2017年最新苏科版七年级数学下册第12章《证明》单元试卷及答案
(全优)苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于A. B. C. D.2、在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，那么△ABC是( )A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3、若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m等于（）A.4B.±4C.8D.±84、方程2- =－去分母得（）A.2－5(3x－7)= －4(x+17)B.40－15x－35=－4x－68C.40－5(3x－7)= －4x+68 D.40－5(3x－7)= －4(x+17)5、下列运算正确的是（）A.（a﹣3）2=a 2﹣9B.a 2•a 4=a 8C. =±3D. =﹣26、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°7、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等8、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A.130°B.180°C.230°D.260°9、下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同角或等角的补角相等C.同位角相等D.有两个角互余的三角形是直角三角形10、下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.等边三角形是锐角三角形C.如果两个实数是正数，那么它们的积是正数D.全等三角形的对应角相等11、下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高12、下列命题中，真命题是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形13、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x3·(－3x)2＝－18x5；②( )2＝；③；④(－a)3÷(－a)＝a2.A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列计算正确的是（）A.（2a）3÷a=8a 2B.C.（a﹣b）2=a 2﹣b2 D.-415、根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=50°，∠C=40°B.∠B=∠C=45°C.∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2D.∠A-∠B=90°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，OC＝CD＝DE，点D，E分别在OB，OA上．若∠BDE＝78°，则∠CDE＝________．17、把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式________．18、整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=________或________。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列说法中，正确的是( )A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB ∥CDC.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD2、下列命题中，不正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对3、已知，则下列等式一定不成立的是（）A. B. C. D.4、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠15、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）6、若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A. B. C.8 D.107、下列运算正确的是（）A.（a+b）2＝a 2+b 2B.2a 3•3a 2＝6a 6C.（m﹣n）6÷（n﹣m）3＝（n﹣m）3D.（﹣2x 3）4＝8x 128、下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则.A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.72°10、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°11、同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交12、下列运算正确的是A.2 a＋3 a＝5 a2B. a6÷a2＝a3C.(－3 a3) 2＝9 a6 D.( a－3) 2＝a2－913、交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等;B.相等的角是对顶角;C.所有的直角都是相等的； D.若a= b,则a－1= b－1.14、下列各式计算正确的是（）A. B. C. （2a 2）3=2a 6 D.15、如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠DD.∠B+∠BCD=180°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则 ab 的值为________.17、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为________ °．18、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________ ，结论是________19、已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是________20、如图，是的外角，则________ ．（填“>、<或=”）21、在等式两边都________得；22、把命题：“内错角相等”改写成“如果......那么......”的形式是________.23、当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为________．24、将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x=________．25、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．28、如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A.求证：∠AEH＝∠F.证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°∴ED∥▲（）∴∠1＝∠C（▲）∠2＝▲（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠C＝▲∴∠A＝▲∴AB∥DF（▲）∴∠AEH＝∠F（▲）29、如图，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的度数.30、如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则2、下列命题是真命题的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C.两直线平行，同旁内角相等D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等3、下列四个命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.实数与数轴上的点是一一对应的D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行4、下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的个数有( )A.5个B.4 个C.3 个D.2个5、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A.165°B.120°C.150°D.135°6、如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∠BAC＝80°，则∠BOC的度数是（）A.130°B.120°C.100°D.90°7、如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A.∠B＋∠BCD＝180°B.∠1＝∠2C.∠3＝∠4D.∠B＝∠58、如图，是的外接圆，连结、，且点、在弦的同侧，若，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，已知直线，，，则∠A的度数为（）A.45°B.50°C.60°D.70°10、已知四个命题：①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若a=b，则a2=b2；④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A.16°B.18°C.26.5°D.37.5°12、命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（）A.条件部分B.是条件，也是结论C.结论部分D.不是条件，也不是结论13、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）14、如图，∠D=∠DCG，则下列结论正确的是( )A.EF∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.AD∥BC15、如图，在⊙O中，∠AOB=60°，那么△AOB是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=________ ．17、命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________18、如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有________(填上正确的序号)19、若a+ =7，则a2+ =________．20、已知一个三角形的两个内角分别是50 和80 ，则第三个内角是________，它是________三角形.21、若，则，的值分别是________．22、如图，已知中，，于D，于E，BD、CE交于点F，、的平分线交于点O，则的度数为________．23、如图，已知，，，，则________度．24、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是43°，则顶角的度数是________.25、以下四个命题：①- 的立方根是；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF=∠B．其中假命题的序号________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：，其中，.27、如图，平分，.28、如图，点、、在同一条直线上，，,垂足分别为、，交于点，是的角平分线，那么与相等吗？为什么？29、如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．30、已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、A6、A7、B8、C9、A10、B12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。
A.25ºB.30ºC.12ºD.18º2、下列各运算中，计算正确的是（）A.（﹣3ab 2）2=9a 2b 4B.2a+3b=5abC. =±3D.（a﹣b）2=a 2﹣b 23、下列变形中，属于移项的是（）A.由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2B.由=4，得2x+1=12C.由y ﹣（1﹣2y）=5得y﹣1+2y=5D.由8x=7得x=4、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5、下列命题正确的是（）A. 有意义的取值范围是.B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若，则的补角为.D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为6、如图，在中，，于，，则（）A. B. C. D.7、若x=y，则下列式子：①y﹣1=x﹣1；②3x=﹣3y；③1﹣x=1﹣y；④3x+2=2y+3，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图所示，已知中，，若沿图中虚线减去，则等于（）A. B. C. D.9、对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=150°，∠2=30°B.∠1=60°，∠2=60°C.∠1=∠2=90° D.∠1=100°，∠2=40°10、下列二次三项式是完全平方式的是（）A.x 2-8x-16B.x 2+8x+16C.x 2-4x-4D.x 2+4x+1611、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.减少9m 2B.增加9m 2C.保持不变D.增加6m 212、在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同位角相等13、如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为（）A. B. C. D.14、计算得（）A. B. C. D.15、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A.78°B.75°C.60°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现不符合题意，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据分别是：________和________17、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O 的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．18、命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是________，该逆命题是（填“真”或“假”）________命题.19、如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，当满足条件________时(只需写出一个你认为合适的条件)，AB∥CD．20、命题“同角的补角相等”的条件是________.21、如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作，交O于点D、E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则________22、若，则的值是________23、已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为________．24、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为________ °．25、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：x2+（x+2）（x﹣2）27、如图，，平分交于点，且，求的度数.28、如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：∠B=∠DEC．29、①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题有（）个．A.0B.1C.2D.32、下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高3、下列说法中正确的是（）A.直角三角形只有一条高B.三角形任意两个内角的和大于第3个内角C.在同圆中任意两条直径都互相平分D.如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形4、如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥DC的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠C=∠CDED.∠C+∠ADC=180°5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BC B′为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6、如果是一个完全平方式，那么m的值是（）A.7B.-7C.-5或7D.-5或57、如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A.27°B.79°C.69°D.59°8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°9、下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（）A.小明B.小红C.小英D.小聪10、在等腰三角形ABC中，与的度数之比为，则的度数是（）A. B. C. D. 或11、下列说法中，正确的是A.所有的命题都有逆命题B.所有的定理都有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题12、下列过程中，变形正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得13、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）A.180°B.270°C.360°D.450°14、下列命题中正确的为（）．A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D.面积相等的三角形的外接圆是等圆15、下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是________，结论是________．17、如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则的度数为________.18、∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 ________.19、如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有________．20、（x﹣2a）（x+2a）________ =x4﹣16a4．21、如图，BE和CE分别为的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为________；22、如图，已知，，，则________.23、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．24、将一副三角形板按图所示放置，若AE∥BC，则∠BAD=________25、在中，，则________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、求值．若，，求①，②的值．27、如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA ＝∠B+∠F.求证：AB＝FC.28、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．29、如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB ∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，∴▲．∵DE∥FB，∴∠1＝∠▲，（）∴∠2＝▲．（等量代换）∴AB∥CD．（）30、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、C6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版数学七年级下《第12章证明》单元综合检测试卷含答案
第12章《证明》单元综合检测一、选择题1.观察下列4个命题，其中为真命题的是( )(1)已知直线,,a b c ，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a c ⊥; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180º. A.(1)(2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (3)(4)2.下列选项中，可以说明“333()a b a b +=+”是假命题的是( ) A. 1,1a b =-= B. 0,2a b ==C. 2,1a b =-=D. 2017,2017a b ==- 3.如图，B C D E A ∠+∠+∠+∠-∠等于( )A. 360ºB. 300ºC. 180ºD. 240º4.如图，98BDC ∠=︒，38C ∠=︒，37A ∠=︒，则B ∠的度数是( ) A. 33º B. 23º C. 27º D. 37º5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中n 个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n 的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 二、填空题6.如图，直线12//l l ，120∠=︒，则23∠+∠= .7.如图，已知ABC ∆的两条高,BD CE 交于点F ，ABC ∠的平分线与ABC ∆的外角ACM ∠ 的平分线交于点G ，若8BFC G ∠=∠，则A ∠= .8.观察下列图形:已知//a b ，在图1中，可得12180∠+∠=︒，则按照图中规律，112n P P ∠+∠+∠++∠=… .三、解答题9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由. (1)在ABC ∆中，如果A ∠是钝角，那么B ∠和C ∠是锐角; (2)若2a 是有理数，则a 是有理数; (3)如果0a >，则0a ≠.10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.11.如图，25B ∠=︒，45BCD ∠=︒，30CDE ∠=︒，10E ∠=︒，那么//AB EF 吗?为什么?12.(8分) (1)如图，已知A C ∠=∠，若//AB CD ，则//BC AD .请说明理由.理由如下:∵//AB CD (已知)∴ABE ∠=∠ ( ) ∵A C ∠=∠(已知)∴ ( ) ∴//BC AD ( )(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.13.(10分)已知ABC ∠的两边与DEF ∠的两边分别平行，即//BA ED ，//BC EF . (1)如图1，若40B ∠=︒，则E ∠= . (2)如图2,猜想B ∠与E ∠有怎样的关系?并说明理由. (3)如图3，猜想B ∠与E ∠有怎样的关系?并说明理由. (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.14.(10分)如图所示，已知12//l l ，MN 分别和直线1l ，2l 交于点,,A B ME 分别和直线1l ，2l 交于点,C D ，点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合)，PDB α∠=∠，PCD β∠=∠，CPD γ∠=∠.(1)探究:当点P 在,A B 两点之间运动时，α∠，β∠，γ∠之间有何数量关系?请说明理由.(2)拓展:如图2，过点C 作//CF AB ，易证ACD BAC ABC ∠=∠+∠.(不必证明) 应用:若图1中点P 在,A B 两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究α∠，β∠，γ∠之间有何数量关系?请说明理由.【拓展训练】拓展点:1.直线位置的探究2.利用三角形的内、外角平分线探究问题1.如图，已知90XOY ∠=︒，点,A B 分别在射线,OX OY 上移动，BE 是ABY ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线相交于点C ，试问ACB ∠的大小是否随点,A B 的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点,A B 的移动发生变化，请求出变化范围.2.探索与发现:(1)若直线12a a ⊥，23//a a ，则直线1a 与3a 的位置关系是 ，请说明理由; (2)若直线12a a ⊥，23//a a ，34a a ⊥，则直线1a 与4a 的位置关系是 ;(直接填结论，不需要证明)(3)现有2 017条直线1232017,,,a a a a …,，且有12a a ⊥，23//a a ，34a a ⊥，45//a a ……，请你探索直线1a 与2017a 的位置关系.3. (1)阅读并填空:如图1，,BD CD 分别是ABC ∆的内角ABC ∠，ACB ∠的平分线.试说明1902D A ∠=︒-∠ 解:因为BD 平分ABC ∠(已知)所以1∠= (角平分线的定义). 同理:2∠=因为180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，12180D ∠+∠+∠=︒( )所以 (等式的性质). 即1902D A ∠=︒+∠ (2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:(ⅰ)如图2，,BD CD 分别是ABC ∆的两个外角EBC ∠，FCB ∠的平分线，试探究D ∠ 与A ∠之间的等量关系.答: D ∠ 与A ∠之间的等量关系是 .(ⅱ)如图3，,BD CD 分别是ABC ∆的一个内角ABC ∠和一个外角ACE ∠的平分线，试探究D ∠ 与A ∠之间的等量关系.答: D ∠ 与A ∠之间的等量关系是 .(3)如图4，ABC ∆中，90A ∠=︒，,BF CF 分别平分ABC ∠，ACB ∠，CD 是ABC ∆ 的外角ACE ∠的平分线，试说明DC CF =的理由.参考答案1.B2. C3. C4. B5. A6. 200︒7. 36︒8. (1)180n +⨯︒9. (1)逆命题:在ABC ∆中，如果B ∠和C ∠是锐角，那么A ∠是钝角，是假命题因为A ∠可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角. (2)逆命题:若a 是有理数，则2a 是有理数，是真命题 因为有理数平方后还是有理数.(3)逆命题:如果0a ≠，则0a >，是真命题.因为一个非零实数的绝对值一定大于0. 10.盗窃犯是丙，理由如下： 本题可分两种情况:①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件. 田此这4人中，盗窃犯应该是丙. 11.平行.理由如下:如图，过点C 作//CG AB ，过点D 作//DH AB 则//CG DH ∵25B ∠=︒∴25BCG ∠=︒ (两直线平行，内错角相等) ∵45BCD ∠=︒∴452520GCD BCD BCG ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ∵//CG HD∴20CDH GCD ∠=∠=︒ (两直线平行，内错角相等) ∵30CDE ∠=︒ ∴10ADE ∠=︒∴10HDE E ∠=∠=︒∴//DH EF (内错角相等，两直线平行)∴//AB EF (平行于同一直线的两条直线平行)12. (1)证明:∵//AB CD (已知)∴ABE C ∠=∠(两直线平行，同位角相等)，∵A C ∠=∠ (已知)∴ABE A ∠=∠ (等量代换)∴//BC AD (内错角相等，两直线平行).(2)问题(1)的逆命题，已知A C ∠=∠，若//BC AD ，则//AB CD ，它是真命题 证明:∵//BC AD (已知)∴ABE A ∠=∠ (两直线平行，内错角相等) ∵A C ∠=∠ (已知) (已知) ∴ABE C ∠=∠(等量代换)∴//AB CD (同位角相等，两直线平行) 13. (1) 40︒(2) B E ∠=∠ 理由如下： ∵//BA ED∴180B BGE ∠+∠=︒ ∵//BC EF∴180E BGE ∠+∠=︒ ∴B E ∠=∠(3) 180B E ∠+∠=︒ ∵//,//BA ED BC EF∴E BGD ∠=∠，180B BGD ∠+∠=︒ ∴180B E ∠+∠=︒(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补 14. (1) γαβ∠=∠+∠ 理由如下： 过点P 作1//PG l ∵12//l l ∴2//PG l∴DPG α∠=∠，CPG β∠=∠ ∴DPG CPG γαβ∠=∠+∠=∠+∠(2) 当点P 在MB 上运动时(如图2)，βαγ∠=∠+∠ 设CP 于2l 相交于点Q ∵12//l l ∴CQD β∠=∠∵CQD ∠是DQP ∆的外角 ∴CQD αγ∠=∠+∠ ∴βαγ∠=∠+∠同理可得，当点P 在AN 上运动时，αβγ∠=∠+∠【拓展训练】1.ACB ∠的大小不变 理由如下：∵ABY ∠是AOB ∆的一个外角 ∴90ABY OAB ∠=︒+∠ ∵BE 是ABY ∠的平分线∴11(90)22ABE ABY OAB ∠=∠=︒+∠ ∴1452ABE OAB ∠=︒+∠∵AC 平分OAB ∠∴12BAC OAB ∠=∠∴ABE CAB ACB ∠=∠+∠∴145452ACB ABE CAB OAB OAB ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒即ACB ∠的大小不随点,A B 的移动而变化 2. (1) 13a a ⊥理由如下: 如图1，∵12a a ⊥ ∴190∠=︒ ∵23//a a ∴2190∠=∠=︒ ∴13a a ⊥(2)14//a a(3)直线1a 与3a 的关系是13a a ⊥直线1a 与4a as 的关系是14//a a 四次为一个循环,,//,//⊥⊥504512017⨯+=∴直线1a 与2017a 关系是12017a a ⊥ 3. (1)因为BD 平分ABC ∠(已知)所以112ABC ∠=∠角平分线的定义). 同理: 122ACB ∠=∠因为180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，12180D ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定理)所以1180(12)180()2D ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠11180(180)9022D A A ∠=︒-︒-∠=︒+∠ (等式的性质).即1902D A ∠=︒+∠(2) (ⅰ)1902D A ∠=︒-∠(ⅱ)12D A ∠=∠(3)∵BD 平分ABC ∠(已知)∴12DBC ABC ∠=∠ (角平分线的定义).同理: 12ACF ACB ∠=∠，12DCA DCE ACE ∠=∠=∠∵ACE ABC A ∠=∠+∠，DCE DBC D ∠=∠+∠(三角形内角和定理的推论)∴11()22D DCE DBC ACE ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠又∵90A ∠=︒ (已知)∴45D ∠=︒ (等式的性质)∵180ACB ACE ∠+∠=︒(平角的定义)∴1()902FCD FCA ACD BCA ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒ ∵180D DFC FCD ∠+∠+∠=︒ (三角形内角和定理) ∴45DFC ∠=︒(等式的性质) ∴D DFC ∠=∠(等量代换) ∴DC CF =(等角对等边)。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（）A.130°B.50°C.100°D.260°2、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对3、如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（）A. B.90°﹣ C.α﹣90° D.2α﹣180°4、下列运算正确的是（）A.m 4•m 2=m 8B.（m 2）3=m 6C.3m﹣2m=2D.（m﹣n）2=m 2﹣n 25、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度A.30B.60C.50D.756、已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为( )A.0B.1C.5D.127、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.180°B.260°C.270°D.360°8、下列变形不是根据等式性质的是（）A. B.若﹣a=x，则x+a=0 C.若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3 D.若﹣x=1，则x=﹣29、如图，若，，那么的度数为（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. x2+ x2＝2 x4B. a2•a3＝a5C.（﹣2 x2）4＝16 x6 D.（x+3 y）（x﹣3 y）＝x2﹣3 y211、由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D. ，，12、如图，直线l1∥l2， l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确13、下列等式变形正确的是（）A.如果a＝b，那么a＋3＝b－3B.如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7 C.如果3x＝－3，那么6x＝－6 D.如果2x＝3，那么x＝14、如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③15、如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上.顶点放在直线上，若，则∠2的度数为（）A.45°B.17°C.25°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，是边上的两点，，，则的度数是________．17、如图，在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB＝________.18、把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________.19、命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是________，该逆命题是（填“真”或“假”）________命题.20、已知抛物线与轴交于两点A（，0），B（，0），且，则＝________．21、已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是________．22、如图，AB//CD，且∠DEC = 100°，∠C = 45°，则∠B的度数是________．23、如图，直线l分别与直线、相交于点E、F，平分交直线于点，若，则的度数为________.24、已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O 的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为________．25、已知多项式加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，是的直径，是的切线，为切点，. 求的度数.28、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．29、如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F.求证：DF∥AC.（注：证明时要求写出每一步的依据）30、如图，AB、CD相交于点E，∠MCE=∠AFC，∠BDE=∠BED，过点A作AF⊥BD，垂足为F。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说﹣﹣甲说：“玻璃是丙也可能是丁打的”．乙说：“肯定是丁打的”．丙说：“我没有打碎玻璃”．丁说：“我没有干这种事”．他们的老师听了后说道：“他们中有三位都不会说谎”．由此我们知道，打碎玻璃的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2、已知△ABC的三个内角满足：∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B.三点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.弦的垂直平分线必经过圆心4、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于（）A.40°B.30°C.20°D.15°5、若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为( )A.20°B.20°或50°C.80°D.50°或80°6、如果a=b，则下列变形正确的是（）A.3a=3+bB.C.5-a=5+bD.a+b=07、若是一个完全平方式，则（）。
A.6B.12C.±6D.±128、下列命题中，不正确的是（）A.n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B.边长分别为3，4，5，的三角形是直角三角形C.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D.圆的切线垂直于半径9、已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A.75°B.90°C.105°D.120°或20°10、如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A.6B.﹣6C.9D.6或﹣613、以下变形错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则14、下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.415、在△ABC中，∠A=35°，∠B=80°，则∠C=（）A.85°B.75°C.65°D.55°二、填空题(共10题，共计30分)16、以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为________.17、命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________.18、如图，已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若，则等于________.19、如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝________°．20、如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=________度．21、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.解：∵EF∥AD∴∠2= ∠ ________（________）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（________）∴AB∥________（________）∴∠BAC+ ∠________=180°（________）又∵∠BAC=75°∴∠AGD=________.22、如图在解分式方程的过程中，步骤(2)的依据是________，步骤(4)的依据是________．23、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=________24、如图，AB∥CD，∠A=45゜，∠C=35゜，则∠D=________，∠1=________．25、如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2， A2B2=A2A3， A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则∠An的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．27、如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°________∴DE∥AB________∴∠2=________，________∠1＝________，________又∵∠1＝∠2________∴∠A＝∠3________28、若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2（直接写出结果）（2）x﹣y（3）（直接写出结果）29、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC．30、完成推理填空如图，已知，．将证明的过程填写完整．证明：∵，∴________ ________（________）∴________（________）又∵，∴________（等量代换）∴（________）∴（________）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、D6、B7、C8、D9、D10、D11、D13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版七年级下《第12章证明》单元检测试卷含答案
第12章《证明》单元自测试题(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分A．①B．③C．②③D．②3．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的( )A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向6．如图9，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为( ) A．50°B．30°C．20°D．60°7．如图10，已知FD∥BE，则∠1＋∠2＝∠A等于( )A．90°B．135°C．150°D．180°A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题4分，共28分)12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝_______．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝________．14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．16．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．17．如图17，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．三、解答题(共42分)(1)能被2整除的数也能被4整除；(2)相等的两个角是对顶角；(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．19．(9分)请把下面证明过程补充完整，已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．证明：因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1＝_______( )．又因为DE∥BC(已知)，所以∠2＝_______( )．所以∠1＝∠3( )．20．(12分)在所给图形中：(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．(12分)如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．.B二、11．四边形的两条对角线互相平分这个四边形是平行四边形12．60°55°13．65°14．80°15．①③④16．6 17．121°三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等．19．∠2角平分线性质∠3两直线平行，同位角相等等量代换20．(1)略(2)∠BDC＋∠A＋∠B＋∠C＝360°，证明略．21．(1)如图：(2)120°。
苏科版数学七年级下册第12章证明单元测试题( 附答案)
第12章 证 明一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列命题中,是假命题的是 ( )A .-√64的立方根是-2 B .0的平方根是0 C .无理数是无限小数 D .相等的角是对顶角 2 如图1,直线AB ∥CD ,则下列结论正确的是 ( )A .∠1=∠2B .∠3=∠4C .∠1+∠3=180°D .∠3+∠4=180° 3.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是 ( )已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB ∥CD.证明:延长BE 交 ※ 于点F .则∠BEC= ◎ +∠C (三角形的外角等于与它不 图1相邻的两个内角的和).又因∠BEC=∠B+∠C ,得∠B= ▲ .故AB ∥CD ( @ 相等,两直线平行).A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB4.将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图2所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于()图2A.75°B.90°C.105°D.115°5.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的是()A.a=3,b=-2B.a=-2,b=1C.a=0,b=1D.a=2,b=16.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=70°,则∠A的度数为()A.80°B.70°C.60°D.50°7.如图3,在△ABC中,高线BD,CE相交于点H,若∠A=60°,则∠BHC的度数是()A.60°B.90°C.120°D.150°图3图48.如图4,直线l l∥l2,直角三角板的直角顶点C在直线l1上,一锐角顶点B在直线l2上,若∠1=35°,则∠2的度数是()A.65°B.55°C.45°D.35°二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)9.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式:.10.命题“若a>b,则|a|>|b|”的逆命题是(填“真”或“假”)命题.11.如图5,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2=°.图5图612.如图6,如果∠=∠,那么根据可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)13.直角三角形两个锐角度数比是1∶2,则两个锐角的度数分别是和.14.如图7,AD∥BC,∠DAC=60°,∠ACF=25°,∠EFC=145°,则直线EF与BC的位置关系是.图715.如图8,在△ABC中,∠A=80°,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数是.图8三、解答题(共48分)16.(6分)指出下列命题的条件和结论.(1)一个锐角的补角大于这个角的余角;(2)不相等的两个角不是对顶角;(3)异号两数相加得零.17.(8分)“如果a>b,那么ac>bc”是真命题还是假命题?如果是假命题,举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题.18.(8分)证明:两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线互相平行.19.(8分)如图9,有三个判断:①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.图920.(8分)如图10,∠1=∠ABC,∠2=∠3,GF⊥AC于点F.求证:BE⊥AC.图1021.(10分)如图11,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2分别交于点C和D,点P在直线l3上.(1)若点P在C,D两点之间运动,∠P AC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出它们之间的关系式.(2)若点P在C,D两点的外侧运动(点P与点C,D不重合),则∠P AC,∠APB,∠PBD 之间的关系又如何?图11答案1. D2.D3. C4. A5. B6. A7. C8. B9.如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余10.假 11. 52 12. 答案不唯一,如:5,B ,同位角相等,两直线平行 13. 30° 60° 14. 平行 15. 2.5°16.解:(1)如果一个角是锐角,那么这个角的补角大于这个角的余角. 条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这个角的余角. (2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. 条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角. (3)如果两个数异号,那么这两个数相加得零. 条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零.17.解:假命题.反例(反例不唯一):a=2,b=1,c=-1,满足a>b ,但2×(-1)<1×(-1),即ac<bc.如果添加条件“c>0”,即“如果a>b ,c>0,那么ac>bc ”,那么命题为真命题. 18.解:已知:如图,AB ∥CD ,HI 与AB ,CD 分别交于点M ,N ,ME ,NF 分别是∠AMH ,∠CNH 的平分线.求证:ME ∥NF . 证明:∵AB ∥CD ,∴∠AMH=∠CNH (两直线平行,同位角相等). ∵ME ,NF 分别是∠AMH ,∠CNH 的平分线, ∴∠1=12∠AMH ,∠2=12∠CNH ,∴∠1=∠2,∴ME ∥NF (同位角相等,两直线平行).19.解:答案不唯一,如:已知:∠B=∠D,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C,∴AB∥CD.∴∠B=∠BFC.∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN=∠BNM.∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,∴∠1=∠2.20.证明:∵∠1=∠ABC,∴DE∥BC,∴∠2=∠EBC.∵∠2=∠3,∴∠3=∠EBC,∴GF∥BE.∵GF⊥AC,∴∠GFC=90°,∴∠BEC=90°,∴BE⊥AC.21.解:(1)不变.当点P在C,D两点之间运动时,∠APB=∠P AC+∠PBD.理由如下:如图①,过点P作PE∥l1,∵l1∥l2,∴PE∥l2∥l1,∴∠P AC=∠1,∠PBD=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠P AC+∠PBD.(2)如图②,当点P在C,D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠P AC+∠APB.理由如下:∵l1∥l2,∴∠PEC=∠PBD.∵∠PEC=∠P AC+∠APB,∴∠PBD=∠P AC+∠APB.如图③,当点P在C,D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠P AC=∠PBD+∠APB.理由如下:∵l1∥l2,∴∠PED=∠P AC.∵∠PED=∠PBD+∠APB,∴∠P AC=∠PBD+∠APB.。
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第12章《证明》单元自测试题
(时间：90分钟总分：100分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列命题是假命题的是( )
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．矩形的对角线相等且互相平分
2．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有( )
A．①B．③C．②③D．②
3．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( )
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
5．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的( )
A．北偏东50°方向
B．南偏西50°方向
C．南偏东40°方向
D．南偏西40°方向
6．如图9，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为( ) A．50°B．30°C．20°D．60°
7．如图10，已知FD∥BE，则∠1＋∠2＝∠A等于( )
A．90°B．135°C．150°D．180°
8．下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为( )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：______________，结论是：_____________________．
12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝_______．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝________．14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．15下面的句子：①我是中学生；②这花真香啊！③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦下午打篮球吗？其中是命题的有_______ (填序号)．
16．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直
线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为
_______．
17．如图17，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A
＝62°，则∠BEC＝_______．
三、解答题(共42分)
18．(9分)将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
(1)能被2整除的数也能被4整除；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
19．(9分)请把下面证明过程补充完整，
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．
求证：∠1＝∠3．
证明：因为BE平分∠ABC(已知)，
所以∠1＝_______( )．
又因为DE∥BC(已知)，
所以∠2＝_______( )．
所以∠1＝∠3( )．
20．(12分)在所给图形中：
(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；
(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
21．(12分)如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．
(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；
(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．
参考答案
一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．.B
二、11．四边形的两条对角线互相平分这个四边形是平行四边形12．60°55°
13．65°14．80°15．①③④16．6 17．121°
三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等．19．∠2角平分线性质∠3两直线平行，同位角相等等量代换20．(1)略(2)∠BDC＋∠A＋∠B＋∠C＝360°，证明略．21．(1)如图：(2)120°。