吉林省长春外国语学校2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

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吉林省长春外国语学校高二下学期期中试题(数学理)

吉林省长春外国语学校高二下学期期中试题（数学理）考试时间：100分钟总分：1一、选择题:(每小题4分,共48分1.已知)(x f 的定义域为R ，)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示，则 A ．)(x f 在x=1处取得极小值； B. )(x f 在x=1处取得极大值； C. )(x f 是R 上的增函数;D )(x f 是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数.2.函数b ax x y ++=3在(-1,1)上为单调递减函数,在(1,+∞)上为单调递增函数,则 A. a=1, b=1; B. a=1, b ∈R; C. a=-3, b=3; D. a=-3, b ∈R. 3.函数)(x f 的图象如图所示，下列数值排序正确的是 A ．)2()3()3()2(0f f f f -<'<'<； B ．)2()2()3()3(0f f f f '<-<'<； C ．)2()3()2()3(0f f f f -<'<'<； D ．)3()2()2()3(0f f f f '<'<-<.4.若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0,1)内有极小值,则 A.10<<b ； B.1<b ； C.0>b ； D.21<b .5.函数51232)(23+--=x x x x f 在[0,3]上的最大值和最小值分别是 A . 5, -15； B. 5, -4; C. -4, -15; D. 5, -166.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有A ．12种； B. C.24种; D.48种.7.求n x x x x )1()1()1()1(132+++++++++ 展开式中各项系数的和为A ．12+n ; B.121++n ; C.121-+n ; D.221-+n.8.已知某离散型随机变量ξ的分布列如下:则常数k 的值为A.21n ; B.n 1; C.121-n ; D.)12(1-n n9.观察下列恒等式:=-++-=--=-∴-=-∴--=-32tan 18tan 416tan 232tan 8tan 24tan 14tan ,4tan 22tan 12tan 2tan 2tan 1tan tan 2)tan 1(2tan 1tan 22ππππααααααααααααα由此可知： . A.-2; B-4; C.-6; D-8. 10.若)0(43,7≥+++=++=a a a Q a a P ,则P,Q 的大小关系是 A. P>Q; B. P<Q; C. P=Q; D. 由a 的取值决定11. 复数3)2321(i +的值是A. i -;B. i ;C. -1;D. 1.12.设x 的总体密度曲线的函数式为644,261)(-+-=x x ex πϕσμ,则A.3,2==σμ;B.2,3==σμ;C.3,2==σμ;D.3,2±==σμ 二、填空题：(每题4分,共16分)13．已知=-=z i z 1,21那么________; 14. 设随机变量X 等可能地取值1,2,3,4,…,10.又设随机变量Y=2X-1,则P(Y<6)的值为_______;15.=+⎰2)(cos πdx e x x ________;16. 10个相同的小球分给3个人,每人至少1个,有_______种分法.三、解答题 ( 5道大题,共56分)17．(10分)用数学归纳法证明：12)12)(12(1531311+=+-++⨯+⨯n n n n18. (10分)求由曲线222x y x y -==与围成的平面图形的面积。

2015年吉林省长春外国语学校高二下学期期中考试：数学

长春外国语学校 2012-2013 学年度第二学期期中高二数学答题卡(文)
姓名:________________________
条码粘贴处
17、(10 分)
准考证号
缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
Q
注意事项
1. 2. 3. 4. 5.
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。填请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。涂请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。样保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
5 17 , f (2) 2 4
(1)化 C1，C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t 2 ，Q 为 C 2 上的动点，求 PQ 的中点 M
到直线 x 2 y 7 0 的距离的最小值 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)
（ A.直线，直线 C.圆，圆 B.直线，圆
）
D.圆，直线第Ⅱ卷（非选择题共 72 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请将正确答案填在答题卡的指定位置) 13.对于 x R, 不等式 x 10 x 2 16 的解集为
2 14.若函数 y mx x 5 在 2, 上是增函数，则 m 的取值范围是
4.下列函数中，既是偶函数，又在 0, 上单调递增的函数是 A． y 2 5.函数 y

长春外国语学校2014-2015学年高二下学期期中考试语文试题及答案

长春外国语学校2014—2015学年第二学期期中考试高二年级语文试卷第Ⅰ卷(阅读题)一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

人类要求装饰的动机，人类学家认为是最原始的。

人类学家以这样的事实告诉我们：在大多数原始民族中，有不穿衣服的民族，而没有不装饰的民族。

我们人类在年幼的时候，喜欢在颈项上围着草珠，或野花环之类的东西，在帽子上插一片羽毛，在身上涂些泥土或色彩。

人猿在行走的时候，带着一根绳子，一块破布，一片草皮，或一条枝杈。

他们使用此种“挂布披荆”的办法，以增加自身的快乐。

无疑的，他们这种举动，与人类具有同一目的——是对于装饰发生兴趣的表示。

人类喜爱装饰的倾向，不但在增加自身的快感，还在扮演一个角色，如同做一种游戏般，激动一些群众，博得同情。

这种美化自己，以引起别人的赞慕的行为，为装饰的主要目的。

但是除了满足自己快乐之外，还含有供人欣赏，以激起人与人间之感情交流的作用。

这种原始民族和年幼儿童，无意为了名誉金钱，而获得的愉快之情，是最初的艺术表现。

这个装饰的动机，渐渐普遍为一种社会现象的时候，就产生艺术运动。

这种艺术运动，有静的和动的两类，腓赫纳说：“前一类的艺术，是经过静态去求快感的，另一类的艺术是经过动态或转变的形式去求快感的。

所以在前者，是借着静物的变形或结合，来完成艺术家的目的，而后者，是用身体的运动和时间的变迁，来完成艺术家的目的。

”我们现在就是从静的艺术——造型艺术中的装饰艺术，来做一番研讨。

人既直立了，两手就可以用来抓东西撕东西，同时也就感觉到了东西的质的坚柔，形的大小的区别，并且可以用手将东西堆、砌、聚、散。

久而久之，就有人在坚柔、大小、堆砌、聚散之间，加以变形或结合。

另外一方面，人的两手养成了拥抱、推拒、攀援、攻击的能力，这些举动一有节奏，就能唤起运动的快感。

我们现在要研究的是前一种，用手在东西的坚柔、大小、堆砌、聚散之间，加以变形或结合的艺术。

我们晓得，虎和鹰，也能用爪抓东西撕东西，猿和熊，也能用足拥抱、推拒、攀援、攻击，但是它们的动作，仅止于此。

2014-2015年吉林省长春市榆树一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

A．21 6．（5 分）复数 A．
B．22 的共轭复数是（ B．
C．20 ） C．3+4i
D．23
D．3﹣4i ）
7．（5 分）复数 z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（
第 1 页（共 13 页）
A．2cos
B．﹣2cos
C．2sin ）
D．﹣2sin
8．（5 分）如果执行程序框图，那么输出的 S=（
（1﹣a2）…（1﹣an），试通过计算 f（1），f（2），f（3）的值，推测出 f（n）的值． 21．（12 分）在极坐标系中，求过点（1，0），且倾斜角为程． 22．（10 分）已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证： 3．
第 3 页（共 13 页）
的直线的极坐标方
＞
第 4 页（共 13 页）
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B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质 C．某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50 位团员 D．一切偶数都能被 2 整除，2100 是偶数，所以 2100 能被 2 整除【解答】解：A 中，两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°为演绎推理； B 中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理； C 中，某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50 位团员，为归纳推理； D 中，一切偶数都能被 2 整除， .2100 是偶数，所以 2100 能被 2 整除，为演绎推理；故选：B． 5．（5 分）黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块．

吉林省长外国语学校高二数学下学期期中试题文

本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5•保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={—1,0,1,2}, B = ^xA. J1,0,1,2^B. ^-1,0,1,/C.2. 计算(1 i) (2 i)=A. 1 - iB. 1 3iC.3. 下列函数中，在(0, 内单调递减的是A. y =22~xB. y X―1C.1 + x4. 命题"-R, e x> x 1 ”的否定是A. -x R, e x< x 1B.C. -x R, e x：： x 1D.b,1,2l D.b,13 - i D. 3 3i.1 y = log 1 —2x D.2y = -x 2x a3 R, e x0> X。

1x^ R, e x)疳X。

15.方程2lnx=6-x的解所在的区间是一1 込x ：：：2』，则A B =实数a 二7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14，18，则输出的a 为(W)相交于点B ，若FB =4FA ，则FBB. C. D.A. (0,1)B. (1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.已知函数f(x) =1 nx • a -1的图象在点(2, f(2))处的切线与直线xx • 2y — 1 = 0 平行，贝UA. -2B.C.-4D.A.0B.2C.4D.148.若直线与圆C:x 2 •八4相交于 A, B 两点, 则线段 AB 中点的坐标为A. (仝)B. C. D.9. 已知数列也［中, a nA.B.1_2，n n2n则S n =C.D.2n n T10. F 是抛物线x 2 =4y 的焦点，以F 为端点的射线与抛物线相交于点 A ，与抛物线的准线貝I结束x xe _e —11.函数f x =^2—的图象大致为f x12. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，g(x) = f(x)-x，且对任意的为以2戸0, , 当X i ：：：X2 时，g(x i) ：：： g(X2)，则不等式f (2x-1) - f (x • 2) _ x-3的解集为A. (3, ：：)B. -：：,31C. 3,亠—|D. (-：：,3)第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省长外国语学校高二数学下学期期中试题文

长春外国语学校2015-2016学年度高二下学期期中考试数学文科试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4 页。

满分 150 分，考试用时 110 分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷选择题（共 60 分）1、已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =2n ，n ∈A｝，则A∩B= ( ) A ．｛1，4｝ B.｛2，4｝ C.{9，16} D.｛1，2}2、用反证法证明命题时,对结论“自然数a ,b ,c 中至多有一个奇数”的反设是 ( )A.自然数a ,b ,c 中至少有两个奇数B.自然数a ,b ,c 中至少有两个偶数或都是奇数 C .自然数a ,b ,c 都是偶数 D .自然数a ,b ,c 都是奇数3、在两个变量y 与x 的回归模型中,求得回归方程为yˆ=lg(4x -20),当x=30时 ( )A .y 一定等于2B .y 大于2C .y 小于2D .y 的值在2左右4、某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算k=6.669,则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 ( )A .0.1%B .1%C .99%D .99.9%附:P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 02.7063.841 5.024 6.635 10.8285、极坐标方程(ρ－3)(θ－2)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．一条直线和一条射线 C ．两条直线 D ．一个圆和一条射线6、若直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty tx 3331 (t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ． 60°C ． 120°D ．150°7、已知不等式ax 2+bx+c> 0的解集为{x |3< x< 6},则不等式cx 2+bx+a<0的解集为( )A . ⎩⎨⎧⎭⎬⎫>31|x x B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫<61|x x C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫<<3161|x x D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫><3161|x x x 或8、关于x 的方程x x sin 3lg 3=的根的个数有（）个 A . 1 B . 2 C . 3 D. 49、若f (x )=ax 2+(b+1)x+1(a ≠0)是偶函数,g (x )=x 3+(a-1)x 2-2x 是奇函数,则a+b= ( ) A . 0B . 1C . 1-D. 210、定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )= －f (x+1),且当x ∈(-,210)时,f (x )=2x -21,则f (log 220)=( )A .187- B . 239-C 103- D .23911、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+>=)0()21()0()(4x x x x x f ，则f(f(-1))= ( )A.41B.81 C.161D. 4 12、若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,)2()(x x x a x f x是R 上的单调递减函数,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,2)B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 C.(0,2) D. (⎥⎦⎤∞-813,第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二、填空题（共20分）13、已知函数，132)(+-=b bx x f 在)1,1(-上存在零点，实数b 的取值范围是 .14、已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥-41032202y y x y x 则y x z -=2的最大值为 .15、已知数列{}n a 中)2(,12,211≥-==-n a a a n n ，由此归纳=n a .16、已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=2log 22)(21x xx x f x 则函数)1(x f y -=的最大值为 .三、解答题（共70分）17、（本题10分）已知函数12+=-xay （1,0≠>a a 且）的图像恒过定点A ，点A 在直线)0(1>=+mn ny mx 上，求nm 11+的最小值. 18、（本题12分）计算下列各式的值（1）213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab （2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+19、(本题12分)已知角α的终边落在直线y=-2x (x<0)上,求)cos()2sin()23cos()sin(απαππααπ++---的值.20、(本题12分)已知函数a x x x f +-+=2)( （1）当3=a 时，解不等式21)(≤x f ；（2）若关于x 的不等式a x f ≤)(解集为R ，求a 的取值范围.21、(本题12分)定义在R 上函数)(x f ，且0)()(=-+x f x f ,当0<x 时，1)21(8)41()(-⨯-=x x x f（1）求)(x f 的解析式 ;（2当[]3,1∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值 .22、 (本题12分)定义在()()+∞⋃∞-,00,上的函数)(x f ，总有)()()(n f m f mn f =，且0)(>x f ，当1>x 时，1)(>x f（1）求)1(),1(-f f 的值 ; （2）判断函数的奇偶性,并证明 ;（3）判断函数在()+∞,0上的单调性,并证明.长春外国语学校2015-2016学年度高二下学期期中考试数学（文科）学科试卷答案一、选择1-12题 BADBD CDCAC AD 二、填空 13、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,51 14、4915、121+-n 16、4 三、17、（本题10分）22==y x 时所以定点A （2,2）（ 3分）A 在直线上，所以122=+n m ，且mn>0，（6分）所以n m 11+=84242222)22)(11(=+≥+++=++m n n m n m n m ，即nm 11+的最小值为8 （10分）18、（本题12分）（1）425（6分）（2）-4（6分）19、（本题12分）由已知得α为第二象限角（2分）0cos ,0sin <>αα，（5分）原式=211cos cos sin sin -=--=---αααα （12分）20、（本题12分）解：（1）当3=a 时，32)(+-+=x x x f ，21)(≤x f 2132≤+-+x x()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+++--≤21323x x x 或()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+--<<-213223x x x 或 ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+-≥21322x x x （2分）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤2113x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-41123x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥2112x φ或2411-<≤-x 或2-≥x （4分）不等式的解集为：}⎩⎨⎧-≥411x x （6分）（2）关于x 的不等式a x f ≤)(解集为R ，就是求函数)(x f 的最大值（8分） 22)()2(2-=-=+-+≤+-+a a a x x a x x （当且仅当()()02≥++a x x 取""=）aa ≤-2 （10分）⎩⎨⎧≤--≤a a a )2(2 或⎩⎨⎧≤->aa a 22解得}{1≥a a （12分）21、（本题12分）（1）解：0)()(=-+x f x f ，则函数)(x f 是奇函数则0)0(=f （2分）当0>x 时，0<-x ，则1)21(8)41()(-⨯-=---x x x f12841)21(8)41()()(+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--=--=--x x x x x f x f （5分）所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+⨯+-=<-⨯-=012840001)21(8)41()(x x x x f x x x x（6分）（1）解：令xt 2=则[]8,2∈t182++-=t t y[]8,2∈t （10分）对称轴为[]8,24∈=t当4=t ，即2=x1713216)(max =++-=x f （11分）当8=t ，即3=x116464)(min =++-=x f （12分）22、（本题12分）（1）令1==n m ，则有)1()1()1(f f f = ，又0)(>x f则1)1(=f （2分）令1-==n m ，则有)1()1()1(--=f f f ，又1)1(=f ，0)(>x f则1)1(=-f （4分）（2）证明：定义域为()()+∞⋃∞-,00,令1,-==n x m ，则有)()1()()(x f f x f x f =-=-所以)(x f 为偶函数（7分）（3）证明：()+∞∈∀,0,21x x ，且21x x > （8分）令21,x m x mn ==，则x x n 1=所以)()()(2121x x f x f x f =，又0)(>x f )()()(2121x x f x f x f =，由021>>x x ，则121>x x ，而当1>x 时，1)(>x f 所以1)(21>x x f ，即1)()(21>x f x f ，又0)(>x f 所以)()(21x f x f >函数)(x f 在()+∞,0上是增函数（12分）。

吉林省长春外国语学校学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2014-2015学年吉林省长春外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2015春•长春校级期中）复数的共轭复数是（）A． i+1 B． i﹣1 C．﹣1﹣i D． 1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案．解答：解：化简可得====﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．2．（5分）（2013•山东模拟）若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（） A． cosα B． sinα C． sinα+cosα D． 2sinα考点：导数的运算．分析：求导时应注意α，x的区分．解答： f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故选B．点评：计算时应分清式子中的常量和自变量．3．（5分）（2014春•玉林期末）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误考点：进行简单的演绎推理．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．解答：解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．（5分）（2015春•长春校级期中）把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）A． B．C． D．考点：双曲线的参数方程．专题：计算题．分析：根据x可取一切非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制，进行逐一进行判定即可．解答：解：xy=1，x可取一切非零实数，而A中的x的范围是x≥0，不满足条件；B中的x的范围是﹣1≤x≤1，不满足条件；C中的x的范围是1≤x≤1，不满足条件；故选D点评：本题主要考查了双曲线的参数方程，注意变量的范围，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．5．（5分）（2014秋•灵武市校级期末）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A． P＞Q B． P=QC． P＜Q D．由a的取值确定考点：分析法和综合法．专题：分析法．分析：本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．解答：解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．6．（5分）（2015春•长春校级期中）已知函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则=（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D． 0考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用．分析：把要求极限的代数式变形，然后利用导数的概念得答案．解答：解：由===2f′（x0）．故选：B．点评：本题考查了极限的求法，考查了导数的概念，是基础题．7．（5分）（2013•安徽）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》8．（5分）（2015春•长春校级期中）集合{Z|Z=i n+i﹣n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（）A． {0，2，﹣2} B． {0，2}C． {0，2，﹣2，2i} D． {0，2，﹣2，2i，﹣2i}考点：集合的表示法．专题：集合．分析：分别讨论n为不同整数时，Z=i n+i﹣n的取值，即可得到答案．解答：解：当n=4k（k∈Z）时，i n+i﹣n=2当n=4k+1（k∈Z）时，i n+i﹣n=0当n=4k+2（k∈Z）时，i n+i﹣n=﹣2当n=4k+3（k∈Z）时，i n+i﹣n=0故集合{Z|Z=i n+i﹣n，n∈Z}={0，2，﹣2}，故选：A．点评：本题考查的知识点是，集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，其中根据复数单位的周期性分类讨论求出各元素值是关键．9．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．10．（5分）平面直线θ=a和直线psin（θ﹣a）=1的位置关系是（） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合考点：参数方程化成普通方程；两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：由题意把直线方程θ=a代入直线psin（θ﹣a）=1看有无交点，以此来判断；解答：解：∵直线方程θ=a和直线方程psin（θ﹣a）=1，代入得psin0=0≠1，∴两直线没有交点，∴两直线平行．故选B．点评：此题考查两条直线平行的判断，比较简单．11．（5分）（2014•祁东县校级模拟）函数f（x）=ax3+ax2+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）A．﹣＜a＜ B．﹣＜a＜﹣ C．﹣＜a＜﹣ D．﹣＜a＜﹣考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求导，得f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1），要使函数f（x）的图象经过四个象限，则f（﹣2）f（1）＜0，再进一步计算即可．解答：解：f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1），要使函数f（x）的图象经过四个象限，则f（﹣2）f（1）＜0，即，解得．故选：D．点评：本题考查函数与导数的应用，利用导数判断函数的单调性，函数值的变化从而确定其性质．12．（5分）（2015春•长春校级期中）已知可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的极值点考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：由F（x）=f（x）﹣g（x）在x0处先减后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．解答：解：∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x），∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x0处先减后增，∴F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．故选B．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015春•长春校级期中）已知点P（x，y）是曲线上的一个动点，则的最大值为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，设圆的切线l：y=kx，利用切线的性质可得=1，解出即可．解答：解：曲线化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，设圆的切线l：y=kx，由=1，化为3k2﹣4k=0，解得k=0，k=．∴的最大值为．故答案为：．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、圆的切线的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）已知复数z 1=3+4i，z2=t+i，，且z1•是实数，则实数t等于．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先写出复数的共轭复数，再进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式的标准形式，根据是一个实数，得到虚部为0，得到关于t的方程，得到结果．解答：解：∵复数z1=3+4i，z2=t+i，∴z1•=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z 1•是实数，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案为：点评：本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．15．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|= ．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：求出圆的直角坐标方程，求出圆的圆心坐标，化P的极坐标为直角坐标，利用两点间距离公式求出距离即可．解答：解：圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C（2，0），点P的极坐标为，所以P的直角坐标（2，2），所以|CP|==2．故答案为：2．点评：本题考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，点的极坐标与直角坐标的互化，两点的距离公式的应用，考查计算能力．16．（5分）（2015春•长春校级期中）观察下列等式照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…考点：归纳推理．专题：规律型．分析：由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n﹣1个连续整数的和，右边是奇数2n﹣1的平方，即可得结果．解答：解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n﹣1个连续整数的和，右边是奇数2n﹣1的平方，故有n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2点评：本题考查归纳推理的运用，关键是从所给的式子中，发现变化的规律．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17．（10分）（2015春•长春校级期中）用长为8cm，宽为5cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成一个长方体容器，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．解答：解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜2.5）求导可得到：V′=12x2﹣52x+40由V′=12x2﹣52x+40=0得x1=1，x2=．所以当x＜1时，V′＞0，当1＜x＜2.5时，V′＜0，所以，当x=1，V有极大值，即最大值V（1）=18cm3，所以高为1cm，体积最大值18cm3．点评：此题主要考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆．18．（12分）（2013春•历下区校级期末）设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）由复数的虚部m2+3m+2=0 且m2﹣2m﹣2＞0时，求得m的范围．（2）由实部lg（m2﹣2m﹣2）=0，且虚部（m2+3m+2）≠0，求得m的值，即为所求．（3）由实部lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且虚部（m2+3m+2）＞0时，求得m的范围．解答：解：（1）当复数的虚部m2+3m+2=0 且m2﹣2m﹣2＞0时，即m=﹣1，或 m=﹣2时，复数表示实数．（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2﹣2m﹣2）=0，且（m2+3m+2）≠0，求得 m=3，或m=﹣1，故当m=3，或m=﹣1时，复数为纯虚数．（3）由lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．解得 m＜﹣2，或m＞3，故当 m＜﹣2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式、对数不等式的解法，属于基础题．19．（12分）（2015•葫芦岛二模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．解答：解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．点评：本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系的判断，属于中档题．20．（12分）（2015春•长春校级期中）已知圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣4xcosθ﹣5cos2θ=0．（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求点P到直线2x+y=10的距离的取值范围．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣4xcosθ﹣5cos2θ=0．化为（x﹣2cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=9．即可得出圆心的参数方程．（2）求出圆心C到直线2x+y=10的距离d==，即可得出点P到直线2x+y=10的距离的取值范围．解答：解：（1）由圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣4xcosθ﹣5cos2θ=0．化为（x﹣2cosθ）2+（y ﹣3sinθ）2=9．其圆心为C（2cosθ，3sinθ），因此其参数方程为．（2）圆心C到直线2x+y=10的距离d==∈．∴点P到直线2x+y=10的距离的取值范围是．点评：本题考查了参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2015春•长春校级期中）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）上的点到直线x﹣y﹣5=0的最短距离；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）考虑与与直线x﹣y﹣5=0平行且与曲线f（x）相切的切线的距离最短，由导数求出切线的斜率，解方程可得切点坐标，再由点到直线的距离公式，计算即可得到；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即为k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围．解答：解：（1）设与直线x﹣y﹣5=0平行且与曲线f（x）相切的切点为（m，mlnm），则f（x）的导数为f′（x）=1+lnx，则切线的斜率为k=1+lnm=1，解得m=1，即有切点为（1，0），则切点到直线x﹣y﹣1=0的距离为d==2．故所求最短距离为2；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即为k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，则g′（x）=﹣=，在（0，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）递增．即有g（x）在x=处取得极小值，且为最小值1﹣ln2，则k＜1﹣ln2．故实数k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，主要考查不等式恒成立问题，注意运用参数分离和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）（2015春•长春校级期中）已知函数f（x）=x2﹣alnx （a∈R）．（1）若a=2，求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在[1，e]上的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）要证函数在（1，+∞）上是增函数，只需要证明其导数大于0即可；（2）求导函数先研究函数的单调性，确定极值，从而确定函数的最值，分类讨论是解题的关键解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，∴f′（x）=＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴f（x）极小值=f（1）=1．（2）解：f′（x）=（x＞0），当x∈[1，e]，2x2﹣a∈[2﹣a，2e2﹣a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，又f（1）=1，故函数f（x）在[1，e]上的最小值为1．若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≤0，所以f（x）在[1，e]上是减函数，又f（e）=e2﹣a，所以f（x）在[1，e]上的最小值为e2﹣a．若2＜a＜2e2，则当1≤x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；当＜x≤e时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数．又f（）=﹣ln，所以f（x）在[1，e]上的最小值为﹣ln．综上可知，当a≤2时，f（x）在[1，e]上的最小值为1；当2＜a＜2e2时，f（x）在[1，e]上的最小值为﹣ln；当a≥2e2时，f（x）在[1，e]上的最小值为e2﹣a，综上：f（x）min=．点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性与函数的最值．利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′（x）＞0（或f′（x）＜0）仅是f（x）在某个区间上为增函数（或减函数）的充分条件．。

吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二下学期期末试卷数学文(Word版含答案)

2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷出题人：尹璐审题人：陈燕考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A{}42=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则=⋂B A ( )A. {}2,2-B. ( 2, 3 )C. {}2D. （1,2）2. 若复数z 满足为虚数单位）i i iz(1=-，则复数z 对应点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. a =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2a +）a =（）4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（）A. 3B. 4C. 6D. 9 5. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )A BC DA．3 B．8 C．12 D．206.设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy=的图象如右图所示，则导函数)(xfy'=图象可能（）7. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为),3,2(π则它的直角坐标为（）A．)3,1(-- B．)3,1(- C．)3,1( D．)3,1(-8. 在等比数列{a n}中，a119753aaaa＝243，则1129aa的值为()A．1 B．2 C．3 D．99. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.13B.23C．1 D．210. 在平面直角坐标系xoy中，若直线l的参数方程为⎩⎨⎧-=+=tytx3221（t为参数），则直线l的斜率（）A．23B.32- C.23D.23-11. 观察下列各式：若7,4,3,144332211=+=+=+=+babababa,1155=+ba, … ,则=+77ba（）A． 18 B．29 C．47 D．1512. 定义域为R的连续函数)(xf，对于任意x都有：)2()2(xfxf-=+，且其导函数)(xf'满足0)()2(>'-xfx.则当42<<a时：A. )(log)2()2(2afff a<< B. )(log)2()2(2afff a<<C. )2()2()(log2ffaf a<< D. )2()(log)2(2afaff<<第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 若复数z =)()1()1(2R x i x x ∈-+-为纯虚数，则=z ． 14. 曲线x xe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为．15. 在平面直角坐标系xoy 中，参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x θ(为参数）表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为．16. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是________．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程） 17. (本题满分12分)等差数列{}n a 中，8172,35a a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(11*+∈=N n a a b nn n ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本题满分12分)如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，60=∠DAB ，422===PD AD AB ,ABCD PD 底面⊥.(1) 证明：BD PA ⊥;(2) 求三棱锥PBC D -的高.19. (本题满分12分) 已知a 为实数，且函数).()4()(2a x x x f -⋅-= (1) 求导函数)(x f '；(2) 若0)1(=-'f ，求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值与最小值. 20. (本题满分12分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A . （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin ⋅的值. 21. (本题满分12分) 已知函数)3()(2+-=x e x f x . （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）当),1(+∞-∈x 时，)1(2)(2+≥++x m xe e x x f x x 恒成立，求实数m 的取值范围 .22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为：为参数）t t y t x (222223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求AB 的长 .2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷答案一、选择题CABCB DCCAD BD 二、填空题 13. 214. e2115. 323- 16. 81π 三、解答题17．（1）21+=n a n …………6分（2）22+=n nS n ………….12分18.（1）4,60,2==∠=AB DAB ADBD AD BD ⊥=∴即：32 ……….3分又ABCD PD 底面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PD ⊥∴ D AD PD =⋂ ..............5分PD PA 平面⊂ BD PA ⊥∴ …………….6分（2）体积桥 3=h ……………12分 19.（1）423)(2--='ax x x f ..………4分（2） 21=a …………6分）递增，）递增，（，在（得令2341-2-)(0)(x f x f >'，则递减在)34,1()(-x f ………..8分2750)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分0)2()2(==-f f 又2750)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分20. (1) 3π=A ………6分(2) bc=20 …….8分又b=5 则c=4 …….9分 21=a ……….11分C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分21. （1）3)0(='f 3=∴b ………3分令0)(<'x f 则减区间为（-3，1） ………6分（2）由题得 min )1)23((++≤x x e m x 即可 ………8分令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g （x ）在（-1，-21）递减；在（-21，+∞）递增 ........10分e eg x g 4)21()(min =-=∴………11分 eem 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x ………5分（2） 2 ………..10分。

吉林省长外国语学校高二数学下学期期中试卷理(含解析

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n﹣1，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{2，4} C．{1，4} D．{2，3}2．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线3．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°4．联欢会有歌曲节目4个，舞蹈节目2个，小品节目2个，其中小品节目不能连着演出，舞蹈必须在开头和结尾，有多少种不同的出场顺序（）A．480 B．960 C．720 D．1805．已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．函数f（x）=的定义域（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，1）7．求函数f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣11，﹣2] C．[﹣11，﹣6] D．[﹣11，﹣1]8．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．D．49．已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+110．下列哪个函数是奇函数（）A．f（x）=3x3+2x2+1 B．f（x）=C．f（x）=3x D．f（x）=11．已知函数f（x）=在[2，6]上单调，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1] C．[3，+∞）D．[，]12．已知函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，求fA．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（1﹣x）（1+2）5展开式中x2的系数为．15．已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1（n≥2），求a n= ．16．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的最大值为．三、解答题：17．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．20．已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+，b+，c+中至少有一个不大于﹣2．21．定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（）x﹣8×（）x﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n﹣1，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{2，4} C．{1，4} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】观察发现集合B为所有的奇数集，所以找出集合A解集中的奇数解即为两集合的交集．【解答】解：由集合A={1，2，3，4}，根据集合A中的关系式x=2n﹣1，n∈Z，得到集合B为所有的奇数集，即B={1，3，5，7}，则集合A∩B={1，3}．故选：A．2．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程能转化为x2+y2=9或y轴正半轴，从而得到极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．【解答】解：∵（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0），∴ρ=3或θ=，∴x2+y2=9或y轴正半轴，∴极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．故选：D．3．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程得出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．【解答】解：直线的普通方程为x+y﹣3﹣=0．∴直线的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角为120°．故选C．4．联欢会有歌曲节目4个，舞蹈节目2个，小品节目2个，其中小品节目不能连着演出，舞蹈必须在开头和结尾，有多少种不同的出场顺序（）A．480 B．960 C．720 D．180【考点】计数原理的应用．【分析】舞蹈必须在开头和结尾，有A22=2种方法，歌曲节目4个全排，有A44=24种方法，形成5个空，插入小品节目2个，有A52=20种方法，根据乘法原理可得结论．【解答】解：舞蹈必须在开头和结尾，有A22=2种方法，歌曲节目4个全排，有A44=24种方法，形成5个空，插入小品节目2个，有A52=20种方法，根据乘法原理可得不同的出场顺序有2×24×20=960种．故选：B．5．已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，容易得出a、b、c的大小．【解答】解：∵a=50.2＞50=1，b=（）3，c=log3＜log31=0，∴a＞b＞c故选：A．6．函数f（x）=的定义域（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故选：B．7．求函数f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣11，﹣2] C．[﹣11，﹣6] D．[﹣11，﹣1]【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】利用配方法化简函数f（x），求出f（x）在区间[0，5]的最值即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x﹣6=﹣（x﹣2）2﹣2，又x∈[0，5]，所以当x=2时，f（x）取得最大值为﹣（2﹣2）2﹣2=﹣2；当x=5时，f（x）取得最小值为﹣（5﹣2）2﹣2=﹣11；所以函数f（x）的值域是[﹣11，﹣2]．故选：B．8．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．D．4【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（﹣1）=1，从而f（f（﹣1））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）==1，f（f（﹣1））=f（1）=（1﹣）4=．故选：C．9．已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3•﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故选：C．10．下列哪个函数是奇函数（）A．f（x）=3x3+2x2+1 B．f（x）=C．f（x）=3x D．f（x）=【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为R，∵f（0）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数，B．f（x）==函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，C．f（x）=3x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．D．由，即，则﹣2≤x＜0或0＜x≤2，此时f（x）===，则f（﹣x）=﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，满足条件．故选：D．11．已知函数f（x）=在[2，6]上单调，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1] C．[3，+∞）D．[，]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4ax+8，则f（x）=，由题意可得x∈[2，6]时，t≥0，且t单调递减或单调递增，再利用指数函数、二次函数的性质，分类讨论，求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣4ax+8，则f（x）=，由题意可得x∈[2，6]时，t≥0，且t单调递减或单调递增，∴①，或②，解①求得a∈∅；解②求得a≤1，综上可得，a≤1，故选：B．12．已知函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，求fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（1+x）=﹣f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），从而得到f（x+4）=f（x），再由当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，能求出f+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），∴f（1+x）=﹣f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），令x﹣1=t，得f（t+2）=﹣f（t），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）以4为周期的周期函数，∵当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，∴f=f（1）=21﹣1=1．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=2x﹣y，将直线l 进行平移，可得当直线l经过可行域的B时，z达到最大值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x﹣y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z最大，且B（），所以z=2x﹣y的最大值为2×=；故答案为：．14．（1﹣x）（1+2）5展开式中x2的系数为60 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣x）（1+2）5展开式中x2的系数由（1+2）5展开式的x的系数与x2的系数分别乘以（1﹣x）的系数组成，利用（1+2）5展开式的通项求出对应项的系数，即可计算出结果．【解答】解：（1+2）5展开式的x的系数与x2的系数分别乘以（1﹣x）组成，且（1+2）5展开式的通项为T r+1=C5r•（2）r=2r••，令=1，得r=2，故（1+2）5展开式的x的系数为22•=40，令r=2，得r=4，故（1+2）5展开式的x2的系数为24•C54=80，故（1﹣x）（1+2）5展开式中x2的系数是1×80﹣×40=60．故答案为：60．15．已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1（n≥2），求a n= 2n﹣1+1 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】构造可得a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），从而可得数列{a n﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求a n﹣1，进而可求a n，【解答】解：由题意，两边减去1得：a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∵a1﹣1=1∴{a n﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1∴a n=2n﹣1+1（n≥2）故答案为2n﹣1+1．16．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的最大值为 4 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，求得f（x）的最大值，再由对称和平移变换可得y=f（1﹣x）的图象，即可得到所求最大值．【解答】解：由函数f（x）=，可得：x≤2时，2x≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题：17．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）max≤a，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a≥1．已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，画出列联表；（2）根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得出结论．（2）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关19．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试，是指补考一次，且合格；（Ⅱ）确定ξ可能取得的值，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=故20．已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+，b+，c+中至少有一个不大于﹣2．【考点】反证法与放缩法．【分析】首先根据题意，通过反证法假设中没有一个不大于﹣2，得出，，，即，然后根据基本不等式，得出，相互矛盾，即可证明．【解答】证明：假设中没有一个不大于﹣2即：，，所以有即又因为a＜0，b＜0，c＜0，则﹣a＞0，﹣b＞0，﹣c＞0所以有，（当且仅当即a=﹣1时取等号），（当且仅当即b=﹣1时取等号），（当且仅当即c=﹣1时取等号）所以，，（）所以（当且仅当2时取等号）与矛盾所以假设错误，原命题正确．所以中至少有一个不大于﹣221．定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（）x﹣8×（）x﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）确定f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，利用当x＜0时，f（x）=（）x﹣8×（）x﹣1，求出函数的解析式，即可求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，换元，利用配方法求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）+f（﹣x）=0，则函数f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，则，所以，所以．（2）令t=2x，则t∈[2，8]，y=﹣t2+8t+1t∈[2，8]，对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f（x）max=﹣16+32+1=17；当t=8，即x=3，f（x）min=﹣64+64+1=1．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令m=n=1，m=n=﹣1，求f（1），f（﹣1）的值；（2）令m=x，n=﹣1，判断函数的奇偶性；（3）设x1＞x2，由已知得出，即可判断出函数f（x）在R上单调递增．【解答】解：（1）令m=n=1，则有f（1）=f（1）f（1），又f（x）＞0，则f（1）=1令m=n=﹣1，则有f（1）=f（﹣1）f（﹣1），又f（1）=1，f（x）＞0，则f（﹣1）=1；（2）证明：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令m=x，n=﹣1，则有f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），所以f（x）为偶函数；（3）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2令mn=x1，m=x2，则，所以，又f（x）＞0，，由x1＞x2＞0，则，而当x＞1时，f（x）＞1，所以，即，又f（x）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．。

2014-2015年吉林省长春外国语学校高一(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A．B．25C．2D．263．（5分）若，，与的夹角为60°，则=（）A．2B．1C．2D．44．（5分）设=（+5），=﹣2+8，=3（﹣），则共线的三点是（）A．A，B，C B．B，C，D C．A，B，D D．A，C，D 5．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a19=10，则a10的值为（）A．5B．6C．8D．106．（5分）已知{a n}为等比数列，a4=2，a7=16，则a5+a3=（）A．7B．2C．5D．﹣77．（5分）若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定8．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1B．C．D．9．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若，则等于（）A．4030B．2015C．﹣2015D．﹣403010．（5分）已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45°B．135°C．150°D．120°11．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则S n的值为（）A．2n﹣1B．2n﹣1﹣1C．2n﹣n﹣2D．2n+1﹣n﹣2 12．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为，f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，则的值为（）A．2B．2C．2D．4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知且，则sin2x=．14．（5分）已知数列{a n}，a1=1且点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，则a3=．15．（5分）若||=4，与反向且||=2，则=．16．（5分）已知数列{a n}中，S n=4n2﹣n，则a4=．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）已知向量=（4，3），=（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足=λ（λ∈R），求y与λ的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=﹣29，S10=S20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．19．（15分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．20．（15分）已知，，ω＞0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）设g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的值域．21．（16分）设数列{a n}满足，n∈N*．（1）a1，a2；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，求{b n}的前n项和S n．2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin（30°+15°）=sin45°=，故选：C．2．（5分）若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A．B．25C．2D．26【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，∴+=（﹣1，5），∴|+|==，故选：A．3．（5分）若，，与的夹角为60°，则=（）A．2B．1C．2D．4【解答】解：因为，，与的夹角为60°，则==2×1×=1；故选：B．4．（5分）设=（+5），=﹣2+8，=3（﹣），则共线的三点是（）A．A，B，C B．B，C，D C．A，B，D D．A，C，D【解答】解：∵=﹣2+8+3（﹣）==，∴共线的三点是A，B，D．故选：C．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a19=10，则a10的值为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解得a10=5，故选：A．6．（5分）已知{a n}为等比数列，a4=2，a7=16，则a5+a3=（）A．7B．2C．5D．﹣7【解答】解：由a4=2，a7=16，得，解得，则a5+a3==×16+=4+1=5，故选：C．7．（5分）若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+2bx+c=0（a≠0）则△=4b2﹣4ac=4ac﹣4ac=0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是1个．故选：B．8．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1B．C．D．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A．9．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若，则等于（）A．4030B．2015C．﹣2015D．﹣4030【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a n=a n﹣1+a n+1，又∵，∴2a n=，解得：a n=2或a n=0，又∵数列{a n}中各项均不为0，∴a n=2，即等差数列{a n}为常数列，∴=2015×2=4030，故选：A．10．（5分）已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45°B．135°C．150°D．120°【解答】解：，，且∥，∴2×﹣（1﹣cosθ）（1+cosθ）=0，解得sinθ=±，∵θ为钝角，∴θ=135°，故选：B．11．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则S n的值为（）A．2n﹣1B．2n﹣1﹣1C．2n﹣n﹣2D．2n+1﹣n﹣2【解答】解：a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则S n=（2﹣1）+（22﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故选：D．12．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为，f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，则的值为（）A．2B．2C．2D．4【解答】解：在△ABC中，由f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，可得2sin （2B+）+1=2，即sin（2B+）=，∴2B+=，B=．∵，△ABC的面积为•ac•sinB=•=，∴c=2．由余弦定理可得b==，∴==2，故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知且，则sin2x=．【解答】解：∵且，∴cosx=﹣=﹣=﹣．∴sin2x=2sinxcosx=2×=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}，a1=1且点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，则a3= 7．）在函数y=2x+1的图象上，【解答】解：∵点（a n，a n+1，∴2a n+1=a n+1∵a1=1，∴a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，故答案为：7．15．（5分）若||=4，与反向且||=2，则=﹣2．【解答】解：∵||=4，与反向且||=2，∴=﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知数列{a n}中，S n=4n2﹣n，则a4=27．【解答】解：∵S n=4n2﹣n，当n=1时，a1=S1=4﹣1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣n）﹣（4（n﹣1）2﹣（n﹣1））=8n﹣5，当n=1时时上式也成立，故a n=8n﹣5，故a4=8×4﹣5=27；故答案为：27．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）已知向量=（4，3），=（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足=λ（λ∈R），求y与λ的值．【解答】解：（1）设B（x，y）．∵A（﹣1，﹣2），∴=（x+1，y+2）=（4，3），∴，解得即B（3，1）．同理可得D（﹣4，﹣3）．∴线段BD的中点M的坐标为（﹣，﹣1），（2）∵=（1，1﹣y），=（﹣7，﹣4），∴由=λ得（1，1﹣y）=λ（﹣7，﹣4），∴解得y=，λ=﹣．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=﹣29，S10=S20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差是d，由a1=﹣29，S10=S20得，10×（﹣29）+=20×（﹣29）+，解得d=2，∴a n=﹣29+2（n﹣1）=2n﹣31；（2）由（1）得，S n=﹣29n+=n2﹣30n，∴当n=15时，前n项之和最小，且（S n）min=﹣225．19．（15分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．【解答】解：（1）∵2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．∴2a2=2b2+2c2+2bc．即b2+c2﹣a2=﹣bc，则cosA==，∴A=120°（2）∵A=120°，∴B+C=60°，0°＜B＜60°则sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=sinB+cosB﹣sinB=cosB+sinB=sin（B+60°），∵0°＜B＜60°，∴60°＜B+60°＜120°，即当B+60°=90°，即当B=30°时，sinB+sinC最大，最大值为1．20．（15分）已知，，ω＞0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）设g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的值域．【解答】解：∵，，ω＞0，∴数f（x）==sinωxcosωx+cos2ωx=cos（2ωx）（1）f（x）=cos（2ωx），T==，∵f（x）的最小正周期为π．∴ω=1（2）g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x）根据余弦函数的值域[﹣1，1]得出g（x）的值域为：[﹣1，1]21．（16分）设数列{a n}满足，n∈N*．（1）a1，a2；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意得，a1=，a1+3a2=；解得，；（2）当n≥2时，，①a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，②①﹣②得，3n﹣1a n =；解得：；a1=也成立；故．（3）∵b n ===﹣，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．第11页（共11页）。

2014-2015学年吉林省长春外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)

n
﹣n
，这个
析别讨论 n 同整数时，Z=i +i 的取值，即得到答案． n ﹣n 解答解 n=4k k∈Z 时，i +i =2 n ﹣n n=4k+1 k∈Z 时，i +i =0 n ﹣n n=4k+2 k∈Z 时，i +i =﹣2 n ﹣n n=4k+3 k∈Z 时，i +i =0 n ﹣n 故集 {Z|Z=i +i ，n∈Z}={0，2，﹣2}，故选 A．点评题考查的知识点是，集有同的表示方法，一个集元素个数多的有限数集，宜用列举法，中根据复数单位的周期性类讨论求出各元素值是关键． 9． 5 A．函数 f x = x﹣3 e 的单调递增区间是 ﹣∞，2 B． 0，3 C． 1，4 D．
A． θ=0 ρ∈R 和 ρcosθ=2 B． θ= C． θ=
ρ∈R 和 ρcosθ=1 D． θ=0 ρ∈R 和 ρcosθ=1
考点题析解答
简单曲线的极坐标方程圆的线方程．直线圆．利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即得出．解如所示，在极坐标系中圆 ρ=2cosθ 是 1，0 ρ∈R ，ρcosθ=2．
2014-2015 学林省长春外语学校高一、选择题题共有 12 小题，小题 5 ，共 60 有一项是符题目要求的. 1． 5 2015 春•长春校级期中复数
期中数学试卷文科，在小题给出的四个选项中，
的共复数是
A． i+1 B． i﹣1 C． ﹣1﹣i D． 1﹣i 考点题析解答复数数形式的乘除运算．数系的扩充和复数．化简已知复数，由共复数的定解化简得 =
极限及运算．导数的概念及应用．把要求极限的数式变形，然后利用导数的概念得答案．解由

吉林省长外国语学校高二数学下学期期中试题文

长春外国语学校2013——2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）注：])()()[(1222212x x x x x x n S n -+⋅⋅⋅+-+-=，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==x b y a x n x y x n y x b ni i ni i i ˆˆˆ1221一、选择题：（每题4分，共计48分）1．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈，都有20x < B.不存在x R ∈，都有20x < C ．存在0x R∈，使得200x ≥ D.存在0x R∈，使得200x <2．已知集合}3,2,1{},,1{==B a A ，则“3=a ”是“B A ⊆”（）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．函数344+-=x x y 在区间]3,1[-上的最小值为（） A ．72 B.36 C ．12 D.04．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3 B.4 C ．5 D.65．从学号为60~1的高一某班60名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ )A ． 10,20,30,40,50 B. 6,18,30,42,54 C ． 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,406. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲，XX ，则下列结论正确的是（）A ．乙甲X X <；乙比甲成绩稳定B. 乙甲X X >；甲比乙成绩稳定 C ．乙甲X X >；乙比甲成绩稳定D.乙甲X X <；甲比乙成绩稳定7.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．A 与C 互斥 B.B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥8. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为 ( )A ．32 B. 0.2 C ． 40 D. 0.25 9、根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为 ( )A ．73．6万元 B.75．5万元 C ．77．7万元 D. 74．9万元10.)(x f 为可导函数且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f x x f x x f x 则（）A ．21B.－1 C ．0 D.－211.如果数据nx x x K 、、21的平均值为x ，方差为2s ，则43,43,4321+++n x x x K 的平均值和方差分别为（）A ． 2s x 和 B. 2943s x 和+ C ．243s x 和+ D.25309432+++s s x 和 12．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（每空4分，共计16分）13. 掷两枚骰子，出现点数之和为6的概率是_____________14.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，则______________,==b a15.函数sin xy x =的导数为_________________16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于32的概率是．三、解答题（共计56分）17．（10分）已知x x x x f 1862)(23--=,求)(x f 的单调区间. 18．(10分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有的可能结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.19．（12分）已知命题.0],3,1[:2≥-∈∀a x x p 命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x .若“q p 或”为真，“q p 且”为假，求实数a 的取值范围．20．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知如图：第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）估算学生这次跳绳次数的中位数与平均数.21．（12分）设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（1）求)(x f 的极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围；（3）已知当),1(+∞∈x时，)1()(-≥xkxf恒成立，求实数k的取值范围.长春外国语学校2013-2014学年第二学期期中考试高二文科数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效选择题1.D2.A3.D4.B5.B6.A7.B8.A9.D 10.B 11.B 12.C 二、填空题13.36514. 2,21-=-=b a15.2sin cos x xx x y -='16. 9217. 增区间)1,(),,3(--∞+∞，减区间)3,1(-18.（1）94=P （252)=P19. ]1,1[),3(-⋃+∞20.(1)0,2,(2)50,(3)中位数：105.75，平均数：104.5 21.（1）极大值：245+，极小值：245- （2）245245+<<-a （3）3-≤k。

吉林省长外国语学校高二数学下学期期中考试文

第5题 7 8 99 8 27 9 1 1 2 5 6甲乙 2011—2012学年第二学期期中考试高二年级数学科试卷一、选择题（每小题4分，共计48分,将答案填入答题卡内） 1、若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,163、下列命题中真命题的个数为（）．①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”；②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

A. 1B. 2C. 3D. 44、要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )A ．将总体分11组，每组间隔为9B ．将总体分9组，每组间隔为11C ．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D ．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为115、将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确的是（） A.乙甲x x <；乙比甲成绩稳定 B.乙甲x x >；甲比乙成绩稳定 C.乙甲x x >；乙比甲成绩稳定 D.乙甲x x <；甲比乙成绩稳定6、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（）A. 3或-3B. -5C.5或-3D. 5或-5 7、数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（）INPUT x IF x <0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END （第6题）A ．22σ B ．2σ C ．22σD ．24σ8、当2=x 时，右面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．179、函数()221y xx =-在区间（0，1）内（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增10、函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象如下图所示，则x 21＋x 22 等于( ) A. 89 B. 109 C . 169 D. 4511、右边程序运行后输出的结果为( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 012、已知函数f (x )的图象如下图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是()A ．()()()()02332f f f f ''<<<-B ．()()()()03322f f f f ''<<-<C ．()()()()03232f f f f ''<<<-D ．()()()()03223f f f f ''<-<< 二、填空题(每小题4分, 共计16分, 将答案填入答题卡内)13、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）． 14、右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________；15、已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为；16、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是．2011—2012学年下学期期中考试高二年级数学文科试卷答题纸一、选择题（每题4分，共计48分将答案埴入答题卡内）二、填空题（每题4分，共16分答案填入答题卡内） 13.______________________; 14._____________________ ; 15.______________________; 16._____________________ .三、解答题（共5小题，共56分）17.（本题满分10分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下．（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．【解】频率分布表频率分布直方图18 .（本题满分12分）命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题q ：函数32()31f x mx x x =+-+在R 上是减函数。

2014-2015年吉林省长春外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年吉林省长春外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i2．（5分）若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα3．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．（5分）把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）A．B．C．D．5．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定6．（5分）已知函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则=（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．07．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2 C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=18．（5分）集合{Z|Z=i n+i﹣n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（）A．{0，2，﹣2}B．{0，2}C．{0，2，﹣2，2i}D．{0，2，﹣2，2i，﹣2i}9．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（1，4）C．（0，3）D．（2，+∞）10．（5分）平面直线θ=a和直线psin（θ﹣a）=1的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合11．（5分）函数f（x）=ax3+ax2﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是（）A．﹣＜a＜B．﹣＜a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．﹣＜a＜﹣12．（5分）已知可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的极值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点P（x，y）是曲线上的一个动点，则的最大值为．14．（5分）已知复数z 1=3+4i，z2=t+i，，且z1•是实数，则实数t等于．15．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=．16．（5分）观察下列等式照此规律，第n个等式为．1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17．（10分）用长为8cm，宽为5cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成一个长方体容器，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？18．（12分）设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．19．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos （θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．20．（12分）已知圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣4xcosθ﹣5cos2θ=0．（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求点P到直线2x+y=10的距离的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）上的点到直线x﹣y﹣5=0的最短距离；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx （a∈R）．（1）若a=2，求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在[1，e]上的最小值．2014-2015学年吉林省长春外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：化简可得====﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．2．（5分）若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα【解答】f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故选B．3．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．4．（5分）把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）A．B．C．D．【解答】解：xy=1，x可取一切非零实数，而A中的x的范围是x≥0，不满足条件；B中的x的范围是﹣1≤x≤1，不满足条件；C中的x的范围是﹣1≤x≤1，不满足条件；故选：D．5．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选：C．6．（5分）已知函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则=（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0【解答】解：由===2f′（x0）．故选：B．7．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选：B．8．（5分）集合{Z|Z=i n+i﹣n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（）A．{0，2，﹣2}B．{0，2}C．{0，2，﹣2，2i}D．{0，2，﹣2，2i，﹣2i}【解答】解：当n=4k（k∈Z）时，i n+i﹣n=2当n=4k+1（k∈Z）时，i n+i﹣n=0当n=4k+2（k∈Z）时，i n+i﹣n=﹣2当n=4k+3（k∈Z）时，i n+i﹣n=0故集合{Z|Z=i n+i﹣n，n∈Z}={0，2，﹣2}，故选：A．9．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（1，4）C．（0，3）D．（2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．10．（5分）平面直线θ=a和直线psin（θ﹣a）=1的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合【解答】解：∵直线方程θ=a和直线方程psin（θ﹣a）=1，代入得psin0=0≠1，∴两直线没有交点，∴两直线平行．故选：B．11．（5分）函数f（x）=ax3+ax2﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是（）A．﹣＜a＜B．﹣＜a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．﹣＜a＜﹣【解答】解：f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1），要使函数f（x）的图象经过四个象限，则f（﹣2）f（1）＜0，即，解得．故选：D．12．（5分）已知可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的极值点【解答】解：∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x），∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x0处先减后增，∴F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点P（x，y）是曲线上的一个动点，则的最大值为．【解答】解：曲线化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，设圆的切线l：y=kx，由=1，化为3k2﹣4k=0，解得k=0，k=．∴的最大值为．故答案为：．14．（5分）已知复数z 1=3+4i，z2=t+i，，且z1•是实数，则实数t等于．【解答】解：∵复数z1=3+4i，z2=t+i，∴z 1•=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z 1•是实数，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案为：15．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=．【解答】解：圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C （2，0），点P的极坐标为，所以P的直角坐标（2，2），所以|CP|==2．故答案为：2．16．（5分）观察下列等式照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n﹣1个连续整数的和，右边是奇数2n﹣1的平方，故有n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17．（10分）用长为8cm，宽为5cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成一个长方体容器，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜2.5）求导可得到：V′=12x2﹣52x+40由V′=12x2﹣52x+40=0得x1=1，x2=．所以当x＜1时，V′＞0，当1＜x＜2.5时，V′＜0，所以，当x=1，V有极大值，即最大值V（1）=18cm3，所以高为1cm，体积最大值18cm3．18．（12分）设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．【解答】解：（1）当复数的虚部m2+3m+2=0 且m2﹣2m﹣2＞0时，即m=﹣1，或m=﹣2时，复数表示实数．（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2﹣2m﹣2）=0，且（m2+3m+2）≠0，求得m=3，或m=﹣1（舍去），故当m=3时，复数为纯虚数．（3）由lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．解得m＜﹣2，或m＞3，故当m＜﹣2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．19．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos （θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．20．（12分）已知圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣4xcosθ﹣5cos2θ=0．（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求点P到直线2x+y=10的距离的取值范围．【解答】解：（1）由圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣4xcosθ﹣5cos2θ=0．化为（x﹣2cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=9．其圆心为C（2cosθ，3sinθ），因此其参数方程为．（2）圆心C到直线2x+y=10的距离d==∈．∴点P到直线2x+y=10的距离的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）上的点到直线x﹣y﹣5=0的最短距离；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设与直线x﹣y﹣5=0平行且与曲线f（x）相切的切点为（m，mlnm），则f（x）的导数为f′（x）=1+lnx，则切线的斜率为k=1+lnm=1，解得m=1，即有切点为（1，0），则切点到直线x﹣y﹣1=0的距离为d==2．故所求最短距离为2；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即为k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，则g′（x）=﹣=，在（0，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）递增．即有g（x）在x=处取得极小值，且为最小值1﹣ln2，则k＜1﹣ln2．故实数k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx （a∈R）．（1）若a=2，求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在[1，e]上的最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，∴f′（x）=＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴f（x）=f（1）=1．极小值（2）解：f′（x）=（x＞0），当x∈[1，e]，2x2﹣a∈[2﹣a，2e2﹣a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，又f（1）=1，故函数f（x）在[1，e]上的最小值为1．若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≤0，所以f（x）在[1，e]上是减函数，又f（e）=e2﹣a，所以f（x）在[1，e]上的最小值为e2﹣a．若2＜a＜2e2，则当1≤x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；当＜x≤e时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数．又f（）=﹣ln，所以f（x）在[1，e]上的最小值为﹣ln．综上可知，当a≤2时，f（x）在[1，e]上的最小值为1；当2＜a＜2e2时，f（x）在[1，e]上的最小值为﹣ln；当a≥2e2时，f（x）在[1，e]上的最小值为e2﹣a，综上：f（x）min=．。

吉林省长市外国语学校高二数学下学期第一次月考试题文

长春外国语学校 2014-2015学年第二学期第一次月考高二年级数学文科试卷注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（）A ．3B ．2C ．1D ．1- 2．复数21i -的共轭复数是（） A.i +1 B. i -1 C. -1-iD. 1-i 3．函数()22)(x x f π=的导数是（）A.x x f π4)(='B.x x f 24)(π='C.x x f 28)(π=' D.x x f π16)(=' 4 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒5．函数x e x x f -⋅=)(在以下哪个区间是增函数（）A.[]0,1-B. []8,2C.[]2,1D.[]2,06．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（）A ．2a ≠或1a ≠B ．2a ≠且1a ≠C ．0a =D ．2a =或0a =7.已知0()3f x '=，000(2)()lim3x f x x f x x∆→+∆-∆的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ． 23 D ．328.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--9.函数ln 2x y x =的最大值为（） A 121-e B e C 2e D 53 10.设12)(:23+++=mx x x x f p 在),(∞+-∞内单调递增，34:≥m q ，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11. 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）A 5B 25C 35D 012. 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A. )2()3()3()2(0//f f f f -<<< yB. )2()2()3()3(0//f f f f <-<<C. )2()3()2()3(0//f f f f -<<<D. )3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 X第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若(m 2－m )+(m 2－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为；14 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f = ； 15. 已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅是实数，则实数t 的值为；16. 函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 .三、解答题（共56分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17.（10分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.（12分）已知函数)()()(112-+=x x x f ，（1）求)('x f ；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）求函数()f x 的极值.19.（10分）已知曲线b ax x f +=3)(在1x =处的切线方程是13-=x y .（1）求)(x f y =的解析式；（2）求曲线过点()0,1-的切线的方程.20.（12分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(在31-==x x 和处取得极值，且51-=)(f (1) 求函数的解析式；(2) 若在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围；(3)若关于x 的方程()f x a =至少有两个不同实根，求a 的取值范围.21.（12分）设0≠a ，函数233)(x ax x f -=．（1）若函数)(x f y =在[]1,0的最小值为-2，求a 的值；（2）若函数()()x g x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围．一、选择题DBCCA DBCAC AB二、填空题13. 014. 3sin1+cos1 15. 3416. 4,11a b ==-三、解答题17. 长为2m ，宽为1m, 高1.5m ；体积最大为33m18.（1）2()321f x x x '=+-（2）1(,1),(,)3-∞-+∞单调递增，1(1,)3-单调递减（3）极大值为0，极小值为3227-19. （1）3()1f x x =+（2）3303450x y x y -+=-+=或20. （1）32()39f x x x x =+-（2）(,4][1,)m ∈-∞-⋃+∞（3）[5,27]a ∈-21. （1）1a =（2）6{0}5a a a ≤≠且。

2015-2016年吉林省长春外国语学校高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n﹣1，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{1，4}D．{2，3}2．（5分）极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线D．一个圆和一条射线3．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）联欢会有歌曲节目4个，舞蹈节目2个，小品节目2个，其中小品节目不能连着演出，舞蹈必须在开头和结尾，有多少种不同的出场顺序（）A．480B．960C．720D．1805．（5分）已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 6．（5分）函数f（x）=的定义域（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，1）7．（5分）求函数f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣11，﹣2]C．[﹣11，﹣6]D．[﹣11，﹣1]8．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．D．49．（5分）已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1D．f（x）=6x2+2x+110．（5分）下列哪个函数是奇函数（）A．f（x）=3x3+2x2+1B．f（x）=C．f（x）=3x D．f（x）=11．（5分）已知函数f（x）=在[2，6]上单调，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]C．[3，+∞）D．[，]12．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，求f（2017）（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）（1﹣x）（1+2）5展开式中x2的系数为．15．（5分）已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1（n≥2），求a n=．16．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的最大值为．三、解答题：17．（12分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．18．（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．20．（10分）已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+，b+，c+中至少有一个不大于﹣2．21．（12分）定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（）x﹣8×（）x﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．22．（12分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f （m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n﹣1，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{1，4}D．{2，3}【解答】解：由集合A={1，2，3，4}，根据集合A中的关系式x=2n﹣1，n∈Z，得到集合B为所有的奇数集，即B={1，3，5，7}，则集合A∩B={1，3}．故选：A．2．（5分）极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线D．一个圆和一条射线【解答】解：∵（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0），∴ρ=3或θ=，∴x2+y2=9或y轴正半轴，∴极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．故选：D．3．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：直线的普通方程为x+y﹣3﹣=0．∴直线的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角为120°．故选：C．4．（5分）联欢会有歌曲节目4个，舞蹈节目2个，小品节目2个，其中小品节目不能连着演出，舞蹈必须在开头和结尾，有多少种不同的出场顺序（）A．480B．960C．720D．180【解答】解：舞蹈必须在开头和结尾，有A22=2种方法，歌曲节目4个全排，有A44=24种方法，形成5个空，插入小品节目2个，有A52=20种方法，根据乘法原理可得不同的出场顺序有2×24×20=960种．故选：B．5．（5分）已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=50.2＞50=1，b=（）3，c=log3＜log31=0，∴a＞b＞c故选：A．6．（5分）函数f（x）=的定义域（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，1）【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故选：B．7．（5分）求函数f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣11，﹣2]C．[﹣11，﹣6]D．[﹣11，﹣1]【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x﹣6=﹣（x﹣2）2﹣2，又x∈[0，5]，所以当x=2时，f（x）取得最大值为﹣（2﹣2）2﹣2=﹣2；当x=5时，f（x）取得最小值为﹣（5﹣2）2﹣2=﹣11；所以函数f（x）的值域是[﹣11，﹣2]．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．D．4【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）==1，f（f（﹣1））=f（1）=（1﹣）4=．故选：C．9．（5分）已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1D．f（x）=6x2+2x+1【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3•﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故选：C．10．（5分）下列哪个函数是奇函数（）A．f（x）=3x3+2x2+1B．f（x）=C．f（x）=3x D．f（x）=【解答】解：A．函数的定义域为R，∵f（0）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数，B．f（x）==函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，C．f（x）=3x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．D．由，即，则﹣2≤x＜0或0＜x≤2，此时f（x）===，则f（﹣x）=﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，满足条件．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=在[2，6]上单调，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]C．[3，+∞）D．[，]【解答】解：令t=x2﹣4ax+8，则f（x）=，由题意可得x∈[2，6]时，t ≥0，且t单调递减或单调递增，∴①，或②，解①求得a∈∅；解②求得a≤1，综上可得，a≤1，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，求f（2017）（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），∴f（1+x）=﹣f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），令x﹣1=t，得f（t+2）=﹣f（t），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）以4为周期的周期函数，∵当1≤x≤2时，f（x）=2x﹣1，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=21﹣1=1．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x﹣y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z最大，且B（），所以z=2x﹣y的最大值为2×=；故答案为：．14．（5分）（1﹣x）（1+2）5展开式中x2的系数为60．【解答】解：（1+2）5展开式的x的系数与x2的系数分别乘以（1﹣x）组成，且（1+2）5展开式的通项为T r+1=C5r•（2）r=2r••，令=1，得r=2，故（1+2）5展开式的x的系数为22•=40，令r=2，得r=4，故（1+2）5展开式的x2的系数为24•C54=80，故（1﹣x）（1+2）5展开式中x2的系数是1×80﹣×40=60．故答案为：60．15．（5分）已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1（n≥2），求a n=2n﹣1+1．﹣1），【解答】解：由题意，两边减去1得：a n﹣1=2（a n﹣1∵a1﹣1=1∴{a n﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n﹣1=1•2 n﹣1=2n﹣1∴a n=2n﹣1+1（n≥2）故答案为2n﹣1+1．16．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．【解答】解：由函数f（x）=，可得：x≤2时，2x≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题：17．（12分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）max≤a，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a≥1．18．（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）（6分）（2）（11分）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关（12分）19．（12分）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）故20．（10分）已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+，b+，c+中至少有一个不大于﹣2．【解答】证明：假设中没有一个不大于﹣2（2分）即：，，（4分）所以有即（6分）又因为a＜0，b＜0，c＜0，则﹣a＞0，﹣b＞0，﹣c＞0所以有，（当且仅当即a=﹣1时取等号），（当且仅当即b=﹣1时取等号），（当且仅当即c=﹣1时取等号）所以，，（（8分））所以（当且仅当2时取等号）与矛盾所以假设错误，原命题正确．所以中至少有一个不大于﹣2（10分）21．（12分）定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（）x﹣8×（）x﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）+f（﹣x）=0，则函数f（x）是奇函数，则f（0）=0，（2分）当x＞0时，﹣x＜0，则，所以，（5分）所以．（6分）（2）令t=2x，则t∈[2，8]，y=﹣t2+8t+1t∈[2，8]，（10分）对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f（x）max=﹣16+32+1=17；（11分）当t=8，即x=3，f（x）min=﹣64+64+1=1．（12分）22．（12分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f （m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．【解答】解：（1）令m=n=1，则有f（1）=f（1）f（1），又f（x）＞0，则f（1）=1（2分）令m=n=﹣1，则有f（1）=f（﹣1）f（﹣1），又f（1）=1，f（x）＞0，则f（﹣1）=1；（4分）（2）证明：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令m=x，n=﹣1，则有f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），所以f（x）为偶函数；（7分）（3）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2（8分）令mn=x1，m=x2，则，所以，又f（x）＞0，，由x1＞x2＞0，则，而当x＞1时，f（x）＞1，所以，即，又f（x）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（12分）。

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