山西省太原市2011届高三模拟试题(一)(数学文)缺答案

山西省太原市2011届高三模拟试题（一）（数学文）
说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。

注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2．回答第I 卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。

3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂黑、如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷和答题纸上无效。

4．回答第II 卷时，将答案写在答题纸相应位置上，写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。

参考公式：
样本数据n x x x ,,21的标准差
锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
S n -++-+-=
Sh V 3
1=
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式
Sh V =
3
23
4,4R V R S ππ=
= 其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符
合题目要求的） 1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},A B C ===则(A B)C
（ ）
A ．{1，2，3}
B ．{1，2，4}
C ．{2，3，4}
D ．{1，2，3，4} 2．复数31i
i
-=- （ ）
A ．2+i
B ．2-i
C ．1+2i
D ．1-2i
3220220y m x y x -+=+--=与圆相切，则实数m 等于 （ ）
A B ．
C ．-
D ．-
4．如果执行右面的程序框图，输入正整灵敏n=5，m=4，那么输出的p
等于 （ ）
A ．5
B ．10
C ．20
D ．120
5
．函数y =
的定义域是
（ ）
A ．[)1,+∞
B ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．2[,1]3
D ．2(,)3
+∞
6
．已知向量(1,2),(2,4),||a b c ==--=5(),2
a b c +⋅= 则a 与c 的夹角为 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150 °
7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为159111
,,20,2
n S a a a S +==且则= （ ）
A ．260
B ．220
C ．130
D ．110
8．已知直线,,,,,l m l m αβαβ⊥⊂平面且，给出四个命题： ①若//αβ，则;l m ⊥ ②若,/l m αβ⊥则
③若,//l m αβ⊥则
④若//,l m αβ⊥则
其中真命题的个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
9．将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是 （ ）
A ．
1
2
B ．
13
C ．
14
D ．
15
10．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过区
域A 中部分的面积为 （ ）
A ．1
B ．5
C ．34
D ．74
11．已知方程10
|lg |x
x -=的两根为12,x x ，则
（ ）
A ．1201x x <<
B ．121x x =
C ．1210x x -<<
D ．12110x x <<
12．已知1()3
n
n a =，把数列{}n a 的各项同排成如下的三角形：
记(,)A s t 表示第s 行的第t 个数，则A （11，12）=
（ ）
A ．67
1()3
B ．68
1()3
C ．111
1()
3
D ．112
1()
3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于 。

14．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角60°的直线与双曲线的右支有
且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 。

15．过曲线32y x x =+-上一点P 的切线平行与直线41y x =-，则切点的坐标为 。

16．给出下列命题： ①存在(0,
)2x π
∈，使1
sin cos ;3
x x += ②存在区间（a ，b ），使cos y x =为减函数而sin 0;x < ③tan y x =在其定义域内为增函数； ④2
cos sin()2
y x x π
=+-既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤sin |2|6
y x π
=+
的最小正周期为.π
其中错误．．
的命题为 。

（把所有符合要求的命题序号都填上） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 在某海域，以点E 为中心的7海里以内海域是危险区域，点E 正北55海里处有一个雷达观测站A 。

某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距海里的位置B ，经过40
分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+（其中cos 90θ
θ︒<<︒）
且与点A 相距海里的位置C 。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，
并说明理由。

18．（本小题满分12分）
如图所示，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB//CD ，CD=2AB=2AD=2。

（I ）求证：BC ⊥BE ；
（II ）在EC 上找一点M ，使得BM//平面ADEF ，请确定M 点的位置，并给出证明。

19．（本小题满分12分）
某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩，下图是根据抽样成绩绘制的频率
颁直方图，其成绩的范围是[40，100]，样本数据分组为[)[)40,50,50,60，[)60,70，[)70,80 [)80,90,[90,100].
（I ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（II ）从这60人中任取成绩低于60分的2人，求这2人来自同级的概率。

20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点A 、B 的坐标分别为(3,0),(3,0)A B -，ABC ∆ 的周长为16。

（I ）求顶点C 的轨迹方程；
（II ）过点A 作直线，与（I ）中的曲线交于M 、N 两点，试判断||||BM BN ⋅是否存在最小值，若存
在求出最小值，若不存在请说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知函数1ln ().x
f x x
+=
（I ）设0a >，若函数在区间1(,)2
a a +上存在极值，求实数a 的取值范围；
（II ）如果当1x ≥时，不等式2()1
k k
f x x -≥+恒成立，求实数k 的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连
结BE 交CD 于F ，证明
（I ）;BFM PEF ∠=∠
（II ）PF 2
=PD ·PC 。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线4,:12,
x a t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为：).4π
ρθ=+
（I ）求圆心C 到直线l 的距离；
（II ）若直线l 被圆C 截得的弦长为
5
，求a 的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|2||1|.f x x x =+-- （I ）试求()f x 的值域；
（II ）设233
()(0)ax x g x a x
-+=
>，若对(0,),(,)s t ∀∈+∞∀-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围。