(完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)(2)
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小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数 =平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例 1、用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。
这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90 分、 96 分、 92 分和98 分。
小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1— 4 年级，分别有260 人、 300 人、 280 人和 312 人。
这个学校平均每个年级多少人？ 4、甲筐有梨32 千克，乙筐有梨38 千克，丙、丁两筐共有梨50 千克，平均每筐梨有多少千克？例题二 :1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7 朵，小红做了9 朵，小花和小张合作了12 朵。
平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52 本，第二层放书和第三层共46 本。
平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180 人，第三车间有103 人，第四车间有81 人。
平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。
平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树， 3 天完成。
前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。
植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是 197 分，英语考了 91 分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103 厘米，小军的身高是115 厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读25 页，以后每天读40 页，又读了 6 天正好读完。
这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶60 千米，后 3 小时每小时行驶70 千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每只重 70 克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7 人，平均每人割13 千克，第二组 5 人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。
（完整版）五年级奥数平均数问题讲座及练习答案
（完整版）五年级奥数平均数问题讲座及练习答案五年级奥数平均数问题讲座及练习答案我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。
在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。
例1、修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。
解: (900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)＝2800÷28＝100(米)答：修完这两条公路平均每天修100米。
例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。
分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。
解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3＝4.5÷3＝15(元)1.5－0.2＝1.3(元) 1.5＋0.5＝2(元)答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。
想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。
求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:9.66×4-9.58×3=9.1(分)例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以: S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）我也能行1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？解：根据甲、乙两数的平均数是1.58可知甲、乙两数的和是1.58×2=3.16.又根据加上丙数后三数的平均数是3.52可知三数的和是10.56。
小学奥数教案平均数问题
小学奥数教案平均数问题Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】小学奥数教案---平均数问题第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
(完整word版)四年级奥数平均数问题
第二十二讲平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
总数量÷总份数=平均数例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？练习一1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
二（1）班平均每人植树多少棵？例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
练习二1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少？2，气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
3，敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
练习三1，小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
2，李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
小学三年级奥数第33讲 平均数问题(二)(含答案分析)
解析:
例题4有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。第二个数是多少？
思路导航：根据“4个数的平均数是15”可以得出4个数的总数就是21×4=84；又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”可以得出它们的总数为15×2＋26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总数就多出了108－84=24，这多出的24就是第二个数。
三、课后作业
1、明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。英英重多少千克？
2、一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前5天他平均每天读6页，后5天这个同学平均每天读多少页？
3、有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5。这个被改动的数原来是多少？
例5：甲地到乙地相距30千米，爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求爸爸往返的平均速度。
练习五
1、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，返回时每小时行30千米。往返全程的平均速度是多少千米？
2、一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小时30千米的速度返回。求这辆汽车全程的平均速度。
例3：有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？
练习三
1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是4。这个被改动的数原来是几？
2、期中考试中小明4门功课的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87分，这时4门功课的平均分是92分。这个被改动的成绩原来是多少？
摩托车驾驶员，以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米先；根据时间=路程÷速度，分别求出来和回需要的时间，再根据速度=总路程÷时间即可解答．
奥数解题方法(2)——老师版
奥数解题方法（2）解题方法9----移多补少在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。
“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。
因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。
【例12】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？用四天装配总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台）【例13】甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）4角=40分40× 3=120（分）120÷ 8=15（分）15× 5-40=35（分）解题方法10----等量代换“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
【例14】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。
根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。
这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
小四奥数：平均数应用题(2)
平均数应用题（2）由图l4 -1可知，得8分的有3枪，得6分的有4枪，得4分的有3枪，总分为8×3十6×4十4×3，计算平均分只要除以10即可．解（8×3+6×4+4×3）÷10=60÷10=6（分）答小字此次打靶的平均分是6分．(1)一个食堂在四月份的前10天辱天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克，这个月平均每天烧煤多少千克？(2)有30千克奶糖，每千克10元；50千克水果糖，每千克8元；还有20千克巧克力糖，每千克12元．营业员把这三种糖混合在一起，成为什锦糖，每千克应售多少元？你做对了吗？答案：（1）320千克（2）9.4元.有甲、乙、丙3个数，甲，乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86甲、乙、丙三个数的平均数是多少'由题目可以知道，90+82+86是两个甲、两个乙和两个丙的和，也就是甲、乙、丙三个数和的两倍．再除以2就得到甲、乙、丙号数的和，然后除以3，就是这三个数的平均数．解(90+82+86)÷2=129．129÷3=43.答.甲、乙、丙三个数的平均数是43．题中的有关条件可改变为：甲、乙的平均数为45，甲、丙的平均数为4l，乙、丙的平均数为43，结论不变.已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10．甲、乙两数的平均数是8．求丙、丁两数的平均数．根据条件，可先求出甲、乙、丙、丁四个数的和，再由甲、乙两数的平均数是8，求出甲、乙两数的和，于是可进一步求出丙、丁两数的和及丙、丁两数的平均数．解(10×4-8×2)÷2=24÷2=12.答：丙、丁两数的平均数是12．(1)甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36．甲、丙的平均数是33．问：这三个数的平均数是多少？(2)有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18．问：改动的数原来是多少？你做对了吗？答案：（1）33 （2）14.王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分．王成数学考了多少分？用四科的总分减去语文、外语、自然三科的总分，就可以求出数学的分数．解(82+2)×4 - 82×3=84×4 - 82×3=336- 246=90（分）．答王成数学考了90分．．寒假中，小荣兴致勃勃地读《少年百科全书》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天的平均数还多3. 2页，第五天读了多少页？前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64)÷4=73（页），第五天读的页数一定比73页多，第五天多读的3.2页，补足前4天每天少的页数，每天应加3.2÷4=0.8（页），由此就知道第五天读的页数了．解(83+74+71+64)÷4=73（页）．3.2÷4=0.8（页），73+0.8+3.2= 77（页）．答第五天读了77页．(1)如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x是多少？(2)某次数学考试，前10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名比第10名多2分．问：第10名同学多少分？你做对了吗？答案：（1）3 （2）74分天赋+勤奋=高斯的“天才”高斯很早就展现出过人的才华，三岁时他就能指出父亲账册上的错误，但是，他父亲是个“大老粗”，认为只有力气才能挣钱，学问这种东西对穷人是没有用的，所以，高斯一边读书，一边还要帮父亲干活。
(完整版)四年级奥数平均数问题
金点教育1、一箱橘子、 2 箱苹果和 3 箱梨子共重100 千克； 2 箱橘子、 4 箱苹果和 1 箱梨共重100千克。
求每箱梨重多少千克。
正解： 20 千克2、 2 只羊、3 匹马和 4 头牛每天吃草143 千克；一只羊、 4 匹马和 2 头牛每天吃草108 千克。
求一匹马每天吃草多少千克。
正解： 14.63、 3 头牛和 6 只羊一天共吃草 93 千克， 6 头牛和 5 只羊一天共吃草130 千克。
3 头牛一天共吃草多少千克？正解： 45 千克直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
总数量÷总份数=平均数基数求法：利用公式求平均数。
这里是选设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。
（基数+各数与基数的差）÷总份数=平均数例 1：李师傅前 4 天平均每天加工30 个零件，改进技术后，第五天加工零件55 个，李师傅5 天中平均每天加工多少零件？解答：先算出 5 天的总零件数： 30× 4＋55=175（个），再求出 5 天中平均每天加零件的个数。
（30×4＋ 55）÷ 5=35（个）1、四（ 1）班有学生40 人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80 分。
后来这三位同学补考，成绩分别为88 分、87 分和85 分，这时全班同学的平均成绩是多少分？正解：（ 40— 3）× 80=2960 （分）（2960＋ 88＋ 87＋ 85）÷ 40=80.5 （分）4.8 个。
王师例 2：王师傅 4 天平均加工26 个零件，第 5 天加工的零件数比 5 天平均数还多傅第 5 天加工多少个零件？解答：设王师傅第 5 天加工， x 个零件。
由 5 天平均数这个“量”可列方程。
X－ 4.8=2 6×4＋ x）÷ 55x－ 24=104＋ x4x=128X=32金点教育2、一个学生前六次测试的平均分是93 分，比七次测试的平均分高 3 分，他第七次测试得了多少分？正解： 93×6=558（分）93—3=90（分）90× 7=630（分）630—588=72 （分）例3：小明前几次数学测试的平均成绩是84 分，这一次要考 100 分才能把平均成绩提高到86分。
(完整版)小学奥数平均数问题
第六讲平均数问题【名师导航】把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
下面介绍求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。
【例题精讲】例1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。
（2）从“补差”的角度考虑。
由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
解法一（米）解法二（米）答：工程队这5天平均每天筑路84米。
例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就是（分）。
解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：（2）五科平均分：（3）数学成绩：答：笑笑数学得了90分。
做一做 1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。
淘气数学考多少分？例3学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。
五年级奥数-平均数(二)
五年级创新思维暑期提高班班讲义：平均数（二）姓名：【例6】歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是。
【例7】小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分；若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？【例8】光明小学篮球队有6人，足球队有15人。
现将足球队中最高的3个人调到篮球队后，篮球队员的平均身高升高了1厘米，足球队员的平均身高降低了1厘米。
则原来篮球队员的平均身高和足球队员的平均身高相差厘米。
【例9】有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。
【例10】空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2人。
在60小时里，平均每位宇航员休息了小时。
练习1．小华在计算出2003个数的平均数后，把所求得平均数也混在了原先的2003个数中。
小华求得混在一起的数的平均数为2002，则原来的2003个数的平均数是。
2．某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多。
3．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小刚在小组中捐款。
（填上一个你认为正确的结论）4．小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。
在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。
小马虎求和时漏掉的数是。
5．小明在暑假期间练习游泳，如果最后一次游泳900米，则平均每次游泳890米；如果最后一次游1200米，则平均每次游900米；如果最后一次有960米，则平均每次游米。
小学四年级奥数第22讲 平均数问题(含答案分析)
第22讲平均数问题一、专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
二、精讲精练例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？练习一1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
练习二1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少？2、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
练习三1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
小学奥数 6-1-24 平均数问题.教师版
1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）．【答案】6【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）． 【答案】94【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准例题精讲知识精讲教学目标平均数问题数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。
①跳绳总个数。
93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）②每人平均每分钟跳多少个？1350÷15=90（个）【答案】90【例 2】 如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。
四年级奥数第15讲-平均数问题(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。
也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。
（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。
明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案50简单平均数问题(二)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题简单平均数问题（二）前面我们学习了平均数问题的基本概念和基础问题的解答方法，本节课要求我们在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式训练掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法，从而培养分析问题、解决问题的能力。
一、两组数组内的平均数和总平均数之间的关系：①项数的倍数关系等于平均数差的倍数的倒数。
例如，甲队人数为10人，该队平均分数为88分，乙队人数为5人，又知道两队的平均分数为90分，我们就可以求出乙队的平均分数是94分。
②总平均数与项数较多的那一组的平均数更接近。
如上面的例子中，甲、乙两队的平均分数与甲队的平均分数较为接近。
二、解答较复杂的平均数应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三个量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
有时还要结合其它知识点，以及较强的分析问题的能力。
例1某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60。
问被改动的数原来是多少？分析与解：8个数的平均数由50变成了60，那么可以求出它们的总和增加了多少；因为只有一个数变了，那么可以求出这个数变化的值，与90相比较即可求出原数是多少。
8个数的总和增加了（60－50）×8＝80，所以被改动的数增加了80，那么它原来是90－80＝10。
例2小琳在期末考试中，数学、语文、英语、美术、音乐五科的平均分是89分。
美术、数学两科的平均分是91.5分，语文、英语两科的平均分是84分，美术、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。
问小琳这次考试的各科成绩应是多少分？分析与解：解题关键是根据语文、英语两科的平均分求出这两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科的成绩。
①英语：（84×2＋10）÷2＝89（分）②语文：89－10＝79（分）③美术：86×2－89＝83（分）④数学：91.5×2－83＝100（分）⑤音乐：89×5－（89＋79＋83＋100）＝94（分）例3已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
小学数学4年级培优奥数讲义 第15讲-平均数问题(教师版)
第15讲平均数问题进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多.这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题.求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答.也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数.考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米.这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数.(8+5+4+3)÷4=5(厘米)教学目标知识梳理典例分析答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米.解：(800+150)÷19=50(秒)答：全车通过长800米的大桥，需要50秒.例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分.这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.总数量=98+86+92×5=644(分)，总份数=1+5+1=7(人)，平均数=644÷7=92(分)，故这一组学生的平均分是92分.例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分.明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=(91+2)×4=372.英语分数=372-273=99(分).另一种思维方式：平均分提高了2分，也就是说，英语成绩比其他三门功课的平均成绩多了4个2分，即2×4=8分，那么英语成绩=91+8=99(分)考点二：利用基数法求平均数例1、求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400.【解析】解法一：先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数20，求出平均数. 因为这20个数据比较大，这种解法计算量很大，容易出错.解法二：仔细观察这20个数据都接近400，有的比400大，有的比400小，我们可以借鉴移多补少的思想，以400作为基准，把这20个数都看作400，求出它们比400多出或不足的部分，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算时多出和不足的部分让它们互相抵消，可得这20个数据共多出：+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1 -4-2-2+5+1+0+2+3+0=10，再把多出10平均分给这20个数据，所以这20个数的平均数是：400+10÷20=400.5.对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，计算就简单多了.例2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高.其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米.求四年级羽毛球队同学的平均身高.【解析】这道题可以按照一般思路解，即用身高总数除以总人数.还可以采用假设平均数的方法，容易发现身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解.即有150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)=150(厘米)考点二：航行中的平均数问题例1、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米.往返两地的平均速度是每小时多少千米？【解析】航行中的速度关系：顺水速度=船的静水速度+水流速度逆水速度=船的静水速度-水流速度，速度=路程÷时间用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度.显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行完全程所用的时间.由题意可知顺水速度=360÷10=36千米/小时，船的静水速度=36-6=30千米/小时.所以船的逆水速度=30-6=24千米/小时.逆水行全程时所用的时间=360÷24=15(小时)解:逆水速度360÷10-6-6=24(千米/小时)逆水走完全程的时间360÷24=15(小时)平均速度=总路程÷总时间=(360+360)÷(10+15)=28.8千米/小时答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米.例2、张师傅开汽车从A到B为平地(见下图)，车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时.已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？【解析】本题给出BC 段与CD 段的路程关系，因此可以先求出BD 段的平均速度，设BC 段考点四：改动中的平均数例1、有五个数，平均数是9.如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？【解析】 改动前五个数的和为：9×5=45；改动后五个数的和为：8×5=40；改动后总和比改动前减少了：45-40=5；所以被改动的数减少了5，这个数原来是：例2、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【解析】98分比89分多9分.多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2(分).9里面包含有45个0.2、五一班就有45名同学.例3、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26.那么第二个数是多少？【解析】根据“4个数的平均数是21”，可以得出4个数的总和就是21×4=84，又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”，可以得出他们的总和为15×2+26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总和多出来的了108-84=24，就是第二个数.➢ 课堂狙击 1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个？实战演练【解析】(1)1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126(个)；(2)1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1箱桃有(74－18)÷2=28(个)，1箱苹果有28＋18=46(个).解:1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18(个)1箱苹果有多少个：28＋18=46(个)2、小英4次数学测验的平均成绩是92分，5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了1分.小英第5次数学测验得了多少分？【解析】5次比4次测验的平均分提高了1，那么第五次测验的成绩比4次测验的平均数多出了5个1分，所以第五次测验的成绩=92+1×5=97(分)3、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有2只备用轮胎，司机适当地轮换这6只轮胎，使每只轮胎行程相同.小车共行驶了360千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？【解析】小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶，小车行驶360千米，即所有6只轮胎共行驶4个360千米：360×4=1440(千米). 平均每只轮胎的行驶路程为：1440÷6=240(千米).4、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数23，26，30，33. A、B、C、D 4个数的平均数是多少？【解析】A+B+C+A+B+D+A+C+D+B+C+D=3×(23+26+30+33)3(A+B+C+D)=3(23+26+30+33)A+B+C+D=112A、B、C、D 4个数的平均数是285、五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是七，后四个数的平均数是10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？【解析】前四个数平均数是7，前四个数的和是7×4=28，第五个数是45-28=17；后四个数平均数是10，后四个数的和是10×4=40，第一个数是45-40=5；第一个数和第五个数的平均数是(17+5)÷2=116、王华的期末考试成绩单被弄污了，有两个字看不清楚，请你想办法把语文、数学成绩算出来【解析】根据六门成绩的平均成绩为83分，则能求出总成绩为83×6=498分，减去另外四门的成绩就是数学语文的总成绩，然后根据数学成绩的个位数字，推出语文成绩，即可得出结论. 解：语文与数学成绩之和83×6-(80+75+90+85)=168(分)因为数学成绩的个位数为5，则语文成绩的个位数一定是8-5=3，故语文成绩是83，数学成绩是85分答：王华的语文数学成绩分别是83分，85分.➢课堂反击1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考到100分，才能把平均成绩提高到86分.问这是他第几次测验？【解析】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分.每次填补86-84=2(分)，14分里面有7个2，所以前面已经测验了7次，这是第8次测验.2、一艘轮船往返于甲乙两个码头距离为75千米，顺水每小时航行25千米，逆水每小时航行20千米.这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米？【解析】求总时间，然后求出平均速度解: 逆水走完全程的时间75÷20=3.75小时顺水走完全程的时间=75÷25=3小时平均速度=总路程÷总时间=(75+75)÷(3.75+3)≈22.22千米/小时答：往返两地的平均速度是每小时22.22千米.3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分.可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分.求甲在这次考试中得了多少分？【解析】算错平均分为88分，比90分少2分，故甲的分数算少了4个2分，所以甲的分数=87+4×2=95(分)4、第三小队11位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92，86，92，87，90，94，91，88，89，92，89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【解析】可以采用假设平均数的方法，容易发现个数都在90左右，可以假设平均个数为90个，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解.即有90+(2-4+2-3+4+1-2-1+2-1)÷(2+1+2+2)=90(个)直击赛场1、(2007年4月"希望杯"四年级2试)赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【解析】因为上山和下山是同一段路程，所以可以很快求出上山与下山的平均数度(千米/时)，这两段路程的平均速度与平路上的平均速度相同，所以，三段路的平均速度为4(千米/时)，而赵爷爷每天行走3小时，所以共3×4=12千米【答案】12千米重点回顾1、用基本关系式求平均数2、利用基数法求平均数3、航行中的平均数问题4、改动中的平均数名师点拨1、求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答.学霸经验➢本节课我学到➢我需要努力的地方是。
小学奥数平均数问题
第六讲平均数问题【名师导航】把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
下面介绍求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量十总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和十总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差” 思想产生的方法。
【例题精讲】例1工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的总长度80X 4+ 100=420 （米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。
（2）从“补差”的角度考虑。
由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100 —80）米平均分成“ 5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
解法一_______________________________________ （米）解法二_______________________________________ （米）答：工程队这5天平均每天筑路84米。
例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是_____________________________________ （分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补__________________ （分）, 所以，五科平均分是 _____________________ （分），那么数学成绩就是_________________________ （分）。
奥数专题之平均数问题
奥数专题之平均数问题什么是平均数平均数，顾名思义，就是一组数据的平均值。
在数学中，平均数也被称作“算术平均数”，它是一组数据中所有数之和除以这组数据个数的结果。
举个例子，比如我们有下面一组数据：5, 7, 3, 9, 4那么这组数据的平均数就是：(5+7+3+9+4) / 5 = 5.6因此，这组数据的平均值就是5.6。
平均数的应用平均数在我们日常生活中有很多应用场景。
比如在商业领域中，企业经营者经常会用平均数来分析自己的业务情况。
当然，在教育领域中，学生的成绩也是经常会出现平均数这个概念。
平均数还可以被用来做数据的归一化。
比如在数据分析和人工智能领域中，我们通常会用平均数来对数据进行标准归一化，以避免数值大小对算法结果造成影响。
平均数问题在平均数这一概念中，有不少经典问题值得探讨。
下面我们就来看看其中一些问题。
带有未知数的平均数在一些问题中，我们需要通过已知的平均数求出其他未知数。
比如下面这个问题：“一组数中有10个数，其中有一个数是20，其余每个数都比20小4，这一组数的平均数是多少？”我们可以设这组数的平均数为 x，那么根据平均数的定义，我们可以列出下面的式子：(20 + (20-4)*9) / 10 = x解得：x = 18因此，这一组数的平均数为18。
有序数组的平均数对于一组已排序的数据，求它们的平均数是比较简单的。
如果数据总个数是奇数，那么中间的数就是这组数据的平均数；如果数据总个数是偶数，那么中间的两个数的平均数就是这组数据的平均数。
举两个例子：1.如果我们有下面这组数据：2, 5, 7, 9, 11那么这组数据的平均数是：(2+5+7+9+11) / 5 = 6.8因此，这组数据的平均值就是6.8。
2.如果我们有下面这组数据：1, 2, 3, 4, 5, 6那么这组数据的平均数是：(3+4) / 2 = 3.5因此，这组数据的平均值就是3.5。
求未知数的平均数在一些问题中，我们需要通过已知的平均数来求出其他未知数。
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平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【解析】98分比89分多9分。
多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。
9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。
【小试牛刀】五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。
缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？【解析】92.4分【例4】★★把五个数从小到大排列，其平均数是38。
前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少？【解析】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
【小试牛刀】甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？【解析】20【例5】★★小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？【解析】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。
【小试牛刀】甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？【解析】83【例6】★★幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
求一共分掉多少块饼干？【解析】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。
因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。
因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。
一共分掉13×（30＋20）=650（块）。
【小试牛刀】数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？【解析】91.5【例7】★★王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
剩下的步行，每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？【解析】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。
由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
【小试牛刀】小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
【解析】3.75千米/时【例8】★★小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？【解析】为了便于理解此题，不妨设前两次的平均分为x分，前三次平均分为y分。
根据题意可画出下列两组线段图：从图中可以知道6x+12=6y+9，求得y-x=0.5，这个结果说明前三次的平均分比前两次的平均分多0.5分。
由此可知第3次的分数比前两次的平均分多（0.5×3）分，即1.5分。
根据条件第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分可知，只有第4次的分数比第3次的分数（x+1.5）多（0.5×2）分，才能使第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分。
所以，第4次比第3次的成绩多1分。
【小试牛刀】暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米;如果最后一天游778米，则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米?【解析】因为平均每天所游的距离提高 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108÷3=36天，如果平均每天游500米，则要在最后一天游 (500-498)×36+778=850米。
【例9】★★★六位同学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分？【解析】“至少”的含义是：第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到92.5分。
要想使第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位、第五位的同学得分与第三位同学的得分尽可能的接近。
由此，可先求出第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题。
解答过程:1．第三、四、五三位同学的平均分（92.5×6-99-76-98）÷3=282÷3=94（分）2．第三位同学的得分94+1=95（分）答：第三位同学至少得95分。
【例10】★★★某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。
【解析】解法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来弥补后四人的分数。
因此后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5 。
当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，因此，四人平均分=(原来二等奖平均分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5(分)。
【小试牛刀】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将二等奖中前4人调整为一等奖，这样得二等奖的学生的平均分下降了1分，得一等奖的学生的平均分下降了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。
【解析】(10×2+20×1)÷4=10分1．甲、乙两人的平均年龄是12岁，乙、丙两人的平均年龄是15岁，甲、丙两人的平均年龄是13岁，甲、乙、丙三人各几岁？【解析】1．甲、乙、丙的年龄和12+15+13=40（岁）2．甲的年龄40-15×2=10（岁）3．乙的年龄40-13×2=14（岁）4．丙的年龄40-12×2=16（岁）答：甲、乙、丙的年龄分别是10岁，14岁，16岁。
2.李刚在一次考试中，数学得84分，语文得93分，英语得87分，政治因病缺考，他要使自己这4科平均分达到90分，在补考政治时，至少要得多少分？【解析】“至少”的含义是：在此分数之下，平均分达不到90分，在此分数上均可使4科平均分达到90分。
基于这个条件，不妨设4科的平均分就是90分，先求出4科的总分，再依次去掉数学、语文、英语的分数。
90×4-84-93-87=360-264=96（分）3.小玲练习跳绳，他已经跳了若干次，准备最后再跳一次，如果最后这次跳48个，那么平均每次跳56个，如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个。
小玲已经跳了几次？【解析】通过最后一次所跳不同个数对最终结果的影响的比较，可以发现，若多跳68-48=20个，可以使平均数增加60-56=4个，即平均每次增加4个，由此可知所跳的次数。
（68-48）÷（60-56）-1=20÷4-1=4（次）答：小玲已经跳了4次。
4.在下面这些整数组中，哪一组数的平均数最小？A：在1001～1999之间2的倍数；B：在1001～1999之间4的倍数；C：在1001～1999之间5的倍数；D：在1001～1999之间7的倍数；【解析】要比较哪组平均数小，就要依次算出每组数的平均数。