生活中的“一次模型”
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要让学生了解一次函数在现实生活中的应用。
通过具体实例，让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的理解。
但是对于一次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质。
2.能够通过实例理解一次函数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握一次函数的定义和性质，以及一次函数在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等。
2.准备一次函数的图像，帮助学生理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学模型来表示购物问题。
让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握。
同时，引导学生观察一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，尝试用一次函数来解决。
如出行问题、购物问题等。
4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的成果，其他学生和教师进行评价。
通过评价，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的其他应用，如工资问题、投资问题等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的定义、性质以及在实际生活中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
如找一组实际数据，用一次函数来拟合。
8.板书（5分钟）板书一次函数的定义、性质以及实际应用，方便学生复习。
生活中的若干建模实例3
p1 p2 这时不公平程度可用 来衡量。 n1 n2 如 p1 120, p2 100, n1 n2 10 p1 p2 则 2 n1 n2
又如 p1 1020, p2 1000, n1 n2 10
pபைடு நூலகம் p2 不妨设 > n1 n2
p1 p2 则 2 n1 n2
显然 p1 - p2 只是衡量的不公平的绝对程度，但是
Q1最大，于是这1席应分给甲系.
Q3最大，于是这1席应分给丙系.
评注
1.席位的分配应对各方都要公平 2.解决问题 的关键在于建立衡量公平程度既合 理又简明的数量指标。 这个模型提出的相对不公平值 它是确定分配方案的前提.
rA , rB
§3 双层玻璃窗的功效问题
我们注意到北方有些建筑物的窗户是双层的，即 窗户装两层玻璃且中间留有一定空隙，如图所示 墙 墙
当总席位增加1席时,计算
Qi p i2 ni ( ni 1) , i =1,2， ，m
则增加的一席应分配给Q值大的一方. 这种席位分配的方法称为Q值法. 下面用Q值法重新讨论本节开始提出的甲乙 丙三系分配21个席位的问题.
先按照比例将整数部分的19 席分配完毕,有
n1 10，n2 6，n3 3
由假设（3），任何位置至少有三只脚着地，所以 对于任意的θ， f ( ), g( ) 至少有一个为0.
当θ=0时，不妨设
g(0) 0, f (0) 0
这样改变椅子的位置使四只脚同时着地就归结 为证明如下的数学命题：
已知f ( )和g ( )都是 的连续函数，对任意 ， f ( ) g ( ) 0且g ( 0) 0，f ( 0) 0，则存在 0使 f ( 0 ) g ( 0 ) 0
生活中的一次模型活动报告
生活中的一次模型活动报告一、活动背景模型活动作为一种常见的社会交流方式，可以通过参与者自己动手制作模型，展示自己的创造力和想象力。
这种活动不仅可以提升参与者的动手能力和团队合作意识，还可以促进参与者之间的交流与互动。
最近，我参与了一次由社区组织举办的模型活动，并将在下面进行详细的报告。
二、活动内容本次模型活动的主题是“未来城市”。
参与者需要根据自己对未来城市的想象，使用纸板、剪刀、胶水等材料制作一个属于自己的未来城市模型。
活动设置了三个小时的制作时间，参与者可以在这段时间内发挥自己的创造力，并与其他参与者进行交流和合作。
三、我的制作过程在得知活动内容后，我立刻开始了自己的制作计划。
首先，我用纸板制作了未来城市的框架，设计了几栋高楼大厦和一些道路。
然后，我使用颜料和贴纸为大厦和道路增添了一些细节和色彩。
接下来，我开始设计一些创新的建筑和交通工具。
我制作了一栋巨大的环形建筑，它可以随着太阳的转动而改变形状，并能够收集太阳能供城市使用。
我还设计了一种未来的飞行汽车，并将它放在城市的道路上。
最后，我在模型的一角添加了一片绿地和一些小树。
我觉得未来城市应该注重环境保护，所以我通过模型来表达这个观点。
四、与他人的交流与合作在整个制作过程中，我和其他参与者之间进行了频繁的交流和合作。
有一位参与者是社区的一位老师，她向大家介绍了一些有关未来城市的知识，并提供了一些建议。
我也向她请教了一些制作技巧，并从她那里获得了一些好的创意点子。
除了与老师的交流外，我还与其他参与者一起分享了我的构思和设计。
我们相互鼓励，互相帮助，在制作过程中解决了一些棘手的问题。
通过与他人的交流与合作，我不仅学到了很多新知识，还结识了一些志同道合的朋友。
五、活动总结与感悟通过参与这次模型活动，我收获了很多。
首先，我学会了如何运用纸板、剪刀和胶水等材料制作模型，并锻炼了我的动手能力。
其次，我学到了很多关于未来城市的知识，扩展了我的想象力和创造力。
生活中的“一次模型”
做一做，检验一个数是否为方程的解
例.检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？
（1）x=5； （2） x=-2.
解：（2）把x=-2代入方程左右两边. 左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12. 左边≠右边， 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.
课堂小结
本节课学了哪些知识？ （1）实际生活中很多问题可以利用方程来解决. （2）方程、一元一次方程、方程的解等概念. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未 知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的解，求方程的解的过程叫做解方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议，认识一元一次方程
一元一次方程的概念：只含有一个未 知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫 做一元一次方程.
能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫 做解方程.
议一议，认识一元一次方程
判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是 一元一次方程；如果不是，说明为什么.
创设情境
小明在商店买了4支铅笔和1支钢笔，共付了10元， 找回了2元，若钢笔每支比铅笔贵4元，则铅笔多少钱 1支？
设铅笔每支x元，则有： 4x +（x +4）=10-2
创设情境
（1）在等式4 x +2.4 x +2.4=6.8中，2，2.4，6.8 叫已知数，字母x表示的数叫未知数.
（2）我们把含有未知数的等式叫做方程，如：
（1）5x -3=x+3；
是方程，也是一元一次方程.
（2）2y2+3y-1=0；
是方程，不是一元一次方程，因为未知数 的指数不都是1.
数学北师大版初中二年级下册 综合实践：生活中的一次模型 教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。
学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。
二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。
本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
北师大版数学八年级下册《⊙生活中的“一次模型”》说课稿1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》，是学生在学习了函数基础知识后，进一步接触实际问题的一次函数模型的学习。
本节课通过具体的生活实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括：一次函数模型的建立、一次函数模型的应用以及一次函数模型在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、性质有所了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生对一次函数模型的理解和应用，引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一次函数模型的建立过程，学会用一次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例，培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数模型的建立，一次函数模型在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并运用到问题解决中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对一次函数模型的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并总结一次函数模型的建立过程。
3.实例分析：通过具体的生活实例，让学生了解一次函数模型在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数模型，进一步巩固所学知识。
一次函数模型的实际应用
一次函数模型的实际应用1. 购买方案问题(中考临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120m2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1) 请写出售价y(元/m2)与楼层x(1叹w 23 x取整数)之间的函数关系式；(2) 老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．跟踪训练1.(中考孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A, B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380 元.(1) 求A种，B种树木每棵各多少元.(2) 因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.2 .仲考包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时, 甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元.(1) 分别求出y1, y2与X之间的关系式.(2) 当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件？(3) 当所买商品为5 件时,选择哪个商场更优惠？请说明理由.2. 利润方案问题(中考 济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价 80元，售价120元；乙种每件进价 60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于 65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过 7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ ⑵在⑴的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0 v a v 20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变， 那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？跟踪训练“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继 投放市场，顺风车行经营的 A 型车2017年6月份销售总额为 3.2万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份2与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年 6 月份A 型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加 25%.(1)求今年A 型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答);B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何3. 租车方案问题(中考广安)为了贯彻落实市委市政府提出的 精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A ,B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A , B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗•已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A , B 两村的运费如下表：(1) 求这15辆车中大小货车各多少辆？(2) 现安排其中的10辆货车前往A 村，其余货车前往 B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A , B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式.⑶在(2)的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和 进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：跟踪训练（中考 甘孜州）某学校计划组织 500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 A , B 型两种客车,它们的载客量和租金如下表所示：经测算，租用 A , B 型客车共13辆较为合理，设租用 A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题: （1）用含x 的代数式填写下表：⑵采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？跟踪训练（中考 阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销 商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表： （1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？⑵如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润.（注：其他费用不计，利润=售价-进价 ）4. 合理决策问题现从A, B 两个蔬菜市场向甲、 乙两地运送蔬菜, 乙地需要蔬菜13吨，从A 蔬菜市场到甲地的运费为 运费为60元/吨，到乙地的运费为 45元/吨.A ,B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14吨，其中甲地需要蔬菜 15吨, 50元/吨，到乙地的运费为 30元/吨；从B 蔬菜市场到甲地的（1） 设A 蔬菜市场向甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表:（2） 设总运费为 W 元，请写出 W 与x （3）怎样调运蔬菜才能使总运费最少?5. 选择方案问题(中考 黄冈)我市某风景区门票价格如图所示•黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在五一小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120人，乙团队人数不超过 50人•设甲团队人数为 x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵若甲团队人数不超过 100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱; (3) 五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 人但不超过100人时，每张门票降价 a 元；人数超过100人时，每张门票降价 个旅行团队五一小黄金周之后去游玩，最多可节约呂屮 ----70 ------ 勺 -- •--------- -； ------ 9-跟踪训练某区人畜饮用水紧张.每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80吨，乙厂每天最多可调出 90吨.从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下 表：(1) 若某天调运水的总运费为 26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2) 设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元.试写出 W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天 的总运费最省？50人时，门票价格不变；人数超过 502a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两3 400元，求a 的值.。
生活中的“一次模型”教学设计
《生活中的“一次模型”》活动方案一、活动目标：⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。
二、活动过程第一环节：知识回顾，建立联系1.举例说明一元一次方程（组）、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关系？2.举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。
第二环节：讨论交流，提出问题在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。
材料1：探索出租车如何计价1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
材料2：探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。
材料3：关于集资活动的调查1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。
2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。
材料4：关于教育开销的调查1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。
2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。
3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
生活中的一次模型研究报告
生活中的一次模型研究报告【实用版】目录1.引言2.模型研究的背景和目的3.模型研究的过程4.模型研究的结果5.模型研究的结论和意义6.结语正文【引言】本篇报告是对生活中一次模型研究的详细描述和分析。
模型研究作为科学研究的重要手段，可以帮助我们更好地理解现实世界中的各种现象。
本次研究旨在通过建立一个合适的模型，对生活中的某一现象进行深入探讨，以期得出有价值的结论。
【模型研究的背景和目的】随着社会的发展和科技的进步，人们对生活的品质有了更高的要求。
在此背景下，本研究以提高生活品质为目的，希望通过对生活中某一现象的深入研究，为相关领域的发展提供有益的参考。
【模型研究的过程】为了保证研究结果的准确性和可靠性，我们采用了以下步骤进行模型研究：1.确定研究对象和目标：在生活现象中选取具有代表性和重要性的对象，明确研究的目标。
2.收集和整理相关数据：通过查阅文献、实地调查等途径，收集与研究对象相关的数据，并对数据进行整理。
3.建立模型：根据收集到的数据，选择合适的模型构建方法，建立一个能反映研究对象特征的模型。
4.分析模型：对建立的模型进行详细分析，以了解模型的优缺点以及适用范围。
5.验证模型：通过实验或实际应用，验证模型的有效性和准确性。
【模型研究的结果】经过上述研究过程，我们得出了以下结果：1.成功建立了一个能反映研究对象特征的模型。
2.该模型具有较好的预测和解释能力，可以有效地帮助我们理解研究对象。
3.通过模型分析，我们发现了一些新的规律和现象，为相关领域的研究提供了新的思路。
【模型研究的结论和意义】本次模型研究取得了较好的成果，不仅提高了我们对研究对象的认识，还对相关领域的发展产生了积极的推动作用。
同时，本研究也存在一些不足之处，如模型的局限性和需要进一步改进的地方。
在今后的研究中，我们将继续深入探讨这些问题，以期取得更好的研究成果。
【结语】本篇报告对生活中一次模型研究进行了详细的介绍和分析，展示了模型研究在解决实际问题中的重要作用。
函数模型在实际生活中的应用
函数模型在实际生活中的应用函数应用题涉及的题型比较多，下面谈谈函数模型在实际生活中的应用：一、一次函数模型例1 假如你计划买一部手机，而你的朋友给你推荐手机消费有三种可供选择，如下表：从经济角度考虑，哪一种手机卡更为合适？分析：这道题目的背景是消费问题，用表格的形式给出了已知条件，其中存在的数学等量关系为：月消费金额=月租费+每分钟通话费×月通话时间，从而建立月通话时间与月消费金额之间的一次函数关系式．解：设月通话总时间为x 分钟，则三种手机卡的月消费金额分别:连通卡：36.012+=y （)0≥x神州卡：x y 6.0=)0(≥x都市卡：x y 2.024+=)0(≥x 由 ⎩⎨⎧=+=x y x y 6.036.012 解得： ⎩⎨⎧==3050y x 由 ⎩⎨⎧+==x y x y 2.0246.0 解得： ⎩⎨⎧==3660y x 由 ⎩⎨⎧+=+=x y x y 36.0122.024 解得：⎩⎨⎧==3975y x 由图可知：①当500<≤x 时，选用神州行卡；② 当50=x 时，选用神州行卡或连通卡更为经济合适；③ 当7550<<x 时，选用连通卡更为经济合适；④ 当75=x 时，选用都市卡或连通卡；⑤ 当75>x 时选用都市卡更为经济合适．评注：在求解该问题时要注意找出其中数学量之间的关系，从而建立一定的函数关系式来求解．二、分段函数模型例2：某旅行社组团去风景旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到每张降为450元为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；（2）每团人数为多少时，旅行设可获得最大利润？分析：注意价格与人数之间的关系，从而确定函数的解析式．解：（1）设旅行团人数为x 人，由题得075x <≤飞机票价格为y 元，则90090010(30)y x ⎧=⎨--⎩0303075x x <≤<≤即900120010y x ⎧=⎨-⎩0303075x x <≤<≤ （2）设旅行社获利S 元则90015000(120010)15000x S x x -⎧=⎨--⎩0303075x x <≤<≤ 即29001500010(60)21000x S x -⎧=⎨--+⎩0303075x x <≤<≤故当60x =时，旅行设可获得最大利润． 评注：在对分段函数进行求最值时，一定要注意分析自变量的范围．三、二次函数模型二次函数是出现的比较多的函数模型，求解此类问题常常通过对其单调区间的讨论来求解．例3：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（I ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)； （II ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天）分析：这是一个分段函数与二次函数相结合的应用题，可以根据函数图象写出解析式，从而利用二次函数来确定函数的最值问题．解：（1）由图可得市场售价与时间的函数关系为： f （t ）＝⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000,300t t t t 由图2可得种植成本与时间的函数关系为：g （t ）＝2001（t －150）2＋100，0≤t ≤300． （2）设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）＝f （t ）－g （t ），即h （t ）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-.300200,21025272001,2000,217521200122t t t t t t当0≤t ≤200时，配方整理得h （t ）＝－2001（t －50）2＋100，所以，当t ＝50时，h （t ）取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t ≤300时，配方整理得h （t ）＝－2001（t －350）2＋100， 所以，当t ＝300时，h （t ）取得区间（200，300］上的最大值87.5．综上，由100＞87．5可知，h （t ）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t ＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．评注：求本题的最值时一定要注意先求出每一定义域中每一段上的最值，然后来加以比较．四、函数()xb ax x f +=()0,>b a 模型 这类函数的模型常常是通过均值定理或者函数的单调性求最值，此时要注意等号能否取到．例4：甲、乙两地相距120千米，汽车从甲地以速度v （千米／时）匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米／时.已知汽车每小时的运输成本（单位:元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为64元；可变部分与速度 v 的平方成正比，比例系数为0.01. (1)求汽车每小时的运输成本w(元)(2)把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米／时）的函数，并指出函数的定义域；(3)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：本题可以先根据题意写出全程的运输成本，观察函数式的特点可以知道结合基本不等式来求解． 解：（（1）分析可以得到6401.02+=v w ； (2)全程运输成本y （元）表示为速度v （千米／时）的函数关系式是：vv y 120)6401.0(2⋅+=，其中函数的定义域是]100,0(∈v ； (3)整理函数有)6401.0(120120)6401.0(2vv v v y +⋅=⋅+=, 根据基本不等式， 1926401.02120)6401.0(120=⋅⋅≥+⋅=v v v v y ， 当且仅当]100,0(806401.0∈==v vv 即时，取等号成立， 故汽车应以80千米／时的速度行驶，全程运输成本最小为192元．评注：对基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”的特点．当然，涉及函数的应用问题还有很多，关键是确定用哪种类型的函数．。
初中常见模型总结
初中常见模型总结今天我想给你们讲讲初中会遇到的一些常见的模型。
就像我们搭积木一样，初中的知识里也有一些固定的“积木模型”呢。
比如说三角形模型。
在我们的生活中，三角形可太常见啦。
你看家里的衣架，很多都是三角形的形状。
这是因为三角形特别稳定。
在初中的数学里，三角形有很多种类型，像等边三角形，它的三条边都一样长，就像三个一模一样的小棒搭成的一样。
等腰三角形呢，就像是有两条腿一样长的特殊三角形。
还有直角三角形，就像我们的墙角，有一个角是直直的。
老师会告诉我们很多关于三角形的知识，比如三角形的内角和是180度。
我给你们讲个小故事吧，有一次我和小伙伴在纸上画三角形，我们想试试把三个角剪下来拼在一起，结果真的拼成了一个平角，也就是180度呢，可神奇了。
再来说说四边形模型。
长方形就像我们的书本的形状，它的四个角都是直角，对边还一样长。
正方形呢，它是更特殊的长方形，四条边都一样长。
平行四边形也很有趣，它的对边是平行的。
我记得有一次在操场上，体育老师用白色的粉笔画了一个平行四边形的区域来做游戏。
它的样子就像一个被压扁了的长方形。
梯形也属于四边形，它就像一个楼梯的侧面，有一组对边是平行的，另一组对边不平行。
还有函数的图像模型。
函数就像是一个魔法盒，你给它一个数字，它就会按照规则给你一个对应的数字。
一次函数的图像就像一条直线。
我给你们举个例子，假如你去买铅笔，一支铅笔2元钱，你买的铅笔数量和花的钱数之间就可以用一次函数来表示。
如果设铅笔数量是x，花的钱数是y，那这个函数就是y = 2x。
它的图像就是一条直直的线，随着x的变化，y也跟着变化。
二次函数的图像就像一个弯弯的抛物线。
就像你扔一个小石子，小石子在空中划过的轨迹就有点像二次函数的图像。
在初中的科学里，也有模型。
比如电路模型。
电路就像是一条条的小路，电流就像在小路上奔跑的小蚂蚁。
串联电路就像小蚂蚁们排着队，一个接着一个走，电流只有一条路可以走。
并联电路就像有好多条岔路，小蚂蚁可以分开走不同的路。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要介绍了“一次模型”的概念、一次函数的性质和应用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的图像和性质，并学会运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是对于一次函数的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的图像和性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结，掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学，结合生活中的实例，生动形象地展示一次函数的图像和性质。
3.通过练习题和实际问题，巩固学生对一次函数的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如购物、运动等，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念和性质，通过多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的性质。
3.操练（20分钟）让学生通过练习题和实际问题，运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（15分钟）通过小组讨论、总结，让学生进一步理解一次函数的知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）讲解一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用一次函数解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的概念、性质和应用。
初中八年级下册数学综合与实践 生活中的“一次模型”
材料4 关于教育开销的调查
1、计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。 2、考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。 3、用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。 4、将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议。
四.展示倾听，思维碰撞 关于“选取最适合自己的话费方案” 的研究与调查.
初中数学八年级(下) 综合与实践 生活中的“一次模型”
学习目标
1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题， 并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能 力，了解数学的价值。
2.综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识 解决问题，体会三者之间的内在联系。
内在联系
三者都是描述现实世界中的量与量之间的关系的模型。例 如：已知某种商品单价，数量与总价之间的关系在特定条 件下就可以转化为可以用以上三种模型解决的实际问题。
二.实例分析
例 市政府为绿化计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树
每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，
思考：你们准备研究的主题是什么？研究的具体问题是什么？研究 的方案是什么？
三.讨论交流，提出问题
1.背景 （1）热点问题：环保，教育，民生，城市建设，新农村改造等 （2）生产生活：生产设计，经费预算，生产调度，市场经济等 2.解题思路 实际背景提炼构建（1）函数模型（2）方程模型（3）不等式模型 关键是分清题型 3.信息呈现的方式 （1）文字信息（对话）：粗读——细读——研读——提取信息——建立模型 （2）表格信息：审题识表——提取信息——建立模型 （3）图像信息：审题识图——读图找点——确定解析式（注意坐标的实际意义） （4）综合信息
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_2
教学设计一.教学目标：知识与技能：经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值.过程与方法：综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系.情感态度与价值观：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论并能进行交流，进一步积累数学活动经验.教学重点：根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题.教学难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，形成对数学知识系统性的认识.二.教学设计思路和过程设计：（一）设计思路：到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也初步发现了它们彼此之间的内在联系，但本综合与实践是以一种新的形式呈现，且教科书给出的任务比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足，因此，教师选取了生活中常见的相遇问题进行研究，给定学生一个情境，让学生自己提出问题并解答，同过三个问题的解决，让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结，可以用“一次模型”解决的行程问题，必须是匀速的行程问题.（二）教学过程：【第一环节】创设情境，引出课题数学源于生活，我们学习数学是为了更好地服务于生活。
通过一个生活中常见的情境：A、B两地相距180千米，甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生：接下来，甲乙两人会怎样？通过提问，让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问，两人相遇的地点确定吗？一定是A、B两地的中点吗？让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后，让学生根据情境自己提出问题.【第二环节】实践探究（一）——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题教师选取了几个有代表性的问题让学生解决：①经过多长时间两人相遇？②何时两人相距20千米？③何时两人相距小于20千米？学生在解决问题的过程中发现，情境中缺少甲、乙两人速度这个条件，通过添加条件，让学生自己画线段图解决问题.对于问题一，学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可以解决，相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二，学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况，一种是相遇前两人相距20千米，一种是相遇后两人相距20千米，学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题，何时两人相距小于20千米？学生通过线段图可以分析得到，从第一次相距20千米之后，两人距离越来越小，直到相遇时两人之间距离最小为0，随后两人之间距离逐渐拉大，直到再次相距20千米.所以，对于第三问，很多同学会直接写出答案3.24<<，然后由老师分析，这其实是一个不等式问x题，只要将两人之间的距离表示出来，然后让其小于20千米即可，通过列出的两个不等式并解答，发现最终答案确实是3.24<<.x【第三环节】实践探究（二）——建立一次函数模型解决问题教师总结，对于刚才的问题，我们借助线段图分析，运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决，那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题？让学生意识到，可以画函数图像.让学生小组活动，自己讨论如何画函数图像.学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像：通过分析图像，分别求出两条函数图像的解析式，明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式，最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题，并且让学生明确两条图像的交点的含义，明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决.个别小组想到，可以画出两人之间距离的函数图像：然后通过分析这个图像，求出这个图像各段的表达式，仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是，这个图像的解析式在求解过程中，学生会遇到困难，例如图像的第一段，只知道一个点并不能求出函数解析式，需要引领学生分析，相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的，类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度，可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和，又因为y随x的增大而减小，所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.以此类推，可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像，仍然可以解决刚才的问题.最后引导学生找到这两个图像之间的关系，让学生分别在两个图像中可以找到，表示两人相遇的点是哪个点，表示乙到达终点的点是哪个，表示甲到达终点的点是哪个.【第四环节】课堂小结，指导概括教师总结，通过图像，也就是“型”的角度，解决了数的问题，这就是“数形结合”的思想，鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想.教师继续提问，为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的？为什么画出的函数图像一定是一条直线？或者说，为什么函数关系一定是一次函数？学生通过讨论探究，发现只有是匀速运动才是一次的，是因为在整个过程中，速度不变，路程只和时间这一个变量有关，且路程随着时间的变化而均匀变化，所以，路程与时间的变化率不变，所以路程与时间的关系才一定是一次函数.回顾整个探究过程，可以得到，对于匀速的行程问题，我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决，那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生，能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题.【第五环节】随堂练习，跟踪检测例题：A、B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是高中数学中比较基础的内容之一，它是一个如下形式的函数：y=ax+b。
其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。
一次函数在生活中有着广泛的应用，本文将介绍其中一部分。
1、货币兑换在国际贸易和旅游中，货币兑换是一个十分常见的问题。
假设有人要把100美元兑换成人民币，假设当时的汇率是1美元兑换6.7元人民币，那么人民币应该是多少呢？通过一次函数模型可以很容易地计算出来：y=6.7x，其中y表示人民币数量，x表示美元数量，那么当x=100时，y=670元人民币。
2、汽车租赁在租用汽车时，租车公司会按照时间和里程来对租金进行计算。
通常每天和每英里都会有一个固定的价格。
假设租金是每天50美元，每英里0.3美元，那么汽车租赁的总费用可以用一次函数来表示：y=50x+0.3x，其中y表示总费用，x表示租车的天数和里程数。
例如，租车3天，行驶总里程为100英里，总费用就是50*3+0.3*100=165美元。
3、飞机起飞在航空公司的飞机起飞过程中，需要经过一个加速过程，然后达到平飞速度，最后到达升空高度。
这是一个典型的一次函数模型，因为飞机加速时速度在不断增加，直到飞机达到平飞速度后就保持不变了。
如果飞机进入爬升模式，高度和速度将和时间成正比。
因此，飞机起飞是一个很好的一次函数示例。
4、电费计算在家庭中，电费的计算通常是按照消耗的电量来计算的。
电价通常是固定的，但有时也会根据消耗量的不同而变化。
因此，电费的计算可以用一次函数来表示：y=ax+b，其中a表示每度电的价格，b表示一定数量的固定费用，x表示消耗的电量。
例如，每度电的价格是0.5元，基本电费是20元，当月用电量是300度时，总电费可以计算为0.5*300+20=170元。
5、手机流量计算如今，手机已经成为人们日常生活中必不可少的物品之一。
在使用手机上网的过程中，流量是一个很重要的参数。
电话服务提供商通常会根据使用的流量和时长向用户收取费用。
生活中的一次函数模型实践研究
生活中的一次函数模型实践研究文/崔槐丽摘要：函数模型学生掌握起来比较困难，教师在教学中也不容易把握。
为此，作者在教学中进行了一些尝试，通过选择符合学生实际生活，又容易操作的一些题目，让学生去实际调查，并体验完整的调查过程，写出符合要求的调查报告，从而提高了学生的问题解决能力，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。
关键词：一次函数；函数建模2011年版义务教育数学课程标准指出，应发展学生思想、应用意识和创新意识，其中模型思想是数学的一种基本思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与实际生活及其他学科关系的基本途径。
函数建模问题是学生在解决数学问题时最难掌握的数学类型，因为没有正确的解决途径，学生在学习中出现较大的迷茫。
笔者在讲授一次函数建模时，尝试了以下几点做法：1 选择合适的函数建模问题在函数建模活动中，寻找适合的函数建模任务是非常重要问题。
由于学生初次接触函数建模，针对初中阶段每个类型的函数，教师先尝试着选择一些贴近实际生活的函数模型，供学生选择和参考。
由于刚刚起步，我们采取教师给定渐进的问题串，启发和引导学生思考。
当学生逐渐熟悉了函数建模时，可以只给学生提供问题环境，让学生自己提出问题并尝试解决问题。
笔者尝试选择的函数任务群如下：生活中的一次函数模型题目（参考）题目一：某市自来水价格问题调查问题1：调查某市目前水费问题，可以列表。
问题2：建立模型并画出图象。
问题3：小明家11月份用水28吨，该收多少费用？问题4：小明家12月份交了66元水费，用了多少吨水？问题5：影响水费的因素是什么？对于节约用水及如何选择付费方式你有哪些方面的意见及建议？题目二：某市天然气价格问题调查问题1：调查某市目前天然气费用问题，可以列表。
问题2：建立模型并画出图象。
问题3：小明家11月份用水15立方米，该收多少费用？问题4：小明家12月份交了58.36元水费，用了多少立方米的天然气？问题5：影响然气费的因素是什么？对于节约用气及如何选择付费方式你有哪些方面的意见及建议？题目三：某市内如何选择快递方式——“跑腿”问题1：调查某市常用的几家“跑腿”的收费标准。
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• 材料4： • 关于教育开销的调查 • 1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。 • 2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。 • 3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。 • 4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建 议。
• 2.组内完善方案。利用可与时间进行实 地调查，完成调查报告。
• 材料5： • 伴着人类电子行业的迅速发展，手机 的用途越来越广，越来越被我们青睐，因 此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算. 如今的话费收取种类众多，如何选取最适 合自己的一套方案也被人们所重视.我们就 对话费的选取这方面进行研究与调查.
• 组内讨论，形成完整的调查研究方案
• 1.分小组在班上交流调查方案，并对每 个方案进行评价提出修改建议。
综合与实践
生活中的“一次模型”
复习引入:
1.举例说明一元一次方程（组）、一次 函数、一元一次不等式（组）之间有什么 样的关系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方 程（组）或一次函数或一元一次不等式 （组）相关知识解决的实际问题
研究材料: 材料1
探索出租车如何计价 1.日间出租车价与里程数之间的函数 关系； 2.夜间出租车价与里程数之间的函数 关系； 3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
• 材料2 • 探索商场促销现象 • 节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以 打折名义进行的促销活动中，如何选择最实 惠的商品是大多数人常常面临的问题。 • 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方 式，列出相应的方程、函数或不等关系并作 出分析，用你得到的结论，指导周围的人理 性消费。
• 材料3 • 关于集资活动的调查 • 1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个 组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要 的资金项目。 • 2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当 你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金 是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和 函数表示你的计划及盈利情况。 • 3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告 叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2 中的方程、不等式和函数。