教案-数学最新-8.预习+小六+比的意义与性质+2
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例:2：一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？
工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？
变式2：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）
比、除法、分数之间的关系
联系（相当于）
区别
比
比的前项
：比号
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷除号
除数
商
一种运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种数
变式4：
（1）、5:6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上（）
（2）、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是（）
3、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了 小时，返回时只用了 小时。返回时每小时行多少千米？
4、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的 ，售出的香蕉占水果总数的 。售出香蕉多少千克？
(3)甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是（），比值是（）。
求比值和化简比的区别在于：
1、意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
2、计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。
3、计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。
5、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的 。
6、甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的 。
7、 ：0.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
8、3：（）=12，（）：6=0.5
9、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（），比值是（）。
10、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（），男生占全班做比的基本性质。
2、（）又叫做两个数的比。（）叫做比值。
3、16：20＝32:( )＝( )÷10＝ ＝ ＝1.6( )＝( ):0.2
4、在比23:134中，若前项增加46，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（）倍
5、一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的 ，糖与糖水的质量比是（）
3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（）
4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（）
5、比的前项乘5，后项除以 。比值不变。………………………………（）
6、男生比女生多 ，男生与女生人数的比是7:5.………………………（）
7、 既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（）
7、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？
8、甲、乙两包糖的块数比是4:1，如果从甲包取出13块糖放入乙包中，甲、乙两包糖的块数比为7:5，那么原来两包糖各有多少块？
9、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为3:2，且师傅比徒弟多加工30个，那么师徒两人各加工多少个零件？
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）。
#（4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是( )
(5)若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
A B C D 3：5
3、在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（）。
A增加16 B乘2 C不变D无法确定
4、糖占糖水的 ，糖与水的比是（）
A 1：5 B 1：4 C 1：6 D无法确定
3、判断
1、 可以读作“6比7”。……………………………………………………（）
2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（）
15:10 180:120 0.75:2
解：15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2
180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2
=（ ×18）：（ ×18）=3:4
0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8或（0.75×4）：（2×4）=3:8
思考：为什么要除以5、10，乘以18？
3、商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？
4、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人？
5、两个正方形边长的比是5:3，周长的比是（），面积的比是（）。
6、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。
若A＝B（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
知识点二：比各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：10 = 15÷10=
∶∶∶
前项比号后项比值
思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2、在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
例题3：9﹕8中，9是比的（）项，8是比的（）项，比值是（）。
变式3：（1）一个比的后项是5，比值是 ，则比的前项是（）
（2）比的（）不能为零。
A前项B后项C比值D无法确定
知识点三：比的性质（化简比的依据）
8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（）
四、求比值
: : 0.75: 0.6:
2、化简
35：45 360：450 0.3:0.15 :
5、解决问题
1、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。
2、小明身高1.5米，小红身高1米25厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。
1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项同事乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
(根据比的性质可以把比值化成最简整数比)
例4：把下面各比化成最简单的整数比。
课后练习
1、填空
1、买4套运动服要560元，总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。
2、小明和小亮从学校到图书馆，小明用了10分钟，小亮用了12分钟。小明和小亮所用的时间比是（），速度比是（）。
3、16：20＝32:( )＝( )÷10＝ ＝ ＝1.6( )＝( ):0.2
4、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。
6、500克：1.5千克化成最简比是（）
7、20kg：0.2t的比值是（）
8、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。
9、一列火车3小时行驶540千米，火车所行的路程和时间比是（），化成最简整数比是（ ）
10、三角形三个内角比是３:５：２，那么这个三角形一定是（）三角形。
11、.甲数除以乙数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是（）
例5：求下面各比的比值
（1）35：28（2）4：20（3） ：
解：（1）35：28 =35÷28=1
（2）4：20 =4÷20= 0.2
（3） ： = ÷ =3
变式5：
（1）求比值：
： 0.3:0.02
: 0.21:6.3
（2）比的前项乘3，后项除以3，比值（）
A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的6倍D.扩大到原来的9倍
知识点一：比的意义（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注： = ，表示比读5比1；10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。
12、甲数相当于乙数的 ，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
13、三好学生占全班人数的 ，三好学生与全班人数的比是（）。
14、白兔只数的 与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（），白兔与黑兔的比是（）
二、选择
1、比的前项和后项都乘 ，比值（）。
A变大B变小C不变D无法确定
2、 ： 的比值是（），最简整数比是（）。
例题1：一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
3÷2＝ ＝ 2÷3＝
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？
变式1：有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？
二、化简
6:0.36 : 0.6: :6
三、求比值
0.3:0.15 18: 1:0.125
4、解决问题
1、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质量比是多少？
2、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的 ，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？
注：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。
化简比的方法：
1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
4、当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？
工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？
变式2：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）
比、除法、分数之间的关系
联系（相当于）
区别
比
比的前项
：比号
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷除号
除数
商
一种运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种数
变式4：
（1）、5:6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上（）
（2）、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是（）
3、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了 小时，返回时只用了 小时。返回时每小时行多少千米？
4、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的 ，售出的香蕉占水果总数的 。售出香蕉多少千克？
(3)甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是（），比值是（）。
求比值和化简比的区别在于：
1、意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
2、计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。
3、计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。
5、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的 。
6、甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的 。
7、 ：0.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
8、3：（）=12，（）：6=0.5
9、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（），比值是（）。
10、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（），男生占全班做比的基本性质。
2、（）又叫做两个数的比。（）叫做比值。
3、16：20＝32:( )＝( )÷10＝ ＝ ＝1.6( )＝( ):0.2
4、在比23:134中，若前项增加46，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（）倍
5、一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的 ，糖与糖水的质量比是（）
3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（）
4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（）
5、比的前项乘5，后项除以 。比值不变。………………………………（）
6、男生比女生多 ，男生与女生人数的比是7:5.………………………（）
7、 既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（）
7、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？
8、甲、乙两包糖的块数比是4:1，如果从甲包取出13块糖放入乙包中，甲、乙两包糖的块数比为7:5，那么原来两包糖各有多少块？
9、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为3:2，且师傅比徒弟多加工30个，那么师徒两人各加工多少个零件？
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）。
#（4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是( )
(5)若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
A B C D 3：5
3、在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（）。
A增加16 B乘2 C不变D无法确定
4、糖占糖水的 ，糖与水的比是（）
A 1：5 B 1：4 C 1：6 D无法确定
3、判断
1、 可以读作“6比7”。……………………………………………………（）
2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（）
15:10 180:120 0.75:2
解：15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2
180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2
=（ ×18）：（ ×18）=3:4
0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8或（0.75×4）：（2×4）=3:8
思考：为什么要除以5、10，乘以18？
3、商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？
4、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人？
5、两个正方形边长的比是5:3，周长的比是（），面积的比是（）。
6、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。
若A＝B（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
知识点二：比各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：10 = 15÷10=
∶∶∶
前项比号后项比值
思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2、在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
例题3：9﹕8中，9是比的（）项，8是比的（）项，比值是（）。
变式3：（1）一个比的后项是5，比值是 ，则比的前项是（）
（2）比的（）不能为零。
A前项B后项C比值D无法确定
知识点三：比的性质（化简比的依据）
8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（）
四、求比值
: : 0.75: 0.6:
2、化简
35：45 360：450 0.3:0.15 :
5、解决问题
1、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。
2、小明身高1.5米，小红身高1米25厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。
1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项同事乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
(根据比的性质可以把比值化成最简整数比)
例4：把下面各比化成最简单的整数比。
课后练习
1、填空
1、买4套运动服要560元，总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。
2、小明和小亮从学校到图书馆，小明用了10分钟，小亮用了12分钟。小明和小亮所用的时间比是（），速度比是（）。
3、16：20＝32:( )＝( )÷10＝ ＝ ＝1.6( )＝( ):0.2
4、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。
6、500克：1.5千克化成最简比是（）
7、20kg：0.2t的比值是（）
8、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。
9、一列火车3小时行驶540千米，火车所行的路程和时间比是（），化成最简整数比是（ ）
10、三角形三个内角比是３:５：２，那么这个三角形一定是（）三角形。
11、.甲数除以乙数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是（）
例5：求下面各比的比值
（1）35：28（2）4：20（3） ：
解：（1）35：28 =35÷28=1
（2）4：20 =4÷20= 0.2
（3） ： = ÷ =3
变式5：
（1）求比值：
： 0.3:0.02
: 0.21:6.3
（2）比的前项乘3，后项除以3，比值（）
A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的6倍D.扩大到原来的9倍
知识点一：比的意义（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注： = ，表示比读5比1；10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。
12、甲数相当于乙数的 ，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
13、三好学生占全班人数的 ，三好学生与全班人数的比是（）。
14、白兔只数的 与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（），白兔与黑兔的比是（）
二、选择
1、比的前项和后项都乘 ，比值（）。
A变大B变小C不变D无法确定
2、 ： 的比值是（），最简整数比是（）。
例题1：一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
3÷2＝ ＝ 2÷3＝
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？
变式1：有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？
二、化简
6:0.36 : 0.6: :6
三、求比值
0.3:0.15 18: 1:0.125
4、解决问题
1、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质量比是多少？
2、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的 ，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？
注：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。
化简比的方法：
1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
4、当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。