高中数学必修1)期中测试题

鹰潭一中2018-2019学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<
，若
，则实数的取值范围是（A ）
A 、{}|2a a ≥
B 、{}|2a a >
C 、{}|1a a ≥
D 、{}|1a a ≤
2．设0.90.48 1.5
1232,2,2y y y ===，则 （ A ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >> 3.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f - 的大小关系是（A ）
A 、()(3)(2)f f f π>->-
B 、()(2)(3)f f f π>->-
C 、()(3)(2)f f f π<-<-
D 、()(2)(3)f f f π<-<-
4．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ B ）． A 、（1，1.25） B 、（1.25，1.5） C 、（1.5，2） D 、不能确定 5．2x
y =关于直线y x =对称的函数为（ C ）
A 、y =㏒12
x B 、Y =12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、y =㏒2x
D 、y =2x -
6．函数)0(21)(>++=x x
x
x f 的值域是：
（C ） A 、 ()1,∞- B 、 ()+∞,1 C 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D 、 ⎪⎭
⎫
⎝⎛21,0
7．设a>0且a ≠1，函数f(x)=log a (2x-1)+1的图象恒过定点P ，则P 的坐标是（ A ）
A 、（1，1）
B 、（-1，1）
C 、（1，-1）
D 、（-1，-1）
8．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（D ）
9.属于区间的解，则是方程若004ln x x x x =+（ B ）
A 、（3，4）
B 、（2，3）
C 、（1，2）
D 、（0，1） 10、如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量, H 是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H 与下落时间t 分钟的函数关系表示的图象可能是
( B )
x
x
11．已知2
2
1,0,0x y x y +=>>，且1
l o g (1),l o g ,l o g 1y a a
a x m n x
+==-则等于（D ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1
2
m n -
12.对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|, |x-2| } (x ∈R)的最小
值是(C )
A 、 0
B 、
12 C 、3
2
D 、3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是 -5_ .
14．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x )的定义域是 ______(－∞，0)_____．
15．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。

若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有 3 名。

16.
已
知
函
数
()
1,0)(≠>+
=
a a a
a a x f x
x ,则
2
9109103102101=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f 三.解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本大题12分）设全集
{}{}{}|4,|23,|33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合集合，求
,,
()U U
A A
B A B ⋂⋂痧
解：
，
（
（每个4分）
18. （本大题12分）解不等式组2|2|3430x x x -<⎧⎨-+⎩
≥
A
解：|x -2|<3，∴-3<x -2<3，∴x ∈(-1，5)。

（5分）
x 2-4x +3=(x -1)(x -3)≥0，∴x ∈(-∞，1]∪[3，+∞)。

（10分）
∴原不等式组的解集为(-1，1]∪[3，5)。

（12分）
19. （本大题12分）已知函数)0,0(1
)(2
>≠+=a b ax bx
x f . （1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211
(1),log (4)log 422
f a b =
-=，求a,b 的值. 解：(1)2
()()1bx
f x f x ax --==-+，故f(x)是奇函数； （5分） (2) ,210.11
b
a b a =-+=++2bx 11f(x)=,由f(1)=,得即ax 22 （7分）
又log 3(4a-b)=1，即4a-b=3． （9分）
由21043
a b a b -+=⎧⎨
-=⎩，得a=1,b=1. （12分） 20．（本大题12分）国家原计划以2400元/t 的价格收购某种农产品mt ，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点即8%），为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x 个百分点，试确定x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%。

解：依题得：24000(12%)(8%)24008%78%
08m x x m x +⋅-≥⨯⨯⎧⎨
<≤⎩
（6分）
2442
458800808
02:(0,2]
12x x x x x x x -≤≤⎧+-≤⎧⇒⇒⎨⎨
<≤<≤⎩⎩∴<≤∈答（分）
21．（本大题12分）设函数)(x f y =是定义在R +
上的减函数，并且满足
)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ，
（1）求)1(f 的值， （2）如果2)()(32≤-+x f x f ，求x 的 值 。

解：(1)解令x=y=1则f （1x1）=f(1)+ f(1),故f(1)=0 （5分）
（2）由题意知0
202303
x x x >⎧⎪
<<⎨->⎪⎩即 （7分）
而22
33
111()()[(()()()339
f x f x f x x f f f +-=-≤+=）]2= （10分） 因为函数)(x f y =是定义在R +
上的减函数，
故2112(),(0,)3933x x x -≥=∈即
1
3
x ∴= （12分）
22. （本大题14分）已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222
，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围。

解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.（2分） 令 ()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得
a =（4分） ①当
a =
时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; （6分） ②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰
有一个零点. （8分）
③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则
()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ （10分） 或()()208244011121010a a a a f f <⎧
⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨
⎪≤⎪
⎪
-≤⎩
（12分） 解得5a ≥
或32
a -<
（13分） 综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或
32
a --≤ （14分）。