2013徐汇数学一模

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上海市徐汇区2013届高三数学一模试卷

上海市徐汇区2013届高三数学一模试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]2．i为虚数单位，若复数＝，则｜z｜＝A．1 B．2 C．D．23．双曲线的离心率为A．B．C．D．4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117 B．118 C．118．5 D．119．55．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2 ＋λ，则λ＝A．1 B．2 C．3 D．46．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝A．20 B．21 C．22 D．238．在如图所示的程序框图中，若U＝•，V＝，则输出的S＝A．2 B．C．1 D．9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．2 C．D．10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是A．＞B．＋＞1C．＋＞2 D．－e＞－π11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014 ，则的值为A．0 B．1 C．2013 D．201412．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等C．AB＝AC且DB＝DCD．∠DAB＝∠DAC第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。

2013年上海市中学考试数学试卷及问题详解Word版

实用文档文案大全2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A9；B7；C20；D13．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．210x??；B．210xx???；C．210xx???；D．210xx???．3.如果将抛物线22yx??向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．??212yx???；B．??212yx???；C．21yx??；D．23yx??．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2．4；B．2和2；C．1和2；D．3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且:3:5ADDB?，那么:CFCB等于（）A．5:8；B．3:8；C．3:5；D．2:5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．BDCBCD???；B．ABCDAB???；C．ADBDAC???；D．AOBBOC???．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：21a??8．不等式组1023xxx???????的解集是29．计算：23baab??10．计算：??23abb????2f?11．已知函数??231fxx??，那12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e的概率是13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=C E，A C∥D F，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角?是另一个内角?的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中?称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为实用文档文案大全18．如图5，在△ABC中，ABAC?，8BC?，32tanC?，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：1018212????????????．20．解方程组：22220xyxxyy?????????．21．已知平面直角坐标系xOy（如图6），直线12yxb??经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B，点??2,At在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数kyx?（k是常量，0k?）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．422．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中ABBC?，EF∥BC，143EAB??，1.2ABAE??米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：370.60sin?，370.80cos?，370.75tan?．）23．如图8，在△ABC中，90ACB??，BA???，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DEEF?；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：BADGC?????．实用文档??20yaxbxa???文案大全24．如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，2AOBO??，120AOB??．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM?的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知13AD?，5AB?．设APx?，BQy?．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F．如果4EFEC??，求x 的值．62013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C二、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b； 10、2+； 11、1； 12、；13、40%；14、； 15、AC=DF； 16、2； 17、30°； 18、．三、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB?AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，实用文档文案大全将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE?cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，8∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：实用文档文案大全，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，10∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．实用文档文案大全（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0 将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，12∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．．。

2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷及答案

2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷2013、1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AC ，13=AB ，那么A tan 等于…………（）Ａ．135；Ｂ．125．；Ｃ．512；Ｄ．513．2．将抛物线2x y =沿y 轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是 …………（）Ａ．12-=x y ；Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(-=x y ；Ｄ．2)1(+=x y ．3．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ………………………………………………（）Ａ．︒30；Ｂ．︒45；Ｃ．︒50；Ｄ．︒60．4．关于二次函数2)2(+=x y 的图像，下列说法正确的是…………………………（）．Ａ．开口向下；Ｂ．最低点是)0,2(；Ｃ．对称轴是直线2=x ；Ｄ．对称轴的右侧部分是上升的．5．如图1，BD AC 、相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB 的是 …………（）Ａ．CO BO DO AO =；Ｂ．CDABCO AO =；Ｃ．AOCO DOBO =；Ｄ．BDBO ACAO =．6．如图2，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥垂足为D ，那么下列结论中错误的是………………………………………………………………………………………（）Ａ．AD BC BD AC ⋅=⋅22；Ｂ．AB CDBD BC ⋅=⋅22；Ｃ．CD AC BC AD ⋅=⋅；Ｄ．BD AC BC CD ⋅=⋅．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=︒⋅︒45tan 60sin 2 ▲ ．8．计算：=--+)2(21b a b a▲ ．9．抛物线3422+--=x x y 与y 轴的交点坐标是 ▲ ．10．如果两个相似三角形对应角平分线的比是3:2，那么它们对应高的比是 ▲ ． 11．如图3，已知AB ∥CD ∥EF ，3:2:=CE AC ，15=BF ，那么=BD ▲ ．AC D B（图2）A BC D EF（图3）BC D AO （图1）12．点C 是线段AB 上一点，AC BC 2=，点N M 、分别是线段BC AC 、的中点，那么BC MN :等于 ▲ ．13．抛物线c bx ax y ++=2过)0,1(-和)0,5(两点，那么该抛物线的对称轴是 ▲ ． 14．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，那么αcos = ．15．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为 __ ▲ 米．16．抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于点B A 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3:1:=OB OA ，OC OB =，那么a 的值是 ▲ ．17．两个等腰直角三角形ACB 和DCE 的位置如图4所示，点E C A 、、和点D C B 、、分别在一直线上，︒=∠90ACB ， 24=AE ，DE AB 3=，点H G 、分别是ACB ∆、DCE ∆的重心，联结GH ，那么=GH ▲ ．18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，4=AC ，点D 是斜边AB 的中点，把ABC∆绕点C 旋转，使得点B 落在射线CD 上，点A 落在点A '．那么A A '的长是_____▲________．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）抛物线c x ax y ++=22经过点)0,3(B 、)3,0(C 两点．（1）求抛物线顶点D 的坐标；（5分）（2）抛物线与x 轴的另一交点为A ，求ABC ∆的面积．（5分）20.（本题满分10分）如图5，在ABC ∆中，点D 是边AB 的中点，AC AB 2=，4=BC .（1）求CD 的长；（5分）（2）设AB a = ，AC =b ，求向量CD （用向量a 、b表示）. （5分）21.（本题满分10分）如图6，在ABC ∆中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D . （1）求证：AC BD BC AE ⋅=⋅；（5分）（2）如果3=∆ADE S ，2=∆BDE S ，6=DE ，求BC 的长. （5分）GCAD EH（图4）A BCD E （图6）ABD（图5）如图7，小岛B 正好在深水港口A 的东南方向，一艘集装箱货船从港口A 出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C 处测得小岛B 在它的南偏东︒15方向，求小岛B 离开深水港口A 的距离.（精确到1.0千米）参考数据：41.12≈，45.26≈，26.015sin ≈︒，97.015cos ≈︒，27.015tan ≈︒.23.（本题满分12分） “数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a 、、，如果B A ∠=∠2，那么bc b a =-22. 下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法. 已知：如图9，在ABC ∆中，︒=∠90A ,︒=∠45B . 求证：bc b a =-22.证明：如图9，延长CA 到D ，使得AB AD =.∴ABD D ∠=∠，∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，︒=∠90CAB ∴︒=∠45D ，∵︒=∠45ABC ， ∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽BCD ∆ ∴BCAC CDBC =，即ab cb a =+∴bc b a =-22根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在ABC ∆中，B A ∠=∠2. 求证：bc b a =-22.24.（本题满分12分）抛物线n mx mx y +-=52与y 轴正半轴交于点C ,与x 轴分别交于点A 和点)0,1(B ，且OB OA OC⋅=2.（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）点P 是y 轴上一点，当PBC ∆和ABC ∆相似时，求点P 的坐标. （6分）b CAB a c（图8）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，10=CD ，50=AB ，54cos =A ，︒=∠+∠90B A ，点M 是边AB 的中点，点N 是边AD 上的动点.（1）如图10，求梯形ABCD 的周长；（4分）（2）如图11，联结MN ，设x AN =，y NMA MN =∠⋅cos （︒0＜NMA ∠＜︒90），求y 关于x 的关系式及定义域；（4分）（3）如果直线MN 与直线BC 交于点P ，当A P ∠=∠时，求AN 的长. （6分）2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3； 8．b 23； 9．)3,0(； 10．3:2； 11．6； 12．4:3（或43）； BC DA（图10） NM BCDA（图11） BCDA （备用图）M13．直线2=x ； 14．55； 15．9； 16．1或1-； 17．322（或38）； 18．558．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：（1）由题意，得⎩⎨⎧==++;3,069c c a ………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=;3,1c a ………………………………………………………（1分）∴322++-=x x y ………………………………………………（1分）∴)4,1(D ……………………………………………………………（2分）（2）由题意，得0322=++-x x ，解得3,121=-=x x ；∴)0,1(-A …………………………………………………………（2分）又)0,3(B 、)3,0(C∴63421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………（3分）20．解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AC AB 2=，∴AC AB AD 2221==（1分）∴22=AC AD ，2221==ABAC ………………………………（1分）∴AB AC AC AD =，又A A ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆……………（1分）∴ABAC BCCD =，即224=CD ，∴22=CD …………………（2分）（2）∵点D 是边AB 的中点，∴=AD a AB2121=…………………（2分） ∴ =CD -AD b a AC-=21．…………………………………（3分）21．（1）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴CBE ABE ∠=∠．……………………（1分） ∵DE ∥BC ，∴CBE DEB ∠=∠ ……………………………（1分）∴DEB ABE ∠=∠．∴ DE BD =……………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴BCDE ACAE =……………………………………（1分）∴BCBD ACAE =，∴AC BD BC AE ⋅=⋅ ………………………（1分）（2）解：设ABE ∆中边AB 上的高为h ．∴232121==⋅⋅=∆∆BDAD hBD hAD S S BDEADE ，…………………………………（2分）∵DE ∥BC ，∴ABAD BCDE =． ………………………………………（1分）∴536=BC，∴10=BC ． …………………………………………（2分）22．解：由题意，得203230=⨯=AC ． ……………………………………（2分）【方法一】过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．……………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，︒=∠45CAD∴21045cos =︒=AC AD ，21045sin =︒=AC CD ……（2分）在BDC Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=︒-︒-︒=∠30154590B …（1分） ∴61030cot =︒=CD BD …………………………………………（2分） ∴)62(10+=+=BD AD AB ≈6.38)45.241.1(10=+⨯．…（2分）【方法二】过点B 作AC BD ⊥，交AC 延长线于D ． ………………………（1分）在BDC Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠15CBD设x BD =，∴x BD CD 27.015tan ≈︒=． ………………………（2分） ∵DAB DAB ABD ∠=︒=︒-︒=∠-︒=∠45459090 ……………（1分）∴BD AD =，∴x x =+27.020，得73.020=x ……………………（2分）∴6.3873.02041.173.02022≈⨯≈⨯==BD AB …………………（2分）答：小岛B 离开深水港口A 的距离是6.38千米．23．证明：延长CA 到D ，使得AB AD =.……………………………………（2分）∴ABD D ∠=∠，……………………………………………………（2分）∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，………………………………（2分） ∵ABC CAB ∠=∠2，∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠∴ABC ∆∽BCD ∆ …………………………………………………（2分） ∴BCAC CDBC =，即ab cb a =+………………………………………（2分）∴bc b a =-22………………………………………………………（2分）24．解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线25=x ，……………………………（1分）∵点A 和点B 关于直线25=x 对称，点)0,1(B ，∴)0,4(A ………（1分）∵4142=⨯=⋅=OB OA OC，∴2=OC …………………………（1分）∵点C 在y 轴正半轴上，∴)2,0(C ………………………………（1分） ∴225212+-=x x y ………………………………………………（2分）（2）由题意，可得3=AB ，5=BC ，52=AC …………………（1分） ∵OB OA OC⋅=2，∴OAOC OCOB =，又COA BOC ∠=∠∴BOC ∆∽COA ∆ ，∴OAC OCB ∠=∠ ………………………（1分） ∴PBC ∆和ABC ∆相似时，分下列两种情况：︒1 当ACAB BCCP =时，得5235=CP ，∴23=CP ，∴21232=-=-=CP OC OP ，∴)21,0(P ．………………………（2分）︒2 当ABAC BCCP =时，得3525=CP ，∴310=CP ，∴342310=-=-=OC CP OP ，∴)34,0(-P ．………………（2分）综合︒︒21、，当PBC ∆和ABC ∆相似时)21,0(P 或)34,0(-P ．25．解：（1）过点C 作CF ∥AD ，交AB 于点F ．………………………………（1分）∴A CFB ∠=∠，∵︒=∠+∠90B A ， ∴︒=∠+∠90B CFB ，∴︒=∠90FCB ∵AB ∥CD ，∴四边形CDAF 是平行四边形；∴AD CF =，10==CD AF ，∴40=-=AF AB BF 在BCF Rt ∆中，︒=∠90FCB ，∴BFCF CFB =∠cos ，∴AD CFB BF CF ==⨯=∠⋅=325440cos ………………………（1分）∴2432402222=-=-=CFBFBC …………………………（1分）∴11624503210=+++=ABCD C ．…………………………………（1分）（2）过点N 作AB NQ ⊥，垂足为Q ．∴︒=∠=∠90NQM NQA ，…（1分）∴ANAQ A =cos ，∴x A AN AQ 54cos =⋅=，∴MNMQ NMA =∠cos ，∴y NMA MN MQ =∠⋅=cos ，∵点M 是边AB 的中点，∴2521==AB AM ，∴x y 5425-= ；…………………………………………………………（2分）定义域是0＜x ＜4125 ．…………………………………………………（1分）（3）分别延长BC AD 、交于点E ，联结EM ．∵︒=∠+∠90B A ，∴︒=∠90AEB ，25===BM EM AM ； ∴405450cos =⨯=⋅=A AB AE ．直线MN 与直线BC 交于点P ，当A P ∠=∠时，分两种情况：︒1 当点P 在CB 的延长线上时，∵EM BM =，∴EBM BEM ∠=∠；∵︒=∠+∠90ABE A ， ∴︒=∠+∠90MEB P ，∴︒=∠=∠90EMN EMP ； ∵EM AM =，∴A AEM ∠=∠；∴ENEM AEM =∠cos ，∴41255425cos ===AEM EN ；∴435412540=-=-=EN AE AN .…（3分）︒2 当点P 在BC 的延长线上时，∵︒=∠+∠90PNE P ，PNE ANM ∠=∠，∴︒=∠+∠90ANM A ， ∴︒=∠90AMN ，∴ANAM A =cos ，∴41255425cos ===AAM AN .…（3分）综合︒1、︒2 ，当A P ∠=∠时，435=AN 或4125．。

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学(含答案)

13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
y(升)
人数 80
A
3.5
50 40
30
F B
2.5
CE
甲乙丙丁图2
O 图3 D
160
图4
240 x(千米)
14．在⊙中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心到 AB 的距离为___________．
EF ∥ BC ， EAB 1430 ， AB AE 1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线
EF 上任意一点到直线 BC 的距离）．（结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．）
图5
C
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．计算： 8 2 1 0 ( 1)1 ． 2
x y 2
20．解方程组：

x
2

xy

2y2

0
．
21．已知平面直角坐标系 xoy （如图 6），直线 y 1 x b 经 2
过第一、二、三象限，与 y 轴交于点，点（2，1）在这条直线上，
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（
）
（A） 2 和 2.4 ；（B）2 和 2 ；（C）1 和 2；
（D）3 和 2．
5．如图 1，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，
A DE
DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶DB = 3∶5，那么 CF∶CB 等于（）

2013上海中考一模数学(上海各区共11套)

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（） A ．2:1； B ．2:3； C ．3:1； D ．3:2．2.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长（）A ．2sin α；B ．2cos α；C ．2sin α； D ．2cos α．3.如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（）A ．22y x =+；B ． 22y x =-；C ．2(2)y x =+；D ．2(2)y x =-．4.如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（）A ．=0x ；B ．=1x ；C ．=2x ；D ．=3x ．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A ．北偏东40；B ．北偏西40；C ．南偏东40；D ．南偏西40．6.如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（）A ．3；B ．2.5；C ．2；D ．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、=2b 那么=c .8.计算：11()(2)22a b a b --+= .9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 .10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 .12.已知α是锐角，230tan cos α=，那么α= 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）。

高考数学一模考试2013学年徐汇一模(文)

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）2014.1一. 填空题：（本题满分56分，每小题4分）1. 计算：210lim 323x n n →∞++= . 2. 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 .3. 计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= . 4. 已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|213}B x x =->，则集合A B =I .5. 已知sin x =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x = .（结果用反三角函数表示） 6. 直线()1:330l a x y ++-=与直线()2:5340l x a y +-+=，若1l 的方向向量是2l 的法向量，则实数a = .7. 如果()1111112312n f n n n =++++++++L L (*n N ∈)那么()()1f k f k +-共有项. 8. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点 .9. 某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示）10. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = .11. 函数0413223444444()f x C x C x C x C x C =++++图像的对称轴方程为 . 12. 在平面直角坐标系中，动点P 和点M (-2,0)、N (2,0)满足0MN MP MN NP ⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则动点P (x ,y )的轨迹方程为 .13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 .14. 一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”. 那么，共有个五位数符合“正弦规律”.二. 选择题：（本题满分20分，每小题5分）15. 对于集合M 和P ，“x M P ∈U ”是“x M P ∈I ”的-------------------------------------（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件16. 直线()0,0bx ay ab a b +=<<的倾斜角是-----------------------------------------------------（）(A) arctan a b π- (B) arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) arctan b a π- (D) arctan b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭17. 为了得到函数2sin ,36x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）(A) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） (C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 18. 已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列二个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){},sin 1M x y y x ==+；则以下选项正确的是-----（） (A) ①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”； (B) ①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”；(C) ①②都是“垂直对点集”； (D) ①②都不是“垂直对点集”三. 解答题：（本大题共5题，满分74分）19. （本题满分12分）在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，a 、b 是方程220x -+=的两个根，且120A B +=o ，求△ABC 的面积及AB 的长.20. （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某种海洋生物身体的长度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关系：()41012t f t -+=+.（设该生物出生的时刻t =0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快.21. （本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数()()21,65()f x x g x x x x R =-=-+-∈. （1）若()()g x f x ≥，求实数x 的取值范围；（2）求()()g x f x -的最大值.22. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）称满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a L 为()2,3,4,n n =L 阶“期待数列”：①1230n a a a a ++++=L ；②1231n a a a a ++++=L .（1）若数列{}n a 的通项公式是1(21)sin (1,2,,2014)20142n n a n π-=⋅=L ，试判断数列{}n a 是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列{}n b 为()2*k k N ∈阶“期待数列”，求公比q 及数列{}n b 的通项公式；（3）若一个等差数列{}n c 既是()2*k k N ∈阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；23. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O C 的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是())12,F F . （1）若椭圆C 上一动点1M 满足11124M F M F +=u u u u u r u u u u u r ，求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点()()0,0P t t <作直线l 与椭圆C 只有一个交点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为P 点的坐标；（3）已知()()cos 3,,0,sin sin m n mn m n θθπθθ+=-=-≠∈，是否存在a b ，，使椭圆C 的“伴随圆” 上的点到过两点()()22,,,m m n n的直线的最短距离min d b =-. 若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.徐汇区高三数学(文科)第一学期期末质量抽查试卷参考答案一．填空题（本大题满分56分）1.32 2. 2π 3. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10984 4. {}32|≤<x x 5. 53arcsin -π6. 2-7.k 28. ()3,1-9.154 10.41- 11. 1-=x 12.x y 82-= 13. 414.2892 二、选择题（本大题满分20分）15. B 16. C 17. D 18. B三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19．[解]00060120180=-=C ， 2分 2323221sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC 5分有C ab b a C BC AC BC AC AB ab b a cos 2cos 223222222-+=⋅-+=⇒⎩⎨⎧==+ ()()6632322=-=-+=ab b a 11分 6=∴AB 12分20．[解]⑴ 设()821104≥+=+-t t f ，即4124≤+-t ，解得6≥t ，即该生物6年后身长可超过8米 6分 ⑴ 由于()()3421102110232=+-+=-f f ()()35211021103432=+-+=-f f ， 12分所以，第3年长了34米，第4年长了35米，因为3435>，所以第4年长得快 14分21．[解]⑴ 当1≥x 时，()1-=x x f 1分由()()x f x g ≥，得1562-≥-+-x x x ，整理有()()041≤--x x ，所以[]4,1∈x 4分当1<x 时，()x x f -=1由()()x f x g ≥，得x x x -≥-+-1562，整理有()()061≤--x x ，所以[]6,1∈x ，由⎩⎨⎧≤≤<611x x 得φ∈x 6分综上x 的取值范围是[]4,1 7分 ⑴ 由⑴知()()x f x g -的最大值必在[]4,1∈x 上取到 9分所以()()()49492515622≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---+-=-x x x x x f x g 故当25=x 时，()()x f x g -取最大值49 14分 22．[解] ⑴ 因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=为奇数，为偶数n n a n 20141,20141， 2分所以()()2014422013312014321a a a a a a a a a a +++++++=+++ΛΛΛ0100720141100720141=⨯+⨯-= 12014120142014321=⨯=++++a a a a Λ 所以数列{}n a 为2014阶“期待数列” 4分⑴ ①若1=q ，由⑴得，021=⋅k a ，得01=a ，矛盾 5分若1≠q ，则由 ①()01121221=--=+++qq a a a a kk Λ，得1-=q 7分由⑴得ka k a 212111-==或所以，1-=q ，数列{}n a 的通项公式为()()k i k a i i 2,,2,11211Λ=-=-或()()k i ka i i 2,,2,11211Λ=--=- 9分 ⑴ 设等差数列()1,,,,2321≥k a a a a k Λ的公差为0,>d d0221=+++k a a a ΛΘ，()02221=+∴k a a k ，即0121=+=++k k k a a a a 0>d Θ，由01=++k k a a ，得0,01><+k k a a 11分由⑴、⑴知2121-=+++k a a a Λ，21221=+++++k k k a a a Λ 13分两式相减得 221,1kd d k =∴=⋅ 又()21211-=-+⋅d k k k a ，得21212k k a --=， ∴数列{}n a 的通项公式是()()22212212112121k i k k i k k d i a a i +--=-+--=-+= 16分 23．[解] ⑴ 由题意：2,2==a c ，则2=b ，所以椭圆C 的方程为12422=+y x2分其“伴随圆”的方程为622=+y x ． 4分 ⑴ 设直线l 的方程为t kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x t kx y 得()042412222=-+++t ktx x k 6分则有()()()021284222=-+-=∆t k kt 得2422+=k t ，---① 7分由直线l 截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为32，可得312=+k t，得()1322+=k t ------② 8分由①②得62=t ，又0<t ，故6-=t ，所以P 点坐标为()60-，． 10分⑴ 过()()22,,,n n m m 的直线的方程为：()mn x n m y m n m y m n m x -+=⇒--=--222，即03sin cos ,cos 3sin cos =-++-=θθθθθy x x y 得 12分由于圆心()0,0O 到直线03sin cos =-+θθy x 的距离为3sin cos 322=+=θθd ， 14分当922≥+b a 时，0min =d ，但022>-+b b a ，所以，等式不能成立当922<+b a 时，22min 3b a d +-=，由b b a b a -+=+-22223得2223b a b +=+所以2224469b a b b +=++ 因为222+=b a ，所以01672=--b b ，得()()0117=-+b b ．所以3,1==a b 18分。

2013上海中考一模数学(上海各区共11套)

【解析版】上海市徐汇区2013年中考数学一模试卷

2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】B．==12tanA==2，25．（4分）（2013•徐汇区一模）如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）B．=，能判定=能判定6．（4分）（2013•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，那么下列结论中错误的是（）∴，二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•徐汇区一模）计算：2sin60°•tan45°=．×1=8．（4分）（2013•徐汇区一模）计算：=．解：+（﹣）+﹣+，．故答案为：．9．（4分）（2013•徐汇区一模）抛物线y=﹣2x2﹣x+3与y轴交点的坐标是（0，3）．10．（4分）（2013•徐汇区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是2：3，那么它们对应高的比是2：3．11．（4分）（2013•徐汇区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3，BF=15，那么BD=6．∴==∴=，12．（4分）（2013•徐汇区一模）点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M、N分别是线段AC、BC的中点，那么MN：BC等于3：4（或）．MN=AB ABMN=AB））13．（4分）（2013•徐汇区一模）抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，0）和（5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2．=214．（4分）（2013•徐汇区一模）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=．OA=2=故答案为．15．（4分）（2013•徐汇区一模）小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为9米．根据题意得，=16．（4分）（2013•徐汇区一模）抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA：OB=1：3，OB=OC，那么a的值是1或﹣1．3=3=17．（4分）（2013•徐汇区一模）两个等腰直角三角形ACB和DCE的位置如图所示，点A、C、E和点B、C、D分别在一直线上，∠ACB=90°，，AB=3DE，点G、H分别是△ACB、△DCE的重心，联结GH，那么GH=．4，GH=2故答案为：18．（4分）（2013•徐汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′．那么AA′的长是．CE=，=，再在=3∵CE ACE=，=E===故答案为三．（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）（2013•徐汇区一模）抛物线y=ax2+2x+c经过点B（3，0）、C（0，3）两点．（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求△ABC的面积．，解得∴．20．（10分）（2013•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，△ABC，△BCD．．（1）求CD的长；（2）设，，求向量（用向量、表示）．）表示出，继而根据=﹣，即可得出答案．的中点，∴，∴，∴∴，即∴∴=，∴=．21．（10分）（2013•徐汇区一模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．∴∴∴，∴∴22．（10分）（2013•徐汇区一模）如图，小岛B正好在深水港口A的东南方向，一艘集装箱货船从港口A 出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C处测得小岛B在它的南偏东15°方向，求小岛B离开深水港口A的距离．（精确到0.1千米）参考数据：，，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．解：由题意，得∴，∴∴，得∴23．（12分）（2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a2﹣b2=bc．下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．求证：a2﹣b2=bc．证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．∴∠D=∠ABD，∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C∴△ABC∽△BCD∴，即∴a2﹣b2=bc根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B．求证：a2﹣b2=bc．∴，即24．（12分）（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx2﹣5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC2=OA•OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴上一点，当△PBC和△ABC相似时，求点P的坐标．）由题意，得抛物线对称轴是直线关于直线当时分别求出符合题意的）由题意，得抛物线对称轴是直线关于直线对称，点∴；，∴时，得，∴，∴∴时，得，∴，∴∴相似时或25．（14分）（2013•徐汇区一模）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=10，AB=50，cosA=，∠A+∠B=90°，点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点．（1）如图1，求梯形ABCD的周长；（2）如图2，联结MN，设AN=x，MN•cos∠NMA=y（0°＜∠NMA＜90°），求y关于x的关系式及定义域；（3）如果直线MN与直线BC交于点P，当P=∠A时，求AN的长．，∴∴∴，∴，∴∴，∴∴．∴∴，∴，∴∴，∴，时，．。

2013年上海徐汇区中考数学质量抽查试卷(二模)

2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2013.4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是Ａ．6；Ｂ．8；Ｃ．12；Ｄ．18．2．将抛物线2)2(+=x y 向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为Ａ．2x y =；Ｂ．22-=x y ；Ｃ．2)2(2++=x y ；Ｄ．2)2(2-+=x y ． 3．如果关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是Ａ．m ＞2；Ｂ．m ＜2；Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ． 4．下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是Ａ．0和2；Ｂ．0和2；Ｃ．0和1；Ｄ．0和0．5．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是Ａ．四边相等；Ｂ．对角线相等；Ｃ．对角线平分一组对角；Ｄ．对角线互相平分且垂直．6．在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠150A ，那么半径长为1的⊙B 和直线AC 的位置关系是Ａ．相离；Ｂ．相切；Ｃ．相交；Ｄ．无法确定．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=---111x x x ▲ ． 8．计算：=-)13(2a a _______▲_________． 9．方程11-=-x x 的解是 ▲ ．10．已知函数xx f -=22)(，那么=-)1(f ▲ . 11．如图1，点A 在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是▲ ．12．如图2，在ABC ∆中，中线AD 和BE 相交于点G ，如果AB a =，AC =b ，那么向量AG =▲ ．13．如图3，AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，如果︒=∠120BAC ，那么=B cos ▲ ．14．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___▲_____． 15．为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90,100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：分数段 [ 0, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90,100]频数 5 20 频率 0.12 0.1根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为▲ （填百分数）．16．如图4，⊙O 半径为5，ABC ∆的顶点在⊙O 上，AC AB =，BC AD ⊥，垂足是D ，2cot =B ，那么AD 的长为 ▲ ． 17．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩或2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出一个符合要求的方程组__________▲ _____________（只需写一个）．18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，54sin =A ，将ABC ∆绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于 ▲ ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：20)21(23130cot )2(---+︒--π． ABC D（图3）（图1）xO y A31A BCD E G （图2）（图4）ABCDO20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥----31123)4(2xx x x ；并将解集在数轴上表示出来． 21．（本题满分10分，每小题5分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量y （件）与商品单价x （元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB . （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？22．（本题满分10分，每小题5分）如图6，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，AB BD ⊥，3=AB ，4=BD ，2=CD .求：（1）CAB ∠tan 的值；（2）AOD ∆的面积.23．（本题满分12分）如图7，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取AB BE =，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N .（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形；（4分）（2）如果AF AB AD ⋅=2，求证：CN DM AB CM ⋅=⋅. （8分）ABCDE FM（图7）N5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5数量（件）（图5） x Oy 100 20 30 50 单价（元／件） AB （图6）A B CD O24．（本题满分12分）抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；（6分）（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标．（6分）[ 25．（本题满分14分）如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；（4分）（2）如图9，联结CQ ，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，求x 的值；（5分）（3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一个交点在边AB 上时，求AP的长．（5分）（图8） CABDEP Q CA BDEPQ（图9）（备用图）CAB2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．1-； 8．a a 262-； 9．11=x 或22=x ； 10．32； 11．x y 3=； 12．b a3131+；13．23；14．52；15．38﹪；16．2；17．不唯一，如⎩⎨⎧==;8,2xy x y 等； 18．552或55．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式 42331-++-=…………………………………………………（8分）32-=……………………………………………………………………（2分）20．解：由不等式（1）解得x ＜2………………………………………………………（3分）由不等式（2）解得x ≥1…………………………………………………………（3分） ∴原不等式组的解集是1≤x ＜2 ……………………………………………（2分）图正确．……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ．…………………………（1分）由题意，得⎩⎨⎧=+=+;2050,10030b k b k ……………………………………………（2分）解得，⎩⎨⎧=-=;220,4b k ……………………………………………………………（1分）∴ y 关于x 的函数关系式为2204+-=x y ． …………………………（1分）（2）设该商品的单价应该定x 元．………………………………………………（1分）由题意，得2400)2204(=+-x x …………………………………………（1分）化简整理，得0600552=+-x x ．………………………………………（1分）解得，401=x ，152=x ． ………………………………………………（1分）经检验，152=x 不合题意，舍去；………………………………………（1分）答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．22．解：（1）∵AB ∥CD ，∴23==CD AB DO BO ． ……………………………………（2分） ∵4=BD ，∴512453=⨯=BO ．………………………………………（1分）在ABO Rt ∆中，︒=∠90ABO ，∴54tan ==∠AB BO CAB ．…………………………………………………（2分）（2）∵585124=-=-=BO BD DO …………………………………………（2分） ∴5125832121=⨯⨯=⋅=∆DO AB S AOD ．…………………………………（3分）23．证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，AB DC =；…………………………………………（2分） ∵AB BE =，∴BE DC =；…………………………………………（1分）又DC ∥BE ，∴四边形DBEC 是平行四边形．………………………………………（1分）（2） ∵AF AB AD ⋅=2，∴ADAF AB AD =，………………………………（1分）又A A ∠=∠，∴ADB ∆∽AFD ∆，∴DFA ADB ∠=∠； ……（1分） ∵DC ∥AB ，∴DFA CDF ∠=∠；………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴D B C A D B ∠=∠；（1分） ∵四边形DBEC 是平行四边形，∴CE ∥DB ，∴D B C M C N ∠=∠；（1分）∴CDF MCN ∠=∠；…………………………………………………（1分）又DMC CMN ∠=∠，∴CMN ∆∽CMD ∆，∴DCCNDM CM =，…（1分） ∵AB DC =，∴ABCNDM CM =， ∴CN DM AB CM ⋅=⋅．………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;22,49ab b a ，…………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=;3,43b a ……………………………………………………………（2分）∴x x y 3432+-= ………………………………………………………（1分） ∴顶点)3,2(D ． …………………………………………………………（1分）（2）设⊙M 的半径为r ．由题意，可得)3,0(C ，)3,1(N ，∴⊙N 的半径为1；)0,4(B ；……（2分）当⊙M 和⊙N 相切时，分下列两种情况：︒1 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 上，可得222)1()14(3+=--+r r ．解得817=r ，∴)0,815(M ．……………………………………………（2分） ︒2 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 的延长线上，可得222)1()21(3-=--+r r ．解得417=r ，∴)0,41(-M ．…………………………………………（2分）综合︒︒21、，当⊙M 和⊙N 相切时，)0,815(M 或)0,41(-M ． 25．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ．由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==AB CA DM CM ；设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM ∴2712=AD ……………………………………………………………（1分） ∴27122-=x y ．………………………………………………………（1分）定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（1分）（注：其它解法参照评分．）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（1分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（2分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BDQDAD CD =，由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ；∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（2分）综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27．（3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==AB AC BN MN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（1分） ∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（1分）又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（2分）∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（1分）PCABMNQ。

2013年上海市高考数学模拟试卷(含答案)题目和答案和评分要点

2013年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考试注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。

2.本试卷共有31道试题，满分150分。

考试时间120分钟。

3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答。

一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分。

1. 函数2log (2)y x =+的定义域是2. 方程28x=的解是 3. 抛物线28y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是5. 已知向量(1 )a k =，，(9 6)b k =- ，。

若//a b ，则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7. 复数23i +（i 是虚数单位）的模是8. 在ABC ∆中，角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B ===，，，则b= 9. 在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）。

11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。

考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，D 1C 1B 1A 1D C AB选对得3分，否则一律得0分。

13.展开式为ad-bc 的行列式是（）（A ）a bd c (B)acb d(C)a d bc(D)b a dc14.设-1()f x为函数()f x = ）(A) 1(2)2f-= (B) 1(2)4f -= (C) 1(4)2f-= (D) 1(4)4f -=15.直线2310x y -+=的一个方向向量是（）(A) (2 3)-， (B) (2 3)， (C) (3 2)-， (D) (3 2)， 16函数12()f x x-=的大致图像是（）17.如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 18.若复数12 z z 、满足21z z =，则12 z z 、在复数平面上对应的点12 Z Z 、（） (A) 关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称(C) 关于原点对称 (D)关于直线y x =对称 19. 10(1)x +的二项展开式中的一项是（）（A ）45x （B ）290x （C ） 3120x （D ）4252x 20.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（）（A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x = 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（）（A ）1:2 （B ）1:4 （C ）1:8 （D ）1:16 22.设全集U R =，下列集合运算结果为R 的是（）（A ）u Z N ð （B ）u N N ð （C ）()u u ∅痧（D ）{0}u ð23.已知 a b c R ∈、、，“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 24.已知 A B 、为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）抛物线（D ）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

2013学年徐汇区初三数学期终调研试卷

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科 2014.1(满分∶150分，考试时间∶100分钟)考生注意∶1．本试卷含3个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题∶(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在比例尺为1∶2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为（）A ．10m ；B ．25m ；C ．100m ；D ．10000m ． 2．在△ABC 中，C ∠=90°，13AB =，5BC =，则sinA 的值是（）A ．513；B ．1213； C ．512； D ．135． 3．抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（） A ．()2,3； B ．()2,3-； C ．()2,3- ； D ．()2,3--．4．已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中可能是它大致图像的是（）5．下列命题中是假命题的是（）A ．若a b =，b c =，则a c =；B ．()222a b a b -=-； C ．若12a b =-，则a ∥b ； D ．若a b =，则a b = 6．已知△ABC 和△DEF 相似，且△ABC 的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是（）A ．1.5；B ．2；C ．2.5；D ．3．二、填空题∶(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知34a b =，则2a a b+的值为．D C B A 第9题E D A BC 第10题FD C A BE 8．计算：()()23m n m n ++-= ．9．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若10AC =，4AE =，则BC = ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，联结AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若DE ∶EC =2∶3，则DEF S ∶ABF S = ．11．如图，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，若点A 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为．12．如果抛物线()231y x =++经过点()11,A y 和点()23,B y ，那么1y 与2y 的大小关系是1y 2y （填写“>”或“<”或“=” ）．13．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若=1CD ，=3BC ，那么∠A 的正切值为．14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为β，那么楼底到这个十字路口的水平距离是米．（用含β的代数式表示）15．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB a =，AD b =，那么=BG （用a 、b 表示）．16．△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，那么sinB = ．17．将二次函数23y x =的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是()2324y x =+-，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P 经过平移后得到点P '，且点P '的坐标为(),x y ，那么P '点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点()2,4P x y ++，由于点P 是二次函数23y x =的图像上的点，于是把点()2,4P x y ++坐标代入23y x =进行整理就得到()2324y x =+-．类似的，我们对函数()11y x x =+的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为．18．如图，矩形ABCD 中，=8AB ，=9BC ，点P 在BC 边上，3CP =，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP BR =，则=QR BQ．第13题第18题F CB AD E F E A C DB三、解答题∶（本大题共7分，满分78分）19．（本题满分10分）计算：222230+6030+6045+6030sin tan tan sin cos cot cos ⋅⋅．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，12AE AC =，F 为AC 的中点．（1）设BF a =，AC b =，试用xa yb +的形式表示AB 、ED （x 、y 为实数）；（2）作出BF 在BA 、BC 上的分向量（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）．21．（本题满分10分）某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长（结果保留根号）．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，△ABC 中，点D 、E 是边AB 上的点，CD 平分∠ECB ，且2BC BD BA =⋅．（1）求证：△CED ∽△ACD ；（2）求证：AB CE BC ED=．23．（(本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD AC =，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点 F ．（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若=3DE ，=8BC ，求△FCD 的面积．24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，经过A 、C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴上另一交点为B ，且3tan CBO ∠=．C BD E A（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标；（2）若点P 是射线BD 上一点，且以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（(本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分) ）如图，△ABC 中，=5AB ，=11BC ，35cosB =，点P 是BC 边上的一个动点，联结AP ，取AP 的中点M ，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PN ，联结AN ，NC ．（1）当点N 恰好落在BC 边上时，求NC 的长；（2）若点N 在△ABC 内部（不含边界），设BP x =，CN y =，求y 关于x 的函数关系式，并求出函数的定义域；（3）若△PNC 是等腰三角形，求BP 的长．2013年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1）一、选择题∶1．C ．2．A ．3．B ．4．B ．5．D ．6．D ．二、填空题∶7．67． 8．5m n -．9． 15．10．425． 11．2(2,)3 ． 12．<．13．13．14．100cot β． 15.．23a b -+． 16．35． 17．213y x x =+-． 18．1或4198+．三、解答题∶19．94． 20．（1）12AB a b =-+，1324ED a b =-+；（2）略．21．(1253)-米．22．略．23．（1）略；（2）4.5．24．（1）243y x x =++；()2,1D --；（2）P (4,3)--或52(,)33--．25．（1）2NC =；（2）2578333(36)2x x y x -+=<<；（3）7BP =或414193+或4115-．。

128--2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷(解析版)

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A ） 9；（B ）7 ；（C ） 20 ；（D ）13．2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++；（C ）21y x =+；（D ）23yx =+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A ） 2和2.4 ；（B ）2和2 ；（C ）1和2；（D ）3和2．FEA B CD图15．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（）（A ） 5∶8 ；（B ）3∶8 ；（C ） 3∶5 ；（D ）2∶5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________．10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么 ()2f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．图2丁丙乙甲40308050人数DEA BC F图3x (千米)y (升)O2.53.5160240图414．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________．15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．AB C图518．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．计算：011821()2π-+--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7－1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7－2所示，其示意图如图7－3所示，其中AB ⊥BC ， E F ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）O x1y1图6图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA EFBC23．如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．FE D A BC图8MAB Oxy图25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．DCBA备用图QM DC B A P图10。

2013年上海中考一模数学分析

24、一线三等角或旋转型模型
几何综合题 25、黄金三角形 24、斜 A 型模型 25、旋转型模型
21、三角比实际应 24、通过角相等构造相似三角 25、重心的性质+分类讨论（相似
用（解三角形）形
三角形）
24、函数的实际应用（销售问题）+ 25、取水问题求最值配方法求最值
26、旋转型模型+有公共边的斜 A 型+分类讨论（相似三角形）
22、三角比实际应用（邻对，解三角形）
24、分类讨论（相似三角形）
25、A 型或斜 A 型模型+射影定理模型
22、三角比实际应用（方向角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、分类讨论（直线射线问题）
21、三角比实际应用（仰角、俯角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、翻折+分类讨论（直角）
22、圆的实际应用 24、点与圆的位置关系
区县普陀
阅读理解题 25、[θ，n]变换
虹口
嘉定 16、覆盖·
杨浦、静安、闵行、浦东、松江、崇明
16、黄金矩形
图形运动题 18、翻折 18、翻折
18、翻折
宝山
17、函数图像交点的代数意义
奉贤 22、邻对
18、翻折
徐汇
闸北长宁
17、等同于重心距（2012 上海·17） 23、倍角三角形的解法
25、分类讨论（相似三角形）
21、三角比实际应用（仰角、俯角）
24、直线与圆的位置关系
24、分类讨论（角相等）
25、取水问题求最值
25、分类讨论（相似三角形）+三垂直模型
易错题
18
18、中心对称图形的面积等分线

2013徐汇、松江、金山高三二模数学试卷(理)有答案

第12题图A 020132012学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．已知函数[]13(),8,64f x x x =∈的值域为A ，集合43|01x x B x x⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = . 3．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.4．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）.5．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________. 6．如图给出的是计算1111352013++++ 的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i = .7. 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是__________.8. 将参数方程212cos x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数，R θ∈）化为普通方程，所得方程是_____ _____.9. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，则23lim()nn a a a a →∞++++ = . 10．一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望ξE =___________.11．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，则PA PB +的最大值为 .12.如图，O 为直线02013A A 外一点，若0123452013,,,,,,,A A A A A A A 中任意相邻两点的距离相等，第6题图设02013,OA a OA b == ，用,a b表示0122013OA OA OA OA ++++uuu r uuu r uuu r uuuuu r L L ，其结果为 .13.设函数()f x x x =，将()f x 向左平移a (0)a >个单位得到函数()g x ，将()f x 向上平移a (0)a > 个单位得到函数()h x ,若()g x 的图像恒在()h x 的图像的上方，则正数a 的取值范围为 . 14.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D 为顶点，任意向上翻折，折痕与BC 交于点1E ，然后复原，记11CDE α∠=；第二步，将纸片以D 为顶点向下翻折，使AD 与1E D重合，得到折痕2E D ,然后复原，记22ADE α∠=；第三步，将纸片以D 为顶点向上翻折，使CD 与2E D 重合，得到折痕3E D ，然后复原，记33CDE α∠=；按此折法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα ，则lim n n α→∞= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是（）A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个18. 如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB BC 与的夹角为θ,那么我们称向量AB经过一次(),t θ变换得到向量BC .在直角坐标平面内，设起始向量()14,0OA =，向量1OA 经过1n -次 12,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭变换得到的向量为()1*,1n n A A n N n -∈> ，其中*12,,()i i i A A A i N ++∈为逆时针排列，记i A 坐标为()(),*i i a b i N ∈，则下列命题中不正确．．．的是（）A. 2b =B. 3130k k b b +-=()*k N ∈C. 31310k k a a +--=()*k N ∈D. ()()43180k k k k a a a a +++-+-=()*k N ∈三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且sin cos cos sin A C A C +=,若b = ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a c +的值.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知111ABC A B C 是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点．（1）求异面直线1A D 与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.DB CA B 1C 1A 1第21题图已知数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求证：数列{}k d 为等比数列；（3）对（2）题中的k d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、6分、8分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d =是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点 (,A B 都不同于点D )，求证：DA DB ⋅为定值；(3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(都不同于点E )，且EM EN ⊥，那么直线MN 是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由.然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）.情形一：双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠及它的左顶点；情形二：抛物线22(0)y px p =>及它的顶点；情形三：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>及它的顶点.（理）参考答案cos θ==一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2. [)2,3 3. 247- 4. 12π 5. 19 6．2i + 7. cos 3ρθ=8. 23y x =-+(x ≤ 9. 14- 10. 1411.15 12.1007()a b +13.2a > 14.6π二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15. B 16. B 17. C18.D 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可得sin()A C +=，……………2分即sin B =，……………4分 1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得0.96k =.………………………………………………6分（2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分 =15000962400v v+≥，………………………11分其中等号当且仅当1500096v v =时成立，解得12.515v ==<，……………13分所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………………14分21．（本题14分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. 解：（1）方法一：以11A B 中点O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分由题意得()(()(11,0,0,,1,2,0,A DBC - 则((1,A D BC =-=. .............3分设θBC与的夹角，则1222,2ABDS ∆=⋅⋅=，.....5分异面直线1A D 与BC 所成角的大小为arccos . (6)分方法二：取1B B 中点E ，连结1,A E DE .//DE CB ………………………………….2分1A DE ∴∠（或其补角）为异面直线1A D BC 与所成的角. ……3分由题意得:在11Rt A B E ∆中，1A E =;在11Rt AC D ∆中，1A D =……………………4分在等腰三角形1A DE 中，………5分所以异面直线1A D 与BC 所成角的大小为分（2）方法一：由题意可得11//A B ABD 平面,所以，11A B 到平面DAB 的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h . …………….8分设平面ABD 的法向量为n ，(),,1n x y =r,由()(()1(1,0,0),1,2,0,,1,2,0A A D B -得()((12001AB AD A D =-=--=- ，，，，，,…………………11分 ,即()n =. ……………………………………………………12分所以故直线11A B 到平面DAB …………………………………14分方法二：由题意可得11//A B ABD 平面,所以，11A B 到平面DAB 的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h .…………….8分由题意得12A D AD BD AB ====，等腰ADB ∆底边AB 2=，则12AA B S ∆=， D BCA 200000x x AB n x y y AD n ⎧-==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨--==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩1n A D h n⋅===112cos DEA DE A D ∠==且D 到平面11ABB A12分由11A ABD D A AB V V --=得……………………………………………………………13分，则h =所以，直线11A B 到平面DAB……………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分. 解：(1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n nS n =-,…………………………..2分所以，*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈ 所以，22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅, 222144(2)21515k k k b +=-=⋅，…………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列,……………..8分所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=，…………………………..9分满足14k kd d +=为常数，所以数列{}k d 为等比数列. …………………………..10分（3）①当k 为奇数时，112211223101555(1)4(51)55515555(1)5k k k k k k kk k k k k k k k k k C C d C C C --------+-+--====-+-+--，…………………………..12分同样，可得111122011114(51)15555(1)555k k k k k k kk k k k d C C C ++--++++-===-+-+-+ , 所以，集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为111()()155k k d d +--++133(41)55k k k d d ++=-+=；……..13分②当k 为偶数时，同理可得集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为3(41)5k ⋅-. .…..16分11133ABD A AB S h S ∆∆⋅⋅=23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、7分、8分。

2013徐汇、松江、金山高三二模数学试卷(理)有答案

第12题图A 020132012学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．已知函数[]13(),8,64f x x x =∈的值域为A ，集合43|01x x B x x⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = . 3．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.4．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）.5．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________. 6．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i = .7. 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是__________.8. 将参数方程212cos x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数，R θ∈）化为普通方程，所得方程是_____ _____.9. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，则23lim()nn a a a a →∞++++ = . 10．一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望ξE =___________.11．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，则PA PB +的最大值为 .12.如图，O 为直线02013A A 外一点，若0123452013,,,,,,,A A A A A A A 中任意相邻两点的距离相等，第6题图设02013,OA a OA b == ，用,a b表示0122013OA OA OA OA ++++uuu r uuu r uuu r uuuuu r L L ，其结果为 .13.设函数()f x x x =，将()f x 向左平移a (0)a >个单位得到函数()g x ，将()f x 向上平移a (0)a > 个单位得到函数()h x ,若()g x 的图像恒在()h x 的图像的上方，则正数a 的取值范围为 . 14.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D 为顶点，任意向上翻折，折痕与BC 交于点1E ，然后复原，记11CDE α∠=；第二步，将纸片以D 为顶点向下翻折，使AD 与1E D重合，得到折痕2E D ,然后复原，记22ADE α∠=；第三步，将纸片以D 为顶点向上翻折，使CD 与2E D 重合，得到折痕3E D ，然后复原，记33CDE α∠=；按此折法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα ，则lim n n α→∞= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是（）A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个18. 如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB BC 与的夹角为θ,那么我们称向量AB经过一次(),t θ变换得到向量BC.在直角坐标平面内，设起始向量()14,0OA = ，向量1OA 经过1n -次12,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭变换得到的向量为()1*,1n n A A n N n -∈> ，其中*12,,()i i i A A A i N ++∈为逆时针排列，记i A 坐标为()(),*i i a b i N ∈，则下列命题中不正确．．．的是（）A. 2b =B. 3130k k b b +-=()*k N ∈C. 31310k k a a +--=()*k N ∈D. ()()43180k k k k a a a a +++-+-=()*k N ∈三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且sin cos cos sin A C A C +=,若b = ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a c +的值.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知111ABC A B C 是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点．（1）求异面直线1A D 与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.D B CA B 1C 1A 1第21题图已知数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求证：数列{}k d 为等比数列；（3）对（2）题中的k d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、6分、8分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d =是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点 (,A B 都不同于点D )，求证：DA DB ⋅为定值；(3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(都不同于点E )，且EM EN ⊥，那么直线MN 是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由.然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）.情形一：双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠及它的左顶点；情形二：抛物线22(0)y px p =>及它的顶点；情形三：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>及它的顶点.（理）参考答案cos θ==一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2. [)2,3 3. 247- 4. 12π 5. 19 6．2i + 7. cos 3ρθ=8. 23y x =-+(x ≤≤ 9. 14- 10. 1411.15 12.1007()a b +13.2a > 14.6π二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15. B 16. B17. C 18.D 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可得sin()2A C +=，……………2分即sin B =，……………4分 1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得0.96k =.………………………………………………6分（2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分 =150********v v+≥=，………………………11分其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得12.515v ==<，……………13分所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………………14分21．（本题14分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. 解：（1）方法一：以11A B 中点O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分由题意得()(()(11,0,0,,1,2,0,0,A DBC - 则((1,A D BC =-=. .............3分设θ为向量1A D BC与的夹角，则1222,2ABD S ∆=⋅⋅=，.....5分异面直线1A D 与BC 所成角的大小为arccos . (6)分方法二：取1B B 中点E ，连结1,A E DE .//DE CB ………………………………….2分1A DE ∴∠（或其补角）为异面直线1A D BC 与所成的角. ……3分由题意得:在11Rt A B E ∆中，1A E =;在11Rt AC D ∆中，1A D =;……………………4分在等腰三角形1A DE 中，………5分所以异面直线1A D 与BC 所成角的大小为 . .... 6分（2）方法一：由题意可得11//A B ABD 平面,所以，11A B 到平面DAB 的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h . …………….8分设平面ABD 的法向量为n ，(),,1n x y =r,由()(()1(1,0,0),1,2,0,,1,2,0A A D B -得()((120011AB AD A D =-=--=- ，，，，，,…………………11分 ,即()n =. ……………………………………………………12分所以故直线11A B 到平面DAB .…………………………………14分方法二：由题意可得11//A B ABD 平面,所以，11A B 到平面DAB 的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h .…………….8分由题意得12A D AD BD AB ====，等腰ADB ∆底边AB 2=，则12AA B S ∆=，D BCA 200000x x AB n x y y AD n ⎧-==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨--+==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩1n A D h n⋅===arccos 5112cos 5DEA DE A D ∠==且D 到平面11ABB A，………………………………………12分由11A ABD D A AB V V --=得……………………………………………………………13分，则h =所以，直线11A B 到平面DAB……………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分. 解：(1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n nS n =-,…………………………..2分所以，*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈ 所以，22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅,222144(2)21515k k k b +=-=⋅，…………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列,……………..8分所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=，…………………………..9分满足14k kd d +=为常数，所以数列{}k d 为等比数列. …………………………..10分（3）①当k 为奇数时，112211223101555(1)4(51)55515555(1)5k k k k k k kk k k k k k k k k k C C d C C C --------+-+--====-+-+--，…………………………..12分同样，可得111122011114(51)15555(1)555k k k k k k kk k k k d C C C ++--++++-===-+-+-+ , 所以，集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为111()()155k k d d +--++133(41)55k k k d d ++=-+=；……..13分②当k 为偶数时，同理可得集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为3(41)5k ⋅-. .…..16分11133ABD A AB S h S ∆∆⋅⋅=23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、7分、8分。