镜子中的数学1
镜子中的数学问题赏析
镜子中的数学问题赏析
学生们在向前的镜子中看到的是一道数学问题：
一篇350字文章来分析这道数学问题
这道镜子中的数学问题有着独特的深度和张力。
它可以让学生思考如何将一个数据通过两个或三个平行关系组合起来，解决给定的问题。
此外，它还可以帮助学生学习如何分析数据，找出最优解决方案。
这种方法不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，也可以帮助他们培养解决问题的批判性思维。
这道数学问题的表面上看似简单，但是它包含的深层次的思维可以帮助学生锻炼思路，并培养他们独立思考和解决问题的能力。
这道数学问题不仅可以让学生们在数学认知，概念，解决问题的技巧方面有所提高，还可以培养他们独立思考、推理、分析的能力，有助于他们做出更好的决策。
此外，通过定义一个数据集，让学生尝试用不同算法来求解该问题，可以帮助他们了解数
学解决问题的方法和过程，并培养他们在分析问题和改进解决方法时所需要的思维细节。
另外，通过这道镜子中的数学问题，感性的学生乐于分享自己的想法，帮助他们建立正确
的学习思维，养成良好的学习习惯。
因此，通过这道镜子中的数学问题，可以为参与者提供丰富的机会，让他们通过模型思考
和推理，获得正确和客观的结果，从而提高他们综合数学运算能力。
照镜子中的数学——轴对称
一、镜子中的物像与物体的对称性（1）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正左边（或正右边）时，图形与它所成的像上下位置不变，左右位置颠倒；（2）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正前方（或正后方）时，图形与它所成的像左右位置不变，上下位置颠倒；（3）当镜子与图形平行，所成的像与镜子在图形左边所成的像完全相同．二、车牌号码在水中的倒影问题物体在水中央的倒影与物体在镜子的正前方（或正后方）的像完全相同，即物体与所成像的“左右位置不变，上下位置颠倒．”所以，车牌号码在水中的倒影与车牌号码成轴对称，因而，只要在一张薄纸上写出车牌号码，再将纸沿垂直方向旋转180 ，所得到的物像就是原车牌号码在水中的倒影．例1一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）．A．B．C．D．三、镜子中“时钟”的实际时间例2小明在镜子中看到的时钟的指针如图2（甲）所示，那么此时是什么时刻？图2解法一：“反看正读法”，如图甲，从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出此时的时刻是11∶35；解法二：“正看逆读法”，如图乙，按逆时针方向读数，图上的数也按逆时针方向从小到大排列，也能直接读出11∶35；解法三：“12扣除法”，如图丙，将时钟上的时间按常规读出后，再从12中减去这个时间，即用常规读得0∶25，则实际时间是12∶00－0∶25＝11∶35；解法四：“对称法”，如图丁，平面镜成像的特点之一，像与物体左右颠倒，分别作出时针和分针以过6点和12点的直线为对称轴的指针，从而得出该时刻的时间为11∶35．1．(2005，南宁课改区)中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是（）(A) (B) (C)2．(2005，山西课改区)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．。
一年级数学镜子夹角的影像
一年级数学镜子夹角的影像
解1：镜子中橡皮的个数，即求橡皮本身所成的虚像，以及所有的虚像的虚像之总和。
因此，利用几何光学，作图并计算。
可以知道，当镜子在60°角时，是一个特殊位置。
此时，镜中只用两个像，因虚像的第二次成像位置正好在镜子的交角上，（若设虚像为s'，虚像的虚像为s'',则s'与s''的连线正好经过两面镜子的交点）。
当角度小于60°，镜中像开始从2个，增为4个，6个，8个……直至交角接近0°时，镜中有无数个像而当两镜子平行后，由于光线反射后与另一面镜中的像重叠，因此，此时，橡皮的数量又成了2 所以，答案是两个2。
解2：2个,注:只有两面镜子平行时才会无限反射。
在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ），两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。
几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相
对斜度。
普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。
三年级数学下册 镜子中的数学课件 北师大版
（ ）
（ ）
（ ）
√Hale Waihona Puke 3.从镜子里看到的左边图形的样子是什么?画 “ ”。
√
本课小结
通过本课，我们知道在镜子当中原来存 在着很多的数学知识，尤其是有趣的对称现 象，更是我们在日常生活中经常见到的。仔 细观察一下我们的生活，看看我们的周围还 存在哪些对称现象？
北师大版三年级数学下册
教学目 标
1.通过具体活动，结合活动内容和具体 实例，感知镜面对称现象。 2.通过实际操作，经历探索镜面对称现 象的过程。 3.逐步发展空间知觉观念。
√
镜子
镜子
√
√
镜子
1.把镜子放在虚线上，看看整个图形 是什么，再画出另一半。
A
2.从镜子中看到的左边图形的样 子是什么？画“√”。
照镜子中的数学——轴对称
照镜子中的数学——一、镜子中的物像与物体的对称性（1）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正左边（或正右边）时，图形与它所成的像上下位置不变，左右位置颠倒；（2）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正前方（或正后方）时，图形与它所成的像左右位置不变，上下位置颠倒；（3）当镜子与图形平行，所成的像与镜子在图形左边所成的像完全相同．二、车牌号码在水中的倒影问题物体在水中央的倒影与物体在镜子的正前方（或正后方）的像完全相同，即物体与所成像的“左右位置不变，上下位置颠倒．”所以，车牌号码在水中的倒影与车牌号码成轴对称，因而，只要在一张薄纸上写出车牌号码，再将纸沿垂直方向旋转180o，所得到的物像就是原车牌号码在水中的倒影．例1一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）．A．B．C．D．三、镜子中“时钟”的实际时间例2小明在镜子中看到的时钟的指针如图2（甲）所示，那么此时是什么时刻？图2解法一：“反看正读法”，如图甲，从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出此时的时刻是11∶35；解法二：“正看逆读法”，如图乙，按逆时针方向读数，图上的数也按逆时针方向从小到大排列，也能直接读出11∶35；解法三：“12扣除法”，如图丙，将时钟上的时间按常规读出后，再从12中减去这个时间，即用常规读得0∶25，则实际时间是12∶00－0∶25＝11∶35；解法四：“对称法”，如图丁，平面镜成像的特点之一，像与物体左右颠倒，分别作出时针和分针以过6点和12点的直线为对称轴的指针，从而得出该时刻的时间为11∶35．1．(2005，南宁课改区)中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是（）(A) (B) (C) (D)2．(2005，山西课改区)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．1 / 1。
二年级奥数复习题镜子中的数学
二年级奥数复习题镜子
中的数学
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
二年级思训复习题（镜子中的数学） 姓名：
1、说说下面队员各穿什么号码的服装
2、找一找，下面四幅图中哪一个是左边图形在镜子中看到的图像。
3、观察下图，在镜子
中有个时间，你知道
现在是几时吗
时间：（ ）
4、你能猜出这个车的车牌号吗
号码是（ ）
5、
6、下面是在镜子中看到的钟，你能猜出现在是什么时间吗
（ ） （ ） （ ） 7、下面是在镜子中看到的钟，你能猜到现在是几时吗 （ ） （ ） （ ）
8、从镜子里看到的左边图形的样子是什么画“ √ ”。
9、观察下面图形，哪一面镜子里是他的像在正确的像下面打“ √ ”。
现在是5
机灵狗从镜子中看到的对吗。
优秀数学一等奖说课稿3篇
1、优秀数学一等奖说课稿教材分析：《镜子中的数学》是在学生学习了轴对称图形知识的基础上进行教学的，是发展学生空间观念的重要素材。
学生的空间观念要在他们自己的观察、试验、操作等“做数学”的体验活动中才能不断生成和发展，因而要挖掘和利用身边的实例，引导学生在“做数学”中体会数学知识与生活的密切联系，发展空间观念，既起到巩固旧知识的作用，又为学习其他图形奠定基础。
学法指导：转变学生学习方式，为其创设自主探究、合作交流的空间，让学生在动手实践中充分体验镜子内外事物的位置与顺序所发生的变化，逐步探究出镜面对称的特征，经历和体验由问题到假设再到验证的数学过程与方法。
体验成功的感觉。
虽然我们每天都在照镜子，但是对于里面的数学知识并不是人人都能够发现，这些知识虽然来源于孩子的生活经验，但是又远远的高于学生的生活经验，对学生学习知识是非常必要的；再放手让学生拿镜子去照身边的物体，然后提问：“你发现了什么？”让学生自己总结镜子中的数学知识，变被动的接受为主动的发现，留给了学生更多的思考空间，充分调动学生学习的积极性，培养了学生自主学习的能力。
教法设计：1.创设问题情境，激发学生学习主动性。
心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。
因此，我选取贴近学生生活实际的题材导入新课，以激发学生的`学习兴趣，使学生根据生活经验，积极参与尝试探究等活动，架起数学与生活的桥梁。
2.开展一系列探究活动，实现自主探究，发展学生思维。
新教材赋予教师充分的创造空间，我充分挖掘教材内容中的开放性因素，创设有价值、有挑战性的数学活动，以学生为主体，让学生经历学习的探究过程；让学生在玩中学，用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，实现对镜面对称知识的建立，并能运用知识解决生活问题，发展学生的动手操作能力、探究能力、创新能力。
3.注重合作的实效性，关注学生情感，为学生提供展示才能的舞台。
每位学生都能在融洽和谐的氛围中充分发表个人看法。
三年级数学下册第二单元图形的运动2.2《镜子中的数学》课件2015北师大版
活动一
• 1.请用右手遮住自己的右眼，再照镜子 看，说说镜子中的你是用哪只手遮着 自己的一只眼睛？它在镜子中是左眼 还是右眼？ • 2.把数学课本的封面对着镜子， 看看镜子中的“数学”两个字 的位置有什么变化？
√
镜子
√
√
镜子
√
√
镜子
1、把镜子放在虚线上，看看整个图 形是什么，再画出另一半。
A
2、从镜子中看到的左边图形的样 子是什么？画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
√
3、从镜子里看到的左边图形的样子是什么画 “ ”。
√
( 9 )时
( 11 )时
( 4 )时( 30 )分
雨后天晴，轿车驶过积水的路面，我们从路面的水中看到 了轿车的倒影.
人们还利用水镜来美化环境，建于宋代的桂林花桥，就是利用水镜的作用使 建筑更雄伟壮丽。花桥位于桂林七星岩旁小东江和灵剑江交汇处,初建于南宋,桥孔与倒
影，通圆明亮，就像四轮明，跃江而出。
《镜子中的数学》课件
通过具体问题演示，展示如何使用镜面对称 性解决数学难题。
总结
1 镜子中的数学有哪些重要的应用和
意义？
总结镜面对称性在数学中的关键应用和它对 数学研究的重要意义。
2 如何更好地运用镜子对称性来解决
实际问题？
提供一些建议和技巧，以便更有效地应用镜 面对称性解决实际问题。
镜面对称性与数学问题
数学中的对称性有哪些？
探索数学中其他类型的对称性，如旋转对称和平移 对称。
镜子对称性在数学问题中的应用。
以数学问题为例，展示如何利用镜面对称性进行解 题。
实例探究
1 现实中有哪些应用镜面对称的例子？ 2 如何应用镜面对称来解决数学问题？
举例说明镜面对称在建筑、艺术和自然科学 中的实际应用。
2 镜子中的几何形状与实际形状有何
探索在镜子中观察几何形状时的特点和变化。
异同？
比较实际物体和其在镜子中的反射形状之间
的异同。
镜面反射的规律
1
镜面反射的规律是什么？
讲解光线在镜面上的反射规律和基本概念。
2
镜子的曲面有哪些特殊情况？
研究镜子曲面反射的特殊情况，如球面镜和抛物面镜。
3
应用：反射望远镜
介绍反射望远镜的工作原理和应用，以及镜面反射在望远镜中的角色。
《镜子中的数学》
镜子中的数学是一个引人入胜的话题，通过镜面对称性的概念，探索其在数 学中的重要应用。
Байду номын сангаас 概述
什么是镜面对称性？
探索镜面对称性的基本定义和概念，以及它在日常生活中的应用。
镜面对称性在数学中的应用。
揭示镜面对称性在几何学、代数学和计算机图形学等数学领域的重要应用。
镜子中的几何形状
1 镜子中的几何形状是怎样的？
镜子中的数学
A
2、从镜子中看到的左边图形的样 子是什么？画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
√
3、从镜子里看到的左边图形的样子是什么画 “ ”。
√
( 9 )时
( 11 )时
( 4 )时( 30 )分
雨后天晴，轿车驶过积水的路面，我们从路面的水中看到 了轿车的倒影.
人们还利用水镜来美化环境，建于宋代的桂林花桥，就是利用水镜的作用使 建筑更雄伟壮丽。花桥位于桂林七星岩旁小东江和灵剑江交汇处,初建于南宋,桥孔与倒
活动一
• 1.请用右手遮住自己的右眼，再照镜子 看，说说镜子中的你是用哪只手遮着 自己的一只眼睛？它在镜子中是左眼 还是右眼？ • 2.把数学课本的封面对着镜子， 看看镜子中的“数学”两个字 的位置有什么变化？
√
镜子
√
√
镜子
√
√
镜子
1、把镜子放在虚线上，看看整个图 形是什么，再画出另一半。
影，通圆明亮，就像四轮明月，跃江而出。
镜子中的数学教学设计与反思
教学目标:1.结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。
掌握镜子内外图形对称、摆布错位的规律，能利用镜子寻觅对称轴(特别是不能对折的物体)。
2.引导学生观察、探索、发现、交流，经历探索镜面对称现象特征的进程，使学生学会从数学的角度解释生活，发展学生的空间观念和创新能力。
3.感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，使每一个学生都能在活动中体验成功的欢跃。
教学重点：感知镜面对称现象难点：发展空间知觉和空间观念教学准备：师用的示范镜子，学生每人一面小镜子教学设计(一)创设生活情境，设趣导入1.由生活中熟悉的生活情境引入。
今天，老师带来了一个生活中不可缺少的好火伴，瞧，它是什么？它在咱们生活中有什么用途？从它这里你能取得什么知识？2.由猜一猜的活动测引起学生的好奇心和求知欲。
(全班同窗照着大镜子整理衣服和红领巾。
)师：咦，我发现茵茵同窗今天头上还戴着漂亮的发卡，请同窗们看一看，若是咱们从镜子中看她，她的发卡在她头上的哪一边？(先猜一猜，学生猜想后，请她上台面向大家，举起右手，再转身，验证猜想是不是正确。
)师：发卡在她头上的右边，为何从镜子中看是在左侧呢？今天咱们一路去探讨镜子中的数学神奇！(板书课题)[利用学生实际情况创设情境，激发学生学习的兴趣，通过照镜子的体验，引起学生对原有的生活经验和现知发生冲突，生成“探讨的欲望”的课堂气氛，使学生初步感知镜面对称现象，表现数学与生活的密切联系。
](二)动手实践，合作探讨1.请同窗拿出学具中的镜子，照一照身旁的物品，看看能发现什么?师：谁来讲说你的发现？镜子内外，摆布是不是相同，仍是相反？(先独立思量，再在小组内讨论；然后小组派代表汇报，用实物进行验证。
)师引导学生归纳：镜子内外，摆布相反。
[转变学生学习方式，为其创设自主探讨、合作交流的空间，让学生在动手实践中充分体验镜子内外事物的位置与顺序所发生的转变，慢慢探讨出镜面对称的特征，经历和体验由问题到假设再到验证的数学进程与方式。
照镜子中的数学——轴对称
照镜子中的数学——山东陈德功镜子中的物像对物体来说，究竟改变了什么？没有改变什么？下文从镜子在不同位置时对物体的改变，以及车牌号在水中的倒影问题与镜子中的时钟问题的解决方法给同学们作简单介绍．一、镜子中的物像与物体的对称性当在物体旁放一面镜子时，镜子中的物像和物体到镜面的距离相等，即像物等距；像与物的大小相同，也就是像物等大．根据轴对称的意义，可知像与物体成轴对称．平面图形在镜子中的成像原理如图1所示，正中间的图形代表原图形，长方形四边的虚线代表图形上下左右四个方向的镜子，四周的图形表示图形在镜子中所成的物像．（1）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正左边（或正右边）时，图形与它所成的像上下位置不变，左右位置颠倒；（2）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正前方（或正后方）时，图形与它所成的像左右位置不变，上下位置颠倒；（3）当镜子与图形平行，所成的像与镜子在图形左边所成的像完全相同．二、车牌号码在水中的倒影问题物体在水中央的倒影与物体在镜子的正前方（或正后方）的像完全相同，即物体与所成像的“左右位置不变，上下位置颠倒．”所以，车牌号码在水中的倒影与车牌号码成轴对称，因而，只要在一张薄纸上写出车牌号码，再将纸沿垂直方向旋转180，所得到的物像就是原车牌号码在水中的倒影．例1一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）．A．B．C．D．答案：B．三、镜子中“时钟”的实际时间从镜子中的虚像来判断时钟的实际时间，是学习难点之一，以下将几种常见的解法归纳如下，供同学们学习中参考．例2小明在镜子中看到的时钟的指针如图2（甲）所示，那么此时是什么时刻？图2解法一：“反看正读法”，如图甲，从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出此时的时刻是11∶35；解法二：“正看逆读法”，如图乙，按逆时针方向读数，图上的数也按逆时针方向从小到大排列，也能直接读出11∶35；解法三：“12扣除法”，如图丙，将时钟上的时间按常规读出后，再从12中减去这个时间，即用常规读得0∶25，则实际时间是12∶00－0∶25＝11∶35；解法四：“对称法”，如图丁，平面镜成像的特点之一，像与物体左右颠倒，分别作出时针和分针以过6点和12点的直线为对称轴的指针，从而得出该时刻的时间为11∶35．。
《镜子中的数学》教学反思
《镜子中的数学》教学反思北师大版《镜子中的数学》教学反思1《镜子里的数学》一课结合实例和详细活动，感知镜面对称现象，经验探究镜面对称现象的一些特征的过程，发展学生空间观念。
课上，我利用教具、学生利用学具——镜子，绽开一系列视察活动：活动一：学生拿出镜子整理衣服，说说镜子在生活中的作用。
活动二：猜猜头左边戴发卡的同学，镜子里的她，发卡在哪一边，从而引出镜子的奇妙，并板书课题：镜子里的数学。
活动三：把镜子放在半个图形的虚线上，镜子里能看到整个图形，发觉镜子内外，相互对称，而镜子相当于轴对称图形的对称轴。
活动四：师生、生生模拟照镜子滑嬉戏，发觉镜面对称现象：相互对称，左右相反。
活动五：通过镜子看到的时间，猜猜现实中的时间，运用镜面对称现象原理。
这些活动为课堂增加了不少氛围，学生兴致较高，发言主动，特殊是第三、第五个活动，学生切切实实感到镜子里的奇妙，第四个活动是学生最感爱好的，师生、生一互动活跃，收到良好的效果。
学生在学习的同时，深刻感受到了数学就在自己的身边，增加了学习数学的爱好和信念。
北师大版《镜子中的数学》教学反思2本节内容是在学生学习了轴对称图形学问以后，能直观分辨轴对称图形的基础上，让学生感知镜面对称现象，探究镜面对称现象的一些特征，发展学生空间观念。
北师大教材给予老师充分的创建空间，我充分挖掘教材内容中的开放性因素，创设有价值、有挑战性的数学活动，以学生为主体，让学生经验学习的探究过程。
课前我让每个孩子打算一面镜子，让他们一起按要求试验，体验镜子中原委藏着什么隐私。
把数学书封面上自己的名字对着镜子，看看镜子中自己的名字的位置有什么改变？孩子们都从镜子里看出自己的名字的大小是不变的，但字的位置发生了变更。
再让他们敬队礼照镜子，镜子里的你举起的是哪只手？学生看到当他举右手，而镜子里的他却是举左手。
为了使同学们更好的理解镜面对称的特征，接下来我接着组织他们玩嬉戏：“照镜子”做动作：举起右手，举起左手；摸左耳；摸右耳；用左手蒙住右眼等，请同学们细致视察镜子里的像和自己有什么不同。
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镜子
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镜子时
( 11 )时
( 4 )时( 30 )分
1、把镜子放在虚线上，看看整个图 形是什么，再画出另一半。
A
2、从镜子中看到的左边图形的样 子是什么？画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
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3、从镜子里看到的左边图形的样子是什么画 “ ”。
√
雨后天晴，轿车驶过积水的路面，我们从路面的水中看到 了轿车的倒影.
人们还利用水镜来美化环境，建于宋代的桂林花桥，就是利用水镜的作用使 建筑更雄伟壮丽。花桥位于桂林七星岩旁小东江和灵剑江交汇处,初建于南宋,桥孔与倒
影，通圆明亮，就像四轮明月，跃江而出。
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