反比例函数经典练习讲义教案
《反比例函数》教师教案
《反比例函数》教师教案教学目标：1. 理解反比例函数的定义和特点。
2. 掌握求反比例函数的图像和方程。
3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。
教学重点：1. 反比例函数的定义和特点。
2. 反比例函数的图像和方程。
3. 解决实际问题的应用。
教学难点：1. 掌握求反比例函数的图像和方程。
2. 能够灵活运用反比例函数解决实际问题。
教学准备：1. 教材《数学（初中）》。
2. 教学投影仪和电脑。
3. 教学实例和练习题。
教学过程：Step 1：引入通过一个与学生日常生活相关的例子，引出反比例函数的概念。
比如：小明在超市购买了10个苹果，共花费了20元，那么1个苹果的价格是多少？为什么数量增加时，单价会降低？这就是反比例关系。
Step 2：定义和特点向学生介绍反比例函数的定义和特点。
反比例函数的定义是y=k/x，其中k是常数。
特点是当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大；x和y的乘积等于k。
Step 3：图像和方程通过一个实例，引导学生求反比例函数的图像和方程。
比如：当k=4时，画出y=4/x的图像，将图像与常数k的关系联系起来。
Step 4：应用和解决问题通过一些实际问题，让学生灵活运用反比例函数解决问题。
例如：小明骑自行车去超市，速度越快，所花费的时间越少，那么速度和时间之间存在反比例关系。
Step 5：总结和拓展对反比例函数的定义、特点、图像和方程进行总结，并展示一些拓展的应用。
比如：反比例函数在物理学、经济学、工程学等领域的应用。
Step 6：练习和总结布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
然后对本节课的内容进行总结，检查学生的掌握程度。
教学扩展：1. 拓展反比例函数的应用领域，如物理学中的牛顿第二定律、经济学中的供需关系等。
2. 引入反比例函数的图像变换和性质，如平移、伸缩等。
3. 引导学生研究反比例函数与其他数学概念的关系，如直线函数、二次函数等。
反比例函数案例教案
经典反比例函数案例教案一、教学目标1.正确掌握反比例函数的定义和基本性质，理解反比例函数图象的基本特征；2.能够利用反比例函数解决实际问题；3.培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例函数的概念和基本性质；2.反比例函数的图象及其基本特征；3.反比例函数的应用。
三、教学重点1.掌握反比例函数的定义和基本性质；2.理解反比例函数图象的基本特征。
四、教学难点1.掌握反比例函数的应用；2.培养学生独立思考和解决问题的能力。
五、教学方法1.讲授法：通过教师讲解来让学生掌握反比例函数的定义及其基本性质；2.实验法：引导学生通过实验来深入理解反比例函数图象的基本特征；3.案例分析法：通过实际案例来让学生理解反比例函数的应用。
六、教学过程1.导入本节课主要讲授反比例函数，首先我们来了解一下比例函数。
请同学们回忆一下比例函数的概念及其图象特征。
2.知识讲解（1）反比例函数的概念和基本性质反比例函数指的是 f(x)=k/x，其中k是常数，x≠0。
它是一个定义在(x≠0)上的实函数。
反比例函数的基本性质：①当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)<0；②当x→∞时，f(x)→0;当x→0^+时，f(x)→+∞;当x→0^-时，f(x)→-∞；③当x>0时，函数图象关于y轴对称；（2）反比例函数的图象及其基本特征反比例函数的图象是一条双曲线。
曲线有两条渐近线，x轴正半轴和x轴负半轴分别是曲线的渐近线。
当实参x的值越来越大时，函数值也越来越小；当实参x的值越来越小时，函数值也越来越大。
（3）反比例函数的应用反比例函数常常用于解决实际问题中的比例关系。
例如，比例问题：两个机器同时工作2h，可以完成一项工作；如果其中一个机器的工作时间延长为3h，两个机器可以在多长时间内完成工作？设两台机器同时工作2h，可以完成1单位的工作，则其工作效率相同。
设其中一个机器工作3h所需要的时间为t，则另一台机器工作2h后还剩(t-1)h工作；根据反比例关系可得：2/(t-1)=3/t即t=6/5h因此两台机器同时工作6/5h，可以完成1单位的工作。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案6篇教学目标使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重难点重点：反比例函数的图象。
难点：利用反比例函数的图象解题。
教学过程一、情境创设解析式y=kx(k为常数，k≠0)图象形状双曲线（以原点为对称中心）k>0位置一、三象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置二、四象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大二、例题讲解例1.如图是反比例函数的图象的一支。
（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；（2）点都在这个反比例函数的图象上，比较、的大小例2.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式；（2）△AOB的面积。
三、课堂练习课本P70练习1、2题四、课堂小结1、反比例函数的图象。
2、反比例函数的性质。
五、课堂作业课本P72/第5题教学目标知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。
情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点教学难点1)重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板教学方法激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式教学手段教师画图，学生模仿教具三角板，小黑板学法学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法教学过程(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)内容设计意图一：课前检测：1.什么叫做反比例函数；(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
第二十六章反比例函数全章教案
第二十六章反比例函数全章教案教学目标：1.理解反比例函数的定义，掌握反比例关系的特点。
2.能够画出反比例函数的图像，分析图像的性质。
3.能够应用反比例函数解决实际问题。
教学重点：1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数的图像及性质。
教学难点：1.应用反比例函数解决实际问题。
教学准备：课件、教材、示例题、练习题。
教学过程：一、引入（5分钟）教师可以通过一个问题引入反比例函数的概念，例如：“小明骑自行车上学，他发现，速度越慢，用时越长，速度越快，用时越短。
你能找到速度和用时之间的关系吗？”请学生进行讨论，并引导学生发现速度和用时之间存在反比例关系。
二、学习反比例函数的定义及性质（20分钟）1.教师向学生介绍反比例函数的定义：“当两个变量x和y满足x*y=k（k为常数），即y与x成反比例关系时，我们称y是x的反比例函数，记作y=k/x。
”2.请学生举例说明反比例函数的特点。
3.教师向学生介绍反比例函数的性质：a.当x=0时，反比例函数无定义；b.当x>0时，y>0，曲线在第一象限；c.当x<0时，y<0，曲线在第三象限；d.当k>0时，曲线与y轴有一个渐近线y=k，当x趋近于0时，y趋近于无穷大。
三、探究反比例函数的图像及性质（25分钟）1.教师以具体的数值范围，例如x∈[-5,5]，y∈[-10,10]，为学生们绘制反比例函数的图像。
请学生观察图像的特点，并与之前学习的直线函数进行对比。
2.请学生总结反比例函数图像的特点，并进行讨论。
教师可以用一些具体的问题引导学生思考，例如：“当x=1时，y是多少？当x趋近于0时，y趋近于无穷大，这和我们之前学习的直线函数有什么不同之处？”四、应用反比例函数解决实际问题（25分钟）1. 教师给学生提供一些实际问题，例如：“如果小明骑自行车上学，速度为10km/h，他需要骑行多长时间才能到达学校，距离为15km？”请学生运用反比例函数解题，并向全班展示解题思路和答案。
九年级上册数学反比例函数辅导讲义知识点练习教案1
学生姓名: 辅导科目: 数学 年级:
课
题
反比例函数
教学内容
一、反比例函数的概念
二、反比例函数的图像及其性质
k 的符号
y
k＞0
y x o
k＜0
图像的大致位置
o
x
经过象限 性质
第
象限第象限 Nhomakorabea在每一象限内 y 随 x 的增大 而
在每一象限内 y 随 x 的增大而
注意：1、 k 的几何含义：反比例函数 y＝
k1 与正比例函 x
b )． 数 y k 2 x ( k1 k 2 0 ) 相交于A，B 两点，若A 点的坐标为 (a，b) ，则B点的坐标一定是( a，
三、画反比例函数的步骤： 列表 描点 连线
四、确定反比例函数解析式常用的方法 步骤：1、设反比例函数解析式 (k≠0) 2、将条件代入所设关系式 3、解出待定系数的值 4、写出反比例函数解析式
k 3、反比例函数 y＝ 的图象过点 P（－1.5，2） ，则 k＝________． x
4、已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求： (1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (2)当 x=8 时，求 y 的值； (3)y＝-2 时，x 的值。
m 2) ，则 m 的图象经过点 (3， x 6、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6，求 y 与 x 的函数关系式。
4、在某电路中，电压保持不变，电流 I 与电阻 R（单位：欧姆）成反比例，当 R=15 时，I=6。 （1）、求 I 与 R 之间的函数关系式； （2）、当 I=2 时，求 R 的值。
5、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） ． A． 6、反比例函数 y B．
第26章_反比例函数_全章教案
第26章_反比例函数_全章教案第26章反比例函数全章教案一、教学目标：1.知识目标：了解反比例函数的基本概念和性质，掌握绘制反比例函数的图像，解决与反比例函数相关的实际问题。
2.能力目标：能够正确运用反比例函数的性质解决实际问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力，激发学生的思维灵活性和创造性。
二、教学重难点：1.重点：反比例函数的基本概念和性质，绘制反比例函数的图像。
2.难点：如何正确运用反比例函数解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入（5分钟）通过一些实际问题的引导，让学生了解反比例函数的概念和性质。
比如：小明用5个小时跑完全程100公里的路程，那么他每小时的速度是多少？2.概念解释与讲解（10分钟）讲解反比例函数的概念和性质。
反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。
反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。
3.图像绘制与讨论（20分钟）让学生用自己的方法绘制反比例函数的图像，并进行讨论。
引导学生观察图像的特点，如何表示反比例函数的性质。
4.性质总结与归纳（10分钟）总结反比例函数的性质，如：在定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然；函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形等。
5.实际问题解决（20分钟）通过一些实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
比如：小明去超市买苹果，每斤4元，他想知道买10斤需花费多少钱？6.拓展应用（10分钟）让学生以小组形式，找寻更多与反比例函数相关的实际问题，并进行讨论和解决，拓展应用反比例函数的范围。
7.归纳总结（10分钟）四、课堂练习与作业：1.完成课堂练习册上关于反比例函数的练习题。
2.布置反比例函数的作业题，要求学生将其解答过程写清楚。
五、板书设计：第26章反比例函数1.反比例函数的概念和性质y=k/x2.反比例函数的图像特点-定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然-函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形备注：以上只是教案大纲，根据具体教学情况，具体内容和时间分配可以有所调整。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数教案(优秀3篇)
反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。
运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。
案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。
师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。
通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。
二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。
复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。
案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。
师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。
那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。
生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。
反比例函数教案优秀3篇
反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、使学生会画出反比例函数的图象。
4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数？我们知道当（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2、自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外→←生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
反比例函数教案优秀9篇
反比例函数教案优秀9篇篇一：《反比例函数》教师教案篇一教学目标：1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征？2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？二、自主探究（一）教学例11、出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？（3）每两个相对应的数的乘积都是600.2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3、小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
（二）教学例21、出示例2，根据题意，学生口述填表。
2、教师提问：（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？教师板书：每本张数和装订本数（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？（3）表中的两种量有什么变化规律？（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。
1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？（1）都有两种相关联的量。
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2、教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？教师板书： xy =k（一定）三、课堂小结1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；（2）学会用图像和解析式表示反比例函数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）运用反比例函数解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其一般形式；（2）反比例函数的图像特点；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的灵活运用。
1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2. 自主探究：（1）让学生根据实例，总结反比例函数的定义及其一般形式；（2）引导学生利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。
3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及其一般形式；（2）讲解反比例函数的图像特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生巩固反比例函数的知识；（2）鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 小结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，加深学生对反比例函数的理解；（2）布置课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
四、教学评价：1. 学生对反比例函数的定义、一般形式和图像特点的掌握程度；2. 学生运用反比例函数解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作意识和团队协作能力。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）第一章：反比例函数的引入1.1 学习目标理解反比例函数的概念。
掌握反比例函数的定义和性质。
1.2 教学内容反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），函数y=k/x称为反比例函数。
反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
1.3 教学活动通过实际例子引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数在生活中的应用。
引导学生通过观察实际例子，发现反比例函数的性质。
让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。
第二章：反比例函数的图像2.1 学习目标学会绘制反比例函数的图像。
理解反比例函数图像的特点。
2.2 教学内容反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
双曲线的两支分别沿着x轴的正方向和负方向延伸，且越来越接近x轴，但永远不会与x轴相交。
2.3 教学活动引导学生通过绘制反比例函数的图像，观察和总结反比例函数图像的特点。
让学生通过分析反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
第三章：反比例函数的性质3.1 学习目标掌握反比例函数的性质。
能够应用反比例函数的性质解决实际问题。
3.2 教学内容反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
3.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和掌握反比例函数的性质。
让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。
设计练习题，让学生应用反比例函数的性质解决实际问题。
第四章：反比例函数的应用4.1 学习目标学会应用反比例函数解决实际问题。
能够运用反比例函数的知识进行综合分析。
4.2 教学内容反比例函数在实际中的应用，例如在物理学中描述两个变量之间的关系。
4.3 教学活动通过实际例子，引导学生学会应用反比例函数解决实际问题。
设计练习题，让学生运用反比例函数的知识进行综合分析。
关于反比例函数数学教案5篇
关于反比例函数数学教案5篇关于反比例函数数学教案5篇数学教学鼓励学生进行创新思维和批判性思考。
学生应该有独立思考能力，能够对于数学问题进行分析、评价和解决方案的提出。
下面给大家分享反比例函数数学教案，欢迎阅读！反比例函数数学教案篇1教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
教学目的：1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3．初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
教学过程：一、复习1．让学生说说什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的题：(1)下面各题中哪两种量成正比例为什么①笔记本单价一定，数量和总价：⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
②工作效率一定．’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例二、导入新课教师：如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样就是我们这节课要学习的内容。
三、新课1．教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：(1)表中有哪两种量(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化(3)每两个相对应的数的乘积各是多少学生分组讨论后集中发言。
然后每个小组选代表回答上面的问题。
随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，“这个积600。
实际上是什么”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样”在零件总数后面板书：(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。
反比例函数全章教案
第一章：反比例函数的概念与性质1.1 反比例函数的定义理解反比例函数的定义：反比例函数是指当一个变量的值增大时，另一个变量的值减小，且它们的乘积保持不变。
例题讲解：求解y = 1/x 的反比例函数。
1.2 反比例函数的性质理解反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的斜率为正或负的双曲线。
例题讲解：分析反比例函数的图像和性质。
第二章：反比例函数的图像与解析式2.1 反比例函数的图像绘制反比例函数的图像：通过解析式和图像来理解反比例函数的特点。
例题讲解：绘制y = 1/x 的图像。
2.2 反比例函数的解析式反比例函数的解析式：通过给定的两个点来求解反比例函数的解析式。
例题讲解：已知两个点的坐标，求解反比例函数的解析式。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的单调性理解反比例函数的单调性：当x > 0 时，反比例函数是单调递减的；当x < 0 时，反比例函数是单调递增的。
例题讲解：分析反比例函数的单调性。
应用反比例函数解决实际问题：通过反比例函数来计算两个变量之间的比例关系。
例题讲解：已知物体的速度与时间成反比例关系，求物体的最大速度。
第四章：反比例函数的综合应用4.1 反比例函数与一元二次方程反比例函数与一元二次方程的关系：解一元二次方程时，利用反比例函数来简化计算。
例题讲解：解一元二次方程x^2 4x + 1 = 0，利用反比例函数来简化计算。
4.2 反比例函数与不等式反比例函数与不等式的关系：通过反比例函数的性质来解决不等式问题。
例题讲解：解不等式1/x > 2，利用反比例函数的性质来解决。
第五章：反比例函数的扩展与思考5.1 反比例函数的扩展探索反比例函数的扩展：了解反比例函数在其他领域的应用，如物理学、化学等。
例题讲解：反比例函数在物理学中的应用，如电阻与电流的关系。
5.2 反比例函数的思考与讨论思考与讨论：引导学生思考反比例函数在实际生活中的意义和应用，鼓励学生提出问题并解决问题。
26.1反比例函数第一讲(易)教案
关于学生小组讨论，我觉得整体效果还是不错的，学生们能够提出自己的观点并与他人交流。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我将尝试提出更具启发性的问题，激发学生的思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x的函数，其中k为常数，k ≠ 0。它在描述一些变化规律时非常重要，如在物体距离与视角关系中的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察物体距离与视角的关系，了解反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完这节反比例函数的课程后，我对自己教学过程中的优点和需要改进之处进行了思考。我发现学生们在理解反比例函数的定义和性质方面普遍感到较为困难，这让我意识到在今后的教学中，需要更加关注学生对基础概念的掌握。
首先，我发现在讲解反比例函数的定义时，用生活中的实例来引入，能让学生更容易理解抽象的数学概念。但在讲解过程中，可能还需进一步简化语言，用更直观的方式让学生感受到常数k对函数图像的影响。
第01讲 反比例函数 教案讲义及练习
类型二反比例函数y= (k 0)的图像与性质
若双曲线y= 过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定
【总结与反思】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，然后计算出y1和y2比较大小．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．
1.知识结构及要点小结
（1）反比例函数的定义
（2）用待定系数法确定函数解析式
（3） 反比例函数图像的性质
（4） k的几何意义
2.解题方法及技巧小结
（1）求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法.由于解析式中只有一个系数k，故只需给出一对x,y的对应值或图像上一个点的坐标即可.
B．y随x的增大而增大
C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
3.如果直线y=mx与双曲线y= 的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为．
4.已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．
（2）由反比例函数y= (k 0)的图像可知:当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
（3）因为x 0,所以图像与y轴不可能有交点，不论x取何值，y的值永不为0，同理，图像与x轴也不可能有交点.
反比例函数(教案讲义).doc
学鹏辅导教学讲义形如y=k/x（k为常数且k*0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
|反比例函数图像性质：-反比例函数的图像为双曲线。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任•取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩i形面积是定值，为丨k丨。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数（即y随x的增大而减小）当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即y随x的增大而增大）由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点:m2 + m —1 = 1;m2 + 2m 丰解得：vm ——2,或加=1 m 0,且加H —2所以m =l.m2 + m — 1 = —1;m2 +2m 丰解加=0,或加=—1m 0,且加丰—2所以m = -l.1 •过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |o2.对于双曲线y= k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x (x±m) m为常数), 就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)【典型例题】例 1 已知：y = ^m2 + 2m^x"^+m~1⑴如果y是x的正比例函数，求加的值；⑵如果y是x的反比例函数，求加的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足y = kx中x的指数为1,又要满足系数2 0,而反比例函数v = kx~'须满足x的指数为-1,且系数k工0.解：⑴若y是x的正比例函数，由题意知:故若y是兀的正比例函数，则m-\.⑵若y是兀的反比例函数，由题意知:故若y是兀的反比例函数，则m = -l.例2•的反比例函数，下表给出了兀与y的一些值:⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y是兀的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数*£(20).此问题的关X解：⑴设反比例函数为y = — (k 0),当x = -1时，y = 2,得比=xy = (-1)x2 = -2.x一2 所以反比例函数为y =.x⑵利用函数表达式把已知的X或y的值代入表达式，即可解出未知X或y的值.从左到右依次填:例3如图19-1-1,已知一次函数y = Ax + b,(kH0)的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数丫 = —的图x象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D,若⑴求点A,B,C的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由04 = 02 = 0£> = 1及点所在的坐标轴的特征，直接写出A,B,D三点坐标.先由点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：(l)T04 = 0B = 0D = l, 4(—l,0),B(0,l),C(l,0).⑵ V A (-1,0), 5(0,1)在一次函数y = kx + b(b^Q)的图象上，-k + b-0 [k -1■■[ b=i解得:U=1・・・一次函数解析式为：y = x + l.・・.C点在一次函数y = x +1的图象上，且CD丄兀轴.・••点C的坐标为(1, 2).又TC点在反比例函数；y = —(m^O)的图象上，.••将C (1, 2)点代入y二一,得m = 2.x xA. v = —+ 13xB. y =D. y = l--x 2- 2 A.减少20% B.兀增加20% C.减少80%D.约减少16.7%2.•.反比例函数的解析式为v = -.x练习题： 一、选择题1.在下列函数中，反比例函数是（ ）2.已知y 与兀成反比例，当兀增加20%时，y 将（3.点4为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5,到x 轴的距离为3,若点4在第二象限内，则这个反比例函数 的解析式为（）A12 a12 厂 1 门 1 A. y =—y = ----- C. y = ------------- 29. y = --------------x x 12x 12x4.反比例函数y 的图象的两个分支在第二、四象限，则点在（）xA 第一象限B.第二象限C.第三象限 D 第四象限二、 填空题5.己知函数y = __________________________________________ 的图象经过点（2,-6）,则函数v =-的解析式为.6. 已知丁与成反比例，并且当x = 2时，y = -l,则当y = |时，乂的值为2/7-17. ------------------------------- 已知反比例函数y = _________________________________ ，当Q时，其图象在一、三象限内，当a ----------- 时，其图象在第二、四象限X内，y 随兀增大而增大. 三、 解答题£ 18. 已知反比例函数y = —,（£ H 0）与一次函数y = mx + n^m^ 0）的图象都经过点（-3,1）,并且在兀=—时，这两个函x 2数的函数值相等，求出这两个函数的解析式.29.如图，己知4,B两点是反比例函数y = - (x>0)的图象上任意两点，过两点分别作y轴的垂线，垂足分别是xC,D,连结AB,AO,BO.求梯形ABDC的面积与AAOB的面积是多少？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数精讲精练
主讲老师： xxx 2020.5.6
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x
k
y =
或xy=k 或y=kx -1 （k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零； （2）
x k
中分母x 的指数为1，如，22y x
=就不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数. （4）自变量y 的取值范围是0y ≠的一切实数。
1.如果函数为反比例函数，则的值是
2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．y=3x B ． C ．3xy=1 D ．
3.函数2
29
(2)m
m y m x --=+是反比例函数，则m 的值是
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：x
k
y =
（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式x
k
y =中。
1. 已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．
2.小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )
(A) x=
(B) y= (C) x+y=300 (D) y=
2
2
(1)m y m x -=-m k
y x
=
k =y
300
x 300x x -300
已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为
x
k
y =
)0k (≠ （1）其图象的位置是：
当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；
当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）若点(m,n)在反比例函数x
k
y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
1. 对于函数x
y =
，下列说法错误．．的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 2.如图，函数y ＝
与y ＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）
y x x y y x k
x
3. 已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数
x
y 4
-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )
A. y 3＜y 1＜y 2
B. y 2＜y 1＜y 3
C. y 1＜y 2＜y 3
D. y 3＜y 2＜y 1 4.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
5.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限
6.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）
A 、－1或1
B 、小于
的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 7.下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ）
8.在函数y=
(k<0)的图像上有A(1,y )、B(－1,y )、C(－2,y )三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) y <y <y (B) y <y <y (C) y <y <y (D) y <y <y 9.对于函数，当时，y 的取值范围是____________；当时且时，y 的取值范围是y ______1，或y ______。
考点4.反比例函数中K 值的几何意义
如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B
点，则矩形PBOA 的面积是|k|（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．
如图2，在直角三角形ABO 中，面积S=
如图3，由双曲线的对称性可知，
P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．
y x x
k
y =
2
2)12(--=m x m y m 2
1
x
k
1231231323212312
y x
=
2x >y <<2x ≤0x ≠
如图4，在三角形AMB 中，面积为S=|k|
练习4：
1．如图1：点A 在双曲线上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积 S △AOB =2，则k=______ 2．如图2，双曲线y ＝经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知 OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ． 3. 如图3，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线y=3
x
上，且AB∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .
图1 图2 图3
4. 如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上， 则S □ABCD 为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
5．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－，5），
D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点
E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
k
y x
=
20
3A
B O x
y
6.反比例函数
（k >0）在第一象限内的图象，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x 轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（ ）
A ．
B ．
C ．S =k
D ．S >k
考点5.反比例函数与一次函数的综合 练习5：
1.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）
2．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线
的交点的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定 3. 如图，正比例函数y 1=k 1 x 和反比例函数y 2=
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）
两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1
4.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）
A <0，>0
B >0，<0
C 、同号
D 、异号
x
k
y =
4k S =
2
k
S =2y x =1
y x
-=
x k y 1=x
k y 2
=1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k
5.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线与直线在第二象限的交点， AB ⊥轴于B 且S △ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）A ，C 的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求△AOC 的面积。
6.如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式； （2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为15
2 时，求直线AB 的解析式.
x
k
y =
)1(+--=k x y x 2
3O
y x
B A
C
x
y
O
B
C A （1，
7.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M
作MH⊥x轴于点H，且AO=2HO．（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。