblioteka ≤0的解集为高教社x
|
x
1 2
．
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
全体负偶数构成的集合。
{–2, –4, –6, •••}
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例题解析
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
⑵ 方程 x2 5x的 6解集0 ．
分析 这两. 个集合都是有限集． （1）题的元素可以直接列举出来；{-2,0,2,4,6,8,10}； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)
否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
B={0,1}
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。 集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
1.1集合的概念-高一数学同步精品课件(新人教A版必修第一册)
题型三 集合的表示 列举法和描述法的优缺点 列举法具有直观、明了的优点，其缺点是不易看出元素所具有的属
性，且有些集合是不能用列举法表示的，如 x－1＞0 的解集．描述法是 把集合中的元素所具有的特征描述出来的表示方法，具有抽象性、概括 性、普遍性的优点，其缺点是不易看出集合中的具体元素．
[ 典例 3] 用适当的方法表示下列集合：
()
A．0
B．1
C．2
D．3
[ 解析] (1)∵a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N，
若 a＝0，则 4－a＝4，此时 A＝{0,4}满足要求；
若 a＝1，则 4－a＝3，此时 A＝{1,3}满足要求；
若 a＝2，则 4－a＝2，此时 A 中只有一个元素 2，不满足要求．
故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C.
(2) 解 方 程 组
2x－3y＝14， 3x＋2y＝8，
得
x＝4， y＝－2.
故解集可用描述法表示为
| x＝4，
x，y y＝－2
，也可用列举法表示为{(4，－2)}．
[ 解] (3)小于 13 的既是奇数又是素数的自然数有 4 个，分别为 3,5,7,11.故可用列举法表示为{3,5,7,11}．
把集合的所有元素_一__一__列__举__出来，并用花括号“{}”括起来表示集合 的方法叫做_列__举__法__． 2．描述法 一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有_共__同__特__征__P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为 描__述__法__．
[ 变式训练]
1．(多选)下列对象能构成集合的是
()
A．某市拥有小轿车的家庭
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1.1 集合的概念复习课
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动脑思考 探索新知 集合与元素的定义
由确定的一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、 一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合。通常 把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
.
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示 集合，小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
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集合的表示法
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1)x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
全体负偶数构成的集合。
{–2, –4, –6, •••}
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例题解析
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
⑵ 方程 x25x的6解集0．
分析 这两. 个集合都是有限集． （1）题的元素可以直接列举出来；{-2,0,2,4,6,8,10}； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
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动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
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元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
集合的特征
动脑思考 探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集中的. 元 素必须是确 定的
一个给定的
集合中的元 素排列无顺 序
一个给定的 集合中的元 素都是互不 相同的
成的集合
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概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有
限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做 有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 .
归
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英
纳 文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作 N ；
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R .
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基本知识巩固练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
小于15的全体实数集合；
{x |x15, xR}
方程x2-6x+5=0的解集.
{x| x2-6x+5=0 }
全体三角形构成的集合.
{x|x是三角形}
{三角形}
在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有
些集合也可省去竖线及其左边的部分。
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又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
(1){x | x 5, x R}; (2){x || x | 2, x R}
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法
把集合中所有元素具有的共同性质描述 出来,写在大括号内的方法。
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集合的表示法 • 描述法 • 1.数式形式 • 2.语言形式
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集合的表示法
例3: 用描述法表示下列集合。
例题解析 例 3 用描述法表示下列各集合： （1）小于 5 的整数组成的集合； （2）不等式 2x 1≤0的解集； （3）所有奇数组成的集合；
.
（4）在直角坐标系中，由 x 轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.
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例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合；
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集
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基本知识巩固练习
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
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元素a不是集合A的元素，
对象，所以可以组成集合． （4）不等式x-2>0的所有解； 分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的
对象，所以可以组成集合．
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集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 注：有限集和无限集是根据集合中元素个数定义的，
而不是说是否有边界
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空集：不含任何元素的集合 单元素集：仅含有一个元素的集合 点集：集合中的元素全部由点组成 数集：集合中的元素全部由数组成 解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构
5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象， 所以它们可以组成集合． （2）某班个子高的同学； 分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确 定的，因此不能组成集合．
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巩固知识 典型例题
例1 下列对象能否组成对象 （3）方程x2-1=0的所有解； 分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的
a A，不属于
集合的表示方法
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2 x的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即{a,b,c,…}
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集合的表示法
例1(1) 用列举法表示下列集合。
大于5小于15的偶数集； {6,8,10,12,14} 方程x2-3x+2=0的解集。 {1,2}
小于100的正整数构成的集合； {1,2, 3,•••,99}
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巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10的自然数； (2)某班个子高的同学； (3) 方程x2-1=0的解； (4)不等式x-2>0的解.
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巩固知识 典型例题
例1 下列对象能否组成集合 （1）所有小于10的自然数； 分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、