七年级数学思维探究(14)不等式(组)的应用(含答案)
人教版七年级数学下册 利用方程组与不等式组解应用题专题训练(含答案)
人教版七年级数学下册利用方程组与不等式组解应用题专题训练
1.某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
篮球和排球的单价各是多少元？
若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
2.某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元
(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(2) 若该小区投资超过10万元的金额新建停车位，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？
(3) 对(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？
3.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
4. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题专项训练(含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题专项训练
1．某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．
(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．
(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗
的数量不少于甲种树苗数量的1
3
，求购买的甲种树苗数量的取值范围．
2．为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同．
(1)求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？
(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？
3．某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．
4．红星中学计划从某公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实质应用专题研究
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实质应用
专题研究
一．规律与方法：
1. 成立不等式 ( 组 ) 模型解决生产、生活中的实质问题是一种重要的数学思想和数学方法，要建立不等式 ( 组 ) 模型，重点是剖析题意，弄清题目中的数目关系，经过题目中的重点词，如：“多”、“少”、“大于”、“小于”、“超出”等，找出各量之间的不等关系，成立不等式( 组 )模型．
2．列不等式 ( 组 ) 解应用题可按以下步骤进行：①审题：弄清题意，找出题目中的各样数目
关系；②设未知数：一般问什么设什么，也可间接设；③依据题目中的不等关系，列出不等
式( 组 ) ；④解不等式 ( 组 ) ，并考证解的正确性；⑤作答．
二．利用一元一次不等式的简单应用
1. 例题．为了举行班级晚会，孔明准备去商铺购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球
拍作奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，假如购买金额不超出 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应当买多少个球拍？
解：设孔明应当买x 个球拍，依据题意，得
8
5× 20＋ 22x≤ 200，解得 x≤ 711.因为x取整数，故x 的最大值为7.
答：孔明应当买7 个球拍．
2.对应训练：
（1）某经销商销售一批电话腕表，第一个月以550 元 / 块的价钱售出60 块，第二个月起降价，以 500 元 / 块的价钱将这批电话腕表所有售出，销售总数超出了 5.5 万元．这批电话手
表起码有 ( )A．103块B．104块C．105块D．106块
西南师范大学附属中学七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》习题(含答案)
一、选择题
1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩
的解集是（ ） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨
->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤-
C ．21a -<<-
D ．21a -<≤- 5．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩
有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．11a -<≤
B ．11a -≤<
C ．31a -<≤-
D ．31a -≤<- 6．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜a B ．-a ＜b ＜a ＜-b C ．-a ＜b ＜-b ＜a D ．b ＜-a ＜-b ＜a 7．下列变形中，不正确的是（ ）
A ．若a>b ，则a+3>b+3
B ．若a>b ，则13a>13b
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练(word,含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练
1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．
(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？
3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．
(1)请问购进了A种笔记本多少本？
(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
七年级数学下册《含参数的一元一次不等式与不等式组》练习题及答案(人教版)
七年级数学下册《含参数的一元一次不等式与不等式组》练习题及答案（人教版)
一、选择题
1. 已知点P(−1,a)在第二象限，则a的取值范围是( )
A. a=0
B. a>1
C. a>0
D. a<0
2. 若关于x的不等式(a−1)x<1的解集是x>1
a−1
，则a的取值范围是( )
A. a>0
B. a<0
C. a>1
D. a<1
3. 关于x的不等式2x−a≤−1的解集如图所示，则a的取值是( )
A. −1
B. −2
C. −3
D. 0
4. 关于x的方程a−1
x+1
=1的解是负数，则a的取值范围是( )
A. a<2
B. a>1
C. a>1，且a≠2
D. a<2，且a≠1
5. 若关于x，y的方程组{x+y=m
2x−y=2的解满足x>y，则m的取值范围是( )
A. m<1
B. m<2
C. m<3
D. m<4
6. 关于x的不等式组{x−m<0
3x−1>2(x−1)有解，那么m的取值范围为( )
A. m≤−1
B. m<−1
C. m≥−1
D. m>−1
7. 若关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m的取值范围是( )
A. m<−1
B. m>−1
C. m>0
D. m<0
8. 关于x、y的二元一次方程组{x+3y=2+a
3x+y=−4a的解满足x+y>2，则a的取值范围为( )
A. a<−2
B. a>−2
C. a<2
七年级数学思维探究(14)不等式(组)的应用(含答案)
14．不等式（组）的应用
解读课标
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题是很难确定或不需确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围或变化趋势，从而对所研究问题有一个较清晰的估算或认识，这就是不等分析的基本思想．
不等式的应用主要表现在： （1）求代数式的取值范围； （2）作差或作商比较数的大小； （3）求代数式的最值；
（4）列不等式（组）解决实际问题． 问题解决
例1 若a 、b 满足2357a b +=，2
23s a b =-，则s 的取值范围是______________． 试一试 用s 的代数式表示2a 、b ，由20a ≥、0b ≥建立关于s 的不等式组．
例2 1a 、2a ，…，2004a 都是正数，如果()()122003232004M a a a a a a =++++++，
()()122004222003N a a a a a a =++++++，那么M 、N 的大小关系是（ ）．
A ．M N >
B ．M N =
C ．M N <
D ．不确定的
试一试 作差比较M 、N 的大小，解题的关键是如何简化M 、N ，不妨换元．
例3 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一次小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但又不少于4人，这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？
试一试 设共在x 个交通路口安排值勤，则共派478x +名学生值勤，解题的关键是，若每个路口安排8人，则最后一个路口安排人数用怎样的不等式表示．
翼教版七年级数学下册14微专题含字母系数的不等式(组)问题
14．微专题：含字母系数的不等式(组)问题
◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围
1．(2017·毕节中考)关于x 的一元一次不等式
m －2x 3
≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( ) A ．14 B ．7
C ．－2
D ．2
2．(2017·金华中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎨⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是( )
A ．m ≥5
B ．m ＞5
C ．m ≤5
D ．m ＜5
3．若不等式组⎩⎨⎧2x －a<1，x －2b>3
的解集为－1＜x ＜1，求代数式(b －1)a ＋1的值．
◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围
4．关于x 的不等式x －b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( ) A ．－3<b<－2 B ．－3<b ≤－2
C ．－3≤b ≤－2
D ．－3≤b<－2
5．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋223≥2－x ，x ＜m
的所有整数解的和是－9，则m 的
取值范围是________．
6．(2017·黄石中考)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧5x ＋1＞3（x －1）①，
12x ≤8－32x ＋2a ②
恰好有两个整数解，求a 的取值范围．
◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围
7．已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则a 的取值范围是________． 8．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②
有解，求a 的取值范围．
七年级数学下册一元一次不等式组应用题(含答案)
七年级数学下册一元一次不等式组应用题
1.某公园出售一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算。
2.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．这个敬老院最少有多少老人？这批牛奶最多有多少盒？
3.在某市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
(2)小王获得二等奖（75～85分，包括75分和85分），请你算算小王答对了几道题？
4.2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车，据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各多少亿元？
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天租车费用分别为1000
人教版七年级数学下册数学活动——不等式的应用
答：这五年（2005~2010年），A省绿 地增加面积超过了192.26km2.
探究新知
活动2 猜数游戏
小丽在你来4张试同一样试的. 纸片上各写了一个 正整数，从中随机抽取2张，并将它们上 面的数相加，重复这样做，每次所得的 和都是5、6、7、8中的一个数，并且这4 个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片 上各写了什么数？
分析
设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w. （1）若四个数互不相等，则所得的和至少有5种； （2）若四个数有两个数相等，则所得的和有4种； （3）若四个数有三个数相等，则所得的和有2种； （4）若四个数都相等，则所得的和有1种.
通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.
设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.
结合前面的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z） ≤y+w≤z+w，所以必有x+y≥5，z+w≤8.因为四个数都 为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能 等于y，且只有以下两种可能：
（1）若z=w，则z=w＝4，于是
x+y=5
x=2
x+w=6 y+w=7
y=3 ∴
z=4
w=4
（2）若y=z，则y=z=3，于是
人教版七年级数学下册 第九章：不等式(组)和方程(组)的综合应用(含答案)
不等式（组）与方程（组）的综合应用
1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组成不等式的参数解。
2.解决不等式(组)或方程(组)的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想。
【例1】若方程组3133
x y k x y +=+⎧⎨+=⎩解为x ，y ，且2
x y -<<
B.01x y -<<
C.31x y ---<<
D.11x y --<<
【例2】若关于x ，y 的二元一次方程组323225
x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足x >y ，求m 的取值范围。
【例3】若2a +b =12，其中a ≥0，b ≥=0，又P=3a +2b ，试确定P 的最小值和最大值。
【例4】若关于x ，y 的二元一次方程组25
x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y ≤，其中a 是满足
条件的最小整数，求a 2+1的值。
【例5】已知关于x，y的方程组
2
232 4
x y m
x y m
-=
⎧
⎨
+=+
⎩
①
②
的解满足不等式组
30
50
x y
x y
+≤
⎧
⎨
+
⎩>
，
求满足条件的m的整数值。
1.已知关于x，y的方程组
21
21
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足不等式21
x y
->，求a的取值范围。
2.已知x、y同时满足三个条件：①324
x y p
-=-，②4x－3y=2+p，③x>y，则（）
A.p>－1
B.p<1
C.1
p-
< D.1
p>
3.若30
x y z
++=，350
x y z
+-=，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围。
4.在关于x ，y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩
最新七年级下数学一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
七年级下数学一元一次不等式组的典型应用题
列不等式(组)解应用题
类型一
例1.(桂林)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．
(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．
(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．
【答案与解析】
解：(1)设租36座的车x辆．
据题意得：
3642(1)
3642(2)30
x x
x x
<-
⎧
⎨
>-+
⎩
，解得：
7
9
x
x
>
⎧
⎨
<
⎩
．
由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．
(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，
方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，
方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元)．
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．
练习一：
1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．
七年级数学竞赛专题17 不等式(组)的应用_答案
专题17 不等式（组） 的应用
例1 -1＜m ＜1 例2 A
例3 设2341567a a a a a a a ＜＜＜＜＜＜，因a1，a2，…a7为正整数，故121a a +≤，132a a +≤，
143a a +≤，154a a +≤，165a a +≤，176a a +≤，上面不等式相加，得1721159a +≤，
15
197
a ≤，故1a 的最大值为19.
例4 设小熊玩具和小猫玩具的个数分别为x 、y ，总售价为z ，则8045,1510450205400z x y x y x y =+⎧⎪
+≤⎨⎪+≤⎩
当总售价z=2200元时，则为1694403290480x y x y x y +=⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，即440163909
440164809x x x x -⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩
解得1414x ≤≤，故x=14.
当x=14时，y=24，z=80×14+45×24=2200元，故安排生产小熊玩具14个，小猫玩具24个可达到总售价2200元. 例5 提示：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，则
例6 150
2535020,20,20
x y z x y z z y x y z ++=⎧⎪++=⎪⎨⎪⎪≥≥≥⎩＞解得4045z ≤＜，故z=41，42，43，44，45.由此得出x ，y 的
对应值 ，于是得到5种方案：（x ，y ，z ）=（73，36，41）；（x ，y ，z ）=（76，32，42）；（x ，y ，z ）=（79，28，43）；（x ，y ，z ）=（82，24，44）；（x ，y ，z ）=（85，20，45）.
新思维新观察答案七级数学下册答案月版(课时精练)智能一对一
新思维新观察答案-七年级数学下册答案-2014年2月版
（课时精练）-智能一对一
教材目录
第五章相交线与平行线
1.相交线
2.垂线
3.同位角内错角同旁内角
专题相交所成的角（一）概念
专题相交所成的角（二）计算
4.平行线
5.平行线的判定（一）
6.平行线的判定（二）
专题利用角度关系证平行（一）基础
专题利用角度关系证平行（二）综合
7.平行线的性质（一）
8.平行线的性质（二）
9.命题定理
10.平移
专题因果推理填空
专题巧作一条平行线
专题巧作多条平行线
专题平行线的性质与判定综合探究
第六章实数
11.算数平方根
12.平方根
13.立方根
14.实数（一）有关概念
14.实数（二）实数的计算
专题实数与数轴
专题实数的有关概念及计算
第七章平面直角坐标系
16.有序数对
17.平面直角坐标系（一）
18.平面直角坐标系（二）
19.用坐标表示地理位置
20.用坐标表示平移
专题数型结合（一）利用坐标求面积
专题数型结合（二）利用面积求坐标
期中复习专题
专题一几何作图训练
专题二相交线平行线基础
专题三平行线的判定与性质基础题（一）
专题四平行线的判定与性质基础问题（二）专题五平行线的判定与性质中档题（一）
专题六平行线的判定与性质中档题（二）
专题七坐标系基础
专题八坐标中的平移与面积
专题九代几综合（一）与面积结合
专题九代几综合（二）与平行线结合
第八章二元一次方程组
21.二元一次方程组
22.代入消元法
23.加减消元法
专题二元一次方程组的解法
专题二元一次方程组的同解，错解，参数问题
24.再探实际问题与二元一次方程组（一）
25.再探实际问题与二元一次方程组（二）
七年级下册数学一元一次不等式(组)应用题同步拔高卷人教版(含答案)
七年级下册数学一元一次不等式（组）应用题同
步拔高卷人教版
一、单选题(共6道，每道16分)
1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得（）
A.10x-5（20-x）≧120
B.10x-5（20-x）≦120
C.10x-5（20-x）＞120
D.10x-5（20-x）＜120
答案：C
试题难度：三颗星知识点：列不等式
2.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买（）支钢笔.
A.13
B.14
C.16
D.17
答案：A
试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用
3.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了（）支.
A.7
B.8
C.9
D.7，8或9
答案：B
试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用
4.某班50名学生利用现有的36kg甲种材料和29kg乙种材料制作陶艺品.每人制作一件A型或B型的陶艺品.已知制作一件A型陶艺品需甲种材料0.9kg、乙种材料0.3kg，制作一件B 型陶艺品需甲种材料0.4kg、乙种材料1kg.设制作B型陶艺品x件，则x的取值有（）
A.18≤x≤20
B.18＜x＜20
C.19
D.18,19或20
答案：D
试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——方案设计
5.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数和住宿人数分别是（）
初中数学拔高七年级 专题17 不等式(组)的应用(含答案)
专题17 不等式(组)的应用
阅读与思考
许多数学问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等式(组)，运用不等式的有关知识予以求解，不等式(组)的应用主要体现在： 1．作差或作商比较有理数的大小． 2．求代数式的取值范围．
3．求代数式的最大值或最小值． 4．列不等式(组)解应用题．
列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词语转化为不等式．如“不大于”“不小于”“正数”“负数”“非正数”“非负数”等对应不等号：“≤”“≥”“＞0”“＜0”“≤0”“≥0”．
例题与求解
【例1】如果关于x 的方程2
10m x x --=只有负根，那么m 的取值范围是_________．
(辽宁省大连市“育英杯”竞赛试题)
解题思路：由x ＜0建立关于m 的不等式．
【例2】已知A ＝1998199920002001⨯-
⨯，B ＝1998200019992001⨯-⨯，C ＝19982001
19992000
⨯-⨯，则有( )．
A ．A ＞
B ＞
C B ．C ＞B ＞A C ．B ＞A ＞C
D ．B ＞C ＞A (浙江省绍兴市竞赛试题)
解题思路：当作差比较困难时，不妨考虑作商比较
【例3】已知1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a 是彼此不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数1a 的最大值．
(北京市竞赛试题)
解题思路：设1a ＜2a ＜3a ＜···＜7a ，则1a +2a +3a +···+7a ＝159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含1a 的不等式．
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徐宝騄（1910-1970），浙江杭州人，中国著名的数理统计学家．1936年徐宝騄进入当时的数理统计研究中心伦敦大学学院学习数理统计，1940年回国任教．作为我国概率统计方面的学科带头人，在数理统计的许多领域，他都做出了杰出贡献，Springer 出版的专著介绍了对他的评价：“徐宝騄是20世纪中最渊博、富有创造性的统计学家之一．”
14．不等式（组）的应用
解读课标
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题是很难确定或不需确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围或变化趋势，从而对所研究问题有一个较清晰的估算或认识，这就是不等分析的基本思想．
不等式的应用主要表现在： （1）求代数式的取值范围； （2）作差或作商比较数的大小； （3）求代数式的最值；
（4）列不等式（组）解决实际问题． 问题解决
例1 若a 、b 满足2357a b +=，2
23s a b =-，则s 的取值范围是______________．
试一试 用s 的代数式表示2a 、b ，由20a ≥、0b ≥建立关于s 的不等式组． 例2 1a 、2a ，…，2004a 都是正数，如果()()122003232004M a a a a a a =+++++
+，
()()122004222003N a a a a a a =++
+++
+，那么M 、N 的大小关系是（ ）．
A ．M N >
B ．M N =
C ．M N <
D ．不确定的
试一试 作差比较M 、N 的大小，解题的关键是如何简化M 、N ，不妨换元．
例3 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一次小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但又不少于4人，这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？
试一试 设共在x 个交通路口安排值勤，则共派478x +名学生值勤，解题的关键是，若每个路口安排8人，则最后一个路口安排人数用怎样的不等式表示．
例4 某工厂生产A 、B 两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：
若该厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问：工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？
试一试 设生产A 种产品x 件，建立x 的不等式组，将问题转化为求x 的整数解并讨论． 例5 已知1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 、7a 是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数1a 的最大值．
分析与解 不妨设1237a a a a <<<
<，则1237159a a a a +++
+=，解题的关键是怎样把多元等
式转化为只含1a 的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a 、b 为整数，若a b <，则1a b +≤．
因1a ，2a ，…7a 为整数，故121a a +≤，132a a +≤，143a a +≤，151a a +≤，165a a +≤，176a a +≤，上面不等武相加，得1721159a +≤，15
197
a ≤，故1a 的最大值是19．
放缩法
放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到相应的不等式，以达到解决问题的目的．
放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化“相等”为不等．以“不等”求“相等”的策略和思想．
例6 将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为4
537
，
问删去的那个数是多少？
分析 设所写的数为1，2，…，n ，删去其中的()1a a n ≤≤，则余下的数的平均数为124
5317
n a n +++-=-，由1a n ≤≤，建立n 的不等式组．
解
1a n ≤≤，()()1231231
1231
11
n n
n n a n n n +++
+-++++-++++-∴
<
<
---，即()()()11
12142253171
n n n n n n -+-<<--，解得1110510777n ≤≤，106n =或107．当106n =时，46a =；当107n =时，a 为非正数，舍去．
数学冲浪
1．在关于1x ，2x ，3x 的方程组121
23231
3x x a x x a x x a
+=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩中，已知123a a a >>，那么将1x ，2x ，3x 从大到小排
起来应该是_________________．
2．若方程组2
4563
x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x ，y 都是正数，则m 的取值范围是___________．
3．一辆公共汽车上有()54a -名乘客，到某一车站有()92a -名乘客下车，则车上原有_______名乘客．
4．小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）．
A ．49千克
B ．50千克
C ．24千克
D ．25千克
5．几位同学拍一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）．
A ．至多6人
B ．至少6人
C ．至多5人
D ．至少5人
6．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ）．
A ．11
B ．8
C ．7
D ．5
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友未分到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
8．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：
视机的数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
9．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．
设安排x 件产品运往A 地．
（1）当200n 时，①根据信息填表：