九年级数学上反比例函数同步训练4
九年级数学：反比例函数练习题(含解析)
九年级数学:反比例函数练习题（含解析）一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A.y ＝2x +1B.y ＝22xC.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 2﹒函数y ＝k 23kx 是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D.±2 3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4﹒一次函数y ＝－x +a －3（a 为常数）与反比例函数y ＝－4x的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时，a 的值是（ ）A.0B.－3C.3D.45﹒反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜0B.y 1＜0＜y 2C.y 1＞y 2＞0D. y 1＞0＞y 26﹒如图，直线y ＝－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A.y ＝4xB.y ＝－4xC.y ＝2xD.y ＝－2x7﹒已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于（ ）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限8﹒如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10时，则y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝10x B.y ＝5xC.y ＝20xD.y ＝20x9﹒已知变量y 与x 成反比例函数关系，当x ＝3时，y ＝－6，那么当y ＝3时，x 的值是（ ）A.6B.－6C.9D.－910. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）m 1 2 3 4 5 6 7v －6.10 －2.90 －2.01 －1.51 －1.19 －1.05 －0.86A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m二、细心填一填11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k x（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____. 14.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－1x（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2＝__________.（第14题图）15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x 与完成任务所需时间y 之间的函数关系为_______________________.16.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为________________________. 三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－12时，求y的值.20.反比例函数y＝k（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）x作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系:x/元 3 4 5 6y/张20 15 12 10（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.21.5 反比例函数课时练习题（1）参考答案一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（）A.y ＝2x +1B.y ＝22x C.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 解答:A.y ＝2x+1，y 是x 的一次函数，故A 不合题意；B.y ＝22x ，y 是x 2的反比例函数，故B 不合题意； C.y ＝－15x，y 是x 的反比例函数，故C 符合题意；D.y ＝x 2－2x ，y 是x 的二次函数，故D 不合题意， 故选:C. 2﹒函数y ＝k 23kx -是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D. 解答:∵y ＝k 23kx -是反比例函数，∴k 2－3＝－1，且k ≠0， 解得:k ， 故选:D.3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数 解答:∵y 与x 成反比例，x 与z 成反比例， ∴设y ＝1k x①，x ＝k 2z ②， 把②代入①得:y ＝12k k z， 故y 与z 成反比例函数关系， 故选:B.4﹒一次函数y＝－x+a－3（a 为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.4【解答】设A（t，－4t），∵A、B两点关于原点对称，∴B（－t，4t），把A（t，－4t ），B（－t，4t），分别代入y＝－x+a－3得:4343t att at⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，①+②得:2a－6＝0，则a＝3，故选:C.5﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2【解答】∵反比例函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选:D．6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4x B.y＝－4xC.y＝2x D.y＝－2x【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），把C（﹣1，4）代入y＝kx得:k＝－4，∴反比例函数的解析式为:y＝－4x．故选:B．7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限【解答】∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），∴k＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数的图象分布在二、四象限，故选:D.8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A.y＝10xB.y＝5xC.y＝20xD.y＝20x解答:根据题意，得:12xy＝10，∴y＝20x,故选:C.9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（）A.－6B. 6C.－9D.9解答:设y＝kx，把x＝3，y＝－6代入得:k＝－18，∴y＝18x，∴当x＝3时，y＝－6，故选:A.10. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m解答:将m 的值代入各选项的函数关系式中，看v 的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式，如把m ＝1代入各式:A.v ＝－1；B.v ＝－6；C.v ＝－4；D.v ＝－6.再把m ＝2代入各式:A.v ＝2；B.v ＝－12；C.v ＝－7；D.v ＝－3.由此可发现D 选项的值与表中数据相近，故D 选项符合题意， 故选:D. 二、细心填一填11. 3； 12. m ≠1，4； 13. y ＝6x； 14. 2； 15. y ＝20x ； 16. S ＝6h. 11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 解答:∵函数y ＝(m +3)28m x-是反比例函数，∴8－m 2＝－1，且m +3≠0， ∴m ＝3， 故答案为:3. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3. 解答:∵函数y ＝1m x-是反比例函数， ∴m －1≠0，则m ≠1， 由m －1＝3得:m ＝4， 故答案为:m ≠1，4.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝kx（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.【解答】把方程组22y kx kkyx=-++⎧⎪⎨=⎪⎩消去y得:－kx+2k+2＝kx，整理得:kx2－(2k+2)x+k＝0，由题意得:△＝(2k+2)2－4k2＞0，解得:k＞－12，∴当k＞－12时，函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为:k＞－12且k≠0.14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣1x（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y＝b，xy＝﹣1，而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，∴OB＝b，∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．故答案为:2．15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.解答:由题意得:人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y＝30015x＝20x，故答案为:y＝20x.16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.解答:由题意得:Sh＝3×2×1，则S＝6h，故答案为:S＝6h.三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解答:（1）每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式为:w ＝1600t（t ＞4）， （2）由题意，得:16004t -－1600t＝16001600(4)(4)t t t t ---＝264004t t -，答:每天要多做264004t t-（t ＞4）件夏凉小衫才能完成任务. 18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？ 解答:（1）60×8＝480（件）， 故答案为:480；（2）乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式为y ＝480t（t ＞0）， （3）把t ＝5代入上式得M ＝96，故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工96件.19.已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）当x ＝－12时，求y 的值. 解答:∵y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系， ∴可设y 1＝k 1x 2，y 2＝2k x，把x ＝1时，y ＝3和x ＝－1时，y ＝1代入得:121231k k k k +=⎧⎨-=⎩，解得:1221k k =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x 2+1x， （2）当x ＝－12时， y ＝2×(－12)2+(－2)＝－32.20.反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图于点D ，且AB ＝3BD . （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD 最小，求点M 的坐标. 【解答】（1）∵A （1，3）， ∴AB ＝3，OB ＝1， ∵AB ＝3BD ， ∴BD ＝1， ∴D （1，1），将D （1，1）代入反比例函数解析式得:k ＝1； （2）由（1）知，k ＝1， ∴反比例函数的解析式为:y ＝1x，由31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得:33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∵x ＞0，∴C （3，3）， （3）如图，作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ，则d ＝MC +MD 最小， ∴C ′（－3，3）， 设直线C ′D 的解析式为y ＝kx +b ，∴331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得:323232k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴y ＝(3－23)x +23－2， 当x ＝0时，y ＝23－2， ∴M （0，23－2）.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】（1）当0≤x ＜4时，设直线解析式为:y ＝kx ， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝2，故直线解析式为:y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为:y ＝k x， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝32，故反比例函数解析式为:y ＝32x ； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ＜4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）． （2）当y ＝4，则4＝2x ，解得:x ＝2， 当y ＝4，则4＝32x，解得:x ＝8， ∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x （元）与销售量y（张）之间有如下关系:（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.解答:（1）由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值，所以可知y与x成反比例，设y＝kx，把（3，20）代入得:k＝60，∴y与x的函数关系式为y＝60x；（2）当x＝10时，y＝6，所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；（3）∵W＝(x－2)y＝60－120x，又∵x≤10，∴当x＝10时，W最大＝60－12010＝48，故日销售单价为10元时，每天获得的利润最大，最大利润为48元.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.解答:∵点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点M（2，4）在反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x；（2）假设函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x）, 则有3mx－1＝2x，整理得:（3m－2）x＝1，当3m－2≠0，即m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当3m－2＝0，即m＝23时，x无解，综合上述，当m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当m＝23时，函数图象上不存在“理想点”.。
北师大版九年级数学上册 6 1 反比例函数同步练习 (含答案)
北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。
精品 九年级数学 反比例函数同步讲义+同步综合练习
例 3.如图,已知一次函数 y kx b(k 0) 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点,且与反比例函数
m (m 0) 的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D,若 OA=OB=OD=1． x (1)求点 A、B、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式． y
九年级数学上册 同步讲义
反比例函数综合复习
网络结构：
解析式： 法，已知直线上任意 点坐标； 解析式求法： 形状：一次函数 是经过（ ， ）和（ ， ）的一条直线； ,b 时，直线经过第 象限； 当k ,b 时，直线经过第 象限； 一次函数图象性质 当k 经过象限： ,b 时，直线经过第 象限； 当k ,b 时，直线经过第 象限； 当k 上下平移：与 有关， 直线y kx b向上或向下平移m个单位后，解析式为 图象平移： 左右平移：与 有关， 直线y kx b向左或向右平移m个单位后，解析式为 1. 一次函数与不等式的关系：步骤： 2. 3.
25.如图,已知直线 y1 x m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 y 2 ⑶利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时, y1 y 2 .
26.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,Rt△OCD 的一边 OC 在 x 轴上,∠C=90 ，点 D 在第一象限 OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过 OD 的中点 A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 Rt△OCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式．
19.如图,直线 y kx(k 0) 与双曲线 y
2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合(考察坐标、取值范围、面积等)(四)
2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（四）1．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A 在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2．如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线y＝（x＞0）（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y＝（x＞0）上①则k的值为；②将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，EF的中点为M（a，b），求的值；（2）将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，连接AE．若AB⊥AE，且EF ＝2AB，如图2，直接写出k的值．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求∠OCD的度数；（2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC时，求此时m的值；（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点．再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度．4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．5．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．6．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F 在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．①求证：CD＝2AE．②若AE+CD＝DE，求k．③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．7．如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点A（﹣2，5），▱ABCD的顶点B（﹣5，p）在双曲线上，C、D两点在抛物线上（点C在y轴负半轴，点D在x轴正半轴）（1）求直线AB的表达式及C、D两点的坐标；（2）第四象限的抛物线上是否存在点E，使得四边形ACED的面积最大，若存在，求出点E的坐标和面积的最大值，不存在，说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0）、D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m ＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．10．如图，点P在曲线上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA＝；OB＝；k＝；（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是；（3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．参考答案1．解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，如图1，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF∽△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH∽△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．2．解：（1）设旋转后点B的对应点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在△OAB和△DCA中，，∴△OAB≌△DCA（AAS），∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝3，∴C（3，1），把C（3，1）代入y＝中，得k＝3，故答案为：3；（2）直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，设点E（m，n），mn＝3，直线EF的表达式为：y＝﹣2x+t，将点E坐标代入上式并解得，直线EF的表达式为y＝﹣2x+2m+n，将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（2m+n）x+3＝0，x1+x2＝，x1x2＝，则点F（n，），则a＝（），b＝（n+），＝＝＝2；（3）故点E作EH⊥x轴交于点H，由（1）知：△ABO∽△EHA，∴，设EH＝m，则AH＝2m，则点E（2m+1，m），且k＝m（2m+1）＝2m2+m，直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，设直线EF的表达式为：y＝﹣2x+b，将点E坐标代入并求解得：b＝5m+2，故直线EF的表达式为：y＝﹣2x+5m+2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（5m+2）x+3＝0，用韦达定理解得：x F+x E＝，则x F＝，则点F（m，4m+2），则EF＝＝2AB＝2×，整理得：3m2+4m﹣4＝0，解得：m＝或﹣2（舍去负值），k＝m（2m+1）＝2m2+m＝．3．解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+m+1，令x＝0，得到y＝m+1，∴D（0，m+1），令y＝0，得到x＝m+1，∴C（m+1，0），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°．（2）如图2，过Q作QM⊥y轴于M，过P作PN⊥OC于N，过O作OH⊥CD于H，∵P（m，1）和Q（1，m），∴MQ＝PN＝1，OM＝ON＝m，∵∠OMQ＝∠ONP＝90°，∴△OMQ≌△ONP（SAS），∴OQ＝OP，∠DOQ＝∠POC，∵∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC，∠OCD＝45°，∴∠DOQ＝∠POC＝∠QOH＝∠POH＝22.5°，∴MQ＝QH＝PH＝PN＝1，∵∠OCD＝∠ODC＝45°，∴△DMQ和△CNP都是等腰直角三角形，∴DQ＝PC＝，∵OC＝OD＝m+1，∴CD＝OC＝，∵CD＝DQ+PQ+PC，∴＝2+2，∴m＝+1；（3）如图3，∵四边形BAPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ，∴∠OAB＝45°，∵∠AOB＝90°，∴OA＝OB，∴矩形OAMB是正方形，∵点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，∴M（，），即OA＝OB＝，∵AB＝PQ，∴，解得：m＝或（舍），∴OA＝OB＝＝＝＝．4．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．5．解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，当B、D重合时，m﹣n＝2成立，故m﹣n＝1或4或2；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．6．解：（1）∵F在直线y＝x上∴设F（m，m）∵y＝经过点B（2，4）．∴k＝8．∵F（m，m）在反比例函数的图象上，∴m2＝8∴m＝2（负值已舍去）．∴由两点间的距离公式可知：OF＝＝4．（2）①∵函数y＝的图象经过点D，E∴OC•CD＝OA•AE＝k．∵OC＝2，OA＝4，∴CD＝2AE．②由①得：CD＝2AE∴可设：CD＝2n，AE＝n∴DE＝CD+AE＝3n，BD＝4﹣2n，BE＝2﹣n在Rt△EBD，由勾股定理得：DE2＝BD2+BE2，∴9n2＝（4﹣2n）2+（2﹣n）2．解得n＝，∴k＝4n＝6﹣10．③CD＝2c，AE＝c当OD＝DE时，22+4c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝10﹣2，∴k＝4c＝40﹣8．（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝96﹣16．当若OE＝DE时，16+c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝．∴k＝4c＝10﹣2．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝36﹣4．当OE＝OD时，4+4c2＝16+c2，解得c＝2．此时点D与点E重合，故此种情况不存在．综上所述，（a+b）2的值为96﹣16或36﹣4．7．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝．∵它图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），∴5＝，∴k＝﹣10，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∴P＝﹣＝2，∴点B的坐标为（﹣5，2），设直线AB的表达式为y＝mx+n，则，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+7．由▱ABCD中，AB∥CD，设CD的表达式为y＝x+c，∴C（0，c），D（﹣c，0），∵CD＝AB，∴CD2＝AB2，∴c2+c2＝（﹣5+2）2+（2﹣5）2，∴c＝﹣3，∴点C、D的坐标分别是（0，﹣3）、（3，0）．（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx﹣3，，∴，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，假设第四象限的抛物线上存在点E，使得△CDE的面积最大．设E（k，k2﹣2k﹣3），则F（k，k﹣3），过点E作x轴的垂线交CD于点F，则S△CDE＝S△EFC+S△EFD＝•EF•OD＝•[（k﹣3）﹣（k2﹣2k﹣3）]＝﹣（k2﹣3k）＝﹣（k﹣）2+，所以，当k＝时，△CDE的面积最大值为，此时点E的坐标为（，﹣）．∵A（﹣2，5），C（0，﹣3），D（3，0），∴△ACD的面积为定值，∵直线AD的解析式为y＝﹣x+3，∴直线AD交y轴于K（0，3），∴S△ACD＝S△ACK+S△CKD＝×6×2+×6×3＝15，∴四边形ACED的面积的最大值为15+＝．8．解：（1）过点B、D分别作BE⊥x轴、DF⊥x轴交于点E、F，∵∠DAF+∠BAE＝90°，∠DAF+∠FDA＝90°，∴∠FDA＝∠BAE，又∠DFA＝∠AEB＝90°，AD＝AB，∴△DFA≌△AEB（AAS），∴DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，∴点B坐标为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）；（2）t秒后，点D′（﹣7+2t，3）、B′（﹣3+2t，1），则k＝（﹣7+2t）×3＝（﹣3+2t）×1，解得：t＝，则k＝6，则点D′（2，3）、B′（6，1）；（3）存在，理由：设：点Q（m，n），点P（0，s），mn＝6，①当BD为平行四边形一条边时，图示平行四边形B′D′QP，点B′向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D′，同理点Q（m，n）向左平移4个单位、向上平移2个单位为（m﹣4，n+2）得到点P （0，s），即：m﹣4＝0，n+2＝s，mn＝6，解得：m＝4，n＝，s＝，故点Q（4，）、点P（0，）；②当BD为平行四边形对角线时，图示平行四边形D′Q′B′P′，B′、D′中点坐标为（4，2），该中点也是P′Q′的中点，即：4＝，＝2，mm＝6，解得：m＝8，n＝，s＝，故点Q′（8，）、P′（0，）；故点Q的坐标为：Q（4，）或（8，），点P的坐标为P（0，）（0，）．9．解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，则∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α，则tanα＝，sinα＝，∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），设：AP＝a，则OC＝a，在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，同理PQ＝＝2t，则PA＝a＝t，OC＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，②∵4＞0，∴T有最小值，当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：m＝t×2t＝．10．解：（1）t2﹣8t+12＝0，解得：t＝2或6，∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，即OA＝6，OB＝2，即点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2），设点P（﹣6，），由PA＝PB得：36+（2+）2＝（）2，解得：k＝﹣60，故点P（﹣6，10），故答案为：6，2，﹣60；（2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO＝，线段AB中点的坐标为（﹣3，1），则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y＝mx+n＝﹣3x+n，将点（﹣3，1）的坐标代入上式并解得：n＝﹣8，即点M的坐标为（0，﹣8），则圆的半径r＝MB＝2+8＝10＝MQ，过点Q作QG⊥y轴于点G，tan∠QMG＝tan∠HMP＝＝＝，则sin∠QMG＝故GQ＝MQ sin∠QMG＝，MG＝3，故点Q（，﹣8﹣3）；故答案为：（，﹣8﹣3）．（3）是定值，理由：延长PA交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵四边形ABCE是圆的内接四边形，∴∠PAB＝∠PCE，∠PBA＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC，∴AE＝BC，∵AO⊥BD，EH⊥BD，PA⊥OA，∴四边形AOHE是矩形，∴AO＝EH，AE＝OH＝BC，∵PA∥BD，∴＝，∴，∴∠ABD＝∠BDE，且∠AOB＝∠EHD＝90°，AO＝EH，∴△AOB≌△EHD（AAS）∴OB＝DH＝2，∴BD﹣BC＝BD﹣OH＝OB+DH＝4．。
(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(答案解析)(4)
一、选择题1．下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．3x y =-； B ．3x y =； C ．1y x=； D ．1y x=-． 【答案】B 【分析】根据函数增减性判断即可．【详解】 A. 3xy =-，比例系数小于0，y 随x 的增大而减小； B. 3xy =，比例系数大于0，y 随x 的增大而增大； C. 1y x=，不在同一象限，不能判断增减性； D. 1y x=-，不在同一象限，不能判断增减性； 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．2．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<，故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．3．如图，反比例函数ky x=(0)k ≠图象经过A 点，AC x ⊥轴，CO BO =，若6ACB S =△，则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．3D ．-3【答案】A 【分析】 根据反比例函数k y x =(0)k ≠图象经过A 点，可设A 点的坐标是,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得k AC x =，CO BO x ==-，2CB x =-，再根据162ACB S AC CB ==△，化简求值即可． 【详解】解：∵反比例函数ky x=(0)k ≠图象经过A 点， ∴设A 点的坐标是：,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵A 点在第二象限， 则：kAC x=，CO BO x ==-， ∴2CB x =-， ∵162ACB S AC CB ==△， 即：()262kx x⨯-=⨯∴6k =-，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟悉相关性质是解题的关键．4．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝10x在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，∴(a+b)•(a﹣b)＝10，整理为a2﹣b2＝10，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣8x相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B 【分析】 设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-）， S △ABC =18()82a a a -⨯--⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积．6．经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b -，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-3C ．-5D ．-6【答案】D 【分析】设正比例函数解析式为y mx =，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解． 【详解】解：由题意，设经过原点的直线l 的解析式为y mx =将(3,)A a -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得33a m k a =-⎧⎨=-⎩，即9k m = 将(,2)B b -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得22bm k b -=⎧⎨=-⎩，即4k m = ∴4=9m m，解得：23m =±（经检验均是原方程的解）又∵经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b - ∴直线l 经过第二四象限，即0m <，0k <∴23m =-，9=6k m =- 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，掌握函数图像的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．如图，反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C 【分析】根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案．【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2， ∴22k =,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限， ∴k=4， 故选：C ． 【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM= 12|xy|=32，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：12(1+3)×2=4 ．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：12×1×6=3 ．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.9．如图，点P在反比例函数y＝kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】A【分析】根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P的坐标为(x，y)，∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ， ∴PA=y ，PB=-x ， ∵△APB 的面积为2，∴122PA PB ⋅=， ∴-xy=4， 即xy=-4,∵点P 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∴k=xy=-4, 故选A. 【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k ，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.10．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决． 【详解】解：设OA a =，OC b =， 点M 矩形OABC 对角线的交点，∴点,22a b M ⎛⎫⎪⎝⎭，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点M22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ， 6422k kab k ∴++==， 解得，2k =，OAD ∴的面积是1， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．11．如图，四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数12y x=的图象经过点C ，若CD ＝4，则菱形OABC 的面积为（ ）A ．15B ．20C ．29D ．24【答案】B 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到S △COD ＝12×12＝6，得到OD ＝3，根据勾股定理得到OC 22CD OD +5，根据菱形的性质得到OC ＝OA ＝5，则可求解菱形OABC 的面积． 【详解】 解：∵函数12y x=的图象经过点C ，CD ⊥x 轴， ∴S △COD ＝12×12＝6． ∵CD ＝4， ∴OD ＝3．∴由勾股定理得OC 5． ∵四边形OABC 是菱形， ∴OC ＝OA ＝5．∴S 菱形OABC ＝OA•CD ＝5×4＝20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义的应用，掌握反比例函数的比例系数的几何意义及菱形的性质是解题的关键．12．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝4x B ．y x＝3 C ．y ＝﹣1xD ．y ＝x 2﹣1【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、yx＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．14．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x=上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______． 15．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过等边ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是()3,3-，则k 的值为________．16．如图，点A 是反比例函数ky x=图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且//BC AD ，四边形ABCD 的面积为4，则k =______．17．已知点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-，点P 在函数1y x=-的图象上，如果PAB △的面积是6，则点P 的坐标是__________．18．在平面直角坐标系xOy 中，点O 的坐标为O ，□OABC 的顶点A 在反比例函数2y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴正半轴上，则□OABC 的面积是________19．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数k y x=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．20．已知反比例函数6y x=，在其位于第三像限内的图像上有一点M ，从M 点向y 轴引垂线与y 轴交于点N ，连接M 与坐标原点O ，则ΔMNO 面积是_____． 三、解答题21．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升()0x a ≤≤时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比例关系．（1）求a 的值，并求当8a x ≤≤时，y 与x 的函数表达式；（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？22．如图，反比例函数()0k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,,A a B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求不等式2k x x>的解集．23．如图，在第一象限内有一点A （4，1），过点A 作AB ⊥x 轴于B 点，作AC ⊥y 轴于C 点，点N 为线段AB 上的一动点，过点N 的反比例函数y ＝n x 交线段AC 于M 点，连接OM ，ON ，MN ．（1）若点N 为AB 的中点，则n 的值为 ；（2）求线段AN 的长（用含n 的代数式表示）；（3）求△AMN 的面积等于14时n 的值．24．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,B m 两点．（1）求直线CD 的表达式；（2）点E 是线段OD 上一点，若154AEB S =，求E 点的坐标． 25．已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）请观察图象，直接写出不等式kx +b ≤m x 的解集． 26．如图，已知点A 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k 的值；()2点P 在y 轴上，AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2 解析：32． 【分析】 阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可．【详解】∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１，设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键． 14．0【分析】由点M(mn)（m ＞0n ＜0）在双曲线上可得k1=mn 由点M 与点N 关于y 轴对称可得到点N 的坐标进而表示出k2然后得出答案【详解】解：∵点M(mn)（m ＞0n ＜0）在双曲线上∴k1=mn 又∵解析：0【分析】由点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=mn ，由点M 与点N 关于y 轴对称，可得到点N 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．【详解】 解：∵点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x =上， ∴k 1=mn ，又∵点M 与点N 关于y 轴对称，∴N(-m ，n)，∵点N 在双曲线2k y x=上， ∴k 2=-mn ，∴k 1+k 2=mn+（-mn ）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质． 15．3【分析】连结OC 过C 作CD ⊥x 轴于DBE ⊥x 轴于E 由对称性可知：OA ＝OB 由△ABC 是等边三角形得三线合一知OC ⊥AB 再根据C 点坐标求出OCOB 的长利用直角三角形OCD 求出∠DOC=45º∠EOB解析：3【分析】连结OC ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由对称性可知：OA ＝OB ，由△ABC 是等边三角形得三线合一知，OC⊥AB，再根据C点坐标，求出OC,OB的长，利用直角三角形OCD，求出∠DOC=45º，∠EOB=45º，得到OE=BE在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6求出OE=BE=3，根据点B所在象限求出B点坐标，再代入即可求出k值．【详解】解：连结OC，过C作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（-3，3），∴OC＝32，∴OB＝3OC＝6，∵OD=CD=3，∴∠DOC=∠DCO=45º，∴∠EOB=90º-∠DOC=90º-45º=45º，∴OE=BE，在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6，∴OE=BE=3，∵点B在第三象限，∴B（-3，﹣3），把B点坐标代入y＝kx，得到k＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，等腰直角三角的性质，勾股定理，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一．16．-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形由平行四边形的面积为4可求出直角三角形AOB的面积为2再根据反比例函数k的几何意义求出答案【详解】解：连接OA∵AB⊥yBC∥AD∴四边形ABCD解析：-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB 的面积为2，再根据反比例函数k 的几何意义求出答案．【详解】解：连接OA ，∵AB ⊥y ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵平行四边形ABCD 的面积为4，即，AB•OB=4，∴S △AOB =12AB•OB=2=12|k|， ∴k=-4或k=4（舍去）故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，连接反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键． 17．（－3）或（－3）【分析】根据题意可得AB 的长根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标从而得点P 的坐标【详解】∵A 的坐标为点B 的坐标为∴AB ＝4设点P 坐标为(ab解析：（－13，3）或（13，－3）. 【分析】根据题意可得AB 的长，根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标，代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标，从而得点P 的坐标.【详解】∵A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-,∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6， ∴12×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b ＝±3.当b ＝3时，a ＝－13；当b＝－3时，a＝1 3 .∴点P的坐标为（－13，3）或（13，－3）.故答案为：（－13，3）或（13，－3）.【点睛】本题考查反比例函数与坐标轴围成的几何图形面积问题，数形结合、分类讨论思想是解题常用方法.18．3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【详解】解：如图作BD⊥x轴于D延长BA交y轴于E∵四边形OABC是平行四边形∴AB∥OCOA=BC∴BE⊥y轴∴OE=BD∴Rt△解析：3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,OA=BC,∴BE⊥y轴,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1 ,∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性19．【分析】连接OA根据平行线间的距离相等得出S△AOB=S△ABC=8然后根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA如下图所示：∵AB⊥y轴∴AB∥x轴∴S△AOB=S△AB解析：16【分析】连接OA，根据平行线间的距离相等得出S△AOB=S△ABC=8，然后根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA ，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ， 又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．20．3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为|k|即可得出答案【详解】∵反比例函数的解析式为∴k=6∵点M 在反比例函数图象上MN ⊥y 轴于N ∴S △MNO=|k|=3故答案为：3【点睛解析：3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为12|k|，即可得出答案． 【详解】∵反比例函数的解析式为6y x =， ∴k=6，∵点M 在反比例函数6y x =图象上，MN ⊥y 轴于N ， ∴S △MNO =12|k|=3， 故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题21．（1）()1838y x x =≤≤；（2）4.5小时 【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【详解】解：（1）将6y =代入2y x =中，得26x =，解得3x =，∴3a =．又由题意可知；当38x ≤≤时，y 与x 成反比，设m y x =． 由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618m =⨯=，∴当38x ≤≤时，y 与x 的函数表达式为()1838y x x=≤≤． （2）把3y =代入2y x =中，得23x =，解得 1.5x =，把3y =代入18y x =中，得183x=，解得6x =， ∵6 1.5 4.5-=，∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键． 22．（1）2y x =；（2）01x <<或1x <- 【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A （1，2），再根据A 点坐标即可得到反比例函数解析式；（2）结合两个函数，先求出点B 的坐标，然后结合图像，即可得到答案．【详解】解：()1把()1,A a 代入2y x =，解得：2,a =则()1,2A把()1,2A 代入k y x =， 得：122,k =⨯=∴反比例函数解析式为2y x=； ()2解方程组22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩， B ∴点坐标为(1,2)--， 观察图象可知，不等式2k x x >的解集为：01x <<或1x <-． 【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式．23．（1）2；（2）14n -；（3）4 【分析】（1）根据点A 的坐标和点N 为AB 的中点得到点N 的坐标，可得n 值；（2）将点N 的横坐标代入反比例函数表达式，得到纵坐标，即BN 的长，再根据AB 得到AN ；（3）分别表示出AN 和AM 的长，表示出△AMN 的面积，令其为14，解方程即可得到结果．【详解】解：（1）∵A （4，1），AB ⊥x 轴于点B ，交n y x =于点N ， ∴x A =x B =x N =4，AB=1，又∵点N 为AB 中点，∴BN=12AB=12，即y N =12， ∴n=x N ×y N =4×12=2， 故n=2； （2）由（1）可知：x A =x B =x N =4，∵点N 在n y x=上， ∴y N =4N n n x =， ∴AN=AB-BN=14n -，故线段AN 的长为14n -； （3）由（2）可知：AN=14n -， ∵点A （4，1），AC ⊥y 轴，交n y x =于点M ， ∴y A =y M =1，AC=x N =4，则x M =Mn y =n ，即CM=x M =n ， ∴AM=AC-CM=4-n ，∵AC ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∴四边形OBAC 为矩形，∴∠A=90°，∴S △AMN =12AN AM ⨯⨯ =()11424n n ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2128n n -+，又△AMN 的面积等于14， ∴211284n n -+=，解得：4n =， 又AN=14n -＞0， ∴n ＜4，∴4n =-故n的值为4【点睛】本题考查了反比例函数综合，矩形的判定和性质，一元二次方程，解题的关键是利用反比例函数图像上的点坐标表示出相应线段的长度．24．（1）463y x =-+；（2）()0,1E 【分析】（1）把点A （32，4）代入n y x =中，化简计算可得反比例函数的解析式为6y x =，将点B （3，m ）代入6y x=，可得B 点坐标，再将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，化简计算即可得直线AB 的表达式，即是CD 的表达式； （2）设E 点的坐标为(0,)b ，则可得D 点的坐标为(0,6)，利用DEB DEA S S =-△△AEB S ，化简可得1b =，即可得出E 点的坐标．【详解】解:（1）把点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入n y x =中，得 342n =÷，解得6n = ∴反比例函数的解析式为6y x =， 将点()3,B m 代入6y x =得2m =， ∴()3,2B设直线AB 的表达式为y kx b =+， 则有34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为463y x =-+； （2）设E 点的坐标为()0,b ，令0x =，则6y =∴D 点的坐标为()0,6，6DE b =-∵DEB DEA AEB S S S -= ∴()()113156362224b b ⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：1b =，∴E 点的坐标为()0,1．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．25．（1）y ＝﹣2x ﹣4，y ＝﹣6x ；（2）S △AOB ＝8 ；（3）不等式kx +b ≤m x 的解集为﹣3≤x ＜0或x ≥1．【分析】（1）根据题意将点A B 、的坐标代入y ＝m x求出m n ，，利用待定系数法求出即数解析式即可；（2）设AB 交y 于点C ，求出AOC BOC S S △△、即可求解；（3）根据图像直接求解即可．【详解】（1）∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点A （﹣3，2）， ∴m ＝﹣3×2＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6）， 把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ，则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣6x . （2）如图，设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝12×4×3+12×4×1＝8.（3）观察函数图象知，不等式kx +b ≤m x的解集为﹣3≤x ＜0或x ≥1 【点睛】 本题是一次函数和反比例函数的综合题，考察了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，求直线与y 轴交点，利用图像求不等式的解集等知识，26．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛⎫-- ⎝-⎪⎭【分析】 ()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论【详解】解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=-3,x ∴=3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ，则1,1t AB t <-=--． 92OAB S ∆=()191322t ∴--⨯=， 解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-． 4,123k k -=-∴=12y x∴=- ()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-； ∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =-4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．。
北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数及其应用练习题含答案
北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1. (2018台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )2. 反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2018广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于点A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( ) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(x ≠0)的图象可能是( )5. (2018兰州)如图，反比例函数y ＝k x(x <0)与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx<x ＋4(x <0)的解集为( )A. x <－3B. －3<x <－1C. －1<x <0D. x <－3或－1<x <0第5题图6. (2018天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 37. (2018济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：____________．8. (2018哈尔滨)已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________． 9. (2018南宁)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________．10. (2018陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2018连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．12. (2018南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2018绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．14. (8分)(2018湘潭)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y)也在反比例函数 y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x的图象交于A (2，m )，B (n ，－2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC ＝5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集；(3)若P (p ，y 1)，Q (－2，y 2)是函数y ＝k 2x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．第16题图17. (8分)(2018河南)如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (m ，3)和B (3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2018云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2018烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2018宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________．5. (2018成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝k x的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________．6. (8分)(2018德阳)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝kx (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B .(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2019长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝k x(k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝k x(x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝k x中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝m x的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】k x<x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，k x<x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3m x 上，B 在y ＝2m －5x上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3mx－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x )2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k 2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点， 则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0， 解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6. 15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4， ∴－4≤y ≤－43.16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)， ∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2， ∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b－2＝－3k 1＋b，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x；(2)由(1)得3＝3m，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0，∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值， 最小值为－12×(1－2)2＋2＝32，∴S 的取值范围是32≤S ≤2.能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2mk 1＝2k 2nk 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1.3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4.5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′、B ′都在函数y ＝kx 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a－b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43.6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上， ∴m ＝2×3＝6， ∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x，当x >3时，联立解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图 连接PA′， ∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ， 当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值， ∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310， ∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5，∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5， ∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)． 拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b2）＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝62b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
九年级数学上册反比例函数练习题
九年级数学上册反比例函数练习题在九年级的数学的关于反比例函数的课程即将结束，同学们要准备哪些练习题巩固知识点呢？下面是店铺为大家带来的关于九年级数学上册反比例函数的练习题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学上册反比例函数练习题一1.下列函数中，不是反比例函数的是( )A.y=-3xB.y=-32xC.y=1x-1D.3xy=22.已知点P(-1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )A.-14B.14C.4D.-43.反比例函数y=15x中的k值为( )A.1B.5C.15D.04.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为( )A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x5.若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( )A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不能确定6.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________.7.若y=1x2n-5是反比例函数，则n=________.8.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围).9.已知直线y=-2x经过点P(-2，a)，反比例函数y=kx(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.(1)求a的值;(2)直接写出点P′的坐标;(3)求反比例函数的解析式.10.已知函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数，求m的值.11.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围.(1)在时速为60 km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式;(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式.九年级数学上册反比例函数练习题二1.反比例函数y=-1x(x>0)的图象如图2617，随着x值的增大，y 值( )A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小2.某反比例函数的图象经过点(-1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( )A.(-3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(6,1)3.反比例函数y=k2+1x的图象大致是( )4.正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k 的值是( )A.2B.-2C.4D.-45.已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是( )A.图象经过点(-1，-1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0<y<1D.当x<0时，y随着x的增大而增大6.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( )A.一B.二C.三D.四7.若反比例函数y=kx(k<0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“>”“=”或“<”).8.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________.9.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -2 -1 121y 232 -1(1)求这个反比例函数的解析式;(2)根据函数解析式完成上表.10.(2012年广东)如图2619，直线y=2x-6与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.11.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是( )12.如图26110，直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A.3B.32tC.32D.不能确定13.正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.九年级数学上册反比例函数练习题一答案1.C2.D3.C4.C5.B6.y=3x 解析：把点(1，k)代入函数y=2x+1得：k=3，所以反比例函数的解析式为：y=3x.7.3 解析：由2n-5=1，得n=3.8.y=90x 解析：由题意，得1213x+x•y=60，整理可得y=90x.9.解：(1)将P(-2，a)代入y=2x，得a=-2×(-2)=4.(2)∵a=4，∴点P的坐标为(-2,4).∴点P′的坐标为(2,4).(3)将P′(2,4)代入y=kx得4=k2，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x.10.解：由题意，得m2-2=-1，解得m=±1.又当m=-1时，m+1=0，所以m≠-1.所以m的值为1.11.解：(1)s=60t，s是t的正比例函数，自变量t≥0.(2)y=84x，y是x的反比例函数，自变量x>0.九年级数学上册反比例函数练习题二答案1.A2.A3.D 解析：k2+1>0，函数图象在第一、三象限.4.D5.D6.B 解析：当x>0时，y随x的增大而增大，则b<0，所以一次函数不经过第二象限.7.> 解析：k<0，在第四象限y随x的增大而增大.8.-1 解析：将y=2代入y=2x，得x=1.再将点(1,2)代入y=x-b，得2=1-b，b=-1.9.解：(1)设y=kx(k≠0)，把x=-1，y=2代入y=kx中，得2=k-1，∴k=-2.∴反比例函数的解析式为y=-2x.(2)如下表：x -3 -2 -1 121 2y 231 2 -4 -2 -110.解：(1)把A(4,2)代入y=kx，2=k4，得k=8，对于y=2x-6，令y=0，即0=2x-6，得x=3，∴点B(3,0).(2)存在.作AD⊥x轴，垂足为D，则点D(4,0)，BD=1.在点D右侧取点C，使CD=BD=1，则此时AC=AB，∴点C(5,0).11.C12.C 解析：因为直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x的图象分别交于Bt，2t，Ct，-1t，所以BC=3t，所以S△ABC=12•t•3t=32.13.解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b=ka，∴ab=k.∵12ab=1，∴12k=1.∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(2)由y=2x，y=12x得x=2，y=1.∴A为(2,1).设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，-1).令直线BC的解析式为y=mx+n.∵B为(1,2)，∴2=m+n，-1=2m+n.∴m=-3，n=5.∴BC的解析式为y=-3x+5.当y=0时，x=53.∴P点为53，0.。
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为3．。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
九年级数学上册 第一章 反比例函数单元练习四五四制 试题
轧东卡州北占业市传业学校第一章反比例函数单元练习题四1．如图，一次函数y 1=k 1x+b 的图象和反比例函数y 2=2k x 的图象交于A 〔1，2〕，B 〔﹣2，﹣1〕两点，假设y 1≥y 2，那么x 的取值范围是〔 〕A ． x≥1 B． x≤﹣2 C ． ﹣2≤x＜0或x≥1 D． x≤﹣2或0＜x≤12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数m y x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC ，BC ．假设△ABC 的面积为5，那么m 的值为〔 〕A ． ﹣10B ． 10C ． ﹣5D ． 53．如图，关于x 的函数y=k 〔x ﹣1〕和k y x =〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．〔x 1，y 1〕，〔x 2，y 2〕，〔x 3，y 3〕是反比例函数的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是〔 〕 A ． y 3＜y 1＜y 2 B ． y 2＜y 1＜y 3 C ． y 1＜y 2＜y 3 D ． y 3＜y 2＜y 15．假设y=2x m-5为反比例函数，那么m 的值为〔 〕 A ． -4 B ． -5 C ． 4 D ． 56．对于函数y ＝，以下说法错误的选项是〔 〕A ． 点〔，6〕在这个函数图象上B ． 这个函数的图象位于第一、三象限C ． 这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D ． 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大7．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线2k y x 没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是A ． k 1 k 2＝0B ． k 1 k 2＞1C ． k 1 k 2＞0D ． k 1 k 2＜08．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成〔 〕关系．A ． 正比例函数B ． 反比例函数C ． 一次函数D ． 二次函数9．如图，点在反比例函数的第二象限内的图像上，点在轴的负半轴上，，的面积为，那么的值为〔〕 A ． B ． C ． D ．10．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA-AC 方向运动到点C 停止，假设△BPQ 的面积为y 〔cm 2〕，运动时间为x 〔s 〕，那么以下最能反映y 与x 之间函数关系的图象是〔 〕11．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y=﹣x 2+4x+2的一局部，曲线BC 是双曲线y=k x的一局部，由点C 开始不断重复“A﹣B ﹣C 〞的过程，形成一组波浪线，点P 〔2021，m 〕与Q 〔2025，n 〕均在该波浪线上，那么mn =___________.12．如图，双曲线y ＝k x (k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC ＝3AC ，假设△OBC 的面积为3，那么k ＝_________．13．〔m ，n 〕是函数y=3x 与y=x ﹣2的一个交点，那么代数式m 2+n 2﹣3mn 的值为_____． 14．如图，A 、B 是双曲线y ＝的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，那么b 的取值范围是____________．15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，那么这个反比例函数的表达式为________．16．反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，那么k 的值等于__________．17．如图，一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=〔k ＞0〕的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，假设tan∠AOC=，那么k 的值为_____．18．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，ΔODE 的面积是，那么k 的值是________19．如图，直线分别与双曲线、双曲线交于点，点，且，将直线向左平移6个单位长度后，与双曲线交于点，假设，那么的值为_____________．20．反比例函数y=的图象经过点〔2，3〕，那么k=___________．21．如图，反比例函数y=〔x ＞0〕的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A 和B 〔6，n 〕两点．〔1〕求k 和n 的值；〔2〕假设点C 〔x ，y 〕也在反比例函数y=〔x ＞0〕的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．22．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(千米/时)的反比例函数，求f 与v 之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时时，视野的度数是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线k y x =〔k ≠0〕相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．〔1〕求k 的值；〔2〕过点P 〔0，n 〕作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线k y x=〔k ≠0〕交于点N ，假设点M 在N 右边，求n 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？假设存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于，两点，点与点关于坐标原点成中心对称，且点的坐标为．其中．〔1〕四边形是．〔填写四边形的形状〕〔2〕当点的坐标为时，且四边形是矩形，求，的值．〔3〕试探究：随着与的变化，四边形能不能成为菱形?假设能，请直接写出的值；假设不能，请说明理由．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数myx的图象交于点A〔1，6〕，B〔3，n〕两点．〔1〕求一次函数的表达式；〔2〕在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.27．如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图像上．(1)求m，k的值；(2)求直线AB的函数表达式；(3)如果M为x轴上的一点，N为y轴上的一点，以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．28．如图，直线y=kx+b过点A〔5，0〕和点C，反比例函数y=〔x＜0〕过点D，作BD∥x轴交y轴于点B〔0，﹣3〕，且BD=OC，tan∠OAC=．〔1〕求反比例函数y=〔x＜0〕和直线y=kx+b的解析式；〔2〕连接CD，判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由．。
北师大版九年级上册数学 6.4反比例函数的应用 同步练习
6.4反比例函数的应用同步练习一．选择题（共10小题）1．小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．2．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．4．若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），则y关于x的函数表达式为（）A．x+y＝12B．x+y＝6C．D．5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x6．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟7．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝经过点C，则k的值为（）A．B．C．1D．28．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例10．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤5B．C．D．二．填空题（共5小题）11．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式是．12．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是（N/m2）．13．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为．15．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝（x＞0）的图象上，则E点的坐标是．三．解答题（共2小题）16．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？参考答案1．解：∵小明从家到学校路程固定，设为S，根据题意得：v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．2．解：∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．3．解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：B．4．解：∵面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），∴xy＝6，整理得：y＝，故选：D．5．解：根据题意可得：y＝．故选：B．6．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故选：C．7．解：BC＝AB＝1，即C的横坐标是1．∵在直角△ABO和直角△OBC中，∠ABO＝∠OBC，∠BOC＝∠A，∴△ABO∽△OBC，∴＝，∴OB2＝AB•BC＝3×1＝3，∴OB＝，则C的坐标是（1，），代入y＝，得：k＝．故选：B．8．解：由题意可得：y＝＝．故选：C．9．解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，D错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝50代入上式得：y＝1，∴B正确，故选：B．10．解：在y＝x中，令x＝1，则y＝1，则A的坐标是（1，1），把（1，1）代入y＝得：k＝1；C的坐标是（1，3），B的坐标是（4，1），设直线BC的解析式是y＝kx+b，则，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+，根据题意，得：＝﹣x+，即2x2﹣11x+3k＝0，△＝121﹣24k≥0，解得：k≤．则k的范围是：1≤k≤．故选：B．11．解：根据题意有：v•t＝200；故v与t之间的函数图解析式为t＝，故答案为：t＝．12．解：设p＝，把（0.05，2400）代入得：F＝2400×0.05＝120，故P＝，当S＝0.24m2时，P＝＝500（N/m2）．故答案为：500．13．解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．14．解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ＝，则1.5＝，解得k＝9，故答案为：9．15．解：设正方形ADEF的边长是a，则E的纵坐标是a，把y＝a代入y＝得：x＝，则E的横坐标，即D的横坐标是：，则A、B的横坐标是：﹣a＝，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝AB，则B的坐标是：（，）．∵B是y＝上的点．则＝，解得：a＝，则E的横坐标是：＝＝．则E的坐标是（，）．故答案是：（，）．16．解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，∴y＝（x＞0）；（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．17．解：（1）设p＝，由题意知120＝，所以k＝96，故p＝；（2）当p＝100kPa时，v＝＝0.96．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.96m3．。
数学(冀教版)九年级上册30.1 反比例函数 同步练习(含答案)
30.1 反比例函数习题精选1．下列是反比例函数的是（ ）A ．x y 5-=B ．xy 51-= C ．2)7(-=x y D ．24x y = 2．若524-=n x y 是反比例函数，则n= ，图像在 象限。
3．如果521-=n x y 是反比例函数，则n= 。
4．已知y 与（2x+1）成反比，x=1时，y=4，则y 与x 之间的函数关系式 。
5．一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．不能确定6．甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t （h ）表示为汽车速度v （km/h ）的函数，并说明t 是v 的什么函数。
7．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x ，这边上的高为y ，试写出y 与x 的函数关系式，并判断它是什么函数。
8．近视镜的度数y （度）与镜片焦距为0．5米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 。
9．购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（ ）A ．)0(24>=x x yB ．)(24为自然数x xy = C ．)(24为整数x x y = D ．)(24为正整数x xy = 10．水池内装有12立方米的水，如果从排水管中每小时流出x 立方米的水，则经过y 小时就可以把水放完，求y 与x 的函数关系，并说明y 是x 的什么函数。
11．已知道21y y y +=，y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例。
并且x=0时，y=2，x=1时，y=0。
试求函数y 的解析式，并指出自变量的取值范围。
12．水池内有水40m 3，经过排水管的时间y （h ）与每小时流出的水量xm 3之间的关系是反比例函数吗？13．计划修建铁路1200km ，试写出铺轨天数y （d ）与每天铺轨量x （km/d ）之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数。
中考数学反比例函数专题训练(含答案)
中考数学反比例函数专题训练（含答案）一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y＝( |a|－2 ) / x，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a＝±22.反比例函数y＝－3 / x，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中，与点(－3，4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2，－3)B. (3，4)C. (2，－6)D. (－3，－4)4.点M(a，2a) 在反比例函数y＝8 / x 的图象上，那么a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25.如果反比例函数y＝(a－2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞26.若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3) 都在反比例函数y＝－12 / x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y17.反比例函数y＝k / x 的图象经过点A(－1，2)，则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是( )A. y＞－1B. －1＜y＜0C. y＜－2D. －2＜y＜08.若点A(a，b) 在反比例函数y＝3 / x 的图象上，则代数式ab－1 的值为________．9.反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0) 在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在反比例函数y＝－2 / x 的图象上．若x1x2＝－4，则y1y2 的值为________．12.已知A(1，m)，B(2，n) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，若m－n＝4，则k 的值为________．13.已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)．若y1－y2＝4，则m 的值为________．14.已知反比例函数y＝m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P(2－m，m＋1) 是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 是反比例函数y＝k / x 图象上的两点，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝2，y1＋y2＝－4/3，则k＝________．16.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，且(x1－x2)(y1－y2)＝9，3x1＝2x2，则k 的值为________．17.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a，b) (a＞0，b＞0) 在双曲线y＝k1/x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y＝k2/x 上，则k1＋k2 的值为________．18.反比例函数y＝k/x 的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到点Q，若点Q 也在该函数的图象上，则k＝________．19.已知A、B 两点分别在反比例函数y＝(2m－3) / x ( m ≠3/2 ) 和y＝(3m－2) / x ( m ≠2/3) 的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y＝ax＋6 (a≠0) 的图象与反比例函数y＝3/x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2.若直线y＝－x＋m 与双曲线y＝n/x (x＞0) 交于A(2，a)，B(4，b) 两点，则mn 的值为________．3.一次函数y1＝－x＋6 与反比例函数y2＝8/x (x＞0) 的图象如图所示，当y1＞y2 时，自变量x 的取值范围是________．4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2 与反比例函数y＝1/x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝1/x 的图象没有公共点，则b 的取值范围是________.5.如图，过x 轴的正半轴上任意一点P，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y＝3/x (x＞0)，y＝－6/x (x＞0) 的图象相交于点A，B，若C 为y 轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为________．6.如图，矩形ABCD 的顶点A，C 在反比例函数y＝k/x (k＞0，x＞0) 的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x 轴，则点C 的坐标为________．7.如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y＝k/x 的图象交于E、F 两点，若△DEF 的面积为9/8，则k 的值为________．8.如图，已知反比例函数y＝4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 相交于点C，则△OBC 的面积为________．9.如图，反比例函数y＝k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P，已知点A、C、D 在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD 的面积为6，则k＝________．10.如图，点A，C 分别是正比例函数y＝x 的图象与反比例函数y＝4/x 的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D，过C 点作CB⊥x 轴于点B，则四边形ABCD 的面积为________．11.如图，点A 是反比例函数y＝－8/x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B，与反比例函数y＝k/x (x＞0) 的图象交于点C、D.若AB＝BC＝CD，则k 的值为________．12.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝k/x 在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝8，则k 的值为________．【参考答案】。
湘教版九年级数学上册同步练习题
第一章 反比例函数§1.1反比例函数（1）一.自学导航：1.如果1xy =，那么x y 和成 关系。
2.一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 （ ） 的形式，那么称y 是x 的 函数。
3. 也可以写成1(0)y kx x -=≠。
二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。
例1.下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A ．3x y =- B ． 12y x = C ．23y x =+ D ．2y x =三、综合运用：1．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A ．3y x =B ． 2x y =- C ．2y x=- D ．122=+y x 2．如果反比例函数m y x=经过点（3，﹣2），那么m 的值是（ ） A ．6 B ．﹣6C ．23- D ．1 3．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是. A ．x ≠﹣1 B ．x ＞﹣1C ．x ≠1D ．x ≠04. 已知函数13m y x +=是反比例函数，那么m 的值是 。
5． 点（－3，5）在反比例函数xk y =的图象上，则k 的值是 。
6. 反比例函数xy 23=中，常数k 的值应该是 。
7．从下列式子中写出y 关于x 的函数的解析式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数？⑴．3x y += ⑵. 3xy =⑶.15xy =- ⑷.15x y -=-8.若3231m y x n -=-+-是反比例函数，那么，试求35n y m x =-+的表达式。
§1.1 反比例函数（2）一.自学导航：一般地，如果两个变量y与x 的关系可以表示成 （ ）的形式，那么称y 是x 的 函数。
二、问题探究：问题一：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。
例1. 当矩形的面积2100cm 的为时，它的相邻两条边长()y cm 和()x cm 有什么关系？y 是x 的反比例函数吗？问题二：根据实际问题中反比例函数两个变量的实际意义，求出自变量的取值范围。
鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)
反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax−2b与反比例函数y =c在同一平面直角坐标系中的图象x大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).假设反在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么k的比例函数y=kx取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤163.假设A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)三点都在函数y=−1的图象上，那么y1，y2，xy3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2=y3D. y1<y3<y24.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 15.假设反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，那么k的取值可以是()xA. −3B. −2C. −1D. 06.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双(x>0)与△AOB的两曲线y=kx条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，那么k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6第 1 页7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1<y2，那么x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<18.如图，反比例函数y=kx(x>0)，那么k的取值范围是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤49.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如下图，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，那么点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕11.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为______ ．(x<0)12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B，点C在x轴上，假设△ABC的面积为1，那么k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的图象经过点A(5,12)，且与反比例函数y=kx边BC交于点D.假设AB=BD，那么点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，假设S△ABO=√3，那么k的x值为______ ．15.点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，那么m与n的大小关系为______．x(a为常数)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，16.假如反比例函数y=a+3x写出一个符合条件的a的值为______．17.矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，那x么矩形ABCD的面积为______．(x<0)的图象上，过18.如图，假设点P在反比例函数y=−3x点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON的面积为______．19.反比例函数的图象经过点A(3,4)，那么当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题〔本大题共3小题，共27.0分〕20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB(x>0)的图象经过点B，求点B的面积为9，函数y=kx的坐标及该反比例函数的表达式．第 3 页21.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别交OA、xAB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过点P作x轴的平行线交y轴于22.如图，点P的坐标为(2,32(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=点A，交双曲线y=kxk(x>0)于点M，连接AM.PN=4．x(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕(x>0) 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −2)13. (8,15214. −3√315. m<n第 5 页16. −2 17. 15218. 319. −4<y <−220. 解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18， ∴反比例函数解析式为y =18x ．21. 解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2， 所以直线OA 的解析式为y =2x ， 解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22. 解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ． 当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3． ∴S △APM =12×2×3=3．23. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ， 由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，那么BC =x ，BN =8−x ， 在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42， 解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34，在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，应选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．此题考察的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．应选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k 最大，据此可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】此题考察了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比拟难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，那么图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比拟．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，应选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，应选A．先根据反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．第 7 页此题主要考察反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=2k+1的图象位于第一、三象限，x∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．应选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴1|k|=2，2∵k>0，∴k=4，应选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的断定与性质，以及反比例函数k的几何意义，纯熟掌握反比例函数k的几何意义是解此题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．应选C．直接根据函数图象可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．应选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF =12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF =1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，那么k1−k2=2．应选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．此题考察反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，那么△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，那么四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，那么△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点.正确；应选：D．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积−(三角形ODB面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y第 9 页轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．此题主要考察了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D(m,60m)，由题可得OA的解析式为y=125x，AO//BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D(m,60m )代入，可得125m+b=60m，∴b=60m −125m，∴BC的解析式为y=125x+60m−125m，令y=0，那么x=m−25m ，即OC=m−25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m−25m，如下图，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE =AOAF，而AF=12，DE=12−60m，OA=√52+122=13，∴DB=13−65m，∵AB=DB，∴m−25m =13−65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m>5，∴m=8，∴D的坐标为(8,152).故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y=60x ，可设D(m,60m)，BC的解析式为y=12 5x+b，把D(m,60m)代入，可得b=60m−125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m−12 5m，据此可得OC=m−25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13−65m ，最后根据AB=BD，得到方程m−25m=13−65m，进而求得D的坐标．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进展计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如下图．∵∠AOB=30∘，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=√3，∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30∘，∴∠ABD=60∘，第 11 页∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个断定那么可．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．此题主要考察反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如下图，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，第 13 页根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间间隔 公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如下图，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)， ∵S △BOE =S △AOF =12，又∵S △AOB +S △AOF =S △BOE +S 梯形ABEF ， ∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间间隔公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx (k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考察了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，那么OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．此题考察了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x .根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=92−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考察了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考察了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是可以根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．第 15 页。
《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021学年数学湘教版九年级上册
《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一．选择题（共10小题）1．《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤14．已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过bA，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（）A．R≥0B．R≥a C．0＜R≤a D．0＜R≤b5．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）A．0＜x≤10B．10≤x≤24C．0＜x≤20D．20≤x≤24 6．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝tC．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．9月份该厂利润达到200万元D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 9．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹10．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（）A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小二．填空题（共8小题）11．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．12．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）3025241513．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为．15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．16．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.5417．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是（N/m2）．18．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E （单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为．三．解答题（共6小题）19．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．20．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？21．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？23．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）恒温系统设定的恒定温度为；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？24．为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．根据题中所提供的信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是；研究表明，①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，你认为此次消毒有效吗？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v＝，故选：A．2．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.5，64）∴k＝96，即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤144时，V≥＝．故选：B．3．解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．4．解：设反比例函数关系式为：I＝，把（a，b）代入得：k＝ab，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤b时，则≤b，∴R≥a，故选：B．5．解：由题意可设，∵图象过点（20，1000），∴k＝20000．∴．∴当y＝2000时，x＝10．观察图象可得：∴当y≥2000时，0＜x≤10．故选：A．6．解：设正比例函数解析式是y＝kt，反比例函数解析式是y＝，把点（3，）分别代入反比例函数解析式得：＝，解得：m＝，∴反比例函数解析式是y＝，当y＝1时，代入上式得t＝，把t＝时，y＝1代入正比例函数解析式是y＝kt得：k＝，∴正比例函数解析式是y＝t，A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；B．药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，解得：t1＝和t2＝3，∴t2﹣t1＝，∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；＜0.25，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，故选：D．7．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；C、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．D、当y＝100时，则100＝，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．故选：D．8．解：设函数解析式为T＝，∵经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∴函数解析式为T＝，当T≤2℃时，t≥h，故选：C．9．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．10．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V＝＞80，故符合题意；C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，不符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝4000（Pa）．故答案为：4000．12．解：由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，则所求函数关系式为y＝；由题意得：（x﹣180）y＝2400，把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．故答案为：300．13．解：设函数的表达式F＝，将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，则反比例函数表达式为F＝，当F＝10时，即F＝＝10，解得s＝1.2（m），故答案为：1.2．14．解：∵tm＝600，∴t＝．故答案为：t＝．15．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．16．解：由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，其为解析式为y＝．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝．故答案为：y＝．17．解：设p＝，把（0.05，2400）代入得：F＝2400×0.05＝120，故P＝，当S＝0.24m2时，P＝＝500（N/m2）．故答案为：500．18．解：由题意可得：RE＝30，则R＝．故答案为：R＝．三．解答题（共6小题）19．解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）设y与x的函数关系式为y＝，∵反比例函数图象经过点（4，32），∴＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；（3）当x＝1.6时，y＝＝80．答：面条的总长度是80m．20．解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．21．解：（1）由于电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵图象经过（9，4），∴4＝，解得：k＝4×9＝36，∴I＝，∴这个反比例函数的解析式为I＝；（2）∵I≤10，∴≤10，∵R＞0，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．22．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20．∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝．综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）当y＝40时，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．23．解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0），∵线段AB过点（0，10），（2，14），代入得，解得，∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5），∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，∴B坐标为（5，20），∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10），设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0），∵C（10，20），∴k2＝200，∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）；∴y关于x的函数解析式为：y＝；（2）由（1）恒温系统设定恒温为20℃，故答案为：20℃；（3）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20，∴20﹣10＝10，答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．24．解：（1）药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，得；k＝，即，自变量x的取值范围是0≤x≤8．（2）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：k＝48，故y关于x的函数关系式是；①当y＝1.6时，代入得x＝30分钟，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，学生才能回到教室；②此次消毒有效，将y＝3分别代入，得，x＝4和x＝16，那么持续时间是16﹣4＝12＞10分钟，所以有效杀灭空气中的病菌．故答案为：．。
04-专项1 反比例函数中$$k$$的几何意义九年级上册数学冀教版
类型2 两个象限内 的几何意义的应用
3.[2023保定调研]若下列图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分面积为4的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】 第1个图形中阴影部分的面积为4，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为 ，第4个图形中阴影部分的面积为 ，所以阴影部分面积为4的有2个.
第二十七章 反比例函数
快速核答案过专项 阶段强化专项训练 类型1 同一象限内的几何意义的应用 1.1 2. 类型2 两个象限内的几何意义的应用 3.B 4.8 类型3 双反比例函数中的几何意义的应用 5.C 6.A
专项1 反比例函数中的几何意义
过专项 阶段强化专项训练
类型1 同一象限内 的几何意义的应用
4.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作 轴、轴的垂线，与反比例函数的图像交于， 两点，则四边形 的面积为___.
8
【解析】 如图， 反比例函数的图像过点, ，轴， 轴， ，
， .
类型3 双反比例函数中 的几何意义的应用
第5题图
5.[2024张家口张北三中月考]反比例函数 和在第一象限内的图像如图所示，点在 的图像上，过点作轴于点，交 的图像于点,作轴于点，交的图像于点.当点 的横坐标逐渐变大时，四边形 的面积( )
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.8 B. C.4 D.
解法一 如图，连接, 轴， .设直线与 轴交于点D，则 ， ，， .
解法二 轴，，B两点的纵坐标相同.设， ，则，， .
第1题图
1.[2024邯郸六中月考]如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点 ，点在轴上，则 的面积为___.
北师大版数学九年级上册期末复习压轴专题：反比例函数综合(四)
北师大版数学九年级上期末复习压轴专题：反比例函数综合（四）1．如图，点A 是反比例图数y ＝（x ＜0）图象上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y ＝（x ＜0）图象交于点B ，AB ＝2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m +n ＝（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣82．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图象上，连结OA ，AB ，以OA ，AB 为边作▱OABC ，若点C 恰好落在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，此时▱OABC 的面积是（ ）A ．3B ．C ．2D ．6 3．如图，是反比例函数y 1＝和y 2＝（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲于A 、B 两点，若S △AOB ＝3，则k 2﹣k 1的值是（ ）A．8 B．6 C．4 D．24．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．125．如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝3．则k的值为（）A．2 B．1.5 C．4 D．66．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A 的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）7．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB＝．反比例函数y＝，则k＝（）＝在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOFA．15 B．13 C．12 D．58．正方形ABCD的顶点A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣2），反比例函数y＝与y ＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．69．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB 上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y＝（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（）A．12 B．6 C．3 D．210．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC 相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x 上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3 B．C．﹣1 D．+113．如图所示，正方形ABCD的边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A在双曲线y＝上，边CD，BC分别交双曲线于E，F，线段AB，CD分别交y轴于G，H，且线段AE恰好经过原点，下列结论：＝，其中①E是CD中点：②点F坐标为（，）；③△AEF是直角三角形；④S△AEF 正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，且点P在反比例函数y＝的图象上．PA，PB的延长线分别交x轴、y轴于点C，D，连结CD．则△OCD的面积是（）A．8 B．8C．16 D．1615．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．816．如图，△AOB的内心在x轴上，顶点A在函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上，顶点B在函数y＝（k2＜0，x＞0）的图象上，若△AOB的面积为4，则k1•k2的值为（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣1617．如图，已知三角形的顶点C在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，顶点A在x的负半轴上，顶点B在反比例函数y＝（k≠0）位于第四象限的图象上，BC边与x轴交于点D，CD＝2BD，AC边与y轴交于点E，AE＝CE，若△ABD面积为，则k＝（）A．﹣4 B．﹣C．﹣2D．318．如图：A，B是函数y＝的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞419．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）A．B．6 C．D．920．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S＝8，则OC△OCE 的长为（）A．8 B．4 C．D．参考答案1．解：设B（a，），A（a，）∵AB＝2BC，∴＝，∴m＝3n，∵△OAB的面积为2，∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积为﹣，△BOC的面积为﹣，∴△AOB的面积为﹣+＝2，∴n﹣m＝4，∴n﹣3n＝4，∴n＝﹣2，∴m＝﹣6，∴m+n＝﹣8故选：D．2．解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，﹣），点C（m，）（a＜0，m＞0）∵四边形ABCO是平行四边形∴AC与BO互相平分∴点E（）∵点O坐标（0，0）∴点B[（a+m），（﹣）]∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴﹣+＝﹣∴a＝﹣2m，a＝m（不合题意舍去）∴点A（﹣2m，）∴S△AOC＝（）（m+2m）﹣﹣1＝∴▱OABC的面积＝2×S△AOC＝3故选：A．3．解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，S△BOC＝S△AOC＝∵S△BOC ﹣S△AOC＝S△AOB＝3∴﹣＝3∴k2﹣k1＝6故选：B．4．解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB ＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．5．解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD ＝S△AOF＝|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD＝3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE＝2a，CE＝a，∴S△AOC ＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（OE+CE+AF）×OF﹣|k|＝×5a×﹣|k|＝3，解得k＝1.5．故选：B．6．解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y＝（k≠0）经过▱ABCD 的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB＝﹣k，又∵点E（0，2），∴AE＝2+1＝3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE＝18，∴﹣k×3＝18，∴k＝﹣6，∴y＝﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y＝2，可得x＝﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），故选：C．7．解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA＝a＝OB，则在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a）．＝，∵四边形OACB是菱形，S△AOF∴OB×AM＝，即×a×a＝39，解得a＝±，而a＞0，∴a＝，即A（，6），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×6＝15．故选：A．8．解：根据对称性可知，阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积的＝×4×4＝8，故选：C．9．解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴△OAB与△BCD的面积之差＝a2﹣b2＝×6＝3．故选：C．10．解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y＝的图象上，∴△AOC的面积＝×5＝．点B在双曲线y＝的图象上，∴△COB的面积＝×3＝．∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝﹣＝1．故选：A．11．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE ＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6＝4k，k＝2．故选：B．12．解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y＝x上，则可设BE的解析式为y＝x+b，将E（2，0）代入上式得，b＝﹣2，BE的解析式为y＝x﹣2．把y＝1代入y＝x﹣2，得x＝3，C点坐标为（3，1），则反比例函数解析式为y＝，将它与y＝x组成方程组得：，解得x＝，x＝﹣（负值舍去）．代入y＝x得，y＝．A点坐标为（，），OA＝＝，BC＝＝3，∵B（0，﹣2），E（2，0），∴BE＝2，∴BE边上的高为，∴梯形AOBC高为：，梯形AOBC面积为：×（3+）×＝3+，△OBE的面积为：×2×2＝2，则四边形AOEC的面积为3+﹣2＝1+．故选：D．13．解：①∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y＝上，∴点A、E关于原点对称，∵正方形ABCD边长为2，∴点A的坐标为（﹣，﹣1），点E的坐标为（，1），∴AG＝DH＝EH＝，∵CD＝2，∴CE＝DE＝1，∴E是CD中点；故①正确；②∵CH＝，∴F（，），故②正确；③∵点A的坐标为（﹣，﹣1），点E的坐标为（，1），F（，），∴AE2＝＝5，AF2＝＝，EF2＝＝1，∴AE2+EF2≠AF2，∴△AEF不是直角三角形；故③不正确；＝2×2﹣﹣﹣＝，④∵S△AEF故④正确；故选：C．14．解：如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝16，∵m＞0，∴m＝4，∴P（4，4）．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝4﹣a，BN＝BH＝4﹣b，∴AB＝AH+BH＝8﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（8﹣a﹣b）2，可得ab＝8a+8b﹣32，∴4a+4b﹣16＝ab，∵PM∥OC，∴，∴，∴OC＝，同法可得OD＝，＝•OC•DO＝•＝•＝•＝16．∴S△COD故选：C．15．解：过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），∵四边形AOBC为平行四边形，∴AE＝BE，∴EF为△BAD的中位线，∴EF＝AD＝，∴DF＝（a﹣x），OF＝OD+DF＝，∴E（，），∵E点在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是12，∴AD•OB＝12，即•a＝12，∴•3x＝12，∴k＝4．故选：B．16．解：∵△AOB的内心在x轴上，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOC＝∠BOD，过作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，∴△ACO∽△BDO，∴＝，设A（a，b），B（c，d），∴AC＝a，OC＝b，BD＝c，OD＝﹣d，∴＝，∴bc＝﹣ad，∴S△AOB ＝S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BDO＝（BD+AC）（OC+OD）﹣AC•OC﹣BD•OD＝（a+c）（b﹣d）﹣ab+cd＝4，∴bc﹣ad＝8，∴bc＝4，∴c＝，d＝，∴点B（，），∴•＝k2，∴k2•ab＝﹣16又∵ab＝k1，∴k2•k1＝﹣16．故选：D．17．解：如图，过点C，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，则EO∥CM，∴△AEO∽△ACM，∴，设AO＝OM＝a，OE＝b，CM＝2b，∴点C的坐标为（a，2b），∵顶点C 在反比例函数y ＝位于第一象限的图象上，∴2ab ＝4，即ab ＝2，∵CM ∥BN ，∴△CMD ∽△BND ，∴，设DN ＝m ，则MD ＝2m ，BN ＝b ，∴点B 的坐标为（a +3m ，﹣b ），∵顶点B 在反比例函数y ＝（k ≠0）位于第四象限的图象上，∴﹣b （a +3m ）＝k ，∵△ABD 面积为，∴，即ab +mb ＝，∴mb ＝0.5，∴k ＝﹣b （a +3m ）＝﹣ab ﹣3mb ＝﹣2﹣1.5＝﹣3.5，故选：B ．18．解：∵A ，B 是函数y ＝的图象上关于原点O 对称的任意两点，且AC 垂直于x 轴于点C ，BD 垂直于x 轴于点D ，∴S △AOC ＝S △BOD ＝×2＝1，假设A 点坐标为（x ，y ），则B 点坐标为（﹣x ，﹣y ），则OC ＝OD ＝x ，∴S △AOD ＝S △AOC ＝1，S △BOC ＝S △BOD ＝1，∴四边形ADBC 面积＝S △AOD +S △AOC +S △BOC +S △BOD ＝4．故选：C ．19．解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，∴BD＝x B﹣x A＝n﹣m＝3，AD＝y A﹣y B＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，∴平移后点A与点D重合，因此，点D在直线l上，∴S△ACB ＝S△ADB＝AD•BD＝，故选：A．20．解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt △EAF 中，∵∠EAF ＝60°，AE ＝AB ＝t ， ∴AF ＝，EF ＝AF ＝t ，∵点C 与点E 都在反比例函数y ＝的图象上， ∴OD ×CD ＝OF ×EF ，∴OF ＝＝2t ，∴OA ＝2t ﹣＝t ，∴S 四边形OABC ＝2S △OCE ，∴t ×t ＝2×8，∴解得：t ＝（舍负）， ∴OC ＝． 故选：D ．。
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九年级数学上反比例函数同步训练 4 姓名：
_________ 一．选择题：
1．下列函数中，反比例函数是 （ ） A 1)1(=-y x B 11+=
x y C 21x
y = D x y 31
= 2．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 （ ） A (－a ,－b ) B (a ,－b ) C (－a ，b ) D （0，0） 3．如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 4．若y 与－3x 成反比例，x 与
z
4
成正比例，则y 是z 的 （ ） A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定 5．若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 （ ）
A －1或1
B 小于
2
1
的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定 6．函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x
k
y =图象上的是 （ ）
A （3，8）
B （3，－8）
C （－8，－3）
D （－4，－6）
7．正比例函数kx y =和反比例函数
k
y =在同一坐标系内的图象为
（ ）
A
B
C
D
8．如图，A 为反比例函数x
k y =
图象上一点，AB 垂直x 轴于B S △AOB ＝3，则k 的值为
A 、 6
B 、 3
C 、
2
3
D 、 不能确定 9．如果y 与z 成反比例关系，x 与z 成正比例关系，则y 与x 成 （ ）
A ． 正比例关系
B 反比例关系
C ． 一次函数关系
D ． 不同于以上答案
10．如图13－8－5，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）
11．如图13－8－6所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x
y 1
=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三 点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它
们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ） A ． S 1<S 2<S 3 B ． S 3 <S 2< S 1 C ． S 2< S 3< S 1 D ． S 1=S 2=S 3 二、解答题 ： 已知：反比例函数x
k
y =
和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）. （1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标；
参考答案： 一． 1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．B ； 7．B 、D ； 8．A ； 9．B ； 10．D ； 11．D ；
二．解：（1） 因为一次函数12-=x y 的图像经过点（k ,5） 所以有 125-=k (3分) 解得 3=k 所以反比例函数的解析式为x
y 3
=
（4分） （2）由题意得：⎪⎩⎪
⎨⎧-==123x y x
y （6分） 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧
==
2
23y x ⎩⎨
⎧-=-=31y x （7分） 因为点A 在第一象限，则0>x ，0>y 所以点A 的坐标为（
2
3
，2） （8分）。