浅析交变电流的“四值”
例析交变电流的“四值”
例析交变电流的“四值”作者：王书玉来源：《成才之路》2011年第09期在教学实践中发现，许多同学对何时应用交流电的最大值，何时应用瞬时值、有效值和平均值，模糊不清，以致在平时的练习和考试中屡屡出错，下面我们就对这四个概念举例辨析。
一、在考虑电容器的耐压值时，应该用最大值例1 把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容器不被击穿，电容器C的耐压值应是多少？解析：不少学生往往把电容器与灯泡类比，额定电压220V的灯泡接在220V的交流电源上正常发光，从而错误地认为电容器上耐压值也只要不低于220V即可；事实上，电容器接在交流电路中，一直不断地进行充、放电过程，电容器极间最大电压可达220 V，故电容器C的耐压值应不低于220 V。
二、求线圈某时刻受的磁力矩时，应该用瞬时值例２如图１所示，矩形线圈abcd面积为S，共N匝，总电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕中心轴oo'以角速度ω匀速转动，求线圈从图示位置转过60ｏ角时受到的磁力矩。
解析：瞬时感应电动势е=Emsin30ｏ＝NBSω，感应电流的瞬时值i==，所以磁力矩M=NBSicos60ｏ = 。
三、求交流电产生的热量和电功率以及确定保险丝熔断电流时，应该用交流电的有效值例３如图2，图甲为电热毯的电路图，电热丝接在U=311sin100πt伏的电源上，电热毯热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是。
解析：如图乙，加电压时，电热丝在一个周期T=2×10－２ｓ内产生的热量Ｑ交＝(Uｍ/ )２/Ｒ• T/２；若给电热丝加直流电压U，则T时间内产生的热量Ｑ直=U２/Ｒ• T；由Ｑ交=Ｑ直，得U=156伏，故电压表的读数为156伏。
四、求通过导体的电量时，应该用交流电的平均值例４接例2，求线圈由图示位置转过60ｏ角的过程中，通过线圈某一横截面的电量。
解析：Ｅ=N，△?准=?准2-?准1=BS•sin60ｏ=BS，又因为I=，q=I△T，∴q=N=。
微专题71 交变电流的“四值”-2025版高中物理微专题
微专题70交变电流的“四值”【核心考点提示】交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m＝nBSωI m ＝E m R ＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝E m 2U ＝U m 2I ＝I m 2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E ＝Bl v E ＝n ΔΦΔt I ＝E R ＋r计算通过电路横截面的电荷量【微专题训练】【例题】如图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和理想电流表，那么可以确定的是()A ．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NBωS sin ωtB ．电流表的示数I ＝2ω4RNBS C ．R 两端电压有效值U ＝ω2NBSD．一个周期内R的发热量Q＝πω(NBS)2R【解析】线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e＝NBSω2sinωt，电压有效值为U＝ω22NBS，A、C错误，B正确．Q＝U2RT＝πω(NBS)24R，D错误．【答案】B【变式】(2018·江西九江高三上学期期末)如图甲所示，匝数n1︰n2＝1︰2的理想变压器原线圈与水平放置的间距l＝1m的光滑金属导轨相连，导轨电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，副线圈接有电阻值R＝2Ω的电阻，与导轨接触良好的电阻r ＝1Ω，质量m＝0.02kg的导体棒在外力F的作用下运动，其速度随时间如图乙所示(正弦图线)规律变化，则(C)A．电压表的示数为3VB．电路中的电流方向每秒钟改变5次C．电阻R实际消耗的功率为2WD．在0～0.05s的时间内克服安培力做功0.48J[解析]由图乙可知，速度v随时间变化的周期为0.2s，ω＝2πT＝10πrad/s，瞬时速度v与t 满足关系式：v＝32sin10πt，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e＝Blv＝32sin10πt V，则感应电动势的有效值E＝E m2＝3V，设原、副线圈两端电压分别为U1、U2，原、副线圈中的电流分别为I1、I2由闭合电路欧姆定律可得：U1＝E﹣I1r……①由欧姆定律可得：U2＝I2R……②由理想变压器电压关系得：U1U2＝n1n2……③由理想变压器电流关系得：I1I2＝n2n1④由①②③④解得：I1＝2A、I2＝1A，将I1＝2A代入①式得U1＝1V，故A错误；交变电流每个周期电流方向改变2次，因为T＝0.2s，所以每秒钟有5个周期，故每秒钟电流的方向改变10次，故B错误；电阻R实际消耗的功率P＝I22R，代入数据得P＝2W，故C正确；根据功能关系可得：在0～0.05s内克服安培力所做功在数值上等于电路中产生的电热Q＝EI I t ＝0.30J，故D错误。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交换【2 】电的瞬时价.最大值.有用值和平均值交变电流的大小和偏向都随时光作周期性变化,所以要精确描写交变电流的产生的后果,须要用到“最大值.有用值.瞬时价.平均值”四个物理量.交换电的“最大值.有用值.瞬时价.平均值”常称为交换电的“四值”.这四个相似但又有差别的物理量,轻易造成凌乱,懂得好“四值”对于进修交换电有极大的关心.一、精确把握概念1. 瞬时价：交换电流.电压.电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时价.瞬时价随时光的变化而变化.不同时刻,瞬时价的大小和偏向均不同.交换电的瞬时价取决于它的周期.幅值和初相位.以正弦交换电为例（从中性面开端计时）.则有：其瞬时价为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高下.以正弦交换电为例.则有：E m =nB ωS,此时电路中的电流强度及用电器两头的电压都具有最大值,即I m =r R E m, U m =I m R.3．有用值：交变电流的有用值是依据电流的热效应来界说的,让交变电流和恒定电流畅过雷同阻值的电阻,假如在雷同的时光内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有用值.交换电的有用值是依据它的热效应肯定的.交换电流i 经由过程电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I 经由过程统一电阻R 在雷同时光内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交换电流i的有用值, 用大写字母表示, 如I. U等.一个周期内直流电经由过程电阻R所产生的热量为：交换电经由过程同样的电阻R,在一个周期内所产生热量：依据界说,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时光内产生的交变电流对时光的平均值.对于某一段时光或某一进程,其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二.正弦交换电的“四值”之间的关系1.正弦交换电的有用值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=,I=m m I I 707.02=注：I U 是电流.电压的有用值,I m .U m 是电流.电压的最大值2.正弦交换电的平均值与最大值和有用值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=,U U P 90.0=注：I p .U p 是电流.电压的平均值三.“四值”解题办法小结：交变电流有四值,即有用值.平均值.最大值和瞬时价．各值何时运用,对比如下情形肯定：（1）在研讨电容器是否被击穿时,要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所推却的最大值．（2）在研讨交变电流的功率和产生的热量时,只能用有用值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时价．（4）在求交变电流流过导体的进程中经由过程导体截面积的电量时,要用平均值．。
考点三交变电流“四值”的理解及应用
考点三交变电流“四值”的理解及应用物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e= E m Sin_ 3 ti = I m sin_ 3t计算线圈某时刻的受力情况，或交流电的瞬时值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正（余）弦交流电有：E mE=EU=眾1=熔①计算与电流的热效应有关的量（如功、功率、热量等）②电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值③保险丝的熔断电流为有效值④交流电表的读数峰值取大的瞬时值E m= NBS3l m= 曰(R+r)讨论电容器的击穿电压平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值~E = BL"7—△①E= n A t—E1= R+ r计算通过电路截面的电荷量命题点1对交变电流“四值”的求解6•如图所示，N匝矩形导线框以角速度3绕对称轴00'匀速转动，线框面积为S,线框电阻、电感均不计，在00 '左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表’’，那么可以确定的是（）A .从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e= NB wS sin 3tNBSco e= ——sin 3 t电压有效值为3U = 2J2NBS，A、C错误,B正确.2UQ= R T=2n NBS—4RD错误.面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求:2 n w0.02 sB .电流表的示数lu^R^NBSC. R两端电压有效值3U = ^NBSD .一个周期内R的发热量Q=n^RB S【解析】线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为【答案】B命题点2交变电流“四值”的理解及应用7.如图所示，N = 50匝的矩形线圈abed, ab边长l i = 20 cm, ad边长1?= 25 cm，放在磁感应强度B = 0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的00 '轴以n= 3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r = 1 Q,外电路电阻R= 9 Q, t= 0时线圈平(1) t= 0时感应电流的方向；(2) 感应电动势的瞬时值表达式；(3) 线圈转一圈外力做的功；(4) 从图示位置转过90。
交流电的瞬时值最大值有效值和平均值e
将代入上式i=Imsinωt
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=
二、正弦交流电的“四值〞之间的关系
1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U= ，I=
注：I U是电流、电压的有效值，Im、Um是电流、电压的最大值
2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系： ， ， ，
注：Ip、Up是电流、电压的平均值
三、“四值〞解题方法小结：
交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：
〔1〕在研究电容器是否被击穿时，要用峰值〔最大值〕．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．
〔2〕在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．
〔3〕在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．
〔4〕在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．
一、准确把握概念
1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例〔从中性面开始计时〕。那么有：
其瞬时值为：e=Emsinωt
i=Imsinωt u=Umsinωt
2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能到达的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的上下。以正弦交流电为例。那么有：
Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im= ，Um=ImR。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m m U U 707.02=，I=m mI I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
交变电流四值公式
交变电流四值公式交变电流的公式有很多种，下面列举了一些常用的公式。
1.交流电流的峰值公式I_max = I_m * √2其中，I_max表示交流电流的峰值，I_m表示交流电流的最大值。
2.交流电流的有效值公式I_eff = I_m / √2其中，I_eff表示交流电流的有效值，通常也称为交流电流的有效值。
3.交流电流的平均值公式I_avg = 0由于正负半周期的平均值相互抵消，所以交流电流的平均值为0。
4.交流电流的瞬时值公式I(t) = I_m * sin(ωt + φ)其中，I(t)表示交流电流的瞬时值，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
5.交流电流的相位角公式φ = sin^(-1)(I_m / I_max)其中，φ表示交流电流的相位角，I_m表示交流电流的最大值，I_max表示交流电流的峰值。
6.交流电流的频率公式f=ω/2π其中，f表示交流电流的频率，ω表示角频率。
7.交流电功率的平均值公式P_avg = U_eff * I_eff * cos(φ)其中，P_avg表示交流电功率的平均值，U_eff表示交流电压的有效值，I_eff表示交流电流的有效值，φ表示交流电压和电流的相位差。
8.交流电功率的因数公式功率因数= cos(φ)功率因数是衡量交流电功率质量的指标，其数值在0-1之间，越接近1则功率质量越好。
9.交流电压和电流的位移角公式θ = sin^(-1)(U_max / I_max)其中，θ表示交流电压和电流的位移角，U_max表示交流电压的峰值，I_max表示交流电流的峰值。
10.交流电路的阻抗公式Z=R+jX其中，Z表示交流电路的阻抗，R表示电阻，X表示电抗，j表示虚数单位。
以上是一些常用的交流电流的公式，可以用于计算交流电流的各种参数。
理解好交流电的“四值”
E ms
i
nω
t,
i＝Ims
i
nω
t,u＝U ms
i
nω
t．
在电磁感应现象中,瞬时
值e 既 可 由 法 拉 第 电 磁 感 应
dΦ
求 解,也
d
t
可利用 ΦＧ
t 图 象 求 解,图 象 在
某时 刻 处 的 切 线 的 斜 率 乘 以
线圈的匝数即为瞬时值e．
定律e(
t)＝ －N
图 １
２)最大值:交变电流的 最 大 值 是 指 交 变 电 流 在 一
C．在 ０~T/４ 时 间 内 AB 两 端 的 感 应 电 动 势 与
３T/４~T 时间内的感应电动势相同
D．当磁通量最大时,
AB 两端的感应电 动 势 也 一
２
２
Im ＝０
６３７
Im ,U 平 ＝ U m ＝０
６３７U m ,
π
π
I平 ＝０
９０
I有 ,U 平 ＝０
９０U 有 ．
系:
I平 ＝
３ “四值”应用小结
１)求解某一时刻线圈 受 到 的 安 培 力 及 磁 力 矩、二
极管的发光时间等,要用瞬时值 ．
４１
非常道
小,确定内外电阻r 与 R ,分 析 并 画 出 等 效 电 路 ．
电流的平均值并无区别,关注点为电荷量q．
交变电流
的平均值是 指 在 某 一 段 时 间 内 产 生 的 交 变 电 流 对 时
间的平均值 ．
在某一段时 间 或 某 一 过 程 中,对 于 纯 电 阻 电 路,
＝N ΔΦ ,平均电流
存在以下规律:
E
Δ
t
交流电“四值”辩析
交流电“四值”辩析作者：姜启时来源：《数理化学习·高一二版》2013年第04期交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的意义不同，只有充分理解其内涵，才能正确运用，减少失误，现例析如下：一、有效值与平均值交流电有效值是利用电流的热效应定义的，即交变电流通过某一电阻时产生的热量与直流电通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交变电流的有效值，有效值用来计算电功率、电热等，交变电流表读数和用电器标定值均为有效值.平均值由=nΔΔt计算，而不是两时刻瞬时值的平均数，在交流电的一个周期中，Δt不同，平均值也不同，平均值常用来计算交变电流在一段时间内通过导线截面的电荷量q=t=nΔR，（=R），R为该回路的总电阻.电器元件（电容）的击穿电压为交流的最大值，但保险丝的熔断电流为有效值.图1例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B =0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r =1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4 Ω，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值；（2）由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势；（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；（4）交变电压表的示数；（5）线圈转动一周外力所做的功；（6）由图示位置转过90°角，通过R的电荷量为多少？解析：（1）感应电动势的最大值Em=NBωS = 3.14 V.（2）转过60°时的瞬时感应电动势为e=Emcos60°=3.14×0.5 V = 1.57 V.（3）转过60°角过程中产生的平均感应电动势为=NΔΔt=NBSsin60°T/6=2.6 V.（4）电压表示数为外电路电压的有效值U=ER+r·R=Em/2R+r·R=1.78 V.（5）转动一周外力做功等于电流产生的热量 W=Q=E2R+r T=（Em/2）2R+rT=0.99 J.（6）交变电的周期T=2πω=1 s ， 14周期内通过电阻R的电荷量q=·T4=R+r·T4=nBSR+r=0.1 C.点拨：求电功、电功率、焦耳热以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算.交流电压表、电流表所测的数值均是指有效值，一些交流电器铭牌上所标的额定电压（电流）值也是指有效值. 求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，即q=t，平均值的计算须用=nΔΔt和=R计算，切记≠E1+E22，平均值不等于有效值.二、有效值与最大值正弦交流电瞬时值随时间做周期性变化，表达式为e=Emcosωt，其电动势最大值Em=NBSω.图2 例2如图2表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为 -Im，则该交变电流的有效值为多少？解析：在各正半周内交流电为正弦交流，相应有效值I1=Im2；各负半周为方波交流电，相应有效值即为I2 =Im ，取电阻为R ，考虑一个周期内的热效应，设该交变电流的有效值I ，根据有效值的定义有 I2RT=I21RT2+I22RT2，由此得该交变电流的有效值I=I21+I222=32Im.点拨：求交变电流有效值的方法：①I=Im2，U=Um2，E=Em2 计算，只适用于正弦式交流电；②利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）；（3）当有电能和其他形式的能转化时，利用能的转化和守恒定律来求有效值.。
(含答案)交变电流的“四值”的比较与理解
交变电流的“四值”的比较与理解一、基础知识（一）正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1、周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω.(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2、正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt .(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt .(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. 3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2. (4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．说明：交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有： (1)利用I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2计算，只适用于正(余)弦式交流电． (2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．（二）交变电流的“四值”的比较与理解1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2、交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值E m ＝nBSω； (2)求出角速度ω，ω＝2πT；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式．补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值．2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：(1)线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . (2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt . 二、练习1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A 答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期为0.250 s ，频率为4 Hz ，交变电流的最大值为2010 A＝2 A ，有效值为22A ＝ 2 A ，所以应选C. 2、(2012·广东理综·19)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )A ．最大值是50 2 VB ．频率是100 HzC ．有效值是25 2 VD ．周期是0.02 s答案 CD解析 交变电动势e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt ，其中E m 为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E ＝E m 2，周期T ＝2πω，频率f ＝1T .由e ＝50sin 100πt (V)知，E m ＝50 V ，E ＝502V ＝25 2 V ，T ＝2πω＝2π100π s ＝0.02 s ，f ＝1T ＝10.02 Hz ＝50 Hz ，所以选项C 、D 正确．3、如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是 ( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt (V)D ．交流电b 的最大值为5 V 答案 BC解析 t ＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 错．读图得两次周期之比为2∶3，由转速n ＝ω2π＝1T 得转速与周期成反比，故B 正确．读图得a 的最大值为10 V ，ω＝5π rad/s ，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u ＝10sin 5πt (V)，故C 正确．交流电的最大值E m ＝nBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b 的最大值为23×10 V ＝203 V ，故D错．4、一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 ( )A ．流过电阻的电流是20 AB ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 VC ．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 JD ．变压器的输入功率是1×103 W解析 原线圈中电压的有效值是220 V ．由变压比知副线圈中电压为100 V ，流过电阻的电流是10 A ；与电阻并联的电压表的示数是100 V ；经过1 分钟电阻发出的热量是6×104 J ；P 入＝P 出＝U 22R ＝100210V ＝1×103 W ．只有D 项正确． 答案 D5、一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t ) VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端， 则电阻消耗的功率是50 W 答案 BD解析 从题图中可知，交流电周期T ＝4×10－2 s ，峰值电压U m ＝100 V ，故交流电的频率f ＝1T ＝25 Hz ，有效值U ＝U m2＝50 2 V ．将该交流电压加在R ＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P ＝U 2R ＝50 W ，电压的瞬时值表达式u ＝U m sin 2πT t ＝100sin (50πt ) V ，故正确选项为B 、D.6、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接灯泡阻值为95.0 Ω，灯泡正常发光，则( )A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡消耗的功率为509 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 电压表的示数应为有效值，U ＝U m 2·RR ＋r ＝209 V ，A 项错；电路中的电流方向每秒钟改变100次，B 项错；P 灯＝U 2R ＝459.8 W ，C 项错；发电机线圈内阻的发热功率为P ′＝I 2r ＝(UR)2r ＝24.2 W ，每秒生热24.2 J ，D 项对．7、在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的总电阻为R ，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )甲 乙 A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C ．线框中产生的电功率为P ＝31122RD ．线框中产生的交变电动势频率为50 Hz答案 BCD解析 由题图乙可知在0.005 s 时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A 项错．在0.01 s 时，e ＝0，线框位于中性面位置，线框中的电功率为P ＝U 2R ＝(U m 2)2/R ＝31122R ，B 、C 项正确；e 的频率f ＝1T ＝10.02Hz ＝50 Hz ，D 项正确．有效值的计算（8——11题）8、(2012·北京理综·15)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V答案 C解析 根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝102R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR 2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10 V ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．9、电阻R 1、R 2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的有效值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压有效值是6 2 V 答案 B解析 由题图知流过R 2交流电电流的最大值I 2m ＝0.6 2 A ，有效值I 2＝I 2m2＝0.6 A ，故选项C 错误；由U 2m ＝I 2m R 2＝12 2 V 知，U 2＝12 V ，选项D 错误；因串联电路电流处处相同，则I 1m ＝0.6 2 A ，电流的有效值I 1＝I 1m2＝0.6 A ，故选项A 错误；由U 1＝I 1R 1＝6 V ，故选项B 正确．10、如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6解析 电功的计算中，I 要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R ×2×10－2＋0＋(12)2R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，得I 1＝33 A ；图乙中，I 的值不变，I 2＝1 A ，由W ＝UIt ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3. 答案 C11、如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )A ．220 VB ．110 VC.2202VD.1102V答案 B解析 本题考查电压的有效值的计算．设电压的有效值为U ，根据有效值定义有⎝⎛⎭⎫22022R·T2＝U 2R T ，解得U ＝110 V ，则B 项正确．12、如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130 s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析 (1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin (2πft ) ＝100×1π×0.05×2π×30060sin (2π×30060t ) V＝50sin 10πt V(2)当t ＝130 s 时，e ＝50sin (10π×130) V ≈43.3 V .(3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ≈35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V.(4)130 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3. 该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS ，由I ＝q Δt ，I ＝E R ＋r，E ＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2(R ＋r )＝100×1π×0.052×(9＋1) C ＝14π C.答案 (1)e ＝50sin 10πt V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14πC13、(2011·四川理综·20)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos2πTt D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t答案 AC解析 从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为e ＝ E m cos ωt ，则感应电流i ＝e R ＝E m R cos θ，由题给条件有：1＝E m 2×12，解得E m ＝4 V ，则I m ＝2 A ，I 有效＝ 2 A ，线圈消耗的电功率P ＝I 2有效R ＝4 W ，所以A 正确，B 错误．e ＝4cos ωt ＝4cos2πT t ，故C 正确．由E m ＝BSω＝Φm 2πT 得Φm ＝2Tπ，故任意时刻Φ＝ 2T πsin 2πTt ，故D 错误． 14、如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是( ) A ．时刻t 线圈中电流的瞬时值i ＝BSωR cos ωtB ．线圈中电流的有效值I ＝2BSω4RC ．线圈中电流的有效值I ＝2BSω2RD ．线圈消耗的电功率P ＝(BSω)2R答案 B解析 电动势的最大值应为E m ＝BSω2，t ＝0时，e ＝0，因此瞬时值表达式应为e ＝12BSω sin ωt ，i ＝BSω2R sin ωt ，A 项错；电流的有效值I ＝I m 2＝2BSω4R ，B 项正确，C 项错误；线圈消耗的电功率应为P ＝I 2R ＝(BSω)28R，D 项错，因此正确选项为B. 15、如图所示，矩形线圈abcd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B ．t ＝T4(T 为周期)时感应电流沿abcda 方向C ．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D ．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍 答案 BC解析 图示时刻，ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A 错误；根据线圈的转动方向，确定T4时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿abcda 方向，B 正确；根据转速和频率的定义可知C 正确；根据ω＝2πf ，E m ＝nBSω，E ＝E m 2，I ＝ER 总可知电流有效值变为原来的2倍，D 错误． 16、如图，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.4 m ，ad ＝bc ＝0.2 m ，线圈匝数N ＝100，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R ＝9 Ω，以图示时刻开始计时，则( )A ．电动势瞬时值为160πsin (100πt ) VB ．t ＝0时线圈中磁通量变化率最大C ．t ＝12 s 时线圈中感应电动势最大D ．交变电流的有效值是82π A 答案 BCD解析 图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e ＝NBSωcos ωt ＝100×0.2×(0.4×0.2)×100πcos (100πt ) V ＝160πcos (100πt ) V ，A 错误．图示时刻即t ＝0时，Φ＝0，但ΔΦΔt 最大，B 正确．t ＝12 s 时，e ＝E m ，C 正确，交变电流的有效值是82π A ，D 正确．17、如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )A ．电压表的读数为NBSωR2(R ＋r )B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBS2(R ＋r )11 C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2 D ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NBSω2(R ＋r )答案 AB解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值E m ＝NBSω，电动势的有效值E ＝NBSω2，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U ＝NBSω2(R ＋r )R ，A 正确；求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流，则q ＝I Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝N (BS －12BS )R ＋r＝NBS 2(R ＋r )，故B 正确；电阻R 上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝[NBSω2(R ＋r )]2R ·π3ω＝πN 2B 2S 2Rω6(R ＋r )2，故C 错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i ＝NBSωR ＋r sin ωt ＝NBSωR ＋r sin π3＝3NBSω2(R ＋r )，故D 错误 18、如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量；(3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量；(4)电流表的示数．答案 (1)π2Bnr 2 (2)π4B 2r 4n 8R (3)πBr 22R (4)π2r 2nB 2R 解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为。
交变电流“四值”的应用及拓展
交变电流“四值”的应用及拓展发布时间：2021-11-16T03:56:58.894Z 来源：《中小学教育》2021年第437期作者：刘瑞林[导读] 兹通过对涉及“四值”的应用的几个具体实例进行辨析，强化对这四个物理概念运用的理解与把握。
河北省承德市双滦区实验中学067101“最大值”“即时值”“有效值”“平均值”是描述交变电流以及非恒定电流的四个重要物理量，这四个量之间相互对立，存在着质的区别，但它们又相互关联，密不可分。
理解把握这几个物理概念对于解决交变电流以及非恒定电流的应用问题至关重要。
兹通过对涉及“四值”的应用的几个具体实例进行辨析，强化对这四个物理概念运用的理解与把握。
一、“击穿电压”与交变电流的最大值例1：交变电压随时间变化的图象如图1所示，则此交变电压的最大值是多少？若将该电压加某电容器上，为保证其不被击穿，该电容器耐压至少多大？若将该电压加在C=30uF的电容器上，计算该电容器所带电量的最大值。
图1 图2分析与解答：由图1知此交变电压最大值311V，若将该电压加到电容器的两级板上，电容器的耐压值应大于此交变电压的峰值，即应大于311V。
根据电容器电量计算公式得电容器电量最大值：qm=cum=3×10-6×311=9.33×10-2c。
二、“门坎电压”与交变电流的即时值例2：发光二极管的“门坎电压”是指发光二极管导通发光时所需要的最低电压。
将一交变电压u=sin(100πt)v，加在“门坎电压”为u0=3V的发光二极管的两端，计算一小时内发光二极管发光时间共有多长？分析与解答：作交流电压u=sin(100πt)v的图象，如图2所示。
其中Um=，ω=100π，设t1为发光二极管导通发光的亮暗的“门坎电压”对应的临界时刻，令u0=sin100π·t1=3，则100π·t1=，得此临界时间：t1=s图中阴影部分对时间t1表示发光二极管截止不能发光的时间，根据数学图像所对应的物理情境，结合图线的对称性，一周期发光二极管截止不能发光的时间为：△t暗=4t1=s，则一个周期内发光二极管导通发光的时间为：△t亮=T-4t1=(-4×)s=s。
(完整版)交变电流四值的应用
• （2）电压表的读数；
• （3）由图示位置转过1/4周
E=n t
I E Rr
其中： = 2 -1
注意：求通过某导体截面的电量一定要用平均值。
三、有效值
• 3.知识回顾
• （1）正弦式： I Im E Em
2
2
（2）非正弦式： Q交 =Q直
（时间一般 选一个周期）
注意：在求交流电的功、功率或电热时必须用 交流电的有效值。
• 例1. 交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，
(3)电路中电压表的示数。
• 期ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阻R上电功率
• （4）由图示位置转过1/4周
• 期通过R的电荷量
• 【例2】如图表示一交流的电流随时间变化 的图像，此交变电流的有效值是多大？
4 2.... 3 2............
•
练习
• 如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线 圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动 ，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω。线圈两端的电流环 与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的电压表为理想电 压表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝 线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化。求： (1)交流发电机产生的感应电动势的最大值； (2)从线框经过图示位置开始计时，写出交流发电机产生的 感应电动势的瞬时值表达式；
交变电流的四值应用 ----最大值、瞬时值、平均值、有效值
交变电流“四值”
o o'交变电流四值交变电流四值的意义交变电流的“四值”即最大值、瞬时值、有效值、平均值，近几年来的高考在考查“交变电流”一章的有关内容时，主要是考查了交变电流的“四值”。
很多学生在学习和复习中对这四个类似但又需要严格区别的物理量分辨不清。
理解好这四个值对于解交变电流相关的习题帮助很大。
交变电流四值的学习一、瞬时值反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：t E e m ωsin =，t I i m ωsin =。
应当注意必须从中性面开始转动。
计算电路中与某一时刻有关的问题时要用交变电流的瞬时值。
生活中用的市电电压为所以其电压瞬时值的表达式为例题1. 10Ω，线圈绕'OO 轴在图示位置转过30解析：由题意，先求出角速度ω。
f=1500r/min=25H Z ω=2πf=50πrad/s感应电动势的最大值为： ωNBS E m =＝100×0.5×50π×0.01V=78.5Vsin m e E t ω=。
所以转过30m E ＝78.5×12V=39.3V 【总结】求解感应电动势的瞬时值应有一个正确的解题思路，其解题步骤为：⑴确定线圈转动是从哪个位置开始计时。
⑵确定表达式是正弦还是余弦。
⑶确定转动的角速度ω及N 、B 、S 等。
⑷求出峰值m E ，写出表达式，代入角速度求瞬时值。
二、最大值交变电流的最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，m E NBS ω=（转轴垂直于磁感线）。
电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
例2：一电容器两端允许的直流电压最大值是260V ，能否将它接在按正弦规律变化的交流电压为220V 的电路中？解析：题中所述的220V 交流电压是指有效值，其最大值为U m =2202V≈311V＞260V ，故不能接于220V 的交流电路中，否则电容器将会被击穿。
交流电“四值”的理解与应用
交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
交变电流“四值”的应用
一对一精品交变电流“四值”的应用一、瞬时值瞬时值：交变电流在某一时刻的值称瞬时值，反映了交变电流在不同时刻的大小和方向．在不同时刻，瞬时值的大小和方向一般不同．表达式为：t E t nBS e m ωωωsin sin ==发光二极管在瞬时值超过其发光电压的时间内才可以发光．例1：频率为50Hz 的交变电流，电压t u ωsin 100=V.把它加在激发电压和熄灭电压为50V 的霓虹灯的两端，求在1s 内霓虹灯发光的时间. 二、最大值最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大数值称为最大值．最大值在实际中有重要意义．如把电容器(还有晶体二极管)接入交流电路中，就需要知道交流电压的最大值．因为所用电容器(或晶体二极管等)所能承受的电压(称耐压值)必须要高于交流电压的最大值，否则电容器(或晶体二极管等)就可能被击穿(变为一段导体)．例2：如图所示的电表均为理想的交流电表，保险丝P 的熔断电流为2A ，电容器C 的击穿电压为300V ，若在a 、b 间加正弦交流电压，并适当地调节R 0和R 接入电路中的阻值，使P 恰 好不被熔断，C 恰好 不被击穿，则电流表的读数为________A ，电压表的读数为______V . 三、有效值有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．计算时的“相同时间”至少要取一个周期的时间．在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值．例3：现有一电阻按如图所示电路连接，当此电路两端接按图象所示变化的交流电流时，则交流电表的示数为多少？ 四、平均值平均值：交流电的平均值是指一段时间内交流电瞬时值的平均值.平均值由公式t n E ∆∆=/φ且确定．其值大小与所取时间间隔有关.不同时间内平均值一般不同；平均值大小还和电流的方向有关，若一段时间内电流的方向发生改变，则流过导线截面上的电量为两个方向上的电量之差；平均值是和电量相关联的，所以凡涉及计算一段时间内通过导线横截面上电量的问题，应利用平均值处理.例4面积为S ，线框电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO /外电路电阻为R ，在线圈由图示位置转过300的过程中，求： （1）通过电阻R 的电荷量q. （2）外力做的功W.。
【技巧】交变电流 交流有四值 用途各不同
A 1 交流有四值 用途各不同交变电流的有效值、最大值、瞬时值和平均值是描述交变电流的重要物理量，“四值”既是学习交变电流的重点和难点，也是各类考试考查的热点，其原因是“四值”在用途上各不相同，能很好地考查同学们的理解能力和综合分析能力。
一、求“电热”用有效值例1．两个完全相同的电热器，分别通过如图1所示的电流峰值相等的方波交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比是多少？ 解析：交变电流通过纯电阻R时，电功率P =I 2R ，I 应该是交变电流的有效值，对于甲图所示的方波交变电流，因电流强度恒定，故有效值I 1=I m ；对于乙图所示的正弦交变电流，有效值I 2=22I m 。
则P 1=2m I R ，P 2=2R =2m 12I R ，所以P 1∶P 2=2∶1。
点评：在交变电流中，通常说的交流电压、电流都是指有效值；交流电表的读数也是有效值；计算电功率和热量以及确定保险丝的熔断电流时用有效值。
但要注意：对方波交变电流，需根据电流热效应计算有效值；对正弦交变电流，则有效值为最大值的22。
二、求“耐压”用最大值例2．把一电容器C 接在220V 的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C 的耐压值是多少？解析：不能把电容器与灯泡类比，额定电压220V 的灯泡接在220V 的交流电源上正常发光，从而错误的认为电容器的耐压也只要不低于220V 即可。
事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充电、放电过程，电容器两极间电压最大值可达2202V ，故电容器C 的耐压值应不低于2202V 。
点评：最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大。
电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值，即考虑电容器的耐压值时要用最大值。
三、求“电量”用平均值例3．如图2所示，匝数n 为100，边长L =0.2m 的正方形线圈，在磁感应强度为2T 的匀强磁场中，从中性面开始以10πrad/s 的角速度绕OO ′轴匀转动，若线圈的电阻Ω=2r ，负载电阻R =6Ω，设2π=10，则在开始转动的1/20s 时，求此时电路中的电流大小，这段时间内通过R 的电量。
交变电流四值公式
交变电流四值公式一般地，交变电流，也称为交流电流，定义为电压的一种变化的类型，其中既有正弦交变电压，也有其他一些低频调制的变化。
交变电流通常可以分解为不同的相量成分，这些相量成分又可以用四值公式（Four-Value Formula）来表示。
四值公式有两种形式：一种是简写形式，另一种是幅值和相位角形式。
简写形式，也称为数量形式，是最常用的表示形式。
它使用正弦函数，将交变电流表示为六个振幅，位移和相位弧度参数：A0，A1，B1，A2，B2和A3。
其中，A0是差分量，A1、B1分别为最高次谐波的振幅和位移，A2、B2分别为次高次谐波的振幅和位移，A3是低频调制的振幅。
幅值和相位角形式是将六个参数转换成幅值和相位角形式的表示方式，将六个参数转换为幅值和相位角。
其中，幅值（amplitude）定义为该交变电流的总强度，具体表示为A0/2+A1+A2+A3；而相位角是该交变电流的时间差，可以表示为B1，B2，B3。
四值公式在交变电机、变频器、电力电子系统、交变电压检测、电力电子技术等多个领域有着广泛的应用。
它不仅用于表示交变电压的变化，还可以用来计算截止频率、电压和电流的频率响应，以及其他电力电子技术知识，如回路分析、滤波等。
四值公式既可用于表示交变电流，也可用于表示交变电压。
它是电网调度仿真、电力调控仿真、电力电子技术仿真及电力电子控制技术研究的基础。
此外，四值公式是一种重要的参数描述方法，可以用来描述某一系统的电力特性，从而提供参考，帮助研究者更好地设计交流系统。
交变电流四值公式的研究也受到了工程界的广泛关注，学者们研究并发表了许多关于四值公式的文献，从而为交变电流的应用和研究提供了很大的帮助。
从以上可以看出，交变电流四值公式的研究和应用在近几年有很大的发展，相关的研究文献也得到了持续的增加。
这些研究不仅有助于更深入地理解电力电子系统和交变电流，而且有助于改善相关技术以满足现代设备的更高性能要求。
总之，交变电流四值公式具有重要的应用价值，它不仅可以用于交变电流和电力电子系统的研究，也可以用于电力电子仿真、电力电子技术仿真及电力电子控制技术研究，从而为现代电网的运行提供了强有力的支持。
理解四个特征值学好交变电流
理解四个特征值学好交变电流鲁 军（湖北省兴山一中 443711）交流电的四值指：瞬时值、最大值、有效值、平均值。
瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数，不同时刻瞬时值是不同的．氖管发光的相关计算应该用瞬时值．最大值（峰值）：交变电流在变化过程中所取得的最大值，E m =NBS ω．电容的击穿电压涉及到电压的最大值．有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交流电和直流电（恒定电流）分别通过阻值相同的电阻，在同样的时间内发热相同，直流电的相关值就是该交流电的有效值．正弦交流电的有效值与峰值的关系：E =2mE ，U =2mU ， I =2m I ．（请注意：此关系只适应于正弦交流电，在时间上应为从中性面或垂直中性面位置开始的41周期的整数倍）在没特别说明的情况下，交流电的相关值指的是有效值；电器上标注的是有效值；交流电表测的是有效值；在计算电功、电功率和焦耳热时要用有效值．平均值：平均值是指在某段时间内流过电路的总电荷与该段时间的比值．正弦交流电的平均值通常指正半周内的平均值，m E E π2=．电量的计算用平均值．[例1]图1所示为一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是（ ）A ．25AB ．5AC ．25.3AD ．3.5A[解析]交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交流电和直流电分别通过同一电阻，在同一时间内产生的热量相同，那么直流电的值就是交流电的有效值．时间上必须选定一个周期，根据恒定电流的焦耳热公式做相应计算．I 2RT =(24)2R 2T +(23)2R 2T 解得：I ＝5A 计算交流电的有效值就是假想有一个直流电接在阻值为R 的电阻上，同时假想交流电接在阻值也为R 的电阻上，时间取一个周期（或取周期的整数倍），分别计算直流和交流的焦耳热并使它们相等，从而求出的直流电的值就是交流电的有效值．[例2]如图2所示，为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，交流电的每一个二分之一周期中的前面的四分之一周期被截去．则电灯上电压的有效值为多少？ [解析]由电流的热效应得：R U 2·T ＝R U m 2)2(·2T 得交流电有效值为U =2mU [例3]正弦交变电流电源的电压是6V ，它跟电阻R 1、R 2及电容器C ，电压表一起连接组成电路如图3所示，图中电压表的读数为U 1，电容器的耐压值为U 2，为保证电容器C 不被击穿，则（ ）A ．U 1＝26VB ．U 2＝6VC ．U 1＝6VD ．U 2≥26V-U -U 图 21图 3[解析]电压表测得是路端电压，因此其读数等于电源电压的有效值；而电容耐压值对应的是交流电的峰值．故CD 选项正确．[未做特别说明的情况下，交流电的值指的是有效值；交流电表的读数是交流电的有效值．三、误区分析： ⑴直接套用峰值与有效值为2的关系，孰不知此关系只适用于正弦交流电，其它交流电是没有这样的关系的，不能乱用；⑵认为电流的热效应受电流方向的影响，将负方向的进行相减，而正确的做法是将正负方向的焦耳热统统加起来；⑶时间上取得不一样，正确做法是时间要相同而且一般取一个周期进行计算；⑷即使正弦交流电，若时间少于四分之一周期也是没有2的关系的．四、同步训练：1．如图4所示，正弦交流电经过整流器后，电流波形正好去掉了半周．这种单向电流的有效值为（ ） A.2 A B.2 A C.22 A D.1 A2．图5所示为电子线路中产生尖脉冲信号的阶梯电压，求其最大值、周期和有效值．3．一阻值恒定的电阻，当两端加10V 的直流电压时，测得它的功率为P ；当两端加一正弦交流电时，测得它的功率为2P ．由此可知该交流电压的有效值为 V ，峰值为 V ． 4．( 06年广州测试二)如图13-13所示，N =50匝的矩形线圈 abcd ，边长 ab =20cm ，ad = 25cm ，放在磁感强度B = 0.4T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO '轴以 n ＝3000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r = 1Ω，外电路电阻R ＝9Ω，t =0 时，线圈平面与磁感线平行， ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．⑴在图中标出 t ＝0 时感应电流的方向．⑵写出线圈感应电动势的瞬时表达式．⑶线圈转一圈外力做功多大？⑷从图示位置转过90°过程中流过电阻R 的电量是多大？参考答案：1．B 2．最大值＝10V 周期T ＝0.16s 有效值U ＝5.62V ≈7.91V （提示：要分四段来求）3．52 104．⑴adcb ； ⑵e =314cos(100πt )(V)； ⑶98.6J ； ⑷0.1C.（提示：⑶问中线圈转动一周外力所做功等于一个周期内电流所做的功W ＝r R E +2T ，而E m ＝NBS ω，ω＝602πn (rad/s)，T =n60(s) .⑷问中转过四分之一周期时，电流方向未变，所以求电量时就用大小的平均值E ，而E ＝π2E m ，I ＝r R E +，t =4T ,另有I ＝t q 求出电量大小． 图4 图13-13-2s 图 5。
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，
平 均 值 不 等 于有 效 示 ． 在 匀 强 磁 场 中有 一 个 电 阻 ｚ － ＝ ３ Ｑ、 面积
Ｓ ＝ ０ ． ０ ２ ｍ‘ 的半 圆 形 导 线 框 可 绕 ０ ０
达到的最大值 ． 它反 映的是交变 电流大小 的变化范 围． 常 用 大 写 字母 加下 标 ｍ 或 ｍ ａ ｘ来 表 示 ， 如 Ｅ 恤、 Ｕ 眦、 。 当 线 圈 平 面 与 磁 感 应 强 度 Ｂ的方 向平 行 时 ， 交 变 电 流 的 电 动 势 最 大 。 设 线 圈
的 匝数 为 Ⅳ，面 积 为 Ｓ ，绕 垂 直 于 磁 场 的 转 轴 转 动 的 角 速 度 为
轴 旋 转 。 已 知 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强
．
ｒ
度 Ｂ ＝ 王
１ Ｔ
若 线框 以 ∞ ＝ １ ０ ｏ 叮 ｒ
ｒ ａ ｄ ／ ｓ的角 速 度 匀 速 转 动 。且 通 过 电 刷给“ ６ Ｖ １ ２ Ｗ” 的小 灯 泡 供 电 。 则：
【 思路点拨 】 先判 断线 框 的 初 始 位 置 ， 以确 定产 生 的 交 变 电 流的表达式是 正弦还是余 弦 ， 然后写 出其表达式 ， 根 据 交 变 电 流 的有 效 值 和 平 均 值 的 物 理 意 义进 行 解 答 。 【 解题样板】（ １ ） 线 框 转 动 时 产 生感 应 电动 势 的最 大 值
值 ， ｑ ＝ ｒ ￡ ； 平 均 电 动 势 ＝ ｊ ｖ 会 ｝ ； 平 均 电 流 善 。 切 记 ≠
Ｅ ￣ ＋ Ｅ ２
— 一
最 大值 、 有效 值、 瞬时值 、 平 均值 。 尤其在新课 改后 的几年里常
常 出现 。在 什 么 情 况 下 应该 使 用 这 四个 概 念 中 的 哪一 个 呢 ？下 面 笔者 将 逐 个 介 绍 。 最 大 值 最 大 值 是 指 交 流 电 在 变 化 过 程 中 电动 势 、 电压 、 电 流 所 能
Ｅ ￣ ＝ Ｂ Ｓ ￣ ｏ ： 一 ５ ｘ ／ ２
击＝ ０ ． ７ ０ ７ Ｅ ｍ ． Ｕ ＝ － ０ 加 ７ 击－ ｏ － ７
人们 通 常 说 家 庭 电路 的 电 压 是 ２ ２ ０ Ｖ 指 的便 是 有效 值 。 使 用 的 各 种 交 变 电 流 电气 设 备 上 标 出 的 额 定 电压 和 额 定 电流 都 是有效值 ． 交 变 电 表 所 测 的 以 及 在 叙 述 中 没 有 特 别 说 明 的 交 变 电流 的值 都 是 指 有 效 值 。 在 计 算 交 变 电流 通 过 导 体 产 生 的 热 量、 电 功 率 以及 确 定 电阻 丝 的 熔 断 电流 时 ， 只 能 用 交 变 电 流 的 有 效 值 。 总之 ， 在 研 究 交 变 电流 做 功 、 电 功 率及 产 生 的 热 量 时 。 只能 用有 效值 。 交 变 电 路 中 电 流 表 、 电压 表 的读 数 也 都 是 有 效 值。 三、 瞬 时 值 瞬 时 值 是 指 交 流 电在 变 化 过 程 中某 一 时 刻 电动 势 、 电压 、 电流 的值 ，它 反 映 的是 某 一 时 刻 交 变 电流 中某 物 理 量 的大 小 ，
Ｖ ｏ ． ５ Ｎ ｏ ． １
娌科棠船考
教 育 教 学１
浅析 交 变 电流 的“ 四值 ＂
吴 德虎
（ 江苏省涟水中学 江苏 涟水 ２ ２ ３ ４ ０ ０ ） 摘 要 ： 《 交 变 电流 》 是 中 学物 理 中较 为 重要 的 一 个 内容 ， 尤 其 是 交 变 电 流 的“ 四值 ” 问题 ， 即 最 大值 、 有效值、 瞬 时值 、 平均值 ， 几 乎 年 年 在 高 考 中 出现 。为 此 ， 笔者 对 历 年 高 考 试题 的研 究 ， 总 结 出 了解 决 交 变 电流 的 “ 四值 ” 问题 的 有 效 方 法 。 关 键词 ： 交 变 电流 ； 最 大值 ； 有效值 ； 瞬 时值 ； 平 均值
【 中图分类号 】 Ｇ６ ３ ３ ． ７
【 文献标识码】Ａ
【 文章编号】 １ ６ ７ １ — ８ ４ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ｌ 一 ０ １ ０ ８ 一 Ｏ １
《 交 变 电流 》 这 一 章 内容 在 高 考 中 年年 都 考 。 但 细 细 分 析 就 会 发现 ， 这一章 内容在高考 中主要考查交 变电流 的“ 四值 ” ， 即
流 与 恒 定 电流 分 别 通 过 大 小 相 同 的 电阻 ． 如果 在 交 流 的 一个 周
③ 由题所给 已知条件 ， 外 电路 所接小灯泡能否正常发 光？
如不能 ， 则 小灯 泡 实 际功 率 为 多 大 ？
期 内它 们 产 生 的热 量 相 等 ， 而 这 个 恒 定 电流 是 Ｊ ， 电压 是 Ｕ ， 我 们就把 Ｊ 、 Ｕ叫 做 该 交 变 电流 的有 效 值 ， 它 反 映 的 是 交 变 电 流 通 过 用 电器 把 电能 转 化 其 他 形 式 能 的本 领 强 弱 ， 常 用 大 写 字 母 来 表示 ， 如Ｅ 、 ｕ、 ｆ 。正 弦 交 流 电 的 有 效值 与最 大 值 之 间 的 关 系 是 ：
Ｅ ， ￣ ＝ Ｎ Ｂ Ｓ ｔ ｏ ， Ｅ 皿 的 大 小 与 线 圈 的形 状 、 旋转 的转 轴 位 置无 关 。 例如 ， 把 电容 器 接 在 交 流 电 路 中 ， 就 需 要 知 道 电压 的峰 值 。电容
，
器 所 能 承 受 的 电压 要 高 于交 流 电压 的 峰值 ， 否 则 电容 器 就 可 能 被 击 穿 。对 晶体 二极 管也 要 考 虑耐 压 程 度 ， 应 注 意 交 变 电流 的
最 大值 。
二、 有 效 值
① 若从 图示位置开始计时 ． 求线框中感应电动势的瞬 时值
表达式 ：
② 从图示位置开始 ， 线框转过 ９ ０ 。 的过程 中， 流过导线横 截
面 的 电 荷 量 是 多 少 ？该 电荷 量 与 线 框 转 动 的 快 慢 是 否有 关 ？
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定 的。 即让 交