2012-2013学年高二理科数学上学期期末考试试题及答

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2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案

2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

2012-2013学年高二第一学期期末考试数学(理)卷1

2012-2013学年高二第一学期期末考试数学（理）试题 2013.1本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果a b <, 则( )A ．0a b +>B ．ac bc <C ．0a b -<D ．22b a < 2．已知数列{}n a 满足1n n a a d +-=（其中d 为常数），若131,11a a ==, 则d =( ) A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 下列四个点中，在不等式组⎩⎨⎧≥-≤+0,1y x y x 所表示的平面区域内的点是( )A ．)0,2(B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．)2,0(- 4. 已知数列{}n a 满足212n n a -=，则( )A. 数列{}n a 是公比为2的等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公差为2的等差数列D. 数列{}n a 是公差为4的等差数列5.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点00(,)A x y 为抛物线28y x =上的一点，F 为该抛物线的焦点，若||6AF =，则0x 的值为( )A. 4B.C. 8D. 7. 已知点P 为椭圆:C 22143x y +=上动点，1F ,2F 分别是椭圆C 的焦点，则21PF PF ⋅的最大值为( )A. 2B. 3C.D. 48. 设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.1(0,]3B. 12(,)23C. 1[,1)3D. 12[,)33二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_____________.10.命题22:,,2p a b a b ab ∀∈+≥R ，则命题p ⌝是 .11.已知集合A 是不等式220x x +≤的解集，集合{|}B x x m =>.若A B =∅ ,则m 的最小值是_______________.12.已知点P 为椭圆:C 22214x y b += (0)b >上的动点，且||OP 的最小值为1，其中O 为坐标原点，则b =________.13. 设x ∈R ，0x ≠. 给出下面4个式子：①21x +；②222x x -+；③1x x+；④221x x +.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号） 14.已知数列{}n a 满足11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数，且11a =，则31a a -=____________；若设222n n n b a a +=-，则数列{}n b 的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知直线l 交抛物线:C 22y px =)0(>p 于A,B 两点，且90AOB ∠=︒, 其中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,2).（I ）求抛物线C 的方程；（II ）求点B 的坐标.已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n =-∈N . (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求n S 的最大值；(III)设n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分10分）已知函数)1)(2()(---=a x a x x f .（I ）当1a >时，解关于x 的不等式()0f x ≤；（II ）若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.椭圆C 的中心为坐标原点O ,点12,A A 分别是椭圆的左、右顶点,B 为椭圆的上顶点,一个焦点为F ,离心点M 是椭圆C 上在第一象限内的一个动点,直线1A M 与y 轴交于点P ,直线2A M 与y 轴交于点Q . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若把直线12,MA MA 的斜率分别记作12,k k ，求证：1214k k =-； (III) 是否存在点M 使1||||2PB BQ =，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10. ∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 0 12. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分解得2=p , -------------3分故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分（II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率0x y k OB =, 因为90AOB ∠=︒，所以120-==⋅x y k k OB OA , -------------6分又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-. -------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分（II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n , 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分 n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分 ()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，15,a +≤⎧7当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a b y a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x . -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-, 所以4202021-=⋅x yk k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.41441202021-=--=⋅x x k k -------------6分（III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0,由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =- , ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, ---------11分因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。

2012-2013学年度第一学期期末考试(高二数学-理科)

2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共三大题，19小题，满分为120分，考试时间100分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用黑色钢笔或圆珠笔将姓名、学号分别填写在答题卷密封区内的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、“|x|=|y|”是“x=y ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件2.设原命题：若a+b ≧2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题是真命题，逆命题是假命题B. 原命题是假命题，逆命题是真命题C.原命题与逆命题均是真命题D. 原命题与逆命题均是假命题3.椭圆181622=+y x 的离心率为（） A.31 B.21 C.33 D. 22 4.双曲线8222=-y x 的实轴长是（）A.2B. 22C.4D. 245.抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为（）A. x y 82-=B. x y 82=C. x y 42-=D. x y 42-= 6.对于向量c b a ,,和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若0=∙b a ，则0=a 或0=bB. 若0=a λ，则0=a 或0=λC. 若22b a =，则b a =或b a -=D. 若c a b a ∙=∙，则c b =7.若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（） A. cos =θ B. cos =θ C. sin =θ D. sin =θ8.若向量)36,1,1(,),3,2(-==b a λ的夹角为60°，则λ等于（） A.1223 B.126 C.12623 D. 12623- 9.已知21,F F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，且||2||21PF PF =，则21cos PF F ∠等于（） A.41 B.53 C.43 D. 5410.设椭圆)0,0(,12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆方程为（） A. 1161222=+y x B. 1121622=+y x C. 1644822=+y x D. 1486422=+y x二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）11.给定下列命题：P ：0不是自然数；Q ：2是无理数.在命题“P 且Q ”和命题“P 或Q ”中，真命题的是 .12.命题“1不大于2” 可用逻辑联接词表示为 .13.设21,F F 为椭圆E ：)0(,12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率e = .14.已知A(2,1,0)，点B 在平面XOE 内，若直线AB 的方向向量是（3,-1,2），则B 点的坐标是 .15. 平面α的法向量为)1,0,1(-=m ，平面β的法向量为)1,1,0(-=n ，则平面α与平面β的夹角大小为 .三、解答题（本题有4小题，共60分）16.（本题12分）（1）写出命题“100既能被4整除又能被5整除”的否定和它的否命题.（2）已知空间三点A （-2,0,2），B （-1,1,2），C （-3,0,4），设AC b AB a ==,.①求ba 和的夹角θ；②若向量b a k +与b a k 2-相互垂直，求k 的值.17.（本题14分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点在直线l ：y=x-1上，且l 与C 相交于A 、B .（1）求抛物线C 的方程.（2）求线段AB 中点M 到抛物线准线的距离.18. （本题16分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：12622=+y x 有公共焦点，且离心率为332. （1）求双曲线C 1的方程.（2）已知双曲线C 1与椭圆C 2的一个公共点P ，求21cos PF F ∠.19.（本题18分）在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，22==SC SA ，M 为AB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角S-CM-A 的大小；（3）求点B 到平面SCM 的距离.。

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题理(扫描版)新人教A版

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题理（扫描版）新人教A版重庆市2012年秋高二(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1～5 BBADC 6～10 CCDAC9．提示：(1,0)F ，设00(,)P x y ，∵||4PF =，∴014x +=即03x =，由焦半径公式，0||4PF a ex =-=，解得2a =∴P到右准线的距离为208a x c-=+10．提示：如图，各棱长均相等的三棱锥11ACB D 在面1111A B C D 上投影为边长为的正方形，所求三棱锥体积为正方体体积减去四个三棱锥的体积，即111463V =-⋅=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上. 11．x R ∀∈,+0ax b ≤12．3213．214．15三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)5C x y a -++=-∵圆C 与x 轴相切，∴51a -=即4a =.……………5分（Ⅱ）圆22:(2)(1)1C x y -++=，∵过点(3,2)当切线斜率k 存在时，设切线方程：32y kx k =-+……………8分1=1=，解得43k =，4:23l y x =- 当切线斜率不存在时，显然3x =是圆C 的切线， ∴切线的方程为423y x =-或3x =.……………13分 17．（本小题满分13分）解：2:80p a a -<⇔-<<，:1q a >因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以p 、q 一真一假……………5分D CBAD 1C 1B 1A 1若p 真q假则(a ∈-……………8分若p 假q真则)a ∈+∞……………11分所以a的范围为([22,)-+∞……………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证：连接DB ，由长方体知1DD ⊥面ABCD 所以1DD DB ⊥，又ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，所以AC ⊥面1DD B ，所以1BD AC ⊥……………6分（Ⅱ）设点1C 到面1AB C 的距离为h . 由1111C AB CA B C C V V --=得1111133AB C B C C S h S AB ∆∆⋅=⋅，所以1111B C C AB C S AB h S ∆∆⋅===……13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得c a =22231a b +=，又222a b c =+，解得228,4a b == ∴椭圆方程为：22184x y +=……………5分（Ⅱ）设直线的斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得 12121212()2()0y y x x y y x x -+++⋅=-……………8分∵P 是AB 中点，∴124x x +=，122y y +=，1212y y k x x -=-代入上式得：440k +=，解得1k =-， ∴直线:30l x y +-=.………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在矩形ABEF 中，N 是AE 中点，∴N 是FB 中点，又M 是FC 中点，∴//MN CB∵//CB AD ，∴//MN AD ，∴//MN 平面ADF ……………5分ADCBA 1D 1C 1B 1（Ⅱ）∵AD AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ADCB ，平面ABEF 平面ADCB AB =∴AD ⊥平面ABEF ，∴CB ⊥平面ABEF ，∴CFB ∠为直线CF 与平面ABEF 所成角，由题cos CFB ∠=，∵2CB =，∴cos FBCFB FC∠===，解得FB =∴1AF =，……………7分以A 为原点，AD 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，AF 为z 轴正方向建立坐标系，则(0,0,1)F ，(2,2,0)C ，(0,2,1)E 设平面ACE 的法向量1(,,)n x y z =，(2,2,0)AC =，(0,2,1)AE =由1100n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，得1(1,1,2)n =-同理可得平面ACF 的法向量2(1,1,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n⋅<>==-⋅设二面角F AC E --的大小为θ 显然θ为锐角，∴cos θ=12分21．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设M（-1,0)，圆M 的半径r =，由题意知||||PN PM r +=，所以点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为的椭圆，于是由1a c ==得1b =，所以点P 的轨迹C 的方程为2212x y +=.……………4分（Ⅱ）因为点N 恰为ABE ∆的垂心，所以EN AB ⊥，EB AN ⊥.由EN AB ⊥得1EN k k ⋅=-，而1EN k =-，所以1k =，故方程为y x m =+.由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2234220xmx m ++-=，由22480m ∆=->得m <<，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -=，……………7分11(1,)NA x y =-，22(,1)EB x y =-，由EB AN ⊥，得0NA EB ⋅=，又211212212(1)(1)()(1)x x y y x x x x m x m -+-=-+++-12122(1)()(1)x x m x x m m =+-++-2444(1)(1)33m m m m m --=-+-2343m m +-=……………10分所以2340m m +-=，解得43m =-或1m =（舍去），43m =-满足0∆>，所以所求直线为43y x =-……………12分。

河南省漯河市2012-2013学年高二上学期期末考试试题数学(理)试题(扫描版,含答案)

2012--2013学年度上期期末考试高二理科数学答案一、选择：CADAA ABDCB BD二、填空：13、2 14、42 15、⎪⎭⎫⎢⎣⎡430, 16、①②三、解答题：17、解∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，平方得a 2＋c 2＝4b 2－2ac ，……………………………………2分又S △ABC ＝32且∠B ＝30°. ∴由S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac sin30°＝ac 4＝32，…………………………………4分得ac ＝6，∴a 2＋c 2＝4b 2－12. 由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝b 2－44＝32，…………………………………8分又b ＞0解得b ＝1＋ 3.………………………………………………………10分18、解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0，∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4，∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}．………………………………………4分(2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立，∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15，即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．……………………………8分而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2(x －1)×4x －1－2＝2(当x ＝3时等号成立)．∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．……………………………………………12分其他解法，根据具体情况给分。

19、(1)解：由已知⎩⎨⎧ a n ＋1＝12S n ，a n ＝12S n －1(n ≥2)，得a n ＋1＝32a n (n ≥2)．……………………2分 ∴数列{a n }是以a 2为首项，以32为公比的等比数列．又a 2＝12S 1＝12a 1＝12， ∴a n ＝a 2×⎝⎛⎭⎫32n －2(n ≥2)． ∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， n ＝1，12×⎝⎛⎭⎫32n －2， n ≥2.…………………6分(2)证明：b n ＝3n+12log a （3） log 32⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫32n －1＝n . ∴1b n b n ＋1＝1n (1＋n )＝1n －11＋n .……8分 ∴T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝⎝⎛⎭⎫11－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －11＋n ＝1－11＋n ＝n 1＋n.……………………………………………………………………12分 20、解析：(1)设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180×2a ＝225x ＋360a －360.…………………………4分由已知xa ＝360，得a ＝360x， ∴y ＝225x ＋3602x－360(x >0)．……………………………………………………6分 (2)∵x >0，∴225x ＋3602x ≥2225×3602＝10800.………………………………8分 ∴y ＝225x ＋3602x－360≥10440. 当且仅当225x ＝3602x时，等号成立．……………………………………………10分即当x ＝24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．………12分21、证明：其他解法，根据具体情况给分！其他解法，根据具体情况给分！。

2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷(附答案)

2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷（附答案）珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A.B.C.D.6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x 轴交于不同的两点。

2012-2013上学期期末高二理数学试题

2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ；（II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。

2012-2013学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科含答案)

2012-2013学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人．若采用分2．（5分）（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则（）．与既不平行也不垂直4．（5分）（文）如图所示的程序是计算函数y=f（x）函数值的程序，若输入的x的值为4，则输出的y值为（）5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值为（）B6．（5分）在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有B7．（5分）如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修9．（5分）如图，在二面角α﹣AB﹣β的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则直线CD 与平面α所成角的正弦值为（）B10．（5分）（理）用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上. 11．（5分）如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图，则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为_________．12．（5分）已知向量=（λ+1，0，6），=（2，2μ﹣2，3），且∥，则λ+u的值为_________．13．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则△MAB的面积大于1的概率是_________．14．（5分）将参加冬令营的840名学生编号为：001，002，003，…，840．采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本，且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，这840名学生分别居住在三幢公寓楼内：编号001到306居住在A幢，编号307到650居住在B幢，编号651到840居住在C幢，则被抽样的70人中居住在B幢的学生人数为_________人．15．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿着对角线AC将△ACD折起，得到四面体D﹣ABC，在四面体D﹣ABC中，给出下列命题：①若二面角D﹣AC﹣B的大小为90°，则点D在平面ABC的射影一定在棱AC上；②无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若在棱AC上任取一点M，则BM+DM的最小值为；③无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，该四面体D﹣ABC的外接球半径不变；④无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若点O为底面ABC内部一点，且+2+3=0，则四面体D﹣AOB与四面体D﹣BOC的体积之比为3：1．其中你认为正确的所有命题的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：C1O∥平面AB1D1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成角大小．17．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）求该校参加数学史选修课的人数及分数在[80，90）之间的频数x；18．（12分）已知算法：第一步，输入整数n；第二步，判断1≤n≤7是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间[1，7]中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断n≤1000是否成立，若是，输出n，并执行第四步；否则，结束；第四步，n=n+7，返回执行第三步；第五步，结束．（Ⅰ）若输入n=7，写出该算法输出的前5个值；（Ⅱ）画出该算法的程序框图．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=1，BC=2，又PB=1，∠PBC=120°，AB⊥PC，直线AB与直线PD所成的角为60°．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求AB的长，并求二面角D﹣PB﹣C的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥A﹣DPB的体积．20．（12分）已知函数f（x）=ax2+2bx+1．（Ⅰ）若函数f（x）中的a，b是从区间[﹣1，3]中任取的两个不同的整数，求f（x）为二次函数且存在零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[1，3]中任取的一个数，b是从区间[﹣2，2]中任取的一个数，求[f（1）﹣3]•[f（﹣1）﹣3]≤0的概率．21．（14分）在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AA1记线段CD、A1B1的中心分别是P、E连接AE、BP，得到如图所示的几何体（1）若AA1=a，图甲给出了异面直线之间的距离的一种算法框图（其中异面直线的公垂线是指两异面直线都垂直且相交的直线）请利用这种方法求异面直线AE和BP之间的距离；（2）若AA1=2，在线段A1P上是否存在一点F，使得平面AFB⊥平面A1BP？若存在，指出点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）若AA1=a，在线段A1C上有一M，过点M做垂直于平面A1ACC1的直线l，与直三棱柱ABC﹣A1B1C1的其他侧面相交于N，过CM=x，MN=y，求函数y=f（x）的解析式，并据此求出线段MN的长度最大值．2012-2013学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人．若采用分2．（5分）（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则（）．与既不平行也不垂直解：∵向量同时垂直于不共线向量和=4．（5分）（文）如图所示的程序是计算函数y=f（x）函数值的程序，若输入的x的值为4，则输出的y值为（）的值，代入y=5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值为（）B==6．（5分）在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有B求概率为=7．（5分）如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）×根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修：∵由表格可知，9．（5分）如图，在二面角α﹣AB﹣β的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则直线CD 与平面α所成角的正弦值为（）B=3CD=2==2DBE=，=3=．10．（5分）（理）用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）B球内的次数，所以要求的概率满足===．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上. 11．（5分）如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图，则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为148．12．（5分）已知向量=（λ+1，0，6），=（2，2μ﹣2，3），且∥，则λ+u的值为4．解：向量，∥，，13．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则△MAB的面积大于1的概率是．SP=故答案为：．14．（5分）将参加冬令营的840名学生编号为：001，002，003，…，840．采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本，且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，这840名学生分别居住在三幢公寓楼内：编号001到306居住在A幢，编号307到650居住在B幢，编号651到840居住在C幢，则被抽样的70人中居住在B幢的学生人数为29人．15．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿着对角线AC将△ACD折起，得到四面体D﹣ABC，在四面体D﹣ABC中，给出下列命题：①若二面角D﹣AC﹣B的大小为90°，则点D在平面ABC的射影一定在棱AC上；②无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若在棱AC上任取一点M，则BM+DM的最小值为；③无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，该四面体D﹣ABC的外接球半径不变；④无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若点O为底面ABC内部一点，且+2+3=0，则四面体D﹣AOB与四面体D﹣BOC的体积之比为3：1．其中你认为正确的所有命题的序号是①③④．BD=内部一点，且+2+3=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：C1O∥平面AB1D1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成角大小．，17．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）求该校参加数学史选修课的人数及分数在[80，90）之间的频数x；=25）之间的频率为）之间的频率为）之间的频率为之间的频率为=0.0818．（12分）已知算法：第一步，输入整数n；第二步，判断1≤n≤7是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间[1，7]中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断n≤1000是否成立，若是，输出n，并执行第四步；否则，结束；第四步，n=n+7，返回执行第三步；第五步，结束．（Ⅰ）若输入n=7，写出该算法输出的前5个值；（Ⅱ）画出该算法的程序框图．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=1，BC=2，又PB=1，∠PBC=120°，AB⊥PC，直线AB与直线PD所成的角为60°．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求AB的长，并求二面角D﹣PB﹣C的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥A﹣DPB的体积．BE DEPE===1，，的一个法向量为，得，的法向量=﹣．20．（12分）已知函数f（x）=ax2+2bx+1．（Ⅰ）若函数f（x）中的a，b是从区间[﹣1，3]中任取的两个不同的整数，求f（x）为二次函数且存在零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[1，3]中任取的一个数，b是从区间[﹣2，2]中任取的一个数，求[f（1）﹣3]•[f（﹣1）﹣3]≤0的概率．|}|}×=21．（14分）在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AA1记线段CD、A1B1的中心分别是P、E连接AE、BP，得到如图所示的几何体（1）若AA1=a，图甲给出了异面直线之间的距离的一种算法框图（其中异面直线的公垂线是指两异面直线都垂直且相交的直线）请利用这种方法求异面直线AE和BP之间的距离；（2）若AA1=2，在线段A1P上是否存在一点F，使得平面AFB⊥平面A1BP？若存在，指出点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）若AA1=a，在线段A1C上有一M，过点M做垂直于平面A1ACC1的直线l，与直三棱柱ABC﹣A1B1C1的其他侧面相交于N，过CM=x，MN=y，求函数y=f（x）的解析式，并据此求出线段MN的长度最大值．，，的一个法向量为，=，===的一个法向量为，=，的一个法向量，解得．中，MN=，MN=时，MN=，x=。

河南省郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)

19.解：设房屋的长为米，宽为米，总造价为元，则，
…………4分
…………8分
当且仅当时取等号，由得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，…）以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，
又椭圆过点 ,所以 ,
解得，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将代入并整理得得
设直线斜率分别为和 ,只要证
设 ,
则
因此直线与轴围成等腰三角形.…………12分
17.解：（Ⅰ），且， .
由正弦定理得， .…………5分
（Ⅱ），
由余弦定理得，
.…………10分
18.解:因为为假，则为真命题.
若时, ,即 ,令在上单调递减，
所以只需 …………4分
若时, ,即 ,令在上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题为真命题时的取值范围为 …………12分
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

高二上册期末数学试卷含答案

2012-2013学年高二上册期末数学试卷(含答案)高二数学2013年1月注意事项:1.本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1.命题:＂R,使得＂的否定是▲．2.抛物线的准线方程为▲．3.若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为▲．4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为▲．5.已知双曲线的右焦点到右准线的距离等于焦距的,则离心率为▲．6．圆与圆的位置关系为▲．7.函数的减区间为▲．8.过点向圆引切线，则切线长为▲．9.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为▲．10.已知为两条不同直线，为两个不同平面.给出下列命题：①若∥,,则∥；②若∥,则；③若且，则∥；④若∥,则∥.其中正确命题的序号为▲（请写出所有你认为正确命题的序号）．11.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB＝ACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B 且与AB相交于点E，则类比得到的结论是▲．12.若直线与有两个不同的交点，则实数的取值范围为▲.13.设曲线上动点处的切线与轴、轴分别交于两点，则△面积的最大值为▲．14.已知e是自然对数的底，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是▲.第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分)已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.（本小题满分14分)（1）若，证明：（2）某高级中学共有2013名学生,他们毕业于10所不同的初级中学,证明:该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学.17．（本小题满分14分)棱长为a的正方体中，为面的中心.（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点(不与点重合)，使得∥面？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．18.（本小题满分16分)如果函数在处取得极值，则点称为函数的一个极值点．已知函数(R)的一个极值点恰为坐标系原点,且在处的切线方程为.（1）求函数的解析式;（2）求函数在上的值域.19.（本小题满分16分)如图,有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上，C,D,E 在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?20．（本小题满分16分)椭圆的焦点在轴上,中心是坐标原点,且与椭圆的离心率相同,长轴长是长轴长的一半.为上一点,交于点,关于轴的对称点为点,过作的两条互相垂直的动弦,分别交于两点,如图.（1）求椭圆的标准方程;（2）求点坐标;（3）求证:三点共线.。

2012-2013学年高二上学期期末模块考试数学(理)试题 Word版含答案

2012-2013学年度第一学期高二期末模块考试数学（理）试题（2013.1）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1题页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。

考试时间120 分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知在等差数列{}n a 中，若1a =4，45-=a ，则该数列的公差d 等于 A.1 B.53C. - 2D. 3 2.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为3. 设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 A. a c b d ->- B. ac bd > C.a dc b>D. b d a c +<+4.在ABC △中，60,6,10A b c ===，则ABC △的面积为A.B. C.15 D.30 5. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1046. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D7.在ABC △中，::4:3:2a b c =，那么cos C 的值为A.14 B.14- C.78 D.11168. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为321S =，则4a = A ．32B.24C.27D ．549．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 10. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a A. 72 B. 81 C. 90 D. 99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 正数,x y 满足2x y +=，则x y ⋅的最大值为______ . 12. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足31n n S =-，则n a = . 13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值为 . 14. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分) 解下列不等式（1）2230x x +-< ; （2）203xx -≤+. 16. (本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小;（2）求边c. 17. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为1002m ，墙高为3m 的长方体样式，已知简易房屋顶每12m 的造价为500元，墙壁每12m 的造价为400元.问怎样设计一间简易房的地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷（发展题，共30分）19、（3分）在下列函数中，最小值是的是 A.12lg (0)lg y x x x=+> B. 2sin sin y x x =+()0,x π∈C. 2y =D.2x x y e e -=+20（3分）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 . 21. (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a b c ，，,若2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）求C A sin cos +的取值范围.22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a ，满足221120n n n n a a a a ++--= （*∈N n ），且21=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 21log ⋅=,若n b 的前n 项和为n S ，求n S ;（3）在（2）的条件下，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2013年1月高二期末模块考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11. 1 12. 132-⋅=n n a 13.14- 14、等腰三角形三、解答题15.解：(1) (3)(1)0x x +-< {|31}x x ∴-<< -----------------------------------------6分(2)203x x -≥+ {|23}x x x ∴≥<-或 -----------------------------------------12分 16. 解：（1）由题知54cos -=A则53sin =A 且A 为钝角 -----------------------------------------4分由正弦定理得B b A a sin sin =，21sin =B 所以30=B -----------------------------------------8分（2）bca cb A 2cos 222-+=整理得01182=-+c c解得433-=c -----------------------------------------12分17解: （1）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------------------3分即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------12分18. 解：设地面的长为x m,宽为m x100--------------------------------------2分则总造价400)10066(500100⨯⨯++⨯=xx y --------------------------------------6分 2400)100(50000⨯++=xx y 9800024002050000=⨯+≥所以，当且仅当xx 100=时，即x=10m 时，y 取得最小值.--------------------------------------10分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。

(完整版)高二数学(理科)第一学期期末考试题(含答案)

2012~2013学年度第一学期高二数学（理科）期末考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ( )A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是 ( )A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确6．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且56a b =，则有（） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +≥+C ．8473b b a a +≠+D ．8473b b a a ++与大小不确定7．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（）。

A. 10B. 10-C. 14D. 14-8．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131Y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131Y 9.一动圆圆心在抛物线y x 42=上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（） A.1=x B.161=x C.1-=y D.161-=yABCDE10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时,M 点坐标是（）A. )0,0(B. )62,3(C. )4,2(D. )62,3(-11.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（） A．BC． D ．缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________. 14．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 15．不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

高二数学试题(理科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：球的表面积为24R S π=，其中R 表示球的半径．锥体的体积Sh V 31=，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题。

每小题5分。

共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上 1．命题“∈∀x R ，32+-x x ≥0”的否定是． 2．直线03=+-y x 的倾斜角为． 3．抛物线x y 42=的焦点坐标是．4．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是． 5．已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为． 7．函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为． 8．已知向量),2,3(z a -= ，)1,,1(-=y b ，若b a //，则yz 的值等于 .9．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为．10．已知命题012:22<-+-m x x p ；命题：q 062<--x x ，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数m 的最大值为。

11．已知两条直线0411=++y b x a 和0422=++y b x a 都过点A (2，3)，则过两点),(111b a P ，),(222b a P 的直线的方程为 .12．已知1F 是椭圆192522=+y x 的左焦点，P 是椭圆上的动点，)1,1(A 是一定点，则1PF PA +的最大值为．13．如图，已知c AB 2=(常数0>c )，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //，若椭圆以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，椭圆的离心率为． 14．设函数xx f 1)(=， bx ax x g +=2)(，若)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有两个不同的公共点，则当)1,0(∈b 时，实数a 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点． (1)求证：EF ∥平面11D CB ； (2)求证：平面11C CAA ⊥平面11D CB ．16．(本小题满分l4分)已知圆C 经过三点)0,0(O ，)3,1(A ，)0,4(B ． (1)求圆C 的方程；(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．17．(本小题满分14分)已知在长方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，2=AD ，31=AA ，M ，N 分别是棱1BB ，BC 上的点，且2=BM ，1=BN ，建立如图所示的空间直角坐标系．求：（1）异面直线DM 与AN 所成角的余弦值；（2）直线DM 与平面AMN 所成角的正弦值。

2012-2013学年高二数学理科上学期期末试题参考

精心整理2012-2013学年高二数学理科上学期期末试题参考以下是为大家整理的关于《2012-2013学年高二数学理科上学期期末试题参考》的文章，供大家学习参考！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给1.A ．、C ．、2A.{（女，女）C.{}3.的右支 A ．24B ．36C ．48D ．964．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件56AC7A.118．且|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝3时，此抛物线的方程为( ) A．B．C．D．9.如图，已知直线、是异面直线，，，且，，则直线与的夹角大小为（）A．B.C.D.10.项式的展开式中的常数项为（）（A）（B）（C）（D）11.已知双曲线的离心率．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）A12在底面ABC于(二.13.14①命题“x∈R，使得”的否定是“x∈R，都有”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是.15．底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD ＝，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是________．16．线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则三.17.(18．（1（219．如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求二面角的大小。

20．（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组分组频数频率(1)(2)(3)格的概率．21．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．(1)求证：BD⊥FG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；(3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．22．（本小题满分12分）已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点. （1）若点平分线段，试求直线的方程；（2。

河北省唐山市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题(扫描版,含答案).pdf

唐山市2012～2013学年度高二年级第一学期期末考试理科数学选择题：： (（14）2（15）③④（16）13 三、解答题：或解得2＜m＜4或4＜m＜8．＋－＋－＝－＋＝－．解得3＜m＜5．…8分 ∵p∧q为真命题，∴p真q真，故有即3＜m＜5且m≠4．．（）)在抛物线上，故2＝2p，p＝1，故所求抛物线C的方程为y2＝2x． …5分（Ⅱ）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b（k≠0），由得ky2－2y＋2b＝0，由题设，得y1y2＝＝－，＝－，＝－＝－，，．)，B(1，－)，满足y1y2＝－2．综上，直线AB恒过定点(1，0)．…12分（19）解：（Ⅰ）连结CB1，设BC1与CB1交于点F，连结EF．在△AB1C中，易知F为CB1的中点，又E为AC的中点，所以EF∥AB1． ∵EF(平面BEC1，AB1平面BEC1，∴AB1∥平面BEC1．则B(0，0，)，C1(1，2，0)，A(－1，0，0)，＝，，，＝＝)． …8分设平面BEC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，故有即因此可取n＝(2，－1，0)．设AB与平面BEC1所成的角为(，则sin(＝|cos(，n(|＝＝．（）＋＝1，即x＋2y－2b＝0，由题设，有＝，＝，＝0． …6分（）(x－x0)．令y＝0，得x＝＝，，0)，令x＝0，得B(0，)，设M(x，y)，由＝＋，得即由点P在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即()2＋()2＝4 整理，得点M的轨迹方程为＋＝1．O为AD的中点，故AD⊥OP，AD⊥OB，所以AD⊥平面POB．又BC∥AD，所以BC⊥平面POB． …6分（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝所以PO⊥平面ABCD，PO⊥OB，…8分建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，，，，，，，，，＝－，，，＝－，，．＝，，．＝，，，得因此可取n＝(，1，1）．设二面角A－PB－O的大小为(，所以cos(＝|cos(m，n(|＝＝．（22）解：（Ⅰ）椭圆C的离心率e满足e2＝1－＝，．点P(2，1)在椭圆＋＝＋＝．＋＝．得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0．因为直线OP的方程为y＝x，又线段AB的中点D(，(x1＋x2)，所以(x1－x2)＋2(y1－y2)＝0，即直线l的斜率k＝－．…7分设直线l的方程为y＝－x＋m（m≠0），代入＋＝＝－－＝－＞，＜＜．＝．＝，＝＝≤＝，－＝，＝时，△AOB的面积最大，此时直线l的方程为y＝－．高考学习网：高考学习网： z y x O D C B A P z y x F C1 A1 B1 C B A E。

浙江省温州中学2012-2013学年高二上学期期末数学(理)试题Word版含答案

2012学年第一学期温州中学高二期末考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数21(1)()z a a i a R =-++∈是纯虚数，则||z 等于（）A .0B .2C .0或2 D2.在空间直角坐标系中，若向量13(2,1,3)(1,1,1)(1,)22a b c =-=-=--，，，，则它们之间的关系是（）A .//a b a c ⊥且B .a b a c ⊥⊥且C .//a b a c ⊥且D .////a b a c 且 3.对任意x R ∈，不等式|||1|a x x ≤+-恒成立的一个充分不必要条件是（） A .1a > B .1a ≥ C .1a < D .1a ≤4.曲线12y x =和2y ax =在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a 的值是（） AB .C .D .不存在5.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=2，AD =1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（）A .1010 B .30 C .1060 D .101036.函数 y = ）A B .3 C . D 7.如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4 （从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．若2013是第m 行从左至右算的第n 个数字，则（m ，n ）为（）A .（63，60）B .（63，4）C .（64，61）D .（64，4）8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点为21,F F ，过2F 作x 轴的垂线交双曲线于BA ,两点，若1ABF ∆内切圆的半径为a ，则此双曲线的离心率为（）A B C D9.已知0t >，关于x 的方程31x +=有相异实根的个数情况是（）A .0或1或2或3B .0或1或2或4C .0或2或3或4D .0或1或2或3或410.若对可导函数()f x ，恒有2()()0f x xf x '+>，则()f x （）A .恒大于0B .恒小于0C .恒等于0D .和0的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.命题“若x <0，则20x >”的逆否命题是命题．（填“真”或“假”）12.记复数12ω=-+，则2ωω+等于． 13.对于函数)(x f ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数)(x f的“下确界”，则函数21()(0)f x x x x=+>上的“下确界”为．14.已知命题：在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点(,0)A c -和(,0)C c ，顶点B 在椭圆22221(0,x y a b c a b +=>>=上，椭圆的离心率是e ，则eB C A 1sin sin sin =+，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点(,0)A c -和(,0)C c ，顶点B 在双曲线 22221(0,0,x y a b c a b-=>>=上，双曲线的离心率是e ，则． 15.平面α、β、γ两两垂直，定点A α∈，A 到β、γ距离都是1，P 是α上动点，P 到β的距离等于P 到点A 的距离，则P 点轨迹上的点到β距离的最小值是．16.使关于x 的不等式a x ≥x ≥log a x （a >0且a ≠1）在区间(0,)+∞上恒成立的实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）如图，在组合体中，ABCD —A 1B 1C 1D 1是一个长方体，P —ABCD是一个四棱锥．AB =2，BC =3，点P ∈平面CC 1D 1D ，且PC =PD ．（Ⅰ）证明：PD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值；（Ⅲ）若1AA a =，当a 为何值时，PC //平面1AB D ．18.（12分）如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线y kx b =+与抛物线C 交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12||y y a -=（a 为正．常数．．）．过弦AB 的中点M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，连结AD 、BD 得到ABD ∆．（i ）求实数a ，b ，k 满足的等量关系；（ii ）ABD ∆的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．19.（14分）已知函数()ln f x x x =，()1g x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意正实数x ，不等式()()f x kg x ≥恒成立，求实数k 的值；（Ⅲ）求证：22ln !(1)(*)n n n n N ≥-∈．（其中!123(1)n n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯）2012学年第一学期温州中学高二期末考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）19.（14分）2012学年第一学期温州中学高二期末考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BACCBDBDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．真 12． -11314e 15． 216． 1e a e ≥三、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.方法一：(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥．因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥．因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．(Ⅱ)解：过P 点在平面D D CC 11作CD PE ⊥于E ，连接AE ．因为PCD ABCD 面面⊥，所以ABCD PE 面⊥，所以PAE ∠就是PA 与平面ABCD 所成的角．因为1=PE ，10=AE ，所以1010101tan ===∠AE PE PAE ．所以PA 与平面ABCD 所成的角的正切值为1010． (Ⅲ)解：当2=a 时，D AB PC 1//平面．当2=a 时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ，所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1．而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//．而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面．方法二：(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系，设棱长a AA =1则有),0,0(a D ，)1,1,0(+a P ，),2,3(a B ，),2,0(a C ．于是(0,1,1)PD =--，(3,1,1)PB =-，(0,1,1)PC =-，所以0PD PB ⋅=，0PD PC ⋅=．所以PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥． (Ⅱ)解：),0,3(a A ，所以(3,1,1)PA =--，而平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1)n =．所以1cos ,PD n <>==PA 与平面ABCD 所成的角的正切值为1010． (Ⅲ)解：)0,2,3(1=B ，所以)0,0,3(=DA ，),2,0(1a AB -=．设平面D AB 1的法向量为),,(2z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n DA ，令2=z ，可得平面D AB 1的一个法向量为)2,,0(2a n =．若要使得D AB PC 1//平面，则要2n PC ⊥，即022=-=⋅a n PC ，解得2=a ．所以当2=a 时，D AB PC 1//平面． 18.解：(Ⅰ)依题意：452p+=，解得2p =.∴抛物线方程为24y x =. (Ⅱ)(i )由方程组2,4,y kx b y x =+⎧⎨=⎩消去x 得：2440ky y b -+=.（※）依题意可知：0k ≠. 由已知得124y y k +=，124b y y k=. 由12y y a -=，得221212()4y y y y a +-=，即221616ba k k-=，整理得221616kb a k -=. 所以2216(1)a k kb =- .(ii )由(i )知AB 中点222(,)bk M k k -，所以点212(,)D k k ，依题意知12211122ABD bkS DM y y a k-=-=⨯⨯. 又因为方程（※）中判别式16160kb =->，得10kb ->.所以2112ABD bkS a k-=⨯⨯ ，由（Ⅱ）可知22116a k bk -=，所以23121632ABDa a S a =⨯⨯=. 又a 为常数，故ABDS的面积为定值.19. (Ⅰ)解：定义域：(0,)+∞11()1ln ()(0,)(,)f x x f x e e'=+∴+∞在上，在上；(Ⅱ)解法一：(1)1;x =当时，显然成立ln (2)11x xx k x >≤-当时， 22ln (1ln )(1)ln 1ln ()()1(1)(1)x x x x x x x xh x h x x x x +----'===---令，则 1()1ln ()10()(1)0t x x x t x t x t x'=--=->∴>=令，则， ()(1,)h x ∴+∞在上11ln lim=lim(1ln )11x x x xx x →→+=-由洛比达法则可知： ()11h x k ∴>≤，由题意：； (3)1(2)1x k <≥当时，类似可得；综上：1k =；解法二：()ln ()1ln h x x x kx k h x x k '=-+=+-令，则11()(0,)(,)k k h x e e --∴+∞在上，在上11()()k k h x h ek e --∴≥=-由题意10k k e --≥，11()()1k k t k k e t k e --'=-=-令，则，()(0,1)(1,)()(1)=0t k t k t ∴+∞∴≤在上，在上10k k e -∴-≤，101k k e k -∴-=∴=(Ⅲ)证法一：()111ln 1ln 1x x x x x x x x->>-∴>=-由知：当时，Ⅱ 2(*,2)x k k N k =∈≥令，211112ln 111()(1)1k k k k k k>->-=----则 2,3,,1,k n n =⋅⋅⋅-取，并累加得：21(1)2ln !(1)(1)n n n n n->---= 22ln !(1)n n n ∴>-212ln !=(1)n n n n =-又当时， 22ln !(1)(*)n n n n N ∴≥-∈证法二：数学归纳法（略）。

中山市2012-2013学年高二上学期期末统一考试数学理试题含答案

中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，60A =︒，75B =︒，c =20，则边a 的长为 A．B．C．D．2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是 A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩ 由此可计算出8F = A ．8B ．13C ．21D ．344．函数()ln f x x x =的单调递减区间是 A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．1(,)e +∞5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S = A ．153B ．182C ．242D ．2736．关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误的是 A ．实轴长为8，虚轴长为6B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±7．下列命题为真命题的是A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =8．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .10．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 .11．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）12．已知(2,1,3)a =，(4,2,)b x =-，且a b ⊥，则||a b -= .13．在周长为定值P 的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知抛物线2()2f x x x =-上一点(3,(3))P f 及附近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的一般方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-.（1）求导数()f x '；（2）求()f x 的单调区间.16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .17．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）若边BC 上的中线AD 记为a m，试用余弦定理证明：a m . （2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.18．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?19．（14分）如图，在长方体1AC中，12,AB BC AA ===E 、F 分别是面11A C 、面1BC 的中心．以D 为坐标原点，DA 、DC 、D D 1所为直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：（1）求异面直线AF 和BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成角的正弦值．AA 1BC D B 1C 1D 1 EF20. （14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上, 右焦点到直线0x y -+的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求实数m 的取值范围.中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：ACCCD DDB二、填空题：9. 8； 10. 22188x y -=； 11. [2,0][3,4]-； 12.13. 4P，216P ； 14. 112x +∆，11180x y --=. （前空3分，后空2分）三、解答题：15．解：（1）由原式得32()6f x x x x =--，……………（3分）∴2()326f x x x '=--. ……（6分）（2）令()0f x '<x <<， ……………（9分）令()0f x '>，解得13x <或13x >， ……………（11分）所以()f x的单调递减区间为，……………（12分）单调递增区间为(-∞，)+∞. ……………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（6分）所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分）由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列. ……………（10分）由21139b ⨯==，……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（13分）17．解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B a c+-=； ……………（2分）在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-=.……………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc am c +-+-=+-=， ∴ a m =………………（7分）（2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C .………………（10分）∴ tan C =1，得C =45︒.………………（13分）18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域.…………（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，……………（10分） max 85127124z =⨯+⨯=.……………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（13分）19. 解：（1）A （2，0，0），F （1，2，2），B （2，2，0），E （1，1，2），C （0，2，0）. ∴ 2(1,2,),(1,1,2)2AF BE =-=--，……（4分） ∴ 1210AF BE →→•=-+=.……（6分）所以AF 和BE 所成的角为90︒ .……（7分）（2）设平面BEC 的一个法向量为(,,),n x y z = 又 (2,0,0),BC =- (1,1,2),BE =--则：20n BC x •=-=，20n BE x y z •=--+=. ∴0x =，令1z =，则：2y =,∴ (0,2,1)n →=.…………（10分）∴ 525332,2232AF n COS AF n AF n•<>===•⨯. ……………（12分）AA 1BC DB 1C 1D 1EF设直线AF 和平面BEC 所成角为θ，则：Sin θ=. 即直线AF 和平面BEC……………（14分）20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a +=> ，……………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =.……………（4分）故所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=. ………………（7分）由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆>即 2231m k <+ ① …………（8分）23231M N p x x mk x k +∴==-+，从而 231p p my kx m k =+=+， 21313p Ap py m k k x mk+++∴==- .又 ,AM AN AP MN =∴⊥，则： 23113m k mk k ++-=- ，即： 2231m k =+ ② ，……………（12分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<；由②得：22103m k -=>，解得：12m > . 所以，122m <<.………………（14分）。