乘法公式数学试卷 (1)

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人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式培优训练(含答案)

人教版八年级数学14.2乘法公式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()A.－(2x＋y2)B.－y2＋2xC.2x＋y2D.－2x ＋y24. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋95. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]26. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)47. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C .(a ＋2b )(a －b )D .(a ＋b )(a －2b )8. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C ．一定能被10整除D ．一定能被12整除9. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则()A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝1010. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．12. 填空：()()22552516a a a b +-=-13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．14. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.a bb a16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 运用完全平方公式计算：(1)(2a ＋3b )2； (2)(12m ＋4)2；(3)(－x －14)2； (4)(－13＋3b )2.18. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．19. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…. 下面我们依次对(a ＋b )n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a ＋b )n 展开式中共有多少项？ (2)请写出多项式(a ＋b )5的展开式．20. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C [解析] 因为结果是9m 2－16n 2，9m 2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m 或－3m ，16n 2应是相反项的平方，相反项应为－4n 和4n.2. 【答案】B3. 【答案】A[解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x －3)(－2x ＋3)＝(－2x)2－32＝4x 2－9.5. 【答案】B6. 【答案】C[解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1)(x 2＋1) ＝x 4－1.7. 【答案】A[解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.8. 【答案】B[解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=，所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.12. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=- 【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-13. 【答案】±3[解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m＝±3.14. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)15. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)原式＝4a 2＋12ab ＋9b 2. (2)原式＝14m 2＋4m ＋16. (3)原式＝x 2＋12x ＋116. (4)原式＝19－2b ＋9b 2.18. 【答案】解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝264－1＋1 ＝264.因为264的个位数字是6，所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.19. 【答案】解：(1)由已知可得：(a ＋b)1展开式中共有2项， (a ＋b)2展开式中共有3项， (a ＋b)3展开式中共有4项， ……则(a ＋b)n 展开式中共有(n ＋1)项． (2)(a ＋b)1＝a ＋b ， (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…则(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.20. 【答案】41122n --【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．。

苏科版七年级数学下册乘法公式优生辅导测评(Word版含答案)

苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+,则m＝（）A．B．C．D．2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣13．已知a﹣b＝2,a2+b2＝20,则ab值是（）A．﹣8B．12C．8D．94．已知（x﹣1）2＝2,则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4B．5C．6D．75．已知m﹣n＝3,则m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7B．8C．9D．106．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（）A．﹣1B．0C．D．17．如图,将长方形ABCD的各边向外作正方形,若四个正方形周长之和为56,面积之和为58,则长方形ABCD的面积为（）A．98B．49C．20D．108．如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）A．20B．30C．40D．60二．填空题（共8小题,满分40分）9．若a2﹣b2＝6,a+b＝2,则a﹣b＝．10．已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,则实数m＝．12．一个正方形的边长增加3,它的面积就增加39,这个正方形的边长是．13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形,先取甲纸片1张,乙纸片4张,还需取丙纸片张．14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝．15．已知：x+y＝0.34,x+3y＝0.86,则x2+4xy+4y2＝．16．（1）已知x+y＝4,xy＝3,则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25,x2+y2＝17,则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12,则（x﹣2021）2的值为．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．18．（1）如图1所示,若大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成如图2所示的一个长方形,则它的面积是；（2）由（1）可以得到一个公式：；（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．19．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．20．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式,完成下列各题：①已知：a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,求a+b的值；②计算：．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2,（2a﹣m）2＝4a2+2a+,∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+,∴﹣4m＝2,解得：m＝﹣,故选：D．2．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1,解得：m＝﹣3或1．故选：A．3．解：∵a﹣b＝2,∴（a﹣b）2＝4,∴a2﹣2ab+b2＝4,∴a2+b2＝20,∴20﹣2ab＝4,∴ab＝8,故选：C．4．解：∵（x﹣1）2＝2,∴x2﹣2x+1＝2,∴x2﹣2x＝1,∴原式＝1+5＝6,故选：C．5．解：∵m﹣n＝3,∴m2＝（n+3）2,∴m2＝n2+6n+9,∴m2﹣n2﹣6n＝9,故选：C．6．解：设n﹣2021＝x,2022﹣n＝y,∴x+y＝n﹣2021+2022﹣n＝1,∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,∴x2+y2＝1,∵x+y＝1,∴（x+y）2＝1,∴x2+2xy+y2＝1,∴xy＝0,∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0,故选：B．7．解：设AB＝DC＝x,AD＝BC＝y,由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．8．解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,∵大正方形与小正方形的面积之差是40,∴a2﹣b2＝40,由正方形的性质得：BC⊥AB,BD⊥AB,BC＝AB＝a,BD＝BE＝b,∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b,∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED＝AE•BC+AE•BD＝AE•（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20,即阴影部分的面积是20．故选：A．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵a2﹣b2＝6,∴（a+b）（a﹣b）＝6,∵a+b＝2,∴a﹣b＝3,故答案为：3．10．解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．11．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,∴﹣（m﹣1）＝±14,解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．12．解：设原正方形的边长为a,则变化后的正方形的边长为a+3,由题意得,（a+3）2﹣a2＝39,解得a＝5,故答案为：5．13．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2,∴还需取丙纸片4张．故答案为：4．14．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．故答案为：x2﹣y2+2yz﹣z2．15．解：∵x+y＝0.34,x+3y＝0.86,∴2x+4y＝1.2,即x+2y＝0.6,则x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.36．16．解：（1）∵x+y＝4,xy＝3,∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25,x2+y2＝17,∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8,∴xy＝4,∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12,∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12,∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12,∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．18．解：（1）图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积差,即a2﹣b2；拼成的图2的长方形的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中两种方法表示阴影部分的面积可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．19．解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2,图2的面积为（a+b）（a﹣b）,二者相等,从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,∴21＝（a+b）×3,∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．。

八年级数学上册乘法公式同步练习题(含答案)

八年级数学上册乘法公式同步练习题（含答案）专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1B．x4+1C．(x－1)4D．(x+1)4A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b2B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+abC 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。

上海市七年级第一学期数学专题04 乘法公式(真题测试)-2019-2020学年(沪教版)(解析版)

上海市七年级第一学期数学专题04 乘法公式【真题测试】一、选择题1.（静安2017期末3）下列多项式中是完全平方式的为（） A. 24164x x -+； B.21394525x x -+； C. 244x x +-； D.291216x x -+. 【答案】B. 【解析】B 选项中：2213913()452525x x x -+=-，因此选B. 2.（浦东四署2017期中3）下列算式中错误的有（）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+；（2）2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）222(23)2123a b a ab b -=-+；（4）2211(41)8822a a a -=-+. A. 1个； B.2个； C. 3个； D.4个. 【答案】C.【解析】（1）因为2233()()a b a ab b a b +=-++，所以（1）式错误；（2）式正确；（3）因为222(23)1492a b a ab b -=-+，所以（3）式错误；（4）2211(41)8242a a a -=-+，所以（4）式错误.故错误的是（1）（3）（4）三个，所以选C.3.（金山2017期中4）已知225,13x y x y +=+=，那么xy 的值是（） A. 12； B.12±； C. 6； D. 6±.【答案】C.【解析】因为222()2x y x y xy +=++，所以2222()()513622x y x y xy +-+-===.故选C.4.（宝山2017期末20）若22201720181,2017201720182018a b =⨯-=-⨯+，则下列判断结果正确的是（）A. a b <；B.a b >；C. a b =；D.无法判断.【答案】A.【解析】因为222017201720182018201720181b a -=-⨯+-⨯+＝2(20172018)120-+=>，所以b a a b ><即，故选A.5．（2017黄浦期中4）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）2B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）【答案】D.【解析】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b ，即平行四边形的高为a ﹣b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a +b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）．故选：D ．二、填空题6．（2017黄浦区期中16）已知x ﹣y=2，xy=3，则x 2+y 2的值为．【答案】10.【解析】x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xy ，把x ﹣y=2，xy=3代入得：（x ﹣y ）2+2xy=4+6=10．即：x 2+y 2=10．故答案：107.（浦东四署2018期中12）计算：22(1)(1)x x +--＝ . 【答案】4x.【解析】原式＝(11)(11)224x x x x x x ++-+-+==g.8.（松江2018期中13）如果249x mx ++是完全平方公式，则m 的值是；答：12±.【解析】因为224129(23)x x x ±+=±，所以12m =±.9.（松江2017期中5）计算：210099101-⨯＝ . 【答案】1；【解析】原式＝222100(1001)(1001)10010011--⨯+=-+=.10.（浦东四署2018期中16）若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m ＝ . 【答案】7或－1；【解析】根据题意可得：2(3)8m -=±，所以7m =或-1.11.（奉贤2017期末17）长、宽分别为a 、b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形（如图所示），试利用面积的不同表示方法，写出一个等式 .【答案】22()4()a b ab a b +-=-.【解析】大正方形的面积减去四个长方形的面积等于小孔正方形的面积。

八年级数学竞赛例题专题讲解：乘法公式(含答案)

专题02 乘法公式阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：1．熟悉每个公式的结构特征；2．正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用； 3．逆用即将公式反过来逆向使用； 4．变用即能将公式变换形式使用；5．活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．例题与求解【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是．（全国初中数字联赛试题）解题思路：因22()()a b a b a b -=+-，而a b +a b -的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．【例2】（1）已知,a b 满足等式2220,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是( )A ．x y ≤B ．x y ≥C ．x y <D ．x y >（山西省太原市竞赛试题）（2）已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（） A ．2B ．3C ．4D ．5（河北省竞赛试题）解题思路：对于（1），作差比较,x y 的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．【例3】计算下列各题：（1） 2486(71)(71)(71)(71)1+++++；（天津市竞赛试题）（2）221.23450.76552.4690.7655++⨯；（“希望杯”邀请赛试题）（3）22222222(13599)(246100)++++-++++．解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．【例4】设221,2a b a b +=+=，求77a b +的值．（西安市竞赛试题）解题思路：由常用公式不能直接求出77a b +的结构，必须把77a b +表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果．【例5】观察：222123415;2345111;3456119;⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算20002001200220031⨯⨯⨯+的结果（用一个最简式子表示）．（黄冈市竞赛试题）解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．【例6】设,,a b c 满足2223331,2,3,a b c a b c a b c ++=++=++=求：（1）abc 的值；（2）444a b c ++的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．能力训练A 级1．已知22(3)9x m x --+是一个多项式的平方，则m = ．（广东省中考试题） 2．数4831-能被30以内的两位偶数整除的是．3．已知222246140,x y z x y z ++-+-+=那么x y z ++= ．（天津市竞赛试题）4．若3310,100,x y x y +=+=则22x y += ．5．已知,,,a b x y 满足3,5,ax by ax by +=-=则2222()()a b x y ++的值为．（河北省竞赛试题）6．若n 满足22(2004)(2005)1,n n -+-=则(2005)(2004)n n --等于． 7．22221111(1)(1)(1)(1)2319992000----等于（） A ．19992000 B ．20012000 C ．19994000D ．200140008．若222210276,251M a b a N a b a =+-+=+++，则M N -的值是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．可正可负9．若222,4,x y x y -=+=则19921992xy +的值是（）A ．4B ．19922C ．21992D ．4199210．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？（“CASIO ”杯全国初中数学竞赛试题）11．设9310382a =+-，证明：a 是37的倍数．（“希望杯”邀请赛试题）12．观察下面各式的规律：222222222222(121)1(12)2;(231)2(23)3;(341)3(34)4;⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+ 写出第2003行和第n 行的式子，并证明你的结论．B 级1．()na b +展开式中的系数，当n =1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出901.1的值为．（《学习报》公开赛试题）2．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为,,a b c ，则222a b c ab bc ac ++---的值为．（天津市竞赛试题）3．已知,,x y z 满足等式25,9,x y z xy y +==+-则234x y z ++= ．4．一个正整数，若分别加上100与168，则可得两到完全平方数，这个正整数为．（全国初中数学联赛试题）5．已知19992000,19992001,19992002a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（）A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种（北京市竞赛试题）7．若正整数,x y 满足2264x y -=，则这样的正整数对(,)x y 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（山东省竞赛试题）8．已知3a b -=，则339a b ab --的值是（）A ．3B ．9C ．27D ．81（“希望杯”邀请赛试题）9．满足等式221954m n +=的整数对(,)m n 是否存在？若存在，求出(,)m n 的值；若不存在，说明理由．第2题图11 2 1 1 3 311 4 6 4 1 1510 10 5 1… … … … … … …。

初中竞赛数学18.乘法公式(含答案)

18.乘法公式知识纵横乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,•将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、•又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式;2.根据待求式的特点,模仿套用公式;3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式;4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式.例题求解【例1】•(•1)•已知两个连续奇数的平方差为•2000,•则这两个连续奇数可以是______.(江苏省竞赛题)(2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________.(2000年重庆市竞赛题)思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,•由平方和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形.解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则2220002x yx y⎧-=±⎨-=⎩得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499).(2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a)【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N 的大小关系是( ). (“祖冲之”杯邀请赛试题)A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定思路点拨运用乘法公式,在化简M 、N 的基础上,作差比较它们的大小.解:选B【例3】计算:(1)6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1; (天津市竞赛题)(2)1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452. (江苏省竞赛试题)思路点拨若按部就班计算,显然较繁,能否用乘法公式,简化计算,关键是对待求式恰当变形,使之符合乘法公式的结构特征,对于(2),由于数字之间有联系,•可用字母表示数(称为换元),将数值计算转化为式的计算,更能反映问题的本质特征.解:(1)原式=(7-1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=716(2)设1.345=x,则原式=x(x-1)·2x-x 3-x(x-1)2=-x=-1.345【例4】(1)已知x 、y 满足x 2+y 2+54=2x+y,求代数式xy x y+的值. (“希望杯”邀请赛试题) (2)整数x,y 满足不等式x 2+y 2+1≤2x+2y,求x+y 的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题)(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:•第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是 2a b + (a>0,•b>0); 丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,•则哪个商场提价最多?说明理由. (2003年河北省竞赛题)思路点拨对于(1)、(2)两个未知数一个等式或不等式,•须运用特殊方法与手段方能求出x 、y 的值,由平方和想到完全平方公式及其逆用,解题的关键是拆项与重组;对于(3)把三个商场经两次提价后的价格用代数式表示,作差比较它们的大小.解:(1)提示:由已知得(x-1)2+(y-12)2=0,得x=1,y=12,原式=13(2)原不等式可化为(x-1)2+(y-1)2≤1,且x 、y 为整数,(x-1)2≥0,(y-1)2≥0,•所以可能有的结果是1010x y -=⎧⎨-=⎩或1110x y -=±⎧⎨-=⎩或1011x y -=⎧⎨-=±⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩ 或 12x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩,x+y=1或2或3 (3)甲、乙、丙三个商场两次提价后,价格分别为(1+a)(1+b)=1+a+b+ab; (1+2a b +)·(1+2a b +)=1+(a+b)+( 2a b +)2; (1+b)(1+a)=1+a+b+ab; 因(2a b +)2-ab>0,所以(2a b +)2>ab, 故乙商场两次提价后,价格最高.【例5】已知a 、b 、c 均为正整数,且满足a 2+b 2=c 2,又a 为质数. 证明:(1)b 与c 两数必为一奇一偶; (2)2(a+b+1)是完全平方数.思路点拨从a 2+b 2=c 2的变形入手;a 2=c 2-b 2,运用质数、奇偶数性质证明.解:(1)因(c+b)(c-b)=a 2,又c+b 与c-b 同奇同偶,c+b>c-b,故a•不可能为偶质数2,a 应为奇质数,c+b 与c-b 同奇同偶,b 与c 必为一奇一偶.(2)c+b=a 2,c-b=1,两式相减,得2b=a 2-1,于是2(a+b+1)=2a+2b+2=2a+a 2-1+2=(a+1)2,为一完全平方数.学力训练一、基础夯实1.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x 2-1;(x -1)(x 2+x+1)=x 3-1;(x -1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1.根据前面的规律可得 (x -1)(x n +x n-1+…+x+1)=_______.(2001年武汉市中考题)2.已知a 2+b 2+4a -2b+5=0,则a b a b+-=_____. (2001年杭州市中考题) 3.计算:(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_______;(2)19492-19502+19512-19522+……+19972-19982+19992=_________;(3) 2221999199819991997199919992+-=___________. 4.如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形,•请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式________.(2003年太原市中考题) 5.已知a+1a =5,则=4221a a a++=_____. (2003年菏泽市中考题)6.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a 2-ab 的值为( ).A.-15B.-2C.-6D.6 (2003年扬州市中考题)7.乘积(1-212)(1-213)……(1-211999)(1-212000)等于( ). A. 19992000 B. 20012000 C. 19994000 D. 20014000(2002年重庆市竞赛题)8.若x -y=2,x 2+y 2=4,则x 2002+y 2002的值是( ).A.4B.2002C.2D.49.若x 2-13x+1=0,则x 4+41x的个位数字是( ). A.1 B.3 C.5 D.710.如图①,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是().A.a 2-b 2=(a+b)(a -b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C.(a -b)2=a 2-2ab+bD.(a+2b)(a -b)=a 2+ab -2b 2 (2002年陕西省中考题)11.(1)设x+2z=3y,试判断x 2-9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?如果是定值,•求出它的值;否则请说明理由.(2)已知x 2-2x=2,将下式先化简,再求值:(x -1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).(2003年上海市中考题)12.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.13.观察:1·2·3·4+1=522·3·4·5+1=1123·4·5·6+1=192……(1)请写了一个具有普遍性的结论,并给出证明;(2)根据(1),计算2000·2001·2002·2003+1的结果(用一个最简式子表示).(2001年黄冈市竞赛题)二、能力拓展14.你能很快算出19952吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字为5的自然数的平方,•任意一个个位数为5的自然数可写在10n+5(n为自然数),即求(10n+5)2的值,试分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情形,从中探索其规律,并归纳猜想出结论.(1)通过计算,探索规律.152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成100×2×(2+1)+25;352=1225可写成100×3×(3+1)+25;452=2025可写成100×4×(4+1)+•25;•……752=•5625•可成写__________;852=7225可写成__________.(2)从第(1)题的结果,归纳,猜想得(10n+5)2=________.(3)根据上面的归纳猜想,请算出19952=________. (福建省三明市中考题)15.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________.(2001天津市选拨赛试题)16.(1)若x+y=10,x3+y3=100,则x2+y2=________. (2)若a-b=3,则a3-b3-9ab=________.17.1,2,3,•……,•98•共98•个自然数中,•能够表示成两整数的平方差的个数是________.(全国初中数学联赛试题)18.已知a-b=4,ab+c2+4=0,则a+b=( ).A.4B.0C.2D.-219.方程x2-y2=1991,共有( )组整数解.A.6B.7C.8D.920.已知a、b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),则x、y的大小关系是( ).A.x≤yB.x≥yC.x<yD.x>y (2003年太原市竞赛题)21.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-•ab-•bc-c a的值为( ).A.0B.1C.2D.3 (2002年全国初中数学竞赛题)22.设a+b=1,a2+b2=2,求a7+b7的值. (西安市竞赛题)23.已知a满足等式a2-a-1=0,求代数式a8+7a-4的值. (2003年河北省竞赛题)24.若x+y=a+b,且x2+y2=a2+b2,求证:x1997+y1997=a1997+b1997. (北京市竞赛题)三、综合创新25.有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1•顺次表示第一号选手胜与负的场数;用x2,y2顺次表示第二号选手胜与负的场数,……;用x10,y10•顺次表示十号选手胜与负的场数.求证:x12+x22+……+x102=y12+y22+……+y102.26.(1)请观察:25=521225=352112225=335211122225=33352……写出表示一般规律的等式,并加以证明.(2)26=52+12,53=72+22,26×53=1378,1378=372+32.任意挑选另外两个类似26、53的数,使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?答案1.x n+1-12.-133.(1)4;(2)3897326;(3)124.(a+b)2-4ab=(a-b)25.246.C7.D 提示;逆用平方差公式,分解相约8.C 提示:由已知条件得xy=09.D 提示:x≠0,由条件得x+1x=13,x4+41x=(x2+21x)2-2=[(x+1x)2-2]2-2 10.A11.(1)定值为0 提示:由条件得x-3y=-2z,原式=(x-3y)·(x+3y)+4z2+4xz=-2z·(x+3y)+4z2+4xz=4z2+2xz-6yz=4z2+2z(x-3y)=0(2)原式=3x2-6x-5=3(x2-2x)-5=1.12.提示:设这个自然数为x,由题意得224544x m x n ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩②-①得n2-m2=89 即(n+m)(n-m)=89×1从而891n mn m+=⎧⎨-=⎩,解得4544nm=⎧⎨=⎩(m,n都为自然数) 故 x=45-44=1981.13.(1)对于自然数n,有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2,证明略.(2)由(1)得原式=(20002+3×2000+1)2=4006001214.(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=10n(n+1)+25(3)19952=(10×199+5)2=10×199×(199+1)+25=398002515.216.(1)40 提示:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy];(2)27.17.73 提示:x=n2-m2=(n+m)(n-m)(1≤m<n≤98,m,n为整数),因n+m与n-m•的奇偶性相同,故x是奇数或是4的倍数.18.B提示:把a=b+4代入ab+c2+4=0得(b+2)2+c2=019.C 提示:(x+y)(x-y)=1×1991=11×181=(-1)×(-1991)=(-11)×(-181)20.B提示:x-y=(a+2)2+(b-4)2≥021.D 提示:原式=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]22. 718 提示:由a+b=1,a 2+b 2=2,得ab=-12, 利用a n+1+b n+1=(a n +b n )(a+b)-ab(a n-1+b n-1)•可分别求得 a 3+b 3=52,a 4+b 4=72,a 5+b 5=194 ,a 6+b 6=264. 23.48 提示:由a 2-a-1=0,得a -a -1=1,进而a 2+a -2=3,a 4+a -4=7, 所以a 8+7a -4=a 4(a 4+a -4)+7a -4-•1=7a -4+7a -4-1=7(a 4+a -4)-1=48.24.提示:设2222x y a b x y a b+=+⎧⎨+=+⎩, 则由①2-②得2xy=2ab ③ ②-③,得(x-y )2=(a -b)2,即│x-y │=│a-b │则x-y=a-b 或x-y=b-a,分别与x+y=a+b 联立解得x a y b =⎧⎨=⎩或x b y a =⎧⎨=⎩25.提示:由题意知:x i +y i =9(i=1,2,…,10)且x 1+x 2+…+x 10=y 1+y 2+…+y 10 因(x 12+x 22+…+x 102)-(y 12+y 22…+y 102)=(x 12-y 12)+(x 22-y 22)+…+(x 102-y 102) =(x 1+y 1)(x 1-y 1)+(x 2+y 2)(x 2-y 2)+…+(x 10+y 10)(x 10-y 10) =9[(x 1+x 2+…+x 10)-(y 1+y 1+…+y 10)]=026.(1)提示:经观察,发现规律: (1)111n - 个 2225n 个=((1)3335n - 个)2 ,实际上, ((1)3335n - 个)2=(3332n + 个)2=(13×9992n + 个)2 =[13(10n -1)+2]2=(1053n +)2=2109n +1109n ++259 =21019n -+11019n +-+2529+= 2111n 个+ (1)111n + 个+3 = (1)111n - 个 2225n 个(2)一般地,设m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,则mn=(a 2+b 2)(c 2+d 2)=a 2c 2+b 2d 2+b 2c 2+a 2d 2=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-•2abcd+a2d2=(ac+bd)2+(bc-ad)2或(a c-bd)2+(bc+ad)2.。

八年级数学上册 12.3《乘法公式》综合练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数

12.3 乘法公式一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a－3）=a2－3 B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4 C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2 D．（x+2）（x－3）=x2－62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b－12a）C．（－a+b）（a－b） D．（x2－y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n－1）－（3－n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x－5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．－5 C．10 D．－105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a－b）2+________．7．（x－y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2－（12x－3）2=________．10．（1）（2a－3b）（2a+3b）；（2）（－p2+q）（－p2－q）；（3）（x－2y）2；（4）（－2x－12y）2．11．（1）（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．－2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．116．│5x－2y│·│2y－5x│的结果是（）A．25x2－4y2 B．25x2－20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．－25x2+20xy－4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a）=b2－a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2－1），故能被10整除．4．D 点拨：（x－5）2=x2－2x×5+25=x2－10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10－0.2）（10+0.2）=10－0.2=100－0.04=99.96．6．（－2ab）；2ab7．x2+z2－y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x－3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2－（12x－3）2=（12x+3+12x－3）[12x+3－（12x－3）]=x·6=6x．10．（1）4a2－9b2；（2）原式=（－p2）2－q2=p4－q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4－4xy+4y2；（4）解法一：（－2x－12y）2=（－2x）2+2·（－2x）·（－12y）+（－12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（－2x－12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2－b2）（4a2+b2）=（4a2）2－（b2）2=16a4－b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y－z）][x－（y－z）]－[x+（y+z）][x－（y+z）]=x2－（y－z）2－[x2－（y+z）2]=x 2－（y －z ）2－x 2+（y+z ）2=（y+z ）2－（y －z ）2=（y+z+y －z ）[y+z －（y －z ）]=2y·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2－mn －mn+n 2=m 2－2mn+n 2．解法二：如图（2），剩余部分面积=（m －n ）2．∴（m －n ）2=m 2－2mn+n 2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m －n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2－2=32－2=7． 15．A 点拨：（2a －b －c ）2+（c －a ）2=（a+a －b －c ）2+（c －a ）2=[（a －b ）+（a －c ）] 2+（c －a ）2=（2+1）2+（－1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x －2y ）与（2y －5x ）互为相反数；│5x－2y│·│2y－5x│=（5x －•2y ）2•=25x 2－20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2－2ab ．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32－2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100－（a2+b2）．又∵a2+b2=4，∴2ab=100－4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+b）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（－4）+（－4）2>（3x）2－42，9x2－24x+16>9x2－16，－24x>－32．x<43．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2（2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．。

人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)

人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。

七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(含答案)

七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.2．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .3．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.4．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．5．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)8．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．9．综合题。

基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习试卷(含答案详解)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=2、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（）A ．40B ．492C ．20D ．234、下列运算，正确的是（）A ．2x +3y ＝5xyB ．(x ﹣3)2＝x 2﹣9C ．(xy 2)2＝x 2y 4D ．x 6÷x 3＝x 25、下列计算正确的是（）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 36、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 7、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝48、下列各式因式分解正确的是（）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++9、下列分解因式正确的是（）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-10、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式2316x -=________．2、因式分解：232x x x --=______．3、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．4、分解因式：224abc a b +=_______．5、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求（2022−m ）2+（2019−m ）2的值．2、如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请用含a 、b 的代数式表示：S 1＝，S 2＝（只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．3、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣1 4、先化简，再求值()()()()x y x y x y x y -++--+．其中2,1x y =-=5、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A、()222-=-+，选项计算错误；a b a ab b2B、()236a a=，选项计算错误；C、532÷=，选项计算正确；a a aD、32+不能进行计算，选项计算错误；a a故选：C．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．4、C【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、23x y +，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B 、22(3)69x x x -=-+，故此选项错误，不符合题意；C 、2224()xy x y =，正确，符合题意；D 、633x x x ÷=，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．5、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C 、（a ﹣1）2=a 2-2a +1，原计算错误，该选项不符合题意；D 、（2a ）3=8a 3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．6、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．9、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．10、A【解析】【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．二、填空题1、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 2、2(1)x x --【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式322x x x -+-，()221x x x =--+ ， 2(1)x x =--．故答案为：2(1)x x --．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3、122-【解析】【分析】把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.4、2ab （c ＋2a ）【解析】【分析】提公因式2ab ，进行因式分解即可．【详解】解：224abc a b +=2ab （c ＋2a ）故答案为：2ab （c ＋2a ）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 212-a 212-（a +b ）b 12=a 212+b 212-ab ； ∵a +b =10，ab =20，∴S 12=a 212+b 212-ab 12=（a +b ）232-ab 12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=， ()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．2、 (1)22a b - ，()()a b a b +-；(2)平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由12S S ，即可得到22a b -=()()a b a b +-；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：221S a b =-，()()2S a b a b =+-，故答案为：22a b - ，()()a b a b +-；(2)解：∵12S S ，∴22a b -=()()a b a b +-，是平方差公式，故答案为：平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)解：20152﹣2016×2014=()()220152015120151-+⨯-=()22201520151--=1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．3、2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．4、222x y y --，1【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．解：原式22x y x y x y =-+---222x y y =--当2,1x y =-=时，原式()2221214121=---⨯=--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．5、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a 2-1）-2a 2+3a=2a 2-2-2a 2+3a=3a -2，当a =16时，原式=3×16-2 =12-2 =-32．本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。

八年级上册数学同步练习题库：乘法公式(计算题)

乘法公式（计算题）1、运用公式进行简便计算：（1）1982；（2）103×97．2、（7分）计算：（2﹣1）2﹣（ +）（﹣）．3、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．4、某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．5、用乘法公式计算：（1）20152-2014×2016（2）19826、（2+3）2﹣（2﹣3）2．7、（12分）计算（1）运用乘法公式简便运算：98×102（2）8、（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．9、（1）计算：（）0 -（）-2 +sin 30°（2）化简：10、计算：11、化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．12、13、（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；14、（1）计算：= ．（2）化简分式（﹣）÷（﹣1），然后选一个你喜欢的实数代入求值．15、利用乘法公式计算：（1）（2）2011×2013－2012216、计算：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）；（2）（x+3）（x+4）﹣；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）；（4）.17、计算：（1）（2）18、先化简，再求值：（a+3）2+a（2﹣a），其中a=．19、20、计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．21、计算：22、用乘法公式计算:23、下列计算中错误的是 ( )A．B．C．D．24、（a+b-c）225、26、利用乘法公式计算下列各题：①10.3×9.7 ②998227、化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．28、（1）计算：（）－3－（－1）2016＋（（2）先化简，再求值：（3-4y）（3+4y）+（3+4y）2，其中y=－0.529、先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1．30、已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．31、计算题（1）103×97（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）32、先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．33、计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）34、先化简，再求值：，其中35、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（－2）3－（－）·（3）2（6）（7）（a+3b－2c）（a－3b－2c）（8）（x－2y）（x＋2y）（x2－4y2）；36、计算（1）（2）（3）（4）37、计算（1）（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2（3）（x-1）（x+2）-3x（x+3）（4）（x-y）2-（x-2y）（x+2y）38、计算（1）（2）（3）（2x-1）（x-3）（4）（5）39、计算： (1)-2-3+8-1×(-1)3×(-)-2×70.(2) x(x+1)-(x-1)(x+1).40、计算：41、计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）42、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．43、计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）44、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．45、（2015秋•禹州市期末）计算：（1）999×1001（2）2015+20152﹣2015×2016（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．46、（2015秋•惠山区期末）计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）（x+2）2﹣2（x+2）．47、（2015秋•万州区校级月考）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）48、计算（1）（2）（3）（4）49、计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）（3）解方程：（4）解方程：50、化简并求值：，其中．51、化简求值：（8分），其中，．52、计算（每小题3分，共12分）（1）（2）（3）（-a+3b）2-（a-3b）（-a-3b）（4）（用简便方法）53、计算（每题4分，共16分）（１）a3b2c÷a2b（2）（3）（－4x－3y）2（4）54、（16分）计算：（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）55、（本题满分8分）计算：（1）；（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）．56、计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）57、(本题8分)（1）计算：（2）+(x－2)(x+2)－4x(x－)58、简便运算：－2018×201059、60、运用公式进行简便计算（每题3分共6分）（1）；（2）．61、计算（每题4分共24分）（1）；（2）；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4| ；（4）；（5）；（6）．62、计算：（每小题5分，共10分）(1)、(2)、［］63、64、计算.（每题4分，共8分）（1）（2）65、计算：（每小题6分，共12分）（1）（2）66、若，求的值．67、计算：（1）－2－(－)0＋2sin60°－|－3|；（2）(x＋1)2－(x＋2)(x－2)参考答案1、（1）39204；（2）9991．2、11﹣4．3、120.4、2.5、（1）1；（2）39204.6、24．7、9996；8、（1） 3；（2）﹣2b2．9、（1）-；（2）a2+2b2．10、－4xy11、原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．12、解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-9y2）=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y213、14、（1）2;（2）1.15、（1）；（2）-1.16、(1)；(2)9x+11；(3)；(4)．17、(1)、8；(2)、18、5．19、 4x+520、﹣2x﹣2121、8x+29.22、9960.0423、B24、a2+b2+c2+2ab－2ac－2bc25、x2－4xy+4y2－126、(1)、99.91；(2)、99600427、化简结果：8x+13，值为5.28、（1）8；（2）18+24y；6.29、﹣230、4．31、（1）9991，（2）2a2十b2，（3）5，（4）232、﹣30．33、（1）﹣4；（2）﹣4x2；（3）x4﹣2x2y2+y4；（4）﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、335、（1）7；（2）-2n+2+1；（3）4x+5；（4）2m-1；（5）；（6）-12；（7）；（8）36、（1）、42；（2）、4；（3）、；（4）、37、（1） -4；（2） 4x10；（3） -2x2-8x-2；（4） -2xy+5y2．38、（1）-5;（2） a3；（3）2x2-7x+3；（4）（9x2-4y2）2；（5）x2-4xy+4y2-1639、（1）-．（2）x+1．40、8x+2941、（1）2x7y4（2）6x2﹣xy42、①3999999②980043、4m2﹣n2+2np﹣p244、①3999999；②9800．45、（1）999999；（2）0；（3）a﹣46、（1）4；（2）x2+2x．47、216﹣1．48、（1）；（2）；（3）；（4）．49、（1）256；（2）1；（3）无解．（3）x=50、37．51、，16．52、；2；2－6ab；1．53、（1）;（2）；（3）；（4）．54、（1）5；（2）﹣11x2+5；（3）-19；（4）﹣ab+1．55、（1）+2；（2）2a2-3a-1．56、（1）-14;（2）2x-5．57、5－3；－2x－3.58、1659、6x+760、（1）39204；（2）9991．61、（1）﹣7a3b6；（2）（b－a）4；（3）﹣5 ；（4）x2－y2－9＋6y；（5）－18x2y2＋ 6xy2＋9y3；（6）－8y2＋ 4xy．62、(1)、6；(2)、2x－5y.63、64、（1）2xy－2 （2）4xy+1065、（1）；（2）.66、867、（1）；【解析】1、试题分析：（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204；（2）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=10000-9=9991．考点：1.平方差公式；2.完全平方公式．2、试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．试题解析：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）=13﹣4﹣2=11﹣4．考点：二次根式的混合运算．3、试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．试题解析：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．考点：同底数幂的乘法．4、试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：原式===2．考点：平方差公式．5、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）运用完全平方公式求解.试题解析：（1）20152-2014×2016=20152-（2015-1）×（2015+1）=20152-20152+1=1；（2）1982=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.考点：1.平方差公式；2.完全平方公式.6、试题分析：先利用平方差公式计算得到原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题解析：原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3）=4•6=24．考点：二次根式的混合运算．7、试题分析：利用平方差公式计算即可；先算0指数幂，负指数幂，以及积的乘方计算，再算加法．试题解析：（1）98×102=（100﹣2）×（100+2）=10000﹣4=9996；（2）原式=+1+1=．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．8、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：解：（1）原式=﹣1+2+1=3；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．9、试题分析：（1）先计算0指数幂、负指数幂、三角函数，然后按顺序计算即可；（2）先进行完全平方公式、单项式与多项式乘法的运算，然后再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=；（2）原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2；考点：1．实数的运算；2．整式的运算．10、试题分析：首先根据多项式的乘法法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算.试题解析：原式=－4－4xy+4=－4xy.考点：多项式的乘法计算.11、试题分析：应用平方差公式化简后，找到多项式中的同类项，合并同类项即可.考点：平方差公式、整式加减点评：该题考查了平方差公式化简整式乘法，注意符合平方差公式中的两项为两个数的和与两个数的差的乘积.12、试题分析：根据平方差公式和完全平方公式分别进行计算，再把所得的结果合并即可.考点：整式的混合运算点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、试题解析：解：＝＝考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算.首先利用完全平方公式和平方差公式把整式中的各部分展开，然后再合并同类项.14、试题分析：（1）分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=3﹣1﹣4×+=2．（2）原式=[]÷===当a=1时，原式=1．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．5. 分式的化简求值.15、试题分析：(1)先把原题化为，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先把原题化为（2012-1）（2012+1）-20122，再根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式=（2012-1）（2012+1）-20122=20122-1-20122=-1.考点：平方差公式．16、试题分析：（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）=；（2）（x+3）（x+4）﹣=+7x+12﹣+2x﹣1=9x+11；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）==；（4）====．考点：整式的混合运算．17、试题分析：(1)、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；(2)、根据平方差公式和完全平方公式进行化简计算.试题解析：(1)、原式===(2)、原式=[3a+(b－2)]·[3a－(b－2)]=9－=考点：整式的乘法公式.18、试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9，当a=﹣时，原式=﹣4+9=5．【考点】整式的混合运算—化简求值．19、试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案. 试题解析：原式=+4x+4-+1=4x+5考点：多项式的乘法20、试题分析：原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=x2﹣4x﹣21﹣x2+2x=﹣2x﹣21．点评：此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、试题分析：先运用完全平方公式和平方差公式进行计算后，再合并同类项即可求出答案.试题解析：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25）=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.考点：1，完全平方公式；2.平方差公式.22、试题分析：把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解.试题解析：=（100-0.2）2=10000-2×100×0.2+0.04=9960.0423、试题分析：根据多项式的乘法计算法则m(a+b+c)=ma+mb+mc可得：B、原式=.考点：多项式的乘法计算24、试题分析：首先将a+b看做一个整体，然后利用两次完全平方公式进行计算.试题解析：原式==考点：完全平方公式25、试题分析：首先将原式转化成[(x-2y)+1][(x-2y)-1]，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.试题解析：原式=[(x-2y)+1][(x-2y)-1]=.考点：平方差公式26、试题分析：(1)、利用平方差公式进行简便计算；(2)、利用完全平方公式进行计算.试题解析：(1)、原式=(10+0.3)×(10-0.3)=100-0.09=99.91(2)、原式==996004考点：公式法简便计算27、试题分析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，计算结果要化成最简整式，并把x的值代入进行计算即可．试题解析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，原式=4（x2+1+2x）﹣（4x2﹣9）=4x2+4+8x﹣4x2+9=8x+13，当x=﹣1时，原式=﹣8+13=5．考点：整式的化简求值．28、试题分析：（1）、首先根据负指数次幂、零次幂和（-1）的偶数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）、根据平方差公式和完全平方公式将多项式进行展开，然后进行合并同类型化简，最后将y的值代入化简后的代数式得出答案.试题解析：（1）、原式=8－1+1=8（2）、原式=9-16+9+24y+16=18+24y当y=－0.5时，原式=18+24×（-0.5）=18+（-12）=6.考点：（1）、实数的计算；（2）、多项式的化简求值29、试题分析：按平方差公式和完全平方公式把原式化简，然后把给定的值代入求值．解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2=2ab当ab=﹣1时，原式=2×（﹣1）=﹣2．点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．30、试题分析：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．考点：整式的化简求值．31、（1）解：原式=（100+3）（100﹣3）=1002﹣32=9991，（2）解：原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2十b2，（3）解：原式=1﹣+9﹣4=5，（4）解：原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）=（4xy）÷（2xy）=2．32、试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．33、试题分析：（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案．解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、试题分析：解题关键是化简，再代入求值试题解析：（x-1）2+x（x+2）=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1把x=-1代入，原式=2×（-1）2+1=3．考点：整式的化简求值35、试题分析：（1）根据任何不为零的实数的零次幂为1，求出各式的值，然后进行求和；（2）根据多项式除以单项式的计算法则进行计算；（3）根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并计算；（4）根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并计算；（5）根据积的乘方以及同底数幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（6）首先根据积的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则求出各式的值，然后进行求和；（7）利用平方差公式以及完全平方公式进行化简求值；（8）利用平方差公式和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）原式=2+4+1=7（2）原式=-2n+2+1（3）原式=+4x+4-+1=4x+5（4）原式=-4-+2m+3=2m-1（5）原式=-8+9=（6）原式==-8+（-4）=-12（7）原式=[（a-2c）+3b][（a-2c）-3b]==（8）原式=（）（）=考点：（1）多项式乘法的计算；（2）幂的计算.36、试题分析：（1）、根据0次幂以及负指数次幂的计算法则将其求出，然后再进行有理数的加减法计算；（2）、根据同底数幂的乘除法、乘方计算法则进行计算；（3）、利用积的乘方的逆运算以及完全平方公式进行计算；（4）、利用平方差和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）、原式=27－1+16=42 （2）、原式=+4－=4（3）、原式==（4）、原式==.考点：（1）、实数的计算；（2）、幂的计算；（3）、多项式的乘法计算.37、试题分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、平方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）=-4+4-1-3=-4；（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2=4x2•x6•x2=4x10；（3）原式=x2+x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2；（4）原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．38、试题分析：（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义计算，再合并即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（3）根据多项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可；（4）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（5）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．试题解析：（1）-22+（-）-1+（3-π）0=-4-2+1=-5；（2）（-a）2•a4÷a3=a2•a4÷a3=a3；（3）（2x-1）（x-3）=2x2-6x-x+3=2x2-7x+3；（4）（3x-2y）2（3x+2y）2=[（3x-2y）（3x+2y）]2=（9x2-4y2）2=81x4-72x2y2+16y4（5）（x-2y+4）（x-2y-4）=（x-2y）2-42=x2-4xy+4y2-16考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．39、试题分析：（1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可求解；（2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果．试题解析：（1）原式=-+×（-1）×4×1=--=-．（2）原式=x2+x-（x2-1）=x2+x-x2+1=x+1．考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．40、试题分析：根据整式的运算法则进行运算求出结果.试题解析：=8x+29.考点：整式的混合运算.41、试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x6y2×2xy2=2x7y4；（2）原式=9x2﹣4y2﹣3x2﹣4xy+3xy+4y2=6x2﹣xy．考点：整式的混合运算．42、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．43、试题分析:先把原式变形为[2m+（n﹣p）[2m﹣（n+p）]，再根据平方差公式展开得到（2m）2﹣（n﹣p）2，然后利用完全平方公式展开得到4m2﹣（n2﹣2np+p2），接着去括号即可．解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．考点：平方差公式；完全平方公式．44、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．45、试题分析：（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）首先提取公因式2015，进而计算得出答案；（3）首先去括号，进而合并同类项，再化简求出答案．解：（1）999×1001=（1000﹣1）（1000+1）=1000000﹣1=999999；（2）2015+20152﹣2015×2016=2015×（1+2015﹣2106）=0；（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b=（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab）÷4b=（﹣2b2+4ab）÷4b=a﹣．考点：整式的混合运算．46、试题分析：（1）原式第一项进行乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（2）原式第一项根据乘法公式进行乘方运算，第二项去括号，然后合并同类项即可得到结果．解：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0=3+2﹣1=4．（2）（x+2）2﹣2（x+2）=x2+4x+4﹣2x﹣4=x2+2x．考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．47、试题分析：直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1．考点：平方差公式．48、试题分析：（1）利用乘法公式计算，合并即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（4）利用乘法公式计算，再去括号合并同类项即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式===；（3）原式====；（4）原式===．考点：1．多项式乘多项式；2．单项式乘多项式．49、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可；（2）变成同分母后，再进行计算即可；（3）（4）按照解分式方程的步骤进行计算即可．试题解析：（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）+1=（24-1）（24+1）+1=28-1+1=256．（2）原式=；（3）去分母得：2x=x-5+10移项得：2x-x=-5+10∴x=5经检验：x=5是原方程的增根．故原方程无解．（4）去分母得：2（x-3）+x2=x（x-3）去括号得：2x-6+x2= x2-3x移项得：2x+x2-x2+3x=6合并同类项，得：5x=6系数化为1，得：x=经检验：x=是原方程的解．考点：1．平方差；2．分式的运算；3．解分式方程．50、试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式===="37"考点：整式的混合运算—化简求值．51、试题分析：先由平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：解：原式==；当，时，原式==18-2=16．考点：整式的混合运算—化简求值．52、试题分析：根据二次根式的性质将各式进行化简，然后进行加减法计算；根据完全平方公式和多项式的乘法将各式进行展开，然后进行合并同类项；利用平方差公式进行计算．试题解析：（1）原式=－+2=（2）原式=4+（－2）+=2（3）原式=－6ab+9－（9－）=－6ab+9－9+=2－6ab（4）原式=－（2003－1）×（2003+1）=－（－1）=1．考点：二次根式的计算、多项式的乘法、完全平方公式53、试题分析：（1）根据单项式除以单项式的除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方的运算法则计算后再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）利用完全平方公式展开即可；（4）先把式子化为后，先利用平方差公式展开后．再利用完全平方公式展开即可．试题解析：解：（1）原式=;（2）原式==；（3）原式=；（4）原式===．考点：整式的乘除运算．54、试题分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）去括号，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法．（4）先去括号，再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（2）原式=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（3）原式=﹣1+4×9÷（﹣2）=﹣1﹣18=﹣19；（4）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．考点：有理数的混合运算；整式的加减．55、试题分析：（1）根据实数的运算顺序计算，注意sin45°=，任何不等于0的数的0次幂都等于1，（）-1==2；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，（1－a）（1+a）的计算可运用平方差公式，得1-a2；本题解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时还要注意符号的处理．试题解析：（1）-+2sin45°+（3-π）0+（）-1原式=a2-3a-（1-a2）=+2（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）原式=-1++1+2=2a2-3a-1考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂和负整数指数幂；3单项式乘多项式．56、试题分析：（1）根据负整数幂、有理数的乘方、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式把括号去掉，然后再合并同类项即可．试题解析：（1）原式==3-8-9=-14．（2）原式=x2-4-（x2-2x+1）=x2-4-x2+2x-1=2x-5．考点：1．实数的运算；2．整式的运算．57、试题分析：(1)首先根据负指数次幂和0次幂以及二次根式的化简法则进行化简，然后求和；(2)首先根据法则去括号，然后利用合并同类项进行计算.试题解析：(1)原式=4－3+1=5－3(2)原式=4－4x+1+－4－4+2x=－2x－3.考点：实数的计算、整式的乘法计算.58、试题分析：首先将2018和2010转化成(2014+4)和(2014－4)，然后利用平方差公式进行计算.试题解析：原式=－(2014+4)×(2014－4)=－(－16)=16.考点：平方差公式的应用.59、试题分析：先分别按顺序进行完全平方公式、整式乘法的运算，然后再合并同类项即可试题解析：原式=x2+4x+4-(x2-3x+x-3)=x2+4x+4-x2+3x-x+3=6x+7考点：整式的运算60、试题分析：（1）198接近200，所以可以表示为，然后应用完全平方公式进行计算；（2）把103表示为100+3，97表示为100-3，则原式可以表示为，应用平方差公式进行计算．试题解析：解：（1）===39204；（2）===9991．考点：应用乘法公式进行简便计算．．61、试题分析：（1）考查了幂的乘方和积的乘方公式；（2）考查了同底数幂的除法公式；（3）考查了实数的运算；（4）通过变形可以应用平方差公式计算；（5）应用乘法分配律展开，然后合并同类项；（6）应用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项．试题解析：解：（1）=；（2）=；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4|；（4）=；（5）；（6）．考点：整式的乘法公式；整式的运算；实数的运算．62、试题分析：(1)、根据绝对值、0次幂、负指数次幂以及算术平方根的计算方法将各值求出，然后进行有理数的加减法计算；(2)、首先将中括号里的多项式进行化简，然后根据除法计算公式进行求解.试题解析：(1)、原式=3+4+1－2=6；(2)、原式=()÷4y=÷4y=2x－5y.考点：实数的计算、多项式除以单项式.63、试题解析：解：＝＝．考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算．首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式把各部分展开，然后再合并同类项．64、试题分析：（1）首先根据单项式的乘法公式将中括号去掉，然后再利用除法进行计算；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行展开，然后再进行合并同类项.试题解析：（1）原式===2xy－2（2）原式==4xy+10.考点：多项式的除法计算、完全平方公式和平方差公式.65、试题分析：（1）先把二次根式进行化简，然后再同类二次根式即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式把括号去掉，再合并即可求出答案.试题解析：（1）原式==；（2）原式==.考点：二次根式的化简.66、试题分析：根据幂的乘方运算的逆运算，可知，，因此,可以根据2x+5y=3可求得结果.试题解析：由得2x+5y=3，所以====8考点：幂的乘方运算的逆运算67、试题分析：(1)先计算负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、绝对值，再进行加减运算即可；（2）先根据完全平方公式及平方差公式的运算法则把括号展开，再合并同类项即可求解.试题解析：（1）原式=4－1＋2×－3=；（2）原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5考点：1.实数的混合运算；2.完全平方公式；3.平方差公式.。

初一数学下第九章 9.4 乘法公式练习题(附答案)

9.4 乘法公式一．选择题1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±202．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．03．下列计算正确的是（）A．5a4•2a=7a5B．（﹣2a2b）2=4a2b2C．2x（x﹣3）=2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）=a2﹣64．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+xy2B．x﹣3y+xy2C．x2﹣3y+xy2D．x﹣3y+x5．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．257．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab8．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab10．若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A．B．C．D．二．填空题11．计算：10ab3÷（﹣5ab）=．12．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．13．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．15．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．三．解答题18．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．20．探究与思考：在计算m+m2+m3+…+m n的和时，我们可以用以下思路：令A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1；（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+m n的和；（2）请利用（1）求出m+2m2+3m3+…+nm n的和．参考答案与解析一．选择题1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b=1，∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．3．下列计算正确的是（）A．5a4•2a=7a5B．（﹣2a2b）2=4a2b2C．2x（x﹣3）=2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）=a2﹣6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=10a5，故A错误；（B）原式=4a4b2，故B错误；（D）原式=a2+a﹣6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+xy2B．x﹣3y+xy2C．x2﹣3y+xy2 D．x﹣3y+x【分析】直接利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求出即可．【解答】解：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+xy2．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，熟练进行单项式除以单项式运算是解题关键．5．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y【分析】根据除数等于被除数除以商即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2y﹣2xy2）÷（﹣3x+2y）=﹣xy，则m=﹣xy．故选：B．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．8．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定【分析】先把b2﹣2ab+a2化成完全平方式，然后讨论a﹣b的正负性，最后求解．【解答】解：b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2，又∵|a﹣b|=1∴a﹣b=1或﹣1，∴b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2=1．故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式的逆用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为a﹣==，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2=﹣==ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A．B．C．D．【分析】原式各括号利用平方差公式分解后，约分即可得到结果．【解答】解：S=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××××…××=（×××…×）×（×××…×）=×=，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题11．计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣a1﹣1b3﹣1=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．13．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．15．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．三．解答题18．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣a2+b2=﹣2ab+b2，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．20．探究与思考：在计算m+m2+m3+…+m n的和时，我们可以用以下思路：令A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1；（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+m n的和；（2）请利用（1）求出m+2m2+3m3+…+nm n的和．【分析】（1）根据已知条件，所求的式子乘以m，然后减去原式，即可求解；（2）求出所求的式子的二倍，相加时首项与尾项相加，然后利用（1）的结论即可求解．【解答】解：（1）设A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1．∴mA﹣A=m n+1﹣m，即（m﹣1）A=m n+1﹣m11∴A=（2）m+2m2+3m3+…+nm n+（m+2m2+3m3+…+nm n）=（n+1）（m+m2+m3+…+m n）=（n+1）∴m+2m2+3m3+…+nm n =【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解已知的式子i，求得（1）中式子的结果是关键．12。

人教版八年级上册数学乘法公式(巩固作业)

14.2 乘法公式（巩固作业）人教版八年级上册一．选择题1．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（）A．4046B．2023C．4042D．40432．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）A．﹣1B．0C．D．13．下列四种说法中正确的有（）①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．A．①④B．②③C．①②④D．②③④4．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6B．8C．10D．125．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2021B．2022C．2023D．20246．如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．20B．±20C．10D．±107．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣128．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（）A．332+1B．332﹣1C．331D．3329．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定10．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b二．填空题11．计算20222﹣2020×2024的结果是．12．若x+y＝3，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝．13．如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为75，小正方形的面积为3，则矩形的宽AB为．14．如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝8，ab＝10时，阴影部分的面积为．15．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝．三．解答题16．已知A＝（2y﹣x）（﹣2y﹣x），B＝4y（x﹣2y）．（1）对A，B进行整式乘法运算；（2）甲、乙两位同学用如图所示的方法比较A，B的大小．甲认为：A大于B；乙认为：A不小于B．通过计算判断谁的说法正确．17．乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2给出了a+b、a2+b2与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．（1）若a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；（2）若m满足（11﹣m）2+（m+9）2＝10，求（11﹣m）（m+9）的值；（3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BG＝DE+1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积．18．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：．（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝；（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．19．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．①化简：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；②计算：（993+1）÷（992﹣99+1）＝；（2）【公式运用】已知：+x＝5，求的值；（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．20．综合与实践我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形．（1）用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：如果x满足（6﹣x）（x﹣2）＝3．求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值．小明想：如果设6﹣x＝m，x﹣2＝n，那要求的式子就可以写成m2+n2了，请你按照小明的思路完成这道题目．（3）如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．。

七年级数学-乘法公式专项练习(含答案解析)

1. 已知(x+y)2=49，(x-y)2=25，则xy=七年级数学　乘法公式专项练习（含答案解析）( )A ．-6B ．6C ．12D ．242. 已知x-y=3，xy=2，则x 2+y 2的值为( )A ．5B ．7C ．11D ．133. 设a=x-2020，b=x-2022，c=x-2021，若a 2+b 2=56，则c 2=( )A ．27B ．24C ．22D ．204. 若16x 2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式(是个多项式)，这个单项式是 .5.6. (2022春•金水区期中【)知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a+b)2、(a-b)2、ab 三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=a 3+b 3+3ab(a+b)．利用上面所得的结论解答下列问题：⑴已知x+y=6，xy=411，求(x-y)2的值；⑵已知a+b=6，ab=7，求a 3+b 3的值．1.解：因为(x+y)2-(x-y)2=4xy=49-25=24，所以xy=6，故选：B ．2. 解：将x-y=3两边平方得：(x-y)2=x 2+y 2-2xy=9，∴a=c+1，b=c-1，∵a 2+b 2=56，∴(c+1)2+(c-1)2=56，∴c 2=27将xy=2代入得：x 2+y 2-2×2=9，即x 2+y 2=13，故选：D ．3. 解：∵a=x-2020，b=x-2022，c=x-2021，．故选：A ．4. 解：8x 或-8x 或64x 4.5. a-b)26. 解：【知识生成】（a+b)2=4ab+（，故答案为：（a+b)2=4ab+（a-b)2；【知识迁移】⑴∵x+y=6，xy=411， ∴（x-y)2=（x+y)2-4xy=36-11=25；⑵∵a+b=6，ab=7，∴a 3+b 3=（a+b)3-3ab （a+b)=216-3×7×6=216-126=90．。

高二数学独立事件与乘法公式试题

高二数学独立事件与乘法公式试题1.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．【答案】0.94 0.44【解析】解:设Ak表示“第k人命中目标”，k＝1,2,3.这里，A1，A2，A3独立，且P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(1·2·3)＝1－P(1)P(2)P(3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.恰有两人命中目标的概率为P(A1·A2·3＋A1·2·A3＋1·A2·A3)＝P(A1·A2·3)＋P(A1·2·A3)＋P(1·A2·A3)＝P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.2.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)="p-p" ,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.【考点】n次独立重复试验点评：主要是考查了n次独立重复试验中概率的求解，属于基础题。

3.一袋中有6个黑球，4个白球．(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．【答案】（1）（2）（3）【解析】(1)法一：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，则. 4分法二：同上. 4分(2)∵每次取之前袋中球的情况不变，∴n次取球的结果互不影响．∴ 6分(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则∵这三次摸球互不影响，显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，)．∴，，， 10分∴X的分布列为：显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，)． 12分所以 14分【考点】本小题主要考查条件概率，对立重复试验，二项分布，期望等.点评：此类问题运算比较麻烦，难度一般不大，考查学生分析问题、转化问题、解决问题的能力和运算能力.4.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。

数学-乘法公式(1)

乘法公式例一：（1）在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是；（2）已知（2000-a ）·（1998-a ）=1999，那么，=-+-2219982000）（）（a a 。

思路点拨（1）n m n m n m n m n m -+-+=-、),)((22的奇偶性相同，这是解本例的基础；（2）视（2000-a ）·（1998-a ）为整体，由平方可想到完全平方公式及其变形。

解：（1）2005。

提示：奇数或被4整除的偶数都能表示两个整数的平方差。

（2）4002。

提示：22a 1998a 2000）（）（-+-=()()[]2a 1998a 2000---+2（2000-a ）·（1998-a ）。

例二：1，2，3…，98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的个数是。

思路点拨因))((a 22b a b a b -+=-，而a+b 与a-b 的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么为奇数，要么能被4整除。

解：73 提示：满足条件的整数是奇数或是4的倍数。

例三：（1）已知a 、b 、c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则a+b+c 的值等于（）A 、2B 、3C 、4D 、5（2）a 、b 、c 不全为0，满足a+b+c=0，0333=++c b a ,称使得0=++n n n c b a 恒成立的正整数n 为“好数”，则不超过2007的正整数中“好数”的个数为（）。

A 、2B 、1004C 、2006D 、2007思路点拨对于（1），有条件等式联想的完全平方公式，解题的关键是整体考虑；对于（2），由条件出发，探求a 、b 、c 之间的关系。

解：（1）选B 提示：三等式相加得0)1()1()3222=-+++-c b a ：（，a=3，b=-1，c=1.（2）选B 由))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ++-++++=-++=0知0=abc c b a 3333=++，abc 中只有一个为0，另两个互为相反数，设a=0，b=-c ， n 为正奇数时，n n n c b a ++=0。