中考数学探索题 新题型训练
人教版数学七年级下册：新题型能力训练题(面向中考数学探索题新题型训练)
(1) (2) (3)(4)七年级数学新题型能力训练题(面向中考)1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 …输出 … 21 52 103 174265 …那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。
中考数学探索题---新题型训练(含答案)-
中考数学探索题 新题型训练1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A 、618 B 、638 C 、658 D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：(1)(2)(3)第4题第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。
历年初三数学中考专题-猜想、探索型专项训练及答案
猜想、探索型专项训练A总分120分，时间90分钟一、细心填一填（每题3分，共30分）1．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）.2．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 张3．如图，点B 在AE 上，∠CAB =∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： (写出一个即可）．4．如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 ．ABCD E …… (1)（2）（3）……211＝ 213＋＝2 23＋6＝3 29＋10＝45．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n 个等腰直角三角形的斜边长为_____________。
6． 100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 ____________个． 7．如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.8．右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形线与射线OA 交于,,,321A A A …．若从O 点到1A 点的回形线为第1圈（长为7），从1A 点到2A 点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ．BA 3A 2A 1AO9．观察下列各等式：111111111121223233434=-=-=-⨯⨯⨯L ，，， 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+L （n 为正整数）10．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：。
中考复习数学专题一开放探索问题检测(附答案)
中考复习数学专题一开放探索问题检测（附答案）〔30分钟 50分〕一、选择题(每题5分，共15分)1.(2021·莆田中考)等腰三角形的两条边长区分为3，6，那么它的周长为( )(A)15 (B)12(C)12或15 (D)不能确定2.如图，直线y=x+2与双曲线m 3y x -=在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为( )3.(2021·宁波中考)如图，用邻边长区分为a ，b(a ﹤b)的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的正面，小圆恰恰能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处资料疏忽不计)，那么a 与b 满足的关系式是( )(A)b 3a = (B)51b a 2+=(C)5b a 2=(D)b 2a =二、填空题(每题5分，共10分)4.x 2+x-1=0，那么代数式2x 3+4x 2+3的值为________________________.5.(2021·潜江中考)ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥CD 于点E ，AF ⊥CB 于点F.假定AE=3，AF=4，那么CE-CF=_______________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2021·黄冈中考)新星小学门口有不时线马路，为方便先生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为 4 米，为平安起见，规则车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角区分为∠FAE ＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车能否契合上述平安规范(E,D,C,B 四点在平行于斑马线的同不时线上)?【探求创新】7.(13分)(2021·河北中考)如图1和图2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=513. 探求如图1,AH ⊥BC 于点H,那么AH=________,AC=________,△ABC 的面积S △ABC =__________.拓展 如图2,点D 在AC 上(可与点A,C 重合),区分过点A,C 作直线BD 的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D 与点A 重合时,我们以为S △ABD =0)(1)用含x,m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ;(2)求(m+n)与x 的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x 值,有时只能确定独一的点D,指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不用写出进程),并写出这个最小值.答案解析1.【解析】选A.由题意可知：当6是腰时，三角形的周长是15；当3是腰时，3+3=6，不能组成三角形.2.【解析】选B.由题意可得m-3<0，故m<3；由直线y=x+2与双曲线m3yx-=在第二象限有两个交点，可得m3x2x-+=，即x2+2x-(m-3)=0，即Δ=4+4(m-3)>0，所以m>2.综上，可得2<m<3，应选B.3.【解析】选D.如图，设小圆半径为r，由题意得112r2(a)22π=⋅π，解得1 r a.4 =在Rt△O1O2H中，O1O2=13r a a24+=，O1H=12b，211O H a r a.24=-=又O1O22=O1H2+O2H2,所以222311(a)(b)(a)424=+，解得b2a.=应选D.4.【解析】把x2+x看成一个全体，得x2+x=1，所以2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3= 2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5.答案：55.【解析】(1)当E，F区分在线段CD和CB上时，如下图：设BC=x，DC=y，那么依据题意可得：x y14 4x3y+=⎧⎨=⎩，，解得x6y8=⎧⎨=⎩，，即BC=6，DC=8，依据勾股定理可知2222DE6333BF8443 =-==-=，，所以CE-CF= ()() 8336432 3. ---=+(2)当E，F区分在CD，CB的延伸线上时，如下图：同理可得CE-CF=2-3.答案：2323 +-或6.【解析】由题意得：∠FAE=15°，∠FAD=30°, ∴∠EAD=15°.∵FA∥BE, ∴∠AED=15°,即AD=DE=4米.在Rt△ADB中，∠ADB=∠FAD=30°,∴BD=AD·cos30°42=⨯=3.464米,DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米＞2米, ∴该车停车契合上述平安规范.7.【解析】探求12 15 84拓展(1)由三角形面积公式,得ABD CBD11S mx,S nx.22==(2)由(1)得CBDABD2S2Sm,n,x x==∴m+n=CBDABD2S2S168.x x x+=由于AC边上的高为ABC2S28456, 15155⨯==∴x的取值范围是565≤x≤14.∵(m+n)随x的增大而减小,∴当x=565时,(m+n)的最大值为15;当x=14时,(m+n)的最小值为12.(3)x的取值范围是x=565或13<x≤14.发现AC所在的直线,最小值为56 5.【高手支招】解压轴题时遇到困难的缘由及应对战略缘由：在解压轴题时遇到的困难能够来自多方面，如基础知识和基本技艺完善、解题阅历缺失或训练水平不够、自决计缺乏等，详细表现能够是〝不知从何处下手，不知向何方行进〞. 应对战略：在求解中考数学压轴题时，要注重一些数学思想方法的灵敏运用.数学思想方法是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解的〝对而全、全而美〞的重要前提.针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在学习中要狠抓基础知识的落实，由于基础知识是〝不变量〞，而所谓的考试〝热点〞只是与标题的方式有关.有效地解答中考压轴题的关键是要以不变应万变.加大综合题的训练力度，增强解题方法的训练，增强数学思想方法的浸透，注重〝基本形式〞的积聚与变化。
历年初三数学中考探索性专题单元测试题及答案
中考数学探索性专题单元测试题（满分：100分；考试时间：100分钟）一、填空（每小题5分，共50分）1. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256… 通过观察用你所发现的规律写出21995的未位数是 。
2. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据59、1216、2125、3236…中得到巴尔 米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数 。
3. 下列是一个有规律排列的数表：第1列 第2列 第3列 第4列…第n 例…第1行： 1121 31 41 …n 1 …第2行： 12 22 32 42 …n 2…第3行： 13 23 33 43 …n3…上面数表中第9行，第7列的数是 。
4. 观察下面一列数： 1-2 3 -45 -67 -8 9-10 11 -12 13 -14 15 -16 …… …… 按上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 。
5. 将正奇数如下表排列：按表中的排列规则，数2005应排在第 行第 列。
6. 已知n （n ≥2）个点P 1、P 2、P 3…P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设Sn 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10…，由此推断S n = 。
7. 如图，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子。
（1） （2） （3）8. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个。
中考数学总复习《数字类规律探索》专项提升训练题-附答案
中考数学总复习《数字类规律探索》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________参考答案1．解：由题中的数据得出规律为：n2+2则第n（n≥1）个数为：n2+2故答案为：n2+2.2．解：由√2√4√6√8√10…∴第50个数为√100=10故答案为：10．3．解：∵31=332=933=2734=8135=24336=729…∴这列数的个位数字依次3 9 7 1 循环出现∵2024÷4=506∴32024的个位数字是1故答案为：14．解：∴第一个式子为：a第二个式子为：2a2第三个式子为：3a3第四个式子为：4a4∴第n个单项式为：na n．故答案为：na n．5．解：第1排18个座位第2排比第1排多了1排有18+2=20个座位第3排比第1排多了2排有18+2×2=22个座位…第n排比第1排多了(n−1)排有18+2×(n−1)=(2n+16)个座位第4排有2×4+16=24个座位第10排有2×10+16=36个座位故答案为：(2n+16)2436；6.解：观察可知：等号左边第一个数字依次是：3,5,7,9依次递增2 故第五组式子等号左边第一个数字是：9+2=11；等号左边第二个数字依次是：4×1,4×3,4×6,4×10故第五组式子等号左边第二个数字是：4×(10+5)=60；等号右边的数字依次是等号左边第二个数字+1,故第五组式子等号右边的数字是：60+1= 61；故答案为：112+602=6127．解：观察图表可知第n行第一个数是n2∴第45行第一个数是452=2025∴第45行第4列的数是2025−3=2022故答案为：2022．8．解：∴x1+x2+x3=x2+x3+x4∴x1=x4同理可得x1=x4=x7=⋯=x2017…=x2023=x31=−5x2=x5=x8=⋯=x20221=−8x3=x6=x9=⋯=x99=x2022=−2∴2023=674×3+1−5−8−2=−15∴x1+x2+x3+⋯+x2023=(−15)×674+(−5)=−10110−5=−10115．故答案为：−10115．9．解：∴1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……∴1+3+5+7⋯+(2n−1)=n2∴1+3+5+7⋯+99=502=2500.故答案为：2500.10．解：由题意得：∵a1=1 2a2=11−12=2a3=11−2=−1a4=11−（−1）=12……由此可得这列数依次以12，2，−1循环出现∵2023÷3=674 (1)∴a2023=a1=1 2故答案为：12．11．解：观察可知每个图形最上方的正方形中的数字规律是1,3,5,7,9,11,13；左下角正方形中的数字规律是21,22,23,24,25,26,27；右下角正方形中的数字规律是前两者之和∴b=27=128∴a=13+b=141故答案为：141．12．解：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120202)×(1−120212)×(1−120222)×(1−1 20232)=(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×(1−14)×(1+14)×…×(1−12022)×(1+12022)×(1−12023)×(1+12023)=12×32×23×43×34×54×…×20192020×20212020×20202021×20222021×20212022×20232022×20222023×20242023=12×20242023=10122023．13．解：观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数第二个数比第一个数大1．归纳可得第n组的第二个数为4n+1(n≥2)∴2021=3×673⋯2∴第2021个智慧数是第674组中的第2个数即为4×674+1=2697．故答案为：2697．14．解：根据图形可知从2开始每5次一循环因为1027−1=5×205+1得−1027在A的位置．故答案为：A．15．解：第1次输出的结果为12第2次输出的结果为6第3次输出的结果为3第4次输出的结果为10第5次输出的结果为5第6次输出的结果为12第7次输出的结果为6…∴每5次的输出结果循环一次∵2023÷5=404⋅⋅⋅⋅⋅⋅3∴第2023次输出的结果为3故答案为：3．16．解：将原数阵中的数全部化为算术平方根的形式可得：√2√4√6√8√10√12√14√16√18√20√22√24√26√28√30√32√34√36……观察可知：√12m(m为正整数)在第m行的第6个∴2√51=√204=√12×17在第17行的第6个∴这组数中最大数的位置记为(17,6)故答案为：(17,6)．17．解：由（1）可知当n是奇数时g(n)符号为正当n是偶数时g(n)符号为负且数值为n+1即g(n)=(−1)n+1(n+1)；由（2）可知g(1n )数值为1n的倒数减1即g(1n)=n−1①g(12023)−g(2023)=(2023−1)−(−1)2023+1×(2023+1)=2022−2024=−2故答案为：−2；②根据（1）的规律求g(n)=(−1)n+1(n+1)（n为正整数）故答案为：(−1)n+1(n+1)．18．解：由规定：如果a为偶数则f(a)=12a+2；如果a为奇数则f(a)=a+3得a1=2a2=f(2)=3a3=f(3)=6a4=5a5=8a6=6a7=5a8=8…得a3−a4+a5−a6+a7−a8=0a9−a10+a11−a12+a13−a14=0…由(2022−2)÷6=333⋯⋯2a2021=8a2022=6a2023=5得a1−a2+a3−a4+a5−a6+⋅⋅⋅−a2022+a2023=a1−a2+a2021−a2022+a2023=2−3+8−6+5=6．故答案为：5，6．19．解：第1个等式：a1=11+√2=√2−1第2个等式：a2=1√2+√3=√3−√2第3个等式：a3=1√3+2=2−√3第4个等式：a4=12+√5=√5−2…第n个等式：a n=1√n+√n+1=√n+1−√na1+a2+a3+⋯+a n =√2−1+√3−√2+⋯+√n+1−√n=√n+1−1故答案为：√n+1−1．20．解：根据图2可得：12+14+18+116+132+164+1128+1256=1−1256=255256．故答案为：255256．。
中考数学复习《探索规律问题》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《探索规律问题》经典题型及测试题（含答案）阅读与理解探索规律问题是中考数学中的常考问题，往往以选择题或填空题中的压轴题形式出现，主要命题方向有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等．基本解题思路为：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，最后验证结论的正确性．即“从特殊情形入手→探索发现规律→猜想结论→验证”．类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．例1 (2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an ，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝．【分析】首先计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4的值，然后总结规律根据规律得出结论，进而求出a399＋a400的值．【自主解答】∵a1＋a2＝1＋3＝4＝22，a2＋a3＝3＋6＝9＝32，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，…，∴an ＋an＋1＝(n＋1)2.∴a399＋a400＝4002＝160 000.故答案为160 000.变式训练：1．(2017·遵义)按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．2．(2017年黄石)观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．例2 (2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，据此总结出规律求解即可．【自主解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15 …，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．变式训练：3．(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )A．84株 B．88株 C．92株 D．121株4．(2015·德州)如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1.如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形An BCnDn的面积为_______类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．例3 (2017·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．21433an【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标．【自主解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（﹣，0），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，An的横坐标为，∴点A2017的横坐标是，故答案为：．变式训练5．(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2 017的坐标为__6．(2017·安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn－1Bn顶点Bn的横坐标为___。
中考数学复习专题之探索题试题
卜人入州八九几市潮王学校中考数学复习专题之探究题一、中考透视探究性试题是近年来中考数学试题的一种新题型，也是热点题型，更是中考题多样化和时代开展要求的产物．一些连年考这种题型，而且在质量上也逐渐上一个新台阶，因此，在数学总复习时，必须重视这种题型．二、特征探究性试题往往没有明确的条件和结论，没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括得出结论，其覆盖面广，综合性强，才能要求高．三、解题策略：解探究性试题需要灵敏运用根底知识，大胆推理、联想、创新，恰中选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次考虑问题，并考虑问题存在的各种可能性，从而提醒事物的整体性和一般性．四、题型：条件探究型、结论探究型和存在性探究型．五、例题选讲：〔一〕条件探究型2＋bx ＋c 的图像经过点A 〔c,－2〕，．求证：这个二次函数图像的对称轴是x ＝3．题目中的矩形框局部是一段被墨水染污了无法辩认的文字．〔1〕根据和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？假设能，请写出求解过程，并画出图像；假设不能，请说明理由．〔2〕请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完好． 2－3x+2．〔2〕以下其中的任何一种情况均可.①过抛物线的任意一点的坐标②顶点坐标为〔3，-25〕③与x 轴的交点坐标〔3＋5，0〕或者〔3-5，0〕④与y 轴的交点坐标〔0，2〕⑤b ＝-3或者c=2.评析：这类试题的特征是结论已确定，但条件未知或者条件缺乏.解题时需要执果索因，即应把结论与题设均视为，然后分析探求结论成立的充分条件.通常答案不唯一.〔二〕结论探究型例2：〔03〕如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线CD 切⊙O 于点C ，AD ⊥CD ，垂足为D.〔1〕求证：AC 2＝AB ·AD ； 〔2〕假设将直线CD 向上平移，交⊙O 于点C 1、C 2两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探究AC 1、AC 2、AB 、AD 之间的关系，并说明理由．图1图2分析：〔1〕连结BC ，可证△ACD ∽△ABC ．〔2〕关系：AC 1·AC 2＝AB ·AD ，可证△ADC 2∽△AC 1B ．评析：这类题的特征是给定条件，但结论不确定，其解题一般思路为：条件――演绎推理——推出结论．假设是遇到与自然数有关的问题，那么可采用归纳――猜想――证明的思维方法，去探求结论． 〔三〕存在性探究型例3抛物线y ＝〔1－m 〕x 2＋4x －3开口向下，与x 轴交于A 〔x 1，0〕和B 〔x 2，0〕两点，其中x 1＜x 2． 〔1〕求m 的取值范围；〔2〕假设两根的平方和为10，求抛物线的解析式，并在给出直角坐标系中画出这条抛物线；〔3〕设这条抛物线的顶点为C ，延长CA 交y 轴于点D.在y 轴上是否存在点P ，使以P 、O 、B 为顶点的三角形与△BCD 相似？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由．分析：(1)易求1＜m ＜37；(2)易求解析式为y=-x 2+4x-3； (3)假设Rt △POB 与Rt △BCD 相似，那么BC PO ＝DC OB 或者DC PO ＝BC OB ．解得PO ＝23或者PO ＝6．符合题意.∴点P 的坐标为(0,6)、(0,-6)、(0,)、(0,-)．例4如图，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为〔14，0〕、〔14，3〕、〔4、3〕． 点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动。
中考数学热点分析探索型问题试题
卜人入州八九几市潮王学校中考数学热点分析探究型问题一、内容综述：①结论探究型问题：一般是由给定的条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进展大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。
②条件探究型问题：2.探究存在型问题解决法解决方法：①直接解法：从条件出发，推导出所要求的结论。
③寻求模型法二、例题精讲：例1.点A〔0，6〕，B〔3，0〕，C〔2，0〕，M〔0，m〕，其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么〔1〕当m为何值时，⊙M与直线AB相切〔2〕当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？〔3〕由第〔2〕题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，⊙M与直线AB相离？相交？〔〔2〕，〔3〕只写结果，不要过程〕〔中考题〕分析：如图〔1〕只需d=r.作MD⊥AB，当MD=MC，直线和圆相切，MD用相似可求。
〔2〕d与r比较〔3〕〔1〕是三种位置关系中的临界位置说明：在解有关断定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。
说明：判断探究性的问题：是指几何图形的形状，大小的断定，图形与图形的位置关系断定，方程〔组〕解的断定等一类问题。
例2.a，b，c分别是ΔABC的∠A，∠B，∠C的对边〔a>b〕，二次函数y=〔x-2a〕x-2b〔x-a〕+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA，sinB是关于x的方程〔m+5〕x2-〔2m-5〕x+m-8=0的两个根。
〔1〕判断ΔABC的形状，并说明理由。
〔2〕求m的值〔3〕假设这个三角形的外接圆面积为25π，求ΔABC的内接正方形〔四个顶点都在三角形三边上〕的边长。
分析：〔1〕顶点在x轴上，判别式Δ＝0，可得a，b，c的关系，从而得到三角形的形状〔2〕再利用同角的关系得m〔3〕需分类来求。
解：〔1〕由二次函数化简，整理得：例3.如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°〔1〕操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果。
[中考数学] 中考数学探索题新题型训练
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(1) (2) (3)(4)中考数学探索题\新题型训练1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3A 、618B 、638C 、658D、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，被盒子遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
中考数学专题复习 专题六 探索型问题训练.doc
专题六 探索型问题类型一 规律探索型问题(2018·山东威海中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为(1，2)，以点O 为圆心，以OA 1长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 1.过B 1点作B 1A 2∥y 轴，交直线y ＝2x 于点A 2，以点O 为圆心，以OA 2长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴，交直线y ＝2x 于点A 3，以点O 为圆心，以OA 3长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 3；过B 3点作B 3A 4∥y 轴，交直线y ＝2x 于点A 4，以点O 为圆心，以OA 4长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 4，…，按照如此规律进行下去，点B 2 018的坐标为________．【分析】根据题意可以求得点B 1的坐标，点A 2的坐标，点B 2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2 018的坐标． 【自主解答】规律探索题主要有数式规律和图形规律两种．对于数式规律，猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律，它是发现和认识规律的重要手段．对于图形规律，一种是数图形，将图形规律转化成数字规律，再用数字规律解决问题；一种是通过图形的直观性，通过拆分图形，观察图形的构造寻找规律．1．(2018·山东枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2 018在第________行．2．(2018·江苏淮安中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是______________．类型二存在探索型问题(2018·浙江湖州中考)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC＝2，AB＝23，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．(1)当OB＝2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3)如图2，将第(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】(1)作DE⊥x轴于E，解直角三角形求出DE，CE即可解决问题；(2)设OB＝a，则点A的坐标(a，23)，由题意CE＝1，DE＝3，可得D(3＋a，3)，点A，D在同一反比例函数图象上，可得23a＝3(3＋a)，求出a即可；(3)分两种情形：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D＝90°.②当∠PDA1＝90°时．分别构建方程解决问题即可．【自主解答】3．(2018·四川攀枝花中考)如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于C点，且1x1＋1x2＝－23.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点(点P不与B，D两点重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF 面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC＝∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．类型三结论探索型问题如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连结FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________．(2)如图2，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并予以证明．(3)如图3，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及性质即可判断．【自主解答】4．(2018·四川自贡中考)如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE＋OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．图1 图2 图3参考答案类型一【例1】 由题意可得点A 1的坐标为(1，2)． 设点B 1的坐标为(a ，12a)，a 2＋（12a ）2＝12＋22，解得a ＝2(负值舍去)， ∴点B 1的坐标为(2，1)．同理可得点A 2的坐标为(2，4)，点B 2的坐标为(4，2)， 点A 3的坐标为(4，8)，点B 3的坐标为(8，4)， …∴点B 2 018的坐标为(22 018，22 017)．故答案为(22 018，22 017)．变式训练1．45 2.(92)n －1类型二【例2】 (1)如图，过点D 作DE ⊥x 轴于E.∵∠ABC ＝90°，∴tan ∠ACB ＝ABBC ＝3，∴∠ACB ＝60°.根据对称性可知DC ＝BC ＝2，∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠DCE ＝60°，∴∠CDE ＝90°－60°＝30°， ∴CE ＝1，DE ＝3， ∴OE ＝OB ＋BC ＋CE ＝5， ∴点D 坐标为(5，3)．(2)设OB ＝a ，则点A 的坐标(a ，23)， 由题意CE ＝1，DE ＝3，可得D(3＋a ，3)． ∵点A ，D 在同一反比例函数图象上， ∴23a ＝3(3＋a)，∴a ＝3，∴OB ＝3. (3)存在，k 的值为103或12 3.理由如下：①如图，当点A 1在线段CD 的延长线上，且PA 1∥AD 时，∠PA 1D ＝90°.在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1＝30°，AD ＝23， ∴AA 1＝ADcos 30°＝4.在Rt △APA 1中，∵∠APA 1＝60°， ∴PA ＝433，∴PB ＝1033.设P(m ，1033)，则D 1(m ＋7，3)．∵P ，D 1在同一反比例函数图象上，∴1033m ＝3(m ＋7)，解得m ＝3， ∴P(3，1033)，∴k ＝10 3.②如图，当∠PDA 1＝90°时．∵∠PAK ＝∠KDA 1＝90°，∠AKP ＝∠DKA 1， ∴△AKP ∽△DKA 1，∴AK KD ＝PKKA 1，∴PK AK ＝KA 1DK. ∵∠AKD ＝∠PKA 1， ∴△KAD ∽△KPA 1，∴∠KPA 1＝∠KAD ＝30°，∠ADK ＝∠KA 1P ＝30°， ∴∠APD ＝∠ADP ＝30°， ∴AP ＝AD ＝23，AA 1＝6.设P(m ，43)，则D 1(m ＋9，3)． ∵P ，D 1在同一反比例函数图象上， ∴43m ＝3(m ＋9)，解得m ＝3， ∴P(3，43)，∴k ＝12 3. 变式训练3．解：(1)∵抛物线对称轴为直线x ＝1， ∴－－b2＝1，∴b ＝2.由一元二次方程根与系数的关系得x 1＋x 2＝b ，x 1x 2＝c ， ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝b c ＝－23，则c ＝－3， ∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)由(1)得点D 坐标为(1，－4)． 当y ＝0时，x 2－2x －3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴点B 坐标为(3，0)． ①设点F 坐标为(a ，b)，∴△BDF 的面积S ＝12×(4－b)(a －1)＋12(－b)(3－a)－12×2×4，整理得S ＝2a －b －6.∵b ＝a 2－2a －3，∴S ＝2a －(a 2－2a －3)－6＝－a 2＋4a －3. ∵a ＝－1＜0，∴当a ＝2时，S 最大＝－4＋8－3＝1. ②存在．由已知点D 坐标为(1，－4)，点B 坐标为(3，0)， ∴直线BD 表达式为y ＝2x －6.则点E 坐标为(0，－6)． 连结BC ，CD ，则由勾股定理得CB 2＝(3－0)2＋(－3－0)2＝18， CD 2＝12＋(－4＋3)2＝2，BD 2＝(－4)2＋(3－1)2＝20， ∴CB 2＋CD 2＝BD 2，∴∠BCD ＝90°， ∴tan ∠BDC ＝3.当点Q 使得∠BDC ＝∠QCE 时，连QC 并延长交x 轴于点N ，过Q 作QM ⊥x 轴于点M.∵∠OCN ＝∠QCE ，CO ＝3， ∴在Rt △NOC 中，NO ＝3OC ＝9. 由已知，MQ ∥OE ，OE ＝6，OB ＝3， ∴BM MQ ＝OB OE ＝12. 设BM ＝a ，则MQ ＝2a ，则MN ＝12－a. ∵∠MQN ＝∠QCE ， ∴Rt △MNQ 中，3MQ ＝MN ， ∴12－a ＝3×2a ，∴a ＝127，则OM ＝3－127＝97，MQ ＝247，则点Q 坐标为(97，－247)．类型三【例3】 (1)相等 平行 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD. 又∵CE ＝BF ，∴△ECD ≌△FBC(SAS)， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠CFB ， ∴∠DEC ＋∠BCF ＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴FG ∥CE ，GF ＝CE.(2)仍然成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD. 又∵CE ＝BF ，∴△ECD ≌△FBC(SAS)， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠CFB ， ∴∠DEC ＋∠BCF ＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴FG ∥CE ，FG ＝CE. (3)仍然成立． 变式训练4．解：(1)OD ＋OE ＝3OC.理由如下： OM 是∠AOB 的角平分线， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ＝30°.∵CD ⊥OA ，∴∠ODC ＝90°， ∴∠OCD ＝60°，∴∠OCE ＝∠DCE －∠OCD ＝60°. 在Rt △OCD 中，OD ＝OC ·cos 30°＝32OC. 同理OE ＝32OC ，∴OD ＋OE ＝3OC. (2)(1)中结论仍然成立，理由如下：如图，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°.∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°.同(1)的方法得OF＝32OC，OG＝32OC，∴OF＋OG＝3OC.∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG.∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝OD＋DF＝OD＋EG，OG＝OE－EG，∴OF＋OG＝OD＋EG＋OE－EG＝OD＋OE，∴OD＋OE＝3OC.(3)(1)中结论不成立，结论为：OE－OD＝3OC，理由：如图，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°.∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°.同(1)的方法得OF＝32OC，OG＝32OC，∴OF＋OG＝3OC.∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG.∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝DF－OD＝EG－OD，OG＝OE－EG，∴OF＋OG＝EG－OD＋OE－EG＝OE－OD，∴OE－OD＝3OC.。
中考复习数学专题六开放探索问题检测(附答案)
中考复习数学专题六开放探索问题检测（附答案）〔30分钟50分〕一、选择题(每题5分，共15分)1.如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )(A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC(C)∠BCA=∠DCA (D)∠B=∠D=90°2.(2021·扬州中考)大于1的正整数m的三次幂可〝分裂〞成假定干个延续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…,假定m3分裂后，其中有一个奇数是2 013，那么m的值是( )(A)43 (B)44 (C)45 (D)463.(2021·三明中考)如图，在正方形纸片ABCD中，E，F区分是AD，BC的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开.那么以下结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形.正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每题5分，共10分)4.(2021·广州中考)如图，在标有刻度的直线L上，从点A末尾，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……按此规律，继续画半圆，那么第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_________倍，第n个半圆的面积为_________(结果保管π).5.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°.线段A1A2=1，A2A1⊥OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A2⊥A1A2，垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3⊥A2A3,垂足为A3；…按此规律，点A2 012的坐标为______________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2021·无锡中考)如图，O(0，0)，A(4，0)，B(4，3).动点P从O点动身，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO作匀速运动；动直线l从AB位置动身，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.假定它们同时动身，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都中止运动.(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2)当P在线段AB上运动时，设直线l区分与OA，OB交于C，D，试问：四边形CPBD能否能够为菱形？假定能，求出此时t的值；假定不能，请说明理由，并说明如何改动直线l的动身时间，使得四边形CPBD是菱形.【探求创新】7.(13分)类比、转化、从特殊到普通等思想方法，在数学学习和研讨中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1.在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延伸线交射线CD于点G，假定AF3EF，求CDCG的值.(1)尝试探求在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，那么AB和EH的数量关系是___________，CG和EH的数量关系是___________，CDCG的值是___________.(2)类比延伸如图2，在原题的条件下，假定AFEF =m(m＞0)，那么CDCG的值是___________ (用含m的代数式表示)，试写出解答进程.(3)拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延伸线上一点.AE和BD相交于点F，假定ABCD=a，BCBE=b(a＞0,b＞0).那么AFEF的值是_________(用含a,b的代数式表示).答案解析1.【解析】选C.两边及其一边对角相等，不能判定两个三角形全等.2.【解析】选C. ∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…, ∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数.∵45×(45－1)＋1＝1 981，46×(46－1)＋1＝2 071，∴2 013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45.3.【解析】选C.衔接CN，如图，正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵E，F区分是AD，BC的中点，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是矩形，∴EF⊥BC，∴EF是BC的垂直平分线，∴NB＝NC，由于折叠可得△BCM≌△BNM，∴BN＝BC，∠NBM＝∠CBM，∴NB＝NC＝BC，∴△BCN是等边三角形，∴∠NBC＝60°，∴∠NBM＝∠CBM＝30°，∠ABN＝30°(即②正确).在Rt△BCM中，tan∠CBM＝tan 30°＝CM3 BC3＝，∴BC＝3CM，∴AB2＝BC2＝3CM2(即③正确)，∴CM＝33BC ≠12BC即CM≠DM(即①不正确).∵∠NBM＝30°，∠BNM＝90°，∴∠BMN＝∠BMC＝60°.∵EF∥CD，∴∠EPM＝60°，∴∠PNM＝180°―60°―60°＝60°，∴△PMN是等边三角形(即④正确).4.【解析】由题意，得第3个半圆的面积为12×22×π=2π，第4个半圆的面积为12×42×π=8π，∴第4个半圆的面积是第3个半圆的面积的4倍；依据题意，可知第n 个半圆的半径为n 1n 2122.2--⨯=∴第n 个半圆的面积为12×(2n-2)2×π=22n-5π.答案：4 22n-5π5.【解析】由图求得A 1(122)，A 2(11,2222-+)，A 3(112,22222⨯-+⨯)，A 4(1122,222222⨯-⨯+⨯)，依此规律可得即()2 012A 503答案：()5036.【解析】(1)当点P 在线段OA 上时，P(3t ，0)，⊙P 与x 轴的两交点坐标区分为(3t-1，0)，(3t + 1，0)，直线l 为x=4-t ，假定直线l 与⊙P 相交，那么3t 14t,4t 3t 1.--⎧⎨-+⎩＜＜ 解得：35 t .44<< (2)点P 与直线l 运动t 秒时，AP = 3t-4，AC = t.假定要四边形CPBD 为菱形，那么CP ∥OB ，∴∠PCA = ∠BOA ，∴Rt △APC ∽ Rt △ABO ， ∴AP AC AB AO =，∴3t 4t 34-=， 解得16t 9=， 此时AP=43，AC=169，∴PC=209，而PB = 7-3t =53≠ PC ，故四边形CPBD 不能够是菱形.(上述方法不独一，只需推出矛盾即可)现改动直线l 的动身时间，设直线l 比点P 晚动身a 秒，假定四边形CPBD 为菱形，那么CP // OB ，∴△APC ∽△ABO，即：3t473t353t4t a34--⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，，解得41t245a24⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴只需直线l比点P晚动身524秒，那么当点P运动4124秒时，四边形CPBD就是菱形.【高手支招】静态探求解题战略与静态有关的开放性探求效果，解答关键是着重剖析变化进程中的不变量和效果中包括的数量关系，以剖析效果中的数量关系为动身点，经过对几何图形运动进程的观察、推理，动中取静，构建函数或方程模型，数形结合处置效果.7.【解析】(1)AB=3EH；CG=2EH；3 . 2(2)m . 2作EH∥AB交BG于点H，那么△EFH∽△AFB.∴AB AFm,EH EF==∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG.∴CG BCEH BE==2，∴CG=2EH.(3)ab.【提示】过点E作EH∥AB交BD的延伸线于点H。
中考数学专题复习 归纳探索型试题
归纳探索专题归纳探索型问题是根据同学们已有的知识基础和认知特点设置，突出数学的生活化，经历探索事物间的数量关系. 此类问题既能充分地考查同学们对基础知识的熟悉程度，又能较好地考查大家的观察、分析、比较、概括及思维发展能力等.数字归纳型例1 （2015•东莞）观察下列一组数：31，52，73，94，115，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_____.分析：由分子1，2，3，4，5，…可得出第10个数的分子为10；由分母3，5，7，9，11，…可得出第10个数的分母为1＋2×10＝21，从而得到结论.解：2110. 评注：解决此类问题的关键是观察题设给出的数组，挖掘出隐藏其中的数字间的规律，进而运用规律解决问题.例2 （2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝_____.分析：因为565÷4＝141…1，所以正整数565位于第142行，即a ＝142；因为奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加. 偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，所以正整数565位于第五列，即b ＝5，所以a ＋b ＝142＋5＝147.解：147.评注：本题考查的是数列规律问题，解决此类型问题一般要从行、列两方面观察、归纳、总结规律，比如本题观察“行”可知每行都有4个数，观察“列”可知奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小.跟踪训练：1.（2015•德州）一组数1，1，2，x ，5，y …满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A.8B.9C.13D.152.（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ）A.135B.170C.209D.252循环规律型例3 （2015·河南）如图1所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）图1分析：半径为一个单位长度的半圆的周长为21×2π×1＝π，因为点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，所以P 点1秒走21个半圆. 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，因为2015÷4＝503…3，所以P 2015的坐标为（2015，－1）.解：B评注：解决此类问题的常见思路是：先依次列举出问题的一部分（比如本题依次计算出1到6秒的点P 的坐标），观察找出隐含其间的循环节（如本题是4个一循环），然后用问题中的数据除以循环节，根据余数确定问题处于循环节中哪一节（如本题余数是3，说明2015秒时，点P 的坐标形式应与3秒时点P 的坐标形式相同）.例4 （2015•邵阳）如图2，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②的位置，…，以此类推，这样旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π图2分析：先求出每一次转动的路线的长，易发现每4次一循环，然后计算出每一个完整循环中点A 所经过的路线长，最后计算2015次里面完整循环的次数即可解决问题.解：因为转动一次点A 的路线长是180490⨯π＝2π，转动第二次的路线长是25180590ππ=⨯， 转动第三次的路线长是23180390ππ=⨯，转动第四次的路线长是0，转动第五次的路线长是2π，依次类推，每四次一循环，故顶点A 转动4次经过的路线长是πππ22523++＝6π. 因为2015÷4＝503…3，所以顶点A 转动2015次所经过的路程之和是6π×504＝3024π，故选D.评注：分别计算出转动四次所经过的路线长是解决此类型问题的关键.跟踪训练：1.根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）A B C D第1题图2.（2015·甘孜州）如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8，A 9，A 10，A 11，A 12，…）的中心均在坐标原点O ，各边均与轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2,4,6…，则顶点A 20的坐标为______.第2题图图形归纳型例5 （2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）A.32B.29C.28D.26分析：观察图形，易发现图①中有1列正方形，并且这一列上有黑色正方形2个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×1＋0＝2个黑色正方形；图②中有3列正方形，其中有两列上各有黑色正方形2个，另一列上有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×2＋1＝5个黑色正方形；图③有5列正方形，其中有三列上各有黑色正方形2个，另两列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×3＋2＝8个黑色正方形；图④有7列正方形，其中有四列上各有黑色正方形2个，另三列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×4＋3＝11个黑色正方形；…图⑩应有2×10－1＝19列正方形，其中有十列上各有黑色正方形2个，另九列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×10＋9＝29个黑色正方形.解：B评注：解决此类问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数式的对应关系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.例7 （2015·徐州）如图3，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为_______.图3分析：先依据正方形的性质依次求出线段AC 、AE 和AG 的长度，然后观察、分析这三个数据，找出隐含其间的规律，最后运用规律确定问题的答案.解：因为四边形ABCD 是正方形，所以AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，所以AC 2＝12＋12＝2，所以AC ＝2. 同理可求AE ＝（2）2，AG ＝（2）3…，所以第n 个正方形的边长a n ＝（2）n-1，故应填（2）n-1. 评注：此类问题的求解思路一般是：先利用几何图形的性质求出图形中给出的线段长（即AC 、AE 和AG 的长度），从中寻找规律，然后再运用规律解决问题.跟踪训练：1.（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有______根小棒.第1题图2.（2015·武汉模拟）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°，连接AC 1，在以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）A.9B.39C.27D.327第2题图 第3题图3.（2015·赤峰）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花“”摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n 个图形中小梅花的个数是______.归纳探索型专题数字归纳型：1.A2.C3.15 循环规律型：1.D2.（5，－5）图形归纳型：1.5n＋12.B3.（2n－1）（n＋1）。
中考数学专题复习 归纳探索型试题
归纳探索专题归纳探索型问题是根据同学们已有的知识基础和认知特点设置，突出数学的生活化，经历探索事物间的数量关系. 此类问题既能充分地考查同学们对基础知识的熟悉程度，又能较好地考查大家的观察、分析、比较、概括及思维发展能力等.数字归纳型例1 （2015•东莞）观察下列一组数：31，52，73，94，115，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_____.分析：由分子1，2，3，4，5，…可得出第10个数的分子为10；由分母3，5，7，9，11，…可得出第10个数的分母为1＋2×10＝21，从而得到结论.解：2110. 评注：解决此类问题的关键是观察题设给出的数组，挖掘出隐藏其中的数字间的规律，进而运用规律解决问题.例2 （2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝_____.分析：因为565÷4＝141…1，所以正整数565位于第142行，即a ＝142；因为奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加. 偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，所以正整数565位于第五列，即b ＝5，所以a ＋b ＝142＋5＝147.解：147.评注：本题考查的是数列规律问题，解决此类型问题一般要从行、列两方面观察、归纳、总结规律，比如本题观察“行”可知每行都有4个数，观察“列”可知奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小.跟踪训练：1.（2015•德州）一组数1，1，2，x ，5，y …满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A.8B.9C.13D.152.（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ）A.135B.170C.209D.252循环规律型例3 （2015·河南）如图1所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）图1分析：半径为一个单位长度的半圆的周长为21×2π×1＝π，因为点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，所以P 点1秒走21个半圆. 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，因为2015÷4＝503…3，所以P 2015的坐标为（2015，－1）.解：B评注：解决此类问题的常见思路是：先依次列举出问题的一部分（比如本题依次计算出1到6秒的点P 的坐标），观察找出隐含其间的循环节（如本题是4个一循环），然后用问题中的数据除以循环节，根据余数确定问题处于循环节中哪一节（如本题余数是3，说明2015秒时，点P 的坐标形式应与3秒时点P 的坐标形式相同）.例4 （2015•邵阳）如图2，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②的位置，…，以此类推，这样旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π图2分析：先求出每一次转动的路线的长，易发现每4次一循环，然后计算出每一个完整循环中点A 所经过的路线长，最后计算2015次里面完整循环的次数即可解决问题.解：因为转动一次点A 的路线长是180490⨯π＝2π，转动第二次的路线长是25180590ππ=⨯， 转动第三次的路线长是23180390ππ=⨯，转动第四次的路线长是0，转动第五次的路线长是2π，依次类推，每四次一循环，故顶点A 转动4次经过的路线长是πππ22523++＝6π. 因为2015÷4＝503…3，所以顶点A 转动2015次所经过的路程之和是6π×504＝3024π，故选D.评注：分别计算出转动四次所经过的路线长是解决此类型问题的关键.跟踪训练：1.根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）A B C D第1题图2.（2015·甘孜州）如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8，A 9，A 10，A 11，A 12，…）的中心均在坐标原点O ，各边均与轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2,4,6…，则顶点A 20的坐标为______.第2题图图形归纳型例5 （2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）A.32B.29C.28D.26分析：观察图形，易发现图①中有1列正方形，并且这一列上有黑色正方形2个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×1＋0＝2个黑色正方形；图②中有3列正方形，其中有两列上各有黑色正方形2个，另一列上有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×2＋1＝5个黑色正方形；图③有5列正方形，其中有三列上各有黑色正方形2个，另两列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×3＋2＝8个黑色正方形；图④有7列正方形，其中有四列上各有黑色正方形2个，另三列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×4＋3＝11个黑色正方形；…图⑩应有2×10－1＝19列正方形，其中有十列上各有黑色正方形2个，另九列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2×10＋9＝29个黑色正方形.解：B评注：解决此类问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数式的对应关系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.例7 （2015·徐州）如图3，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为_______.图3分析：先依据正方形的性质依次求出线段AC 、AE 和AG 的长度，然后观察、分析这三个数据，找出隐含其间的规律，最后运用规律确定问题的答案.解：因为四边形ABCD 是正方形，所以AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，所以AC 2＝12＋12＝2，所以AC ＝2. 同理可求AE ＝（2）2，AG ＝（2）3…，所以第n 个正方形的边长a n ＝（2）n-1，故应填（2）n-1. 评注：此类问题的求解思路一般是：先利用几何图形的性质求出图形中给出的线段长（即AC 、AE 和AG 的长度），从中寻找规律，然后再运用规律解决问题.跟踪训练：1.（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有______根小棒.第1题图2.（2015·武汉模拟）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°，连接AC 1，在以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ） A.9 B.39 C.27 D.327第2题图 第3题图3.（2015·赤峰）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花“”摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n 个图形中小梅花的个数是______.归纳探索型专题数字归纳型：1.A2.C3.15 循环规律型：1.D2.（5，－5）图形归纳型：1.5n＋12.B3.（2n－1）（n＋1）。
中考数学试题汇编专题12探索性问题含解析
专题12 探索性问题一、选择题1．（2020年贵州省黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2020 B ．2020 C ．191 D ．190 【答案】D 【解析】考点：完全平方公式2. （2020年内蒙古通辽市第10题）如图，点P 在直线AB 上方，且ο90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：动点问题的函数图象3．（2020年四川省内江市第12题）如图，过点A （2，0）作直线l ：33y x的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2020A 2107的长为（ ）A ．20153()2 B ．20163()2 C ．20173()2 D ．20183()2【答案】B ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．4．（2020年山东省日照市第10题）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D．试题分析：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．考点：动点问题的函数图象．5．（2020年山东省日照市第11题）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）A ．23B ．75C ．77D ．139 【答案】B ．考点：规律型：数字的变化类．6. （2020年湖南省岳阳市第7题）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是A ．0B ．2 C.4 D ．6 【答案】B ． 【解析】试题解析：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…， ∴2020÷4=506…1，∵（2+4+8+6）×506+2=10122， ∴21+22+23+24+…+22020的末位数字是2，故选B ．考点：尾数特征． 二、填空题1．（2020年贵州省毕节地区第20题）观察下列运算过程： 计算：1+2+22+…+210． 解：设S=1+2+22+…+210，① ①×2得2S=2+22+23+…+211，② ②﹣①得 S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32020= ．【答案】2018312- .考点：规律型：数字的变化类．2．（2020年贵州省黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2020的坐标为．【答案】（0，﹣2017 3（））【解析】考点：规律型：点的坐标3. （2020年湖北省荆州市第14题）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点. 【答案】135【解析】试题分析：仔细观察图形：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=3(1)2n n+个点；当n=9时，39102⨯⨯=135个点，故答案为：135．考点：规律型：图形的变化类4. （2020年山东省威海市第16题）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第n次拼成的图案用地砖块.【答案】2n2+2n考点：规律题目5. （2020年山东省潍坊市第17题）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.【答案】9n+3考点：规律型：图形的变化类6. （2020年湖南省郴州市第16题）已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==-L ，则8a = ．【答案】1765. 【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+ ,所以当n=8时，a 8=1765. 考点：数字规律问题.7．（2020年四川省内江市第26题）观察下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++； 第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a 6= = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= （得出最简结果）； （4）计算：a 1+a 2+…+a n ．【答案】（1）666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++；（2）221322(2)n n n +⨯+⨯，1112121n n +-++；（3）1443；（4）11223(21)n n ++-+． 【解析】考点：规律型：数字的变化类；综合题．三、解答题1. （2020年湖北省荆州市第20题）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△DCE.（1）求证：△ACD≌△EDC;（2）请探究△BDE的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）△BDE是等腰三角形【解析】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质2. （2020年山东省威海市第24题）如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片，3=AB ，2=BC ，动点P 自D 点出发沿DC 方向运动至C 点后停止.ADP ∆以直线AP 为轴翻折，点D 落到点1D 的位置.设x DP =，P AD 1∆与原纸片重叠部分的面积为y .（1）当x 为何值时，直线1AD 过点C ？ （2）当x 为何值时，直线1AD 过BC 的中点E ？ （3）求出y 与x 的函数关系式.【答案】（1）当x=2134-时，直线AD 1过点C （2）当x=2102-时，直线AD 1过BC 的中点E （3）当0＜x ≤2时，y=x ；当2＜x ≤3时，y=242x x+【解析】试题解析：（1）如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=232+3=13，CD1=13﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（13﹣2）2，解得：x=21343-，∴当x=2134-时，直线AD1过点C；（2）如图2，（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，综合上述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=242xx+．考点：1、勾股定理，2、折叠的性质，3、矩形的性质，4、分类推理思想3. （2020年辽宁省沈阳市第24题）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接．．写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=①求点F到AD的距离②求BF的长（3）若310BF=，请直接．．写出此时AE的长【答案】5①点F到AD的距离为3；②74；41AE=1.【解析】试题解析：(1)BF=45;(2) 如图，①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，∵四边形CEFG是正方形即点F到AD的距离为3.②延长FH交BC的延长线于点K，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK =90°，∴四边形CDHK为矩形，∴HK=CD=4,∴FK=FH+HK=3+4=7∵ECD FEH∆≅∆∴EH=CD=AD=4∴AE=DH=CK=1∴BK=BC+CK=4+1=5,在Rt △BFK 中，BF=22227574FK BK +=+=(3)AE=2+41或AE=1. 考点：四边形综合题.4. （2020年湖南省岳阳市第23题）（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．【答案】(1)12;(2)12；（3）14（ab ）2sin 2α．14（ab ）2sin 2α．（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴AM AD BD BN=，∴42xy=，∴xy=8，∵S1=12•AD•AM•sin60°=3x，S2=12DB•sin60°=3y，∴S1•S2=3x•32y=32xy=12．同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=12•AD•AM•sinα=12axsinα，S2=12DB•BN•sinα=12bysinα，∴S1•S2=14（ab）2sin2α．考点：几何变换综合题．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．742．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体5．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）7．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 68．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x -=-B ．4504504050x x -=-C ．4504502503x x -=+D ．4504502503x x -=- 10．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 11．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 14．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．15．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．16．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？20．（6分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．24．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．25．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．26．（12分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．27．（12分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】 先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩ 所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．2．B【解析】【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C4．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．5．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.6．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.7．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．8．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9．D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．12．B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x=-, 2x x0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.1【解析】【分析】先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=12AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．14．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．15【解析】【分析】已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式kyx=中，即可求出k的值.【详解】过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B的坐标是()1,3,把()1,3代入kyx=，得3k=．故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；16．12n1+【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=11n+，∵1111AB BM nD E ME n+==，∴1121BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +． 故答案为121n +． 17．.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是. 故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）答案见解析；（2）14 【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．45人【解析】【详解】解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．21．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE ＝BC，根据勾股定理得到DE22BE BD-＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22BE BD-＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）710；（2）2222a ba b++；（3101.【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 222222AC BC ab a b CD AB a b a b⋅+∴===++2222a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得110a =-（负值舍去），即所求a 101．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）BD＝23．【解析】【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝62⨯＝23．【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．24．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．25．（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26． (1)见解析；（2）83π【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA ∥BD ，∵∠BDM ＝90°，∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径，∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，∵∠3＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∵OC ＝AC ＝4，∴CD ＝2，∴AD ＝ ，∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝12×（4+2）×260483603g ππ．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．27．（1）32；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．。
2024海南中考数学二轮专题训练 题型六 规律探索题 (含答案)
2024海南中考数学二轮专题训练题型六规律探索题类型一数式规律(热身小练)(1)若一列正整数：1，2，3，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(2)若一列数：1，3，5，7，9，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(3)若一列数：2，4，6，8，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(4)若一列数：－1，1，－1，1，－1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(5)若一列数：1，－1，1，－1，1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(6)若一列数：1，4，9，16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(7)若一列数：2，5，10，17，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(8)若一列数：0，3，8，15，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(9)若一列数：4，7，10，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________．(典例精讲)例观察下列一组数据，其中绝对值依次增加2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，…，则第10个数是________，第3n个数是________．(n为正整数).(满分技法)解答数式递推规律的方法：一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为：第一步：标序数；第二步：对比序数(1，2，3，…，n)与所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验；第四步：若求出的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n＋1表示．(针对训练)1.观察下列各等式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…根据以上规律，请写出第5个等式：______________；第n 个等式为________________．2.一组按规律排列的代数式：a ＋2b ，a 2－2b 3，a 3＋2b 5，a 4－2b 7，…，则第7个代数式为________，第个代数式为________．3.观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________，第组勾股数为________________．4.按一定规律排列的一列数依次为－a 22，a 53，－a 84，a 115，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________，第n 个数是________．5.按规律排列的一列数：－12，25，－38，411，－514，…，则第20个数是________，第n 个数是________．(用含n 的式子表示)6.把正整数1，2，3，4，…，排列成如图所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…，按此规律，2020排在第______行、第________列；排在第m 行、第n 列的数为________，其中m ≥1，1≤n ≤8，且m ，n 都是正整数．第6题图类型二图形规律(典例精讲)例用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，以此规律，回答下列问题：例题图(1)第5个图案中正方形有________个，等边三角形有________个；(2)第n个图案中正方形有________个，等边三角形有________个；(3)第2021个图案中等边三角形一共有______个；(4)第n个图案中等边三角形比正方形多______个；(5)若第n个图案中一共有62个等边三角形，则n的值为________．(满分技法)解答图形累加规律探索题具体步骤如下：第一步：写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要标记出每组图形的个数；第三步：寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图形数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察是否有恒定量的变化，一般分为两种情况：①相邻图形个数的差值相同，则第n个图形的个数m是最高次项为一次的整式m＝an＋b，然后代入2组数据即可求出a，b的值；②相邻图形个数的差值不同，则第n个图形的个数m是最高次项为二次的整式m＝an2＋bn ＋c，然后代入3组数据即可求出a，b，c的值；第四步：验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．(针对训练)1.如图是一组有规律的图案，它们是由相同的矩形拼接而成，已知矩形的长为a，宽为b，则第⑪个图案的周长为________，第个图案的周长为________．第1题图2.如图，将图①的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图②，得到5个正方形；第2次将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，…，按此规律进行下去，则第8次操作后，得到正方形的个数为________，第次操作后，得到正方形的个数为________．第2题图3.如图，观察下列图形，它们是按一定规律排列的，其中第①个图形有2个太阳，第②个图形有4个太阳，第③个图形有7个太阳，第④个图形有12个太阳，…，按照此规律，则第⑤个图形有________个太阳，第个图形有________太阳．第3题图4.如图的三角形图案为谢宾斯基(Sierpinski)三角形，在下列四个三角形图案中，涂有阴影的三角形个数依次为：第1个图案中有1个，第2个图案中有3个，第3个图案中有9个，第4个图案中有27个，…，按此规律，第6个图案中有________个涂有阴影的三角形，第n 个图案中有________个涂有阴影的三角形．第4题图5.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有________个交点，n条直线两两相交最多有________个交点．第5题图6.如图是小强用铜币摆放的4个图案，其中第1个图案中铜币个数有3个，第2个图案中铜币个数有5个，第3个图案中铜币个数有8个，第4个图案中铜币个数有12个，…，按此摆放图案的规律，第19个图案中需要______个铜币，第n个图案中需要__________个铜币．第6题图7.如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的☆摆放而成，第(1)个图案有3个☆，第(2)个图案有7个☆，第(3)个图案有13个☆，第(4)个图案有21个☆，…按此规律摆下去，第(6)个图案有________个☆，第(n)个图案有________个☆(用含n的代数式表示).第7题图类型三周期规律(典例精讲)例如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n－2A3n－1A3n(n为正整数)均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为________．例题图【解题步骤】①确认周期：观察图形可知，三角形的顶点______个为一个循环；②确定A2016的位置：∵2016÷______＝______，∴点A2016在y轴上，且是第________个三角形的顶点；③求A2016的坐标：在△A1A2A3中，A1A2＝2，∴△A1A2A3的高为________．∵点O是△A1A2A3的中心，∴OA3＝________，同理得OA6＝________，OA9＝________，…，∴点A2016的坐标为________．(针对训练)1.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边OA1A2A3运动，设第n 秒运动到P n(n为正整数)，则第58个等边三角形在第________象限，点P2019的坐标是________．第1题图2.有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第1个数是0，第2个数是1，那么前6个数的和是________，这2021个数的和是________．3.如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a n＝________，a3＋a100＝________．第3题图4.将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，按如图所示有序排列．第4题图根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4，那么(1)“峰6”中D的位置是有理数________；(2)－2019应排在A，B，C，D，E中的________位置．参考答案类型一数式规律热身小练(1)n ；(2)2n －1；(3)2n ；(4)(－1)n ；(5)(－1)n ＋1或(－1)n －1；(6)n 2；(7)n 2＋1；(8)n 2－1；(9)3n ＋1.例19，－6n ＋1.针对训练1.6635＝6＋635；(n ＋1)·n ＋1n （n ＋2）＝n ＋1＋n ＋1n （n ＋2）【解析】第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62－1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，∴第5个式子为6635＝6＋635；∴第n 个式子为(n ＋1)·n ＋1（n ＋1）2－1＝（n ＋1）＋n ＋1（n ＋1）2－1，化简得(n ＋1)·n ＋1n （n ＋2）＝（n ＋1）＋n ＋1n （n ＋2）.2.a 7＋2b 13，a n ＋(－1)n ＋1·2b 2n －1【解析】∵第1个代数式为a 1＋(－1)1＋1×2b 1，第2个代数式为a 1×2＋(－1)1＋2×2b 2×2－1，第3个代数式为a 1×3＋(－1)1＋3×2b 2×3－1，第4个代数式为a 1×4＋(－1)1＋4×2b 2×4－1，…，则第7个代数式为a 1×7＋(－1)1＋7×2b 2×7－1＝a 7＋2b 13，∵当n 为奇数时，(－1)n ＋1＝1，当n 为偶数时，(－1)n ＋1＝－1，∴第n 个式子是：a n ＋(－1)n ＋1·2b 2n －1.3.16，63，65；2(n ＋1)，n (n ＋2)，(n ＋1)2＋1【解析】观察前4组数据的规律可知：第一个数是2(n ＋1)；第二个数是n (n ＋2)；第三个数是(n ＋1)2＋1.∴第⑦组勾股数为16，63，65.第n 组勾股数为2(n ＋1)，n (n ＋2)，(n ＋1)2＋1.4.－a 2610，(－1)n a 3n －11＋n 【解析】第1个数为－a 22＝(－1)1a 1×3－11＋1，第2个数为a 53＝(－1)2a 2×3－11＋2，第3个数为－a 84＝(－1)3a 3×3－11＋3，第4个数为a 115＝(－1)4a 4×3－11＋4，…，由此规律可知第9个数是(－1)9a 9×3－11＋9＝－a 2610.第n 个数是(－1)n a n ×3－11＋n ＝(－1)n a 3n －11＋n.5.2059，(－1)n n 3n －1【解析】∵－12＝(－1)1×13×1－1，25＝(－1)2×23×2－1，－38＝(－1)3×33×3－1，411＝(－1)4×43×4－1，－514＝(－1)5×53×5－1，…，∴第20个数是(－1)20·203×20－1＝2059，第n 个数是(－1)n ·n3n －16.253，4；8m ＋n －8【解析】∵2020＝8×252＋4，∴2020排在第253行第4列；根据数字排列规律：第m 行最后一列数字为8m ，∴排在第m 行第n 列的数为8m ＋n －8.类型二图形规律例(1)5，18；(2)n ，4n －2；【解析】第n 个图案有n 个正方形，当n ＝1时，等边三角形个数为2，当n ＝2时，等边三角形个数为2＋4×1＝6，当n ＝3时，等边三角形个数为2＋4×2＝10，当n ＝4时，等边三角形个数为2＋4×3＝14，∴第n 个图案中等边三角形的个数为2＋4(n －1)＝4n －2.(3)8082；(4)3n －2；(5)16.针对训练1.22a ＋2b ，2na ＋2b 【解析】观察图案的变化可知第①个图案的周长为2(a ＋b )，第②个图案的周长为2×2(a ＋b )－2×(2－1)b ，第③个图案的周长为3×2(a ＋b )－2×(3－1)b ，…，则第个图案的周长为n ×2(a ＋b )－2(n －1)b ，∴第⑪个图案的周长为11×2(a ＋b )－2×(11－1)b ＝22a ＋2b ，第个图案的周长为n ×2(a ＋b )－2×(n －1)b ＝2na ＋2b .2.33，4n ＋1【解析】逐部分分析如下：次数第一次第二次第三次…正方形个数5＝4×1＋19＝4×2＋113＝4×3＋1…由表可以看出，每个图案中正方形的个数＝4×(图形序数－1)＋1，，则第8次操作后，得到的正方形个数为4×8＋1＝33，第n 次操作后，得到的正方形个数为4n ＋1.3.21，n ＋2n －1【解析】如解图，将每个图形沿虚线分成上下两部分：第3题解图逐部分分析如下表：序数①②③④…太阳个数上部分1234…下部分1＝202＝214＝228＝23…总数24712…由表可以看出，上部分太阳的个数等于图形序数，下部分太阳的个数等于2的图形序数减1次方，故第⑤个图形中太阳的个数为5＋24＝21；第个图形中太阳的个数为n ＋2n －1.4.243，3n －1【解析】∵第1个图案中有1＝30个涂有阴影的三角形，第2个图案中有3＝31个涂有阴影的三角形，第3个图案中有9＝32个涂有阴影的三角形，第4个图案中有27＝33个涂有阴影的三角形，依次类推，第6个图案有243＝35个涂有阴影的三角形，∴第n 个图案中有3n －1个涂有阴影的三角形．5.190，12n (n －1)【解析】2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1＋2＝3＝12×3×2个交点；4条直线相交最多有1＋2＋3＝6＝12×4×3个交点；5条直线相交最多有1＋2＋3＋4＝10＝12×5×4个交点；…；20条直线相交最多有12×20×19＝190个交点．n 条直线相交最多有12n (n －1)个交点．6.192，(12n 2＋12n ＋2)【解析】第1个图案中铜币个数为2＋1＝3；第2个图案中铜币个数为2＋1＋2＝5；第3个图案中铜币个数为2＋1＋2＋3＝8；第4个图案中铜币个数为2＋1＋2＋3＋4＝12；…，第n 个图案中铜币个数为2＋1＋2＋3＋4＋…＋n ＝12n (n ＋1)＋2，当n ＝19时，12n (n ＋1)＋2＝12×19×20＋2＝192.7.43，(n 2＋n ＋1)【解析】∵第1个图案有(12＋1＋1)＝3个☆，第2个图案有(22＋2＋1)＝7个☆，第3个图案有(32＋3＋1)＝13个☆，第4个图案有(42＋4＋1)＝21个☆，第5个图案有(52＋5＋1)＝31个☆，∴第6个图案有(62＋6＋1)＝43个☆，第n 个图案有(n 2＋n ＋1)个☆.类型三周期规律例(0，4483)【解题步骤】①3；②3，672,672；③3，233，433，23，(0，4483)．针对训练1.一，(20192，32)【解析】由题图可知，3个等边三角形为一个周期，则58÷3＝19……1，∴第58个等边三角形和第一个等边三角形在同一个象限内，都在第一象限；如解图，作A 1H ⊥x 轴于点H ，∵△OA 1A 2是等边三角形，∴∠A 1OH ＝60°，OH ＝12OA 2＝12，∴A 1H ＝A 1O ·sin60°＝1×32＝32，∴A 1(12，32)，A 2(1，0)，同理可得A 3(32，32)，A 4(2，0)，A 5(52，－32)，A 6(3，0)，A 7(72，32)，由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：32，0，32，0，－32，0这样循环，∴2019÷6＝336……3，∴A 2019(20192，32)．第1题解图2.0，1【解析】由题意知，第1个数是0，第2个数是1，且任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，那么就有0，1，1，0，－1，－1，0，1，1，0，－1，－1，0，…，按此规律，6个数一个周期，且前6个数的和为0，∵2021÷6＝336……5，而5个数的和为1，∴这2021个数的和为1.3.12n (n ＋1)，5056【解析】观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝(1＋2＋…＋n )＝12n (n ＋1)，则a 3＋a 100＝12×3×(3＋1)＋12×100×(100＋1)＝5056.4.(1)30；(2)C 【解析】(1)∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25＋1＋3＝29，∴“峰6”中D 位置的有理数是30；(2)∵(2019－1)÷5＝403……3，∴－2019为“峰404”的第三个数，排在C 的位置．。
中考数学专题复习探索型问题(含答案)
中考数学复习 探索型问题探索型问题是近年来全国各地中考试卷中经常出现的题型．所谓探索型问题就是问题的条件或结论不直接给出，需要经过观察、分析、分类、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动，逐步确定要求的结论或条件．一、探索型问题的特点及分类该类试题的总体特点是：给出命题的结论，要求考生探索该结论成立的条件；给出命题的条件，要求考生探索命题的结论；给出一些特例，要求考生探索寓于这些特例中的一般规律；给出一个真命题，适当改变命题的某个条件，探索命题的结论是否仍然成立．以上这些特点的探索型问题分别是：条件探索题、结论探索题、规律探索题和存在性探索题．仔细分析近几年各地中考试卷中出现的探索型问题，其命题方式主要有填空题、选择题和综合题，其中以综合题为主．下面结合具体题目进行分析.1、条件探索题解这类题目的总体思路是采用分析法，把结论看作已知进行逆推，探索结论成立所需要的条件．【例1】（1）如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 （•只需填上一个立体图形）．（2）如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．【解析】（1）答案不唯一如：长方体、圆柱等；（2）B C ∠=∠，AEB ADC ∠=∠，CEO BDO ∠=∠，AB AC BD CE ==，（任选一个即可）【点评】 由所给的结果出发，找寻适合的条件，这种逆向思维方式在这种开放性问题中得好较好的考查．当然，准确而快速地得到合适的条件还要靠我们对具体知识或某数学模型的熟练程度．O CEA D B第（4）题图【例2】已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：．【解析】(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可．【点评】这道题要求我们根据所给的要求，探究符合条件的点P 的坐标，结果开放，在寻找过程 中，我们注意严格按照所限制的要求去寻找，不能顾此失彼，得到一个符合条件的坐标后再代入题中逐个验证，确保不出差错．2、结论探索题解这类探索题的总体思路是先假定结论存在，并以此进行推理．【例3】（1）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________． （2）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．（3）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________（4）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．【解析】（1）答案不唯一：如2230x x +-= （2）答案不唯一，如2x x 42+＋2＝2（x ＋1）2 （3）答案不唯一，如：y ＝－2x（4）平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种即可）【点评】 这几道小的开放性填空题都是由因索果，根据所给的限制条件，可以探究出很多开放的结果．我们在处理此类题时注意的是所写的答案尽量简洁、贴近题意，不提倡过分的标新立异．【例4】在市区内，我市乘坐出租车的价格y （元）与路程x （km ）的函数关系图象如图1所示．请你根据图象写出两条信息．【解析】在0到2km 内都是5元；2km 后，每增加0.625km 加1元． （答案不唯一）【点评】这类识图写信息的开放性问题近年来是命题热点，解决的关键是，认真看准图形中的关键点所对应的横坐标与纵坐标的意义．3、规律探索题【例5】根据以下10个乘积，回答问题：11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25； 16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 【解析】⑴11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72； 14×26＝202－62；15×25＝202－52；16×24＝202－42； 17×23＝202－32；18×22＝202－22；19×21＝202－12； 20×20＝202－02．例如，11×29；假设11×29=□2－○2， 因为□2－○2=（□＋○）（□－○）； 所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29．图1解得，□＝20，○＝9．故229202911-=⨯． （或11×29＝（20－9）（20＋9）=202－92 ） ⑵ 这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：1129122813271426⨯<⨯<⨯<⨯<152516241723⨯<⨯<⨯<182219212020⨯<⨯<⨯．⑶ ① 若40a b +=，a ，b 是自然数，则ab ≤202＝400． ② 若a +b ＝40，则ab ≤202＝400．③ 若a +b ＝m ，a ，b 是自然数，则ab ≤22m ⎛⎫⎪⎝⎭．④ 若a +b ＝m ，则ab ≤22m ⎛⎫⎪⎝⎭．⑤ 若a,b 的和为定值，则ab 的最大值为22a b +⎛⎫⎪⎝⎭．⑥ 若a 1+b 1＝a 2+b 2＝a 3+b 3＝…＝a n +b n ＝40．且 | a 1－b 1|≥|a 2－b 2|≥|a 3－b 3|≥…≥| a n －b n |， 则 a 1b 1≤a 2b 2≤a 3b 3≤…≤ a n b n ．⑦ 若a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝a 3＋b 3＝…＝a n ＋b n ＝m ．且 | a 1－b 1|≥|a 2－b 2|≥|a 3－b 3|≥…≥| a n －b n |， 则a 1b 1≤a 2b 2≤a 3b 3≤…≤ a n b n ．⑧ 若a +b =m ，a ，b 差的绝对值越大，则它们的积就越小．【点评】第（3）问的评分标准是：给出结论①或②之一的得1分；给出结论③、④或⑤之一的得2分；给出结论⑥、⑦或⑧之一的得3分．解决这类探索题的总体思路是通过观察、分析、归纳，从而发现寓于某些特例中的一般规律．4、存在性探索题【例6】如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠CE =3tan 4EDA ∠=． （1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．【解析】（1）OCD △与ADE △相似． 理由如下：由折叠知，90CDE B ∠=∠=°，1290∠+∠=∴°，13902 3.∠+∠=∴∠=∠，又90COD DAE ∠=∠=∵°，OCD ADE ∴△∽△．（2）3tan 4AE EDA AD ∠==∵，∴设3AE t =， 则4AD t =．由勾股定理得5DE t =．358OC AB AE EB AE DE t t t ==+=+=+=∴．由（1）OCD ADE △∽△，得OC CDAD DE=， 845t CDt t=∴， 10CD t =∴．在DCE △中，222CD DE CE +=∵，222(10)(5)t t +=∴，解得1t =．83OC AE ==∴，，点C 的坐标为(08)，，点E 的坐标为， （图2）设直线CE 的解析式为y kx b =+，1038k b b +=⎧⎨=⎩，∴，解得128k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，182y x =-+∴，则点P 的坐标为(160)，．（3）满足条件的直线l 有2条：212y x =-+，212y x =-．如图2：画出两条直线．【点评】这道题是由人教课标教材的复习题改编而成，主要考查学生综合运用知识的能力和思维的灵活性与严谨性．作为台州市的最后一道压轴题，这道题没有在知识与技能上“深挖洞”，让考生直接写出解析式并画出相应的直线，是为了让学生有更多的时间用于思考和探究，很好的体现了课改精神．二、命题趋势通过以上分析，笔者认为20XX 年关于探索型问题，我们应该注意以下几个方向： 1、融一些基本的、重要的知识于探索型问题中．初中学过的一些重要的知识，如实数的有关知识、方程（组）的求解、函数关系的确定、图形的变换、图形与坐标及图形性质探索的证明等都可以用一定的方式让学生去探索得到．2、结合探索型问题对学生思想进行考查．《数学课程标准》已把一些常用的基本数学思想作为重要的基础知识来要求学生掌握，正因为数学思想是基础知识，所以直接考查学生对数学思想的掌握情况的题目并不多，命题者越来越愿意把对数学思想方法的考查放到“探索型问题”里面，这样的探索型问题的解答必须依赖于一些重要的数学思想，如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等，不会应用这些数学思想就无法解答这样的探索问题．3、与图形的三种变换结合在一起．探索型问题常与几何变换联系在一起，几何变换的基本目标是通过对图形的改组，化不规则图形为规则图形，化一般为特殊，化隐蔽为明显关系．通过这样的“手段”来探讨图形在运动过程中哪些量和关系不变化，哪些量和关系变化，并从中找出规律．常用的三种变换是指平移变换、旋转变换和对称变换．4、与运动型问题相结合综合考查学生数学知识的应用能力．运动型问题往往是中考卷中的“压轴题”，运动型问题可分为点的运动和一个简单图形的运动，而点的运动又可分为一个点的运动和两个点的运动；简单图形的运动可分为平移运动和旋转运动．所有的动点问题都有一定的层次，能考查出学生对所学基础知识的掌握和综合运用知识分析问题、解决问题能力的情况，所以探索型问题常以“动”为基础．三、复习策略1、转变做题方式，注重解题过程．探索型问题的出现，更加要求我们注重知识与方法的形成过程，在探究过程中感受知识、体会方法、领悟思想．2、重视解题后的反思．题后反思常常被同学们所忽略，这个环节是学习更上层楼的一个重要环节，一道数学探索型问题解后，要认真反思这道问题的思路的发生与演变，考查了什么数学知识，涉及到了哪种数学方法，体现了怎样的数学思想等等，这些问题的反思，能帮助我们站在较高的层面上认识一道数学问题，能起到事半功倍的作用．。
中考数学试卷精选汇编探索性问题含解析试题
探究性问题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题1．〔2021凉山州〕观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2021应标在〔〕A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【答案】D．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型．2．〔2021〕以下说法中正确的选项是〔〕A．“翻开电视，正在播放?新闻联播?〞是必然事件B．“x2＜0〔x是实数〕〞是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了理解夏季冷饮场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【答案】C．【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，应选项A错误；．选项B 中的事件是不可能事件，应选项B 错误；． 选项C 中的事件是随机事件，应选项C 正确；．选项D 中的事件应采取抽样调查，普查不合理，应选D 错误；． 应选C ．考点：1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件；4．探究型．3．〔2021〕用大小相等的小正方形按一定规律拼成以下图形，那么第n 个图形中小正方形的个数是〔 〕A ．2n +1B ．21n - C ．22n n + D ．5n ﹣2 【答案】C ．考点：规律型：图形的变化类．4．〔2021〕如下图，以下各三角形中的三个数之间均具有一样的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是〔 〕A ．21y n =+B ．2ny n =+ C ．12n y n +=+ D ．21n y n =++【答案】B ．考点：规律型：数字的变化类． 二、填空题5．〔2021〕百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的简史，如：HY 四位“19 99 12 20〞标示回归日期，最后一行中间两位“23 50〞标示面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，那么这个和为 ．【答案】505． 【解析】试题分析：1～100的总和为：〔1+100〕×100÷2=5050，一一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．考点：规律型：数字的变化类．6．〔2021〕下面是“经过直线外一点作这条直线的垂线〞的尺规作图过程：：直线l和l外一点P．〔如图1〕求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2〔1〕在直线l上任取两点A，B；〔2〕分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；〔3〕作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请答复：该作图的根据是．【答案】到线段两个端点的间隔相等的点在线段的垂直平分线上〔A、B都在线段PQ的垂直平分线上〕．考点：作图—根本作图．7．〔2021〕我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角〞．这个三角形给出了()na b +〔n =1，2，3，4…〕的展开式的系数规律〔按a 的次数由大到小的顺序〕： 请根据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x项的系数是 ．【答案】﹣4032．考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．8．〔2021〕设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p =m 2﹣n ，假设这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b …，那么b = ． 【答案】128． 【解析】试题分析：根据题意得：a =23﹣〔﹣2〕=11，那么b =211﹣〔﹣7〕=128．故答案为：128． 考点：规律型：数字的变化类．9．〔2021〕如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点〔1，0〕作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进展下去，那么点A 2021的坐标为．【答案】〔21008，21009〕．【解析】试题分析：观察，发现规律：A 1〔1，2〕，A 2〔﹣2，2〕，A 3〔﹣2，﹣4〕，A 4〔4，﹣4〕，A 5〔4，8〕，…，∴A 2n +1〔(2)n -，2(2)n⨯-〕〔n 为自然数〕． ∵2021=1008×2+1，∴A 2021的坐标为〔〔﹣2〕1008，2〔﹣2〕1008〕=〔21008，21009〕．故答案为：〔21008，21009〕．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．一次函数的应用．10．〔2021〕如图，一段抛物线：y =﹣x 〔x ﹣2〕〔0≤x ≤2〕记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进展下去，直至得到C 6，假设点P 〔11，m 〕在第6段抛物线C 6上，那么m = ．【答案】﹣1．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．抛物线与x 轴的交点；3．规律型． 11．〔2021〕反比例函数ky x=〔k ≠0〕的图象如下图，那么k 的值可能是 〔写一个即可〕．【答案】答案不唯一，只要k ＜0即可，如k =-1． 【解析】试题分析：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k ＜0，∴k 可取﹣1．故答案为：答案不唯一，只要k ＜0即可，如k =-1． 考点：1．反比例函数的性质；2．开放型．12．〔2021〕古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，假设把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，那么x n +x n +1=． 【答案】2(1)n +．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题13．〔2021〕感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：D B=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：D B=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，那么AB﹣AC= 〔用含a的代数式表示〕【答案】探究：证明见解析；应用：2a．考点：1．全等三角形的断定与性质；2．探究型．14．〔2021〕如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．〔1〕请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；〔2〕如图2，假设点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，〔1〕中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；〔3〕如图3，假设点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，〔1〕中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【答案】〔1〕FG=CE，FG∥CE；〔2〕成立；〔3〕成立．考点：1．四边形综合题；2．探究型；3．变式探究．15．〔2021〕如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假设干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在22A B上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等间隔平行排放〔最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的间隔应不超过d〕，A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n．〔1〕求d的值；〔2〕问：C n D n与点E间的间隔能否等于d？假如能，求出这样的n的值，假如不能，那么它们之间的间隔是多少？【答案】〔1224-；〔23242-．考点：1．垂径定理；2．存在型；3．规律型．16．〔2021〕小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的间隔．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．假设直线AB与EF之间的间隔为60米，求A、B两点的间隔．【答案】40203考点：1．解直角三角形的应用；2．探究型．17．〔2021〕问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E 处〔如图②〕，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE2CD，从而得出结论：A C+BC2CD．简单应用：〔1〕在图①中，假设AC2BC=22CD= ．〔2〕如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，AD BD，假设AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：〔3〕如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，假设AC=m，BC=n〔m＜n〕，求CD的长〔用含m，n的代数式表示〕〔4〕如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，假设点E满足AE=13AC，CE=CA，点Q为AE的中点，那么线段PQ与AC的数量关系是．172 2；〔3〕2()2n m-；〔4〕2PQ=1356+AC或者2PQ=3516-AC．【答案】〔1〕3；〔2〕考点：1．圆的综合题；2．探究型；3．分类讨论；4．和差倍分；5．压轴题．18．〔2021〕如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．OA=OB=10cm．〔1〕当∠AOBcm〕〔2〕保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OBcm〕〔参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器〕【答案】〔1〕cm；〔2〕cm．∴BE=2BD=2AB•sincmcm．考点：1．解直角三角形的应用；2．探究型．19．〔2021〕如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角〔∠CDB=45°〕，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角〔∠EDB=53°〕，那么钢线ED的长度约为多少米？〔结果准确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33〕【答案】10．考点：1．解直角三角形的应用；2．探究型．制卷人：打自企；成别使；而都那。
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中考数学探索题 新题型训练如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．观察（1）-（3）中基础图形的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中基础图形的个数为y ，解答下列问题：（1）填表(2)当n=8时，y=。
（3）根据上表中的数据，把n 作为横坐标，把y 作为相应的纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点（n,y ），其中1≤n ≤5.（4）请你猜一猜，上述各点会在一个函数的图像上吗？如果在一个函数的图像上，请你写出该函数的解析式。
观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n例题：……第1个 第2个第3个观察（1）-（5）中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y，解答下列问题：（1）填表(2)当n=8时，y=。
（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为相应的纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点（n,y），其中1≤n≤5.（4）请你猜一猜，上述各点会在一个函数的图像上吗？如果在一个函数的图像上，请你写出该函数的解析式。
例题用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。
1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A 、618B 、638C 、658 D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用和枚棋子；（2）第n 个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n 个图形中有个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。
(1)(2)(3)第4题第7题图(1) (2) (3) (4)10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积个平方单位。
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25B 66C 91D 120…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤；第1第234···⑴⑵⑶14题14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去， 第8个图中小立方体个数是.15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题： （1）按照要求填表：（2）写出当n =10时，s=．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火柴棒总数为根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ （n 为正整数）．图1 图2 图318、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____块．(用含n的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．17题图20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n 的代数式表示)．22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( )24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（） A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>A DC B26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为. （n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）（A）（B）（C）（D）31、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.32、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108°B．144°C．126°D．129°33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）图１A图（２）A B C D34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。
图1 图2 图3 图435、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕 .如果对折n次，可以得到 _____________条折痕。
36、观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长n＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。
_沿虚线剪开123456737、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________.38、如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB =102m ，宽AD =51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）（A ）5050m 2（B ）4900m 2（Ｃ）5000m 2（Ｄ）4998m 239、读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.程 前你祝似锦A SC SB S40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出独特且有意义的图形。