立体几何初步

章
节
8.1基本
第 立体图形
八
章
立
体
几 8.2立体
何 图形的直
初 观图
步
8.3简单
几何体的
表面积与
源自文库
体积
对应课标 利用实物、计算机软件等观 察空间图形，认识柱、锥、 台、球及简单组合体的结构 特征，能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构 。 能用斜二测法画出简单空间 图形（长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱及其简单组合） 的直观图。 知道球、棱柱、棱锥、棱台 的表面积和体积的计算公式 ，能用公式解决简单的实际 问题。
三.教材的特点、理念
2、重视几何直观
☆从人们认识世界的过程来看，对“形”的认识要 先于对“数”的认识。所以学习立体几何的途径是： 直观感知（识图）-操作确认（画图）-度量计算（算 图）-思辨论证(证图)，教科书的安排也体现了这个认 知过程。
三.教材的特点、理念 3.关注研究几何对象的基本方法
☆例如，对于两个平面平行的判定的研究，教科书提出 了这样一些问题:
全国II卷理7 北京卷文13
选择题、填 2 空题
对应课标、课时分配建议
章 节 对应课标
2019考题举例 常考题型
8.5空间 从定义、基本事实出发，借 全国I卷文19 选择题、
第 直线、平 助长方体，通过直观感知， 江苏卷16
填空题、
八 面的平行 了解空间中直线与直线、直
解答题
章
线与平面、平面与平面的平
二．新教材与原有教材的区别 1、具体的内容变化 2、内容的编排顺序变化 3、教材例题、习题的变化
二．新教材与原有教材的区别
1、具体的内容变化情况
☆删除内容：三视图 、平行投影、中心投影 ☆增加内容：直棱柱、斜棱柱、正棱柱，平行
六面体、正棱锥的概念； 球、棱台的体积公式的推导； 平面基本事实的三个推论。
☆作图过程就是在运用所学的平面几何知识去 理解空间图形的本质。因此，对于培养学生的 空间想象力是有重要意义的。在教学中，在获 得几何对象、描述概念、发现性质等各个环节 中都要加强作图的训练。在解题教学中，也要 把“观察图形”“根据题意做出图形”作为出 发点。
四、教学建议
5.充分利用信息技术工具
☆在本章的学习中，信息技术工具可以给我们 提供一个仿真的三维空间的学习环境，帮助我 们认识立体图形的结构特征，发现其中的基本 位置关系，为把握和理解立体图形提供几何直 观。有条件的学校，应尽可能多地使用信息技 术工具，为学生提供帮助，加深学生对相关知 识的理解和认识。
三.教材的特点、理念 5.重视几何语言的培养和训练
☆例如线面平行的性质定理:
三.教材的特点、理念 6.重视平面三个基本事实的作用
☆基本事实1、过不在一条直线上的三个点，有且只有 一个平面.
☆基本事实2、如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条直线在这个平面内.
☆基本事实3、如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
线与平面、平面与平面的垂 文19
直关系，归纳出相应的性质 北京卷文18
定理和判定定理，并加以证 天津卷文17
明。
浙江卷8，19
课时分配 3
5
四、教学建议
1．要充分利用好长方体模型 2．重视研究方法的指导 3．把握好教学要求，循序渐进 4.重视作图技能训练 5.充分利用信息技术工具
四、教学建议
1．要充分利用好长方体模型
四、教学建议
3．把握好教学要求，循序渐进
☆本章内容比较抽象，历来也是高中教学的难点， 所以教学中要注意把握以下几点： （1）基本几何体的认识：没必要再补充“正棱 台”概念; （2）直观图、表面积、体积：会看，会画，会 算，不要求会证; （3）推理论证:以长方体为载体，循序渐进教学.
四、教学建议
4.重视作图技能训练
并说明理由.
五、对教材重点内容的处理建议
(2)构造平行四边形寻找平行关系
例题2：如图，三棱柱ABC A中1B1，C1 分M、 别N是BC和 点，求证： 面MN // . AA1C1C
的A1B中1
五、对教材重点内容的处理建议
(3)利用线面平行的性质寻找平行关系
例题3：如图，在以 A、B、C、D、E、F 为顶点的五 面体中，面 ABEF 为正方形，求证：CD∥EF 分析：这里没有中点条件，CD 的长度不定，所以也比 较难构成平行四边形，因此，可考虑把目标转向他们有 可能都平行的直线 AB 上，通过线面平行过渡平行关系。
三.教材的特点、理念
4.循序渐进发展逻辑推理素养
☆例如，通过对实物、模型等的操作和感知，引导学生 归纳、概括，帮助学生认识空间几何体的结构特征；通 过对图形的观察和实验，发现和提出描述直线、平面之 间平行、垂直关系的命题，并逐步学会用准确的数学语 言表达这些命题，引导学生直观解释命题的含义和证明 思路，并能证明其中的一些命题。这种处理，降低了学 生证明立体几何问题的难点，更有利于学生逻辑推理素 养的培养。
☆新教材遵从整体到局部，一般到特殊的原则，更 符合学生认知规律，有利于学生空间观念的培养。
例如：让学生从对空间几何体的整体观察入手，直 观认识空间图形，然后从空间到平面，即直观图；在 此基础上抽象出组成几何体的基本元素，最后以长方 体为载体研究其中的点、线、面之间的位置关系，这 一思路贯穿到教材的每一个部分。
要的是要突出几何直观以及平行和垂直关系的相 互转化来帮助提高学生的空间想象能力。
三.教材的特点、理念
1、从整体到局部的研究视角 2、重视几何直观 3、关注研究几何对象的基本方法 4、循序渐进发展逻辑推理素养 5、重视几何语言的培养和训练 6、重视平面三个基本事实的作用
三.教材的特点、理念
1、从整体到局部的研究视角
四、教学建议
☆首先是教材内容的定位，本章为立体几何初 步，“初步”是有明确含义的，教学的重点是 帮助学生逐步形成空间想象能力，表现在集中 解决空间观念问题，逐步形成空间观念及逐步 培养学生的空间想象能力。在学习中，虽然也 有一些简单的证明，它的目标也是促进空间观 念的形成。
对应课标、课时分配建议
必修（第二册）第八章 立体几何初步 的教材分析与教学建议
阳信二中 李娟
在高中数学课程中，《标准（2017年版）》 将立体几何内容分两部分安排：必修课程中的 “立体几何初步”和选择性必修课程中的“空 间向量与立体何”。
基本事实
直观图 建立空间概念，提升空间想象能力
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一、教学中的地位与作用 二、新教材与旧教材的区别 三、教材的编写特点、理念 四、教学建议 五、对教材重点内容的处理建议
五、对教材重点内容的处理建议
2.垂直关系
(1) 利用平行关系与垂直关系的联系 （2）利用线面垂直的定义
五、对教材重点内容的处理建议
2.垂直关系
(3) 利用等腰三角形三线合一性质
立
行关系，归纳出相应的性质
体
定理和判定定理，并加以证
几
明。能用已获得的结论证明
何
空间基本图形位置关系的简
初
单命题。
步 8.6空间 从定义、基本事实出发，借 全国I卷文16 选择题、
直线、平 助长方体，通过直观感知， 全国II卷文17 填空题、
面的垂直 了解空间中直线与直线、直 全国III卷理8 解答题
五、对教材重点内容的处理建议
1.平行关系
(1)利用中位线寻找平行关系
课本137页例2思维比较简单，证明中点的连线就是该三角形中位线 例1．求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
练习.如图,正方体 ABCD 中A1B，1CE1D为1 的中点D,D试1 判断 与平面 BD的1 位置关A系E，C
二．新教材与原有教材的区别
2、内容的编排顺序变化
☆ 对于平行关系和垂直关系的学习，原有教材 是先集中讲完判定定理后，再讲性质定理，而 新教材是讲完判定定理，紧跟着讲性质定理。
二．新教材与原有教材的区别 3、教材例题、习题的变化
并且随堂练习和课后习题都作了较大的调正。
教材上的例题主要有两个特点， 一是注重定理的简单应用， 二是强调平行与垂直关系的等价转化。 不要过分的追求空间几何推理的严谨性，更重
一、教学中的地位与作用
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位 置关系的一门数学学科。直观感知、操作确认、推 理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法， 培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力， 是高中阶段数学课程的基本要求。所以，学习立体 几何对我们更好地认识、理解现实世界，具有重要 的意义，该部分也是历年高考重点内容之一。
☆利用模型来帮助提升学生的空间想象能力， 长方体是学生非常熟悉几何模型。
☆利用“长方体”几何模型，帮助学生从特殊 到一般，从具体到抽象，用模型帮助学生把困 难的问题变得直观、简洁，培养学生把握图形、 欣赏图形的能力。
四、教学建议
2．重视研究方法的引导
☆在本章，基本立体图形和基本图形位置关系 是主要的研究对象。教学中要注意加强“一般 观念”的引导，增强学生发现和提出问题的能 力。
2019考题举例 常考题型 课时分配
全国II卷理16 选择题、填
2
空题
选择题、填
2
空题
全国I卷理12 选择题、填 2
全国III卷理16
空题
江苏卷9
天津卷理11
8.4空间 点、直线 、平面之 间的位置 关系
借助长方体，在直观认识空 间点、直线、平面的位置关 系的基础上，抽象出空间点 、直线、平面的位置关系的 定义，了解基本事实。
（1）如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于 另一个平面呢？有没有更简便的方法？
（2）如果一个平面内两条相交直线或两条平行直线 都和另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
（3）两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个 平面。为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平 行，而不能用两条平行直线呢？你能从向量的角度解 释吗？