第二章 信号及其描述方法1

px lim P x xt x x
x0
x
Tx表示信号瞬时值落在(x，x+ x)区间的时间：
n
Tx t1 t2 t3 t4 ti
i 1
Tx 的比值就是幅值落在区间的概率。
T
p(x
x(t )
x
x)
lim
x0
Tx T
T
概率 概率密度
px
lim
x0
P
x
xt
x
x
x
lim
x0
1 x
单自由度振动模型脉冲响应信号波形
所谓物理系统，具有这样一种性质，当激发脉冲作 用于系统之前，系统是不会有响应的，换句话说， 在零时刻之前，没有输入脉冲，则输出为零，这种 性质反映了物理上的因果关系．因此，一个信号要 通过一个物理系统来实现，就必须满足x（t）= 0 （t＜O），这就是把满足这一条件的信号称之为物 理可实现信号的原因．同理，对于离散信号而言， 满足x（n）= 0（n＜0）条件的序列，即称为因果 序列。
第二章 信号及其描述方法
2.1、信号分类与描述
▼
2.2、周期信号的频谱分析
▼
2.3、非周期信号的频谱分析 ▼
2.4、信号的时域分析
▼
2.5、信号的幅值域分析
▼
2.1 信号的分类
2.1.1 信号的概念及其描述方法
信息，一般可理解为消息、情报或知识。例如， 语言文字是社会信息；商品报道是经济信息。 从物理学观点出发来考虑，信息不是物质，也 不具备能量，但它却是物质所固有的，是其客 观存在或运动状态的特征。信息可以理解为是 事物的运动的状态和方式。信息和物质、能量 一样，是人类不可缺少的一种资源。
0
t
(b)开水房锅炉水温度 的变化连续信号
股市指数
3850
3860 3840
3855
0 3月5日 3月6日 3月7日 3月8日 t /日 (c)每日股市的指数变化 （离散信号）
水温T (o C)
100
15
0 5 10 15 20 t / min
(e)每隔5分钟测定开水房锅炉 水的温度变化（离散信号）
f (t) (t t0 )dt
f (t0 )
(t
t0 )d任何时刻的值提 取出来，所以称其为筛选性质，或抽样性质。
2、sin c函t数
sin c函t 数又称为闸门函数、滤波函数或内插函数。
定义为：
sin ct sin t
t
t
它是一个偶函数，在t的正、负方向幅值逐渐衰减，
3t
叠加后存在公共周期的信号 0
mm
x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6) +5Sin(2π·2·t+π/3)
x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1) =A1Sin(2πƒ1t+θ1) =10Sin(2π·3·t+π/6)
+
x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2) =A2Sin(2πƒ 2t+θ2) =5Sin(2π·2·t+π/3)
2.0 信号与信息的关系
信息本身不是物质，不具有能量，但信息的传输却依靠物质和
能量。一般来说，传输信息的载体称为信号，信息蕴涵于信号
之中。 信号
信息
交通信号灯
红灯 亮
停止
黄灯
注意
亮
绿灯
通行
亮
信息的载体是光信号
信息：
事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能 量，却是物质所固有的，是其客观存在或运动状态 的特征。信息的传输却依靠物质和能量。 信号：
5.物理可实现信号
物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t<0时,x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的 一侧确定.。
在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这 种信号反映了物理上的因果律。实际中所能测得的信号，许多 都是由一个激发脉冲作用于一个物理系统之后所输出的信号。 例如，切削过程，可以把机床、刀具、工件构成的工艺系统作 为一个物理系统，把工件上的硬质点或切削刀具上积屑瘤的突 变等，作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系统之后，振动传 感器才有描述刀具振动的输出。
(lim T
Tx T
)
p(x)的计算方法
2.3.2 概率分布函数
概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率， 其定义为：
R
F (x) p(x)dx
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区 间的概率，亦可写为：
Fx P x R
2.4 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特
时域有限信号
频限信号：是指信号经过傅里叶变换，在频域内占 据一定带宽(f1 ,f2)，其外恒等于零。例如，正弦 信号，sinc(t)函数,限带白噪声等，为时域无限频 域有限信号。白噪声，理想采样信号等，则为频域 无限信号。
频域有限信号
时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限 远。一个具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延 伸至无限远处。显然，一个信号不能够在时域和频 域都是有限的。
当 、t 、、2 时，函数 n为零； 时，函数
为1t。 0
2.2信号的时域统计分析
对信号进行时域统计分析，可以求得信号的均值、方差和均 方值等参数。
1. 均值与绝对均值
均值
x
Ext
1 lim T T
T xtdt
0
A
t
0
x
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。
2. 有效值与均方值
确定性 信号
周期信号
简单周期信号 ▼ 一般周期信号 ▼
准周期信号 ▼
信号
非周期信号
瞬态信号
▼
平稳随机信号
非确定 性信号
▼
非平稳随机信号
2) 周期信号、非周期信号与准周期信号 a) 周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号
x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号
一般周期信号
简单周期信号：频率单一的正弦或余弦信号。 谐波信号
信号的分类与描述
时域描述：反映信号随时间变化 频域描述：反映信号的组成成分 幅值域描述：反映信号幅值大小的分布
同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量
2.1.3信号分析中的常用函数
① 定义（时域描述）
(t)
0
t0 t 0
S (t)
1
1
(t)
1
0 2
t
0
t
且
+ (t)dt 1
在ε时间内激发一个矩形脉冲， 其面积为1。当ε趋于0时的极 限就称为δ函数，记做δ(t)。 δ函数称为单位脉冲函数。
值的信号称为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
b)功率信号
当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量
x2 (t)dt
。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。
1 t2 x2 (t)dt
t2 t1 t1
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
o x(t)
m
k
信号的 “波形”
xt X 0 sin
k m
t
0
信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波 形。
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间 做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。
振动弦(声源)
A
0
声级计
记录仪
▲
t
5
mm
0
-5
-10
一般周期信号: 由多个乃5至0 无穷0.5多个1频率成1(a.5) 分叠2加而成2.5 ，
一般周期信号
噪声信号
▲
6.时域和频域信号
信号的“域”
x(t) A0 sin(0t 0 ) A0 sin(2ft ) 10sin(2 10 t 3)
x(t )
10
时域
A( )
10
()
频域 / 3
0
t
-10
0 2 10
0 2 10
信号“域”的不同，是指信号的独立变量不同，或描述 信号的横坐标物理量不同。
mm
= =
-5 0
0.5
1
(b)1.5
2
2.5
3t
10
0
-10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
(c)
mm mm
10
10
5
05
-50
-10-50
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
(a)
-10 0
0.5
1
+1.5
2
2.5
3t
5
mm
0
-5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
(b)
x(t) A
...
...
T0
0
T0
t
2
2
2 x
E
(xt
Ext ) 2
1 lim
T T
T 0
xt
x
2
dt
x(t)
t
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
均值、方差、和均方值的相互关系是
2 x
2 x
2 x
2.3信号的幅值域分析
2.3.1. 概率密度函数
概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机 信号的主要特征参数之一。 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为 纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅 值强度区域内的概率情况。