深圳人口与医疗需求的预测数学模型2012年

深圳人口与医疗需求的预测

摘要

本文通过对深圳市现有的数据模拟了深圳未来10年数量发展趋势和大体结构，具体如下：

首先，经过多种模型的对比，我们选择阻滞增长模型——logistic模型来预测未来10年深圳户籍人口数量：由阻滞增长模型得到的户籍人口随时间的增长公式为

——x(t)=x m/{1+[(x m/x0)-1]e-rt}，经过误差分析得知——运用此模型可能存在的误差仅在5%左右。

其次，我们将非户籍人口数对年份进行多项式拟合得出未来十年的非户籍人口数随时间的增长公式为

——(6.301251190745015e04*x^4)+(5.097413700001868*x^3)+(1.5460602101336 99e+04*x^2)+(2.083741174328023e+07*x)+1.052972330569503e+10。

第三，在对人口结构的预测过程中，参照“马尔可夫链”模型【1】，并对其进行了一定的合理的简化，构建了“类马尔可夫链模型”，在数据较少的情况下对2015年和2020年人口年龄结构进行了预测。并以此为基础预测未来全市和各区医疗床位的需求。

最后,我们将深圳市的医院机构分为市级及市级以上的医院定为A类医院，将市级以下的医院定为B类医院。根据深圳市2011年单病种基本情况一览表中所我们选择了“急性阑尾炎”和“小儿肺炎”进行预测他们在2015年和2020年分别在以上两类医院中所需的病床数。

关键词：阻滞增长模型，多项式拟合，“类马尔可夫链模型

一、问题的重述

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市

人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位

需求；

2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种

病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、问题的分析

问题一，针对人口增长预测的模型很多，如现行回归模型、灰色序列预测模型、阻滞增长模型等等，各个模型均有利弊。线性回归模型简单易行，灰色序列预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。但是，我们考虑到当今社会的发展事实——在新能源还待开发的现在，自然资源和环境条件是绝对不能忽视的限制因素。因此，我们选择阻滞增长模型。

问题二，由于非户籍人口增长的影响因素较为复杂，所以采取多项式拟合的方法构建模型。

问题三：对未来人口结构的预测中，需要通过2000年、2005年、2010年的数据预测2015年和2020年的人口、年龄结构，由于跨度为5年，题目附件的年龄结构也是以5为单位的，因此可以在年龄移算理论的基础上计算序列的转移比，其中i表示第i个年龄区间。

问题四：床位的变化与人口相关，同时受到当地的资源环境及条件的限制，所以推断其变化应当近似于阻滞模型增长。但是，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

问题五：查资料得知每个医院一年的病床需求量=例数*平均住院日/年病床平均开放日【2】，根据“卫生服务需要需求法”中的“资源配置的测算”中的“医院床位的配置”规定：每床位年平均开放床日数，指区域内各医院每日晚12点钟

开放病床数之和与365之比。各地应根据本地实际情况在规划中对不同规模城市、不同类型农村和不同能级医疗机构医院病床年均开放日数进行规定。一般县级以上医院病床使用率不低于70%，平均年床开放日数不低于255天（365*70%），市级医疗机构病床使用率不低于80%，平均每年开放日数不低于292（365*80%）天。

三、建模过程

1）问题一：

模型假设：

针对预测总人口数的假设——自然资源、环境条件等因素在人口的增加同时伴随阻滞作用越来越大。增长率函数r(x)为x的线性函数。

符号定义说明：

符号意义

人口容量（能容纳的最大人口数量）

x

m

X

最开始的人口总是

r 固有增长率（人口很少时的增长率）

模型建立：

阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r(x)，则它应该是减函数。于是r(x)=r-sx （r,s>0）——（1）。当x=x m时人口不再增长，即增长率r(x m)=0，代入（1）式得s=r/ x m，于是r(x)=r(1-x/ x m)，将r(x)代入方程（1）得x(t)= x m/{1+[(x m/x0)-1]e-rt}——（2）。式（2）为阻滞增长模型用来预测未来人口数量的公式。

模型求解：

（一）x(t)= x m/{1+[(x m/x0)-1]e-rt}

（二）利

用

M

A

L

T

A

B

数

学

软

件

对

已知的数据建立拟合模型，通过编辑我们得出：