沪科版初中数学八年级下册《17.2一元二次方程的解法》课堂教学课件 (4)
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沪科版八年级下册数学17.2 一元二次方程的解法——配方法 (共15张PPT)
17
注意：方程的二次项 系数不是1时，为便 于配方，可以让方程 的各项除以二次项系 数.
归纳
• 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项 （二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边） （2）化二次项系数为1 （3）配方 （方程两边都加一次项系数一半的平方） （4）开平方 （5）写出方程的解
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
布置作业
习题17.2练习1、2
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1
2
(1)求常数p，m的值； (2)求方程的解。
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，��
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法1开平方法》公开课课件
17.2一元二次方程解法1
教学目标
1、会用开平方法求解一元二次方 程。
2、了解配方法的概念，配方的方法 及配方法解一元二次方程的一般步骤， 会用配方法求解一元二次方程。
预学检测
❖ 1、本节学习什么内容？ ❖ 2、你认为本节课的重难点是什么？ ❖ 3、你在预学中有何疑问?
知识回顾
❖ 1、什么是平方根？什么是开平方？ ❖ 2、什么是算数平方根？ ❖ 3、平方根的性质
思考：对于二次项系数不是1的一元二次 方程如何用配方法求解？ 例：2x2-5x+2=0
小结：所配的项是什么？ 练习p25第一题。
概括总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）转化：二次项系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）变形 （5）开方 （6）求解 （7）定解
当堂训练
❖ 1、p25练习第二题 ❖ 2、用配方法证明x2-4x+5的值恒大于0 变式： 用配方法证明10x2-5x+4的值恒大于0 ❖ 3、用配方法求x2-5x+2的最小值
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 5:48:36 PM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
教学目标
1、会用开平方法求解一元二次方 程。
2、了解配方法的概念，配方的方法 及配方法解一元二次方程的一般步骤， 会用配方法求解一元二次方程。
预学检测
❖ 1、本节学习什么内容？ ❖ 2、你认为本节课的重难点是什么？ ❖ 3、你在预学中有何疑问?
知识回顾
❖ 1、什么是平方根？什么是开平方？ ❖ 2、什么是算数平方根？ ❖ 3、平方根的性质
思考：对于二次项系数不是1的一元二次 方程如何用配方法求解？ 例：2x2-5x+2=0
小结：所配的项是什么？ 练习p25第一题。
概括总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）转化：二次项系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）变形 （5）开方 （6）求解 （7）定解
当堂训练
❖ 1、p25练习第二题 ❖ 2、用配方法证明x2-4x+5的值恒大于0 变式： 用配方法证明10x2-5x+4的值恒大于0 ❖ 3、用配方法求x2-5x+2的最小值
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 5:48:36 PM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
沪科版数学八下17.2《一元二次方程的解法》(第4课时)公开课课件
公式法
解 : x 3x 0.
2
其中a=1，b=-3，c=0. b 2 4ac 9 0.
3 9 x . 2
这个数是0或3.
这种做法对吗?
解 :由方程x 3x,
2
两边都除以x,得 x 3
这个数是3.
这种做法对吗?
解 :由方程x 3x, 得 2 x 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
右化零
两因式
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? x² =p(p≥0) 直接开平方法 2=k (k≥0) ( x+h ) 配方法 2 公式法 x b b 4ac .a 0, b 2 4ac ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0. 2a 2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x 1= A解 , x 2= A解
分享收获 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解 ,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零 ,那 说说你的收获吧 么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”
解：移项，得 3x( x 2) 5( x 2) 0
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
(3x+1)2－5=0 解：
(3x+1+ 5 )(3x+1－
沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法---因式分解法教学课件 (共17张PPT)
（1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
4
（2）将4x2 1 再加上一项，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
说能出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
a 2ab b （1）形如____________2____形式的多项式可以2 用完全平方公式分解因式。
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
（3）利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解：(x 1)(x 7) 0
1 1
x 1 0或x 7 0
1 7
x1 1, x2 7
例题
☞
(1) x2_5x+6=0
解下列方程: (2)(x+4)(x-1)=6
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
解: x 4 (5 2x).
x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2
r2 10r 25 0
r 10 200 . 2
负值舍去,r 5 5 2.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
八年级数学下册《17.2.3一元二次方程的解法因式分解法》课件4 (新版)沪科版
两个一元∴一x次1=方2程，的x解2就=-是4 原方程的解
第四页，共10页。
快速回答：下列(xiàliè)各方程的根分别是多 少？ AB=0A=0或B＝0
(1)x( x 2) 0
x1 0，x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2，y2 3
(3)(3 x
2)(2 x
1)
2x 1 4x - 3 0，
2x
1
0，或4 x
3
0.
x1
1 2
，x2
3 4
.
第六页，共10页。
动脑筋
x2 3 x(3 2 x) x(3 x 1)
(3).
3
2
3
解：去分母，得
2( x2 3) 3 x(3 2 x) 2 x(3 x 1)，
去括号，移项，合并同类项，得
2x2 7 x 6 0，
4、两个 一元一次方程的解 就是原方程的解．
第二页，共10页。
我思 我进步
分解因式的方法(fāngfǎ)有那些？
（1）提取(tíqǔ)公因式法：
am+bm+cm=m（a+b+c）．
（2）公式(gōngshì)法：
a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2．
（3）十字相乘法： x2+（a+b）x+ab
( x 2)(2x 3) 0
x 2 0或2x 3 0
x1
2，x2
3 2
.
第七页，共10页。
想一想
先胜为快
2．一个数平方的2倍等于(děngyú)这个数 的7倍，求这个数．
解：设这个(zhège)数为x，根据题意，得
第四页，共10页。
快速回答：下列(xiàliè)各方程的根分别是多 少？ AB=0A=0或B＝0
(1)x( x 2) 0
x1 0，x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2，y2 3
(3)(3 x
2)(2 x
1)
2x 1 4x - 3 0，
2x
1
0，或4 x
3
0.
x1
1 2
，x2
3 4
.
第六页，共10页。
动脑筋
x2 3 x(3 2 x) x(3 x 1)
(3).
3
2
3
解：去分母，得
2( x2 3) 3 x(3 2 x) 2 x(3 x 1)，
去括号，移项，合并同类项，得
2x2 7 x 6 0，
4、两个 一元一次方程的解 就是原方程的解．
第二页，共10页。
我思 我进步
分解因式的方法(fāngfǎ)有那些？
（1）提取(tíqǔ)公因式法：
am+bm+cm=m（a+b+c）．
（2）公式(gōngshì)法：
a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2．
（3）十字相乘法： x2+（a+b）x+ab
( x 2)(2x 3) 0
x 2 0或2x 3 0
x1
2，x2
3 2
.
第七页，共10页。
想一想
先胜为快
2．一个数平方的2倍等于(děngyú)这个数 的7倍，求这个数．
解：设这个(zhège)数为x，根据题意，得
17.配方法课件14张初中数学沪科版八年级下册
的是一次项系数一半的平方.
三、典型例题
议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基 本思路是什么？ 把方程化为（x+n)2=p的情势，将一元二次方程降次，转化为一元一次 方程求解．
对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后， 再直接开平方求解的方2+6x+4=0可以逆过程最后开 平方求解
三、典型例题
解方程(2)x2+6x+4=0
(2)x2+6x+4=0
移项，得x2+6x=-4
两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 配方
即(x+3)2=5
开平方，得x+3= 5
注意：配方时, 等式两边同时加上
解得x1 3 5,x2 3 5
【当堂检测】
1.如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的情势，那么m、n的值分别
为( C ) A.10,-4
B.-10,4
C.10,4
D.-10,-4
提示：将(x-n)2=6展开对照系数得出结果.
【当堂检测】
2.解下列方程： (1)x2+2x=3
(2)x2-4x-7=0
解：(1)配方，得x2+2x+1=3+1 (2)移项，得x2-4x=7
即(x+1)2=4
配方，得x2-4x+4=7+4
开平方，得x+1=±2
即(x-2)2=11
解得x1=1,x2=-3
开平方，得x-2= 11 解得 x1 2 11,x2 2 11
三、典型例题
例2.解方程(1)2x2+x-6=0
沪科初中数学八年级下册《17.2一元二次方程的解法》精品课件 (4)
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4. 最新初中数学精品课件设计
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方 程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么？ 4、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？
∴ x1= 1
5
，
1
x2=
5
3
3
公式法 最新初中数学精品课件设计
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为 零 ． 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积． 3、至少 有一个 因式为零，得到两个一 元一次方程． 4、两个 一元一次方程的解就是原方程 的解．
最新初中数精品课件设计
重 重点：
点 用因式分解法解一元二次方程
难 点
难点： 正确理解
AB=0〈=〉A=0或B=0
（ A、B表示两个因式）
最新初中数学精品课件设计
例1、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
最新初中数学精品课件设计
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴
x1=-2
，
5
x23=
提公因式法 最新初中数学精品课件设计
例2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
八年级数学下册课件-17.2 一元二次方程的解法4-沪科版
练一练
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则
m的值为（ C ）
A. 1
B.1
C.1或2
D.1或-2
2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3 当x =1时有最小值3. （2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4
八年级数学ห้องสมุดไป่ตู้（HK） 教学课件
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.2 配方法
学习目标
1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点) 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. (难点)
二 配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
3.利用配方 构成非负数 和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数 的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式 得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
即a=0，b=2.
课堂小结
定义
通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法.
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21
.
例2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5的值必定大于零.
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(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2，y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0x1
2 3
，x2
1 2
(4)x2 x
x1 0，x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
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17．2一元二次方程的解法
3．因式分解法
复习引入：
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
X+2=0 或 x－2=0
∴ x1=-2 ，x2=2
重 重点：
点 用因式分解法解一元二次方程
难 点
难点： 正确理解
AB=0〈=〉A=0或B=0
（ A、B表示两个因式）
例1、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
2、用因式分解法解一元二次方 程，其关键是什么？
3、用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么？
4、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
3
3
公式法
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为 零 ． 2、将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积． 3、至少 有一个 因式为零，得到两个一 元一次方程． 4、两个 一元一次方程的解就是原方程 的解．
快速回答：下列各方程的根分
别是多少？
（1）x（x 2） 0 x1 0，x2 2
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴
x1=-2
，
5
x2=3
提公因式法
例2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5)(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5 =0
∴ x1= 1
5
，
1
x2=
5