2014-2015年贵州省遵义航天中学高一下学期数学期末试卷及参考答案
2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二(下)第三次月考数学试卷(理科)
2014-2015 学 贵州省遵 航天中学高 、选择题 本大题 10 个小题， 小题 5 是符合题目要求的. 1． 5 2015•柳州校 模 已知 i
，
第 次 考数学试卷 理科 50 .在 小题给出的四个选 中，只
虚数单位，则复数
=
A． 2+i B． 2﹣i C． ﹣1﹣2i D． ﹣1+i 考点 题 析 解答 复数 数形式的 除 算． 数系的扩充和复数． 直接利用复数 数形式的 除 算化简得答案． 解 = ，
第2 17
6． 5 2015•贵州模拟 如图所示，四面体 ABCD 的四个 点是长方体的四个 点 长 方体是虚拟图形，起辅助作用 ，则四面体 ABCD 的 视图是 用①②③④⑤⑥ 表图 形
A． ①②⑥ B． ①②③ C． ④⑤⑥ D． ③④⑤ 考点 简单空间图形的 视图． 题 空间位置关系 距离． 析 已知中的四面体 ABCD 的直观图， 析出四面体 ABCD 的 视图的形状，可得 答案． 解答 解 已知中四面体 ABCD 的四个 点是长方体的四个 点， 可得 四面体 ABCD 的 视图 ①， 四面体 ABCD 的左视图 ③， 四面体 ABCD 的俯视图 ②， 故四面体 ABCD 的 视图是①②③， 故选 B 点评 本题考查的知识点是简单空间图形的 视图，难度 大，属于基础题． 7． 5 2015•海淀区模拟 已知 m，n 异面直线，m⊥ 面 α，n⊥ 面 β．直线 l 满 ⊥ ⊥ 足 l m，l n，l⊄α，l⊄β，则 l∥α B． α⊥β l⊥β A． α∥β C． α β 相交， 交线垂直于 l D． α β 相交， 交线 行于 l 考点 面 面之间的位置关系 面的基本性质及推论． 题 空间位置关系 距离． 析 题目给出的已知条件，结合线面 行，线面垂直的判定 性质，可 直接得到 确的结论． 解答 解 m⊥ 面 α，直线 l 满足 l⊥m， l⊄α，所 l∥α， 又 n⊥ 面 β，l⊥n，l⊄β，所 l∥β． 直线 m，n 异面直线， m⊥ 面 α，n⊥ 面 β，则 α β 相交，否则，若 α∥β 则推 出 m∥n， m，n 异面矛盾． 故 α β 相交， 交线 行于 l． 故选 D．
2014-2015年贵州省遵义市航天高级中学高一(下)期中数学试卷和答案
一．选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）设集合 M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则 M∩N=（ A． （0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D． （﹣1，0] ）
2． （5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3 成等差数列．若 a1=1， 则 S 4= （ A．15 ） B．7 C．8 D．16 ） D．等边三角形 ）
3． （5 分）在△ABC 中，B=60°，b2=ac，则△ABC 一定是（ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形
4． （5 分）等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么 a7+a8=（ A．9 B．100 C．135 D．80
5． （5 分）若变量 x，y 满足约束条件
D．1+n+lnn
12． （5 分）x，y 满足约束条件
，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不
唯一，则实数 a 的值为（ A． 或﹣1 B．2 或
） C．2 或﹣1 D．2 或 1
二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）在△ABC 中，已知 b=50 ，c=150，B=30°，则边长 a= ． ．
16． （5 分）数列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n，Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，类比 课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 5Sn﹣4nan= 三、解答题： 17． （10 分）△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c． （Ⅰ）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C） ； （Ⅱ）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB 的最小值． 18． （12 分）已知二次函数 f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z） ，在区间（﹣2，﹣1） 上恰有一个零点，解不等式 f（x）＞1．
2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案
2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。
最新版贵州省遵义市高一数学下学期期末试卷(含解析)2
2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个2．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.73．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞04．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）f（a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）6．y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）7．若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．8．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}9．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{0，1，2，3，4}10．若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）12．函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为．13．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是．14．将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是．三、解答题（75分）16．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．18．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21．已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【考点】排列、组合及简单计数问题；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于对“A中至少有一个奇数”的理解，进而分“A中有1个奇数或2个奇数”两种情况讨论．2．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．3．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．4．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=，则cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，解决本题的关键是熟练掌握倍角公式，敏锐的观察角间的关系，属基础题．5．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＜f（a+1）．是偶函数．比较f（﹣2）与f（a+1）的大小只要比较﹣2、a+1与y轴的距离的大小．【解答】解：x∈（0，+∞）时，f（x）=log a x，单调递增，故a＞1，a+1＞2．又函数y=f（|x|）是偶函数，比较f（﹣2）与f（a+1）的大小只要比较﹣2、a+1与y轴的距离的大小．由a+1＞2知f（﹣2）＜f（a+1）．故答案为：＜【点评】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，难度不大．6．y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据y=|sinx|的图象，结合所给的选项，可得y=|sinx|的一个单调增区间．【解答】解：根据y=|sinx|的图象，结合所给的选项，可得y=|sinx|的一个单调增区间为（π，），故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．7．若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式变形，利用同角三角函数间基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα变形，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα﹣3cosα=0，即sinα=3cosα，∴tanα=3，则原式===2，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．9．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{0，1，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先由全集U和集合A，求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，得到C∪A={1，2}，又B={1，3}，则（C∪A）∪B={1，2，3}．故选B【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．10．若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于等于2的所有实数，即可求出两个集合的交集．【解答】解：集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于等于2的所有实数，所以两个集合的交集为{1，2}．所以A∩B={1，2}，故选：D．【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是③．f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx 当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到结果．【解答】解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，∴由此可知，满足条件的函数有③．故答案为：③．【点评】本题考查函数的单调性及函数的特殊点的值，本题解题的关键是看出函数的单调性，并且注意函数自变量特殊值的性质，本题是一个中档题目．12．函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要是原式有意义，则x2﹣1＞0，则x＞1或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°] ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．【解答】解：∵ ||||sinθ=∴sinθ=，∵||=1，||≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，【点评】本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．14．将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且，则实数a的取值范围为（，2）．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴=+﹣2x﹣2+2=（）2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（﹣）（4a﹣1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．15．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是（﹣∞，﹣1）∪[，1）．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求出g（x），再解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，f（x）=4x﹣15，∴g（x）=f（4﹣x）=4（4﹣x）﹣15=1﹣4x，∵≥0，∴≥0，即（x﹣1）（x+1）（4x﹣1）≤0，（x≠±1），解得x＜﹣1，或≤x＜1，故答案为；（﹣∞，﹣1）∪[，1）．【点评】本小题主要考查其他不等式的解法，主要是抽象不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．三、解答题（75分）16．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由题设条件知a n+1=a n+1，根据等差数列的定义即可求出数列的通项公式．（2）根据数列的递推关系，利用累加法求出数列{b n}的表达式，即可比较大小．【解答】解：（1）∵点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，则{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，则a n=n．（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，则b n+1=b n+2=b n+2n，即b n+1﹣b n=2n，则b2﹣b1=21，b3﹣b2=22，b4﹣b3=23，…b n﹣b n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得b n﹣b1=21+22+…+2n﹣1，即b n=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则b n b n+2=（2n﹣1）（2n+2﹣1）=22n+2﹣2n+2﹣2n+1=22n+2﹣52n+1b=（2n+1﹣1）2=2（2n+2）﹣22n+1+1=2（2n+2）﹣42n+1，∴b n b n+2＜b．【点评】本题主要考查递推数列的应用，利用构造法和累加法，结合等差数列的定义，是解决本题的关键．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）把圆C的方程化为标准形式，根据半径大于零，求得m的范围．（2）由题意可得，弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式，求得a的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 即圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =5﹣m，∴m＜5．（2）当m=4时，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =1，圆心C：（1，2），半径r=1，∵CM⊥CN，∴弦心距d=r，即=，化简：7a2﹣24a+17=0，求得a=1，或 a=．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．18．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可；（2）利用直线PC与平面ABC所成角正切值为，求出AC，在直角△PAC中，求出AH，在直角△ABH中，可求AB与平面PBC所成角正弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵BC⊂平面PBC，∴平面P AC⊥平面PBC．（2）解：如图，过A作AH⊥PC于H，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，∵PC∩BC=C，∴AH⊥平面PBC，则∠ABH即是要求的角．∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA即是PC与平面ABC所成角，∴tan∠PCA==，又PC=2，∴AC=，∴在直角△PAC中，AH=在直角△ABH中，sin∠ABH=，即AB与平面PBC所成角正弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于中档题．19．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）欲求三棱锥P﹣ABC的体积，只需求出底面积和高即可，因为底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面积可用来计算，其中a是正三角形的边长，又因为PA⊥底面ABC，所以三棱锥的高就是PA长，再代入三棱锥的体积公式即可．（2）欲求异面直线所成角，只需平移两条异面直线中的一条，是它们成为相交直线即可，由M为BC中点，可借助三角形的中位线平行于第三边的性质，做出△ABC的中位线，就可平移BC，把异面直线所成角转化为平面角，再放入△PMN中，求出角即可．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为【点评】本题主要考查了在几何体中求异面直线角的能力．解题关键再与找平行线，本题主要通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．（I）我们易求出，的坐标，要证明AP⊥BC，即证明=0；（II）要求满足条件使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角的点M，即求平面BMC和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM 的长．【解答】解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（I）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）由此可得=0∴⊥即AP⊥BC（II）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）设平面BMC的法向量=（a，b，c）则令b=1，则=（0，1，）平面APC的法向量=（x，y，z）则即令x=5则=（5，4，﹣3）由=0得4﹣3=0解得λ=故AM=3综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3【点评】本题考查的知识点是线线垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，求出相关向量，然后将垂直问题转化为向量垂直即向量内积等0是解答本题的关键．21．已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到，利用等差数列的定义得证（Ⅱ）利用等差数列的通项公式求出，求出b n，a n．（Ⅲ）先通过裂项求和的方法求出S n，代入化简得到关于n的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于0，求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2b n=a n+a n+1①，a n+12=b n b n+1②．由②得③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有．即．∴是等差数列．设数列的公差为d，由a1=10，a2=15．经计算，得．∴．∴．∴，．由（1）得．∴．不等式化为．即（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0．设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，则f（n）＜0对任意正整数n恒成立．当a﹣1＞0，即a＞1时，不满足条件；当a﹣1=0，即a=1时，满足条件；当a﹣1＜0，即a＜1时，f（n）的对称轴为，f（n）关于n递减，因此，只需f（1）=4a﹣15＜0．解得，∴a＜1．综上，a≤1．（14分）【点评】证明数列是等差数列或等比数列可用的依据是定义或中项；解决不等式恒成立常通过分离参数，构造新函数，转化为求新函数的最值．。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
贵州省遵义市航天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试卷 含解析
2015—2016学年贵州省遵义市航天中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分)1．已知全集U=｛1,2,3，4,5，6，7},A={2，4，6｝，B={1，3,5，7}，则A∩(∁U B）等于() A．｛2,4，6｝B．｛1,3,5}C．{2，4，5}D．｛2，5}2．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是()A．B．C．D．3．已知｜|=,｜|=2，。
=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．下列叙述中错误的是(）A．若P∈α∩β且α∩β=l,则P∈lB．三点A，B，C确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α,则l⊂α．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a2=3，a6=11,则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．636．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是(）A．B．C．2+D．1+7．要得到函数y=cos（）的图象,只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19．设，则sin2x的值是(）A．B． C．D．﹣110．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为(）A．90°B．45°C．60°D．30°11．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（)A．[0，+∞）B．（0，1］C．［1，+∞）D．R(n≥1），则当n≥1时，a n=(）12．已知数列{a n｝满足a0=1,a n=a0+a1+…+a n﹣1A．2n B．C．2n﹣1D．2n﹣1二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．14．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．16．若正数a，b满足a+b=1,则+的最大值是．三、解答题（17题10分，18—22每题12分，共70分)17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小;（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．18．已知函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0,ω＞0，|φ|＜π)的一段图象(如图）所示．(1）求函数的解析式；(2）求这个函数的单调增区间．19．已知{a n}是递增的等差数列，a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根．(1)求｛a n｝的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=,BB1=2，O是AB1的中点,D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；(2）试证:BM⊥AB1．21．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1)若a=1，解不等式f(x）≥1;(2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围; （3）若a＜0,解不等式f(x）＞1．22．设数｛a n｝满足:a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n（n∈N＊）．（1）求证:数列{a n﹣1｝是等比数列；(2)若b n=（2﹣n）(a n﹣1），且对任意的正整数n，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．。
贵州省遵义航天高级中学2015届高三最后一次模拟数学(文)试题 Word版含答案
遵义航天高级中学2014～2015学年第二学期最后一次模拟考试高三文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知I 为全集，且()B A B =I C .求=B A （ ） A.AB.BC.B I CD.∅2、已知i 是虚数单位，则复数2015i Z =的虚部是（ ） A.0B.-1C.1D.i -3、一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（ ） A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4、某程序框图如图所示，若输出57=s ，则判断框内为（ ） A.4>k B.5>k C.6>k D.7>k5、求函数1211cos π=y 的值（ ）A.426-B.462-C.426--D.426+6、已知奇函数()x f 的定义域为()1,2+a a ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+31a f 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.27、已知54cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈02，πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+24tan απ的值是（ ） A.2 B.21 C.-2 D.21- 8、设ABC ∆的三边c b a 、、成等差数列，则2tan 2tan C A 的值（ ）A.3B.31C.3D.339、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3tan tan 3tan ππx x x y 的最小正周期是（ ）A.32πB.πC.3πD.6π10、设函数()x f y =定义在实数集R 上，则函数()x f y -=1与()1-=x f y 的图像输 出s结 束开 始s=1，k=1k=k+1s=2s+k否是关于（ ） A.直线0=y 对称 B.直线0=x 对称 C.直线1=y 对称D.直线1=x 对称11、已知P 是抛物线x y 42=上一点，设点P 到此抛物线 准线的距离为1d ，到直线0102=++y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（ ） A.5 B.4 C.5511 D.51112、已知二次函数()x f 的二次项系数为正数，且对任意R x ∈，都有()()x f x f -=4成立，若()()222121x x f x f -+<-，则实数x 的取值范围是（ ）Ａ．()∞+，2 Ｂ．()()202，， -∞-Ｃ．()02，-Ｄ．()()∞+-∞-，，02二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数 点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一 次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳 后停在的点对应的数为_________．14、设实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则x y x u +=的取值范围是_________．15、过椭圆141622=+y x 内一点()12，M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在的直线方程_______________． 16、已知函数()()()2c o s s i n 1222++++=x x x x x f ，其导函数记为()x f '，则()()()()=-'--+'+2015201520152015f f f f ______________． 三、解答题（共5小题，每小题12分） 17、已知数列{}n a 满足41=a ，()2441≥-=-n a a n n ，，令21-=n n a b （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式。
贵州省遵义航天中学2014-2015学年高二下学期期末数学
2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．49．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．4011．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．212．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？19．将棱长为a的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（1）证明：AF⊥ED1；（2）求三棱锥E﹣AFD1的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21．已知函数f（x）=x3+﹣3ax+b，x∈R在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】图中阴影部分对应的集合为M∩N，然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为M∩N，∵M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定阴影部分对应的集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式左边的部分化简成a+bi（a，b∈R）的形式，然后由实部等于且虚部等于0解得b的值．【解答】解：=，则，解得：b=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．4．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，y），且=0，∴2+2y=0，解得y=﹣1．∴=（2，﹣1）．∴2+3=2（1，2）+3（2，﹣1）=（8，1）．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，2）将B（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据A，C，4成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，找出已知抛物线的焦点坐标代入直线解析式得到关系式，联立求出A与C的值，即可确定出A+C的值．【解答】解：∵A，C，4成等比数列，∴C2=4A①，∵直线Ax+y+C=0经过抛物线y2=8x的焦点，焦点为（2，0），∴2A+C=0②，联立①②，解得：A=1，C=﹣2或A=C=0（舍去），则A+C=1﹣2=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．9．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，根据正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，分别计算棱柱和三棱锥的体积，作差求解．【解答】解：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．40【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，T=2，S=2，i=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=5，S=7，i=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=8，S=15，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=11，S=26，i=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=14，S=40，i=6，满足退出循环的条件；故输出的S的值为40，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥4，故选A．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．12．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．【解答】解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选A．【点评】本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣x），∴，解得﹣2＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题目．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是62.5；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据众数的估计值为频率最高的数据组的组中值，可得该公司员工体重的众数，计算体重在[65，75]的累积频率，可得到其概率的估计值．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：[60，65）这一组的频率最大，且该数据组的组中值为：62.5，故该公司员工体重的众数约为62.5，该员工的体重在[65，75]的累积频率为：5×（0.04+0.02）=0.3，故从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3，故答案为：62.5，0.3【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握利用频率分布直方图估算众数及计算频率的方法是解答的关键．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再结合角的范围即可得解．【解答】解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理得：，整理得：cosA=，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．【点评】此题考查了正弦定理、以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=1．【考点】类比推理．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．故答案为1．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过可知即得结论；（2）通过裂项可知，并项相加即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴d=2，∴数列{a n}是以首项和公差均为2的等差数列，∴其通项公式a n=2+（n﹣1）2=2n；（2）∵a n=2n，∴，∴，∴T2015=T1+T2+T3+…+T2015==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（1）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（2）把x=24代入回归方程可得y值，即为预测父母为我们总的花费，然后除以240可得答案．【解答】解：（1）由题中表格数据得：=9，≈12.633，=1024.6，=730，∴==≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为=1.404 x+0.004；（2）当x=24时，=1.404×24+0.004=33.7（万元）337000÷240≈1404（元）所以每月要偿还1404元【点评】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．19．将棱长为a的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（1）证明：AF⊥ED1；（2）求三棱锥E﹣AFD1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接DE，交AF于点O，先证明D1D⊥AF，再证明AF⊥DE，可得AF⊥平面D1DE，从而可得AF⊥ED1；（2）利用=，即可求三棱锥E﹣AFD1的体积．【解答】（1）证明：连接DE，交AF于点O∵D1D⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴D1D⊥AF…∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CE又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，即AF⊥DE…又∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE，又∵ED1⊂平面D1DE，∴AF⊥ED1；…（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D是三棱锥D1﹣AEF的高，且D1D=a∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CF=CE=BE=…∴=…∴===…【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，转换底面是求三棱锥体积的关键，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，∴可设圆的方程为（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圆与y轴相切，∴a=4，∴圆的方程为：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）∴F2（4，0）恰为圆心C．①过F2作x轴的垂线与圆交与两点P1，P2，则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合题意；②过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合题意．综上，圆C上存在4个点P，使得△PF1F2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．21．已知函数f（x）=x3+﹣3ax+b，x∈R在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到方程组，解出即可；（2）先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（3）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极大值和极小值，进而求出m 的范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+3（a﹣1）x﹣3a∴，∴a=3，b=1．（2）f（x）=x3+3x2﹣9x+1⇒f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣3，当x＜﹣3或x＞1时f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）内单调递增，当﹣3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）在（﹣3，1）内单调递减；（3）f（x）=x3+3x2﹣9x+1，x∈[m，2]f'（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）令f'（x）=0得x1=1，x2=﹣3将x，f'（x），f（x）变化情况列表如下：x （﹣∞，﹣3）﹣3 （﹣3，1）1 （1，2]f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大↘极小↗由此表可得f（x）极大=f（﹣3）=28，f（x）极小=f（1）=﹣4，又f（2）=3＜28，故区间[m，2]内必须含有﹣3，即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BDBE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BDBE，∴（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．．【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把圆的极坐标方程两边同时乘以ρ，然后代入极坐标与直角坐标的换算公式得答案；（2）点P（，3）在直线l上且在圆的外部，把直线的参数方程代入远的方程，由直线的参数t的几何意义得答案．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得，即．故圆C的直角坐标方程为；（2）将代入圆C的方程得①点P（，3）在直线l上，不妨设点A，B对应的参数分别为t1，t2，由直线参数方程中参数的几何意义知，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|，又t1，t2是方程①得两个根，∴．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=．【点评】本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2014-2015学年贵州省遵义航天中学高一(下)期末数学试卷-Word版含解析
2014-2015学年贵州省遵义航天中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）2．若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．在△ABC中，若b=2asinB，则A等（）A．30°B．60°C．120°或60°D．30°或150°5．下列说法中，正确的是（）A．线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，）B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据4、6、6、7、9、4的众数是4D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．547．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．0 B．1 C．2 D．38．在△ABC中，若C=，a=6，B=，则ab等于（）A．36+36 B．6+6 C．3D．189．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．911．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2）12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为36，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是．14．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=．15．有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是．16．在三角形ABC中，B=，AB+BC的最大值为．三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出为700万元时的销售额．（b=，a=﹣b）18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．分组频数频率[70，80）10[80，90）[90，100]22．已知等差数列{a n}，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2014-2015学年贵州省遵义航天中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）考点：散点图．分析：仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．解答：解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选D．点评：本题考查散点图和相关关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论．解答：解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选C．点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35考点：分层抽样方法．分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题．4．在△ABC中，若b=2asinB，则A等（）A．30°B．60°C．120°或60°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：根据正弦定理，化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，在等式两边同时除以sinB得sinA=，又A为三角形的内角，则A=30°或150°．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围．5．下列说法中，正确的是（）A．线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，）B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据4、6、6、7、9、4的众数是4D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，），正确；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故不正确；数据4、6、6、7、9、4的众数是4、6，故不正确；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故不正确．故选：A．点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．6．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n项和公式，我们易得S9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2a q=a m+a n”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选B点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2a q=a m+a n”，是解答本题的关键．7．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题．8．在△ABC中，若C=，a=6，B=，则ab等于（）A．36+36 B．6+6 C．3D．18考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB及a的值，利用正弦定理求出b 的值，即可确定出ab的值．解答：解：∵在△ABC中，C=，a=6，B=，∴A=π﹣B﹣C=，即sinA=sin（+）=，由正弦定理=，得：b===3﹣3，则ab=18﹣18，故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根，∴△=1﹣4a＜0，∵0＜a＜1，∴a＜1，∴事件“关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根”的概率为P==．故选：C．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．解答：解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．11．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2）考点：正弦定理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先利用正弦定理表示出x，进而根据B=45°可知A+C的值，进而可推断出若有两解，则A有两个值，先看A≤45°时推断出A的补角大于135°，与三角形内角和矛盾，进而可知A的范围，同时若A 为直角，也符合，进而根据A的范围确定sinA的范围，进而利用x的表达式，求得x的范围，解答：解：由正弦定理可知，求得x=2sinAA+C=180°﹣45°=135°有两解，即A有两个值这两个值互补若A≤45°则由正弦定理得A只有一解，舍去．∴45°＜A＜135°又若A=90°，这样补角也是90度，一解，A不为90°所以＜sinA＜1∵x=2sinA∴2＜x＜2故选C点评：本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题．考查了学生推理能力和分类讨论的思想的运用．12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为36，则的最小值为（）A．B．C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣，由图象可知当y=﹣经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=36，即（2a+3b）=1，则=（）（2a+3b）=（4+9++）≥（13+12）=，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故的最小值为，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率．解答：解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成A82=56个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有A52=20个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：．点评：本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=1．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据条件，确定等比数列的公比，再求数列的首项即可．解答：解：设等比数列的公比为q（q＞0）∵，a2=2，∴2q•2q5=4•4q4∴q2=4∵q＞0∴q=2∵a2=2，∴a1=1故答案为：1点评：本题考查等比数列通项公式的运用，解题的关键是根据条件，确定等比数列的公比．15．有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是i＞10，（答案不唯一）．．考点：伪代码．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=30，i=12时由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30，则在“横线”处应添加的条件是：i＞10，（答案不唯一）．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=2s=2，i=4不满足条件，s=6，i=6不满足条件，s=12，i=8不满足条件，s=20，i=10不满足条件，s=30，i=12由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30．则在“横线”处应添加的条件是：i＞10，（答案不唯一）．故答案为：i＞10，（答案不唯一）．点评：本题主要考查了循环结构的伪代码，正确依次写出每次循环得到的s，i的值，根据已知判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．16．在三角形ABC中，B=，AB+BC的最大值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求出AB•BC与AB+BC的关系式，利用基本不等式求得AB+BC的范围，进而求得其最大值．解答：解：设AB+BC=t，cosB===，∴t2﹣3=3AB•BC，即（AB+BC）2﹣3=3AB•BC∵AB•BC≤，当且仅当AB=BC时，等号成立，∴（AB+BC）2﹣3≤（AB+BC）2，∴•（AB+BC）2≤3，即（AB+BC）2≤12，∴AB+BC≤2，∴AB+BC的最大值为2，此时AB=BC=AC=，故答案为：2．点评：本题主要考查余弦定理的应用，基本不等式等知识．在运用基本不等式时，一定要注意在使用基本不等式，判断等号能否成立．三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出为700万元时的销售额．（b=，a=﹣b）考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）先计算中心点，再计算b，a，即可求得y关于x的回归直线方程；（2）将x=7代入，即可预测广告费支出为63万元时的销售额．解答：解：（1）=1380，==5，（4分）∴b==6.5；a=﹣b=17.5．所求的回归方程为y=6.5x+17.5 （7分）（2）x=7时，代入回归方程可知：y=63当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元．（10分）点评：本题考查线性回归方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．19．如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：计算题．分析：（Ⅰ）直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；（Ⅱ）用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解．解答：解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．由古典概型概率计算公式可得P（A）=．点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确列举基本事件总数，做到不重不漏，是基础题．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．分组频数频率[70，80）10[80，90）[90，100]考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）先求出样本容量，再计算表中所缺的频率与频数，完成频率分布表与频率分布直方图；（2）利用频率、频数与样本容量的关系计算成绩在[70，90）频数即可；（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分即可．解答：解：（1）样本容量为=50，∴成绩在[70，80）内的频率为=0.20，成绩在[80，90）内的频数为50﹣（2+8+10+14）=16，对应的频率为=0.32；由此填表如下；分组频数频率[90，100]补充频率分布直方图，如图所示：﹣﹣﹣（6分）（2）估计该年段成绩在[70，90）段的有：600×（0.20+0.32）=312（人）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分为：55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28=81.4，所以，估计该年龄段的平均分为81.4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征的应用问题，是基础题目．22．已知等差数列{a n}，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据条件建立方程组解方程即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出数列{b n}的通项公式，利用裂项法进行求和即可．解答：解：（1）由题意知：3a5=39，则a5=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=3n﹣2（2）b n===﹣，则T n=1﹣+…+﹣=1﹣＜1，∴T n的最小值为T1=，要使得T n＜对所有n∈N*都成立，则≥1，即m≥20，即m的最小正整数m=20．点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．。
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题一、 选择题:(每小题5分，共60分)1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 5. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 ( ) A ．41- B. 5 C.54 D.45 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A ． 2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 7、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 8．已知－1，a 1，a 2、8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 529．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )A. m 3400B. m 33400C. m 33200D. m 3200 10、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( )A ．2011B ．2012C ．4023D ．402212.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号( )①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：(每小题5分，共20分)13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；14、已知函数22()1x f x x=+，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba . 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 三、解答题：17、（10分）数列{a n }满足a 1=1，a n+1= （n €N*）（1）求证{a n }是等差数列（要指出首项与公差）;（2） 求数列{a n }的通项公式;18、（12分）在△ABC 中,a =3,b =2,∠B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值19、（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.20．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，a ∈N *. (1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22、（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考高一数学答案一、 选择题：二、填空题：13、1 14、 15、2 16三、解答题：17：（1）证明：由a n+1=得=+2， 所以=2所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列（2） 所以=18：解:(I)因为a =3,b ∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =.(II)由(I)知cos 3A =,所以s i n s 3A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A==. 19：解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==20解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3， a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)， 3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)， a n ＝13n (n ≥2)．21、解：由题意知海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB AB DAB ADB=∠∠sin sin AB DAB DB ADB ∙∠∴===∠=，又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒= 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∙∙∠= 1300120029002+-⨯=CD ∴=30（海里），则需要的时间30130t ==（小时）。
2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二(下)期中数学试卷(理科)
2． 5
2015•遂宁模拟 已知复数 z 满足 zi=2+i i 是虚数单位 ，则 z 的虚部 A．2i B．﹣2i C． 2 D．﹣2 复数 数形式的乘除运算． 数系的扩充和复数． 把已知的等式变形，然 利用复数 数形式的乘除运算 简得答案．
所有
考点 题 析 解答
解 由 zi=2+i，得
，
z 的虚部是﹣2． 故选 D． 点评 题考查了复数 数形式的乘除运算，考查了复数的 3． 5 2014•昌邑区校 模 某城市的汽车牌照 成， 中 4 个数 互 相 的牌照 码共有 A． C． B． 个 D． 个 个
，再由双曲线的 a，b，c 的关系，求得 a，再由离心率公
=1 的虚轴长
2，焦距
2
，
故选 A． 点评 题考查双曲线的方程和性 ，考查离心率的求法，考查运算能力，属于 础题．
ห้องสมุดไป่ตู้
5． 5
2013•天津 设变
x，y 满足
束条
，则目标函数 z=y﹣2x 的
最小值 A．﹣7
B．﹣4
C ．1
D ．2
考点 简单线性规划． 题 等式的解法及 用． 析 先根据条 画出 行域，设 z=y﹣2x，再利用几何意 求最值，将最小值转 y 轴 的截距最小，只需求出直线 z=y﹣2x，过 行域内的点 B 5，3 时的最小值， 而得 到 z 最小值即 ．
概念，是 础题．
码由 2 个英文 母 接 4 个数
考点 排列、 合及简单计数 题． 题 计算题 概率 统计． 析 先求 26 个英文 母中选出 2 个英文 母的方法数， 再求出 接 4 个数 法数，由 得结论．
所有
成的方
第1
共 15
贵州省遵义市航中高一数学理下学期期末试题含解析
贵州省遵义市航中高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B2. 给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：C3. 函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A10)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A10)的图象在区间(x0,x0+)上（）A．至少有两个交点 B．至多有两个交点C．至多有一个交点 D．至少有一个交点参考答案：C4. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（）A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称参考答案：D略5. 若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 在等差数列{a n}中，，，则（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B8. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．9. 下列各函数中，最小值为的是( )A． B．，C． D．参考答案：D略10. 已知函数，则的值是（）A. B. 4C. D.参考答案：C试题分析：根据分段函数解析式可知，，所以，故选C.考点：分段函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。
《解析》贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．163．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．805．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．86．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．911．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．3．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形解答：解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．是基础题．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．80考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系进行求解即可．解答：解：∵a n+1=，a8=2，∴a n=1﹣，则a7=1﹣=，a6=1﹣=1﹣2=﹣1，a5=1﹣=1+1=2，a4=1﹣，即a5=a8，a4=a7，即数列{a n}是周期为3的周期数列，则a1=a4=，故选：A．点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件推出数列是周期数列是解决本题的关键．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项性质可知（a2）2=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而根据q2=求得q．根据a1a2+a2a3+…+a n a n+1是数列{a n a n+1}的前n项和，且数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为S n=（1﹣），可知S n＜，由已知{a n}是递减等比数列可知{S n}的最大项为S1，进而得到答案．解答：解：（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{a n}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2==∵{a n}是递减等比数列，∴q＞0∴q=∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n﹣1==（1﹣）＜∵{a n}是递减等比数列，∴{S n}的最小项为S1=8∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质．数列内容2015届高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和S n的简单应用．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．解答：解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．11．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=100．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由余弦定理可得=，解一元二次方程求出a的值．解答：解：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即=，∴a=，故答案为．点评：本题考查余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求a的值，是解题的难点．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．解答：解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=n．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：先对S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5S n﹣4n a n的表达式．解答：解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•（）2+…+4 n﹣1•（）n﹣1+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n 项和公式的方法的理解和掌握．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，f（﹣2）•f（﹣1）＜0，从而求出a=﹣1，从而化简不等式求解即可．解答：解：由题设易知：，又∵a∈z，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2﹣x+1⇒﹣x2﹣x+1＞1，∴不等式解集为（﹣1，0）．点评：本题考查了函数的零点的判断应用及一元二次不等式的解法，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列通项公式和前n项和公式，把条件转化为关于公差d的二次方程求解，注意d的范围对方程的根进行取舍；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{a n}的通项公式，利用等差数列的前n项和公式，对a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65化简，列出关于m、k的方程，再由m，k∈N*进行分类讨论，求出符合条件的m、k的值．解答：解：（Ⅰ）由a1=1，S2•S3=36得，（a1+a2）（a1+a2+a3）=36，即（2+d）（3+3d）=36，化为d2+3d﹣10=0，解得d=2或﹣5，又公差d＞0，则d=2，所以S n=n=n2（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65得，，即（k+1）（2m+k﹣1）=65，又m，k∈N*，则（k+1）（2m+k﹣1）=5×13，或（k+1）（2m+k﹣1）=1×65，下面分类求解：当k+1=5时，2m+k﹣1=13，解得k=4，m=5；当k+1=13时，2m+k﹣1=5，解得k=12，m=﹣3，故舍去；当k+1=1时，2m+k﹣1=65，解得k=0，故舍去；当k+1=65时，2m+k﹣1=1，解得k=64，m=﹣31，故舍去；综上得，k=4，m=5．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．解答：解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用递推关系式得出4S n=a n•a n+1，4S n﹣1=a n﹣1•a n，a1×a2=4a1，a2=4，作差求解a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2，利用a1=2，a2=4，判断出{a n}为等差数列，即可求解通项公式．（2）运用数列的和得出前n项和为T n=，从通项公式放缩=[]（n≥2），=[]（n≥1）得出正负项即可得证．解答：解：（1）∵正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1，①4S n﹣1=a n﹣1•a n，②，a1×a2=4a1，a2=4∴①﹣②得出：4a n=a n（a n+1﹣a n﹣1），a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2∴a2﹣a1=4﹣2=2，∴数列{a n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2n．（2）∵=，∴前n项和为T n=，∵=[]（n≥2），=[]（n≥1）∴T n＞[1﹣+…+]=[1﹣]=，T n＜[+…+]=[1﹣]=，∴＜T n＜．点评：本题综合考察了数列的定义性质，通项公式的求解，放缩法求解证明数列的和的不等式，属于中档题，考察了学生的运算化简能力．．。
贵州省遵义航天高级中学高一数学6月月考试卷(含解析)
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一6月月考数学一、选择题：共12题1．已知全集,,.则)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的交集和补集运算.由题意，得，.故选A.2．若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是 ( )A.-4B.±4C.D.4【答案】A【解析】因为tan 600°==tan(540°+60°)=tan 60°=,故a=-4.3．已知,,,则与的夹角是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.设与的夹角是，则由题意，得，解得，则.故选B.4．下列叙述中错误的是A.若且,则B.三点确定一个平面C.若直线,则直线与能够确定一个平面D.若且,则【答案】B【解析】本题考查平面的基本性质.分别由公理1、2、3可得选项A、C、D正确；当三点A、B、C共线时，可确定无数个平面，当三点A、B、C不共线时，可确定一个平面，即选项B 错误.故选B.5．设S n是等差数列{a n}的前n项和.已知a2=3,a6=11,则S7等于___.A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】本小题主要考查了等差数列前n项和公式及等差数列的性质,注意等差数列求和公式中的a1+a n常用性质进行整体代换.S7====49,故选C.6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.2+B.C.D.1+【答案】A【解析】本题主要考查空间直观图斜二测画法的规则.直观图恢复后的原图形为一直角梯形,所以S=(1++1)×2=2+,故选A.7．要得到函数=cos()的图象,只需将=sin的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】本题考查诱导公式的应用和三角函数的图象变换.因为===，所以要得到该函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三视图和几何体的体积.由三视图，可知该几何体是一个三棱锥，其高为1，底面三角形的底为2，高为1，由三棱锥的体积公式，得该几何体的体积为.故选B.9．设则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数基本关系式的应用.由，得，则==.故选A.10．已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查空间中异面直线所成的角的求法；取线段的中点，连接、，由三角形的中位线的性质，得//，即是异面直线与所成的角或其补角，在中，,,，则，即异面直线与所成的角为.故选D.24ME FA C11．若定义运算,则函数的值域是A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.[0,+∞)D.[1,+∞)【答案】【解析】本题主要考查了对数函数的性质.根据对数函数的性质,可知,当0<x<1时,;当时,,所以函数的值域为(-∞,0],故选B.12．已知数列满足,则当时,等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式以及等比数列的通项公式.由题意，得，且，则，即，即数列为等比数列，首项为1，公比为2，则.故选D.二、填空题：共4题13．在△中,角所对的边分别为．已知,,则= ．【答案】【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.由正弦定理和，得，又因为，所以，由余弦定理，得.故填.14．若、满足约束条件，则的最大值为_________【答案】3【解析】本题考查简单的线性规划问题.将化成，作出可行域和目标函数基准直线(如图所示)，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线经过点时，取得最大值.故填3.15．如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；其中正确的结论是_________【答案】③④【解析】本题考查多面体的平面展开图和空间中直线间的位置关系.由正方体的平面展开图作出该正方体的直观图(如图所示)，则可发现：与是异面直线，与相互平行，故①②错误，由异面直线所成的角的定义，得是异面直线与所成的角，且，与是异面直线，故③④正确.故填③④.EFN MA DC16．若正数满足,则的最大值__________【答案】【解析】本题考查利用基本不等式求最值.因为,,，所以，则===≤(当且仅当，即时取等号).故填. 三、解答题：共6题17．在△中,分别是角的对边,且=.(1)求角的大小；(2)若,求的值.【答案】(1)利用正弦定理及=得,,==.又,, .(2)由余弦定理得====,, 又,或.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及两角和的正弦公式.(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；(2)利用余弦定理和已知条件得到关于的方程组进行求解.18．已知函数的一段图象(如图)所示.(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调增区间.【答案】(1)由图可知,,又,故.所以,把代入，得,故,∴.∵,故.∴.(2)由题知,解得.故这个函数的单调增区间为.【解析】本题考查三角函数的图象与性质；(1)先由三角函数的图象得到，，再利用三角函数的周期公式求，再利用关键点的坐标求值；(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解.19．已知是递增的等差数列,是方程的根.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为,则,故,从而,所以.(2)设数列的前项和为,由(1)知,则,,两式相减得=,所以.【解析】本题考查一元二次方程的解法、等差数列的通项以及利用错位相减法求和.(1)先利用一元二次方程求出，再利用等差数列的通项公式求出公差和首项即可；(2)先求出数列的通项，再利用错位相减法进行求解.20．已知直三棱柱的底面△中,是的中点,是的中点,是的中点.证明：//平面；试证：.【答案】(1) 证明：连为中点,为中点,//,又平面平面//平面.(2)证明：直三棱柱平面,平面,又平面,平面平面, .在RtΔ与RtΔ中,.∴RtΔ∽RtΔ.,平面平面平面.【解析】本题考查线面平行的判定定理、空间中垂直关系的相互转化.(1) 连利用三角形的中位线的性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；(2)先利用直棱柱的性质得到线面垂直和线线垂直，再利用三角形相似得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直，进而得到线线垂直.21．已知函数.(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围；(2)若,解不等式．【答案】(1)由,得,若,不等式不对一切实数恒成立,舍去,若,由题意得,解得,故的范围是.(2)不等式为,即,∵,∴,∵,∴时,,解集为,时,,解集为,时,,解集为．【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题、利用分类讨论思想解一元二次不等式.(1)作差构造标准的一元二次不等式，利用开口方向、判别式进行求解；(2)利用分解因式得到函数的零点，再讨论两个零点的大小关系进行求解.【备注】处理二次项系数含有字母的不等式恒成立问题，要注意二次项系数是否为0，尤其不要忽视“二次项系数为0”的情况.22．在数列中，.求证：数列是等比数列；若，且对任意的正整数,都有,求实数的范围. 【答案】(1)因为①, ②②-①得,即又因为,所以.所以数列是以为首项,以为公比的等比数列.(2)由(1)知即所以由=可得由可得所以故有最大值所以对任意有.所以,即则所以解得或所以t的取值范围是【解析】本题考查利用数列的递推式求通项、等比数列的证明以及与数列有关的不等式恒成立问题.(1)仿写式子，作差得到递推式，再利用等比数列的定义进行证明；(2)先由(1)得到数列的通项公式，作差研究数列的单调性求其最值，再通过解二次不等式得到答案.。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试理科综合试卷.pdf
高一理科理综试题
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16
一、选择题（1-18为单选，19-21为多选）
1、基因型为AAbb与aaBB的小麦进行杂交，这对等位基因分别位于非同源染色体上，F1杂种形成的配子种类数和
F2的基因型种类数分别是( )
A和9? B、8和27C、16和? D、8和下列叙述与生物学史实相符的是赫尔希和蔡斯用35S和32P分别标记T２噬菌体
的蛋白质和DNA，证明了DNA的半保留复制借助类比推理得出的结论基因在染色体上必然是正确的
假说—演绎
A、苯丙酮尿症通常会在一个家系的几代人中连续出现
B、抗维生素D佝偻病的发病率男性高于女性
__________________________________________________
24.如图所示，某部队官兵在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手
榴弹，正好落在B点，测得AB=90 m。（空气阻力不计），如果手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，若要求手榴弹
37°=0.8）求：
（1）绳子的拉力大小。
（2）该装置转动的角速度。
26. 一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒
为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不
C?白眼雌果蝇×白眼雄果蝇?D、杂合红眼雌果蝇×红眼雄果蝇.如图所示的装置中，能够组成原电池，产生电流的
是()
8、下列物质中，只含有离子键，不含有共价键的是A．HClB．KOHC．CaCl2D．CO2
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
2024届贵州省遵义市航天高级中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届贵州省遵义市航天高级中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．等差数列{}n a 中，已知264a a +=，则4a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．若4sin cos 3αα+=，且(0,)4πα∈，则sin cos αα-的值是（ ） A ．23-B ．3C ．32D ．23±4．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（ ） A ．16B ．13C ．14D ．15．下列正确的是( ) A ．若a ，b ∈R ，则2b a a b+≥ B ．若x <0，则x ＋4x ≥－4·x x4 C ．若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D ．若x <0，则2x ＋2－x >26．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝2，则三角形的面积为( ) A ．2B ．2C 2D ．227．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．10 8．三棱锥中，，，，则二面角等于 A ．B ．C ．D ．9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( )A ．3B ．4C ．5D ．610．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有1本数学书”和“都是语文书”B ．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C ．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D ．“至多有1本数学书”和“都是语文书”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准
2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。
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2014-2015学年贵州省遵义航天中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）2．（5分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等（）A．30°B．60°C．120°或60°D．30°或150°5．（5分）下列说法中，正确的是（）A．线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，）B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据4、6、6、7、9、4的众数是4D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．547．（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）在△ABC中，若C=，a=6，B=，则ab等于（）A．36+36 B．6+6 C．3D．189．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n}中，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．911．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2） C．（2，2）D．（，2）12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为36，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是．14．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=．15．（5分）有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是．16．（5分）在三角形ABC中，B=，AB+BC的最大值为．三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出为700万元时的销售额．（b=，a=﹣b）18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．（12分）如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（Ⅰ）求a n和b n的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．22．（12分）已知等差数列{a n}，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2014-2015学年贵州省遵义航天中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）【分析】仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．【解答】解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选：D．2．（5分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值【分析】由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论．【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选：C．3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等（）A．30°B．60°C．120°或60°D．30°或150°【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：根据正弦定理，化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，在等式两边同时除以sinB得sinA=，又A为三角形的内角，则A=30°或150°．故选：D．5．（5分）下列说法中，正确的是（）A．线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，）B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据4、6、6、7、9、4的众数是4D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，），正确；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故不正确；数据4、6、6、7、9、4的众数是4、6，故不正确；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故不正确．故选：A．6．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54【分析】根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n项和公式，我们易得S9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n 时，2a q=a m+a n”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选：B．7．（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：A．8．（5分）在△ABC中，若C=，a=6，B=，则ab等于（）A．36+36 B．6+6 C．3D．18【分析】由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：∵在△ABC中，C=，a=6，B=，∴A=π﹣B﹣C=，即sinA=sin（+）=，由正弦定理=，得：b===3﹣3，则ab=18﹣18，故选：D．9．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根，∴△=1﹣4a ＜0， ∵0＜a ＜1， ∴a ＜1，∴事件“关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a=0无实根”的概率为P==．故选：C ．10．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n }中，若m ＞1，且a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9【分析】根据等差数列的性质可知，第m ﹣1项与第m +1项的和等于第m 项的2倍，代入a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=0中，即可求出第m 项的值，然后利用等差数列的前n 项和的公式表示出前2m ﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m 项的关系式，把第m 项的值代入即可求出m 的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m +1=2a m ， 则a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0， 解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38不成立，故有a m =2 ∴S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10． 故选：C ．11．（5分）在△ABC 中，a=x ，b=2，B=45°，若这样的△ABC 有两个，则实数x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（2，2） D ．（，2）【分析】先利用正弦定理表示出x ，进而根据B=45°可知A +C 的值，进而可推断出若有两解，则A 有两个值，先看A ≤45°时推断出A 的补角大于135°，与三角形内角和矛盾，进而可知A 的范围，同时若A 为直角，也符合，进而根据A 的范围确定sinA 的范围，进而利用x 的表达式，求得x 的范围，【解答】解：由正弦定理可知，求得x=2sinAA +C=180°﹣45°=135°有两解，即A有两个值这两个值互补若A≤45°则由正弦定理得A只有一解，舍去．∴45°＜A＜135°又若A=90°，这样补角也是90度，一解，A不为90°所以＜sinA＜1∵x=2sinA∴2＜x＜2故选：C．12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为36，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣，由图象可知当y=﹣经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=36，即（2a+3b）=1，则=（）（2a+3b）=（4+9++）≥（13+12）=，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故的最小值为，故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是．【分析】分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率．【解答】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成A82=56个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有A52=20个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：．14．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=1．【分析】根据条件，确定等比数列的公比，再求数列的首项即可．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0）∵，a2=2，∴2q•2q5=4•4q4∴q2=4∵q＞0∴q=2∵a2=2，∴a1=1故答案为：115．（5分）有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是i＞10，（答案不唯一）．．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=30，i=12时由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30，则在“横线”处应添加的条件是：i＞10，（答案不唯一）．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=2s=2，i=4不满足条件，s=6，i=6不满足条件，s=12，i=8不满足条件，s=20，i=10不满足条件，s=30，i=12由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30．则在“横线”处应添加的条件是：i＞10，（答案不唯一）．故答案为：i＞10，（答案不唯一）．16．（5分）在三角形ABC中，B=，AB+BC的最大值为．【分析】利用余弦定理求出AB•BC与AB+BC的关系式，利用基本不等式求得AB+BC的范围，进而求得其最大值．【解答】解：设AB+BC=t，cosB===，∴t2﹣3=3AB•BC，即（AB+BC）2﹣3=3AB•BC∵AB•BC≤，当且仅当AB=BC时，等号成立，∴（AB+BC）2﹣3≤（AB+BC）2，∴•（AB+BC）2≤3，即（AB+BC）2≤12，∴AB+BC≤2，∴AB+BC的最大值为2，此时AB=BC=AC=，故答案为：2．三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出为700万元时的销售额．（b=，a=﹣b）【分析】（1）先计算中心点，再计算b，a，即可求得y关于x的回归直线方程；（2）将x=7代入，即可预测广告费支出为63万元时的销售额．【解答】解：（1）=1380，==5，（4分）∴b==6.5；a=﹣b=17.5．所求的回归方程为y=6.5x+17.5 （7分）（2）x=7时，代入回归方程可知：y=63当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元．（10分）18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．19．（12分）如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【分析】（Ⅰ）直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；（Ⅱ）用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解．【解答】解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．由古典概型概率计算公式可得P（A）=．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（Ⅰ）求a n和b n的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）首先根据递推关系式求出数列a n的通项公式，进一步利用a n的通项公式求出数列b n的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，求出新数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n且S n=2n2+n，n∈N*，则：a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1，当n=1时，a 1=3符合通项公式，所以：a n=4n﹣1．由于：数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．则：4n﹣1=4log2b n+3，所以：，（Ⅱ）由（Ⅰ）得：设c n=，则：T n=c1+c2+…+c n=3•20+7•21+…+（4n﹣1）2n﹣1①②①﹣②得：﹣（4n﹣1）2n﹣1，整理得：．21．（12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．【分析】（1）先求出样本容量，再计算表中所缺的频率与频数，完成频率分布表与频率分布直方图；（2）利用频率、频数与样本容量的关系计算成绩在[70，90）频数即可；（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分即可．【解答】解：（1）样本容量为=50，∴成绩在[70，80）内的频率为=0.20，成绩在[80，90）内的频数为50﹣（2+8+10+14）=16，对应的频率为=0.32；由此填表如下；补充频率分布直方图，如图所示：﹣﹣﹣（6分）（2）估计该年段成绩在[70，90）段的有：600×（0.20+0.32）=312（人）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分为：55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28=81.4，所以，估计该年龄段的平均分为81.4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知等差数列{a n}，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【分析】（1）根据条件建立方程组解方程即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出数列{b n}的通项公式，利用裂项法进行求和即可．【解答】解：（1）由题意知：3a5=39，则a5=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=3n﹣2（2）b n===﹣，则T n=1﹣+…+﹣=1﹣＜1，∴T n的最小值为T1=，要使得T n＜对所有n∈N*都成立，则≥1，即m≥20，即m的最小正整数m=20．。