麦克斯韦方程组和电磁波

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第11章麦克斯韦方程组

1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为：电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：单位时间通过垂直于传播方向、单位截面的电磁波的能量。方向、单位截面的电磁波的能量。为垂直于传播方向的一个面元，设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为间内通过此面元的能量，应是底面积为， cdt 的柱形体积内的能量：的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组，麦克斯韦方程组，出了电磁场所满足的基本方程麦克斯韦方程组建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向电容器内部。电容器内部。
由全电流定律：由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为：得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=

14.4-5--麦克斯韦电磁场理论-电磁波

三、麦克斯韦方程组的积分形式
稳恒情况的电磁场规律

DdS qi
任意电场

Edl 0

BdS 0
变化磁场产生电场任意电流

变化电场
H dl Ii 产生磁场

DdS qi EEdldl(EeEiB)tdldS

B dS 0 BdS 0

BdS 0
☆人们赞美
麦克斯韦方程组象一首美丽的诗 !
1.麦克斯韦方程组：
D dS qi
(1)
BEHdddSll0IBtDdtSdS
(2) (3) (4)
2.各方程的物理意义：
Id所激发的磁场H(B)与其成右手螺旋关系：
jd
D
H (B)

D
t
0

jd // D
jd
D
H (B)Leabharlann 4、传导电流与位移电流的比较

D t

0

jd D
共同点—— Ic 和Id以共同的形式激发磁场。
不同点—— 1. 传位导移电电流流IIcd和的电实荷质的是宏变观化定电向场运！动D有t 关0,,而jD 0 2. Ic产生焦耳热而Id不产生焦耳热！

dq dt
q S2 极板

dq极板 dt

d dt

s2 DdS
I
S1
S2
2若.定S义2面：不随Id 时间dIdst1t变D 化s2：DtDtdSdS
d s2
dt 位移电流
有电流的量纲
位移电流密度：
jd
D

电磁场与电磁波基础知识总结

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

麦克斯韦方程组与电磁波

麦克斯韦方程组与电磁波在我们周围的世界中，电磁波无处不在，它们是光、无线电和微波等形式的能量传输媒介。

电磁波的行为和性质是由麦克斯韦方程组所描述的。

麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它将电场和磁场的相互作用和演变规律用数学描述了出来。

麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这四个方程共同描述了电场和磁场的生成和传播过程。

它们是麦克斯韦方程组的基石，也是电磁学理论的核心。

首先是高斯定律，它描述了电场与电荷之间的关系。

根据高斯定律，电荷的周围会产生一个电场，这个电场的强度与电荷的大小和距离有关。

高斯定律可以帮助我们理解为什么带电体之间会有吸引和排斥的作用。

接下来是高斯磁定律，它描述了磁场与电流之间的关系。

与高斯定律类似，高斯磁定律告诉我们，电流会产生一个磁场，这个磁场的强度与电流的大小和距离有关。

高斯磁定律的推导需要引入磁单极子的概念，但实际上并没有观测到磁单极子的存在。

法拉第电磁感应定律是另一个重要的方程，它描述了磁场变化时电场的产生。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场发生变化时，通过一个闭合电路的导线中会产生电流。

这个定律是电磁感应和发电原理的基础，也是变压器、发电机和电磁感应器等设备的工作原理。

最后是安培环路定律，它描述了电场和磁场的相互作用。

根据安培环路定律，通过一个闭合回路的电流会产生磁场，并且磁场的强度与电流的大小成正比。

安培环路定律帮助我们理解了电磁铁、麦克斯韦环和感应电动势等现象。

有了这四个方程，我们就可以描述电场和磁场的行为规律了。

通过对这些方程的求解，我们可以计算出电场和磁场在空间和时间上的分布。

这些分布规律不仅帮助我们理解电磁波的传播过程，还可以应用于解决各种电磁问题。

麦克斯韦方程组的发现和发展是电磁学的重要里程碑。

詹姆斯·麦克斯韦在19世纪通过实验和理论研究，总结和归纳出这些方程，为电磁学奠定了坚实的基础。

他的工作不仅推动了电磁学的发展，还对现代物理学和工程学的发展产生了深远的影响。

麦克斯韦方程组电磁波

D dS q
S
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移
通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。
2.变化磁场和电场的联系：
E
dl
dm
L
dt
在任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的时间变化率的负值。
11
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3.磁场的性质：
B dS 0
t E B
t
15
麦克斯韦的成就： 1.完善了宏观的电磁场理论 2.爱因斯坦相对论的重要实验基础 3.预言电磁波的存在
16
§3 电磁波
电荷激发
电场
运动
变化变化
电流激发
磁场
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
8
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三、麦克斯韦方程组（Maxwell equations）
D静电 dS q
H z y
H y z
x
Dx t
H x z
H z x
y
Dy t
H y x
H x y
z
DZ t
13
Ez Ey Bx y z t Ex Ez By z x t Ey Ex Bz x y t
14
引进哈密顿算符:
i j k x y z
麦克斯韦方程组的微分形式简化如下:

高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点

高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点麦克斯韦电磁场理论是电磁学中的一个关键理论，涉及到电场和磁场之间的相互作用和传播。

在高中物理中，学生需要学习和掌握一些关键的知识点，以增强对这一理论的理解和掌握。

1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，这是一组基本的方程，描述了电场和磁场的本质。

这个方程组是由四个方程组成的，分别是高斯定理，安培定理，法拉第电磁感应定律和法拉第电磁感应定律的修正式。

这些方程可以通过微分形式或积分形式来表示，在求解电磁场问题时非常有用。

2. 电磁波麦克斯韦电磁场理论认为，电场和磁场是互相作用和传播的，这导致了电磁波的产生。

电磁波是一种纵波和横波都存在的波动，可以在真空中传播，并且速度为光速。

电磁波在物理和工程领域有着广泛的应用，包括通信、雷达、卫星导航和医学成像等。

3. 电磁场的能量电磁场不仅可以传递信息和能量，而且本身也会存在一些能量。

在麦克斯韦电磁场理论中，电磁场能量的密度可以通过电场和磁场的强度来计算。

这种能量密度是一个关键的物理量，可以用来研究电磁波的能量传输特性和电磁场的相互作用。

4. 电磁场中的粒子运动电磁场是一种广泛存在于自然界和技术应用中的现象，对不同类型的粒子运动都会产生影响。

在麦克斯韦电磁场理论中，通过研究电磁场中电荷粒子的运动，可以了解电荷的受力情况、电子的轨道和磁场旋转等重要信息。

这些知识对理解电子运动和磁场控制技术有着重要的意义。

5. 电磁场中的介质在电磁波传输过程中，会存在一些介质的影响，包括介电常数和磁导率等。

这些物质特性对电磁场的传播速度和方向都有着重要的影响。

在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解介质对电磁场的影响，以帮助他们更好地理解电磁波的传输特性。

6. 电磁场的量子特性在量子力学中，电子被认为是以粒子和波动的双重性质存在的。

电磁场同样也存在量子特性，可作为光子体现。

在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解电磁场的量子特性和其在物理学和工程方面的应用，以更好地理解电磁学的本质。

麦克斯韦方程组和电磁波

E1t E2t
D1n D2n 0表面
H1t H2t J0表面 nˆ tˆ B1n B2n
nˆ
1
ˆt
2
0表面界面处自由
电荷面密度
J 0表面界面处传导
电流密度
7
如果 0表面 0 J0表面 0
则边界关系为
nˆ
1
ˆt
2
E1t E2t D1n D2n H1t H 2t B1n B2n
r c
H
H
2 p0 sin 4cr
cos t
r c
电磁波的辐射
振荡偶极子的辐射强度：
S
EH
p02 4 sin 2 (4 )20r 2c3
cos2 t
r c
0 p02 4 sin2 16 2r2c
cos 2
S wu u (E2 H 2 )
2
电磁波的能量
利用 E H, u 1 得
S 1 ( E H H E) EH 2
辐射能的传播方向、E 的方向及H 的方向三者相互垂
直，辐射强度用矢量式表示为： S EH
辐射强度矢量S 也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。 E
H
S
电磁波的辐射
赫兹在1888年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。
赫兹
电磁波的辐射
电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：
(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中
(2)提高辐射频率
率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。
3.电磁波的能量
电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。

麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导

麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导
麦克斯韦方程组和电磁波方程是物理学中最重要的方程组之一，它们描述了电
磁场的变化。

它们的推导可以追溯到1865年，当时由詹姆斯·麦克斯韦提出的电
磁学理论。

首先，我们从麦克斯韦方程组开始。

它由四个方程组成，分别是：
∇·E=ρ/ε
∇·B=0
∇×E=-∂B/∂t
∇×B=με∂E/∂t+μJ
其中，E和B分别表示电场和磁场，ρ表示电荷密度，ε表示真空介电常数，μ表示真空磁导率，J表示电流密度。

这四个方程可以用牛顿第二定律来推导，即：
F=ma
其中，F表示电磁力，m表示电荷，a表示加速度。

由此可以得出：
∇·E=ρ/ε
∇·B=0
∇×E=-∂B/∂t
∇×B=με∂E/∂t+μJ
接下来，我们来看看电磁波方程的微分形式。

它可以由以下方程推导出来：
∇·E=ρ/ε
∇·B=0
∇×E=-∂B/∂t
∇×B=με∂E/∂t+μJ
将上述方程分别对E和B求偏导，可以得到：
∂E/∂t=-c∇×B
∂B/∂t=c∇×E
其中，c表示光速。

将上述两个方程组合在一起，可以得到电磁波方程的微分形式：
∇×(1/c∇×E)=∇·(1/c∇×B)
这就是麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导过程。

它们是物理学中最重要的方程组之一，用于描述电磁场的变化。

麦克斯韦方程组和电磁波

静磁场的高斯定理
总结词
静磁场的高斯定理表明磁场线不能从任意闭合曲面穿过，即磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。
详细描述
静磁场的高斯定理是麦克斯韦方程组中关于磁场的重要定理之一。它指出磁场线不能从任意闭合曲面穿过，意味着磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。这个定理对于理解磁场分布和磁力作用机制具有重要意义。
麦克斯韦方程组和电磁波
目录
• 引言 • 麦克斯韦方程组的建立 • 电磁波的性质 • 电磁波的应用 • 麦克斯韦方程组的现代发展
引言
01
麦克斯韦方程组的背景和重要性
麦克斯韦方程组是19世纪物理学的重要成果之一，由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提出。该方程组系统地总结了电场和磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
动态电场和磁场
总结词
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核心，描述了电磁波的产生和传播机制。
VS
详细描述
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核心部分，它揭示了电磁波的产生和传播机制。通过这些方程，我们可以理解电磁波在空间中的传播速度等于光速，以及电磁波在介质中的折射、反射和干涉等现象。这些方程对于现代电磁学、通信和物理学等领域的发展具有重要意义。
麦克斯韦方程组的建
02
立
静电场的高斯定理
总结词
静电场的高斯定理描述了电荷分布与电场之间的关系，即通过任意闭合曲面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量。
详细描述
静电场的高斯定理是麦克斯韦方程组的基础之一，它揭示了电场与电荷之间的基本关系。根据该定理，通过任意闭合曲面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量，从而可以推导出电场分布。
麦克斯韦方程组的建立为电磁学的发展奠定了基础，对现代物理学、电子工程、通信等领域产生了深远影响。

电磁场与电磁波--麦克斯韦方程组

erykEm sin(t
kz)
对时间 t 积分，得
r B
r ey
kEm
cos(t
kz)
2.6 麦克斯韦方程组
rr
B = H
r H
r ey
kEm
cos(t
kz)
rr
D E
r D
erx
Em
cos(t
kz
)
rr 以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H和 D 代入式
erx ery erz
r H
r
t
H 0
r
E /
r E t
2.6 麦克斯韦方程组
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。
时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体 —— 电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。
r H
x
y
z
erx
H y z
erx
k 2 Em
sin(t
kz)
Hx Hy Hz
r
D t
erx
Dx t
erx Em sin(t kz)
由
r H
r D
t
k 2 2
作业：思考题 : 2.16, 2.18 习题 : 2.20, 2.22
代入麦克斯韦方程组中，有
限定形式的麦克斯韦方程
r H
r E
t
(
r E
r
t
(
r H
)
(H) 0
r
( E)
r E)
（线性、各向同性均匀媒质）

麦克斯韦方程组和电磁波

1 w = ( DE + B H ) 2
b. 单位体积的场的质量：（电磁场不为零）
w 1 m = 2 = 2 ( DE + BH ) c 2c
c. 对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量 p 和能量密度 w间的关系是：
w p= c
2. 场物质与实物物质的不同
a. 电磁场以波的形式在空间传播，而以粒子 (光子)的形式和实物相互作用。光子没有静止质量，而电子、质子、中子等基本粒子却具有静止质量。
运动
电流激发磁场
变化变化
5. 麦克斯韦电磁场理论的局限性
（1）麦克斯韦方程可用于高速领域。
（ 2 ）麦克斯韦电磁理论在微观区域里不完全适用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊条件下的近似规律。
四、电磁场的物质性
1. 电磁场具有实物物质的基本特性: 能量,质量和动量
a. 电磁场的电磁能量密度为:
(
)
(
)
(*1) (*2)
r r r r 2 2 ∇ × ∇ × E = ∇ ∇ ⋅ E − ∇ E = −∇ E
r r ∇⋅D ∇⋅E = =0 ε0
(
) (
)
令c=
r 比较 (*1) 和 (*2) 得电场 E 的偏微分方程 : r r 2 2 r r ∂ E 1 ∂ E 2 2 ∇ E − µ 0ε 0 2 = 0 ⇒∇ E− 2 =0 2 ∂t c ∂t r 同理得到磁场B的偏微分方程 : r r 2 r 2 1 ∂ B r 2 ∂ B 2 ⇒∇ B− 2 2 =0 ∇ B − µ 0ε 0 2 = 0 c ∂t ∂t
小结：
实物和场都是物质存在的形式，它们分别从不同方面反映了客观真实。同一实物可以反映出场和粒子两个方面的特性。

电磁波与麦克斯韦方程组

电磁波与麦克斯韦方程组电磁波是一种传播在空间中的波动现象，通常可以通过麦克斯韦方程组来描述。

麦克斯韦方程组是电磁学的基础方程之一，由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。

麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律以及电磁场源的特征。

这四个方程描述了电磁场的产生、传播和相互作用。

首先，我们来看麦克斯韦方程组中的第一个方程——高斯定律。

高斯定律表明电场线从正电荷流向负电荷，强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。

这意味着电荷周围存在着电场，而电场的存在会引发电磁波的产生。

接下来，我们来看第二个方程——法拉第电磁感应定律。

这个定律表明，当磁感线的强度发生变化时，就会产生电场或电势差。

这就是著名的电磁感应现象，也是电磁波产生的重要原因之一。

然后，我们来看第三个方程——安培环路定律。

安培环路定律表明，电流的变化会引起磁场的变化，从而产生涡旋电场和涡旋磁场。

这些场的变化也是电磁波的传播过程中不可或缺的一环。

最后，我们来看第四个方程——电磁场源的特征。

这个方程描述了电磁场的源头，即电荷和电流。

电磁场的产生和变化都离不开电荷和电流的存在与运动。

通过麦克斯韦方程组的描述，我们可以理解电磁波的本质。

电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的振荡波动，它们以光速在空间中传播。

电磁波的传播过程中，电场和磁场彼此垂直且相互正交，形成了电磁波的传播性质。

电磁波是一种横波，其振动方向垂直于传播方向。

根据波长的不同，电磁波可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同波段。

这些波段的电磁波具有不同的特性和应用，如无线通信、遥感、医学影像等等。

在实际应用中，电磁波的控制和利用对人类的生活产生了深远的影响。

无线通信技术的发展使得人们可以随时随地与他人交流，遥感技术的应用促进了环境监测和资源开发等方面的进步。

同时，电磁波也存在一定的危害性，如长时间的暴露于高频电磁场下可能对人体健康造成影响。

麦克斯韦方程组的应用及电磁波的特性

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麦克斯韦方程组在物理领域的应用
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电磁波的传播：麦克斯韦方程组描述了电磁波的传播方式和速度，是无线通信和光通信的基础。
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电磁力的作用：麦克斯韦方程组揭示了电磁力是如何作用于电荷和电流的，对于理解电子设备和电磁场的行为至关重要。
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电磁感应：麦克斯韦方程组描述了磁场变化时会在导体中产生电动势，是发电机和变压器的理论基础。
麦克斯韦方程组的应用及电磁波的特性
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02 麦克斯韦方程组的
应用
03 电磁波的特性
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麦克斯韦方程组的应用
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光学仪器设计：麦克斯韦方程组用于描述光在介质中的传播，对于光学仪器的设计和优化具有重要意义。
麦克斯韦方程组在其他领域的应用
电子工程：描述电子设备的电磁行为，如集成电路、电子显微镜等光学：解释激光、光纤通信、光学仪器等的光学现象生物学：解释生物体的电磁现象，如电磁感应、电磁波对生物体的影响等医学成像：用于解释和预测医学成像设备的电磁行为，如MRI、CT等
无线通信：麦克斯韦方程组在无线通信中发挥了重要作用，如手机、无线局域网等通信设备的信号传输都依赖于该方程组。
卫星通信：卫星上的通信设备利用麦克斯韦方程组描述的电磁波传播规律，实现了全球范围内的通信和信息传递。
高速数字信号处理：麦克斯韦方程组在高速数字信号处理中也有广泛应用，如数字调制解调、信号滤波等。
麦克斯韦方程组的简介

麦克斯韦方程组与电磁波

麦克斯韦方程组与电磁波麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本规律，其中包括四个方程，分别是麦克斯韦方程的积分形式以及微分形式。

这些方程不仅是物理学的基石，而且对于理解和应用电磁波也至关重要。

I. 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式共有四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和高斯磁定理。

A. 高斯定律高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场与电荷之间的关系。

它的积分形式表示为：∮E·dS = 1/ε₀ · ∫ρdV其中，∮E·dS表示电场强度矢量E在闭合曲面S上的通量，ε₀表示真空介电常数，ρ表示电荷密度。

B. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场的变化引起的感应电动势。

它的积分形式表示为：∮E·dl = -d(∫B·dS)/dt其中，∮E·dl表示电场强度矢量E沿闭合回路l的线积分，-d(∫B·dS)/dt表示磁场磁通量的变化率。

C. 安培环路定理安培环路定理是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场与电流之间的关系。

它的积分形式表示为：∮B·dl = μ₀∫J·dS其中，∮B·dl表示磁场强度矢量B沿闭合回路l的线积分，μ₀表示真空磁导率，J表示电流密度。

D. 高斯磁定理高斯磁定理是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场与磁荷之间的关系。

它的积分形式表示为：∮B·dS = 0其中，∮B·dS表示磁场强度矢量B在任意闭合曲面S上的通量。

II. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式是基于积分形式推导得出的，它们更适用于描述场的微小变化。

麦克斯韦方程组的微分形式包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和高斯磁定理的微分形式。

A. 高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式表示为：div E = ρ/ε₀其中，div E表示电场强度矢量E的散度，ρ表示电荷密度。

麦克斯韦方程组与电磁波理论

麦克斯韦方程组与电磁波理论麦克斯韦方程组是电磁学中最为重要的方程组之一，它由麦克斯韦根据实验事实和数学推理总结而来。

这个方程组的重要性在于它描述了电场和磁场的相互作用，并且揭示了电磁波的存在和传播。

麦克斯韦方程组包含了四个方程，分别是：高斯定律、高斯磁场定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这些方程描述了电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而揭示了电磁现象的本质。

高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场随电荷分布的变化规律。

简单来说，高斯定律告诉我们，电场线从正电荷发出，朝着负电荷收束。

这个定律的重要性在于它给出了电场的起源和分布规律，从而使我们能够更好地理解电场的本质和作用。

高斯磁场定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场随电流分布的变化规律。

它告诉我们，磁场线既没有起点也没有终点，而是以闭合曲线的形式存在。

这个定律是磁场研究的基础，它揭示了磁场的起源和分布规律，为我们理解磁场的行为和相互作用提供了重要的线索。

法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场通过变化的磁通量引起的感应电场。

这个定律是电磁感应现象的基础，它告诉我们，磁场的变化可以产生电场，并且电场的方向与磁场变化的速率成正比。

通过这个定律，我们可以更好地理解电磁感应的本质和应用。

安培环路定律是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场随电流的变化规律。

简单来说，安培环路定律告诉我们，磁场线围绕着电流的路径闭合。

这个定律是电磁场研究的基础，它揭示了电流和磁场相互作用的规律，为我们理解电磁感应和电磁波的产生提供了重要的线索。

通过麦克斯韦方程组，我们可以更加深入地理解电场和磁场的本质和相互作用。

利用这些方程，我们可以解释众多电磁现象，如静电、磁场、电磁感应等，从而推动了电磁学理论的发展和应用。

麦克斯韦方程组的另一个重要贡献是揭示了电磁波的存在和传播。

根据麦克斯韦方程组的推导和分析，我们可以得出电磁波存在的结论。

电磁感应 4-4 麦克斯韦方程组、电磁波

D dS
S
dV
V
q0
电场的高斯定理
静电场有源，感生电场无源
E dl
B
dS
L
S t
电场的环路定理
感生电场有旋，静电场无旋
B dS 0
S
磁场的高斯定理
磁感应线总为闭合曲线，无磁单极
D
磁场的环路定理（全电流）
H dl L
Ic
S
t
dS
变化的电场 (位移电流) 激发磁场
电磁波动画
在介质中，E 与 B 处处成比例 E B
介质中电磁波传播速度 v 1 c n
n r r 为介质的折射率
电磁波的能流密度（单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的电磁波能量）
S EH
坡印廷矢量 Poynting Vector
S (Jc D / t) dS 0
可适用于非恒定电流的安培环路定理普遍表达式
H dl L
Ic Id
S (Jc D / t) dS
S 为以闭合回路 L 为边界的任意曲面；闭合回路 L 的绕行方向与面元 dS 的法线方向成右手螺旋关系
例 1 半径为 R 的圆形电容器，两极板间为真空，忽略
~
与电流的稳恒条件 S J dS 0 对比，且注意 D / t
具有电流密度的量纲，将其定义为位移电流密度
Jd Id
D / t
D
dS
S t
通过截面 S 的位移电流 Id S Jd dΦd 电位移通量的时间变化率
dt
dS
位移电流的本质是变化的电场，而且位移电流能以与传导电流相同的方式激发磁场
磁场的环路定理（全电流）
变化的电场 (位移电流) 激发磁场

麦克斯韦电磁理论和电磁波

下图是一偶极振子，假定振子中的电流作正弦变化并设：
i(t) I0 sin(t 900 )
则在两端积累的电荷q为
q(t)
i(t)dt
I0
sin t
K
q0
sin t
K
式中K为积分常数。在非稳恒情况下可以不考虑与时间
无关的常量，因此可以令K=0。这样电偶极矩为
q(t)
p ql
l
l i(t)
(q0 sin t)l
H
j0
D
t
以上是麦克斯韦方程组的微分形式。通常所说的麦克斯韦方程组，大都是指它的微分形式。
2021/4/11
16
将麦克斯韦方程组再加上三个物质性质的方程就
构成了一组完整的说明电磁场性质的方程组，对于各向同性介质来说这三个方程：
D B
r0E r 0 H
(ⅱ)
j0 E
(ⅰ)和(ⅱ)式是宏观电动力学的基本方程组，应用以上方程，加上场量应满足的边界条件以及它们的起始条
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。
上由式上中式v可是以电看磁出波，传在播辐的射速区度，，场强的v位称相为滞相后位于常激数励。源
的电源位相，这是由于电磁波以有限的速度传播所表现出来的推迟效应。在辐射区中磁场强度 H 位于与赤道面平行的平面内而电场强度 E 位于子午面内，二者相互垂直，且都垂直于半径r（如下图）。
2021/4/11
28
上图中描绘了某一瞬间 H 线在空间的分布。不管

麦克斯韦方程组中的ω

麦克斯韦方程组中的ω麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基本方程组，其中的ω代表角频率。

本文将围绕着角频率展开，从不同角度解释其含义和应用。

一、角频率的定义与意义角频率是描述周期性运动的频率的物理量，表示单位时间内完成一个周期的次数。

在电磁场中，角频率是电磁波传播的速率与波长之比，它决定了电磁波的振荡快慢。

角频率通常用符号ω表示，单位是弧度每秒（rad/s）。

二、角频率与电磁波电磁波是一种能量以电磁场的形式传播的波动现象。

根据麦克斯韦方程组，电磁波的传播速度等于光速c，而角频率与波长λ之间有如下关系：ω=2πf=2πc/λ，其中f为频率。

角频率决定了电磁波的振荡快慢，即频率越高，电磁波的振荡越快。

三、角频率与电磁场电磁场是由电荷或电流产生的物理现象，包括电场和磁场。

在麦克斯韦方程组中，角频率与电磁场之间有密切的关系。

电场和磁场的变化都会导致电磁波的产生和传播，而角频率则决定了电磁场的振荡频率。

当角频率变化时，电磁场的振荡频率也会相应改变。

四、角频率与电磁谐振电磁谐振是指电磁场在特定频率下振荡幅度达到最大的现象。

在电路中，当电磁场的角频率与电路的固有频率相同时，电磁场与电路之间发生共振现象，能量传输效率最高。

角频率在电磁谐振中起到关键作用，只有当电磁场的角频率与电路的固有频率匹配时，才能实现最佳能量传输。

五、角频率在光学中的应用光学是研究光的产生、传播和相互作用的学科。

角频率在光学中有着广泛的应用。

例如，在光学中，光的频率与角频率有直接关系，通过调节角频率可以改变光的颜色和亮度。

此外，角频率还与光学器件的工作原理密切相关，如激光、光纤等。

六、角频率与无线通信无线通信是指通过无线电波或其他电磁波进行信息传输的方式。

在无线通信中，角频率与信号的频率有直接关系，角频率越高，信号的频率越高。

高频率的信号具有更快的传输速度和更大的传输带宽，可支持更高速率的数据传输。

因此，角频率对于无线通信的性能和可靠性具有重要影响。

麦克斯韦方程组和电磁波

第11章 麦克斯韦方程组

14.4-5--麦克斯韦电磁场理论-电磁波

电磁场与电磁波基础知识总结

麦克斯韦方程组与电磁波

麦克斯韦方程组电磁波

高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点

麦克斯韦方程组和电磁波

麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导

麦克斯韦方程组和电磁波

电磁场与电磁波--麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组和电磁波

电磁波与麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组的应用及电磁波的特性

麦克斯韦方程组与电磁波

麦克斯韦方程组与电磁波理论

电磁感应 4-4 麦克斯韦方程组、电磁波

麦克斯韦电磁理论和电磁波

麦克斯韦方程组中的ω

第11章麦克斯韦方程组