2013-2014年江苏省南京市高一上学期数学期末试卷和解析

2013-2014学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上

1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，则A∩B=．2．（5.00分）计算：sin210°的值为．

3．（5.00分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为．

4．（5.00分）计算：2lg+lg5的值为．

5．（5.00分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连接）

6．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为．

7．（5.00分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点．（写出点的坐标）

8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f （x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．

9．（5.00分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）

10．（5.00分）函数y=sin（x+）在区间[0，]的最小值为．

11．（5.00分）若函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是．

12．（5.00分）将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数y=f（x）的图象，再将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式．13．（5.00分）给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2﹣cosx；③y=2x﹣2﹣x；④y=e x+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）

14．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（1）=2．若对任意的x∈[﹣3，3]都有f（x）≤a，则实数a的取值范围为．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14.00分）设向量=（6，2），=（﹣3，k）．

（1）当⊥时，求实数k的值；

（2）当∥时，求实数k的值．

16．（14.00分）已知tanα=3．

（1）求的值；

（2）若π＜α＜，求cosα﹣sinα的值．

17．（15.00分）已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3．若=2+，

=﹣2，

（1）求+2；（用，表示）；

（2）求||的值．

18．（15.00分）已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x ﹣3．

（1）求f（﹣1）的值；

（2）求函数f（x）的表达式；

（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．

19．（16.00分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．

（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；

（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？

20．（16.00分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．

（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；

（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．

2013-2014学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上

1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，则A∩B={0，2} ．

【解答】解：根据题意，集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，

两集合的公共元素为0和2，

则A∩B={0，2}；

故答案为{0，2}．

2．（5.00分）计算：sin210°的值为﹣．

【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，

故答案为﹣．

3．（5.00分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．

【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）的定义域为：

{x|x+1＞0}，

解得：{x|x＞﹣1}，

故答案为：（﹣1，+∞）．

4．（5.00分）计算：2lg+lg5的值为1．

【解答】解：2lg+lg5

=lg2+lg5

=lg10

=1．

故答案为：1．

5．（5.00分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．（用“＜”连接）

【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log0.32＜log0.31=0

∴c＜b＜a

故答案为：c＜b＜a

6．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为6．【解答】解：因为函数f（x）=，

所以f（0）=2﹣0=2，

所以f（f（0））=f（2）=22+2=6．

故答案为：6．

7．（5.00分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1）．（写出点的坐标）

【解答】解：由于对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a x过定点（1，0），

故函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1），

故答案为（3，1）．

8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f

（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．