圆与圆的位置关系 课时训练
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圆与圆的位置关系
一、基础过关
1．已知0 A．外切B．相交C．外离D．内含 2．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是() A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79) 3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有 () A．2条B．3条C．4条D．0条4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是() A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________. 6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________． 7．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x －2ay＋a2－3＝0. (1)外切；(2)内切． 8．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．二、能力提升 9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是 () A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 10．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是 () A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a≤5 11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________． 12．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax －2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1、C2： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． 三、探究与拓展 13．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程． 答案 1．B 2．D3．B4．D 5．±1 6．3或7 7．解将两圆方程写成标准方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4. 设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5. (1)当d＝3＋2＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a ＝－5或2. (2)当d＝3－2＝1，即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，此时a ＝－1或－2. 8．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2 ＋(y－1)2＝9， (x＋1)2＋(y＋2)2＝4. 如图，C1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C2 的坐标是(－1，－2)，半径长是2. 所以， |C1C2|＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13. 因此，|MN|的最大值是13＋5. 9．B10．D 11．4 12．解 对圆C 1、C 2的方程，经配方后可得： C 1：(x －a )2＋(y －1)2＝16， C 2：(x －2a )2＋(y －1)2＝1， ∴圆心C 1(a,1)，r 1＝4，C 2(2a,1)，r 2＝1， ∴|C 1C 2|＝(a －2a )2＋(1－1)2＝a ， (1)当|C 1C 2|＝r 1＋r 2＝5，即a ＝5时，两圆外切． 当|C 1C 2|＝|r 1－r 2|＝3，即a ＝3时，两圆内切． (2)当3<|C 1C 2|<5，即3 (3)当|C 1C 2|>5，即a >5时，两圆外离．