高二上学期期末数学理科考试题9

高二数学（理）上学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1. 若复数21m i z i

+=+（i 为虚数单位，m R ∈）的实部为1-，则m =（）

A ．0

B ．1

C ．4-

D ．2- 2.函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最小值为( )．

A ．0 B.1e C.4e 4D.2

e 2

3. 与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( )．

A ．2x －y ＋3＝0

B ．2x －y －1＝0

C ．2x －y ＋1＝0

D ．2x －y -3＝0

4. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 ( ) 条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要 5. 下列判断错误的是（ ）

A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题

B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题

D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题 6. 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是 ( )

A ．(0,1)

B ．(1，＋∞)

C ．(－∞，1)

D ．(－1,1)

7. 若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有最小值，则实数b 的取值范围是 ( )

A ．(0,1) B.⎝

⎛

⎭

⎪⎫0，12 C ．(－∞，1) D ．(0，＋∞)

8. 函数f (x )＝sin x ＋2xf ′(π3)，f ′(x )为f (x )的导函数，令a ＝－1

2，b ＝log 32，则下列关系正确的是( )

A ．f (a )

B ．f (a )>f (b )

C ．f (a )＝f (b )

D ．f (|a |)>f (b ) 9. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值

范围是（ ）

A.

B.

C. D.

10.已知函数x x x f cos 4

1)(2+=，)('x f 是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）

A. B. C. D. 11. 已知函数

的定义域为

导函数为

，则满足

的实数x 的取值范围为( )

A.

B

C

D

12.已知定义域为R 奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()

0f x f x x

'+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=

=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A.a c b << B.b c a << C.a b c << D.c a b <<

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13. 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=_________．

14.若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．

mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围15. 已知函数f(x)＝1

2

为________．

16.已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分12分)求由曲线y＝x与y＝x3所围成的封闭图形的面积

18. (本小题满分12分)

已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：

3x－y＋1＝0，若x＝2

3时，y＝f(x)有极值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

20. (本小题满分12分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为2

2，点P (0,1)和点A (m ，n )(m ≠0)都在椭圆C 上，直线P A 交x 轴于点M .

(1)求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标(用m ，n 表示)；

(2)设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

21. (本题满分12分)函数2()ln ,(),f x x g x x x m ==--

(1)若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；

(2)若2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.