学期阶段性质量检测(纯答案)

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天津市南开区2023-2024学年高三上学期阶段性质量检测(一)语文答案

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三语文参考答案1.D解析：①恰如其分：办事或说话正合分寸。

毫厘不爽：形容一点不差。

（毫厘：一毫一厘，形容极少的数量）②浸渍：用液体泡。

浸润：（液体）渐渐深入；滋润。

③去粗取精：去掉粗糙的部分，取其精华。

披沙拣金：比喻从大量的事物中选择精华。

2.B解析：A、C、D出现中途易辙、主客倒置、动词语序不当等语病。

故选B3.A4.C.解析：A“也影响了西洋画风”，无中生有。

B“取决于画家所处的时代”与原文“除了才气、学养、心态,是不是原生的深刻的直觉感受起了重要作用呢?”意思不符。

D.强加因果。

5.B解析：选项中“对自然定律的抽象、总结”与原文“对自然现象的抽象和总结却属于人类智慧的结晶”意思不符，偷换概念。

6.D解析：A.①选项“完全走向”与原文“甚至走向了反面”意思不符，②明清时期工笔人物并没有轻弃晋唐的“艺术形式”。

B.说法过绝对。

C.推理无据。

7.B解析：致：表达8.D解析：A.其，那，那里的/第三人称代词，郑国 B.而：连词，表并列/第二人称代词，通“尔”，你的 C.因：连词，于是，就/介词，通过 D.之：定语后置标志9.B10.C解析：《促织》中“操童子业，久不售”中的“售”指考取秀才。

11.C解析：材料二选文部分“从事”分析在“方今寇聚于恒”的客观条件下，推测“若以义请而强委重焉，其何说之辞？”选项“在寇聚于恒时能挺身而出”，将推测误认为“已然”；挺身而出，形容不怕困难艰险，勇敢地站出来，原文意为若乌公委以重任，石处士会出仕，不会拒绝乌公的聘请。

12.①辞去官位而闲居里巷的人，同谁去交往呢？（定语后置句式1分，宾语前置句式1分，游，交游，交往，1分）②先生仁义又勇敢，如果凭借大义聘请他并坚决地委以重任，他还有什么话推辞呢？（若，如果，1分；强，坚决，竭力1分；委重，委以重任1分；其何说之辞，1分）13韩愈不悦的原因：表面上写乌公选尽人才，韩愈被夺去想要依赖相伴终老的人而耿耿于怀。

天津市南开区2023-2024学年高三上学期阶段性质量检测(一)数学含答案解析

2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三年级数学学科2023．11本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径.·台体的体积公式()13V S S h '=++台体，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,0,1,2,3},{1,1}U A =-=-，{1,2,3}B =-，则()U A B =ð（）.A.∅B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}-2.命题p 的否定为“ x ∃∈R ，使得210x x -+<”，则命题p 为（）．A.x ∃∈R ，使得210x x -+≥B.x ∃∉R ，使得210x x -+<C.x ∀∈R ，使得210x x -+< D.x ∀∈R ，使得210x x -+≥3.已知函数()f x 的部分图象如图，则函数()f x 的解析式可能为（）.A.()()22sin xxf x x -=+ B.()()22sin x xf x x-=-C.()()22cos xxf x x-=+ D.()()22cos xxf x x-=-4.“2x x <”的充要条件的是（）．A.1x <B.11x>C.22x x x x-=- D.233x x>5.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C.a b c<< D.c b a<<6.已知函数π()2cos 2([0,π])3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，且()()()121245f x f x x x ==≠，则12x x +=（）A.5π6B.4π3 C.5π3D.2π37.圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为100π的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（）．A.61πB.(41+C.61D.1838.已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++（其中0,0,0||A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示，则下列结论中：①函数π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数；②2π()3f x f ⎛⎫≥-⎪⎝⎭；③π()26f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；④曲线()y f x =在π12x =处的切线斜率为2-所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③④C.③④D.②③④9.对于任意的实数[0,2]x ∈，总存在三个不同的实数y ，使得)224(2)(2)e 0y y a x y x -+-+=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）．A.2e ,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.2e 62,42⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ C.65,2⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭D.2e 2,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.若2i z =-（i 为虚数单位），则13iiz z =⋅+__________．11.已知ππsin sin 63αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=__________．12.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱1BB ，AB 的中点，P 为棱11C D 上一点，则三棱锥1A PMN -的体积为__________．13.已知()1533log 9xx f x -=-，则(1)f =__________，(5)f =__________．14.在ABC 中，已知1,2,120AB AC A ==∠=︒，点P 是ABC 所在平面上一点，且AP xAB yAC =+，若3BP BC =uu r uu u r，则xy =__________；若1x =，则BP CP ⋅ 取得最小值时，实数y 的值为__________．15.已知函数223 ()232f x x x x x =-+++-，若方程()23f x ax =+至少有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知集合{}2215πsin cos 0,,(21)20212A yy x x x x B x x m x m ⎧⎫⎡⎫==+-∈=-++<⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭∣∣.（1）若1m =-，求()R A B ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．17.在ABC中，角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ．已知()()222222sin sin ,bc a A a c b B +-=+-13,cos 4c C ==.（1）证明：A B =；（2）求a ；（3）求cos 3B 的值．18.如图，在四棱锥P ABCD-中，PC ⊥平面ABCD ，,,22,AB CD CD AD PC AB CD BC ⊥====∥，E 是棱PB 上一点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，（i ）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．（ii ）求平面PDC 和平面EAC 的夹角的余弦值．19.设函数2 ()(0,1)x x a b f x a a a-=>≠且是定义域为R 的奇函数，且()y f x =的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求a ，b 的值；（2）设2()()(),g x x p x q p q =--<，若(),(())()0x f g x f mxg x '∀∈-+≤R （()g x '为函数()g x 的导数），试写出符合上述条件的函数()g x 的一个解析式，并说明你的理由．20.已知函数()2ln ,f x ax x x a =+∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为1，求a 的值；（2）讨论()f x 的零点个数；（3）若()1,x ∈+∞时，不等式()1ea x xf x x ++>恒成立，求a 的最小值．2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三年级数学学科2023．11本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径.·台体的体积公式()13V S S h '=++台体，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,0,1,2,3},{1,1}U A =-=-，{1,2,3}B =-，则()U A B =ð（）.A.∅ B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}-【答案】C 【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由{1,0,1,2,3},{1,1}U A =-=-，{1,2,3}B =-，{0,1}U B =ð，则()U A B = ð{1,0,1}-.故选：C2.命题p 的否定为“ x ∃∈R ，使得210x x -+<”，则命题p 为（）．A.x ∃∈R ，使得210x x -+≥B.x ∃∉R ，使得210x x -+<C.x ∀∈R ，使得210x x -+< D.x ∀∈R ，使得210x x -+≥【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出对应命题即可.【详解】命题p 的否定为“ x ∃∈R ，使得210x x -+<”，所以命题:p x ∀∈R ，使得210x x -+≥，故选：D3.已知函数()f x 的部分图象如图，则函数()f x 的解析式可能为（）.A.()()22sin xxf x x -=+ B.()()22sin x xf x x-=-C.()()22cos xxf x x-=+ D.()()22cos xxf x x-=-【答案】A 【解析】【分析】由奇偶性可排除BC ，由特殊点可排除D ，即可求解【详解】由于图像关于原点对称，所以()f x 为奇函数，对于B ：由()()22sin x xf x x -=-，得：()()()22sin()22sin ()xx x x f x x x f x ---=--=-=，()f x 为偶函数，故可排除B ；对于C ：由()()22cos xxf x x -=+，得：()()()22cos()22cos ()xx x x f x x x f x ---=+-=+=，为偶函数，故可排除C ；由图知图象不经过点π(,0)2，而对于D ：ππππ22cos f -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22022，故可排除D ；故选：A4.“2x x <”的充要条件的是（）．A.1x <B.11x>C.22x x x x -=- D.233x x>【答案】B 【解析】【分析】结合充要条件的定义逐个判断即可.【详解】由“2x x <”，解集为(0,1)，A ，解集为(,1)-∞，A 错误；B ，由11x>，解集(0,1)，B 正确；C ，由，即22x x x x -=-，即20x x -≤，解集[0,1]，C 错误；D ，由233x x >，即2x x >，即解集为(,0)(1,)-∞⋃+∞，D 错误.故选：B5.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C.a b c <<D.c b a<<【答案】C 【解析】【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可.【详解】由.0131090.9.<=，则1a <，由0.9011.3 1.3>=，.10931.3 1.3 1.<=，则.b <<113，由2221.5log log 3log =<=，则.c >15.则a b c <<.故选：C6.已知函数π()2cos 2([0,π])3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，且()()()121245f x f x x x ==≠，则12x x +=（）A.5π6B.4π3 C.5π3D.2π3【答案】B 【解析】【分析】由题意得出1π2cos(235x -=，2π2cos(2)35x -=，从而确定12πππ5π2,2[]3333x x --∈，它们关于πx =对称，从而可得结论．【详解】由已知1π42cos(2)35x -=，即1π2cos(2)35x -=，同理2π2cos(2)35x -=，又12,[0,π]x x ∈，即1ππ5π2[,333x -∈-，2ππ5π2[,]333x -∈-，21052<<，12x x ≠，当πππ2[]333x -∈-时，1πcos(2)123x ≤-≤，所以12ππ2(2)2π33x x -+-=⨯，所以124π3x x +=，故选：B ．7.圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为100π的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（）．A.61πB.(41+C.61D.183【答案】A 【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得球的半径和圆台的高，然后利用圆台的体积公式即可求得其体积.【详解】设球的半径为R ，则24π100πR =，则5R =，圆台的下底面半径为5，故下底面在外接球的大圆上，如图所示，设球的球心为O ，圆台上底面的圆心为O '，则圆台的高3OO '===，据此可得圆台的体积：()221π3554461π3V =⨯⨯+⨯+=.故选：A.8.已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++（其中0,0,0||A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示，则下列结论中：①函数π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数；②2π()3f x f ⎛⎫≥-⎪⎝⎭；③π()26f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；④曲线()y f x =在π12x =处的切线斜率为2-所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③④C.③④D.②③④【答案】D 【解析】【分析】由图象求得函数解析式，然后由正弦函数性质判断各选项①②③，利用导数的几何意义判断④．【详解】由题意2012A -==，2012B +==，ππ2[(π36T =⨯--=，∴2π2Tω==，又π3π22π+,Z 32k k ϕ⨯+=∈，又0πϕ<<，∴5π6ϕ=，∴5π()sin(216f x x =++，ππ5π7π(sin(2)1sin(216366f x x x +=+++=++不是偶函数，①错；2π4π5ππ()sin(1sin()103362f -=-++=-+=是()f x 的最小值，②正确；5π2π,Z 6x k k +=∈，π5π,Z 212k x k =-∈，当1k =时可得π(,1)12是()y f x =图象的一个对称中心，∴π()26f x f x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，③正确；5π()2cos(26f x x '=+，ππ5π(2cos()21266f '=+=-，④正确．正确的有②③④，故选：D ．9.对于任意的实数[0,2]x ∈，总存在三个不同的实数y ，使得)224(2)(2)e 0y y a x y x -+-+=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）．A.2e ,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.2e 62,42⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ C.65,2⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭ D.2e 2,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】先分离,x y ，构造关于y 的函数，然后画出图像，根据图像有三个交点，求出参数的取值范围.【详解】)()())()()()222422e 0422e y y y a x y x a x y x +-+-+=⇒+-+=+2e ya y⇒-=，令()2e y f y y =，则()()243e 2e 2e y y y y y yf y y y -⨯-⨯'==，令()0f y '>，解得2y >或者0y <，令()0f y '<，解得02y <<，所以()f y 在(),0∞-和()2,+∞单调递增，在()0,2单调递减，如图所示，要使得直线与函数()f y 有3个交点，则直线要在点A 上方，2422x x +==+，当且仅当22x x =⇒时取到等号，所以min 4422a a x ⎫+-=-⎪ ⎪+⎝⎭，所以只需满足22e e 2244a a ->⇒<-即可，故选：A【点睛】方法点睛：分离参数后再构造函数，由解的问题转化为两个函数交点问题是处理含参导数问题的常用方法.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.若2i z =-（i 为虚数单位），则13i iz z =⋅+__________．【答案】15i 2+【解析】【分析】根据复数的乘法运算以及除法运算即可化简求解.【详解】由2i z =-可得()()2i 2i 5z z ⋅=-+=，所以()()()213i 5i 13i 13i 1365i i 5i 5i 5i 2615i z z -+====⋅++++-，故答案为：15i2+11.已知ππsin sin 63αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=__________．【答案】2+2【解析】【分析】根据和差角公式，结合同角关系即可求解.【详解】由ππsin sin 63αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6633αααα-=+，所以11sin cos 2222αααα-=+，即3113sinsin tan 222cos ααααα-+=⇒==+，故答案为：2+12.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱1BB ，AB 的中点，P 为棱11C D 上一点，则三棱锥1A PMN -的体积为__________．【答案】1【解析】【分析】换底（顶点），即由11A PMN P A MN V V --=计算．【详解】由题意P 到平面1A MN 的距离等于112D A =，又12111322*********A MN S =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△，∴11132132A PMN P A MN V V --==⨯⨯=，故答案为：1.13.已知()1533log 9x x f x -=-，则(1)f =__________，(5)f =__________．【答案】①.13②.13-【解析】【分析】令3x t =，求得()f t 后，由1t =计算(1)f ，由5t =计算(5)f ．【详解】∵()15553333log 9log 92log 333x x x x x x f x -=-=-=-，令3x t =，则51()2log 3f t t t =-，∴511(1)12log 133f =⨯-=，511(5)52log 533f =⨯-=-．故答案为：13；13-．14.在ABC 中，已知1,2,120AB AC A ==∠=︒，点P 是ABC 所在平面上一点，且AP xAB yAC =+，若3BP BC =uu r uu u r ，则xy =__________；若1x =，则BP CP ⋅ 取得最小值时，实数y 的值为__________．【答案】①.6-②.58##0.625【解析】【分析】根据向量的线性运算即可求解空1，根据数量积的运算律，结合二次函数的性质即可求解最值.【详解】()3332AP AB BP AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=- ,所以2,3x y =-=，故6xy =-，当1x =时，AP AB y AC =+ ，()()()()211BP CP AP AB AP AC y AC AB y AC y AC AB y y AC ⎡⎤⋅=-⋅-=⋅+-=⋅+-⎣⎦ ，由于21cos120121,42AC AB AC AB AC ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭，所以()22145BP CP y AC AB y y AC y y ⋅=⋅+-=- ，故当58y =时，此时()245f y y y =-，故BP CP ⋅ 最小，故答案为：6-，5815.已知函数223 ()232f x x x x x =-+++-，若方程()23f x ax =+至少有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是__________．【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】作出函数的图象，利用两函数图象的交点个数，结合参数对应的几何意义求参数范围即可.【详解】由题意知，,()()x f x f x ∀∈-=R ，则()f x 是偶函数，则其图象关于y 轴对称.令2230x x +-≥，解得3x ≤-（舍），或1x ≥.此时，222323x x x x +-=+-，令2230x x +-<，解得01x ≤<.此时，222323x x x x +-=--+，则当1x ≥时，2()2f x x =；当01x ≤<时，()6464f x x x =-=-；由函数的解析式与图象的对称性作出函数()f x 的图象.直线23y ax =+过定点(0,3)，且2a 为直线的斜率，若方程()23f x ax =+至少有三个不同的实根，则直线23y ax =+与()f x 的图象至少有三个公共点，由图可知[]21,1a ∈-，解得11,22a ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，故答案为：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知集合{}2215πsin cos 0,,(21)20212A y y x x x x B x x m x m ⎧⎫⎡⎫==+-∈=-++<⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭∣∣.（1）若1m =-，求()R A B ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）R {1}A B =ðI （2）1142m -≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换将函数化简，结合正弦型函数的值域即可化简集合A ，再由集合的运算，即可得到结果；（2）根据题意，分12m =，12m >以及12m <讨论，即可得到结果.【小问1详解】211cos 21sin cos sin 2222 2x y x x x x -=-=+-31πsin 2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为5π012≤<x ，所以2π2663ππ-≤-<x ，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即112A y y ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭∣.若1m =-，则{}220{21}B x x x x x =+-<=-<<∣∣，从而R {2B x x =≤-∣ð或}1x ≥．所以R {1}A B =ðI ．【小问2详解】{(1)(2)0}B x x x m =--<∣，①当21m =，即12m =时，B =∅，所以B A ⊆．②当21m >，即12m >时，{12}B x x m =<<∣，所以B A Ø．③当21m <，即12m <时，{21}B x m x =<<∣，若B A ⊆，则122m ≥-，所以14m ≥-.综上，1142m -≤≤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知()()222222sin sin ,b c a A a c b B +-=+-13,cos 4c C ==.（1）证明：A B =；（2）求a ；（3）求cos 3B 的值．【答案】（1）证明见解析（2）a =（3）8-【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理将原式化简，再由正弦定理可得cos cos A B =，即可证明；（2）由13,cos ,4c C a b ===结合余弦定理即可得到结果；（3）由条件可得cos3cos(π)cos()B B C B C =+-=--，然后结合两角差的余弦公式及诱导公式计算即可得到结果.【小问1详解】因为()()222222sin sin b c a A a c b B +-=+-，所以由余弦定理可得2cos sin 2cos sin bc A A ac B B =，即cos sin cos sin b A A a B B=又由正弦定理sin sin a bA B =，得cos cos A B =，因为角A ，B 为ABC 的内角，所以A B =．【小问2详解】由（1）知A B =，所以a b =．又13,cos 4c C ==，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2219224a a =-⨯，即2392a =，解得a =.【小问3详解】由1cos 4C =，得sin 4C =，因为21cos cos(π2)cos 212cos 4C B B B =-=-=-=，因为A B =，所以B 为锐角，所以cos 44B B ==.所以cos3cos(π)cos()B B C B C =+-=--cos cos sin sin B C B C=--144448=-⨯-⨯=-.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，,,22,AB CD CD AD PC AB CD BC ⊥====∥，E 是棱PB 上一点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，（i ）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．（ii ）求平面PDC 和平面EAC 的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）（i ）3；（ii ）3．【解析】【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，由两平面的法向量垂直得证两平面垂直；（2）（i ）由空间向量法求线面角；（ii ）由空间向量法求面面角.【小问1详解】因为,,22,AB CD CD AD AB CD BC ⊥===∥，取AB 中点M ，连接CM ，则CM AB ⊥，1CM ==又PC ⊥平面ABCD ，,CM CD ⊂平面ABCD ，所以,CP CM CP CD ⊥⊥，故以CM 为x 轴，CD 为y 轴，CP 为z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)C A B P -，所以(1,1,2),(1,1,2),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)PA PB CA CB CP =-=--==-=．因为0,0CA CB CA CP ⋅=⋅=，所以,CA CB CA CP ⊥⊥ ，所以CA ⊥ 平面PBC ，即CA 为平面PBC 的法向量．设(1,1,2)PE PB λλ==-- ，则(,,22)CE CP PE λλλ=+=-- ．设平面EAC 的法向量为()111,,m x y z =r，，则0,0,m CA m CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即()111110,220,x y x y z λλλ+=⎧⎨-+-=⎩令11x λ=-，则()1,1,m λλλ=-- ．因为0CA m ⋅= ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．【小问2详解】因为E 是PB 的中点，所以1,(1,1,1)2m λ==-- ．（i ）设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则||2sin |cos ,|3||||36m PA m PA m PA θ⋅=〈〉===⋅ ，故直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23．（i ）显然平面PDC 的法向量为(1,0,0)n =，设平面PDC 和平面EAC 的夹角为α，则||13cos |cos ,|||||33m n m n m n α⋅=〈〉== ．故平面PDC 和平面EAC 的夹角的余弦值为3．19.设函数2 ()(0,1)x x a b f x a a a-=>≠且是定义域为R 的奇函数，且()y f x =的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求a ，b 的值；（2）设2()()(),g x x p x q p q =--<，若(),(())()0x f g x f mxg x '∀∈-+≤R （()g x '为函数()g x 的导数），试写出符合上述条件的函数()g x 的一个解析式，并说明你的理由．【答案】（1）2（2）2()(1)g x x x =+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和过定点，代入即可；（2）结合奇函数和单调性性，可化为()()mxg x g x '≤对x ∀∈R 恒成立，整理的{}2()(13)[(2)()]0x q m x m p q p q x pq --++-++≥，分13m ≠与13m =讨论即可.【小问1详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，即22x xx x a b a ba a ----=-，整理得()(1)0x x b a a --+=，解得1b =，所以()x x f x a a -=-，又()y f x =的图象过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，则132a a --=，解得2a =或12a =-，又0a >，且1a ≠，所以2a =．【小问2详解】因为()f x 为奇函数，所以()(())()0f g x f mxg x '-+≤，得()()(())f mxg x f g x '≤．由（1）可得，()22x x f x -=-，因为()()22ln 20x x f x -'=+>，所以()f x 为R 上的单调递增函数，所以()()mxg x g x '≤对x ∀∈R 恒成立．因为2()()()g x x p x q =--，2()()2()()g x x q x p x q '=-+--，所以2()(32)()()mx x q x p q x p x q ---≤--，整理得{}2()(13)[(2)()]0x q m x m p q p q x pq --++-++≥，*当13m ≠时，左边是一个一次因式乘一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负，所以13m =．所以*式化为()[(2)3]0x q p q x pq --++≥恒成立，所以320,2pq p q q p q+<=+．①若0q =，则0p <；②若0q ≠，则312p p q =+，即p q =，与p q <矛盾，舍去．综上，1,0,03m p q =<=，所以2()(1)g x x x =+为满足条件的()g x 的一个解析式．（答案不唯一）20.已知函数()2ln ,f x ax x x a =+∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为1，求a 的值；（2）讨论()f x 的零点个数；（3）若()1,x ∈+∞时，不等式()1ea x x f x x ++>恒成立，求a 的最小值．【答案】（1）1a =-（2）答案见解析（3）e -．【解析】【分析】（1）根据切线的斜率和导函数的关系直接代入求解即可；（2）求导后需要对参数进行分类讨论，要根据函数的单调性和最值求不同情况下的零点个数；（3）先要通过变形把不等式左右两边同构，然后研究新函数的单调性，再根据a 最小时为负确定单调性区间，最后求出a 的最小值.【小问1详解】()()ln 12f x a x x '=++，依题意，()121f a '=+=，解得1a =-．【小问2详解】()2ln f x ax x x =+的零点ln 0a x x ⇔+=的根．设()()()ln ,0,,1a g x a x x x g x x'=+∈+∞=+，①当0a =时，()()(),0,,g x x x g x =∈+∞没有零点；②当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+内是增函数．取111e ,e 1e 0aa a x g ---⎛⎫==-+< ⎪⎝⎭，取()1,110x g ==>，所以()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点；③当a<0时，当0x a <<-时，()0g x '<，当x a >-时，()0g x '>，所以()g x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，从而()()()min ln g x g a a a a =-=--．当e 0a -<<时，()()()min ln 0,g x a a a g x =-->没有零点；当a e =-时，()()()min ln 0,g x a a a g x =--=在()0,∞+上有且仅有一个零点；当e a <-时，()()min ln 0g x a a a =--<，取111e ,e 1e 0aa a x g ---⎛⎫==-+> ⎪⎝⎭，取()1,110x g ==>，所以()g x 在(0,)+∞上有两个零点．综上，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点；当a e =-或0a >时，()f x 有且仅有一个零点；当e a <-时，()f x 有两个零点．【小问3详解】()121ln e e a a x x x x f x x ax x x x +++>⇔++>111ln ln ln ln e e e a a a a a x x xx x a x x x x x ⇔+>-=-⇔->-，构造函数()ln ,0h x x x x =->，则()1e a x h h x ⎛⎫>⎪⎝⎭．而()11h x x'=-，令()0h x '>，解得()1,x ∈+∞，此时()h x 单调递增，令()0h x '<，解得()0h x '<，此时()h x 单调递减，而当1x >时，101ex <<，a x 与1的大小不定，但当实数a 最小时，只需考虑其为负数的情况，此时01a x <<．因为当01x <<时，()h x 单调递减，故1e a x x <，两边取对数得，ln (1)x a x x -<>，所以ln x a x >-，令()ln x x xϕ=-，则21ln ()(ln )x x x ϕ-'=，令()0x ϕ'>得，1e x <<，令()0x ϕ'<得，>x e ，所以()ϕx 在(1,e)单调递增，在(e,)+∞单调递减，所以()(e)e x ϕϕ≤=-，故a 的最小值是e -．【点睛】关键点睛：本题难度大，需要不断的化简最后同构得到相关函数，再通过相关函数的单调性求解参数，要求较高.。

湖南省长沙市2025届高三上学期阶段性检测(一)数学试题含答案

长沙市2024—2025学年度高三阶段性检测（一）数学试卷（答案在最后）时量：120分钟总分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1A x x =<，集合{B x y ==，则A B = （）A.()1,1- B.()0,1 C.[)0,1 D.()1,+∞【答案】C 【解析】【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合,A B ，再求交集即可.【详解】根据题意，可得{}{}11,0A x x B x x =-<<=≥，故{01}[0,1)A B x x ⋂=≤<=.故选：C .2.已知复数z 满足i 12i =-+z ，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则、结合共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的特征进行求解即可.【详解】i 12i =-+z 212i (12i)i2i i iz -+-+⋅⇒===+2i z ⇒=-，所以复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D3.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A 有6个样本点，事件B 有4个样本点，事件A B +有8个样本点，则()P AB =（）A.23B.12C.13D.16【答案】D 【解析】【分析】依题意计算可得()12P A =，()13P B =，()23P A B +=，再由概率的加法公式计算即可得1()6P AB =.【详解】根据概率公式计算可得()61122P A ==，()41123P B ==，()82123P A B +==；由概率的加法公式可知()()()()P A B P A P B P AB +=+-，代入计算可得1()6P AB =故选：D4.已知等差数列{}n a 的前5项和535S =，且满足5113a a =，则等差数列{a n }的公差为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D 【解析】【分析】根据题意得到5151035S a d =+=，511413a a d a =+=，解得答案.【详解】5151035S a d =+=；511413a a d a =+=，解得3d =，11a =.故选：D5.已知()512my x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中24x y 的系数为80，则m 的值为（）A.2- B.2C.1- D.1【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得55511(2)(2)(2)my x y x y my x y x x ⎛⎫+-=-+-⎪⎝⎭，利用二项式展开式的通项公式1C r n r rr n T ab -+=求出24x y 的项的系数，进而得出结果.【详解】55511(2)(2)(2)my x y x y my x y x x ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭，在51(2)x y x-的展开式中，由155455(2)()(1)2r r r r r r r r x C x y C x y -----=-⋅，令424r r -=⎧⎨=⎩，得r 无解，即51(2)x y x -的展开式没有24x y 的项；在5(2)my x y -的展开式中，由555155(2)()(1)2rrr r r r r r myC x y mC x y ---+-=-⋅，令5214r r -=⎧⎨+=⎩，解得r =3，即5(2)my x y -的展开式中24x y 的项的系数为35335(1)240mC m --⋅=-，又5(2)()x my x y +-的展开式中24x y 的系数为80，所以4080m -=，解得2m =-.故选：A.6.如图，正方形ABCD 中，2,DE EC P = 是直线BE 上的动点，且(0,0)AP x AB y AD x y =+>>，则11x y+的最小值为（）A. B. C.43+ D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定图形，用,AB AE 表示向量AD，再利用共线向量定理的推论，结合“1”的妙用求解即得.【详解】正方形ABCD 中，2DE EC =，则2233AD AE ED AE CD AE AB =+=+=- ，而AP xAB y AD =+ ，则(22)()33A B x AE A x P AB y AB y E y A --=++=，又点,,B P E 共线，于是2()13x y y -+=，即13y x +=，而0,0x y >>，因此313111)(444()333x y x x y y x y x y ++=+=+++≥+，当且仅当3x y y x =，即3332y -==时取等号，所以当33,22x y ==时，11x y +取得最小值43+.故选：C 7.设3103a =，ln1.03b =，0.03e 1=-c ，则下列关系正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】构造函数()()e 1,0xf x x x =--≥.利用导数判断单调性，证明出0.03e 10.03->.构造函数()()()ln 1,0g x x x x =+-≥.利用导数判断单调性，证明出ln1.030.03<，得到c b >；构造函数()()()ln 1,01xh x x x x =+-≥+.利用导数判断单调性，证明出3ln1.03103>，即为b a >.即可得到答案.【详解】记()()e 1,0xf x x x =--≥.因为()e 1xf x '=-，所以当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00f x f >=，即1x e x ->，所以0.03e 10.03->.记()()()ln 1,0g x x x x =+-≥.因为()11011x g x x x-'=-=<++，所以在0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00g x g <=，即()ln 1x x +<，所以ln1.030.03<.所以c b >.记()()()ln 1,01xh x x x x=+-≥+.因为()()()2211111x h x x x x '=-=+++，所以当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00h x h >=，即()ln 11x x x +>+，所以0.033ln1.0310.03103>=+.所以b a >.综上所述：c b a >>.故选：C8.已知()1tan 1tan tan 622tan 2⎛⎫⎪--⎡⎤-+-=⎪⎢⎥-⎣⎦ ⎪⎝⎭αβαβαβαβ，tan tan 32⎛⎫-= ⎪⎝⎭παβ，则()cos 44+=αβ（）A.7981-B.7981C.4981-D.4981【答案】A 【解析】【分析】结合二倍角公式和两角和差公式化简即可求得.【详解】()1tan 1tan tan 622tan 2⎛⎫ ⎪--⎡⎤-+-= ⎪⎢⎥-⎣⎦ ⎪⎝⎭αβαβαβαβ，222612tan 2tan 21tan1tan 22αβαβαβαβ--⎛⎫ ⎪+= ⎪-- ⎪-⎝⎭-.()()2221tan 2tan 2cos 2261n2si ta n αβαβαβαβαβ--⎛⎫-+ ⎪-= ⎪-- ⎪-⎝⎭，()()221tan 2cos 21s 6ta i 2n n αβαβαβαβ-⎛⎫+ ⎪-= ⎪-- ⎪-⎝⎭，()()()2cos 16c sin os αβαβαβ-⨯=--，()1sin 3αβ-=，1sin cos cos sin 3αβαβ-=，又因为tan tan 32⎛⎫-=⎪⎝⎭παβ，所以sin cos 3cos sin αβαβ=，则11cos sin ,sin cos 62αβαβ==，所以()2sin sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=()()241cos 12sin 129922αβαβ=-=-⨯=++.()()2179cos 442cos 221218181αβαβ+=+-=⨯-=-.故选：A二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg E =4.8+1.5M ，则下列说法正确的是（）A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D.记地震里氏震级为n （n =1，2，···，9，10），地震释放的能量为a n ，则数列{a n }是等比数列【答案】ACD 【解析】【分析】根据所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A ：当15.310E =时，由题意得15.3lg10 4.8 1.5M =+，解得7M =，即地震里氏震级约为七级，故A 正确；对于B ：八级地震即8M =时，1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，解得16.8110E =，所以16.81.5115.3101010 6.310E E ==>≠，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 1.510倍，故B 错误；对于C ：六级地震即6M =时，2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，解得13.8210E =，所以16.83113.821010100010E E ===，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C 正确；对于D ：由题意得lg 4.8 1.5n a n =+（n =1，2，···，9，10），所以 4.81.510n n a +=，所以 4.81.5(1)6.31.511010n n n a ++++==所以6.31.5 1.51 4.81.5101010nn n n a a +++==，即数列{a n }是等比数列，故D 正确；故选：ACD10.已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，现有四个条件：①120PF PF ⋅=；②1260F F P ∠=︒；③PO 平分12F PF ∠；④点P 关于原点对称的点为Q ，且12PQ F F =，能使双曲线Ｃ的离心率为1+）A.①②B.①③C.②③D.②④【答案】AD 【解析】【分析】对各个选项进行分析，利用双曲线的定义找到a,c 的等量关系，从而确定离心率.【详解】③PO 平分12F PF ∠且PO 为中线，可得12PF PF =，点P 在双曲线的右支上，所以不成立；若选①②：120PF PF ⋅=，1260F F P ∠=︒，122F F c =可得2PF c =，1PF =，2c a -=，即离心率为1c e a ===+，成立；若选②④：1260F F P ∠=︒，点P 关于原点对称的点为Q ，且12PQ F F =，可得四边形12F QF P 为矩形，即12PF PF ⊥，122F F c =可得2PF c =，1PF =，2c a -=，即离心率为1c e a ===+，成立；故选：AD11.如图，ABCD 是底面直径为2高为1的圆柱1OO 的轴截面，四边形1OO DA 绕1OO 逆时针旋转()0θθπ≤≤到111OO D A ，则（）A.圆柱1OO 的侧面积为4πB.当0θπ<<时，11DD AC ⊥C.当3πθ=时，异面直线1A D 与1OO 所成的角为4πD.1A CD 【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，由圆柱的侧面积公式可得；对于B ，由线面垂直的判定定理和性质定理可得；对于C ，由题知，11DO D 为正三角形，根据异面直线所成的角的定义计算得解；对于D ，作1D E DC ⊥，由线面垂直的判定定理和性质定理得1A E DC ⊥.在11Rt A D E 中，1A E ==≤=【详解】对于A ，圆柱1OO 的侧面积为2112ππ⨯⨯=，A 错误；对于B ，因为0θπ<<，所以11DD D C ⊥，又111DD A D ⊥，所以1DD ⊥平面11A D C ，所以11DD AC ⊥，B 正确；对于C ，因为111//A D OO ，所以11DA D ∠就是异面直线1A D 与1OO 所成的角，因为113DO D π∠=，所以11DO D 为正三角形，所以1111DD A D ==，因为111A D DD ⊥，所以114DA D π∠=，C 正确；对于D ，作1D E DC ⊥，垂足为E ，连接1A E ，所以DC ⊥平面11A D E ，所以1A E DC ⊥.在11Rt A D E 中，1A E ==≤=1111222A CD S DC A E =⨯⨯≤⨯= ，所以()1maxA CD S = ，D 错误.故选：BC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.如图，某景区共有,,,,A B C D E 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序.【答案】32【解析】【分析】将5个景区抽象为5个点，见7个检票口抽象为7条路线，将问题化归为不重复走完7条路线，即一笔画问题，分析可得只能从B 或E 处出发才能不重复走完7条路线，再用列举法列出所有可能结果，即可得解.【详解】如图将5个景区抽象为5个点，见7个检票口抽象为7条路线，将问题化归为不重复走完7条路线，即一笔画问题，从B 或E 处出发的线路是奇数条，其余是偶数条，可以判断只能从B 或E 处出发才能不重复走完7条路线，由于对称性，只列出从B 处出发的路线情形即可.①走BA 路线：3126547，3126745，3147526，3147625，3156247，3157426，共6种；②走BC 路线：4137526，4137625，4265137，4267315，4562137，4573126，共6种；③走BE 路线：7513426，7543126，7621345，7624315，共4种；综上，共有()266432⨯++=种检测顺序.故答案为：3213.已知函数()()sin f x x ωω=∈R 在π7π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，且π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值的集合为______.【答案】11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得2π42n T ω==+，由函数在π7π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数可得12ω≤，然后对ω的取值逐一验证，然后可得π12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭取值.【详解】由π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知，3πππ2442T nT +=-=，得π,21T n n =∈+Z ，所以2π42n Tω==+，又函数()()sin f x x ωω=∈R 在π7π,212⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，所以7πππ212212T ≥-=，即6πT ≥，所以12ω≤，所以，ω的可能取值为2,6,10±±±.当0ω>时，由ππ2π2π22k x k ω-+≤≤+解得π2ππ2π,22k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z ，经检验，2,6,10ω=时不满足题意；当0ω<时，由ππ2π2π22k x k ω-+≤≤+解得π2ππ2π,22k k x k ωωωω+≤≤-+∈Z ，经检验，2,6ω=--时满足题意.所以，12f π⎛⎫-⎪⎝⎭的可能取值为ππ1ππsin ,sin 11262122f f ⎛⎫⎛⎫-==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】本题综合考查了三角函数的单调性、最值、周期之间的关系，关键在于能从已知中发现周期的所满足的条件，然后根据周期确定ω的可能取值，再通过验证即可求解.14.斜率为1的直线与双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）交于两点,A B ，点C 是曲线E 上的一点，满足AC BC ⊥，OAC 和OBC △的重心分别为,P Q ，ABC V 的外心为R ，记直线OP ，OQ ，OR 的斜率为1k ，2k ，3k ，若1238k k k =-，则双曲线E 的离心率为______.【解析】【分析】根据直线与双曲线的性质，得出二级结论斜率之积为定值22b a ，取,AC BC 的中点,M N ，得到2122AC BC b k k k k a ⋅=⋅=，再由AC BC ⊥，22OR b k a=，结合所以1238k k k =-，求得b a =c e a ==.【详解】若直线y kx m =+与双曲线22221x ya b-=有两个交点,G H ，设,G H 的中点为K ，联立方程组22221y kx mx y a b =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得222222222()20b a k x a kmx a m a b ----=，可得22222G H a km x x b a k +=-，则22222G H K x x a kmx b a k+==-，又由(,)K K K x y 在直线y kx m =+上，可得22222222K a km b my m b a k b a k=+=--，所以22K OKK y b k x ka ==，所以22GH OK b k k a⋅=，即直线l 与双曲线相交线的中点与原点的连线的斜率与直线l 的斜率之积为定值22b a，如图所示，取,AC BC 的中点,M N ，因为OAC 的重心P 在中线OM 上，OBC △的重心Q 在中线ON 上，所以1OP OM k k k ==，2OQ ON k k k ==，可得22OM AC ON BCb k k k k a⋅=⋅=，即2122AC BCb k k k k a⋅=⋅=，又由AC BC ⊥，可得1AC BCk k ⋅=-，可得22122()b k k a⋅=-因为AC BC ⊥，且ABC V 的外心为点R ，则R 为线段AB 的中点，可得22OR ABb k k a ⋅=，因为1AB k =，所以22OR b k a=，所以2321238()b k ak k =-=-，所以b a =，所以c e a ===.【点睛】知识方法：求解圆锥曲线的离心率的常见方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；2、齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于e 的一元二次方程或不等式，结合离心率的定义求解；3、特殊值法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设函数()()2ln f x x ax x a =-++∈R .（1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数a 的取值范围.（其中e 是自然对数的底数）【答案】（1）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞（2）e11,e ⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据题意，求导可得()f x '，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得ln x a x x =-，构造函数()ln x g x x x =-，其中1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，转化为最值问题，即可求解.【小问1详解】当1a =时，()()2ln ,f x x x x f x =-++的定义域为()0,∞+，()212121x x f x x x x-++=-++='，令()0f x '>，则2210x x --<，解得01x <<，令()0f x '<，则2210x x -->，解得1x >.∴函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞.【小问2详解】令()2ln 0f x x ax x =-++=，则ln xa x x=-.令()ln x g x x x =-，其中1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()2221ln ln 11x x x x x g x x x ⋅-+-=-='.令()0g x '>，解得1e x <≤，令()0g x '<，解得11ex ≤<.()g x ∴的单调递减区间为1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，单调递增区间为(]1,e ，()min ()11g x g ∴==.又()111e ,e e e e e g g ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，a ∴的取值范围是e 11,e ⎛⎤-⎥⎝⎦.16.如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为平行四边形，四边形11CC D D 为矩形，平面11CC D D ⊥平面,ABCD E 为线段1CD 的中点，且BE CE =.（1）求证：AD ⊥平面11BB D D ；（2）若4,2AB AD ==，直线1A E 与平面11BB D D 所成角的正弦值为155，求二面角1D AB D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质和平行线的性质得到1D B BC ⊥，再根据面面垂直和线面垂直的性质定理结合平面11CC D D ⊥平面ABCD 得到1AD D D ⊥，最后根据线面垂直的判定定理证明即可.（2）建立空间直角坐标系，设()10DD t t =>，利用已知条件和线面角的坐标公式求出t ，再利用面面角的坐标公式求解即可.【小问1详解】在1BCD 中，E 为线段1CD 的中点，且BE CE =，所以1D E CE BE ==，所以112BE CD =，1BCD 为直角三角形，且190CBD ∠=︒，所以1D B BC ⊥，因为底面ABCD 为平行四边形，AD BC ∥，所以1AD D B ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，所以1D D DC ⊥，因为平面11CC D D ⊥平面ABCD ，平面11CC D D 平面1,ABCD DC D D =⊂平面11CC D D ，所以1D D ⊥平面ABCD ，因为AD ⊂平面ABCD ，所以1AD D D ⊥，因为11111,,D D D B D D D D B =⊂ 平面11BB D D ，所以AD ⊥平面11BB D D .【小问2详解】因为AD ⊥平面11,BB D D BD ⊂平面11BB D D ，所以AD BD ⊥，由（1）知11,D D AD D D ⊥⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以1D D BD ⊥，所以1,,DA DB DD 两两垂直，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在Rt ADB △中，4,2AB AD ==，所以DB ==，设()10DD t t =>，则()()()()10,0,0,2,0,0,2,0,,,0,2t D A A t E B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()1,2,2t A E AB ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，易知平面11BB D D 的一个法向量为D =2,0,0，设直线1A E 与平面11BB D D 所成的角为θ，则111sin cos ,5A E DAA E DA A E DAθ⋅====，解得t =，所以((110,0,,2,0,D AD =-，设平面1ABD 的法向量为 =s s ，则12020AB m x AD m x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令x =)m = ，易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n = ，则cos,5m nm nm n⋅===，易知二面角1D AB D--是锐角，故二面角1D AB D--的余弦值为5.17.软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：书体楷书行书草书隶书篆书人数2416102010（1）该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中60a≤.认真完成不认真完成总计男生5a a女生总计60若根据小概率值0.10α=的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.（2）现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：()()()()()22,n ad bcn a b c da b c d a c b dχ-==+++++++.α0.100.050.01xα2.7063.841 6.635【答案】（1）20（2）分布列见解析，()85E X=【解析】【分析】（1）由已知数据完成列联表，根据独立性检验的结论列不等式求出a 的值，可得女生人数；（2）由分层抽样确定两组人数，根据X 的取值计算相应的概率，得分布列，计算数学期望.【小问1详解】根据题意，完成列联表如下：认真完成不认真完成总计男生45a5a a女生4605a -205a -80a-总计602080由题意可得()()2244802060555516 2.7066020801580a a a a a a a a χ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==≥⨯⨯⨯--，得57.38a >.易知a 为5的倍数，且60a ≤，所以60a =，所以该培训机构学习软笔书法的女生有806020-=（人）.【小问2详解】因为学习软笔书法的学生中学习楷书与行书的人数之比为24:163:2=，所以用分层随机抽样的方法抽取的10人中，学习楷书的有310632⨯=+（人），学习行书的有210432⨯=+（人），所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，()46410C 1510C 21014P X ====，()3164410C C 8081C 21021P X ====，()2264410C C 9032C 2107P X ====，()1364410C C 2443C 21035P X ====，()44410C 14C 210P X ===.X 的分布列为：X01234P114821374351210所以()1834180123414217352105E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()12,,2,3F F A 为椭圆C 上一点，且到1F ，2F 的距离之和为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B 为A 关于原点O 的对称点，斜率为k 的直线与线段AB （不含端点）相交于点Q ，与椭圆C 相交于点,M N ，若2MNAQ BQ⋅为常数，求AQM V 与AQN △面积的比值.【答案】（1）2211612x y +=（2）1【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于,,a b c 的方程，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，表示出直线MN 的方程，联立与椭圆的方程，结合韦达定理代入计算，然后代入弦长公式，即可得到结果.【小问1详解】由椭圆的定义得1228AF AF a +==，所以4a =.又()2,3A 为椭圆C 上一点，所以22491a b+=，将4a =代入，得212b =，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=.【小问2详解】因为B 为A 关于原点O 的对称点，所以()2,3B --，直线AB 的方程为32y x =.设()()2,311Q t t t -<<，则直线MN 的方程为()32y t k x t -=-，联立得()221161232x y y t k x t ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，可得()()()222243832432480k x kt k x t k ++-+--=，由点Q 在椭圆内，易知Δ0>，不妨令()()1122,,,M x y N x y ，则()12282343kt k x x k -+=+，()221224324843t k x x k --⋅=+，所以()()()()()()()2222222221212122248116123211443k k t k MNkx x k x x x x k ⎡⎤++--⎣⎦⎡⎤=+-=++-=⎣⎦+.又()()()()()2222222332233131AQ BQ t t t t t ⋅=-+-+++=-，所以()()()()2222222248116123213431k k t k MN AQ BQ k t ⎡⎤++--⎣⎦=⋅+-为常数，则需满足()22221612321k t k t+---为常数，（此式为与t 无关的常数，所以分子与分母对应成比例）即()22161232k k +=-，解得12k =-.将12k =-代入()12282343kt k x x k -+=+，可得124x x t +=，得1222x x t +=，所以Q 为MN 的中点，所以1AQM AQNS MQ S NQ== .【点睛】关键点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交问题，以及椭圆中三角形面积问题，难度较大，解答本题的关键在于结合弦长公式以及将面积比转化为边长比.19.设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅为()2,3,4,n n =⋅⋅⋅阶“曼德拉数列”：①1230n a a a a +++=⋅⋅⋅+；②1231n a a a a +++⋅⋅⋅+=.（1）若某()*2k k ∈N阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项na（12n k ≤≤，用,k n 表示）；（2）若某()*21k k +∈N阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项na （121n k ≤≤+，用,k n 表示）；（3）记n 阶“曼德拉数列”{}n a 的前k 项和为()1,2,3,,k S k n =⋅⋅⋅，若存在{}1,2,3,,m n ∈⋅⋅⋅，使12m S =，试问：数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅能否为n 阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.【答案】（1）()1112n n a k -=-或()1112n n a k-=--（2）()()*1,211n na n n k k k k ∴=-∈≤++N 或()()*1,211n n a n n k k k k=-+∈≤++N （3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）结合曼德拉数列的定义，分公比是否为1进行讨论即可求解；（2）结合曼德拉数列的定义，首先得120,k k a a d ++==,然后分公差是大于0、等于0、小于0进行讨论即可求解；（3）记12,,,n a a a ⋅⋅⋅中非负项和为A ，负项和为B ，则0,1A B A B +=-=，进一步()11,2,3,,2k S k n ≤=⋅⋅⋅，结合前面的结论以及曼德拉数列的定义得出矛盾即可求解.【小问1详解】设等比数列()1232,,,,1k a a a a k ⋅⋅⋅≥的公比为q .若1q ≠，则由①得()21122101kk a q a a a q-++⋅⋅⋅+==-，得1q =-，由②得112a k =或112a k=-.若1q =，由①得，120a k ⋅=，得10a =，不可能.综上所述，1q =-.()1112n n a k -∴=-或()1112n n a k-=--.【小问2详解】设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +⋅⋅⋅≥的公差为d ，123210k a a a a ++++⋅⋅⋅+= ，()()11221210,02k k dk a a kd +∴++=+=，即120,k k a a d ++=∴=，当0d =时，“曼德拉数列”的条件①②矛盾，当0d >时，据“曼德拉数列”的条件①②得，()23211212k k k k a a a a a a +++++⋅⋅⋅+==-+++ ，()1122k k kd d -∴+=，即()11d k k =+，由10k a +=得()1101a k k k +⋅=+，即111a k =-+，()()()()*1111,21111n n a n n n k k k k k k k ∴=-+-⋅=-∈≤++++N .当0d <时，同理可得()1122k k kd d -+=-，即()11d k k =-+.由10k a +=得()1101a k k k -⋅=+，即111a k =+，()()()()*1111,21111n n a n n n k k k k k k k ∴=--⋅=-+∈≤++++N .综上所述，当0d >时，()()*1,211n n a n n k k k k ∴=-∈≤++N ，当0d <时，()()*1,211n n a n n k k k k =-+∈≤++N .【小问3详解】记12,,,n a a a ⋅⋅⋅中非负项和为A ，负项和为B ，则0,1A B A B +=-=，得12A =，12B =-，1122k B S A -=≤≤=，即()11,2,3,,2k S k n ≤=⋅⋅⋅.若存在{}1,2,3,,m n ∈⋅⋅⋅，使12m S =，由前面的证明过程知：10a ≥，20a ≥，⋅⋅⋅，0m a ≥，10m a +≤，20m a +≤，⋅⋅⋅，0n a ≤，且1212m m n a a a ++++⋅⋅⋅+=-.若数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅为n 阶“曼德拉数列”，记数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅的前k 项和为k T ，则12k T ≤.1212m m T S S S ∴=++⋅⋅⋅+≤，又12m S =，1210m S S S -∴==⋅⋅⋅==，12110,2m m a a a a -∴==⋅⋅⋅===.又1212m m n a a a ++++⋅⋅⋅+=-，1m S +∴，2m S +，⋅⋅⋅，0n S ≥，123123n n S S S S S S S S ∴+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+，又1230n S S S S +++⋅⋅⋅+=与1231n S S S S +++⋅⋅⋅+=不能同时成立，∴数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅不为n 阶“曼德拉数列”.【点睛】关键点点睛：第三问的关键是得到10a ≥，20a ≥，⋅⋅⋅，0m a ≥，10m a +≤，20m a +≤，⋅⋅⋅，0n a ≤，且1212m m n a a a ++++⋅⋅⋅+=-，由此即可顺利得解.。

陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级上学期阶段性检测数学试卷(一)(含答案)

试卷类型：A咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期阶段性检测（一）七年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共4页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在数轴上表示的点与原点的距离为（）A.2B. C. D.02.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.5和 B.2和C.和D.和3.计算的结果是（）A.1B. C.5 D.4.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字4对面的数字是（）A.6B.3C.2D.15.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.7.将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（）2B 2-2-2±5-123-13-3-13()()32---1-5-a b 1a >-a b>-1b -<a b<33--=()33-+=33-=-()33--=aA. B. C. D.8.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（）A.B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：______.（填“>”，“<”，“=”号）10.若比平均分高5分记作+5分，那么分表示______.11.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是______.12.如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______.（结果保留）13.，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）请把下列各数填入相应的集合中：，，5.2，0，，，，2024，，整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}.15.（10分）计算下列各题：（1）；（2）；230a 240a 250a 260a A B a b 0a b +>0a b +<0a b ->0a b ->34-45-2-π5a =b c a b c +-=2-12-2311653-0.3-()3--()()1111---()()3227-++（3）；（4）.16.（5分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.17.（5分）若，求的值.18.（5分）如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值.19.（6分）若，互为相反数，，，互为倒数，求的值.20.（6分）请画出数轴，并在数轴上标出下列各数：0.5，，，，.并把它们用“>”连接起来.21.（6分）下表列出了国外几个城市与北京的时差.城市纽约巴黎东京芝加哥时差/h（1）如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京时间是几点？（2）小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；（3）王老师从北京乘坐早晨7：00的航班经过约到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？22.（6分）如图是一张铁片.（单位：米）（1）计算这张铁片的面积；（2）这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能，请说明理由.23.（6分）设表示取的整数部分，例如：，.()()()733510+-++-+-()()67128510⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭202320240x y -++=x y +A B C m n m n +a b 5x =c d ()a b cd x --+-4-1132.5- 1.5-–137-1+–1420h []a a []2.32=[]55=（1）求的值；（2）令，求.24.（6分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程+8+2+15（1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25.（7分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.（1）用“>”，“<”或“=”填空：______0，______0，______0；（2）求的值.26.（8分）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6.（1）直接写出、两点之间的距离______；（2）若在数轴上存在一点，使得到的距离是到的距离的3倍，求点表示的数；（3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当到的距离是到的距离的4倍时的运动时间的值.图1图2咸阳市实验中学2024-2025学年第一学期阶段性检测（一）答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案AABBCDDC[][]12 3.675⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦{}[]a a a =-[]312 2.4644⎧⎫⎧⎫-+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭40km 40km 40km -40km ()km 6-5-–511+100km 100km a b c a b a b +a c -b c -11b a -+-A B 16-A B P P B A P P Q P A Q B Q O P O Q O t二、填空题（每小题3分，共15分）9.10.比平均分低2分11.212.13.6或三、解答题（共81分）14.（5分）整数集合：负分数集合：15.（10分）（1，2小题各2分；3，4两小题各3分）（1）0；（2）；（3）；（4）16、（5分）（从正面看为3分，从左面看为2分）解：如图所示：17、（5分）【详解】解：由题意，得：，，，..18、（5分）【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即.又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，所以增加了3条棱，故棱数不变，即.所以.19、（6分）或6解：由题知：，①当时原式>2π4-(){}2,0,3,2017---⋅⋅⋅15,,0.323⎧⎫---⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭5-4-1192-1-20230x -=20240y +=2023x ∴=2024y =-202320241x y ∴+=-=-19m n +=7m =12n =71219m n +=+=4-0a b +=5x =±1cd =5x =∴a b cd x=++-015=+-4=-②当时原式的值为或620、（6分）【详解】解：如图21、（6分）解：（1）现在的东京是18点（2）不合适，理由如下：当北京市9点时，巴黎是凌晨2点，姑妈正在休息，所以不合适。

2023-2024学年第一学期阶段性质量监测八年级语文试卷答案

2023—2024学年第一学期期中教学质量检测八年级语文试题答案及评分参考评分说明：1.简答题应抽取一定数量的样卷，根据评分参考得分确定答案的给分类型，意思答对的酌情给分。

2.写作题应抽取一定数量的样卷，确定类型卷及制定相应的评分细则，根据评分参考与评分细则评分。

一、积累与运用（25分）1．（10分）①清流见底②庭下如积水空明③江入大荒流④大漠孤烟直⑤长河落日圆⑥鸢飞戾天者⑦窥谷忘反⑧日暮乡关何处是⑨烟波江上使人愁⑩老骥伏枥（每处1分，错字、漏字、添字，该处不给分。

）2．（10分）（1）（2分）①.qiáo ②.聆（2）（2分）甲B 乙B【解析】突显：突出地显露。

彰显：鲜明地显示。

“国潮”能鲜明地显示出中国文化底蕴，因此甲处用“彰显”恰当。

故选B。

喜不自禁：形容高兴得不得了，抑制不住内心的喜悦。

引以为豪：以此感到自豪。

根据“国潮”走向世界的语境，应用“引以为豪”。

故选B。

（3）（3分）一个普通国民具有了这种文化自觉、文化自信，就会提高其对历史文化的认识（或者“觉悟”），（能补出宾语得1分，补出的宾语恰当得3分）（4）（3分）D【解析】本题考查句子排序。

四个句子都有关联词，因此要根据句子间的逻辑关系进行排序。

根据“一个民族有了这种文化自觉、文化自信”的条件提示，下一句用带关联词“就不会”的①句“就不会失去自己的精神家园和文化的根”，衔接紧密；然后是表示另一结果的④句“就会更加坚定自己的文化价值”；②“而这一切决定了这个民族拥有深厚的思想、自我超越的精神”表示转折意，是对上几句的总结；③“更决定了这个国家的国力和它的未来”语意上递进，总结全段。

因此排序为：①④②③。

故选D。

3．（5分）示例1：我会想到"信仰"。

因为反围剿的失败，红军开始了艰苦卓绝的二万五千里长征，战士们爬雪山，过草地，在人类生命禁区创造了一个个军事奇迹，取得这样的奇迹，毛泽东认为是源于对信仰的坚持，让我感受到信仰的力量（2分）。

陕西省咸阳市实验中学2024届九年级上学期阶段性检测(一)数学试卷(含答案)

试卷类型：A 咸阳市实验中学2023～2024学年度第一学期阶段性检测（一）九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共4页，总分120分。

考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）A．B．C．D．2．关于的方程的两根分别为，则的值为（）A．B．3C．D．3．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有200次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有（）A．30个B．15个C．10个D．6个4．在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量两组对边是否分别相等B．测量其中三个内角是否都为直角C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否互相平分5．关于的一元二次方程无实数根，则的值可能是（）A．0B．2C．3D．6．9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，3位航天员演示了：球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．杨老师组织全班同学观看四个实验后分享感受．她将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获，该班的小军和同桌小华刚好都抽到写有“动量守恒实验”卡片的概率是（）A．B．C．D．7．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则的值为（）（第7题图）A．10B．8C．7D．58．如图，在边长为2的正方形中，点是对角线上的两个动点（点在点上方），且始终保持，连接，则的最小值为（）（第8题图）A．B．3C．D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为______．10．如图，在中，，点在的延长线上，是的中点，连接，若，则的度数是______．（第10题图）11．从数字中任选两个数组成一个两位数，其中个位数比十位数大的概率是______．12．某种植物的一个主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，主干、支干、小分支一共是43个，根据题意列出关于的方程为______．13．如图，在中，，取对角线上两点，使，，点在上，若，则______．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：．15．（5分）一个不透明的盒子中，装有50枚黑棋，枚白棋，这些棋子除颜色外都相同．搅匀后，从盒中随机摸出一枚棋子，记录其颜色后放回；搅匀后，再从盒中随机摸出一枚棋子，记录其颜色后放回，，经过大量重复该试验，发现摸到黑棋的频率值稳定于，求的值．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，边长为17的菱形的位置如图所示，顶点分别在轴、轴正半轴上，顶点分别在轴、轴负半轴上，若，求点的坐标．（第16题图）17．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．18．（5分）如图，在菱形中，点分别在边上，．求证：．（第18题图）19．（5分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：－歌谣传情意，－创意做灯笼，－花好月圆写中秋，－亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．（第19题图）（1）任意转动转盘一次，选到“－歌谣传情意”的概率是______；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．20．（5分）如图，四边形的对角线互相垂直平分，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使四边形是正方形．（第20题图）（1）你选择的条件是______；（填序号，填一个即可）（2）根据你选择的条件写出证明过程．21．（6分）已知关于的一元二次方程的两个根为．若分别是菱形的两条对角线的长，且该菱形的面积为5，求的值．22．（7分）如图，的对角线相交于点，且．（第22题图）（1）求证：四边形是矩形；（2）点在上，连接，若，求的面积．23．（7分）中秋节前，正是柿子成熟的季节．在陕西很多地区都有中秋节送柿子的习俗，寓意“阖家团圆”、“红红火火”、“事事如意”．某水果批发市场销售柿子，如果每千克盈利（毛利）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克柿子每涨价1元，日销量将减少20千克．现市场要保证每天销售柿子的总毛利润为6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？24．（8分）如图，在中，，垂足分别为，且．（第24题图）（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．25．（8分）在某会议场馆的建设过程中，为了美化地面，选用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察如图所示的图形，并解答下列问题：（第25题图）（1）按图中的铺设方案，若铺一块矩形地面黑白两色瓷砖共用了506块，求此时的值；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．26．（10分）【问题提出】（1）如图1，在矩形中，为边上的动点，为的中点，连接，，则的最小值为______；【问题探究】（2）如图2，在菱形中，点为对角线上一动点（点不与重合），连接，以为边作菱形，且，连接．求证：；【问题解决】（3）某小区欲建造如图3所示的四边形休闲广场．已知米，在边上有一个公共则所，测得米，在边上确定点，沿修建正方形儿童活动专区，按规划要求，沿修建笔直的小路，为了节省成本，要使所修的小路之和尽可能的短，即的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计）（第26题图）试卷类型：A 咸阳市实验中学2023～2024学年度第一学期阶段性检测（一）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．210．2511．12．（其他形式正确均可）13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：方程化为，，，，．15．解：根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，则的值为100．16．解：四边形是菱形，菱形的边长为17，，，，在中，由勾股定理得：，点的坐标为．17．解：根据题意得，解得．18．证明：四边形是菱形，，在和中，，．19．解：（1）．（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有12种，甲和乙选到不同活动项目的概率为．20．解：（1）①．（2）证明：四边形的对角线互相垂直平分，四边形是菱形，，四边形是正方形．注：答案不唯一，正确可参照得分．21．解：由一元二次方程根与系数的关系得：，分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，，，解得：．22．（1）证明：，，，在中，，，，四边形是矩形．（2）解：在矩形中，，，．由（1）可知，，，，，．23．解：设每千克涨价元，由题意得，，解得：，要使得顾客得到实惠，，答：每千克应涨价5元．24．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，且，平分，，，，四边形是菱形．（2）解：如图，连接，交于．四边形是菱形，，，，，，．25．解：（1）由题意，得，，解得（舍去）．答：此时的值为20．（2）观察图形可知：白瓷砖的数量为：，黑瓷砖的数量为：，当黑瓷砖与白瓷砖块数相等时，．整理得．解得．由题意可知为整数，故不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．26．解：（1）．（2）四边形均为菱形，，，，即，在与中，，，．（3）由题意知四边形为正方形，则，如图，过点作于点，则，四边形均为正方形，，，，，．过点作交于点，作点关于的对称点，连接，则四边形为矩形，，点在直线上运动，根据轴对称的性质可知，垂直平分，且在上，，，，当三点共线时，取得最小值为，在中，，的最小值为米．。

2022~2023学年度上学期阶段性学业质量监测九年级物理试题答案

2022~2023学年度上学期阶段性学业质量监测九年级物理参考答案2022.11（考试时间70分钟，满分100分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（每题所列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，每题2分，共40分）题号12345678910答案D B D D C C A C D C 题号11121314151617181920答案DACCBCDCBD第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（每空1分，共18分）21.热胀冷缩38.5℃22.熔点凝固点23.增大压缩101024.较小热值25.负由B 到A 26.0.3小于27.长度滑动变阻器28.并联用电器三、实验探究题（每空1分，每条连线1分，电路图2分，共24分）29.（1）-2℃固态晶体（2）10放热（3）降低；30.（1）不相同断开（2）见30题图（3）C （4）0.21（5）I =I 1+I 231.（1）见31题图（2）C （3）电阻正比32.（1）见32题图（2）B（3）增大（4）5（5）伏安法（6）B30题图31题图32题图四、计算题（第33题9分，第34题9分，共18分）33．（1）7.14×106J （2）8.4×106J （3）85%解（1）水吸收的热量()()()360 4.210J /kg 50kg 54207.1410JQ cm t t =-=⨯⋅⨯⨯-=⨯吸水℃℃℃(2)消耗的天然气体积V =1365.17m 3-1365.05m 3=0.12m 3消耗的天然气完全燃烧放出的热量36737.010J/m 0.12m 8.410JQ qV ==⨯⨯=⨯放(3)该热水器的效率667.1410J 85%8.410J Q Q η⨯===⨯吸放×100%667.1410J 85%8.410J Q Q η⨯===⨯吸放×100%667.1410J 85%8.410JQ Q η⨯===⨯吸放答：（1）水吸收的热量是7.14×106J ；（2）消耗的天然气完全燃烧故出的热量是8.4×106J ；（3）该热水器的效率是85%。

陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期阶段性检测(一)语文试题(含答案)

试卷类型：A 咸阳市实验中学2023～2024学年度第二学期阶段性检测（一）八年级语文注意事项：1.本试卷共6页。

全卷总分120分。

考试时间150分钟。

2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写清楚，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、积累和运用（17分）1.经典诗文默写。

【在（1）～（6）题中，任选四题；在（7）～（8）题中，任选一题。

】（6分）（1）关关雎鸠，在河之洲。

窈窕淑女，__________________。

（《关雎》）（2）微君之故，__________________？（《式微》）（3）__________________，在城阙兮。

（《子矜》）（4）__________________，波撼岳阳城。

（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）（5）芳草鲜美，__________________。

（陶渊明《桃花源记》）（6）白羊肚手巾红腰带，__________________。

（贺敬之《回延安》）（7）《送杜少府之任蜀州》中，一扫离别的千古愁云，给人以积极向上的力量的名句是：______________，__________________。

（8）“物我交融”是一种写作技法，既是在写“物”，也是在写“我”。

柳宗元在《小石潭记》中的“__________________，__________________”，便通过写鱼儿来来往往轻快敏捷，表现人鱼同乐的情景。

阅读语段，完成2～3题。

巍峨的莲花山是yì立人间的天堂。

登上莲花山，立刻对这里茂盛的林木、雄浑的山石、潺潺的溪流如痴如醉，对这里的一切相看两不厌。

奇峰怪石是莲花山的一大奇观。

大部分系北西向，北东向的带状峰墙，沐浴在一米阳光之下。

河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中阶段性检测(冀教版)数学试卷(含答案)

宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.2.等于（）A.4- B.4C.4± D.2563.如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转到OA B '' ，点B 恰好落在边A B ''上.已知4,1AB cm BB cm '==，则A B '的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.约分32262x y x y的结果是（）A.3xB.3xyC.23xy D.23x y5.下列变形不正确的是（）A.1122x xx x+-=--- B.b a a bc c--+=-C.a b a bm m-+-=- D.22112323x x x x--=---6.下列命题正确的有（）①4的平方根是2；②π是无理数；③()23-的平方根是3-；④()34-的立方根是4-；⑤0.1-是0.001的一个立方根.A.2个B.3个C.4个D.5个7.根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（）A.3,4,8AB BC AC === B.4,3,30AB BC A ==∠= C.60,45,4A B AB ∠=∠== D.90,6C AB ∠== 8.对于分式1aa +，下列叙述正确的是（）A.当0a =时，分式无意义B.存在a 的值，使分式1aa +的值为1C.当1a =-时，分式值为0D.当1a ≠-时，分式有意义9.如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，连接EN ，作图痕迹中，ODM CEN ≅ 根据的是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS10.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.若0=，则0a b +=B.若a b =，则22a b =C.直角三角形的两锐角互余D.全等三角形的三组对应边相等11.如图，,,,A B C D 是四个村庄，,,B D C 在一条东西走向公路的沿线上，1BD km =，1DC km =，村庄A 和C ，A 和D 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3AC km =，只有A 和B 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥，测得 1.2,0.7AE km BF km ==，则建造的桥长至少为（）A.1.2kmB.1.1kmC.1kmD.0.7km12.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）A.14a - B.41a + C.14a- D.11a -+13.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =为AB 边上一点，点F 在BC 边上，且1BF =，将点E 绕着点F 顺时针旋转90 ，得到点G ，连接DG ，则DG 的最小值为（）A.2B. C.3 D.14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍.小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）A.小明的观点正确 B.小亮的观点正确C.两人观点都不正确D.无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）15.若分式52x x +-的值为零，则x 为__________.16.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为__________.17.已知9999909911,99a b ==，则a 与b 的大小关系为__________.18.已知ABC 和11111111,30,5;3A C B B B AB A B AC A C ∠=∠=====，已知C n ∠= ，则1C ∠=__________.19.关于x 的分式方程1322x m x x++=--有增根，则m =__________.20.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点O .该半圆沿数轴从原点O 开始向右无滑动滚动，当点A 第一次落在数轴上时，此时点A 表示的数为__________.三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（本小题满分8分）对于分式方程22333x x x-+=--，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘()3x -，得()2323x x -+=--去括号，得2326x x -+=-+解得1x =∴原方程的解为1x =（1）上述解答过程中，从哪一步开始错误__________（填序号）；（2）请写出正确的解答过程.22.（本小题满分8分）如图，池塘两端A B 、的距离无法直接测量，请同学们设计测量A B 、之间距离的方案.小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达A B 、的点O ，然后连接AO 和BO ，接着分别延长AO 和BO 并且使,CO AO DO BO ==，最后连接CD ，测出CD 的长即可.你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由.23.（本小题满分8分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示，他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x 值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x 是大于3的正整数.小明的牌：1x +2x +3x +小强的牌：1x -2x -3x -（1）小明组成的分式中值最大的分式是__________，小强组成的分式中值最大的分式是__________；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”；小强说的有道理吗？请你通过计算说明.24.（本小题满分8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，,120,90,,AB AD BAD B ADC E F =∠=∠=∠= 分别是,BC CD 上的点，且60EAF ∠= ，探究图中线段,,BE EF FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G .使DG BE =.连接AG ，先证明ABE ADG ≅ ，再证明AEF AGF ≅ ，可得出结论，他的结论应是____________________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，,180,,AB AD B D E F =∠+∠= 分别是,BC CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？若成立请说明理由.图1图225.（本小题满分8分）暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生.现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元.按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m （m 为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m 的最大值.26.（本小题满分8分）点A B 、在数轴上分别表示有理数,a b A B 、、两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-.已知数轴上两点A B 、对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）,A B 两点之间的距离是__________；（2）设点P 在数轴上表示的数为x ，则x 与4-之间的距离表示为__________；（3）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为__________；（4）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由.宣化区2023-2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）参考答案一、选择题：题号1234567答案D B C B A A C 题号891011121314答案DBBBACB二、填空题：题号151617181920答案5-3()()m n m n +-相等n ︒或180n ︒-︒1-4π+三、解答题：21.（1）①；………………………3分（2）52……………………8分22.解：SAS 证全等………………8分23.（1）解：小明：31x x ++，小强：13x x --……………………4分（2）解：小强说的有道理，理由如下：∵13(1)(1)(3)(3)831(3)(1)(1)(3)(1)(3)x x x x x x x x x x x x x x -+-++--=-=-+-++-+-，当x 是大于3的正整数时，∴80(1)(3)x x >+-，∴1331x x x x -+>-+，故小强说的有道理.…………………8分24.（1）解：EF BE FD =+.…………………2分探索延伸：EF BE FD =+仍然成立.理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG 先证()ABE ADG SAS ≅ ，再证EAF GAF ∠=∠.从而()AEF AGF SAS ≅ ，∴EF FG =，又∵FG DG DF BE DF =+=+，∴EF BE FD =+.……………………8分图225.（1）解：设家长的报价为x 元，学生的报价为()20x -元，由题意得：500004800020x x =-，经检验，500x =是分式方程的解，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；……………………5分（2）由题意得：(5000048000)50000480000.7510m+⨯<+⨯，解得：38849m <，∵m 为正整数，∴m 的最大值为8.……………………8分26.（1）4；……………………2分（2）4x +；……………………4分（3）1……………………6分（4）3-或5…………………8分。

陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年九年级上学期阶段性检测数学试卷(一)(含答案)

咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期第一次质量检测九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共4页，总分120分。

考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中，，，则线段d 的长为（）A ．B ．C ．D ．2．若是关于x 的一元二次方程的解，则（）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（）A ．6B ．8C ．10D ．154．如图，在中，，垂足为D ，E 是的中点．若，则的长为（）A ．10B ．8.5C ．7.5D ．2.55．关于x 的一元二次方程有两个实根，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且6．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）2cm a =3cm b =6cm c =3cm4cm6cm9cm1x =220x ax b ++=24a b +=1-2-3-6-ABC △AD BC ⊥AC 5DE =AC 2210kx x ++=1k ≤1k <1k ≤0k ≠1k <0k ≠A．B ．C ．D ．7．小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形中，，，E 为CD 的中点，连接并延长，交的延长线于点F ，点P 为上一点，若，则的长为（）A ．B ．C ．4D ．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．写出有一个根为的一元二次方程：____________．10．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为____________．11．在菱形中，，点E 为对角线上一点，且，连接，则的度数为____________．12．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈尺，1尺寸）如图，设矩13121619200(12)242x -=2200(1)242x -=200(12)242x +=2200(1)242x +=ABCD 2AB =4AD =4AD =AE BC BC PAE DAE ∠=∠AP 154174921-ABCDE A B C D E '''''3:4 1.2cm CD =C D ''cm ABCD 80ABC ∠=︒BD BA BE =AE BAE ∠︒10=10=形门的高为x 尺，根据题意，可列方程为________________________．13．如图，正方形中，E 、F 分别为边、上的点，，、相交于点O ，连接．若，，则阴影部分的面积为____________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）用配方法解方程：．15．（5分）如图，，，，求的长．16．（5分）如图，在中，，，垂足分别为E ，F ．求证：四边形是矩形．17．（5分）一个不透明的盒子里装有3个白色纽扣和若干个黑色纽扣，每个纽扣除颜色外其他完全相同，每次把盒子里的纽扣摇匀后随机摸出一个，记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到白色纽扣的频率稳定于0.2，估计盒子里黑色纽扣的个数．18．（5分）如图，在矩形中，点E 、F 在对角线上，连接、，．求ABCD AB ABCD AB AD AF BE =CE BF CF 12CO =10FO =23210x x --=////AB CD EF 35AC CE =20BF =DF ABCD □AE CD ⊥CF AB ⊥AFCE ABCD AC BE DF ABE CDF ∠=∠证：．19．（5分）第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．（1）若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________；（2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．20．（5分）已知，，若的值比的值大1．求满足条件的x 的值．21．（6分）如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，若，．求菱形的面积．22．（7分）如图，在矩形中，点E 是边上的一点，连接，过点A 作，垂足为点F ，且，过点F 作，与、边分别交于点M 、N ．求证：四边形为正方形．23．（7分）“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件．为了让利于消费者，商店决定降价销售．已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件．若要使该商店销售这种模型每月能获利6144元，则每件模型应降价多少元？24．（8分）如图，在矩形中，O 为对角线、的交点，过点O 的直线分别与边、的延长线交于E 、F．BE DF =2271A x x =+-41B x =+2A 3B ABCD AC BD 5AB =6AC =ABCD ABCD CD BE AF BE ⊥AF BE =//MN BC AB CD AMND ABCD AC BD DA BC（1）求证：；（2）若，求证：．25．（8分）某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力．组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主于长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是21．（1）这种水果黄瓜每个枝干长出多少个小分支？（2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，中间栅栏垂直于墙面，因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为m 米．若该矩形种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽．26．（10分）问题提出（1）如图1，在中，对角线平分．求证：四边形是菱形；问题探究（2）如图2，点E 在正方形内，点F 在正方形外，连接、、、，，且，．若，求的长；问题解决（3）如图3，某公园内有一块四边形草坪，其中，，且平分，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿、修建步行景观道，其中，点E ，P 分别在边，对角线上．根据设计要求，，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计）AE CF =2ADB E ∠=∠12AE BD =AB ABCD AB ABCD □AC BAD ∠ABCD ABCD ABCD AE BE CF BF EF BAE BCF ∠=∠AE CF =2BE =EF ABCD //AB DC AB DC =BD ABC ∠400m AB =60ABC ∠=︒CP CE AD BD DP AE =CP CE +CP CE +咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期第一次质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．D8．B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（答案不唯一）10．1.611．7012．（其他形式正确也可）13．60三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：移项得，（1分）二次项系数化为1，得，配方得，即，（3分）∴，解得，，．（5分）15．解：∵，∴，（3分）∵，，∴，解得．经检验，是分式方程的解．∴的长为12.5．（5分）16．证明：∵四边形是平行四边形，∴，（1分）∵，，∴，∴，（3分）∴四边形是矩形．（5分）17．解：设盒子里黑色纽扣的个数为x 个，由题意得：，（3分）解得：，经检验，是原方程的解．2(1)4x -=222( 6.8)10x x +-=2321x x -=22133x x -=221113939x x -+=+214(39x -=1233x -=±113x =-21x =////AB CD EF AC BD CE DF=20BF =35AC CE =3205DFDF-=12.5DF =12.5DF =DF ABCD //AB CD AE CD ⊥CF AB ⊥90AFC AEC ∠=∠=︒90FCE EAF ∠=∠=︒AFCE 0.23xx=+12x =12x =答：估计盒子里黑色纽扣的个数为12个．（5分）18．证明：∵四边形为矩形，∴，，（2分）∴，（3分）在和中，，，，∴，（4分）∴．（5分）19．解：（1）．（1分）（2）画树状图为：（3分）由图可知，共有12种等可能的结果，丙、丁同时当选的有2种，∴两位女生同时当选的概率是．（5分）20．解：根据题意得，（1分）整理得，∵，，，∴，（2分）∴，（3分）∴，，即满足条件的x 值为1或．（5分）21．解：∵四边形是菱形，，∴，，，（2分）∴，（3分）∴．（4分）∴菱形的面积．（6分）22．证明：∵四边形是矩形，∴，，，，（2分）ABCD AB CD =//AB DC BAE DCF∠=∠BAE △DCF△BAE DCF ∠=∠AB CD =ABE CDF ∠=∠(ASA)BAE DCF △≌△BE DF =1221126=22(271)3(41)1x x x +-=++2230x x +-=2a =1b =3c =-2142(3)250∆=-⨯⨯-=>1522x -±=⨯11x =232x =-32-ABCD 6AC =3OA OC ==OB OD =AC BD ⊥4OB ===28BD OB ==ABCD 11682422AC BD =⨯=⨯⨯=ABCD //AD BC //AB CD 90BAD C ABC ∠=∠=∠=︒BC AD =∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，（3分）又∵，∴四边形是矩形，（4分）∴．∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，，，．∴，（5分）∴，又∵，∴，（6分）又∵四边形是矩形，∴四边形是正方形．（7分）23．解：设每件模型降价x 元，根据题意得：，（4分）整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每件模型应降价4元．（7分）24．证明：（1）∵四边形是矩形，∴，，（2分）∴，在和中，，，，∴，（3分）∴．（4分）（2）∵四边形是矩形，∴，，，（5分）∴，∴，∵，∴，（6分）∵，∴，∴，（7分）∴．（8分）//MN BC //MN AD //AB CD AMND 90BAD ∠=︒AMND 90AMN ∠=︒AF BE ⊥90AFB ∠=︒90ABF BAF ∠+∠=︒90ABC ABF EBC ∠=∠+∠=︒BAF EBC ∠=∠AFM △BEC △FAM EBC ∠=∠AMF C ∠=∠AF BE =(AAS)AFM BEC △≌△AM BC =AD BC =AM AD =AMND AMND (5030)(3606)6144x x --+=2401760x x +-=14x =244x =-ABCD OA OC =//AD BC OAE OCF ∠=∠OAE △OCF △OAE OCF ∠=∠OA OC =AOE COF ∠=∠(ASA)OAE OCF △≌△AE CF =ABCD AC BD =12OA AC =12OD BD =OA OD =OAD ADB ∠=∠2ADB E ∠=∠2OAD E ∠=∠OAD E AOE ∠=∠+∠E AOE ∠=∠AE AO =1122AE AC BD ==25．解：（1）设这种水果黄瓜每个枝干长出x 个小分支，根据题意得：，（2分）整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：这种水果黄瓜每个枝干长出4个小分支．（4分）（2）∵栅栏的总长为22米，且种植田的宽为m 米，∴种植田的长为米．根据题意得：，（6分）整理得：，解得：，，当时，，不符合题意；当时，，符合题意．答：该种植田的宽为6米．（8分）26．（1）证明：在中，，∴，∵平分，∴，（1分）∴，∴，（2分）又四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．（3分）（2）解：∵四边形是正方形，∴，，（4分）在和中，，，，∴，（5分）∴，．∵，∴，即，（6分）∴，∴．（7分）（3）解：∵，，∴四边形为平行四边形，∵平分，2121x x ++=2200x x +-=14x =25x =-AB AD (22123)m +⨯-(22123)36m m +⨯-⋅=28120m m -+=12m =26m =2m =221232212321810m +⨯-=+⨯-⨯=>6m =22123221236610m +⨯-=+⨯-⨯=<AB ABCD □//AD BC DAC ACB ∠=∠AC BAD ∠DAC BAC ∠=∠BAC ACB ∠=∠AB BC =ABCD ABCD ABCD 90ABC ∠=︒AB BC =AEB △CFB △AB BC =BAE BCF ∠=∠AE CF =(SAS)AEB CFB △≌△BE BF =ABE CBF ∠=∠90ABE EBC ∠+∠=︒90CBF EBC ∠+∠=︒90FBE ∠=︒BE BF⊥EF ==//AB DC AB DC =ABCD BD ABC ∠∴同理（1）可得，四边形为菱形，∴，∴，（8分）如图3，过点A 作，取，连接，在和中，，，，∴，∴．∴．连接、，当G 、E 、C 三点共线时，取得最小值，最小值为．（9分）在菱形中，，，∴是等边三角形，∴，，∴．故的最小值为．（10分）ABCD 60ADC ABC ∠=∠=︒30CDB ∠=︒30DAG CDP ∠=∠=︒AG DC =EG EAG △PDC △DP AE =EAG CDP ∠=∠AG DC =(SAS)EAG PDC ∆≌△GE CP =CP CE GE CE +=+AC CG GE CE +CG ABCD 400m CD AB ==60ADC ABC ∠=∠=︒CAD △603090CAG CAD DAG ∠=∠+∠=︒+︒=︒400m AG AC CD ===CG =CP CE+。

黑龙江省大庆实验中学实验一部2023-2024学年高一下学期6月阶段性质量检测试题化学 (含答案)

大庆实验中学实验一部2023级高一下学期6月份阶段性质量检测化学学科试题2024.06.03—2024.06.04说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内。

2．满分100分，考试时间90分钟。

一、选择题（本大题共20小题，1-15小题，每小题2分，16-20小题，每小题3分，共45分）1．化学与人类生产、生活和社会可持续发展密切相关，下列说法正确的是（）A ．油脂、纤维素、聚乙烯和蛋白质都是高分子化合物B ．重金属盐能使蛋白质变性，所以吞服“钡餐”会引起中毒C ．滚丙烯腈纤维可用于制毛线，聚丙烯腈纤维是有机高分子材料D ．磨豆浆的大豆富含蛋白质，豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸2．下列化学用语正确的是（）A ．乙醇的球棍模型：B ．一氯甲烷的电子式：C ．乙烯的结构式：D ．乙酸的最简式：3．下列有关官能团和物质类别的关系说法不正确的是（）A ．有机物分子中含有，则该有机物不一定为烯烃类B ．的官能团为（羟基），属于醇类C ．和分子中都含有（醛基），则两者同属于醛类D ．可以看作的一个氢原子被一个溴原子取代后的产物，因此属于烃的衍生物4．下列有关同分异构体与同系物说法正确的是（）A ．组成元素相同，各元素质量分数也相同的两种化合物一定互为同分异构体B ．相对分子质量相同但结构不同的化合物一定互为同分异构体C ．凡是分子组成相差一个或若干个原子团的物质．一定互为同系物D ．符合通式的两种烃不一定互为同系物22CH CH =2CH O22CH OH | CH OH--OH -3 O ||H C O CH --- O ||H C OH -- O ||H C --32CH CH Br 33CH CH 32CH CH Br 2CH n 2n 2C H +5．分子式为能与Na 反应放出气体并且能催化氧化生成醛的有机物有（不含立体结构）（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．下列热化学方程式书写正确的是（）A ． kJ·mol （反应热）B ． kJ ⋅mol （反应热）C ． kJ ⋅mol （燃烧热）D ． kJ ⋅mol （中和反应反应热）7．一定温度下，有反应，现将1 mol 充入一恒压密闭容器中，下列示意图正确且能说明反应达到平衡状态的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（）A ．聚异戊二烯和聚乙烯均能使溴水褪色B ．蔗糖水解的最终产物可以发生银镜反应C ．某有机物完全燃烧后生成和，说明该有机物中一定含有C 、H 、O 三种元素D ．1 mol 先与发生加成反应，再与发生取代反应，最多消耗 3 mol9．微型纽扣电池在现代生活中有广泛应用，有一种银锌电池，其电极分别是和Zn ，电解质溶液为KOH 溶液，电池总反应为：。

湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期阶段性检测(一)数学试题(含答案)

湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期阶段性检测（一）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x||x|<1}，集合B={x|y=x}，则A∩B=( )A. (−1,1)B. (0,1)C. [0,1)D. (1,+∞)2.已知复数z满足iz=−1+2i，则复数z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A有6个样本点，事件B有4个样本点，事件A+B有8个样本点，则P(AB)=( )A. 23B. 12C. 13D. 164.已知等差数列{a n}的前5项和S5=35，且满足a5=13a1，则等差数列{a n}的公差为( )A. −3B. −1C. 1D. 35.已知(1x+my)(2x−y)5的展开式中x2y4的系数为80，则m的值为( )A. −2B. 2C. −1D. 16.如图，正方形ABCD中，DE=2EC，P是线段BE上的动点，且AP=x AB+y AD(x>0,y>0)，则1x +1y的最小值为( )A. 22B. 23C. 4+233D. 47.设a=3103，b=ln1.03，c=e0.03−1，则下列关系正确的是( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b8.已知(1tanα−β2−tanα−β2)[1+tan(α−β)tanα−β2]=6，tanαtan(π2−β)=3，则cos(4α+4β)=( )A. −7981B. 7981C. −4981D. 4981二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为lg E =4.8+1.5M ，则下列说法正确的是( )A. 地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B. 八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C. 八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D. 记地震里氏震级为n(n =1,2,⋯,9,10)，地震释放的能量为a n ，则数列{a n }是等比数列10.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，点P 在双曲线的右支上，现有四个条件：①PF 1⋅PF 2=0;②∠F 1F 2P =60∘;③PO 平分∠F 1PF 2；④点P 关于原点对称的点为Q ，且|PQ |=|F 1F 2|，能使双曲线C 的离心率为1+ 3的条件组合可以是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④11.如图，矩形ABCD 是底面直径为2，高为1的圆柱OO 1的轴截面，四边形OO 1DA 绕OO 1逆时针旋转θ(0≤θ≤π)到四边形OO 1D 1A 1，则( )A. 圆柱OO 1的侧面积为4πB. 当0<θ<π时，DD 1⊥A 1CC. 当θ=π3时，异面直线A 1D 与OO 1所成的角为π4D. ▵A 1CD 面积的最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2024-2025学年河南省郑州市高二上学期9月阶段性检测数学试题(含答案)

2024-2025学年河南省郑州市高二上学期9月阶段性检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间两点A(2,1,1)，B(3,2,1)，下列选项中的a 与AB 共线的是( )A. a =(1,0,1)B. a =(2,1,1)C. a =(2,−2,0)D. a =(2,2,0)2.已知空间向量a =(1,0,1)，b =(1,1,n )，且a ⋅b =3，则向量a 与b 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π63.直线l 1的方向向量ν1=(1,0,−1)，直线l 2的方向向量ν2=(−2,0,2)，则不重合直线l 1与l 2的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定4.已如向量a =(1,1,0)，b =(−1,0,1)，且ka +b 与a 互相垂直，则k =( )．A. 13B. 12C. −13D. −125.已知向量n =(2,0,1)为平面α的法向量，点A(−1,2,1)在α内，则点P(1,2,2)到平面α的距离为( )A.55B.5 C. 25D.5106.在空间四边形OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c ，点M 在OB 上，且OM =3MB ，N 为AC 的中点，则NM =( )A. −12a +34b−12cB. −12a +23b +12cC. 12a +34b +12cD. 12a−23b +12c7.在正方体中ABCD−A 1B 1C 1D 1，直线A 1B 与平面BC 1D 1所成的角为( )．A. 2π3B. π6C. π4D. π38.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是( )A. MN//平面ADD1A1B. MN⊥ABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45°D. 异面直线MN与DD1所成角为60°二、多选题：本题共3小题，共18分。

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