高三理科数学周练

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高三数学理周练试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

经典高三理科数学周测卷及答案详解

高三理科数学周卷一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{|lg }A y y x ==，{|B x y ==则M N 等于（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞ 2．复数20112i +=（）A ．2i +B ．1-C ．2i -D ．33. 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若p P =>)3.1(ξ，则=<<-)03.1(ξP （） A .12p + B .1p - C .12p -D .12p - 4.下列命题中正确的个数是（）（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（） A ．22(1)(2)5x y -+-= B ．22(2)(1)5x y -+-= C ．22(1)(2)25x y -+-= D ．22(2)(1)25x y -+-=6．已知向量a →、b →、c →满足0a b c →→→→++=，且a →与c →的夹角为060，|||b a →→=，则tan ,a b →→<>=（）A ．3 B ．3- C D ． 7．定义方程/()()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”。

若函数()2g x x =，()ln h x x =，3()(0)k x x x =≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >> 8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞ 姓名_____________ 班别 ____________ 座位________ 得分__________请将选择题的答案填在下表 14．（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB cm =，C 为圆上一点，CD AB ⊥，垂足为D ，且6CD cm =，则AD = cm .15．（极坐标与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线sin cos 1sin 2x y ααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）的交点的直角坐标是．1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9．-4 10．15或1411. 2；6.【解析】若3a =，则输出的122T =⨯=，若输出的12012345T ==⨯⨯⨯⨯，则516n =+=，故a 的值为6 . 12．2 13．143(N )n n a n -*=⨯∈ 14．4或9 15．（-1，1）1已知函数， 2()2sin cos f x x x x ωωω=+⋅2x ω其中0ω>，且()x f 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求()x f 的单调递增区间； (Ⅱ) 利用五点法作出()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ 上的图象.1．略解： (1)()sin 2f x x x ωω=+2sin(2)3x πω=+∵周期为π ∴1ω= ∴()2sin(2)3f x x π=+∴()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈2．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．2．（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．………………………………………1分依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………3分解得16a =，4d =．………………………………………………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．………………………………………6分（2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．………………………………………8分所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L 1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ …………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．………………………………………11分因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．……………………12分所以116n T T ≥=．………………………………………………………………………………13分所以1368n T ≤<．………………………………………………………………………………14分3．佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布2(,)N μσ，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.（1）求这种灯管的平均使用寿命μ；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.3．解：（1）∵2(,)N ξμσ ，(12)0.8P ξ≥=，(24)0.2P ξ≥=，∴(12)0.2P ξ<=，显然(12)(24)P P ξξ<=> ……………………………3分由正态分布密度函数的对称性可知，1224182μ+==，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月； ……………………………………5分（2）每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2-=， …………………6分假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则(4,0.2)B η ，…………10分故至少两支灯管需要更换的概率1(0)(1)P P P ηη=-=-=041314411310.80.80.2625C C =--⨯=（写成≈0.18也可以）. ……………………………13分 4．已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 4．（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭………1分当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；………………………………2分当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<．故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；……………………………………………………3分当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………………4分综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………5分（2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………7分函数()f x 在23a x =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．……………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3f a f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩…………………………………………………………10分解得34027a b -<<．……………………………………………………………………………11分因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．……13分所以实数b 的取值范围是()4,0-．…………………………………………………………14分。

高三数学(理)测试题小题周周练 Word版含答案

高三数学（理科）小题周周练
.已知集合，若，则等于（）．．．或．或
.已知角的终边经过点且，则等于（）
．．．．
.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）．．．．
.为得到函数的图象，可将函数的图象（）．向左移个单位．向左移个单位．向右移个单位．向右移个单位
.“”是“函数是在上的单调函数”的（）
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
.的大小关系为（）
．．
．．
.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（）
．．．．
.函数的图象大致是（）
．．．．
.若函数的图象关于直线对称，且当
时，，则等于（）
．．．．
.等于（）
．．．．
.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）
．．．．
.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）
．．．．
二、填空题（本大题共小题，每题分，满分分．）
.命题“若，则”的否命题为．
.已知集合，则的元素个数是．
.若，则．
.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是．。

高三上学期数学(理)周练8

周练高三数学（理科）试题命题人：陈从猛一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于( )A ．2B ．2C ．4D ．82.已知{}2log ,1,U y y x x ==>1,2,P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则U C P 等于( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭3.=-00017cos 30cos 17sin 47sin （）A 、23-B 、 21-C 、21 D 、234.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，则角A 的大小为( )A ．或B ．C ．或D ．5.设等差数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =-2012,2013201120132011S S -=2,则2012S=( )A.-2013B.2013C.-2012D. 20126.等差数列{}n a 前n 项和n S , 15890,0S a a >+<,则使0nn S a n+<的最小的n 为（） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 7.函数cos622x xxy -=-的图像大致为（）8.已知△ABC 中，||=2，||=3，且△ABC 的面积为，则∠BAC=（）A ． 150°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m=（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.已知M （x ，y ）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A ． 3B ．C ． 4D ．11.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a fb fc f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12.定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),(0),()(1)(2),(0).x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则f(1)+ f(2) +f(3)+… +f(2013)的值为 A ．-2B ．-1C ．1D ．2二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.计算错误！未找到引用源。

高三理科数学周练试题

灵宝三高高三理科数学周练试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1ii －2（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．5i －2＋ B ．5i －2－ C ．5i 2－ D ．5i2＋2．已知集合A ＝{y ｜y ＝2log x ,0＜x ＜1}，B ＝{y ｜y ＝1()2x，x ＞1}，则（C R A ）∩B ＝A ．（0，12）B ．（0，1）C ．（12，1） D ．φ3．（1＋tan12°）（1－tan147°）＝A ． 1B ．2C ． 3D ． 44．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞）单调递增,若实数a 满足f （2log a ）＋f （12log a ）≤2f （1），则a 的最小值是A ．32 B ．1 C ．12D ．2 5．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝ A ．－20 B ． 4 C ．12 D ．206．在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM uuu r ＝x AB uu u r ＋y AD u u u r，则实数x ，y 的值分别为 A ．13，23 B ．23，13 C ．12，12 D ．14 ，347．设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，记命题甲：4a 2－a 4＝0，命题乙：S 4＝5S 2，则命题甲成立是命题乙成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知在各项为正的等比数列{n a }中，a 2与a 8的等比中项为8，则4a 3＋a 7取最小值时首项a 1等于A ．8B ．4C ．2D ．19．函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像，可以将)(x f 的图像A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度10．已知实数x ，y 满足(0),1y xx y a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤＞≥22223y xy x x －＋的最大值为6，则实数a 的值为 A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 11．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a ，b （2≤a ≤10），剪去部分的面积为8，则11b ＋＋99a ＋的最大值为A ． 1B ．1110C ．65D ．2 12．已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（－1，1]时，g （x ）＝2111132,0x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－,－＜≤0＋－＋＜≤1，且g （x ＋2）＝g （x ）对x ∀∈R 恒成立，若函数f （x ）＝g （x ）－m （x ＋1）在区间[－1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．（25，23） B ．（－∞，25]∪（23，＋∞） C ．[25，23） D ．[25，23]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。

高三数学周测(理科)

开始2,0S k == 2012k <否1k k =+ 是输出S结束 11S S=- 主视图左视图222高三数学周测试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数1y x =-的定义域，则M N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞ 2．在复平面内,复数21ii-对应的点的坐标在第( )象限 A. 一 B ．二 C ．三 D ．四 3．“2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的( )条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．不等式211x -＜的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,2)5．等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为（）A. 13B. 14C. 15D. 16 6．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（） A ．1- B ．12C ．1D ．2 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 42B. 22C.23 D.2319题图8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为( )．A ．34-B ．34C ．35-D ．35二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.命题P:32,x N x x ∀∈> 的否定是 10.(82-展开式中含4x 项的系数为 .11. 211()x dx x+=⎰.12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.13. 已知12(1,0),(1,0)F F -的椭圆22221x y a b+=的两个焦点，若椭圆上一点P 满足124PF PF +=，则椭圆的离心率e =（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第14题的得分。

高三数学周测试卷(理科)

高三数学周测试题（理数）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z −的虚部是( ) A. i B. −i C. 1 D. −1 2. 集合A ={x|x 2>2x}，B ={−2,−1,0,1,2}，则(∁R A)∩B =( ) A. {−1,0,1}B. {−1,1}C. {0,1,2}D. {1,2}3. 设x ∈R ，则“sinx =1”是“cosx =0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在△ABC 中，已知AB =5，BC =3，CA =4，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 16 B. 9 C. −9 D. −16 5. 已知数列{a n }满足a n+1=2a n (n ∈N ∗)，S n 为其前n 项和．若a 2=2，则S 5=( )A. 20B. 30C. 31D. 626. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0))的焦距为2√5，且实轴长为2，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±12xB. y =±2xC. y =±√5xD. y =±√52x7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 128. 先将函数f(x)=sin(x −π3)图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再把所得函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法错误的是( )A. 函数g(x)是奇函数B. 函数g(x)的最小正周期是πC. 函数g(x)图像关于直线x =π4+kπ(k ∈Z)对称 D. 函数g(x)在(−π6,π3)上单调递增9. 已知随机变量X ～N(2,1)，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( )附：若随机变量ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ<ξ<μ+3σ)=0.9973A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.9320510. 己知F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，点M 在椭圆E上，MF 1与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1=12，则椭圆E 的离心率为( ) A. √33B. √53C. 2√33D. √3211. 已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA ⊥平面ABC ，SA =4，∠BAC =2π3，AB =2√3，M 是边BC 上一动点，则直线SM 与平面ABC 所成的最大角的正切值为( )A. 3B. 4√33C. √3D. 3212. 已知函数f(x)=xlnx ，若关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+a −1=0有且仅有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−2e,1−e)B. (1−e,0)C. (−∞,1−e)D. (1−e,2e)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A 表示选出的三种药方中至少有一药，事件B 表示选出的三种药方中至少有一方，则P(A|B)=______．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosAcosB +a =2c ，则角B =______． 15. 已知(1+x)n 的展开式中，唯有x 3的系数最大，则(1+x)n 的系数和为______．16. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB//CD ，AB =4，BC =2，∠ABC =60∘，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =19λDC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，当λ=______时，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分。

高三理科数学周末练习题

高三理科数学周末练习题内容：三角、数列、不等式一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1．已知向量),,36(2λλ+=a )0,1(=i 和)1,0(=j ，若,3-=⋅j a 则向量a 与i 的夹角>=<i a , ( )A ．3πB ．6π-C ．56π D ．6π2．设全集U=R ，已知非空集合}|1||{a x x P <-=与集合}04{2>-=x x M 之间满足,P M C P U = 则实数a 的取值范围是( )A ．30<<aB ．10<<aC ．30≤<aD ．10≤<a 3．二次不等式012>++bx ax的解集为},311|{<<-x x 则ab 的值为( )A ．6-B ．6C ．5-D ．5 4．已知a 、b 、c 是互不相等的三个实数，且c b a 1,1,1成等差数列，则=--bc ab ( ) A ．ac B ．ba C ．ca D ．cb5．已知数列}{n a 为等差数列，若,11011-<a a且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S的n 的最大值为( )A ．11B ． 19C ．20D ．21 6．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．),2(+∞- B ．)2,(--∞ C ．)2,2(- D ．),0(+∞ 7．设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x8．一直角三角形三边长成等比数列，则( )A ．三边长之比为5:4:3B ．三边长之比为1:3:3C ．较大锐角的正弦为215- D ．较小锐角的正弦为215-二、填空题：本大题共7个小题（其中14、15题为选做题，请任选一道作答），每小题5分，满分30分.9. 已知}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，*,N n ∈若,20,16203==S a 则10S 的值为____． 10.设}{n a 是等比数列，若,8,141==a a 则=q ___________,数列}{n a 的前6项的和=6S _______．11．已知变量x , y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则y x +的最小值为____________.12．函数)1,0(1)3(log =/>-+=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中,0>mn 则nm 21+的最小值为____________.13. 已知正数x ，y 满足,122=+y x 则yx11+的最小值为____________.14. 等差数列}{n a 的首项为,1a 公差为d , 前n 项和为,n S 给出下列四个命题：①数列})21{(πa 为等比数列； ②若,2122=+a a 则;313=S③;2)1(d n n na S n n --= ④若,0>d 则n S 一定有最大值.其中真命题的序号是____________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分. 15.（本小题满分12分）设函数)30(2)(2≤≤++-=x a x x x f 的最大值为m ，最小值为n ，其中.,0R a a ∈=/ (1)求m 、n 的值（用a 表示）；(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点).3,1(+-n m A 求)6sin(πβ+的值．已知O 为坐标原点，)(),1,2(y x P A ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-,01,2553,034x y x y x求AOP OP ∠⋅cos ||的最大值．17.（本小题满分14分）在数列}{n a 中，,321=a 若函数1)(3+=x x f 在点))1(,1(f 处切线过点),(1n n a a +(1)求证：数列｝21{-n a 为等比数列；(2)求数列}{n a 的通项公式和前n 项和公式.n S18.（本小题满分14分）已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+.2,01,03x y x y x(1)若,2y x z +=求z 的最大值和最小值； (2)若,22y x z +=求z 的最大值和最小值； (3)若,xy z =求z 的最大值和最小值．设,0>b 数列}{n a 满足).2(1,111≥-+==--n n a nba a b a n n n(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)证明：对于一切正整数.12,1+≤+n n b a n20 .（本小题满分14分）已知等差数列}{n a 中，公差,0>d 其前n 项和为,n S 且满足：.14,454132=+=⋅a a a a (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)通过公式c n Sb n n +=构造一个新的数列，}{n b 若也是等差数列，并求非零常数c ：(3)求)()25()(*1N n b n b n f n n∈⋅+=+的最大值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：本大题共6个小题（其中14、15题为选做题，请任选一道作答），每小题5分，满分30分.9．110； 10．2，63 ； 11．2；12．8； 13．;22 14. ①②③ 三、解答题：本大题共6个小题，满分80分.15．解：(1) 由题可得 a x x f ++--=1)1()(2 而30≤≤x ………2分所以，3)3(,1)1(-==+==a f n a f m ……………………4分(2) 角β终边经过点),(a a A当0>a 时，,222a a a r =+=则,222sin ==aa β222cos ==aa β……6分所以，4626sin cos 6cossin 6sin +=+=⎪⎭⎫⎝⎛+πβπβπβ ……………8分当0<a 时，a a a r 222-=+=,则,222sin -=-=aa β⋅-=-=222cos a a β 所以，4626sin cos 6cossin 6sin +-=+=⎪⎭⎫⎝⎛+πβπβπβ ……11分综上所述4624626sin ++-=⎪⎭⎫⎝⎛+或πβ ………12分16. 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于cos ||AOP OP =∠⋅≤而),,(),1,2(y x OP OA == 所以,52cos ||yx AOP OP +=∠⋅令,2y x z +=则,2z x y +-= 即z 表示直线z x y +-=2在y 轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M 时，z 取到最大值，由 ⎩⎨⎧=+=+-,2553,034y x y x 得),2,5(M 这时,12max =z此时 ,5512512cos ||==∠⋅AOP OP 故 AOP OP ∠⋅cos ||的最大值为5512.17. (1) 因为,3)('2x x f =所以切线的斜率为,3=k 切点),2,1(切线方程为013)1(32=--⇒-=-y x x y 又因为过点),,(1n n a a + 所以,0131=--+n n a a 即131+=+n n a a ① 所以,31212121)21(321233111=--⇒-=-⇒-=-+++n n n n n n a a a a a a即数列}21{-n a 为一等比数列，公比⋅=31q(2)由(1)得}21{-n a 为一公比为61213221,311=-=-=a q 的等比数列，则1)31(6121-⋅=-n n a ,21)31(21+⋅=∴n n a234132)31...3131(212nn S nnn n +⋅-=++++=18. 解: 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,01,03x y x y x表示的平面区域如图阴影部分所示．由⎩⎨⎧=+-=-+,01,03y x y x 得⎩⎨⎧==,2,1y x );2,1(A ∴由⎩⎨⎧=-+=,03,2y x x 得⎩⎨⎧==,1,2y x );1,2(B ∴由⎩⎨⎧=+-=,01,2y x x 得⎩⎨⎧==,3,2y x ).32(，M ∴(1),2,2z x y y x z +-=∴+=当直线z x y +-=2经过可行域内点)32(，M 时，直线在y 轴上的截距最大，z 也最大，此时.7322max =+⨯=z 当直线z x y +-=2经过可行域内点)2,1(A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 也最小，此时,4221=+⨯=z 所以z 的最大值为7，最小值为4．(2) 过原点)0,0(作直线l 垂直于直线03=-+y x 于N ，则直线l 的方程为,x y =由⎩⎨⎧=-+=,03,y x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,23,23y x ),23,23(N ∴点)23,23(N 在线段AB 上，也在可行城内，此时可行域内点M 到原点的距离最大，点N 到原点的距离最小，又,223||,13||==ON OM 即,1322322≤+≤yx ,132922≤+≤∴y x所以z 的最大值为13，z 的最小值为⋅29(3),21,2==OB OA k k ,221≤≤∴xy 所以z 的最大值为2，z 的最小值为⋅2119．解：(1)由,01>=b a 知,011>=--nba a n n n .1111--⋅+=n n a n b b a n令,1,1b A a n A nn ==当2≥n 时，111-+=n n A b b A 111111A bbbn n --+++=nn bbb1111+++=- .①当1≠b 时，,)1(111)11(1--=--=b b b bbbA nnnn②当1=b 时，.n A n =⎪⎩⎪⎨⎧==/--=∴.1,1,1,1)1(b b b b nb a n n n (2)证明：当1=/b 时，欲证,11)1(221+≤--=+n nnn bb b nb a 只需证⋅--+≤+11)1(21.b b b nb nn n111)1(2111221+++++++=--+--+-+ n n n n nnn bbb bbb b b)111(11bb bbbb b n n nnn++++++=-- )222(+++> n b ,2n nb =.11)1(221++<--=∴n n nn bb b nb a当1=b 时，.1221+==+n n b a 综上所述 .121+≤+n n ba20．(1)∵数列}{n a 是等差数列．.144132=+=+∴a a a a 又,4532=⋅a a⎩⎨⎧==∴9532a a 或⎩⎨⎧==5932a a ∵公差.9,5,032==∴>a a d.1,42123--==-=∴d a a a a d .34)1(1-=-+=∴n d n a a n(2),2)1(2)1(2121n n n n n d n n na S n -=-+=-+=⋅+-=+=∴cn n n cn S b n n 22∵数列}{n b 是等差数列，,2312b b b +=∴,31511262+++=+⋅∴c c c 解得0(21=-=c c 舍去)． n n n n b n 22122=--=∴(3) ⋅≤++=++=+⋅+=361262512526)1(2)25(2)(2n n n n n n n nn f即)(n f 的最大值为⋅361。

高三理科周练(一)教师版

高三理科数学周练（一）（内容：不等式）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．“a >0且b >0”是“a ＋b2≥ab ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设a 、b ∈R ＋，且a ＋b ＝4，则有( ) A.1ab ≥12 B. 1a ＋1b≥1 C. ab ≥2 D.1a 2＋b 2≥143.（09天津）设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D. 144．不等式201x x -+≤的解集是（） A ．(1)(12]-∞--，，B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞，，D ．(12]-，5．(10陕西)设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y )的最小值为( )A. 6B.9C.12D.156．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值为（） A. 10 B.20 C.30 D.40 7. （09安徽）“”是“且”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.（07广东）设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（）A 、0b a ->B 、330a b +<C 、220a b -< D 、0b a +>二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9．(10·重庆)已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________．10．(10·浙江)若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________．答题栏姓名：_____________________学号：_____________________分数：_____________________9．________-2_____________ 10．________18_____________三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分） 11. 解不等式：（1）0322≥-+x xx （2）232532≤-+-x x x )3,0[]2,( --∞),1(]21,1[)3,(+∞⋃-⋃--∞12.（09湖北）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

高三年级第一次周练数学理科A卷

高三年级第一次周练数学理科A 卷一、单选题(共60分)1．已知集合{}17A x Z x =∈-<<，{}28xB x =>，则A ∩C u B=（）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -<≤C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．已知复数z 满足()1234i z i -=+(i 为虚数单位)，则z =（） AB ．5CD3．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为( )A ．65B ．75C ．90D ．1104．在空间中，α表示平面，m n 、表示两条直线，则下列命题中错误的是（） A ．若//m α，m n 、不平行，则n 与α不平行 B ．若//m α，m n 、不垂直，则n 与α不垂直 C ．若m α⊥，m n 、不平行，则n 与α不垂直 D ．若m α⊥，m n 、不垂直，则n 与α不平行5．若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．63,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．42,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()6,3,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]4,2,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭6．已知3a =，2b =，25a b -=，则cos ,a b 〈〉=（） A ．1B ．12-C ．0D ．1-7．在ABC 中，角,,AB C 的对边分别为,,a b c ，其中6a b B π===，则满足条件的ABC（） A ．有两个解B ．有一个解C ．无解D ．不能确定8．已知ABC 的三个顶点都在抛物线T ：()220y px p =>上，且()2,8C -，抛物线T 的焦点F 为ABC 的重心，则AF BF +=（）A ．40B ．38C ．36D ．349．2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（） A ．20B ．28C ．40D ．5010．已知22,0()1ln ,0x x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()g x f x a x =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()[)2,0,e --+∞B ．[)12,0,e ⎡⎤--+∞⎢⎥⎣⎦C ．()[),02,e -+∞D ．[)10,e ⎧⎫-+∞⎨⎬⎩⎭11．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,n p p p ⋯⋯的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++=（）．A ．111B ．910 C ．1112D ．101112．若ln ln ln 1a a b b c c >>=，则（） A ．ln ln ln b c c a a b e a e b e c +++>> B ．ln ln ln c a b c a b e b e a e c +++>> C ．ln ln ln a b c a b c e c e b e a +++>> D ．ln ln ln a b b c c a e c e a e b +++>>二、填空题(共20分)13．二项式6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为20-，则含2x 项的系数为________．14．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.15．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，2AC =，3PA PC ==，AB BC ⊥，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为______．16．已知曲线22:1C mx ny +=，给出下列四个结论： ①若0m n =>，则C①若0m n >>，则C①若0m =，0n >，则C 是两条与y 轴平行的直线； ①若0mn <，则C是双曲线，其渐近线为y =. 其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题(共0分)17．(本题15分)设函数()2|1|||f x x x =++. （1）求不等式()4f x <的解集；（2）若不等式2()2f x a a ≥-对任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.18．(本题15分)已知曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线1C 所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C . （1）求曲线2C 的参数方程；（2）直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为4π，与曲线2C 交于A 、B 两点，求||AB 和||||MA MB ⋅的值.19．(本题20分)已知函数()f x x m x n =++-.（1）若0m n +=，且不等式()6f x >的解集为{1x x >或}5x <-，求mn 的值；（2）若m ，n 均为正实数，且1114m n +=，求证：()94f x ≥.20．(本题20分)在平面直角坐标系xOy 中，M 为曲线1C ：44cos 2sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数）上的动点，将M 点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得N 点.记N 点的轨迹为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）已知A ，B 是曲线2C 上的两点，且π3AOB ∠=，求OA OB +的取值范围.高三年级第一次周练数学答题卡（理A）18.（15分）学号姓名得分一、选择题(每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14.15. 16.三、解答题17.（15分）19.（20分）20.（20分）。

高三数学周练数学理科试卷

高三数学理科周练10.231．已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )A g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π8B g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 C g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8 D g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 2．在锐角三角形ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC→的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－43．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝2，cos(A ＋B )＝13，则c ＝( )A ．4B ．15C ．3D ．174．设点O 是面积为4的△ABC 内部一点，且有OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△AOC的面积为( )A ．2B ．1 C.12D ．13 5.已知函数（），若方程在上有且只有5个实数根，则的取值范围是（） A B ． C ． D ． 1137,26⎛⎤ ⎥⎦⎝6.已知△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•（+ ）的最小值是（）A 、﹣6B 、﹣4C ﹣2D 、﹣17. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP ＝OA ＋λsin sin AB AC AB B AC C ⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )．A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8、在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R ），且 =﹣3，则λ的值为( ) 3A 11、 4B 11、 5C 11、 6D 11、9．已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10.在Rt ABC ∆中， 4CA =， 3CB =， M ， N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（）A ． 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． []4,6C ． 11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空 11已知向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与b 的夹角的正切值为－12，b 与c的夹角的正切值为－13，|b |＝2，则a ·c 的值为．12.在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD→的值是．13.已知点O 为ABC ∆的外心，O 4,6C AC B ==已知点为的外心， 16,,+y CA CB CO xCA yCB x =-=+则．14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0，－π2<φ<π2)，其部分图象如图所示．若横坐标分别为－1，1，5的三点M ，N ，P 都在函数f (x )的图象上，记∠MNP＝θ，则cos 2θ的值是．三．解答题15. 如图，一建筑物AB 的高为(30－103) m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD .在它们之间的地面点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，求通信塔CD 的高．16.设锐角三角形△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，（1）求角C 的大小（2）若2a+b c =求的范围17. 已知平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A (sin x ，1)，B (cos x ，0)，C (－sin x ，2)，点P 在直线AB 上，且AB→＝BP →. (1)记函数f (x )＝BP →·CA →，判断点⎝ ⎛⎭⎪⎫7π8，0是否为函数f (x )图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g (x )＝|OP →＋OC →|，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2，求函数g (x )的最值．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=，设,(0)OA e λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）若π6βα=-，求向量OA 与OB 的夹角；（2）若2AB OB ≥ 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．19.已知函数()sin 1f x ax x =--，[0,]x π∈.(Ⅰ)若12a =，求()f x 的最大值； (Ⅱ)当2a π≤时，求证：()cos 0f x x +≤.。

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感谢你的观看高三数学周练（理）命题：xx 审题：高三数学组一．选择题1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. cos48sin108cos42cos72+=oooo（）A ． 32B ．12C ．sin114︒D ．cos114︒3．下列各组命题中的假命题是（）A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈= 4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．如图，阴影部分的面积是（）A ．32B ．329-C ．332 D ．3356．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =, 121log 2b b ⎛⎫=⎪⎝⎭， 21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则（） A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.38．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是（）A.3233 B 3334 C.20 D.22 9．在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C CA B+=（） A.2 B.3 C.4 D.5 10．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln ()ln ()y x f x ϕ=，两边求导数，得()()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+，于是()()()()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'⎡⎤''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以探求得函数1xy x =的一个单调递增区间是（） A ．(),4e B ．11,e e e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．(1,1)e e -+D ． (0,)e 二. 填空题11．若()f x '为()f x 的导函数，且()f x 21x =-，则11()f x dx -'=⎰.12．已知3tan()35πα-=-，则22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ . 13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=，30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = 米.6π-56π感谢你的观看14．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c∈R)有6个不同实数解的充要条件是．15. (1)若指数函数xy a =的图象与直线y x =相切，则a = ;(2)如果函数()log xa f x a x =-不存在零点，则a 的取值范围为 .三.解答题16. 已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实得数m 的取值范围．17．已知sin 2()23sin sin xf x x x=+(1)求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合;(2)在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3a =，且对()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅u u u r u u u r的最大值.18．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,40]t ∈时，曲线是函数log (5)83(0a y x a =-+>且1)a ≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p ≥80时，听课效果最佳． (1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．19.在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π=，(13)2c b +=．（1）求C ；（2）若13CB CA ⋅=+u u u r u u u r，求a ,b ，c ．20设函数a 24ax 4x 1a -x 31x f 23+++=）（）（，其中常数a>1 （1）讨论f(x)的单调性;（2）若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。

高三理科数学周测试题精编版

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高三周测（理科）一．选择题：1. 已知会合 M={x|y=lg （2﹣x）} ，N={y|y=+} ，则（）A．M? N B．N? M C．M=N D．N∈M2. 已知向量=（ 1， y）， =（﹣ 2，4），若⊥ ，则|2+ |= （）A．5 B．4 C．3D．23. 设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a4.（1 x﹣log1 x）的零点所在的区间是（）函数 f （ x）= 2 2A．（0，） B．（，）C．（， 1） D．（ 1，2）5. 已知菱形 ABCD的边长为 4，∠ DAB=60°， =3 ，则的值为（）A．7B．8 C．9 D ．106. 将函数 f （x） =的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对于x=对称，则|φ |的最小值为（）A．B．C．D．7. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8. 设 S n为等差数列 {a n} 的前 n 项的和 a1=1，，则数列的前 2017 项和为（）A．B．C．D．9.设 m，n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥ n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ③若 m∥α，n∥α，则 m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β此中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④二、填空题（此题共 3 道小题，每题 5 分，共 15 分）10. 不共线向量，知足，且，则与的夹角为．11.如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．12. 曲线 y=x2与直线 y=x 所围成图形的面积为．三、解答题（此题共4道小题,每题 10分）13. 已知函数 f(x)=sin ωx ·cos ω x﹣3+ 3 cos2ω x( ω＞ 0) 的最小正周期为2π ．（Ⅰ）求 f （x）的单一递加区间；（Ⅱ）若 a，b， c 分别为△ ABC的三内角 A，B，C的对边，角 A 是锐角， f （A） =0，a=1， b+c=2，求△ ABC的面积．14.如图，三棱柱 ABC﹣ A1 B1C1中，侧棱 AA1⊥平面 ABC，△ ABC为等腰直角三角形，∠ BAC=90°，且 AB=AA1，E、F 分别是 CC1，BC的中点．（ 1）求证：平面 AB1F⊥平面 AEF；（ 2）求二面角 B1﹣AE﹣F 的余弦值．15.如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段 CC1的中点为 F．（ 1）求异面直线 AD、EF 所成角的大小；（ 2）求三棱锥 D﹣AEF的体积．16.已知数列 {a n} 知足 a1=1，a n+1=3a n+1（1）证明 {a n+ } 是等比数列，并求 {a n } 的通项公式（ 2）若 b n=（2n﹣1）（ 2a n+1），求数列 {b n} 的前 n 项和 S n．试卷答案【考点】会合的包括关系判断及应用．【剖析】由题意先化简会合M，N；再确立其关系．【解答】解：∵会合M={x|y=lg （ 2﹣ x） }= （﹣∞， 2），N={y|y=+}={0} ，应选 B．【考点】向量的模．【剖析】向量⊥时 ? =0，求出 y 的值，再求 |2 + | 的值．【解答】解：向量=（ 1， y），=（﹣ 2，4），且⊥，因此? =1×（﹣ 2）+4y=0，解得 y=；因此 2 + =（2，1）+（﹣ 2，4）=（0，5），因此|2 + |=5．应选： A．【评论】此题考察了平面向量的坐标运算与数目积、模长的应用问题，是基础题目．3. A【考点】对数值大小的比较．【剖析】利用指数函数、对数函数的单一性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log 20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞ b＞ c．a，b，c 的大小关系为 a＞b＞c．应选： A．【评论】此题考察三个数的大小的比较，是基础题，解题时要仔细审题，注意指数函数、对数函数的单一性的合理运用．【考点】二分法的定义．【剖析】依据函数零点的判断条件，即可获得结论．【解答】解：∵ f （x）=（）x﹣log x，∴ f （）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数 f （x）存在零点，应选： C．【评论】此题主要考察方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决此题的重点．【考点】平面向量数目积的运算．【专题】计算题；转变思想；向量法；平面向量及应用．【剖析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求．【解答】解：如图，∵ AB=AD=4，∠ DAB=60°，=3，∴=====9．应选： C．【评论】此题考察平面向量的数目积运算，是基础的计算题．【考点】函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【剖析】利用函数 y=Asin （ω x+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得 | φ | 的最小值．【解答】解：将函数 f （x）=的图象向左平移个单位，可得y= sin[2 （x+）+φ ]=sin （2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），可得y=sin （ x++φ）的图象．依据所得图象对于x=对称，可得+φ=kπ +，即φ =kπ﹣，故 | φ | 的最小值为，应选： B．【评论】此题主要考察函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】依据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为 2 的直三棱柱，画出几何体的直观图，联合图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：依据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为 2 的直三棱柱，画出几何体的直观图，如下图，联合图中数据，计算它的表面积是S 三棱柱 =2××2×1+2× 2+2×2+2×2=6+8．应选： C．【考点】等差数列的性质．【剖析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n 项和公式，求得数列用裂项法进行乞降 {a n} 的通项公式、前n 项公式，可得数列的通项公式，从而用裂项法求得它的前2017 项和．【解答】解： S n为等差数列 {a n } 的前 n 项的和 a1=1，设公差为 d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴ a n=a1+（n﹣1）d=n，S n=n?1+?1=，∴==2（﹣），则数列的前 2017项和为 2[1﹣+﹣+﹣+ +﹣）=2（1 ﹣）=，应选： A．【评论】此题主要考察等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前 n 项和公式，用裂项法进行乞降，属于中档题．【考点】空间中直线与平面之间的地点关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的地点关系；平面与平面之间的地点关系．【剖析】依据线面平行性质定理，联合线面垂直的定义，可得①是真命题；依据面面平行的性质联合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不必定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不必定平行，可得③④不正确．由此可得此题的答案．【解答】解：对于①，由于n∥α，因此经过 n 作平面β，使β∩α=l ，可得 n ∥l ，又由于 m⊥α，l ? α，因此 m⊥ l ，联合 n∥ l 得 m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，由于α∥β且β∥γ，因此α∥γ，联合 m⊥α，可得 m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线 m、 n 是位于正方体上底面所在平面内的订交直线，而平面α 是正方体下底面所在的平面，则有 m∥α且 n∥α成立，但不可以推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个极点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，可是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，此中正确命题的序号是①和②应选： A10.【考点】 9S：数目积表示两个向量的夹角．【剖析】设与的夹角为θ，利用两个向量垂直的性质，两个向量数目积的定义，求得 cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵不共线向量，知足，且，则θ∈（ 0，π），∴（﹣ 2 ） =﹣2=﹣2|| ?| |cos θ =﹣2cosθ =0，∴ cosθ=，∴ θ=，故答案为：．11.34 π【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【剖析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再成立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S﹣ ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面 ABC垂直，其直观图如下图；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，成立空间直角坐标系O﹣xyz ，如下图；则 A（0，﹣ 2，0）， B（4，0，0）， C（ 0， 2，0）， S（ 0， 0，4），则三棱锥外接球的球心 I 在平面 xOz 上，设 I （x，0，z）；由得，，解得 x=z=；∴外接球的半径R=|BI|==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4π R2 =4π×=34π ．故答案为： 34π ．【评论】此题考察了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的重点是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．12.【考点】定积分在求面积中的应用．【剖析】先依据题意画出地区，而后依照图形获得积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先依据题意画出图形，获得积分上限为1，积分下限为0直线 y=x 与曲线 y=x2所围图形的面积S=∫0 1（x﹣x2） dx1 2﹣）| 1= ﹣ =而∫ 0 （x﹣x）dx=（0 ∴曲边梯形的面积是故答案为：．13.【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【剖析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数分析式可得 f（ x） =sin （ 2ω x+），利用周期公式可求ω，可得函数分析式，从而由2kπ﹣≤ 2x+≤ 2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的单一递加区间．（Ⅱ）由，又角 A 是锐角，可求 A 的值，利用余弦定理可求bc=1，依据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（此题满分为12 分）解：（Ⅰ）=，∴ T==π，从而可求ω=1，∴ f （ x） =sin （ 2x+）由 2kπ ﹣≤2x+ ≤2kπ+ ，（ k∈Z），可得：，因此 f （x）的单一递加区间为：．（Ⅱ）∵ f （ A） =0，∴，又角 A 是锐角，∴，∴，即．又 a=1，b+c=2，因此 a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．∴．14.【考点】与二面角相关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判断．【剖析】（ 1）连接 AF，由已知条件推导出头 ABC⊥面 BB1C1C，从而 AF⊥B1F，由勾股定理得 B1 F⊥EF．由此能证明平面 AB1F⊥平面 AEF．（2）以 F 为坐标原点， FA， FB分别为 x， y 轴成立直角坐标系，利用向量法能求出二面角 B1﹣ AE﹣F 的余弦值．【解答】（ 1）证明：连接 AF，∵ F 是等腰直角三角形△ ABC斜边 BC的中点，∴ AF⊥BC．又∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴面 ABC⊥面 BB1C1 C，∴ AF⊥面 BB1 C1C，AF⊥B1F．设 AB=AA1=1，则，EF=，．∴=，∴ B1F⊥EF．又 AF∩ EF=F，∴ B1 F⊥平面 AEF．而 B1F? 面 AB1F，故：平面 AB1F⊥平面 AEF．（2）解：以 F 为坐标原点， FA，FB分别为 x，y 轴成立直角坐标系如图，设 AB=AA1=1，则 F（0，0，0）， A（），B1（0，﹣，1），E（0，﹣，），，= （﹣，，1）．由（ 1）知， B1F⊥平面 AEF，取平面 AEF的法向量：=（0，，1）．设平面 B1 AE的法向量为，由，取 x=3，得．设二面角 B1﹣AE﹣F 的大小为θ，则 cosθ=|cos ＜＞|=||=．由图可知θ为锐角，∴所求二面角 B1﹣AE﹣F 的余弦值为．15.【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【剖析】（ 1）以 A 为原点成立空间坐标系，求出，的坐标，利用向量的夹角公式得出 AD，EF 的夹角；（2）证明 AE⊥平面 DEF，求出 AE和 S△DEF，代入体积公式计算．【解答】解：（ 1）以 A 为坐标原点， AB、 AC、AA1分别为 x 轴， y 轴， z 轴成立空间直角坐标系．依题意有 D（2， 2， 4）， A（0，0，0）， E（2，2，0）， F（0，4，2），因此．设异面直线 AD、 EF所成角为α，则==，因此，即异面直线 AD、 EF所成角的大小为．（ 2）∵ AB=AC=4，AB⊥AC，∴，，DE=AA1=4，∴ S△DEF= =4 ，由 E 为线段 BC的中点，且 AB=AC，∴ AE⊥BC，又 BB1⊥面 ABC，∴ AE⊥BB1，∴ AE⊥面 BB1 C1C，∴，∴三棱锥 D﹣AEF的体积为．16.【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式．【剖析】（ 1）由已知得 a n+1+ =3（a n+），=，从而能证明{a n+} 是首项为，公比为3的等比数列．并能求出{a n}的通项公式．（ 2）由 b n=（2n﹣1）（ 2a n+1） =（ 2n﹣1）?3n．利用错位相减法能求出数列 {b n} 的前 n 项．【解答】证明：（ 1）∵数列 {a n} 知足 a1=1， a n+1=3a n+1，∴a n+1+ =3（ a n+ ），又=，∴ {a n+ } 是首项为，公比为3的等比数列．∴==，∴ {a n} 的通项公式．（2） b n=（ 2n﹣1）（ 2a n+1） =（ 2n﹣1）?3n．∴数列 {b n} 的前 n 项和：S n=1?3+3?32+5?33++（ 2n﹣1）?3n，①3S n=1?32+3?33+5?34 ++（ 2n﹣1）?3n+1，②①﹣②，得：﹣ 2S n=3+2（32+33+34++3n）﹣（ 2n﹣1）?3n+1 =3+2×﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（ 2n﹣2）?3n+1，∴S n=（ n﹣ 1）?3n+1+3．。

高三数学(理)周练试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$，则函数$f(x)$的值域是（）A. $[1, +\infty)$B. $[0, +\infty)$C. $[1, \sqrt{2}]$D. $[0, \sqrt{2}]$2. 下列各式中，正确的是（）A. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$B. $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$C. $\log_2 2 = 1$D. $a^0 = 1$（$a \neq 0$）3. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，若$a_1 + a_2 + a_3 = 9$，则$a_4 + a_5 + a_6$的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 若复数$z$满足$|z - 1| = |z + 1|$，则复数$z$对应的点在（）A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 下列函数中，在其定义域内是单调递增的是（）A. $f(x) = x^2 - 4x + 3$B. $f(x) = \frac{1}{x}$C. $f(x) = \log_2 x$D. $f(x) = e^x$6. 已知函数$f(x) = \frac{ax + b}{x - 1}$，若$f(x)$在$x = 2$处有极值，则实数$a$和$b$的值分别是（）A. $a = 1, b = 1$B. $a = 1, b = 0$C. $a = 0, b = 1$D. $a = 0, b = 0$7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等腰三角形都是等边三角形C. 所有正方形都是菱形D. 所有圆都是椭圆8. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列不等式中，正确的是（）A. $x^2 > 0$（$x \neq 0$）B. $\sqrt{x^2} = |x|$C. $x^3 > y^3$（$x > y$）D. $\log_2 x > \log_2 y$（$0 < x < y$）二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数$y = \sin x + \cos x$的周期是__________。