运用平行和垂直画长方形习题课件
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四年级上数学课件-垂直与平行-北师大
平行的判定
总结词
了解平行的判定方法
详细描述
平行的判定可以通过观察两条线的平行性来确定。如果 两条线在同一平面内，不相交并且无限延伸后仍不相交 ，那么这两条线就是平行的。
总结词
掌握平行的几何性质
详细描述
平行的两条线具有一些特殊的几何性质，例如，它们之 间的角都是同位角或内错角，而且它们的长度不会改变 。这些性质在解决几何问题时非常有用。
垂直与平行相互依存
在几何学中，垂直与平行是相互依存的两种关系。如果两条 直线互相垂直，那么它们一定也相互平行；反之亦然。因此 ，在几何问题中，解决垂直或平行的问题常常需要同时考虑 这两种关系。
02
垂直与平行的性质
垂直的性质
两条线段相交成直角 时，这两条线段互相 垂直。
垂直的线段叫做垂线 ，垂线是无限长的。
平行的性质
平行线有无数条，过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行。 平行线间距离相等。
平Байду номын сангаас的画法
使用平行尺可以画出平行线段，也 可以通过延长线段的方法得到平行 线段。
垂直与平行的关系
垂直是平行的特殊情况
当两条直线在同一平面内相交成直角时，这两条直线互相垂 直，也可以说其中一条直线是另一条直线的垂线。因此，垂 直是平行的特殊情况。
总结词
理解平行在生活中的应用
详细描述
平行在生活中也有着广泛的应用，例如火车轨道、高速 公路、飞机跑道等。这些应用都利用了平行的几何性质 来保证交通工具的安全和顺畅运行。
垂直与平行判定的应用
总结词
掌握垂直与平行判定的实际应用
详细描述
垂直与平行判定的应用非常广泛，不仅在几何问题中有着重要的应用，而且在日常生活中也经常用到。例如，在 建筑设计中需要用到垂直和平行的知识来确定结构的稳定性；在道路建设中也需要用到垂直和平行的知识来保证 道路的安全和顺畅。
平行线、垂线的性质、画长方形PPT课件
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答：小明如果从A点过马路，应该向对面马路边缘的垂直方向行走最短。 因为直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
过O 点，分别作AB、AC 的垂线
B
A
.O
C
0
已知直线L,画出直线L的一条平行线。
平行四边形和梯形
平行线、垂线的性质； 画长方形
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一、探究垂线性质
（一）探究垂线性质
A
1.① 从直线外一点A，到这条直线画几条线段（其中画一条垂直于 这条直线的线段）。 ② 量一量你们所画线段的长度。观察测量数据并记录在纸上。
6 0 5 0 1 2 3
4
4
5
6
7
8
9
10
1 2
3
3
2
4
1
5
0 0 1
5厘米 2 3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
四、作业
作业：第62页练习十，第6题、第7题。
二、自主探索画长方形的方法
（一）动手操作，探索画长方形的方法
1.请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。 要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法。 2. 你能概括地说一说你画长方形的方法吗？ 方法：（1）画一条长10厘米的线段。 （2）分别过这条线段的两个端点作这条线段的垂线并取8厘米长。 （3）连接这两点，标出长10厘米，宽8厘米。
8厘米
10厘米
1 2 3 4 5 6 7 8
L
画一个长8厘米，宽4厘米的长方形。
1 2 3 4 5 4厘米 6 7 8厘米 8
人教版四年级上册数学-平行与垂直(第4课时 画长方形)课件
1 平行与垂直 第4课时 画长方形
教学目标
1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2．初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 重点难点 重点：理解平行与垂直的概念。 难点：理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
一、情境引入
教室中哪些物体的 形状是长方形？
二、学习新课
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
阅读与理解 知道长方形的长10厘米，宽8厘米。 要画出这个长方形。
二、学习新课
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
分Байду номын сангаас与画图
长方形相邻的两条边互相垂直。 可以用画垂线的方法来画。
二、学习新课
二、学习新课
情境引入
师：老师手上有两根大小一样的小棒，现在老师将这两根小棒扔在讲台上。(教师 将两根小棒随意丢在讲台上)
师：同学们想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢？你能把这些图形画出 来吗？(引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流)
师：大家画出的图形都相同吗？今天我们就一起来研究两条线在同一平面内的位置 关系。(板书课题：平行与垂直)
声：“你是我们的兄弟！”平行四边形高兴地点点头，把两个兄弟拉到了一起。 聪明的长方形终于找到了他的兄弟们。从此以后，三个好兄弟互相关心，互相帮助，快乐地在一起生活。
二、学习新课
回顾与反思
画出这个长方形的步骤。
先画出一条 长8厘米的线 段，作为长 方形的宽。
再以画出的线段的两个 端点为垂足，向同一方 向画两条与这条线段垂 直的线段，长度为10厘 米，作为长方形的两条 长。
把这两条线段的 两个端点连接起 来，画出长方形 的另外一条宽。
教学目标
1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2．初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 重点难点 重点：理解平行与垂直的概念。 难点：理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
一、情境引入
教室中哪些物体的 形状是长方形？
二、学习新课
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
阅读与理解 知道长方形的长10厘米，宽8厘米。 要画出这个长方形。
二、学习新课
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
分Байду номын сангаас与画图
长方形相邻的两条边互相垂直。 可以用画垂线的方法来画。
二、学习新课
二、学习新课
情境引入
师：老师手上有两根大小一样的小棒，现在老师将这两根小棒扔在讲台上。(教师 将两根小棒随意丢在讲台上)
师：同学们想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢？你能把这些图形画出 来吗？(引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流)
师：大家画出的图形都相同吗？今天我们就一起来研究两条线在同一平面内的位置 关系。(板书课题：平行与垂直)
声：“你是我们的兄弟！”平行四边形高兴地点点头，把两个兄弟拉到了一起。 聪明的长方形终于找到了他的兄弟们。从此以后，三个好兄弟互相关心，互相帮助，快乐地在一起生活。
二、学习新课
回顾与反思
画出这个长方形的步骤。
先画出一条 长8厘米的线 段，作为长 方形的宽。
再以画出的线段的两个 端点为垂足，向同一方 向画两条与这条线段垂 直的线段，长度为10厘 米，作为长方形的两条 长。
把这两条线段的 两个端点连接起 来，画出长方形 的另外一条宽。
四年级上册数学平行和垂直(24张)人教版课件
在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
把没有相交的 两条直线再画 长一些会怎样？
你能举一些生活中有关垂直的例子吗？
（1）不相交 两根小棒都和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？ 同一个平面内的两条直线的位置关系 直线（ ）端点，可以向（ ）端无限延伸。 上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 （1）沿着长边或宽边对折两次。 同一个平面内的两条直线的位置关系 两根小棒都和第三根小棒互相垂直，这两根小棒互相平行。 中图：两条竖直方向的线段互相平行，两条竖直方向的线段与水平方向的线段都垂直； “互相垂直”的表示方法 初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系。 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。 同一个平面内的两条直线的位置关系 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ 平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 “同一平面内”是确定两条直线平行关系的前提，如不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但不能称为互相平行。
“同一平面内” 是确定两条直线平行 关系的前提，如不在 同一个平面内，有些 直线虽然不相交，但 不能称为互相平行。
1.下面每个图形中哪两条线互相平行?哪两条线段 互相垂直？（选自教材P63练习十第1题）
左图：两组对边互相平行，相邻两条边互相垂直。 中图：两条竖直方向的线段互相平行，两条竖直 方向的线段与水平方向的线段都垂直； 右图：相对的两条边互相平行，相邻的两条边互 相垂直。
（1）不相交
（2）相交
（3）相交
（4）相交
[新版]四年级数学平行与垂直、垂线的画法、长方形.ppt
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18
你能过直线上一点画 这条直线的垂线吗？
自己试一试！
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19
❖现在你会画过直线上一 点的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
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20
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
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21
我们总结一下吧：
1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2.三角尺另一条直角边经过已知直线上 （或外）的已知点。
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33
小结
❖ 长方形的画法。 ❖ 1.先画两条垂线，以垂足为端点，分别截
取3厘米和2厘米的线段作为长和宽； ❖ 2.过另外两个端点分别画已知长和宽的平
行线。
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34
条直线的交点叫做垂足.
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9
判断下列几组直线，哪几组互相 垂直？
(1) (2) (3)
(4) (5)
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10
课间10分钟……
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11
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12
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13
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14
练习一：你能行，填空
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做（ 平行线 ），
也可以说它们（ 互相平行 ）。
2、两条直线相交成（直）角时，叫做这两条直线互相 垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的（垂线），这 两条直线的交点叫做（垂足 ）。
2 厘 米
3厘米
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31
练习
❖ 1.画一个长5厘米、宽3厘米的长方形
❖ 2.画一个边长为5厘米的正方形。
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32
小朋友们，通过这节课的学 习，你有什么收获？告诉同学。
1、在同一平面内不相交 的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线互相平行。
直线平行与垂直课件PPT课件
直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
人教版-数学-四年级上册-《平行与垂直》知识讲解 画长方形
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 画长方形
问题导入 画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
（教材60页例4）
过程讲解
1．理解题意
知道这个长方形的长10厘米、宽8厘米，要画出这个长方形。
2．分析画法
因为长方形相邻的两条边互相垂直，所以可以用画垂线的方法来画出长方形。
3．画图过程
(1)画一条10厘米长的线段作为长方形的长（如图①）。
(2)以画出的长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段，长度都为8厘米，作为长方形的两个宽（如图②）。
(3)把这两条宽的另外两个端点连接起来，所画出的线段是长方形的另外一个长（如图③）。
归纳总结
画长方形的方法：先画出长方形的长，再以这条长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与，遮蔡长垂直的线段，作为长方形的两个宽，．最后把这两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另外一条长。
误区警示
【误区一】判断：两条直线相交，它们就互相垂直。
(√)
错解分析此题错在对两条直线互相垂直的条件认识不够。
两条直线垂直必须具备两个条件：①相交；②成直角。
而此题只说两条直线相交，并未说成直角。
错解改正 ×
温馨提示
只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。
【误区二】判断：不相交的两条线叫平行线。
(√)
错解分析 此题错在对平行线中“线”的界定认识不清。
平行线中的“线”必须在同一个平面内，而且是直线，不能是曲线。
错解改正 ×
温馨提示
无论平行还是垂直，都是指同一个平面内两条直线的位置关系。
四年级上册数学习题课件-第4课时 运用平行和垂直画长方形习题课件
略
提升点 2 平行线中的规律
6．如图，a∥b，量一量∠1和∠2的度数，你发现了什么 ？ 60° 60°
我发现：一条直线与两条平行线相交，位于这条直线 的两侧且夹在两条平行线之间的两个角( 相等 )。
7．要画面积是12平方厘米且长和宽都是整厘米数的 长方形，可以画出几个？请画出其中的一个。
可以画出3个。 (画图略)
略
3．用你喜欢的方法把下面的长方形补充完整，并在长 方形中画一个最大的正方形。
略
易错辨析
4．下面画出的图有误，请改正并填空。 这是小马虎画出的长方形。 改正： 改正后的图略
易错警示：相邻的两条边没有互相 (垂直)。
提升点 按要求画长方形和正方形 1
5．分别画一个周长是12厘米的长方形和正方形。
第4课时 运用平行和垂直解决问题
教材习题
1．（1）下面是一个长方 （2）下面是一个长方形
形的两条边。请把这 的两条边。请把这个
个长方形画完整。
长方形画完整。
略 （选题源于教材P63第12题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 用画垂线的方法画长方形或正方形
1．想一想，填一填，画一画。 画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
(1)长方形相邻的两条边互相( 垂直 )，相对的两条 边互相( 平行 )。
(2)先画一条长4 厘米的线段，再分别过这条线段的 两个端点在该线段的同一侧画它的( 垂线 )，在 所画的( 垂线 )上分别截取长( 3 )厘米的线段 ，最后将这两条线段的另一端点连接起来。
(3)试着画出这个长方形。 略
2．分别画一个面积是8平方厘米的长方形和面积是4平 方厘米的正方形。
提升点 2 平行线中的规律
6．如图，a∥b，量一量∠1和∠2的度数，你发现了什么 ？ 60° 60°
我发现：一条直线与两条平行线相交，位于这条直线 的两侧且夹在两条平行线之间的两个角( 相等 )。
7．要画面积是12平方厘米且长和宽都是整厘米数的 长方形，可以画出几个？请画出其中的一个。
可以画出3个。 (画图略)
略
3．用你喜欢的方法把下面的长方形补充完整，并在长 方形中画一个最大的正方形。
略
易错辨析
4．下面画出的图有误，请改正并填空。 这是小马虎画出的长方形。 改正： 改正后的图略
易错警示：相邻的两条边没有互相 (垂直)。
提升点 按要求画长方形和正方形 1
5．分别画一个周长是12厘米的长方形和正方形。
第4课时 运用平行和垂直解决问题
教材习题
1．（1）下面是一个长方 （2）下面是一个长方形
形的两条边。请把这 的两条边。请把这个
个长方形画完整。
长方形画完整。
略 （选题源于教材P63第12题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 用画垂线的方法画长方形或正方形
1．想一想，填一填，画一画。 画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
(1)长方形相邻的两条边互相( 垂直 )，相对的两条 边互相( 平行 )。
(2)先画一条长4 厘米的线段，再分别过这条线段的 两个端点在该线段的同一侧画它的( 垂线 )，在 所画的( 垂线 )上分别截取长( 3 )厘米的线段 ，最后将这两条线段的另一端点连接起来。
(3)试着画出这个长方形。 略
2．分别画一个面积是8平方厘米的长方形和面积是4平 方厘米的正方形。
四年级数学平行与垂直垂线的画法长方形PPT课件
第8页/共34页
判断下列几组直线，哪几组互相 垂直？
(1) (2) (3)
(4) (5)
第9页/共34页
课间10分钟……
第10页/共34页
第11页/共34页
第12页/共34页
第13页/共34页
练习一：你能行，填空
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线
（
），也互可相以平说它行们
（
）。
第26页/共34页
垂线的画法
第27页/共34页
平行线的画法：
一贴、二靠、三移、四画
第28页/共34页
平行线的画法
第29页/共34页
画一个长３厘米，宽２厘米的长方形
2 厘 米
3厘米
第30页/共34页
练习
• 1.画一个长5厘米、宽3厘米的长方形 • 2.画一个边长为5厘米的正方形。
第31页/共34页
小朋友们，通过这节课的学 习，你有什么收获？告诉同学。
1、在同一平面内不相交 的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条 直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
第32页/共34页
小结
• 长方形的画法。 • 1.先画两条垂线，以垂足为端点，分别截取3厘米和2厘米的线段作为长和宽； • 2.过另外两个端点分别画已知长和宽的平行线。
第19页/共34页
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
第20页/共34页
我们总结一下吧：
1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2.三角尺另一条直角边经过已知直线上 （或外）的已知点。
3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。
判断下列几组直线，哪几组互相 垂直？
(1) (2) (3)
(4) (5)
第9页/共34页
课间10分钟……
第10页/共34页
第11页/共34页
第12页/共34页
第13页/共34页
练习一：你能行，填空
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线
（
），也互可相以平说它行们
（
）。
第26页/共34页
垂线的画法
第27页/共34页
平行线的画法：
一贴、二靠、三移、四画
第28页/共34页
平行线的画法
第29页/共34页
画一个长３厘米，宽２厘米的长方形
2 厘 米
3厘米
第30页/共34页
练习
• 1.画一个长5厘米、宽3厘米的长方形 • 2.画一个边长为5厘米的正方形。
第31页/共34页
小朋友们，通过这节课的学 习，你有什么收获？告诉同学。
1、在同一平面内不相交 的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条 直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
第32页/共34页
小结
• 长方形的画法。 • 1.先画两条垂线，以垂足为端点，分别截取3厘米和2厘米的线段作为长和宽； • 2.过另外两个端点分别画已知长和宽的平行线。
第19页/共34页
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
第20页/共34页
我们总结一下吧：
1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2.三角尺另一条直角边经过已知直线上 （或外）的已知点。
3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。
《平行与垂直的练习》课件
《平行与垂直的练习》ppt 课件
目录
• 平行与垂直的基本概念 • 平行与垂直的判定方法 • 平行与垂直的性质 • 平行与垂直的应用 • 练习题及答案
01
平行与垂直的基本概念
平行的定义
01
02
03
平行的定义
在平面内，两条直线永远 不相交，则称这两条直线 为平行线。
平行线的性质
平行线具有传递性、同位 角相等、内错角相等、同 旁内角互补等性质。
综合练习题
总结词
考察平行与垂直的综合应用和解决实际问 题的能力
题目4
在一个长方形中，已知其对角线相等，求 证其对角线互相垂直。
题目1
在一个矩形中，已知两条相邻的边长分别 为a和b，求证其对角线与一边垂直。
题目3
在一个梯形中，已知两底边平行，求证对 角线互相平分。
题目2
在一个三角形中，已知两边平行，求证该 三角形为等腰三角形。
线。
同位角相等
两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等 ，则这两条直线平行。
内错角相等
两条直线被第三条直线 所截，如果内错角相等 ，则这两条直线平行。
同旁内角互补
两条直线被第三条直线 所截，如果同旁内角互 补，则这两条直线平行
。
垂直的判定方法
01
02
03
04
垂直线的定义
在同一平面内，与给定直线相 交成直角的直线称为垂直线。
05
练习题及答案
基础练习题
题目1
什么是平行线？给出定义和性 质。
题目3
判断以下哪些线段是平行的， 哪些是垂直的，并说明理由。
总结词
考察平行与垂直的基本概念和 判断方法
题目2
什么是垂直线？给出定义和性 质。
目录
• 平行与垂直的基本概念 • 平行与垂直的判定方法 • 平行与垂直的性质 • 平行与垂直的应用 • 练习题及答案
01
平行与垂直的基本概念
平行的定义
01
02
03
平行的定义
在平面内，两条直线永远 不相交，则称这两条直线 为平行线。
平行线的性质
平行线具有传递性、同位 角相等、内错角相等、同 旁内角互补等性质。
综合练习题
总结词
考察平行与垂直的综合应用和解决实际问 题的能力
题目4
在一个长方形中，已知其对角线相等，求 证其对角线互相垂直。
题目1
在一个矩形中，已知两条相邻的边长分别 为a和b，求证其对角线与一边垂直。
题目3
在一个梯形中，已知两底边平行，求证对 角线互相平分。
题目2
在一个三角形中，已知两边平行，求证该 三角形为等腰三角形。
线。
同位角相等
两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等 ，则这两条直线平行。
内错角相等
两条直线被第三条直线 所截，如果内错角相等 ，则这两条直线平行。
同旁内角互补
两条直线被第三条直线 所截，如果同旁内角互 补，则这两条直线平行
。
垂直的判定方法
01
02
03
04
垂直线的定义
在同一平面内，与给定直线相 交成直角的直线称为垂直线。
05
练习题及答案
基础练习题
题目1
什么是平行线？给出定义和性 质。
题目3
判断以下哪些线段是平行的， 哪些是垂直的，并说明理由。
总结词
考察平行与垂直的基本概念和 判断方法
题目2
什么是垂直线？给出定义和性 质。
垂直与平行的练习ppt课件
互相平行
不相交
直角
互相垂直
垂线
垂足
3、两条互相平行的直线之间可以画( )条垂线,这些垂线都是( )的,每条垂线的两个垂足间的长度都( )。
无数
互相平行
相等
垂线与平行线复习
直线1
直线2
直线1和直线2（ ），交点叫做（ ）
两腰相等
四条边相等
两组对边平行
*
垂线与平行线复习
平行四边形
长方形
正方形
梯形
四边形
*
相交
相交
垂直
平行
*
垂线与平行线复习
怎样画平行线？
怎样画垂线线？
*
垂线与平行线复习
（ ）
（ ）
（ ）
3对
2对
3对
*
垂线与平行线复习
A
L
平行线有什么特征？
两条平行线之间的距离处处相等。
垂线有什么特征？
从点到直线的所有线段中垂直线段最短。
*
( 底 )
( 高 )
( 高 )
( 下底 )
( 上底 )
( 腰 )
( 腰 )
*
垂线与平行线复习
底
错
底
错
*
垂线与平行线复习
四边形
四边相等
两组对边分别相等
只有一组对边平行
两组对边分别平行
有四个直角
正方形
长方形
平行四边形
梯形
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
*
垂线与平行线复习
只有一组对边平行
四个角都是直角
*
垂线与平行线复习
在同一平面内,两条直线的关系有( )和( )两种。 （ ）是相交的一种特殊情况。
不相交
直角
互相垂直
垂线
垂足
3、两条互相平行的直线之间可以画( )条垂线,这些垂线都是( )的,每条垂线的两个垂足间的长度都( )。
无数
互相平行
相等
垂线与平行线复习
直线1
直线2
直线1和直线2（ ），交点叫做（ ）
两腰相等
四条边相等
两组对边平行
*
垂线与平行线复习
平行四边形
长方形
正方形
梯形
四边形
*
相交
相交
垂直
平行
*
垂线与平行线复习
怎样画平行线？
怎样画垂线线？
*
垂线与平行线复习
（ ）
（ ）
（ ）
3对
2对
3对
*
垂线与平行线复习
A
L
平行线有什么特征？
两条平行线之间的距离处处相等。
垂线有什么特征？
从点到直线的所有线段中垂直线段最短。
*
( 底 )
( 高 )
( 高 )
( 下底 )
( 上底 )
( 腰 )
( 腰 )
*
垂线与平行线复习
底
错
底
错
*
垂线与平行线复习
四边形
四边相等
两组对边分别相等
只有一组对边平行
两组对边分别平行
有四个直角
正方形
长方形
平行四边形
梯形
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
*
垂线与平行线复习
只有一组对边平行
四个角都是直角
*
垂线与平行线复习
在同一平面内,两条直线的关系有( )和( )两种。 （ ）是相交的一种特殊情况。
5.3 平行线、垂线的性质;画长方形 大赛获奖精美课件PPT
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
二、自主探索画长方形的方法
（一）动手操作，探索画长方形的方法
1.问题：长方形是什么样子的？ 2.问题：请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。 要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。 3.学生动手操作。 4.学生展示并汇报自己画长方形的方法。 5.问题：你和他的画法一样吗？你是怎样画的？ 6.小结：你能概括地说一说你画长方形的方法吗？ 7.要求：和同学说一说你画长方形的方法。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
北京市【人教版】数学四年级上册：5.3《平行线、垂线的性质;画长方形》ppt课件(001)
二、自主探索画长方形的方法
（一）动手操作，探索画长方形的方法
1.问题：长方形是什么样子的？ 2.问题：请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。
3.学生动手操作。 4.学生展示并汇报自己画长方形的方法。 5.问题：你和他的画法一样吗？你是怎样画的？ 6.小结：你能概括地说一说你画长方形的方法吗？ 7.要求：和同学说一说你画长方形的方法。
平行线、垂线的性质； 画长方形
一、探究平行线、垂线性质
（一）小组合作，探究平行线性质
A
1.出示小组活动内容。 ① 小组中的每人从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 ② 各自量一量自己所画线段的长度。 ③ 观察每个人的测量数据，将你们的发现记录在纸上。
2.小组汇报。 预设：在所画的线段中，垂直于直线的线段最短。
3.问题：你们发现了吗？能再说一说吗？ 4.小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度
叫做这点到直线的距离。
一、探究平行线、垂线性质
（二）动手操作，探究垂线性质
a
b
1.出示一组平行线，a∥b。
2.动手操作要求。 ① 在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。 ② 量一量自己所画这些线段的长度。 ③ 观察测量数据，将你的发现记录在纸上。
怎样修路最近呢？
（1）出示题目。 （2）学生动手操作。 （3）学生汇报，并说明想法。 （4）追问：你和他画的一样吗？请你再说一说画法。
三、巩固练习，深入理解
2. 用长方形、正方形设计漂亮的图形。
（1）出示题目，明确要求。 （2）学生动手操作。 （3）展示并欣赏学生设计的作品。
平行线及长方形的画法 ppt课件
长方形两组对边分别互相平行且相等； 长方形相邻的两条边互相垂直。
ppt课件
15
第60页
4、画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。
阅读与理解：
知道长方形的__长__、__宽___， 要画出这个长方形。
分析与画图：
长方形相邻的两 条边互相垂直。
回顾与反思：
你是怎样画出这个 长方形的？
ppt课件
可以用画垂线的 方法来画。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
ppt课件
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
11
例：过直线外一点画已知直线的平行线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。
垂线的画法 一靠、二移、三画
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
ppt课件
8
复习
起跳线
从落地点作起跳线的垂线；
原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
ppt课件
9
ppt课件
10
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
先画出长方形 的长，再--画---出宽
16
画长方形的方法
1.画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
长方形的对边分别平行且相等，相邻的两条边互相垂直，
画长方形的方法步骤
1、先画一条长10厘米的线段。
2、再过线段的两个端点画线段的垂线段，长8厘米。
3、把两条垂线段的另外两个端点连接起来。
ppt课件
15
第60页
4、画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。
阅读与理解：
知道长方形的__长__、__宽___， 要画出这个长方形。
分析与画图：
长方形相邻的两 条边互相垂直。
回顾与反思：
你是怎样画出这个 长方形的？
ppt课件
可以用画垂线的 方法来画。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
ppt课件
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
11
例：过直线外一点画已知直线的平行线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。
垂线的画法 一靠、二移、三画
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
ppt课件
8
复习
起跳线
从落地点作起跳线的垂线；
原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
ppt课件
9
ppt课件
10
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
先画出长方形 的长，再--画---出宽
16
画长方形的方法
1.画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
长方形的对边分别平行且相等，相邻的两条边互相垂直，
画长方形的方法步骤
1、先画一条长10厘米的线段。
2、再过线段的两个端点画线段的垂线段，长8厘米。
3、把两条垂线段的另外两个端点连接起来。
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略
3．用你喜欢的方法把下面的长方形补充完整，并在长 方形中画一个最大的正方形。
略
易错辨析
4．下面画出的图有误，请改正并填空。 这是小马虎画出的长方形。 改正： 改正后的图略
易错警示：相邻1
5．分别画一个周长是12厘米的长方形和正方形。
(1)长方形相邻的两条边互相( 垂直 )，相对的两条 边互相( 平行 )。
(2)先画一条长4 厘米的线段，再分别过这条线段的 两个端点在该线段的同一侧画它的( 垂线 )，在 所画的( 垂线 )上分别截取长( 3 )厘米的线段 ，最后将这两条线段的另一端点连接起来。
(3)试着画出这个长方形。 略
2．分别画一个面积是8平方厘米的长方形和面积是4平 方厘米的正方形。
第4课时 运用平行和垂直解决问题
教材习题
1．（1）下面是一个长方 （2）下面是一个长方形
形的两条边。请把这 的两条边。请把这个
个长方形画完整。
长方形画完整。
略 （选题源于教材P63第12题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 用画垂线的方法画长方形或正方形
1．想一想，填一填，画一画。 画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
略
提升点 2 平行线中的规律
6．如图，a∥b，量一量∠1和∠2的度数，你发现了什么 ？ 60° 60°
我发现：一条直线与两条平行线相交，位于这条直线 的两侧且夹在两条平行线之间的两个角( 相等 )。
7．要画面积是12平方厘米且长和宽都是整厘米数的 长方形，可以画出几个？请画出其中的一个。
可以画出3个。 (画图略)
3．用你喜欢的方法把下面的长方形补充完整，并在长 方形中画一个最大的正方形。
略
易错辨析
4．下面画出的图有误，请改正并填空。 这是小马虎画出的长方形。 改正： 改正后的图略
易错警示：相邻1
5．分别画一个周长是12厘米的长方形和正方形。
(1)长方形相邻的两条边互相( 垂直 )，相对的两条 边互相( 平行 )。
(2)先画一条长4 厘米的线段，再分别过这条线段的 两个端点在该线段的同一侧画它的( 垂线 )，在 所画的( 垂线 )上分别截取长( 3 )厘米的线段 ，最后将这两条线段的另一端点连接起来。
(3)试着画出这个长方形。 略
2．分别画一个面积是8平方厘米的长方形和面积是4平 方厘米的正方形。
第4课时 运用平行和垂直解决问题
教材习题
1．（1）下面是一个长方 （2）下面是一个长方形
形的两条边。请把这 的两条边。请把这个
个长方形画完整。
长方形画完整。
略 （选题源于教材P63第12题）
提示：点击 进入习题
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7
知识点 用画垂线的方法画长方形或正方形
1．想一想，填一填，画一画。 画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
略
提升点 2 平行线中的规律
6．如图，a∥b，量一量∠1和∠2的度数，你发现了什么 ？ 60° 60°
我发现：一条直线与两条平行线相交，位于这条直线 的两侧且夹在两条平行线之间的两个角( 相等 )。
7．要画面积是12平方厘米且长和宽都是整厘米数的 长方形，可以画出几个？请画出其中的一个。
可以画出3个。 (画图略)