八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课件

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探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册

在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)

勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积的面积的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时勾股定理的认识课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线上有三个正方形，， .若，的面积分别
为 5 和 11 ，则的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为， = 8 .
（2）已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

1.1探索勾股定理+课件+2023—2024学年北师大版数学八年级上册

3.验证勾股定理的方法?
4.求直角三角形的一边的关键?
A
B
C
A
B
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
二、勾股定理证明
活动三：直角三角形的两直角边分别为, ，斜边长为，上述猜想
成立吗?请证明

三、勾股定理
话动四:经过刚才的猜想与验证，请用文字语言叙术上述结论.
符号语言如何表示?

四、勾股定理应用
课堂小结
1.勾股定理是么?
2.勾股定理对于锐角三角形、钝角三角形成立吗?
北师大版八年级上册数学
1.1探索勾股定理
1
勾股定理
2
勾股定理证明
3
勾股定理应用
学习目标
1.掌握勾股定理的内容 (运算能力）
ห้องสมุดไป่ตู้
2.会通过测量、数格子、拼图等验证勾股定理（几何直观)(推理
能力）
3.能从实际问题中抽象出直角三角形模型，能运用勾股定理解决
简单的实际问题(模型观念) (应用意识)
实例引入
门框尺寸:6 × 8木板尺寸: 9 × 12,长方形薄木板能否从门框内通
过?为什么?
判断木板能否通过门框的依据是什么?
请将实际问题转化为数学问题.
一、勾股定理猜想
二、勾股定理验证
活动二：观察如下网格图，直角三角形三边的平方分别是多少?
满足上述猜想吗?
如何计算斜边的平方？
分割法
补图法
C
C
A

探索勾股定理(第1课时)课件

9，12，求最大正方形 E 的面积.
知
探
索
新
知
解：设另两个正方形中大的为M，小的为N，
由勾股定理和正方形的面积公式，
得E = M + N ，
而M = A + B ，N = C + D ，
∴ E = A + B + C + D
= 122 + 162 + 92 + 122 = 625.
知
二利用勾股定理进行计算
例1：分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积如下
图，问另外一个正方形的面积.
81
∟
625
A
∟
400
144
B
225
225
规律：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积
和等于以斜边长的正方形面积。
探
索
新
例2：如图，图中所有的三角形都是直
角三角形，四边形都是正方形.已知正方
形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，
你是如何得到呢？
探
索
新
知
思考：等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直
a
b
c
角边的平方和.
c2=a2+b2
你能说一形有上述性质，其他的直角三角形也有这
个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，
请分别算出图中正方形A，B，C，
A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,
∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,
∵CD=5.BC=14,

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的面积是__1_3__.
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.

1.1 探索勾股定理(1)教学课件(共23张PPT) 八年级数学上册北师大版

探究新知
数格子法探索勾股定理
A
B
图1
C
C A
B
图2
16
9
25
4
9
13
SA SB SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究新知
数格子法探索勾股定理
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
C A
B SA SB SC
随堂练习
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8
cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且
与AE重合，求CD的长．
A
解：由勾股定理，得
E
AB
10 ，S△ABC
1 68 2
24 ，
CD
B
S△ABC
S△ABD
S△ACD
1 10DE＋ 1 6CD
2
2பைடு நூலகம்
24．
(3)三个正方形的面积之间有什么关系?
探究新知
数格子法探索勾股定理
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究新知
数格子法探索勾股定理
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，
等于以斜边为边长的大正方形的面积．
也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
AB
C SA SB SC
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.
问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?

北师大版数学八年级上册课件第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)

北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古希腊著名的数学家、哲学家.
发现了直角三角形三边的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请你在小组内交流.
知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业

八年级数学上册第一章勾股定理 1.1 探索勾股定理(第1课时)课件

平方
(píngfāng)
么
a2+b2=c2 .
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长的平方为(
A.2 B.24 C.74 D.12
为
第四页，共九页。
.如果(rúguǒ)
)
B
1.若直角三角形的三边(sān biān)长分别为6,8,m,则m2的值为( D
A.10
C.28
)
B.100
2
即阴影部分(bùfen)的面积为72π cm2.
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第一章勾股定理。A.2 B.24
C.74
D.12。1.若直角三角形的三边长分别为
6,8,m,则m2的值为(
)。2.如图,在边长为1个单位(dānwèi)长度的小正方形组成的网格中,点
A,B都是格点,则线段AB的长度为(
C.76
D.80
C
第六页，共九页。
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的周长(zhōu chánɡ).
解:∵AB2=AC2+BC2,
∴BC2=AB2-AC2=252-202=152.
∴BC=15.
∴△ABC的周长(zhōu chánɡ)是25+20+15=60.
第七页，共九页。
5.求下列图中阴影(yīnyǐng)部分的面积:
(1)
(2)
解:(1)由题图,得132-122=25(cm2),则阴影部分的面积为25 cm2.
(2)设半圆的直径(zhíjìng)为d cm,由勾股定理,得d2=252-72=576,则d=24,
S
1
2
半圆= π

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)

= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使站到，
两村的距离相等.你知道应该把站建在距点多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点作 ⊥ 于点，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知

1.1 探索勾股定理课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

拨
［答案］ B
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
［解题思路］设 AC=b，BC=a，AB=c，易得 AB⊥DE，所
考
点

清以四边形 ACBE 的面积=S△ACB+S△ABE= AB·DG+ AB·EG=

单
解

2
读 AB·（DG+EG）= AB·DE= c ，四边形 ACBE 的面积
=S
梯形 ACFE
）b+
+S△EFB=
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［答案］解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，
所以∠ADB=∠ADC=90°．
设 BD=x，则 CD=21-x，
在 Rt△ABD 中，AD2=102-x2，
在 Rt△ADC 中，AD2=172-（21-x）2，
解得 x=6，所以 AD2=102-62=64，
所以 AD=8，即 BC 边上的高为 8．
（1）已知∠C=90°，a=6，b=8，求 c；
（2）已知∠B=90°，a=15，b=25，求 c.
1.1 探索勾股定理
考
点
清

2024-2025学年北师版中学数学八年级上册1.1探索勾股定理(第2课时)教学课件

400 m
500 m
解：由勾股定理，
得BC 2 =AB2 - AC 2 =5002 - 4002 =90 000，
即BC=300 m.汽车10 s行驶300 m，那么它1 h行驶的距离为：
300 × 3 600=10 80（0 m）=10（8 km /h）. 10 答：敌方汽车速度为108 km /h.
15
10
152 x2 102 （25 x)2
C
解得：x 10
D
答：E站应建在距A站10千米处.
你是如何做的？与同伴交流.
活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？
D
A C
B
补
你能将所有三角形和正方形的面积用含a,b,c的关系式表示出来吗？
毕达哥拉斯证法
a+b
大正方形ABCD的面积可以表示为：
____4_×__12_a_b_+_c2__或者__(_a__+__b_)2__
可得等式_4_×__12_a_b_+_c2_=_(_a+_b_)_2 ____
你能用右图验证勾股定理吗？
证明：∵S正方形ABCD =4
1 ×
2
ab+c 2，
又∵S正方形ABCD =（a+b）2，
∴4 × 1 ab+c2 =（a+b）2. 2
∴2ab+c2 =a2 +2ab+b2.
∴a2 +b2 =c2.
当堂检测
1.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、 B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．

北师大版初中八年级数学上册第1章1第1课时探索勾股定理课件

勾股定理
1 第1课时探索勾股定理
核心·重难探究
知识点一勾股定理【例1】如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形甲、乙、丙、丁的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形戊的面积是
( C ). A.3 B.26 C.47 D.94
思路分析正方形戊的面积与最大直角三角形的斜边长有什么关系?正方形甲、乙的面积与这个直角三角形的直角边长有什么关系?正方形丙、丁的面积呢?
思路分析先在Rt△ABC中由勾股定理求BC的长,再分别在Rt△ACD, Rt△BCD中,由勾股定理建立等量关系求AD的长(或BD的长),进而利用勾股定理即可求出CD的长.
解在Rt△ABC中, 由勾股定理,得AC2+BC2=AB2, 所以BC2=AB2-AC2=132-52=122. 因为BC>0,所以BC=12 cm. 设AD=x cm,则BD=AB-AD=(13-x)cm. 在Rt△ACD中,CD2=AC2-AD2=52-x2; 在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=122-(13-x)2. 所以52-x2=122-(13-x)2,
解得 x=2153,即 AD=2153 cm.
ห้องสมุดไป่ตู้
所以 CD2=AC2-AD2=52-
25 13
2
=
60 13
2
.
所以 CD=6103 cm.
【解题总结】在有公共边的两个直角三角形中分别用勾股定理,根据公共直角边相等构造方程,通过解方程求得结果.这种方程思想在直角三角形的有关计算中经常用到.
【规律总结】勾股定理是利用面积关系得到的,反过来也可以利用勾股定理解决与面积相关的问题.解题的关键是将四个较小正方形的面积转化为一个大正方形的面积.

1.1探索勾股定理(第一课时)课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

A的面积(单位 B的面积(单位 C的面积(单位
面积)
面积)
面积)
1
1
2
4
4
8
9
9
18
SA+SB=SC
a2+b2=c2
图 1
图2
图3
自主探索二
你还能数出图中正
分割成若干个
C
方形A、B、C各占多少个小格子吗？完
直角边为整数 A
成表格，探究规律。
的三角形
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积）（单位面积）（单位面积）
新知引入
相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察右边的图案，看看你能发现什么？
12 3
自主探索一
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。
图1
图2
图3
A、B、C 面积关系
直角三角形三边数量关系
B
C
图4
A
图4
16
图5
4
A、B、C 面积关系
直角三角形
三边数量关系
9 9
SA+SB=SC
a2+b2=c2
25
B
13
图5
S正方形c 4 1 4 3 1 25 2
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c
3
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？
新知归纳勾股定理
b=58 由勾股定理得：
c2=a2+b2
你同意他的想法吗？你能解释这是为

北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理(第2课时)(19张PPT)

于是推得 AB2 AC 2 BC 2
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm

八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝12米，则树高为
（）
A．13米 B．17米 C．18米 D．22米
2.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到点，小红
向东走了12米到了B点，则AB=
米。
3.如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得
∠A=50°,∠B=40°,AB=5千米，BC=4千米，若天天开凿隧道0.3
C
B
4000
4000
A
7/12
试一试
1、如图等腰∆ABC中，AB=AC=13， BC=10,AD为底边BC上高，
则CD= 5 ，AD= 12.
在Rt∆ADC中，AC边上高DE= 在∆ABC中，AC边上高BF=
60
； 13
.
120 13
AD • CD AC • DE
2
2
12 5 13DE
2
2
AD • CB AC • BF B
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 =c 2 4 1 ab 2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
∴a2+b2=c2
b
5/12
试一试：美国总统证法 D
b
c
E
梯也形能∵=又= ∵S面够1212比C较(ab上梯a+积表形S面AB2CD二+梯2式a形能示bA+得B12CD ba够为+= 12b表：= 122Sa)+∵=又=cb示∵S∵=又=21212AE比=D∵S 1212较(a为b上梯12a+2形+(aS面bA梯Ba+2C(Dc形二2SS+aA梯B：22bC式D+a形2∵=又+b梯A+2得B=12Ca形D∵SbAE+B12BCaC12Dba+2b=a(++梯+=ac形12SbAbSB2=2C12Db)+12=2梯22Sa形12a)b2S+A+BcbCaC)ED+Dcb2