[推荐学习]高中数学第一章推理与证明1.2综合法与分析法分析法2教案北师大版选修2_2

分析法

一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。

难点：分析法的思考过程、特点

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

(一)、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。

（二）、引入新课

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。

（三）、例题讲解：

例1：如图、已知BE ，CF 分别为△ABC 的边AC ，AB 上的高，G 为EF 的中点，H 为BC 的中点.求证：HG ⊥EF .

证明：考虑待证的结论“HG ⊥EF ” .

根据命题的条件：G 为EF 的中点，连接EH ，HF ，

只要证明△EHF 为等腰三角形，即EH =HF .

根据条件CF ⊥AB ，且H 为BC 的中点，可知FH 是Rt △BCF 斜

边上的中线.

所以 BC FH 2

1=

. 同理 BC HE 21=. 这样就证明了△EHF 为等腰三角形.

所以 HG ⊥EF .

例2：已知：a ，b ，c 都是正实数，且ab +bc +ca =1.求证：a +b +c 3≥

. 证明：考虑待证的结论“a +b +c 3≥

” ，因为a +b +c ＞0，

只需证明3)(2≥++c b a ，

即 3)(2222≥+++++ac bc ab c b a .

又 ab +bc +ca =1，

所以，只需证明1222≥++c b a ，

即 01222≥-++c b a .

因为 ab +bc +ca =1，

所以，只需证明 0)(222≥++-++ac bc ab c b a ，

只需证明 0)(2222222≥++-++ac bc ab c b a ，

即0)()()(222≥-+-+-a c c b b a .

由于任意实数的平方都非负，故上式成立.

所以 a +b +c 3≥.

例3.如图,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,过A 作SB 的垂线,垂足为E,过E 作SC 的垂线,垂足为F,求证 AF ⊥SC

证明:要证AF ⊥SC ，只需证:SC ⊥平面AEF ，只需证:AE ⊥SC ，只需证:AE ⊥平面SBC 只需证:AE ⊥BC ，只需证:BC ⊥平面SAB ，只需证:BC ⊥SA ，只需证:SA ⊥平面ABC

因为:SA ⊥平面ABC 成立。所以. AF ⊥SC 成立。

F

E

S

C B

A

（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.

P练习2.

（五）、练习：课本

12

P习题1-2： 7、9.

（六）、作业：课本

12

五、教后反思：