第二十三章 旋转全章讲学稿

A 'B 'B A23．1 图形的旋转（一）一、学习目标：1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用。

2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题．二、学习重难点重点：对数学中的旋转现象做出分析；难点：对数学中的旋转现象的探索． 三、学习过程 （一）温故知新：前面我们学过图形的两种变换，如下图，由△ABC 到△A ′B ′C ′的变换分别是：（二）探究新知：(预习课本第55页至56 页的部分，完成以下问题)1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ，点O 叫做 ，转动的角叫做 ．图形上的点P 经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OCD ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 ； 旋转角是 ；（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？即点A 、B 的对应点分别是 。

3．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形 ① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度探究：如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转一定角度得到△A′B′C′,OA 与OA′有什么关系？∠AOA ′与∠BOB′ 有什么关系？△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 【归纳总结】4.旋转的性质： ⑴对应点到旋转中心的距离 ； ⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角彼此 ； ⑶旋转前、后的图形 。

旋转三要素： （三）学以致用 例1 （见课本、课件）（四）自主演练：1．如图，将ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒90到C B A '''∆的位置，已知斜边cm AB 10=，cm BC 6=，（1）旋转中心是_______（2）如果连接B B '，那么B BC '∆的形状是_______1题 2题 3题 4题 2．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E •在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC •内一点，•△ABD •经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP •是________三角形．4．如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，点E 在AB 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。

5．如图，正方形ABCD 中，F 在BC 上,△ABF 经过旋转得到△ADE 。

（1） 图中旋转中心是 ；(2)旋转了 度；(3)求∠EAF 的度数并指出△EAF 的形状。

（四）回味反思：谈谈本节课你有哪些收获？A ′C ′C′⑴⑵ DCE23．1图形的旋转（二）一、学习目标：1．理解旋转图形的特征并能初步应用．2．掌握图形旋转的基本作图。

二、学习重难点重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：性质运用及基本作图。

三、学习过程（一）温故知新：1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做，点O叫做，转动的角叫做．图形上的点P经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.2.旋转的性质：⑴对应点到旋转中心的距离；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；⑶旋转前、后的图形。

3. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（二）新知探究：（阅读课本第57 页至58页的部分，完成以下问题.）例1如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向，而旋转中心、旋转角度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来2．如图，∆ABC是等边三角形，D是BC上一点，请画出∆ABD绕点A逆时针旋转︒60后的三角形。

3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90A B C'''°后的△（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．例2 如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．4．如图，△ABC和△ADE均是等边三角形，连接BD、CE，找出图中一组三角形并指出其中一个三角形是由另一个三角形如何变换得到的？为什么？（三）回味反思：谈谈本节课你有哪些收获？（四）课后拓展：已知，如图，在正方形ABCD中有一点P，且PB=2，PC=4，PA=，求∠APB的度数？GAB OxEDCBAD23．2 中心对称一、学习目标：1．通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转1800而成。

2．掌握成中心对称的两个图形的性质。

3．利用中心对称的特征作出某一图形形成中心对称的图形。

确定对称中心的位置。

二、学习重难点重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 难点：作出某一图形形成中心对称的图形。

确定对称中心的位置。

三、学习过程 （一）温故知新： 1.什么是轴对称？2.关于轴对称的两个图形有何性质？（二）新知探究：（阅读课本第62页至64 页的部分，完成以下问题.）1．中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形______________________，这个点叫 ，这两个图形中的对应点叫 。

2．如图（1），△ABO 绕点O 旋转180°得△CDO ，则对称中心是 ，点 A 的对称点是 ，点 B 的对称点是 ，点 O 的对称点是 。

AO= ，BO= 。

3．如图2，△ABC 绕点O 旋转180°得△DEF ，则AO= ，BO= ，CO= ，AB DE ，BC EF ，AC DF 。

4．关于中心对称的两个图形的性质： ⑴ 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________，而且被对称中心_______，⑵ 关于中心对称的两个图形______ ；⑶ 关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且_______或在一条直线上。

5．中心对称的作图：如图，选择点O 为对称中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A′B′C′；作法：6.作对称中心：如图，已知△ABC 与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O 。

作法：（三）自主练习：1．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是( )2．已知：下列命题中真命题的个数是（ ）①关于中心对称的两个图形不一定全等；②关于中心对称的两个图形是全等；③两个全等的图形一定关于某点中心对称。

（A ）0个 （B ） 1个 （C ）2个 （D ）3个 3．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C 落在C′处，求CC ′的长度。

（四）回味反思：谈谈本节课你有哪些收获？A B CDE FOOCBAD 图2 C 'B 'A 'CBA23．2 中心对称图形一、学习目标：中心对称图形及与中心对称的关系．会判断一个图形是不是中心对称图形。

二、学习重难点重点：中心对称的两条基本性质及其运用；难点：区分好中心对称与中心对称图形的关系三、学习过程（一）温故知新：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．（二）探究新知：（阅读课本第65页，完成以下问题）1．中心对称图形的定义：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与重合，那么就说这个图形______________________，这个点叫。

2．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，•它的对称中心是__________．3．平行四边形是对称图形，•它的对称中心是__________．41．下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形2．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形3．已知：下列命题中真命题的个数是（）①关于中心对称的两个图形一定不全等材②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称A.B. 1C.2 D. 3（三）学以致用例1．图①、图②均为76的正方形网格，点A B C、、在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A B C D、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A B C E、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）例2．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？（四）自主练习：1．下列图形：正三角形，正方形，正五边形，正六边形中，是中心对称图形的有（）个A 1B 2C 3D 42．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合．4．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4（五）反思：谈谈本节课你有哪些收获？图①图②23．2 关于原点对称的点的坐标一、学习目标：1.理解P 与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P′（-x ，-y ）的运用．2.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 二、学习重难点重点：确定关于原点对称的点的坐标;难点：于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 三、学习过程（一）温故知新：1.作出与线段AB •关于y 轴对称的线段A′B′（二）探究新知：(阅读课本第66页至 67 页的部分，完成以下问题).归纳总结：关于原点成中心对称两点的坐标特征：即：P （x ，y ）关于原点的对称点为P′（ ）．1.如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______ ．2.若点A （1-2a ，a-1）关于原点对称的点是第一象限内的点，则a 的取值范围是 。