沪科版初中数学八年级下册《17.2一元二次方程的解法》课堂教学课件 (4)

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沪科版八年级下册数学17.2 一元二次方程的解法——配方法 (共15张PPT)

17
注意：方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数.
归纳
• 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）（2）化二次项系数为1 （3）配方（方程两边都加一次项系数一半的平方）（4）开平方（5）写出方程的解
（1）移项（2）化二次项系数为1 （3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
布置作业
习题17.2练习1、2
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1
2
(1)求常数p，m的值； (2)求方程的解。
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，��

沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法1开平方法》公开课课件

17.2一元二次方程解法1
教学目标
1、会用开平方法求解一元二次方程。
2、了解配方法的概念，配方的方法及配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法求解一元二次方程。
预学检测
❖ 1、本节学习什么内容？ ❖ 2、你认为本节课的重难点是什么？ ❖ 3、你在预学中有何疑问?
知识回顾
❖ 1、什么是平方根？什么是开平方？ ❖ 2、什么是算数平方根？ ❖ 3、平方根的性质
思考：对于二次项系数不是1的一元二次方程如何用配方法求解？例：2x2-5x+2=0
小结：所配的项是什么？练习p25第一题。
概括总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）转化：二次项系数化为1 （2）移项（3）配方（4）变形（5）开方（6）求解（7）定解
当堂训练
❖ 1、p25练习第二题 ❖ 2、用配方法证明x2-4x+5的值恒大于0 变式：用配方法证明10x2-5x+4的值恒大于0 ❖ 3、用配方法求x2-5x+2的最小值
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 5:48:36 PM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25

沪科版数学八下17.2《一元二次方程的解法》(第4课时)公开课课件

公式法
解 : x 3x 0.
2
其中a=1，b=-3，c=0. b 2 4ac 9 0.
3 9 x . 2
这个数是0或3.
这种做法对吗?
解 :由方程x 3x,
2
两边都除以x,得 x 3
这个数是3.
这种做法对吗?
解 :由方程x 3x, 得 2 x 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
右化零
两因式
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? x² =p(p≥0) 直接开平方法 2=k (k≥0) ( x+h ) 配方法 2 公式法 x b b 4ac .a 0, b 2 4ac ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0. 2a 2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或一次因式B =0
∴ x 1= A解 , x 2= A解
分享收获 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解 ,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零 ,那说说你的收获吧么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”
解：移项，得 3x( x 2) 5( x 2) 0
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
(3x+1)2－5=0 解：
(3x+1+ 5 )(3x+1－

沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法---因式分解法教学课件 (共17张PPT)

（1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
4
（2）将4x2 1 再加上一项，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
a 2ab b （1）形如____________2____形式的多项式可以2 用完全平方公式分解因式。
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
简记歌诀：右化零左分解两因式各求解
（3）利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解：(x 1)(x 7) 0
1 1
x 1 0或x 7 0
1 7
x1 1, x2 7
例题
☞
(1) x2_5x+6=0
解下列方程: (2)(x+4)(x-1)=6
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
解: x 4 (5 2x).
x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2
r2 10r 25 0
r 10 200 . 2
负值舍去,r 5 5 2.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:

八年级数学下册《17.2.3一元二次方程的解法因式分解法》课件4 (新版)沪科版

两个一元∴一x次1=方2程，的x解2就=-是4 原方程的解
第四页，共10页。
快速回答：下列(xiàliè)各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或B＝0
(1)x( x 2) 0
x1 0，x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2，y2 3
(3)(3 x
2)(2 x
1)
2x 1 4x - 3 0，
2x
1
0，或4 x
3
0.
x1
1 2
，x2
3 4
.
第六页，共10页。
动脑筋
x2 3 x(3 2 x) x(3 x 1)
(3).
3
2
3
解：去分母，得
2( x2 3) 3 x(3 2 x) 2 x(3 x 1)，
去括号，移项，合并同类项，得
2x2 7 x 6 0，
4、两个一元一次方程的解就是原方程的解．
第二页，共10页。
我思我进步
分解因式的方法(fāngfǎ)有那些？
（1）提取(tíqǔ)公因式法：
am+bm+cm=m（a+b+c）．
（2）公式(gōngshì)法：
a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2．
（3）十字相乘法： x2+（a+b）x+ab
( x 2)(2x 3) 0
x 2 0或2x 3 0
x1
2，x2
3 2
.
第七页，共10页。
想一想
先胜为快
2．一个数平方的2倍等于(děngyú)这个数的7倍，求这个数．
解：设这个(zhège)数为x，根据题意，得

17.配方法课件14张初中数学沪科版八年级下册

的是一次项系数一半的平方.
三、典型例题
议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基本思路是什么？把方程化为（x+n)2=p的情势，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方2+6x+4=0可以逆过程最后开平方求解
三、典型例题
解方程(2)x2+6x+4=0
(2)x2+6x+4=0
移项，得x2+6x=-4
两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 配方
即(x+3)2=5
开平方，得x+3= 5
注意：配方时, 等式两边同时加上
解得x1 3 5,x2 3 5
【当堂检测】
1.如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的情势，那么m、n的值分别
为( C ) A.10,-4
B.-10,4
C.10,4
D.-10,-4
提示：将(x-n)2=6展开对照系数得出结果.
【当堂检测】
2.解下列方程： (1)x2+2x=3
(2)x2-4x-7=0
解：(1)配方，得x2+2x+1=3+1 (2)移项，得x2-4x=7
即(x+1)2=4
配方，得x2-4x+4=7+4
开平方，得x+1=±2
即(x-2)2=11
解得x1=1,x2=-3
开平方，得x-2= 11 解得 x1 2 11,x2 2 11
三、典型例题
例2.解方程(1)2x2+x-6=0

沪科初中数学八年级下册《17.2一元二次方程的解法》精品课件 (4)

下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解：原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4. 最新初中数学精品课件设计
1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？ 4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？
∴ x1= 1
5
，
1
x2=
5
3
3
公式法最新初中数学精品课件设计
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为零． 2、将方程左边分解成两个一次因式的乘积． 3、至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程． 4、两个一元一次方程的解就是原方程的解．
最新初中数精品课件设计
重重点：
点用因式分解法解一元二次方程
难点
难点：正确理解
AB=0〈=〉A=0或B=0
（ A、B表示两个因式）
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例1、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
最新初中数学精品课件设计
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴
x1=-2
，
5
x23=
提公因式法最新初中数学精品课件设计
例2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为

八年级数学下册课件-17.2 一元二次方程的解法4-沪科版

练一练
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则
m的值为（ C ）
A. 1
B.1
C.1或2
D.1或-2
2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3 当x =1时有最小值3. （2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4
八年级数学ห้องสมุดไป่ตู้（HK）教学课件
第17章一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.2 配方法
学习目标
1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点) 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. (难点)
二配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
即a=0，b=2.
课堂小结
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21
.
例2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5的值必定大于零.

17.2.2一元二次方程的解法-公式法（课件ppt）

（1）x2 x 6 0 ；
（2）x2
3x 1 0； 4
（3）3x2 6x 2 0 ; （4）4x2 6x 0 .
解：（1）a 1, b 1, c 6 .
b2 4ac 12 4 1 6 25.
x 1 25 15, 21 2
x1 ２, x2 －3.
课堂练习
2 x2 3x 1 0
2a
a 2a
即
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
新知导入
由上式可知，
( x b )2 b2 4ac
2a
4a2
能用直接开平方解吗？
那么什么条件下就能用直接开平方解？
当 b2 4ac 0 , 且 a≠0 时，可以开平方
得 x b 2a
所以 x b 2a
b2 4ac 2a
b2 4ac 2a
a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=(2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2 3 0 2 3 3, 21 2
∴x1= x2= 3
新知讲解
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式
2、写出a、b、c 的值
3、求出b2 4ac 的值，并判断是否大于,等于
∵b2-4ac=(-7)2 -4×3×8=49-96=-47< 0 提醒：因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程没有实数根.
新知讲解
例3 解方程：x2 x 1 0（精确到0.001）.
解：a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 4 1 (1) 5 0
x 1 5 2
即
x b
b2 4ac 2a
新知讲解
一般地，对于一元二次方程

沪科版八年级下册数学17.2 一元二次方程的解法 ——因式分解法 (共18张PPT)

注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
你荒废了时间，时间就把你荒废了
----莎士比亚
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他爱的最无私的人。

八年级数学沪科版第17章一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.2.4 因式分解法授课课件

用因式分解法解一元二次方程的步骤： (4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根．
用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解. 常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、 x2－(a＋b)x＋ab型的因式分解(即十字相乘法)．
知1－练
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2 (中考·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( B ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
知1－练
3 (中考·雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是
一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的
周长可以是( )
知1－讲
总结
知1－讲
采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解．
1 用因式分解法解下列方程:
知1－练
(1) (x－ )(x－ )＝0; (2) 4x2－3x＝0；
(3) 3(x＋21)＝x(x＋3 1); (4) x2－6x－7＝0；
(5) t(t＋3)＝28；
(6) (x＋1)(x＋3)＝15.
知2－讲
解： (2)2x2－7x－6＝0，
∵a＝2，b＝－7，c＝－6，
∴b2－4ac＝97＞0，
∴x1＝
x2＝
7＋ 97 ， 4
7－ 97 . 4
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(3)(x－1)2－3(x－1)＝0， (x－1)(x－1－3)＝0， ∴x－1＝0或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4.
知2－讲
总结
知2－讲
第17章一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法第4课时因式分解法
1 课堂讲解用因式分解法解一元二次方程
用适当的方法解一元二次方程

沪科版八年级下册数学精品教学课件第17章一元二次方程配方法

方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解：移项，得12(3 2x)2 3，

八年级数学下册(沪科版)【课件二】17.2一元二次方程的解法

例2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5）（3x－2）=10；解：化简得：3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得
x(3x－17)=0，
∴x=0，或3x－ຫໍສະໝຸດ 7=0.解得 x1=0，x2=
17 3
想一想：如何解方程：
2 x2 x 2呢？
解：移项：得 x 22 x 2 0 分解因式，得 x 2x 1 0
复习回顾, 把下列各式分解因式：（1）y2－3y （2）4x2-9
试一试，利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y =0 （2）4x2=9
因式分解法的基本步骤是：（1）、若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；（2）、将方程的左边分解因式；（3）、根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
4
（3）27x2－18x=－3；（4）（x+2）2=2x+4；
（5）4（x－3）2－x（x－3）=0；（6）（7x－1）2=4x2。
2、若一个数的平方等于这个数本身，
你能求出这个数吗？（要求列一元二次方程求解）
谈谈你在本节课的收获?
例3 解方程x2=22 x－2。
解移项，得x2－2 x2+2=0，
∴ （x－ ∴ x1=x2=
）2 2=0，。
2
解方程： x2 2 3x 3
1方程3x2 x的解是x 1
3
2方程xx 5 5 6
那么x 5
巩固练习
1、用因式分解法解下列方程：（1）7x2=21x；
2 x2 9 0
解得x1 2, x2 1
（2）（3x－4）2=（4x－3）2 解：移项，得
（3x－4）2－（4x－3）2=0。将方程的左边分解因式，得 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)－(4x-3)]=0，即（7x－7）（－x－1）=0。 ∴ 7x－7=0，或－x－1=0。 ∴ x1=1，x2=－1。

沪科版数学八年级下册17.2一元二次方程的解法

灿若寒星
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有x=0或(x+3)=0 解得x1=0，x2=-3
灿若寒星
２）x2=x 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0或x-1=0 ∴x1=0 x2=1
Байду номын сангаас灿若寒星
２)x2=x 解：把方程两边同除x, 得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否正确？为什么？
形如 ax2+bx=0(a≠0)
x(ax+b)=0
x=0 或ax+b=0
x1=0 x2=-
b a
灿若寒星
灿若寒星
所以上式可转化为 x-4=0或 x+4=0 x1=4x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，这样将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．
灿若寒星
例 x2-5x+6=0 解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0 因此，有x-2=0 或x-3=0
解得 x1=2x2=3
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一元二次方程的解法
主讲
灿若寒星
• 1)直接开平方法 • 2)配方法 • 3)公式法 • 4)因式分解法
灿若寒星
例x2-16=0 x2-16=0 解:(x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与任何数相乘都等于０．
如果两个数相乘积等于０，那么这两个数中至少有一个为０．
灿若寒星
答案：不正确因为方程两边同除x,就把
x=0这个解丢失了．因此，方程的两边不能除以含有未知数的整式，否则会失根．
灿若寒星
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号） ax2=-c x2=- (a*c<ac 0) 我们用直接开平方法求解．当a*c>0时，此时原方程没有