湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题

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2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷三及答案

湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 13.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A . 4B. 5C. 6D. 75.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A. ②B. ③C. ①②D. ①③ 7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,58.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（）A. 2B. 5C. 7D. 49.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B. 2C. 22D. 4210.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）A. 172B. 192C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r ，求角A 的大小. 17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.18.已知等差数列{}n a的公差为2，且1a，12a a+，()142a a+成等比数列.（1）设数列{}n a的通项公式；（2）设12nn nb a-=+，求数列{}n b的前n项和n S.19.已知圆C经过(3,2)A、(1,6)B两点，且圆心在直线2y x=上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点(1,3)P-且与圆C相切，求直线l的方程．20.已知函数()()2lnlnaf x x a Rx =+∈.（1）若()1f e=，求a的值；（2）求函数()y f x=的定义域；（3）若对任意的x e≥，不等式()1f x≥恒成立，求实数a的取值范围.湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可.【详解】Q 集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-.故选：B.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.【详解】由()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 令22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈所以522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=，中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A. ②B. ③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择．【详解】①因为直线a ⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②因为当平面α与平面β相交时，仍然可以存在直线a ⊂α使直线a ∥平面β．故错误．③只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行．故正确．故选D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力．7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】B【解析】【分析】求出函数()y f x =的零点，即可得出该函数零点所在的区间.【详解】令()0f x =，即1ln 0x -=，解得x e =， ()2,3e ∈Q ，因此，函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是()2,3.故选：B.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查推理能力，属于基础题. 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（）A. 2B.C.D. 4 【答案】C【解析】分析：已知两边和夹角直接应用余弦定理即可.详解：已知1a =，2b =，120C =o ，根据余弦定理得到222c 2cos 7a b ab C c =+-=⇒= 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B.C.D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知圆心到直线的距离是46515d +-==，根据圆中的特殊三角形，可知半弦长12AB == D. 考点：直线被圆截得的弦长问题.10.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） A. 172 B. 192 C. 10 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .【解析】222222cos 12212cos 603,AC AB BC AB BC B AC =+-⋅=+-⨯⨯⨯=∴=o 12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.【答案】4【解析】【分析】作出图形，根据线面垂直的性质可得出结论.【详解】如下图所示：1AA ⊥Q 平面ABCD ，1AA ⊥平面1111D C B A ，与棱1AA 垂直且异面的棱有BC 、CD 、11B C 、11C D ，共4条.故答案为：4.【点睛】本题考查异面垂直的直线的寻找，考查推理能力，属于基础题.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.【答案】280x y -+=【解析】【分析】求出直线210x y -+=的斜率，然后利用点斜式可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】直线210x y -+=的斜率为12，因此，所求直线的方程为()1322y x -=+，即280x y -+=. 故答案为：280x y -+=.【点睛】本题考查利用两直线平行求直线方程，可利用平行直线系方程求解，一般要求出直线的斜率，利用点斜式得出直线的方程，考查计算能力，属于基础题.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.【答案】52【解析】【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC ∆实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】在直观图中，3AC ''=，2B C ''=，所以在Rt ABC ∆中，3AC =，4BC =，C ∠为直角，225AB AC BC ∴=+=，因此，AB 边上的中线的长度为1522AB =.故答案为：52. 【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______. 【答案】223 【解析】【分析】将等式2ab a b =+变形为121a b +=，由此得出()12a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式可得出+a b 的最小值.【详解】等式2ab a b =+两边同时除以ab 得121a b+=， 1a >Q ，2b >，()1222332322a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫∴+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b a =时，等号成立，因此，+a b 的最小值为322+故答案为：322+.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，解题时将注意将定值条件化简变形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，求角A 的大小.【答案】3A π=【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标运算得出cos 3sin 1A A -+=，利用辅助角公式化简得出1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再结合角A 的取值范围可得出角A 的值.【详解】因为()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，所以cos 3sin 1A A -+=，所以2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又因为()0,A π∈，所以5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以66A ππ-=，得3A π=. 【点睛】本题考查三角形中角的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算与辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.【答案】（1）0.003，5；（2）35. 【解析】【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得x 的值，求得续驶里程在[)200,300的车辆的概率，再利用频数=频率⨯样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的情况，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：()0.0020.0050.0080.002501x ++++⨯=，解得：0.003x =，∴续驶里程在[)200,300的车辆数为：()200.0030.002505⨯+⨯=（辆）. （2）设“恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内”为事件M由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，分别记为A 、B 、C ，落在[)250,300内的车辆数2辆，分别记为a 、b , 从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M 包含的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b 共6种，所以由古典概型概率公式有：()63105P M ==，即恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率为35. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.18.已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列.（1）设数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）221nn S n =+-.【解析】【分析】（1）根据已知条件得出关于1a 的方程，解出1a 的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n b ，然后利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求出n S . 【详解】（1）Q 等差数列{}n a 的公差为2，212a a ∴=+，416a a =+，1a Q ，12a a +，()142a a +成等比数列，()()4212112a a a a a ∴+=⋅+，即()()211122226a a a +=+，解得11a =，()12121n a n n ∴=+-=-；（2）()112212n n n n b a n --=+=-+.()()()0111232212n n S n -⎡⎤∴=+++++-+⎣⎦L ()()()201112121211321222221n n n n n n n -=+++-++++=⎣+-⎡⎤-+=+--⎦L L . 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于基础题. 19.已知圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B 两点，且圆心在直线2y x =上．（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点(1,3)P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．【答案】（１）22(2)(4)5x y -+-=；（２）250250x y x y -+=+-=或【解析】试题分析：（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦AB 的垂直平分线的方程与2y x =联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线l 斜率不存在时，与圆相切，方程为1x =-；当直线l 斜率存在时，设斜率为k ，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出k 的值.试题解析：（1）依题意知线段AB 的中点M 坐标是()2,4，直线AB 的斜率为62213-=--，故线段AB 的中垂线方程是()1422y x -=-即260x y -+=，解方程组260{2x y y x -+==得2{4x y ==，即圆心C 的坐标为()2,4，圆C的半径r AC ==，故圆C 的方程是()()22245x y -+-=（2）若直线l 斜率不存在，则直线l 方程是1x =-，与圆C 相离，不合题意；若直线l 斜率存在，可设直线l 方程是()31y k x -=+，即30kx y k -++=，因为直线l 与圆C=解得2k =或12k =-．所以直线l 的方程是250x y -+=或250x y +-=. 20.已知函数()()2ln ln af x x a R x=+∈. （1）若()1f e =，求a 的值；（2）求函数()y f x =的定义域；（3）若对任意的x e ≥，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =-；（2）()()0,11,+∞U ；（3）[)1,-+∞. 【解析】【分析】（1）由()1f e =可得出关于a 的等式，即可得出实数a 的值；（2）根据对数真数大于零、分母不为零可得出关于x 的不等式组，解不等式组即可得出函数()y f x =的定义域；（3）令ln 1t x =≥，由()1f x ≥可得出21at t+≥，参变量分离得22a t t ≥-，求出二次函数22y t t =-在[)1,+∞上的最大值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）()2ln ln af x x x=+Q ，()21f e a ∴=+=，解得1a =-；（2）对于函数()2ln ln af x x x =+，有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.因此，函数()y f x =的定义域为()()0,11,+∞U ；（3）x e ≥Q ，令ln 1t x =≥，由()1f x ≥，得21at t +≥，参变量分离得22a t t ≥-，二次函数22y t t =-的图象开口向下，对称轴为直线14t =.所以，函数22y t t =-在区间[)1,+∞上单调递减，当1t =时，该函数取得最大值，即max 1y =-，1a ∴≥-. 因此，实数a的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】本题考查利用函数值求参数、函数定义域的求解以及不等式恒成立问题的求解，考查参变量分离法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.。

湖南省高三高中学业水平考试模拟数学试题(解析版)

2023年普通高中学业水平合格性考试模拟试题卷数学温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分为100分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上答题，答在本试卷上无效.一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）1. 已知，则（）{}{}0,2,1,0,1,2A B ==-A B = A. B.C.D.{}0,2{}0{}0,1,2{}1,0,1,2-【答案】A 【解析】【分析】由集合交集运算即可.【详解】因为， {}{}0,2,1,0,1,2A B ==-所以， {}0,2A B =I 故选：A.2. 若复数（是虚数单位），则z =（） ()i 32i z =-i A. B. C. D.23i -23i +23i --23i -+【答案】B 【解析】【分析】根据复数乘法法则计算出结果. 【详解】.()2i 32i 3i 2i 23i z =-=-=+故选：B3. 下列函数中，定义域为的是（） RA.B.C.D. y =2log y x =2x y =1y x=【答案】C 【解析】【分析】根据具体函数的定义域逐项分析即可.【详解】选项A ：的定义域为，故不正确；y =[)0,∞+选项B ：的定义域为，故不正确； 2log y x =()0,∞+选项C ：的定义域为，故正确；2xy =R选项D ：的定义域为，故不正确； 1y x=()(),00,∞-+∞U 故选：C.4. 已知向量，，则（）(1,1)a =-(2,1)b =-a b ⋅=A. B. 1C.D. 31-3-【答案】D 【解析】【分析】根据条件，利用向量数积的坐标运算即可求出结果.【详解】因为，，所以. (1,1)a =-(2,1)b =-(1)(2)113a b ⋅=-⨯-+⨯=故选：D.5. 一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为，取到12黄球的概率为，则取到白球的概率为（） 16A.B.C.D.121611213【答案】D 【解析】【分析】先设出红、黄、白三种颜色的球的个数分别为，再利用条件得到，再利用,,a b c 3,2a b c b ==古典概率公式即可求出结果.【详解】设盒子中装有红、黄、白三种颜色的球的个数分别为，因为取到红球的概率为，取到黄,,a b c 12球的概率为， 16则，得到，所以取到白球的概率为. 1216aa b c b a b c ⎧=⎪⎪++⎨⎪=⎪++⎩3,2a b c b ==2163c b p a b c b ===++故选：D.6. 已知是角终边上的一点，则（） ()3,4P αsin α=A.B.C.D.35453447【答案】B 【解析】【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知， 4sin 5α==故选：B7. 已知是第二象限角，，则（） α1sin 2α=cos α=A.B. C.D. 1212-【答案】D 【解析】【分析】根据的象角，确定的符号，再根据条件利用平方关系即可求出结果. αcos α【详解】因为是第二象限角，，所以， α1sin 2α=cos α===故选：D.8. 已知，，则的最大值为（） 0,0a b >>6a b +=ab A. 6 B. 9C. 12D. 36【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且， 0a >0b >6a b +=由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 2()92a b ab +≤=3a b ==所以的最大值为. ab 9故选：B.9. ，使得的否定是（）x ∃∈R 210x x -+≥A. ，使得 B. ，使得 x ∃∈R 210x x -+<x ∃∈R 210x x -+≤C. ，D. ，x ∀∈R 210x x -+≥x ∀∈R 210x x -+<【答案】D 【解析】【分析】直接写出存在量词命题的否定即可. 【详解】“，使得”的否定是“，”，x ∃∈R 210x x -+≥x ∀∈R 210x x -+<故选：D.10. 在中，""是为钝角三角形的（） ABC 0AB AC ⋅<ABC A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据数量积的定义和充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得，cos ,0AB AC AB AC AB AC ⋅=< cos ,0AB AC <所以为钝角，是钝角三角形，A ABC 所以由可以得出为钝角三角形，0AB AC ⋅<ABC 若为钝角三角形，不一定为钝角，所以也得不出，ABC A 0AB AC ⋅<所以在中， ""是为钝角三角形的充分不必要条件，ABC 0AB AC ⋅<ABC 故选：A.11. 把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（）πsin(2)3y x =+π6A. B. sin 2y x =πsin(2)6y x =+C. D.2πsin(2)3y x =+πsin(2)2y x =+【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的图象变换的规则，即可求解.【详解】由函数的图象向右平移个单位长度，可得的图πsin(23y x =+π6ππsin[2()]sin 263y x x =-+=象，即函数的解析式为. sin 2y x =故选：A.12. 1，2，3，4，5，6的第60百分位数为（） A. 3 B. 3.5C. 4D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据分位数的定义，判断第百分位数的位置，即可确定对应的数. 60【详解】由题意，共有个数字，6则第百分位数的位置为， 6000660 3.6⨯=即在第位上的数字. 4故选：C13. 已知，且，则（） ()log a f x x =(2)1f =(4)f =A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】先利用条件求出，再代入即可求出结果.()f x 【详解】因为，且，所以，得到，所以，故()log a f x x =(2)1f =log 21a =2a =2()log f x x =.2(4)lo 4g 2f ==故选：B.14. 不等式的解集为（） 2560x x -+>A.B.{|23}x x <<{|2}x x <C. D. 或{|3}x x >{2|x x <3}x >【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得或， 2560x x -+>(2)(3)0x x -->2x <3x >所以不等式的解集为或. {2|x x <3}x >故选：D.15. 函数的最小正周期为（） ()2sin(π23f x x =+A.B.C.D.π2π2π4π【答案】B 【解析】【分析】根据正弦型函数的周期的计算公式，即可求解. 【详解】由函数，根据最小正周期的计算公式， ()2sin(π23f x x =+可得函数的最小正周期为. ()f x 2ππ2T ==故选：B.16. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 ()26log f x x x=-()f x A. B.C.D.()0,1()1,2()2,4()4,+∞【答案】C 【解析】【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C. (2)310f =->3(4)202f =-<考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.17. 已知是定义域为R 的奇函数，时，，则（） ()f x 0x >()1f x x =+()1f -=A. 0B.C.D. 2-12-【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】，由于是定义域为R 的奇函数，所以， ()1112f =+=()f x ()()112f f -=-=-故选：C18. 已知的部分图象如图所示，则的解析式为（） ()πsin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><()f xA. B.()πsin(2)6f x x =+()πsin(2)3f x x =+C. D. ()πsin()6f x x =+()πsin(3f x x =+【答案】A 【解析】【分析】根据函数的图象，结合三角函数的性质，求得参数，结合，求得()f x 1,2A ω==(1π6f =，即可求解.π6ϕ=【详解】由函数的图象，可得且， ()sin()f x A x ωϕ=+1A =12πππ2362T =-=可得，所以，即， πT =2π2Tω==()sin(2)f x x ϕ=+又由，解得， πππ()sin(2)sin()1663f ϕϕ=⨯+=+=ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈即，因为，所以，所以. πZ π2,6k k ϕ=+∈π2ϕ<π6ϕ=()πsin(26f x x =+故选：A.二、填空题（每小题4分，共16分）19. 计算： _______________________. 66log 2log 3+=【答案】 1【解析】【分析】根据对数的运算法则，即可求解.【详解】根据对数的运算法则，可得. 6666log 2log 3log (23)log 61+=⨯==故答案为：.120. 数据2，3，5，8，8，10的平均数为______________________. 【答案】6 【解析】【分析】利用求平均数的公式计算即可. 【详解】的平均数为：，2,3,5,8,8,10235881066+++++=故答案为：6.21. 半径为3的球的体积等于________. 【答案】 36π【解析】【分析】由球的体积公式代入运算即可. 343V r π=【详解】解：因为球的半径为3，则球的体积为，343363ππ⨯=故答案为.36π【点睛】本题考查了球的体积公式，属基础题.22. 中，角的对边分别为，已知，，，则_______. ABC ,,A B C ,,a b c 60A =︒45B =︒a =b =【答案】【解析】【分析】根据条件，利用正弦定理即可求出结果.【详解】在中，，，，由正弦定理，得到ABC 60A =︒45B =︒a =sin sin a bA B=b ===故答案为：三、解答题（每小题10分，共30分，解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）23. 甲、乙两名运动员进行投篮比赛，已知甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙投中与否互不2335影响，甲、乙各投篮一次，求下列事件的概率（1）两人都投中；（2）甲、乙两人有且只有1人投中.【答案】（1）25（2）715【解析】【分析】（1）根据独立事件同时发生概率公式计算可得；（2）应用互斥事件概率公式结合独立事件概率公式计算求解即可.【小问1详解】设A =“甲投中”，B =“乙投中”，=“甲没投中”，=“乙没投中”，依题意知A 与B ，A 与，与B ，A B B A A与都互相独立.B()()()()2132,,,,3355P A P A P B P B ====AB =“甲、乙都投中”()()()322535P AB P A P B ==⨯=【小问2详解】∪=“甲、乙两个有且只有1个投中”AB AB 且与互斥AB AB ∴()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+ 22137353515=⋅+⋅=24. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，P ABCD -ABCD AC BD O PA ⊥面，且.ABCD 2PA =（1）求证平面.；BD ⊥PAC （2）求与平面所成角的大小． PD PAC 【答案】（1）证明见解析（2） 30 【解析】【分析】（1）由，因为平面，得到，结合直线与平面垂直的判定定AC BD ⊥PA ⊥ABCD PA BD ⊥理，即可证得平面；BD ⊥PAC（2）连接，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求得与平面PO DPO ∠PD PAC DPO PD 所成的角.PAC 【小问1详解】解：因为是正方形，所以，ABCD AC BD ⊥又因为平面，平面，所以， PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥因为，平面，平面， PA AC A = PA ⊂PAC AC ⊂PAC 所以平面. BD ⊥PAC 【小问2详解】解：连接，因为平面，所以为与平面所成的角， PO BD ⊥PAO DPO ∠PD PAC因为，所以，2AB PA ==PO DO ==在直角中，， DPO tan DO DPO PO ∠===所以，即与平面所成的角为.30DPO ∠= PD PAC 3025. 已知 .()223f x x x =--（1）判断的奇偶性；()f x （2）判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；()f x （3）若方程有四个不同的实数根，求实数m 的取值范围. ()f x m =【答案】（1）偶函数（2）增函数，理由见解析（3） 43m -<<-【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义即可判断，（2）根据单调性的定义即可判断，（3）利用函数图象，即可由图象求解. 【小问1详解】的定义域为，关于原点对称，()f x R ∵ ()()()222323f x x x x x f x -=----=--=∴为偶函数.()f x【小问2详解】上是增函数，理由如下：()f x [)1,+∞设，且，则[)12,1,x x ∞∈+21x x >()()()222122112323f x f x x x x x -=----- ，()()()222121211222x x x x x x x x =---=-+-∵；，， 211x x >≥210x x ∴->1220x x +->∴＞2()f x 1()f x ∴在上是增函数 ()f x [)1,+∞【小问3详解】∵有四个不同的实数根，()f x m =当时，，故对称轴为，且当时，取最小值0x ≥()()222314f x x x x =--=--1x =1x =()f x 4- ，，又为偶函数，()03f =-()f x ∴图象与直线有四个不同的交点，作出的草图如下.()y f x =y m =()y f x =如图可得：直线与图象有四个不同交点时m 的取值范围为：y m =()y f x =43m -<<-。

2020年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题

A BC 正视图侧视图俯视图侧视图俯视图2020年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（）A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥2．下列命题正确的是（）A ．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C ．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D ．若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行3、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（） A 、6+3 B 、24+3C 、24+23D 、32 4．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A ．23B ．76C ．45D ．56 5. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（）.A.相交B. 相切C.相离D. 不能确定6、直线053=-+y x 的倾斜角为（）A 、300B 、600C 、1200D 、15007．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（）A．1) B．1) C．(1) D．1) 8.已知直线012=--y x 与直线30x my ++=平行，则m 的值为（）A ．21B ．21- C ．2- D ．2 9、直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为 ( ) A.5 B.10 C.52 D.10210.12:(3)(1)30:(1)(23)20l k x k y l k x k y ++--=-++-=和互相垂直，则k 的值是A. -3B. 0C. 0或-3D. 0或1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.直线123=-y x 的斜率是，在y 轴的截距为 12. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+垂直，则直线l 的方程为13．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=平行的直线方程是．14.已知圆C ：22(1)(2)x y -+-=4及直线l ：x-y+3=0，则直线l 被C 截得的弦长为15．设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线a //b ，a ⊥平面α，b ⊥平面β；③a 、b 是异面直线，a α⊂，b β⊂，且a //β，b //α；④平面α内距离为d 的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线。

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湖南省普通高中学业水平考试试卷数学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（） A.-2 B.2 C.-1 D.1 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx 10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.B0 1 2 3 4 5 6 月均用水量18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案B CD AP Ex一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a==0.2 (2)2.5吨 18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.。

湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷(解析版) (16)

普通高中学业水平考试数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样2．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（）A．{x|0≤x} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|2≤x＜5}3．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直4．已知函数，则=（）A．B．C．D．5．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A．B．3 C．﹣3 D．6．设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N7．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：18．已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减9．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数P的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）11．如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为，则二面角B1﹣AC﹣B的大小是度．13．已知A、B、C为△ABC的三内角，若，则A=．14．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．15．方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）16．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．17．已知向量．（1）已知∥且，求x；（2）若，写出f（x）的单调递减区间．18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{a n+b n}的前n项和S n．20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【专题】应用题．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（）A．{x|0≤x} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|2≤x＜5}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．【解答】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C【点评】本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．4．已知函数，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．5．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A．B．3 C．﹣3 D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，∴×tanθ=﹣1，解得tanθ=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M﹣N的结果，判断结果的符号．【解答】解：∵M﹣N═2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）=（a﹣1）2+2＞0，∴M＞N．故选A．【点评】本题考查了比较两数大小的方法，分式加减的运用．当a﹣b＞0时，a＞b，当a﹣b=0时，a=b，当a﹣b＜0时，a＜b．7．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．8．已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题．【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0当x＜0时，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键．9．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案．【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：===+•=．故选C．【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出==．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数P的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出ω和φ的值是解决本题的关键．二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）11．如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是52．【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，进而可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x=5时，y=2×52+2=52，故答案为：52【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数求值，分析出程序的功能是解答的关键．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为，则二面角B1﹣AC﹣B的大小是45度．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】整体思想；定义法；空间角．【分析】根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：连接BD交AC于O，连接B1O，∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴BO⊥AC，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD∴AC⊥平面BBB1O，AC⊥B1O，∴∠B1OB是二面角B1﹣AC﹣B的平面角，∵底面ABCD 是边长为2的正方形，棱BB1长为，∴OB=，则tan∠B1OB=，则∠B1OB=45°，即二面角B1﹣AC﹣B的大小是45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．比较基础．13．已知A、B、C为△ABC的三内角，若，则A=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosA=﹣，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，=﹣cosA，即cosA=﹣，∴A=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．14．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是a＞4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】题意转化为函数y=|x2﹣a|（a＞0）与函数y=x﹣2的图象有两个交点，从而结合图象求解．【解答】解：∵方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，∴函数y=|x2﹣a|（a＞0）与函数y=x﹣2的图象有两个交点，作函数y=|x2﹣a|（a＞0）与函数y=x﹣2的图象如下，，结合图象可得，存在x＞2时，x2﹣a=0，故a＞4；故答案为：a＞4．【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）16．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．【考点】一元二次不等式的解法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，5），可知二次不等式对应的方程的根，利用根与系数关系列式求a和c的值；（2）求出函数f（x）的解析式后，借助于其图象分析函数在[0，3]上的单调性，运用单调性求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．【解答】解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5），故方程ax2﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1，x2=5．所以所以a=1，c=﹣5．（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9．∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．∴当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=﹣9．而当x=0时，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，当x=3时，f（3）=（3﹣2）2﹣9=﹣8∴f（x）在[0，3]上取得最大值为f（0）=﹣5．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与二次不等式对应的方程的根的关系，考查了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．17．已知向量．（1）已知∥且，求x；（2）若，写出f（x）的单调递减区间．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）由，根据平行向量的坐标关系以及两角差的正弦公式即可得出sinx=0，这样根据x的范围便可得出x的值；（2）进行向量数量积的坐标运算，根据两角差的余弦公式便可得出f（x）=cosx，从而可以写出余弦函数的单调递减区间．【解答】解：（1）∵∥；∴cos sin﹣sin cos=0，即sinx=0；∵x∈[0，]；∴x=0；（2）f（x）==cos cos+sin sin=cosx；∴f（x）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．【点评】考查平行向量的坐标关系，以及两角和与差的正余弦公式，已知三角函数值求角，向量数量积的坐标运算，以及余弦函数的单调区间．18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．19．设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设出等比数列的公比，由已知列式求出公比，直接代入等比数列的通项公式得答案；（2）把代入，化简后得到数列{b n}的通项公式，然后利用分组求和求得数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，得2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合题意舍去，∴；（2）由，且，得b n=，∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）==3n﹣1+n2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，是中档题．20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系．（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意．从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，所以圆O与圆C相离．…（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，所以O到l的距离，解得．所以切线l的方程为或…（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，﹣2），AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，即圆O也是满足题意的圆…ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有…①…由①得，…②，…③若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MA⊥MB，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）…【点评】本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．。

(版)湖南省普通高中学业水平考试数学模拟题(十一)

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一)姓名分数一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．1．假设集合Axx15,Bx4x80,那么AB〔〕A．x2x6B．xx6C．xx2D．2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为〔〕A．2B．4C．3D．非以上答案51553. D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，那么以下等式中不正确的选项是〔〕A、FD DA FA B 、FD DE EF 0C、DE DA EC D 、DA DE FD以下各式：①(log23)22log23；②log232 2log23；③log26 log23 log218；④log26 log23 log23.其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．以下三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是〔〕A．六棱柱 B ．六棱锥 C ．六棱台 D ．六边形6.假设二次不等式ax2bx60的解集是{x|x2或x3}，那么ab〔〕A．-1B．1C．-6D．6第1页1共6页7.sincos1,0,那么sincos 的值是〔〕8231C.35A.B.D.22428.以下函数中既是奇函数又在〔 0，〕上单调递增的是〔〕A ．yxx 22B ．yC ．ysinxD ．ycosx9. 假设a b,c d 且c d 0，那么以下不等式一定成立的是〔〕 A ．ac bc B ．ac bc C ． ad bd D ． ad bd10.函数2xax1f(x) 的两零点间的距离为〕，那么a 的值为〔A ．0B ．1C ．0或2D ．1或1〔请将选择题答案填在下表内〕题号答案二、填空题：本大题共 5小题，每题 4分，共20分．11．过A(m,1)与B(1,m)的直线与过点 P(1,2),Q(5,0)的直线垂直，那么 m .12.当x 1,1,函数fx 3x 2的值域为_________.13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．女生比男生少抽了 20人，那么该校的女生人数应是．14．过 ABC所在平面外一点P，作PD ，垂足为D，假设PA PB PC，那么D是ABC的心.〔从外心，内心，重心，垂心中选一个〕15.函数f(x) 3sinx sin(x )的单调递增区间__________________.2第2页2共6页三、解答题：本大题共5小题，共40分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本小题6分〕读以下程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用.1〕通话时间为6分钟，通话费用是多少？2〕写出程序中所表示的函数.INPUT xIF x3THENyELSEy0.1*(x3)END IFPRINTENDy17．〔本小题8分〕数列{a n}的通项公式a n2n 6(n N*)。

湖南省普通高中学业水平考试数学试题(Word版)

机密★启用前湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为 A ．10 B ．15 C ．25 D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD +=u u u r u u u rA ．AC uuu rB ．CA u u u rC ．BD u u u r D ．DB u u u r5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为 A ．[1,1]- B ．[1,3] C ．[3,5] D ．[1,5]- 6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d 7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．1 9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12BCD ．110．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。

湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题一

2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（一）姓名分数一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos 4sin ππ的值为（）A.21B.22 C.42 D.2 5.已知直线L 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线L 的方程为（） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2345 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A.x y )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx A=9A=A+1310.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题 16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.分组频数频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3)300.32 22 3 3A BM C18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角. 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（一）参考答案[3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.10.2 0.3 0.4 频率/组距月均用水量BCDAPABCDEFx一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C DDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略（2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.。

-湖南省普通高中学业水平模拟测试数学

20XX年湖南省普通高中学业水平模拟测试数学(2)20XX年湖南省普通高中学业水平模拟测试（2）数学试题班级姓名计分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合则（ A ）A．．．．2．下列给出的赋值语句中正确的是（ B ）A．． C．．3．如果向量，，那么向量的坐标是（ B ）A．（19，－6） B．（－6，19） C．（－1，16） D．（16，－1）4．如图1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ C ）．．．A．．．．5．已知直线与直线平行，则m的值为（ B ）11 B．．．2 226．函数的定义域是（ D ） A．图1 A．．．[,1] D．(,1]7．（ B ） 10510D．A．1 B．0 C．8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ B ）A．111 B． C． D．无法确定 42829．在等比数列中，若a1,a10是方程的两根，则的值为（ B ）A. 6 B10．三个数0.7，660.7，log0.76的大小关系为（ D ）C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是2 ．12．若实数x,y满足约束条件，则的最大值为 3 ．13．已知，，则向量a在向量b方向上的投影的值为14．在中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知．则＝．15．若函数是偶函数，则f(x)的递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)下面的程序是计算某市公用电话（市话）的通话费用程序．其中x为通话时间，y是收取的通话费用．（1）通话时间为6分钟时，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数．【解】（1）通话时间时，INPUTTHEN……………3分（2）程序中表示的函数为：ELSEEND IF PRINT y……………6分17．(本小题满分8分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}中的最小的项.分 2【解】（1），……3分分（2）……………6分432，即时，bn取得最小值. …………… 7分 n332∴数列{bn}中的最小的项为. ……………8分3当且仅当18．(本小题满分8分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求证：AC⊥平面B1 BDD1ADCB（2）求三棱锥B-ACB1体积．【解】（1）∵DD1⊥面ABCD ∴AC⊥DD1D 又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1 BD1D上的两条相交直线 A 11B1∴AC⊥平面B1 BDD1 ……………4分1111……………8分（2）19．(本小题满分8分)某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（，单位：小时）的函数，记作，下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：（1）经观察发现可以用三角函数对这些数据进行拟合，求函数f(x)的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【解】（1）据图表分析，函数f(x)可以用近似拟合．由表中数据可知：，……………1分，……………2分，……………3分，由，得，分26（2）由，得，……………5分62363，……………7分即，因为只在白天开放，所以，故冲浪者每天白天可在上午10点至下午14点到该浴场进行冲浪运动．……………8分20．(本小题满分10分)已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点且与圆C相切，求直线l的方程．2【解】（1）方法1：设圆C的方程为，22依题意得：分解得．……………4分所以圆C的方程为．……………5分方法2：因为、，所以线段AB中点D的坐标为，22，……………1分1因此直线AB的垂直平分线的方程是，即．………3分2直线AB的斜率C圆心的坐标是方程组的解．解此方程组，得即圆心C的坐标为．……………4分圆心为C的圆的半径长22所以圆C的方程为．……………5分（2）由于直线l经过点，当直线l的斜率不存在时，与圆相离．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为，即：．……………7分因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为22． ……………8分 1． ……………9分 2 1所以直线l 的方程为或，2解得或即：或．……………10分。

2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试题及答案

2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试题及答案1. 选择题1.一条直线过点A(-1,2)且与直线y=2x垂直，求该直线方程。

A. x=2B. x=-2C. y=2D. y=-2答案：B. x=-22.已知函数y=mx-3是抛物线y=x²的切线，求m的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A. 13.若直线y=ax+b与圆x²+y²=9相切，且直线与圆的交点为(2,3)，求a+b的值。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 62. 填空题1.设直线y=kx+b与圆x²+y²-4x-2y+4=0交于点P和Q，若P(1,2)，则k的值为______。

答案：42.若集合A={x|x²-2x+1>0}，则A的解集为______。

答案：(1, +∞)3.若复数z=3+4i，则|z|的值为______。

答案：53. 解答题1.已知正方形ABCD，其边长为2，点E是边AD上的动点，连接BE并延长交边DC于F，则直线EF的方程为______。

解析：由正方形性质可知，AD垂直于DC，因此直线EF平行于直线AD。

设直线EF的斜率为k，则直线EF的方程为y=kx+b，其中b为截距。

由于点D的坐标为(0, 2)，所以直线EF过点D，将点D的坐标代入直线方程可得，2=k*0+b，即b=2。

因此，直线EF的方程为y=kx+2。

2.已知复数z满足|z-1-2i|=|z+1-2i|，求z的值。

解析：设z的实部为x，虚部为y，则可得复数z 的一般形式为z=x+yi。

将复数的一般形式代入所给的条件可得|(x+yi)-1-2i|=|(x+yi)+1-2i|，即|z-1-2i|=|z+1-2i|。

对复数的绝对值应用定义可得(x-1)²+(y-2)²=(x+1)²+(y-2)²，进一步化简可得x=-1。

因此，复数z的值为-1+yi。

湖南省普通高中学业水平考试信息模拟卷(四)数学试题

普通高中学业水平考试信息模拟卷（四）数学第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}1,2M =，则下列关系成立的是A. 1M ∈B. 2M ∉C.{}2M ∈D. {}2M ⊇2.化简212sin 10S -=A. cos 20B. sin 20C. cos 0D. sin103.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则它的公差d 为A. 2B. 3C. -2D. -34.已知log 162x =，则等于A. 4-B.4C. 256D. 25.如右图所示，一个几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 A. 43π B. 433π C. 33π D.3π 6.如右图所示，长方形的面积为1，将100个豆子随机撒在长方形内，其中恰有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A. 15B. 45C. 120D. 11007.设向量1,,a b a b ==的夹角为60，则a b +=A. 2B. 1C. 3D. 48.运行右边的程序，则输出的结果是A. 3,2B. 1,2C.3,1D.2,19.下列函数中，不能用二分法求函数零点的图标号是A. ①②B. ①③C. ②③D.①②③10.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长等于 6 B.22C. 1D. 2 第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f = .12.若直线310x y -+=和直线630x my --=垂直，则m = .13.以()8,3C -为圆心，且过点()5,1M 的圆的标准方程为 .14.已知三角形ABC 中，2,60,30a B C ===，则三角形ABC 的面积S = . 15.某城市出租车按如下方法收费：起步价为8元，可行3km （含3km ），3 km 到10 km （含10 km ）每行驶1 km 加价1.5元，超过10 km 后每行驶1 km 加价0.8元，某人座该城市的出租车走了20 km ，他应付元.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16.（本题满分6分）已知函数()()2sin cos 1.f x x x =++（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的单调增区间.17.（本题满分8分），某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民用电量（单位：度）的频率分布直方图（如图所示），求：（1）有频率分布直方图可估计，居民月用电量的众数为多少？（2）若要求80%的居民按基本档的用电量收费，则基本档的用电量应定为多少度？18.（本题满分8分）四边形ABCD 为平行四边形，P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，且2,1, 3.PA AD AB AC ====（1）求证：平面ACD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值.19.（本题满分8分）等差数列{}n a 中，71994,2.a a a ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分10分）已知函数()2f x x bx c =++有两个零点0和2-，且,()g x 和()f x 的图象关于原点对称.（1）求函数()f x , ()g x 的解析式；（2）解不等式()()64f x g x x ≥+-；（3）如果()f x 定义在[],1m m +上，且()f x 的最大值为()g m ，求()g m 的解析式.。

湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题

湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考
试数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、解答题
23．某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，下表是这100个楼盘住房销售
的频率分布表：
均价(单位：千元／平米)
24．如图，
ABC V 和DBC V 所在的平面互相垂直，且
AB =BC =BD ，
60CBA DBC Ð=Ð=o
(1) 求证：直线AD ⊥直线BC ；(2)求直线AD 与平面BCD 所成角的大小.25．已知函数()||f x x m =-和函数2()||7g x x x m m m =-+-.
（1）若方程()||f x m =在[4,)-+¥上有两个不同的解，求实数m 的取值范围;
（2）若对任意1(,4]x Î-¥，均存在2[3,)x Î+¥，使得12()()f x g x >成立，求实数m 的取值范围.。

湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题一

2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（一）姓名分数一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.31B.41C.51D.614.4cos4sinππ的值为（）A.21B.22C.42D.25.已知直线L 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线L 的方程为（） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A.x y )31(=B.y=log 3xC.xy 1= D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-2A=9 A=A+13 PRINT AEND二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π),(1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性. 17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；分组频数频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10012 22 3 3ABM C0 1 2 3 4 5 60.10.2 0.3 0.4频率/组距月均用水量（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米（2≤x ≤6）.(1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（一）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C DDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略BCDAPA BCDE Fx（2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1( n n (3)m ≥3.。