初一数学课件 有理数的乘方1
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有理数的乘方人教版七年级数学上册精品课件PPT
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件 第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
6. 计算：
（1）0.33= 0.027
感谢观看，欢迎指导！
立方是 的数是_______； （3）已知a，b是有理数，若|a|=3，b2=4，则a+b的
值为__±__5_或__±__1____.
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
14. 有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪 掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续 剪下去，第6次后，剩下的纸片的面积是多少平 方米？ 解：由题意得，
答：剩下的纸片的面积是1平方米．
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 15. 我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运
算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算.如指数式 23=8可以转化为3=log2 8，2=log5 25也可以转化为 52=25. 一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n 叫做以a为底b的对数，记为loga b（即loga b=n）. 根据以上信息，直接填写答案：log2 4=__2_____， log2 16=___4___，log2 64=__6______.
C.
D. （-2）3和（-3）2
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件 第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
6. 计算：
（1）0.33= 0.027
感谢观看，欢迎指导！
立方是 的数是_______； （3）已知a，b是有理数，若|a|=3，b2=4，则a+b的
值为__±__5_或__±__1____.
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
14. 有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪 掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续 剪下去，第6次后，剩下的纸片的面积是多少平 方米？ 解：由题意得，
答：剩下的纸片的面积是1平方米．
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 15. 我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运
算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算.如指数式 23=8可以转化为3=log2 8，2=log5 25也可以转化为 52=25. 一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n 叫做以a为底b的对数，记为loga b（即loga b=n）. 根据以上信息，直接填写答案：log2 4=__2_____， log2 16=___4___，log2 64=__6______.
C.
D. （-2）3和（-3）2
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
《有理数的乘方》优质课课件
到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
七年级数学有理数的乘方第一课时优秀课件
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
( (-) 3 )
显示：(-3) 6 729.
＜
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
〔－4〕2与－ 42
3 5
2
与
32 5
〔－4〕2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
〔－4〕2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
乘方的运算
典例精析
例3 计算 〔1〕（-3）2 （- 2）
3
〔2〕-23×(-32) 〔3〕64÷(-2)5 〔4〕(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
2.在 是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，以下各式不一定成立的是〔 B 〕
4.厚度是毫米的纸,将它对折1次后,厚度为毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：〔1〕毫米；〔2〕毫米.
〔3〕0.1×230〔毫米〕
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进 行括号里的运算.
1.填空：
(1)-(-3)2= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ;
3=
;
(6)(-1)12= 1 ;
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
( (-) 3 )
显示：(-3) 6 729.
＜
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
〔－4〕2与－ 42
3 5
2
与
32 5
〔－4〕2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
〔－4〕2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
乘方的运算
典例精析
例3 计算 〔1〕（-3）2 （- 2）
3
〔2〕-23×(-32) 〔3〕64÷(-2)5 〔4〕(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
2.在 是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，以下各式不一定成立的是〔 B 〕
4.厚度是毫米的纸,将它对折1次后,厚度为毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：〔1〕毫米；〔2〕毫米.
〔3〕0.1×230〔毫米〕
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进 行括号里的运算.
1.填空：
(1)-(-3)2= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ;
3=
;
(6)(-1)12= 1 ;
浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件
• 根据上述材料，解答下列问题：
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
初中数学有理数的乘方(一)PPT课件
=0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （-0.1）２（-0.1）３ （-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
[课堂巩固]
9、一个数平方后仍得他本身的数是 ， 一个数立方后仍得他本身的数是 .
10、平方等于64数是的数是 ， 立方等于64的数是 .
规律：
（1）10n：1后面0的个数n个。 （2）0.1n：1前面0的个数n个（包括小数点前的1个零）。
102 103
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
102 103 104 (-10)５
=100 =-1000 =10000 =-100000
０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５
[课堂巩固] 作业本2 P10——3,4,5
n次
…
1048576 = 2 × 2 × 2 × …× 2
20
=2
2︸0个2
2n
记一 记吧！
这种求几个相同因数积的运算叫做乘方。
a a×a×……×a = n n个a 底数
指数 幂
读做“a的n次方” 或“a的n次幂”
7
7
7
底数
指数
温馨提示:一个数可
以看成是-3这个数本身10
的一次方.但指数1通常
-3
省-略3 不写.
10
（3）5的底数是 5 ，指数是 1 。
[课中交流]
4、计算：想一想（1）与（2）、（4）与（5）、（6）
与（7）、（8）与（9）结果一样吗?
>
>
>
>
>
>
初一数学上册有理数的乘方课件
若指数是奇数，结果为负
达标训练
1)、计 算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
3 、零的任何正整数次幂都是零
一 不做运算,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0； 当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
北师大版七年级数学上册课件2.4有理数的乘方(第一课时)课件(共29张PPT)
2
101
,
1 50
( )
4
a (a 0)
2
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
规律
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则·
4.计算
=
++⋯+
个
.
1
5.计算：
(1)
；
(1) .
(2)
−
(2)-2.
×(-4)2；
(3)(-3)2÷27÷
(3)-1.
−
.
6.计算 −
7.计算：
×
−
×1.52 021的结果是
×
=
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天
开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱
，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天
,乙欣然同意了.
你觉得，最后谁得到的钱多呢？
乘方的意义
有理数的乘方
乘方的运算
规律探究
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
PART
03
核心素养分层练
让学习变的简单
1.-32的值是( D )
101
,
1 50
( )
4
a (a 0)
2
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
规律
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则·
4.计算
=
++⋯+
个
.
1
5.计算：
(1)
；
(1) .
(2)
−
(2)-2.
×(-4)2；
(3)(-3)2÷27÷
(3)-1.
−
.
6.计算 −
7.计算：
×
−
×1.52 021的结果是
×
=
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天
开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱
，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天
,乙欣然同意了.
你觉得，最后谁得到的钱多呢？
乘方的意义
有理数的乘方
乘方的运算
规律探究
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
PART
03
核心素养分层练
让学习变的简单
1.-32的值是( D )
新人教版初中数学《有理数的乘方》PPT精品课件1
知识点一：准确数与近似数
1．给出下列数据：①第一中学有68个教学班；②我国约有13亿人口；③食
堂购进30 kg土豆；④小明期中考试数学成绩为87分；⑤小亮身高1.53 m．其 中有准确数的是__①__④___，有近似数的是_②__③__⑤___．(填序号)
知识点二：近似数与精确度
2．下列各对近似数中，精确度一样的是( B )
10．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数． (1)2.009(精确到0.01)； (2)46 850 000(精确到万位)； (3)4.762×107(精确到百万位)； (4)13亿(精确到十万位)． 解：(1)2.01 (2)4.685×107 (3)4.8×107 (4)1.3000×109
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
6．用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是( C ) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.0505(精确到0.0001) 7．由四舍五入得到的近似数是35，下列数中不可能的是( B ) A．34.51 B．34.49 C．34.99 D．35.01
8．近似数3.50的准确值a的取值范围是( B ) A．3.40≤a≤3.60 B．3.495≤a＜3.505 C．3.49≤a≤3.605 D．3.500≤a＜3.60 9．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ (1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105. 解：(1)精确到个位 (2)精确到千分位 (3)精确到百万位 (4)精确到万位
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上 第一章有理数 1.5.1乘方课件(46张PPT)
2×2×2 记作: 23
读作“2 的立方”（或2 的三次方）
同样：
（- 2）×（- 2）×（- 2）×（- 2）
记作： （- 2）4
读作： “ - 2 的四次方”
（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
5
5
5
5
5
记作：（ 2）5
5
读作： “ 2的五次方”
5
（- 2）4 与- 24 一样吗？为什么？
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
当 an 看作 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 “ a 的 n 次幂 ” .
例如，在 94 中，底数是 9 ，指数 是 4 ，94 读作“ 9 的 4 次方 ” ，
或 “ 9 的 4 次幂 ” .
1. （1）（- 7）8 中，底数、指数各是什么？
解：底数是 - 7，指数是 8 .
(2)（- 10）8 中- 10 叫做什么数？8 叫做什么数？ （- 10）8 是正数还是负数？
解：- 10 叫做底数，8 叫做指数， （- 10）8 是正数 .
2. 计算：
（1）（- 1）10
解：原式 =（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）
少年的追逐，乘方的初识
2×2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积
为__2_×__2_=__4__平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
_2_×__2_×___2_=_8_ 立方厘米。
读作“2 的立方”（或2 的三次方）
同样：
（- 2）×（- 2）×（- 2）×（- 2）
记作： （- 2）4
读作： “ - 2 的四次方”
（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
5
5
5
5
5
记作：（ 2）5
5
读作： “ 2的五次方”
5
（- 2）4 与- 24 一样吗？为什么？
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
当 an 看作 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 “ a 的 n 次幂 ” .
例如，在 94 中，底数是 9 ，指数 是 4 ，94 读作“ 9 的 4 次方 ” ，
或 “ 9 的 4 次幂 ” .
1. （1）（- 7）8 中，底数、指数各是什么？
解：底数是 - 7，指数是 8 .
(2)（- 10）8 中- 10 叫做什么数？8 叫做什么数？ （- 10）8 是正数还是负数？
解：- 10 叫做底数，8 叫做指数， （- 10）8 是正数 .
2. 计算：
（1）（- 1）10
解：原式 =（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）
少年的追逐，乘方的初识
2×2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积
为__2_×__2_=__4__平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
_2_×__2_×___2_=_8_ 立方厘米。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
相关主题
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2
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
目标检测
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
4 读做－4的7次方或－4的7次幂； 2、
7
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3
15
2
2
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3
3、a b2 =
a ba b
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
退出
返回 上一张下一张
3 2
)
2 表示3个2相 乘 2 3 表示2个3相乘
3
3 2 表示3个2相加
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
2 2 2 ( ) 和 3 3
…… 2×2× ×2×2记作： 210 10个2
4×4×4记作: 4
3
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
幂
n a
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a a = a×a×a· · · ×a
n
将下列各式写成幂的形式：
3 (-4) (－4)× (－4)× (－
4
1 16
；
5、计算：
=
； 2n1 2n (1) 1 0
退出
附加题：计算
。
返回 上一张下一张
注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
例1 计算：
（ 1） 5
3
4
3
（2）（-3）
1 （3） 2
抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 （ 10 ） 100； （ 10 ） -1000 （ 10） 10000
2
（1）正数的偶次幂为正；负数的 偶次幂为正,奇次幂为负。
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
你能发现什么规 律吗?
16
读作
-3的16次方
；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是 17 ；
读作 a 的17次方
；
退出
返回 上一张下一张
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a 的一次方 ；
a 5
1
指数 底数
退出
返回 上一张下一张
退出
返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.1 ） 0.0001 0.01; 0.1 -0.001
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出
返回 上一张下一张
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2) ；
退出
返回 上一张下一张
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2
3
,
3
2
,
－ 4 × 4 × 4＝
－43 ；
2 2 × （－－）= （－－）× （－－） 3 3
口答练习一 1）在
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方
2 的底数是 2）
7
；
读作
3
2 3
2 3
，指数是 7 ， ；
的7次方
退出
返回 上一张下一张
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
2×2个;
三次 : 2×2×2个; …… 十次 : 2×2× ×2×2＝1024个
10个2
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
…… 2 × 2 × × 2× 2 个数式子:
它们有什么相同点?
因数都相同.
10个2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
这样的运算我们叫作乘方 运算。
乘方:求n个相同因数a 的积的运算。
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4
立方厘米.
某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分裂方式如下所示:
细胞分裂示意图：
第一次
第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,5小时共分裂了多少次?
答: 两次 :
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
目标检测
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
4 读做－4的7次方或－4的7次幂； 2、
7
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3
15
2
2
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3
3、a b2 =
a ba b
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
退出
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3 2
)
2 表示3个2相 乘 2 3 表示2个3相乘
3
3 2 表示3个2相加
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
2 2 2 ( ) 和 3 3
…… 2×2× ×2×2记作： 210 10个2
4×4×4记作: 4
3
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
幂
n a
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a a = a×a×a· · · ×a
n
将下列各式写成幂的形式：
3 (-4) (－4)× (－4)× (－
4
1 16
；
5、计算：
=
； 2n1 2n (1) 1 0
退出
附加题：计算
。
返回 上一张下一张
注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
例1 计算：
（ 1） 5
3
4
3
（2）（-3）
1 （3） 2
抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 （ 10 ） 100； （ 10 ） -1000 （ 10） 10000
2
（1）正数的偶次幂为正；负数的 偶次幂为正,奇次幂为负。
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
你能发现什么规 律吗?
16
读作
-3的16次方
；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是 17 ；
读作 a 的17次方
；
退出
返回 上一张下一张
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a 的一次方 ；
a 5
1
指数 底数
退出
返回 上一张下一张
退出
返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.1 ） 0.0001 0.01; 0.1 -0.001
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出
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练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2) ；
退出
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• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2
3
,
3
2
,
－ 4 × 4 × 4＝
－43 ；
2 2 × （－－）= （－－）× （－－） 3 3
口答练习一 1）在
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方
2 的底数是 2）
7
；
读作
3
2 3
2 3
，指数是 7 ， ；
的7次方
退出
返回 上一张下一张
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
2×2个;
三次 : 2×2×2个; …… 十次 : 2×2× ×2×2＝1024个
10个2
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
…… 2 × 2 × × 2× 2 个数式子:
它们有什么相同点?
因数都相同.
10个2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
这样的运算我们叫作乘方 运算。
乘方:求n个相同因数a 的积的运算。
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4
立方厘米.
某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分裂方式如下所示:
细胞分裂示意图：
第一次
第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,5小时共分裂了多少次?
答: 两次 :