七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.1 对顶角跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版(1)

合集下载

七年级数学上册5.1相交线跟踪训练1(含解析)(新版)华东师大版

第五章相交线与平行线5.1相交线一．选择题（共8小题）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）（3题）（5题）（6题）（7题）A．50°B．40°C．140°D．130°4．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（）A．45°B．70°C．55°D．110°7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．70°8.如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）（8题）（9题）（10题）（11题）A．60°B．50°C．40°D．30°二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_________ °．10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=_________ 度．11．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为_________ 度12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB=_________ ．（12题）（13题）（14题）13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于_________ 度14．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为_________ ．三．解答题（共16小题）15．如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则∠1+∠2=_________ °．16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠CO E的度数．17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，（1）求∠DOE的度数；（2）试探究CD与EF的关系．18．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．20．如图所示，已知EF⊥AB，OG为∠CO F的平分线，OH为∠DOG的平分线，（1）若∠AOC：∠COF=4：7，求∠DOF的大小（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH．21．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．22．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．24．已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：（1）∠2和∠3的度数；（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．26．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF 的度数．27．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．28．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°（1）求∠EOF的度数．（2）求∠COF的度数．29．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．（1）图中∠AOD的补角是_________ （把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．30．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．求∠AOC和∠DOF的度数．第五章相交线与平行线5.1相交线1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的特征：有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C．点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解答：解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．点评：本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．4．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．6如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（）A．45°B．70°C．55°D．110°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据邻补角的性质可得∠COB=110°，再根据角平分线的性质课可得∠COE=∠COB，进而得到答案．解答：解：∵∠BOD=70°，∴∠COB=110°，∵OE平分∠COB，∴∠COE=∠COB=55°，故选：C．点评：此题主要考查了对顶角，邻补角，关键是掌握邻补角互补．7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．70°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再根据角的和差关系可得答案．解答：解：∵∠AOC=70°，∴∠BOD=70°，∵∠2=40°，∴∠1=70°﹣40°=30°，故选：A．点评：此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．8．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：垂线．分析：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出∠1的度数，再根据平角定义计算出∠2的度数即可．解答：解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，则∠2=180°﹣30°﹣100°=50°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为90°．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50 °．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等，可得答案．解答：解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50 度．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为：50．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．11．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为135°度．考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．解答：解：∵∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，故答案为135°．点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB=140°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线性质可得∠AOC=∠EOC，再根据∠COE=80°算出∠AOC=40°，再利用邻补角的性质可得答案．解答：解：∵OA平分∠COE，∴∠AOC=∠EOC，∵∠COE=80°，∴∠AOC=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及邻补角性质，关键是掌握邻补角互补．13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70 度．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．14．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为149°．考点：垂线．专题：计算题．分析：先根据垂直的定义求出∠ACE的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠ACE=90°﹣∠CEF=90°﹣59°=31°，∴∠AED=180°﹣∠ACE=180°﹣31°=149°．故答案为：149°．点评：本题考查了垂线的定义，求出∠ACE的度数是解题的关键．三．解答题（共16小题）15．如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则∠1+∠2=90 °．考点：垂线．分析：先由垂直的定义得出∠COD=90°，再由平角的定义即可求解．解答：解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣∠COD=90°．故答案为90°．点评：此题主要考查了垂线和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE 的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．分析：利用图中角与角的关系即可求得．解答：解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°，∴∠COB=90°﹣32°=58°，∴∠AOC=180°﹣58°=122°又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=61°点评：此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，（1）求∠DOE的度数；（2）试探究CD与EF的关系．考点：对顶角、邻补角．分析：（1）根据比例设∠AOE=k，∠AOD=3k，根据对顶角相等可得∠COB=∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE=∠AOE+∠AOD计算即可得解；（2）根据垂直的定义解答．解答：解：（1）∵∠AOE：∠AOD=1：3，∴设∠AOE=k，∠AOD=3k，则∠COB=∠AOD=3k，∵∠COB：∠DOF=3：4，∴∠DOF=4k，∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，解得k=22.5°，∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°，即∠DOE=90°；（2）∵∠DOE=90°，∴CD⊥EF．点评：本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，以及垂线的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．18．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．解答：解：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．点评：本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°，进而求出∠1的度数．解答：解：∵∠4=40°，∴∠4=∠5=40°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠2+∠5=90°，∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠5=∠3=50°．点评：此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出∠1=∠5=∠3是解题关键．20．如图所示，已知EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，（1）若∠AOC：∠COF=4：7，求∠DOF的大小（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH．考点：垂线；角平分线的定义．分析：（1）由EF⊥AB，可得出∠AOF=90°，结合∠AOC：∠COF=4：7，可得出∠AOC，由对顶角相等即可得出∠DOF的度数．（2）由∠DOB═90°﹣2∠COG，∠DOB：=8：29组成方程即可得出，∠COG的度数，代入求出∠DOH，即可求出∠COH．解答：解：（1）∵EF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠AOC：∠COF=4：7，∴∠AOC=∠AOF=×90°=，∵∠BOD=∠AOC∴∠DOF=∠FOB+∠BOD=90°+=，（2）∵∠AOC=∠DOB，∴∠DOB=90°﹣2COF=90°﹣2∠COG，∵OH为∠DOG的平分线，∴（180°﹣∠COG）=∠DOH，∵∠AOC：∠DOH=8：29，∴∠DOB：=8：29，解得∠DOB=20°，∠COG=35°，∴（180°﹣∠COG）=∠DOH=72.5°，∴∠COH=180°﹣72.5°=107.5°．点评：本题主要考查了垂线及角平分线的定义，解题的关键是根据垂线及角平分线的定义列出式子求解．21．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．考点：垂线；角平分线的定义．分析：首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠DOE的度数．解答：解：∵OC⊥OE，∴∠COE=90°，∵∠BOE=16°，∴∠COB=90°+16°=106°，∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD=53°，∴∠DOE=53°﹣16°=37°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出∠COB的度数是解题关键．22．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：根据垂线段最短解答即可．解答：解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE＜PC，DF＜PD，∴CE+DF＜PC+PD，∴方案一更节省材料．点评：本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．解答：解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．点评：本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．24．已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．考点：垂线；角平分线的定义．分析：（1）根据垂直定义可得∠COE=90°，再根据角的和差关系可得∠BOE=90°﹣∠AOC，∠COF=﹣∠AOC=，进而得到∠BOE=2∠COF；（2）不发生变化，根据角平分线的性质可得∠EOF=2∠AOE，再根据角的和差关系可得∠COF=90°﹣∠EOF，∠BOE=180°﹣2∠EOF，进而可得答案；（3）首先表示出∠COF=90°+∠EOF，再表示∠BOE=90°+∠BOC=90°+90°﹣2∠EOF=180°﹣2∠EOF，进而得到∠BOE+2∠COF=360°．解答：解：（1）∵OC⊥OE，∴∠COE=90°，∴∠BOE=90°﹣∠AOC，∠COF=﹣∠AOC=．∴∠BOE=2∠COF．（2）不发生变化．证明如下：∵射线OF平分∠AOE，∴∠EOF=2∠AOE，∵∠COE=90°，∴∠COF=90°﹣∠EOF，∠BOE=180°﹣2∠EOF．∴∠BOE=2∠COF．（3）∠BOE+2∠COF=360°．理由：∵∠COE=90°，∴∠COF=90°+∠EOF，∠BOE=90°+∠BOC=90°+90°﹣2∠EOF=180°﹣2∠EOF．∴∠BOE+2∠COF=360°．点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是理清角之间的关系．25．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：（1）∠2和∠3的度数；（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：（1）由于∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，根据角平分线的性质即可求出∠1，然后利用邻补角的性质即可求出∠2∠3的度数；（2）根据（1）的结果和对顶角相等可以解决问题．解答：解：（1）∵∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，∴∠1=23°，而∠2+∠BOC=180°，∴∠2=180°﹣46°=134°，而∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=23°；（2）∵∠3=23°，而∠AOD=∠BOC=46°，∴OF平分∠AOD．点评：此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质，是基础知识，比较简单．26．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF 的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果．解答：解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB，又∵∠AOD：∠DOE=4：1，∴∠DOE=30°，∴∠COB=120°，又∵OF平分∠COB，∴∠COF=60°，又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，∴∠AOF=∠COF+∠AOC，=60°+60°，=120°．点评：本题主要考查了对顶角和邻补角，在解题时要注意它们的性质是解题的关键，这是一道常考题．27．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：设∠1=x°，则∠2=4x°，求出∠BOD=2∠1=2x°，得出4x+2x=180，求出x=30，求出∠COE=150°，∠COF=∠COE=75°，代入∠AOF=∠AOC+∠COF求出即可．解答：解：设∠1=x°，则∠2=4x°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠1=2x°，∵∠2+∠BOD=180°，∴4x+2x=180，∴x=30，∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠COE=75°，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．点评：本题考查了角的平分线定义，对顶角等知识点的应用，关键是能求出各个角的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°（1）求∠EOF的度数．（2）求∠COF的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：（1）因为DOE=∠BOD，求出∠BOE，得出∠AOE，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数；（2）利用∠COF=180°﹣∠DOE﹣∠EOF，从而求出∠COF的度数．解答：解：（1）∵∠BOD=28°，∠DOE=∠BOD∴∠BOE=28°+28°=56°∴∠AOE=180°﹣56°=124°∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=×124°=62°；（2）∵∠DOE=28°，∠EOF=62°∴∠COF=180°﹣28°﹣62°=90°．点评：此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．29．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．（1）图中∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD（把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．专题：计算题．分析：（1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定∠AOD的补角．（2）根据互补先求出∠BOD，再根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再根据角的和差关系求出∠AOE的度数．解答：解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；（2）∵∠AOD=140°，∴∠BOD=40°，∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=100°．点评：本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算．30．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．求∠AOC和∠DOF的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算．专题：应用题．分析：由已知可求出∠BOC=90°+28°=118°，再根据邻补角定义可求出∠AOC；根据对顶角相等可求出∠AOD=∠BOC=118°，再由OF平分∠AOD，可求出∠DOF的度数．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+28°=118°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣118°=62°；∠AOD=∠BOC=118°，又OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=×118°=59°．点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．。

七年级数学上册5.1相交线5.1.1对顶角跟踪训练(含解析)华东师大版(new)

第五章相交线与平行线5.1。

1对顶角一．选择题(共8小题)1下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线a，b相交于点O,若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°3．如图,直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°4．如图,已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（）A．45°B．70°C．55°D．110°5．在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A．4个B．6个C．7个D．8个6．下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点,则这两条直线重合；④若AB+BC=AC,则A、B、C三点共线．A． 1 B． 2 C． 3 D．47．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B． C． D ．8．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2二．填空题(共6小题）9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=_________ 度．10．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB,∠BOD=45°，则∠COE的度数为_________ 度．11．如图,直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°,OA平分∠COE，则∠COB=_________ ．12．三条直线两两相交,则交点有_________ 个．13．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有_________ 个交点．14．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=_________ 度．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于O点,已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF．求∠EOG的度数．16．如图，已知：直线AB与CD相交于点O,∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．17．如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分∠COE，∠COE:∠EOD=4：5，求∠BOC的度数．18．如图所示，直线AB、CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE,∠AOC=30°,试求∠EOF 的度数．19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．20．如图,直线AB，CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线,∠BOD与∠COE相等吗？为什么？21．如图所示，直线AB，CD交点于O，OE平分∠BOD，且∠3：∠2=8：1，求∠AOC的度数．22．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交;猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点?③n条直线相交最多有n个交点?第五章相交线与平行线5.1.1对顶角参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（)A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的特征:有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答: 解：A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角,故本选项错误；B．∠1、∠2两边不互为反向延长线,不是对顶角，故本选项错误；C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角,故本选项错误;故选:C．点评：本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形特征是解题的关键,是基础题，比较简单．2．如图，直线a,b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析: 根据对顶角相等即可求解．解答：解:∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．如图，直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( ）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析: 根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°,∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选:C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．4．如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（）A．45°B．70°C．55°D．110°考点: 对顶角、邻补角;角平分线的定义．分析: 根据邻补角的性质可得∠COB=110°，再根据角平分线的性质课可得∠COE=∠COB,进而得到答案．解答：解：∵∠BOD=70°，∴∠COB=110°，∵O E平分∠COB，∴∠COE=∠COB=55°，故选：C．点评：此题主要考查了对顶角，邻补角，关键是掌握邻补角互补．5．在一个平面上任意画3条直线,最多可以把平面分成的部分是（)A．4个B．6个C．7个D．8个考点: 相交线．分析：把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同．解答：解:如图所示，任意三条直线最多把平面分成7个，故选C．点评: 按照条件，真正解决本题的关键是作图．6．下列说法正确的个数是（)①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：相交线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．专题：推理填空题．分析：①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．解答：解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确;②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；③任意两个点可以通过一条直线连接,若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；④根据两点间的距离知，故本选项正确;综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．故选D．点评：此题考查了相交线、线段的性质及两点间的距离．相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点．线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离:连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．考点: 对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解答：解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误;B、∠1、∠2是对顶角,根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等;故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多,熟记其定义，是解答的基础．8．如图,在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( )A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2考点: 对顶角、邻补角．分析: 两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20°度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答：解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB,∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20°．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．10．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为135°度．考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．解答：解:∵∠BOD=45°,∴∠AOC=∠BOD=45°(对顶角相等），∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，故答案为135°．点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB=140°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线性质可得∠AOC=∠EOC，再根据∠COE=80°算出∠AOC=40°，再利用邻补角的性质可得答案．解答: 解:∵OA平分∠COE，∴∠AOC=∠EOC，∵∠COE=80°，∴∠AOC=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及邻补角性质，关键是掌握邻补角互补．12．三条直线两两相交，则交点有1或3 个．考点：相交线．分析: 三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点．解答：解：如图所示：故三条直线两两相交,则交点有1或3个．故答案为:1或3．点评：本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形,找出可能出现的情况再进行解答．13．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有个交点．考点：相交线．专题：规律型．分析：根据已知得出两条直线相交，最多有个交点，三条直线两条直线相交,最多有个交点，四条直线相交，最多有个交点，5条直线相交，最多有个交点，推出n条直线相交,最多的交点个数是．解答：解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1=，三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3=四条直线相交，最多有6个交点，即6=5条直线相交，最多有10个交点,即5=，∴n条直线相交,最多的交点个数是，故答案为:．点评: 本题考查了线段,相交线等知识点，解此题的关键是根据已知得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．14．用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=25 度．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．解答：解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=25°．故答案为:25．点评：本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．三．解答题（共8小题）15．如图,直线AB、CD、EF相交于O点,已知∠AOE=20°,∠DOB=52°，OG平分∠COF．求∠EOG的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析: 根据对顶角相等得出∠BOF=∠AOE=20°，即可得出∠DOF，根据平角等于180°，可得出∠COF，再根据OG平分∠COF，即可得出∠COG，从而得出∠EOG的度数．解答：解:∵直线AB、CD、EF相交于O点，∴∠BOF=∠AOE,∠BOD=∠AOC，∵∠AOE=20°,∠DOB=52°∴∠BOF=20°，∠AOC=52°，∴∠COF=180°﹣52°﹣20°=108°，∵OG平分∠COF，∴∠GOF=∠COG=54°，∴∠EOG=∠AOE+∠AOC+∠COG=20°+52°+54°=126°．点评: 本题考查了对顶角、邻补角的定义，以及角平分线的性质,是基础题比较简单．16．如图，已知：直线AB与CD相交于点O,∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：由图示可得∠1与∠3是邻补角，∠1与∠2是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出∠2和∠3．解答：解：如图，∵∠1与∠3是邻补角，∴∠3=180°﹣∠1=130°,又∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=50°．点评：此题主要考查了相交线所形成的邻补角、对顶角的定义及性质，需熟练掌握．17．如图,直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOC的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的定义，∠COE：∠EOD可得∠COE，根据角平分线的性质,可得∠AOC，再根据补角的定义,可得答案．解答：解：由∠COE:∠EOD=4:5，得∠EOD=．∠COE与∠EOD互补，得∠COE+∠EOD=180°,即∠COE+∠COE=180°．解得∠COE=80°．由OA平分∠COE，得∠AOC=∠COE=×80°=40°．由∠BOC与∠AO C互补,得∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了邻补角互补，角平分线的性质．18．如图所示，直线AB、CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30°，试求∠EOF的度数．考点：对顶角、邻补角．分析: 根据对顶角相等，可得∠BOD，根据等式的性质,可得∠DOE，根据角的和差，可得∠AOE，根据角平分线的性质，可得答案．解答: 解：由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=30°．∴∠DOE=∠BOD=30°．由角的和差，得∠AOE=∠C0D﹣∠AOC﹣∠DOE=180°﹣30°﹣30°=120°．由OF平分∠AOE,得∠EOF=∠AOE=×120°=60°．点评：本题考查了对顶角、邻补角,利用了对顶角相等，角的和差，角平分线的性质．19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的性质,可得∠BOD的度数,再根据角的和差，可得答案．解答：解：由对顶角相等,得∠BOD=∠1=35°．由角的和差，得∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线，∠BOD与∠COE相等吗?为什么？考点：对顶角、邻补角;角平分线的定义．分析: 根据角平分线的性质可得∠AOC=∠COE，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD,利用等量代换可得∠COE=∠BOD．解答：解:相等，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC=∠COE,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COE=∠BO D．点评：此题主要考查了角平分线的性质,以及对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．21．如图所示,直线AB，CD交点于O，OE平分∠BOD，且∠3：∠2=8:1，求∠AOC的度数．考点：对顶角、邻补角;角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOD=∠1=∠2，根据补角的性质,可得∠BOD的度数，根据对顶角相等，可得答案．解答: 解：由OE平分∠BOD,得∠BOD=2∠1．由∠3:∠2=8：1，得∠3：∠BOD=8：2．∠3=4∠BOD．由补角的性质，得∠3+∠BOD=180°．∠BOD=45°，由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=45°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了角平分线的定义,补角的性质，对顶角的性质．22．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点?考点：相交线．专题：规律型．分析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．解答：解：①5条直线相交最多有=10个交点；②6条直线相交最多有=15个交点；③n条直线相交最多有个交点．点评：此题考查了相交线，关键是观察图形,找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角习题课件新版华东师大版

2.下列语句中，正确的是 ( ) A.两条直线相交，任意两个角都是对顶角 B.相等的两个角是对顶角 C.有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角【解析】选C.“有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角”符合对顶角的定义，因此选项C正确.
【总结提升】求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个关系 1.对顶角相等. 2.平角等于180°. 3.周角等于360°.
题组一：对顶角的识别 1.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个Байду номын сангаас是( ) A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
【解析】选A.∠2和∠3有公共顶点，且∠2的两边与∠3的两边互为反向延长线.
知识点 2 对顶角性质的应用【例2】直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD=100°∠1=30°，求∠2的度数.
【思路点拨】由对顶角性质求出∠DOF，再由∠AOD+∠DOF+ ∠2=180°，求出∠2. 【自主解答】因为直线CD，EF相交于点O，所以∠1与∠DOF 是对顶角.根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30°. 又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°，所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°.
二、对顶角的性质如图，直线AB，CD相交于点O，因为 ∠1+∠2=_1_8_0_°__,∠3+∠2=_1_8_0_°__，所以∠1_=_∠3. 同理：∠2_=_∠4. 【总结】对顶角_相__等__.
(打“√”或“×”) (1)顶点相对的角是对顶角.( × ) (2)两条直线相交，能形成两对对顶角.( √ ) (3)两条直线相交所形成的角中，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( √ ) (4)不相等的角一定不是对顶角.( √ )

七年级数学上册51相交线511对顶角课时提升作业(含解析)(新版)华东师大版.doc

5. 1. 1对顶角一、选择题（每小题4分，共12分）1.下血各图屮Z1与Z2是对顶角的是（）【解题指南】解答木题的三个关键：1.找相交直线.2.两角有公共点.3.角的两边互为反向延长线.【解析】选B.观察四个选项，只有选项B中的Z1与Z2符合对顶角的定义;选项A和选项C中的两个角都不是两条直线相交所形成的角，它们没有公共顶点;选项D中的两个角是两条直线相交所形成的角，它们有公共顶点，但是有一条公共边，屈于邻补角.2.如图,己知Zl+Z3=180°,则图中和Z1互补的角A. 1个B2个 D.4个有（）【解析】选D.根据相加等于180°的两角称为互为补角，即两角互补.可知Z1的补角有它的两个邻补角Z5 和Z7;另外Zl+Z3=180°，根据对顶角相等可知，Z3=Z4,所以Z1+Z4二180°,即Z3和Z4也都是Z1的补角，所以和Z1互补的角有4个.3.如图所示，直线AB与CD相交于0点，Z1=Z2.若ZAOE二140°,则ZAOC的度数为（）【解析】选。

因为ZA0E+Z2=180o ,ZAOE二140°，所以Z2=180° -ZAOE二180° -140° =40°.因为Z1=Z2,所以ZB0D=2Z2=80°.又因为ZAOC -UZBOD 是对顶角，所以ZA0C=ZBOD二80°・二、填空题（每小题4分，共12分）4._______________________________________________ 如图，直线a,b相交于点0,若Zl=40°,则Z2二.D【解析】由图可知:Z1+Z2二180° ,因为Z1 二40°，所以Z2二180° -40° =140° .答案：140°5.如图，直线AB, CD, EF相交于同一点0,且ZBOC-错误！未找到引用源。

2019-2020年七年级数学上册《5.1相交线》同步测试含答案解析

2019-2020年七年级数学上册《 5.1相交线》同步测试含答案解析一、选择题（每题3分，满分24分）1．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠22.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角3.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）A．72° B．62° C．124° D．144°4.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快 B．小明骑车的速度快C．两人一样快 D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢5.如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠3是对顶角 B．∠1和∠4是内错角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠2是同旁内角6.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°7.下图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．8.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A．大于 b B．小于 a C．大于b且小于 a D．无法确定二、填空题（每题4分，满分32分）9.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是 .10．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .11.如图，写出图中的一对内错角 .12.如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离是 cm.13.如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与是同位角，∠2与是内错角.14.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段的长.15.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是度.。

人教版七年级数学上教案5.1.1 相交线导学案含同步课时作业答案解析

第五章相交线与平行线5.1.1 相交线Ⅰ．核心知识点扫描1．如图5-1-1-1，∠1和∠3是由两条直线相交而成，它们的两边互为反向延长线，像这类角，我们称为对顶角．1234O CADB图5-1-1-12．如图5-1-1-1，∠1和∠2是由两条直线相交而成，它们有一条公共边，另一条边互为反向延长线，像这类角，我们称为邻补角．3．对顶角相等．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：相交线当两条直线有且只有一个公共点时，则称这两条直线○C 相交，如图5-1-1-1．知识点2：邻补角的定义（重点）1．定义：如图5-1-1-2，∠1和∠2有一条公共边OC ，它们的另一条边OA 、OB 互为反向延长线，显然∠1和∠2互补．具有这种关系的两个角○C 互为邻补角． CAOB12图5-1-1-2注意：可从三个方面理解邻补角的位置关系：①有公共顶点；②其中一边公共；③另一边互为相反数．例：如图5-1-1-3，已知A 、O 、B 在同一条直线上，∠AOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数．ABDC 图5-1-1-3解：∵A 、O 、B 在同一条直线上．∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°（邻补角的定义） ∵∠AOC ＝50°，∴∠BOC ＝180°－50°＝130°． ∵OD 平分∠BOC ， ∴∠COD ＝12∠BOC ＝12×130°＝65°，∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝50°＋65°＝115°．点拨：已知A 、O 、B 在同一条直线上实际上是一个重要的隐含条件：∠AOB 是一个平角，即∠AOC ＋∠COB ＝180°，学会充分挖掘隐含的信息，这些隐含条件往往是解题的关键点．知识点2：对顶角的定义（重点）定义1：○C 两条直线相交所成的四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角，如图5-1-1-4中的∠1和∠3．定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角，如图5-1-1-4．1234O CADB图5-1-1-4例：下列关于对顶角说法正确的是（） A ．大小相等的两个角B ．有公共顶点，且又相等的角为对顶角C ．两直线相交，所成的角为对顶角D ．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角答案：D点拨：举反例是解决概念性问题的基本方法，如本题中，A 不对，可举反例如图5-1-1-6，∠AOB 与∠COD 虽然相等，但是不是对顶角；B 不对，反例也可举图5-1-1-6；C 项的反例可举邻补角，两直线相交，形成的角可能是对顶角，也可能是邻补角．ABOCD图5-1-1-6知识点3：对顶角的性质（重点、难点） 1．性质：○C 对顶角相等 2．证明：如图5-1-1-6，∵COD 为直线，AOB 为直线， ∴∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°．∴∠1＝∠3（同角的补角相等）1234O CADB图5-1-1-6例：如图5-1-1-7，直线AB 、CD 相交于点O ．（1）若∠AOD ＋∠BOC ＝280°，则∠BOD ＝___________；（2）若∠AOD 比∠BOD 大30°，则∠BOD ＝____________．ABOCD 图5-1-1-7解：（1）∵∠AOD ＋∠BOC ＝280°，∠AOD ＝∠BOC ∴∠BOC ＝140°，∴∠BOD ＝40°．（2）∵∠AOD ＋∠BOD ＝180°，∠AOD ＝∠BOD ＋30°． ∴∠BOD ＝75°．点拨：（1）由图可知∠AOD 和∠BOC 是对顶角，所以这两个角相等，我们可得到两个关于∠AOD 和∠BOC 的二元一次方程，从而可求出这两个角的度数，最后根据∠BOD 与∠AOD 互补求出∠BOD 的度数；（2）由图可知∠AOD 与∠BOD 互补，从而可得∠AOD ＋∠BOD ＝180°；又由于∠AOD 比∠BOD 大30°，所以∠AOD ＝∠BOD ＋30°．利用解二元一次方程组的方法可求得∠BOD 的值．规律：当两直线相交所形成的四个角中的任意两个角，要么是相等（对顶角），要么互补（不是对顶角），有关这个四个角的计算要注意充分运用这一隐含条件解决问题．Ⅲ．提升点全面突破提升点1：巧借基本图形统计对顶角的数目例1：如图5-1-1-5，三条直线AB 、CD 、EF 交于同一点O ，指出图中有那几对对顶角．AB FEC D O图5-1-1-5【解】AB 、CD 两直线相交形成的对顶角有：∠AOD 与∠BOC ，∠BOD 与∠AOC ； AB 、EF 两直线相交形成的对顶角有：∠AOF 与∠BOE ，∠BOF 与∠AOE ；CD 、EF 两直线相交形成的对顶角有：∠DOF 与∠COE ，∠COF 与∠DOE ．【点拨】在本题中有三条直线AB 、CD 、EF ，每两条直线组成一个相交线的基本图形，所以图中共有三个○C 基本图形，对顶角的对数为6对．提升点2：利用对顶角、邻补角建立起角度之间的联系例2：如图5-1-1-6，直线AB 交CD 于点O ，由点O 引射线OG 、OE 、OF ，使OC 平分∠EOG ，∠AOG ＝∠FOE ，∠BOD ＝56°，求∠FOC ．图5-1-1-6【解】∵OC 平分∠EOG ，∴∠1＝∠2，∵∠FOE ＝∠AOG ，∴∠FOE ＋∠1＝∠AOG ＋∠2，即∠FOC ＝∠AOC ，又∵AB 、CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD ○C （对顶角相等） ∴∠FOC ＝∠BOD ，∵∠BOD ＝56°，∴∠FOC ＝56°．【点拨】对顶角和邻补角给我们提供了两个角度之间的大小关系，在进行计算和证明时，“对顶角相等”、“互为邻补角的两个角度的和为180°”这两个结论常常被用来将要求的角度和待证相等的两个角，转化成与已知条件相关的角来求解，即对顶角和邻补角构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁”．提升点3：角度计算问题常见解题思路例3：图5-1-1-7，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOE ＝4∶1，求∠AOF 的度数．FCDE OBA 图5-1-1-7【解】设∠AOD ＝4x °，∠BOE ＝x °．∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOE ＝2x °．∵∠AOD ＋∠BOD ＝180°，∴4x ＝180，解得：x ＝45°． ∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∠BOE ＝30°，∠COE ＝150°． ∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝12∠COE ＝75° ∴∠BOF ＝∠EOF －∠BOE ＝45°． ∴∠AOF ＝∠AOB －∠BOF ＝135°．【点拨】○C 本题要求出∠AOF 的度数，可转化为求∠AOC 与∠COF 的和；求∠AOC的度数，由于∠AOC 和∠BOD 是对顶角，根据对顶角相等可得；求∠COF 时，由于∠COF 等于∠COE 的一半，因此可通过求∠COE 的邻补角∠DOE 求得．提升点4：对顶角、邻补角的实际应用例4：如图，这是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由．【解法一】作AB 的延长线，量出∠CBD 的度数．∠ABC ＝180°－∠CBD （邻补角的定义）．【解法二】作AB 和CB 的延长线，量出∠DBE 的度数就知道了∠ABC 的度数（对顶角相等）．【点拨】当测量一个角比较麻烦时，可以利用对顶角和邻补角的性质转化为易于测量的角来测量．Ⅳ．综合能力养成例1：（2011，南通第一初中期中，规律探究题）如图5-1-1-9，两条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有2对，∠AOD 和∠COB ，∠AOC 和∠BOD ；（1）三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有________对；（2）四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有________对；（3）n 条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有________对；ACOD B图5-1-1-9【答案】（1）2；（2）6；（3）(1)n n -．【点拨】（1）三条直线相交于一点，形成了3个“叉”，每个“叉”中有两对对顶角，所以互为对顶角有6对；（2）四条直线两两配对共有6个“叉”，所以互为对顶角对数为12对；（3）n 条直线两两配对共有(1)2n n -个“叉”，所以互为对顶角对数为(1)n n -对． Ⅴ．分层实战训练A 组．基础训练1．邻补角是（）．（知识点2）A ．和为180°的两个角B ．有公共顶点且互补的两个角C ．有一条公共边相等的两个角D ．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．关于对顶角，下列说法正确的是（）．（知识点3） A ．有公共顶点的两个角B ．一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线C ．有公共顶点且相等的两个角D ．一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线3．下列说法正确的有（）．（知识点4）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图5-1-1-10，三条直线AB ，CE ，EF 相交于点O ，则∠1邻补角的个数为（）（知识点2）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个图5-1-1-105．如图5-1-1-11，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝90°，则∠BOC ＝_________．（知识点4）ABOCD 图5-1-1-116．如图5-1-1-12，∠AOC 和∠BOC 为邻补角，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，则∠DOE ＝__________．（知识点2）ABEC D图5-1-1-127．若一个角比它的邻补角小30°，求这个角的度数．（知识点2）8．在同一平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分：（1）有一条直线时，最多分成1＋1＝2（部分）；（2）有两条直线时，最多分成1＋1＋2＝4（部分）；（3）有三条直线时，最多分成________部分；……；（4）有10条直线时，最多分成_________部分．B 组．培优训练1．如图5-1-1-13，AB 交CD 于O ，OE 是顶点为O 的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（）（提升点1） A ．1组，3组 B ．2组，4组 C ．2组，6组 D ．3组，8组OEACDB图5-1-1-132．如图5-1-1-14，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数等于（）（提升点2）A ．30°B ．35°C ．20°D ．40°5-1-1-14 3．当光线射入水中，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图所示，•插入水中的筷子变弯了，就是一种折射现象，图5-1-1-15中的∠1和∠2是对顶角吗？比较∠1与∠2的大小关系并说明理由．（提升点4）图5-1-1-154．如图5-1-1-16，直线AB 与直线CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数．（提升点3）OABC D E图5-1-1-165．如图5-1-1-17，∠AOC 与∠BOD 为对顶角，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，求∠EOF （提升点2）A ODCEF B图5-1-1-17第五章相交线与平行线5.1.1 相交线A 组．基础训练1．D ，点拨：若一对角是对顶角，则必须满足三个条件：①两直线相交而成；②没有公共边；③具有公共顶点．2．D ，点拨：若一对角是邻补角，则必须满足三个条件：①两直线相交而成；②有一条公共边；③另一条边互为反向延长线．3．B ，点拨：①③正确，如果两个角是对顶角，则这两个角一定相等，反之，如果两个角相等，则这两个角不一定是对顶角4．B ，点拨：∠AOF 和∠BOE 是∠1的邻补角．5．135°，点拨：由于∠AOC 和∠BOD 是对顶角，所以∠AOC 和∠BOD 相等，由于∠AOC ＋∠BOD ＝90°，可得∠AOC ＝∠BOD ＝45°，最后再根据邻补角的定义求出∠BOC ＝135°．6． 90°，点拨：∵OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，∴∠COD ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ，∵∠COB ＋∠AOC ＝90°，∴∠AOC ＋∠COE ＝12(∠COB ＋∠AOC )＝90°．7．解：设这个角为x °，则它的邻补角为(180－x ) °．(180－x) －x＝30解得：x＝75答：这个角的度数为75°．8．7，56B组．培优训练1．C，点拨：对顶角：∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD；邻补角：∠AOC与∠BOC，∠BOC与∠BOD，∠BOD与∠AOD，∠AOD与∠AOC，∠COE与∠AOE，∠AOE与∠BOE．2．B，点拨：由于OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC＝12∠COE＝35°，根据对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．3．解：∠1和∠2不是对顶角，因为不是两条直线相交形成的角，∠1＞∠2，因为可延长入射光线即得到∠1的对顶角∠3，而∠2在∠3的内部，故∠3＞∠2，即∠1＞∠2．4．解：设∠BOD＝x°，则∠BOC＝(x－30)°∵∠BOD＋∠BOC＝180°，∴x＋(x－30)＝180，解得：x＝105∴∠BOD＝105°，∠BOC＝75°．∴∠AOD＝∠BOC＝75°，∠AOC＝∠BOD＝105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝12∠AOD＝37.5°，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝142.5°．5．解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝12∠AOC，∠DOF＝12∠BOD，∵∠AOC与∠BOD为对顶角，∴∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝12（∠AOD＋∠BOC）∴∠EOF＝∠AOE＋∠AOD＋∠DOF＝180°．。

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角同步练习1(新版)华东师大版

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角课时练习新版华东师大版

对顶角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大________度,其根据是______________.5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.6.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2∶3,∠AOC=50°,则∠2的度数是________.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何运用本章知识进行测量?8.(8分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数.【拓展延伸】9.(10分)观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图(2)),图中共有________对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.(5)若有2014条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.答案解析1.【解析】选D.选项A,B,C中的两个角都是相邻且互补关系;选项D中的两角是对顶角.2.【解析】选D.根据相加等于180°的两角称作互为补角,即两角互补.可知∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7;另外∠1+∠3=180°,根据对顶角相等可知,∠3=∠4,所以∠1+∠4=180°,即∠3和∠4也都是∠1的补角,所以和∠1互补的角有4个.3.【解析】选C.因为∠AOE+∠2=180°,∠AOE=140°,所以∠2=180°-∠AOE =180°-140°=40°.因为∠1=∠2,所以∠BOD=2∠2=80°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=80°.【归纳整合】对顶角的三个用途(1)利用对顶角的定义来辨析:识别两个角是否为对顶角,一要看这两个角是否由两条直线相交得到的,二要看这两个角是不是有公共顶点而没有公共边.只有同时满足这两个条件时,才能断定这两个角是对顶角.(2)利用对顶角的性质来计算:两条直线交于一点,一定会出现对顶角、平角与互补的角,解题中要充分利用它们的性质,搭起已知角与未知角之间的桥梁.(3)利用对顶角的性质来说理:今后经常利用对顶角的性质、角平分线的性质及互余、互补的性质等进行说理.4.【解析】因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°答案：15 对顶角相等5.【解析】因为∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=∠AOC,所以∠AOC+∠AOC=180°,所以∠AOC=108°,所以∠BOC=72°,所以∠AOD =∠BOC =72°,所以∠DOF=∠AOD=24°,所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.答案：1566.【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50°.又∠1∶∠2=2∶3,设∠1=2x,∠2=3x,则2x+3x=50°,所以x=10°.故∠2=3x=30°.答案：30°7.【解析】如图,延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,由∠AOB=∠COD,即得∠AOB 的度数.8.【解析】因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠AOE=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°.又∠BOD和∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°.9.【解析】图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2014条直线相交于一点,则可构成2014×2013=4054182对对顶角.答案：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)(5)4054182。

华东师大版七年级数学上《5.1相交线》同步练习含答案(共3份)

5.1 1. 对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有()图K－46－1A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()图K－46－2A．是对顶角B．相等C．互余D．互补3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为()图K－46－3A．62°B．72°C．124°D．144°4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD 等于()图K－46－4A．38°B．52°C．76°D．142°5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()图K－46－5A．90°B．120°C．180°D．360°二、填空题6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.图K－46－67．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．8．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是________．图K－46－89．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．图K－46－9三、解答题10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.图K－46－1011．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．图K－46－1112．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．图K－46－1213．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？图K－46－1314．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.(1)作OC的反向延长线OF；(2)求∠FOE，∠AOD的度数．图K－46－1415．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．图K－46－151．A 2.C3．A 4．C 5 C6．∠1 ∠1，∠3 60 120 7．南偏东40°8．25° 9．65° 10．解：图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME.图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME ，∠ANE 与∠FNB ，∠ANF 与∠BNE.11．解：因为∠DOC ＝180°，∠DOB ∶∠BOC ＝2∶1，所以∠DOB ＝21＋2×180°＝120°.因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以∠AOC ＝∠DOB ＝120°. 12．解：设∠BOE ＝α，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠BOE ＝α. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4α. 而∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°， ∴∠AOD ＝4α＝120°， ∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝2α＝60°，∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝120°.13．解：因为∠PCD ＋∠1＝90°，所以∠PCD ＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD ＝∠ACF ，所以∠ACF ＝60°.14．解：(1)如图，射线OF 为OC 的反向延长线．(2)因为射线OF 为OC 的反向延长线，直线AE ，DB 相交于点O ，所以∠FOE ＝∠AOC. 因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝∠BOC ＝28.36°，所以∠FOE ＝28.36°，∠AOD ＝180°－∠AOB ＝180°－2∠BOC ＝180°－56.72°＝123.28°.15．∵∠AOC ＝∠BOD ，而∠BOD ＝26°，∴∠AOC ＝26°，则∠AOD ＝180°－26°＝154°. 又∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠AOE ＝∠DOE ＝12∠AOD ＝12×154°＝77°，则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.5.1 2. 垂线一、选择题1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直()A．0条B．1条C．2条D．无数条2．如图K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是()图K－47－1A．35°B．45°C．55°D．70°3．下列说法中错误的是()A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直C．两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直D．两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直4．如图K－47－2，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若∠α＝44°，则∠β等于()图K－47－2A．56°B．46°C．45°D．44°5．如图K－47－3，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF ＝2∶3，则∠AOE的度数为()图K－47－3A．36°B．54° C. 48°D．42°6．如图K－47－4所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l，有下列说法：①P A，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离．图K－47－4其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，P A＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P 到直线m的距离()A．等于4 cm B．等于2 cmC．小于2 cm D．不大于2 cm二、填空题8．如图K－47－5所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图K－47－59．如图K－47－6，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是__________________．图K－47－610．如图K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度．图K－47－711．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA＝4.5米，DB ＝4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________．图K－47－8三、解答题12．如图K－47－9所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.图K－47－913．如图K－47－10，已知AO⊥CO，∠COD＝40°，∠BOC＝∠AOD.试说明OB⊥OD.请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：图K－47－10解：因为AO⊥CO，所以∠AOC＝__________(________________________)．又因为∠COD＝40°(已知)，所以∠AOD＝________．又因为∠BOC＝∠AOD(已知)，所以∠BOC＝________(__________)，所以∠BOD＝________，所以________⊥________(____________)．14．(1)如图K－47－11甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图K－47－11乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.甲乙图K－47－1115．如图K －47－12，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，NO ⊥CD . (1)若∠1＝∠2，求∠AOD 的度数；(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠2和∠MOD 的度数．图K －47－1216．如图K －47－13，射线OC 的端点O 在直线AB 上，OE 平分∠COB ，OD 平分∠AOC ，DO 是否垂直于OE ？请说明理由．图K －47－131．B 2.C 3.B 4.B 5．B 6．C7． D 8．OB ⊥OD 9．北偏西60° 10．(1)CD (2)BC11．4.15米 12．解：如图所示．13. 90° 垂直的定义 50° 50° 等量代换 90° OB OD 垂直的定义14．解：(1)过点C 作AB 的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．(2)连结CD ，过点D 作AB 的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．15．解：∵OM ⊥AB ，NO ⊥CD ，∴∠BOM ＝∠AOM ＝∠NOD ＝∠CON ＝90°. (1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AOD ＝180°－∠2＝180°－45°＝135°，即∠AOD 的度数是135°.(2)∵∠1＋∠BOM ＝∠BOC ，∠1＝14∠BOC ，∴∠1＝13∠BOM ＝30°，∴∠2＝90°－∠1＝60°.∵∠1＋∠MOD ＝∠COD ＝180°， ∴∠MOD ＝180°－∠1＝150°. 16．解：DO ⊥OE.理由：因为OE 平分∠COB ，所以∠COE ＝12∠COB.因为OD 平分∠AOC ，所以∠DOC ＝12∠AOC ，所以∠DOE ＝∠COE ＋∠DOC ＝12∠COB ＋12∠AOC ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝12∠AOB.因为∠AOB 是平角，所以∠DOE ＝12×180°＝90°，所以DO ⊥OE.5.1 3. 同位角、内错角、同旁内角一、选择题1．如图K －48－1，∠1与∠2是( )图K －48－1A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角 2．2016·福州如图K －48－2，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( )图K －48－2A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．如图K －48－3，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )图K －48－3A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的有( )图K －48－4A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．①5．如图K －48－5所示，下列说法不正确的是( )图K－48－5 A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角6．如图K－48－6所示，下列说法中正确的是()图K－48－6 A．∠2和∠4是同位角B．∠2和∠4是内错角C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠4是同旁内角7．如图K－48－7所示，下列说法错误的是()图K－48－7 A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠5是内错角D．∠1和∠6是同位角8．如图K－48－8，CM，ON被AO所截，那么()图K－48－8 A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠4是同位角C．∠ACD和∠AOB是内错角D．∠1和∠4是同旁内角9．如图K－48－9，与∠B是同旁内角的角有()图K－48－9A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图K－48－10，图中的同位角的对数是()图K－48－10A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题11. 如图K－48－11，∠ABC与________是同位角，∠ABC与________或________是同旁内角；∠ADB与________或________是内错角．图K－48－1112．如图K－48－12所示，直线a，b被直线l所截，与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是_________________________，∠1与________是对顶角．图K－48－1213．如图K－48－13，直线________和______被直线________所截，∠1和∠5是________角，∠1和∠6是________角，∠1和∠8是________角，∠1与∠3是________角，∠1与∠2是________角．图K－48－1314．如图K－48－14所示，直线AB，AC，CB两两相交，交点分别为A，B，C.则：(1)∠1和∠2是直线________和________被直线________所截得的________角；(2)∠1和∠3是直线________和________被直线________所截得的________角；(3)∠1和∠4是直线________和________被直线________所截得的________角．图K－48－1415．如图K－48－15所示，∠1与∠3是________角，∠3与∠4是________角，∠3与∠5是________角，∠2与∠4是________角．图K－48－1516．如图K－48－16所示，∠3与∠B是直线AB，______被直线________所截而成的________角；∠1与∠A是直线AB，________被直线________所截而成的________角；∠2与∠A是直线AB，________被直线________所截而成的________角．图K－48－1617．如图K－48－17所示．(1)∠1与∠4是一对________角，具有同样位置关系的两个角还有________；(2)∠2与∠3是一对________角，具有同样位置关系的两个角还有____________.图K－48－1718．图K－48－18中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是________．图K－48－18三、解答题19．如图K－48－19所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角、∠4的内错角、∠3的同旁内角的度数．图K－48－191．B 2.B 3.B4．C．5．D．6．D7.D8．B9．C10．D11．∠EAD∠BAD∠BCD∠DBC∠EAD12．∠3∠4∠2∠613．AB CD EF同旁内同位内错对顶邻补14．(1)AC BC AB同旁内(2)AC BC AB同位(3)AB BC AC同位15．对顶同旁内同旁内内错16．CE BD同位BC AC同旁内CE AC内错17．(1)内错∠3与∠4(2)同位∠1与∠218．1419．解：由图可知∠1 的同位角是∠4，而∠4＋∠2＝180°，因此∠4＝180°－∠2＝180°－105°＝75°.∠4的内错角与∠1的对顶角是同一个角，根据对顶角相等，得∠4的内错角等于∠1，是40°.∠3的同旁内角是∠4，因此∠3的同旁内角是75°.。

华师大版初中数学七年级上册《5.1.1 对顶角》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级上学期《5.1.1 对顶角》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求证：OE⊥CD．2．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF=90°，且OD平分∠AOE，∠BOF=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3=2：7，∠2=70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC=60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．7．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．10．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数．13．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD 的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．15．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．16．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．17．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．19．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF 是OE的反向延长线．（1）求∠1，∠2，∠3的度数；（2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOB的邻补角：（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为；∠AOE的邻补角为．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=；如果∠COD=60°，那么∠COE=；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．29．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．30．如图，已知直线a，b被直线c所截，且∠2+∠4=170°，则∠1+∠3=170°，说明理由．31．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB=90°，∠COE=90°（1）如果∠COD=∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；（2）如果5∠FOD=4∠BOF，求∠COA的度数．32．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°．（1）∠DOE的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若∠DOE=70°，求∠BOF的度数．（3）若∠DOE=∠BOD，求∠EOC的度数．33．如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD=3∠AOF，∠AOC=120°，求∠BOE的度数．34．如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠AOD 和∠BOD．（1）∠AOE：∠AOF=2：3，求∠BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由．35．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．（1）若∠1=∠2，则∠2的余角有．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOD的度数．36．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE，∠COF=34°，求∠EOF、∠AOE、∠BOD的度数．37．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求∠EOF的度数．38．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s 的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．39．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的补角为；（2）若∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=1：4，求∠AOE的度数．40．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．（1）直接写出图中和∠DOE互补的角；（2）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由；（3）若∠BOE=60°，求∠AOD和∠EOF的度数．41．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．42．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE 与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）43．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOC和∠AOF的度数．44．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．45．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=3：1，OF平分∠AOD，（1）∠AOC=∠AOF﹣30°，求∠EOF；（2）射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数．46．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．47．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠BOE的对顶角和邻补角．（2）若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度？48．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．49．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．50．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．华师大新版七年级上学期《5.1.1 对顶角》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求证：OE⊥CD．【分析】根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．【解答】证明：∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，∴∠DOE=∠EOC，又∠DOE+∠EOC=180°，∴∠DOE=∠EOC=90°，∴OE⊥CD（垂直的定义）．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．2．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF=90°，且OD平分∠AOE，∠BOF=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）【分析】（1）先求得∠BOE、∠AOE，再根据角平分线的定义可得∠AOD的度数；（2）先根据对顶角相等得∠BOD=68°，再由角平分线定义和余角定义可得结论；（3）先表示∠BOE、∠COF，根据平角的定义计算可得结论．【解答】解：（1）∵∠EOF=90°，∠BOF=60°，∴∠BOE=90°﹣60°=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∠AOE=180°﹣30°=150°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠AOE==75°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）∵∠AOC=68°，∴∠BOD=∠AOC=68°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE==×68°=34°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）∵设∠AOE=x，∴∠BOE=180°﹣x，∴∠EOF=15°+180°﹣x=195°﹣x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠EOF=195°﹣x，∴∠AOC=180°﹣（195°﹣x）﹣15°=x﹣30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3=2：7，∠2=70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．【分析】（1）直接利用已知结合∠1+∠3=180°，进而得出答案；（2）利用已知得出∠COE的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=2：7，又∵∠1+∠3=180°，∴∠1=180°×=40°；（2）∵∠1+∠COE+∠2=180°，∴∠COE=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣70°=70°，又∵∠2=70°，∴∠2=∠COE，∴OE平分∠COB．【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）由对顶角相等知∠BOD=∠AOC=72°，再根据OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；（2）由∠EOF=∠DOF﹣∠DOE求解可得．【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；（2）∵∠DOF=90°，∠DOE=36°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=54°．【点评】本题考查了邻补角定义、对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系是解决问题的关键．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC=60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．【分析】（1）依据对顶角相等，以及角平分线的定义，即可得到∠BOE的度数；（2）依据角平分线的定义，即可得到∠EOF=90°，即可得到OE⊥OF．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90°．∴OE⊥OF．【点评】本题主要考查了对顶角以及角平分线，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．7．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOD，∠BOD=∠AOC=50°，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°﹣（∠MON+∠BOM）=180°﹣（90°+25°）=65°；（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD．【分析】（1）利用邻补角的定义结合已知角度得出答案；（2）利用∠COM=∠BOC，得出∩AOC的度数即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；（2）结合已知得出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE，∵∠DOE=∠BOD，∴∠AOF+∠BOD=∠FOE+∠DOE=×180°=90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD=1：5，∴∠AOC=×180°=30°，∴∠BOD=∠EOD=30°，∴∠AOE=120°，∴∠EOF=∠AOE=60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．10．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．【分析】（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC的度数，根据对顶角相等可求∠AOD的度数，根据角的和差关系可求∠DOE的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF的度数，再根据平角的定义求得∠COF的度数．（2）先求出∠EOF的度数，再根据射线OE、OF的夹角为90°，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOC：∠AOC=1：3，∴∠BOC=180°×=45°，∴∠AOD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=45°+90°=135°，∠BOD=180°﹣45°=135°，∵FO平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF=67.5°，∴∠COF=180°﹣67.5°=112.5°．（2）∠EOF=90°+67.5°=157.5°，依题意有4t﹣2t=157.5﹣90，解得t=33.75．故t值为33.75．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．【分析】（1）根据对顶角的定义解答；（2）根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得答案；（3）首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=70°∴∠BOD=∠AOC=70°；（2）∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；（3）因为OE平分∠BOD，∠BOD=70°所以∠BOE=35°，因为∠COF=90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°，所以∠EOF=∠BOF=55°．【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数．【分析】直接利用平角的定义结合角平分线的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC=28°，∴∠AOD=152°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=76°．【点评】此题主要考查了平角的定义以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=40°．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD 的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）根据平角等于180°求出即可；（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了1320°；依此列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠BOC=50°，∴∠COE=40°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=50°，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=8°∴∠BOD=58°．（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了1320°，5t=320，t=64．所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．【分析】（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC=∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．15．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣36°﹣90°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．16．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可得结论；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，根据α=∠EOF=∠AOF﹣∠AOE可得结论；当OF在∠BOD的内部时，如图3，根据周角与∠AOF和∠AOE的差可得结论．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠EOC，即∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；（2）①∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠DOF=75°+75°=150°；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，∵∠AOF=120°，∠AOE=30°，∴α=∠EOF=120°﹣30°=90°，当OF在∠BOD的内部时，如图3，∴α=360°﹣∠AOF﹣∠AOE=360°﹣120°﹣30°=210°，综上所述，α的度数为90°或210°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键，并注意分类讨论的思想．17．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？【分析】（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°﹣∠BOD；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°﹣∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF 的位置关系．【解答】解：（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）因为OD是∠BOE的平分线，∠BOD=∠BOE=31°，所以∠AOD=180°﹣∠BOD=149°，因为∠AOE=180°﹣∠BOE=118°、OF是∠AOE的平分线，所以∠EOF=∠AOE=59°，即∠AOD=149°，∠EOF=59°；（3）因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°．【点评】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．【分析】（1）依据∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根据∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；（2）①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°；当OF平分∠AOB时，AOF=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【解答】解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，∴∠AOC=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；（2）①分两种情况：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，即9t+30°﹣3t=45°，解得t=2.5；当OF平分∠AOB时，AOF=45°，即9t﹣150°﹣3t=45°，解得t=32.5；综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；②t的值为12s或36s．分两种情况：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，即9t﹣60°﹣3t=（60°﹣3t），解得t=12；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，即3t﹣（9t﹣240°）=（3t﹣60°），解得t=36；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．19．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【分析】根据角的和差定义，平角的定义，角平分线的定义即可解决问题．【解答】解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF 是OE的反向延长线．（1）求∠1，∠2，∠3的度数；（2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=35°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°．∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．【点评】此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据邻补角求出∠BOC，再代入∠BOE=∠BOC﹣∠COE求出即可；（2）根据邻补角互补和已知求出∠COE、∠EOB、∠BOD的度数，再代入∠AOE=180°﹣∠EOB求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠BOD=54°；（2）∵∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∴设∠COE=4α，∠EOB=3α，∠BOD=2α∵∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，∴4α+3α+2α=180°∴α=20°∴∠COE=4α=80°，∠EOB=3α=60°，∠BOD=2α=40°，∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟练地运用对顶角相等和邻补角互补进行计算是解此题的关键．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF﹣∠BOE求解．（2）利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x，根据|∠AOC﹣∠BOF|=α°，得到方程|2x﹣（90°﹣x）|=α°，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵∠BOD=∠AOC=76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×76°=38°．∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COE=×142°=71°，∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°．（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得：x=36°，故∠AOC=72°．（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x，∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，∴|2x﹣（90°﹣x）|=α°，解得：x=（）°+α°或x=（）°﹣α°，当x=（）°+α°时，∠AOC=2x=（）°+α°，∠BOF=90°﹣x=（）°﹣α°；当x=（）°﹣α°时，∠AOC=2x=（）°﹣α°，∠BOF=90°﹣x=（）°+α°．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE （2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=；②∠BOE=∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE=x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x；②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x﹣15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD；∠AOE的邻补角为∠BOE．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=65°；如果∠COD=60°，那么∠COE=30°；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；（2）先根据角平分线求出∠DOE的度数，再根已知条件解答；（3）根据角平分线求出∠DOE=∠AOB即得结论．【解答】解：（1）答案为：∠AOD；∠BOE；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠EOD=∠AOB=90°，当∠COD=25°时，COE=65°，当∠COD=60°时，COE=30°，故答案为：65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC==∠AOB=×180°=90°．【点评】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？【分析】（1）根据角平分线的性质解答；（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【解答】解：（1）∠COB=∠AOD=70°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠COB=35°；（2）OF是∠AOC的平分线，理由：∵∠EOF=90°，∠COE=35°，∴∠COF=90°﹣35°=55°，∠AOF=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠COF=∠AOF，即OF是∠AOC的平分线．【点评】本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可；（2）设∠AOC=x，根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=68°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=34°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，解得，x=80°，∴∠AOC=80°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°以及角平分线的定义是解题的关键．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．29．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据比例求解即可；（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF﹣∠DOE，OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=75°×=30°；（2）∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=75°﹣30°=45°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF﹣∠DOE，=90°﹣45°，=45°，OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF，=90°+45°，=135°，综上所述∠DOF=45°或135°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．30．如图，已知直线a，b被直线c所截，且∠2+∠4=170°，则∠1+∠3=170°，说明理由．【分析】根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可证明．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=170°，∴∠1+∠3=170°．【点评】本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．31．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB=90°，∠COE=90°（1）如果∠COD=∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；（2）如果5∠FOD=4∠BOF，求∠COA的度数．。

七年级数学上5.1相交线同步练习华东师大版共3份含答案

合用优选文件资料分享七年级数学上 5.1 订交线同步练习( 华东师大版共 3 份含答案)5.1 1.对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K －46－1 所示的四个图形，那么∠1 和∠2是对顶角的图形有 ()图 K－46－1 A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 2 ．如图 K－46－2，直线 AB与 CD订交于点 O，EO⊥AB，则∠1与∠ 2( ) 图 K－46－2 A．是对顶角 B ．相等 C．互余 D．互补 3 ．如图 K－46－3，直线 AB，CD订交于点 O，且∠ AOD＋∠ BOC＝236°，则∠ AOC的度数为 ( ) 图K－46－3 A．62° B ．72° C．124° D．144° 4．如图 K－46－4，直线AB和 CD订交于点 O，射线 OM均分∠ AOC若.∠ AOM＝38°，则∠ BOD 等于 ()图K－46－4 A．38° B．52° C．76° D．142° 5．如图 K－46－5，三条直线 l1 ，l2 ，l3 订交于点 O，则∠ 1＋∠ 2＋∠3等于 ()图K－46－5 A．90° B．120° C．180° D．360° 二、填空题 6 ．如图 K－46－6，直线 AB和 CD订交于点 O，则∠3的对顶角是 ________，∠2的邻补角是 ________．若∠ 2＝120°，则∠ 1＝________°，∠ 4＝________°.图K－46－6 7．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若 OA的方向是北偏东70°，则 OD的方向是________．图 K－46－7 8．如图 K－46－8，直线 AB与直线 CD相交于点 O，∠ BOE＝90°，垂足为 O.若∠ AOC＝65°，则∠ DOE的度数是________．图 K－46－8 9 ．如图 K－46－9，直线 AB，CD订交于点 O，∠ COF＝90°， OF均分∠ AOE.若∠ BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．图 K－46－9 三、解答题 10 ．以下两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来 . 11 ．如图 K－46－11，直线 AB，CD订交于点 O，∠ DOB∶∠ BOC＝2∶1，求∠ AOC的度数．12．如图 K－46－12 所示，直线 AB交 CD于点 O，OE均分∠ BOD，OF 均分∠ BOC，∠ AOD∶∠ DOE＝4∶1，求∠ AOF的度数．13．如图 K－46－13 所示是小兵自制的对顶角“小仪器”表示图． (1) 将三角尺 ABC的 AC边延伸且使 AC固定； (2) 将另一三角尺 CDE的直角极点与前一个三角尺的直角极点重合； (3) 延伸 DC，∠PCD与∠ ACF 就是一对对顶角．已知∠ 1＝30°，则∠ ACF的度数是多少？图 K－46－13合用优选文件资料分享14．如图 K－46－14，直线 AE，DB订交于点 O，OC为∠ AOB的均分线，∠BOC＝28.36 °. (1) 作 OC的反向延伸线 OF； (2) 求∠ FOE，∠AOD 的度数．15．如图 K－46－15，直线 AB，CD订交于点 O，OE是∠ AOD的均分线，∠BOD＝26°，求∠ AOE和∠ COE的度数．1．A 2.C 3 ．A 4．C 5 C 6 ．∠1 ∠1，∠3 60 120 7 ．南偏东 40°8．25°9 ．65° 10 ．解：图①有 4 对对顶角，它们分别是∠AOC与∠ BOD，∠ BOC与∠ AOD，∠ OME与∠ DMF，∠ CMF与∠ DME. 图②有 6 对对顶角，它们分别是∠ AOC与∠ BOD，∠ BOC与∠ AOD，∠ OME 与∠ DMF，∠ CMF与∠DME，∠ ANE与∠ FNB，∠ ANF与∠ BNE. 11．解：因为∠ DOC＝180°，∠DOB∶∠ BOC＝2∶1，所以∠ DOB＝21＋2×180°＝120°. 因为直线 AB，CD订交于点 O，所以∠ AOC＝∠ DOB＝120°.12．解：设∠ BOE＝α，∵OE均分∠ BOD，∴∠ DOE＝∠ BOE＝α. ∵∠AOD∶∠ DOE＝4∶1，∴∠ AOD＝ 4α. 而∠ AOD＋∠ DOE＋∠ BOE＝180°，∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠ AOD＝ 4α＝120°，∴∠ BOC＝∠AOD＝120°. ∵OF 均分∠ BOC，∴∠ COF＝12∠BOC＝60°.又∵∠ AOC＝∠ BOD＝2α＝60°，∴∠ AOF＝∠ AOC＋∠ COF＝120°. 13 ．解：因为∠ PCD＋∠ 1＝90°，所以∠ PCD＝90°－∠ 1＝90°－ 30°＝ 60°. 又因为∠ PCD＝∠ ACF，所以∠ ACF＝60°.14．解：(1)如图，射线OF为OC的反向延伸线．(2) 因为射线OF为OC的反向延伸线，直线 AE，DB订交于点 O，所以∠ FOE＝∠ AOC. 因为 OC是∠AOB的均分线，所以∠ AOC＝∠ BOC＝28.36 °，所以∠ FOE＝28.36 °，∠ AOD＝180°－∠ AOB＝180°－ 2∠BOC＝180°－ 56.72 °＝123.28 °. 15．∵∠ AOC＝∠ BOD，而∠ BOD＝26°，∴∠ AOC＝26°，则∠ AOD＝180°－ 26°＝ 154°. 又∵ OE 是∠ AOD的均分线，∴∠ AOE＝∠ DOE＝12∠AOD＝12×154°＝ 77°，则∠ COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋ 77°＝ 103°.。

七年级数学上册第5章相交线与平行线 5.1 相交线 1 对顶角同步练习 (新版)华东师大版

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————5.1 1. 对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有( )图K－46－1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()图K－46－2A．是对顶角 B．相等C．互余 D．互补3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为( )图K－46－3A．62° B．72° C．124° D．144°4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于( )图K－46－4A．38° B．52° C．76° D．142°5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )图K－46－5 A．90° B．120° C．180° D．360°二、填空题6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.图K－46－67．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．图K－46－78．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是________．图K－46－89．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．图K－46－9三、解答题10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.图K－46－1011．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．图K－46－1112．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1，求∠AOF的度数．图K－46－1213．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？图K－46－1314．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.(1)作OC的反向延长线OF；(2)求∠FOE，∠AOD的度数．图K－46－1415．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE 和∠COE的度数．图K－46－151．A 2.C3．A 4．C 5 C6．∠1 ∠1，∠3 60 120 7．南偏东40°8．25° 9．65°10．解：图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD，∠BOC 与∠AOD，∠OME 与∠DMF，∠CMF 与∠DME.图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD，∠BOC 与∠AOD，∠OME 与∠DMF，∠CMF 与∠DME，∠ANE 与∠FNB，∠ANF 与∠BNE.11．解：因为∠DOC＝180°，∠DOB ∶∠BOC ＝2∶1，所以∠DOB＝21＋2×180°＝120°.因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以∠AOC＝∠DOB＝120°. 12．解：设∠BOE＝α，∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE ＝∠BOE＝α. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4α. 而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°， ∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°， ∴∠AOD ＝4α＝120°， ∴∠BOC ＝∠A OD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC， ∴∠COF ＝12∠BOC＝60°.又∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°， ∴∠AOF ＝∠AOC＋∠COF＝120°.13．解：因为∠PCD＋∠1＝90°，所以∠PCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD＝∠ACF，所以∠ACF＝60°.14．解：(1)如图，射线OF 为OC 的反向延长线．(2)因为射线OF 为OC 的反向延长线，直线AE ，DB 相交于点O ，所以∠FOE＝∠AOC. 因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝∠BOC ＝28.36°，所以∠FOE＝28.36°，∠AOD ＝180°－∠AOB＝180°－2∠BOC＝180°－56.72°＝123.28°. 15．∵∠AOC＝∠BOD，而∠BOD＝26°，∴∠AOC ＝26°，则∠AOD＝180°－26°＝154°. 又∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠AOE ＝∠DOE＝12∠AOD＝12×154°＝77°，则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.。

华东师大版数学七年级上册第5章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 对顶角同步课时练习题及答案

华东师大版数学七年级上册第5章相交线与平行线 5.1相交线5.1.1对顶角同步课时练习题1. 已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )A．30°B．60°C．40°D．70°2．如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数等于( )A．20°B．30°C．35°D．40°3. 下列说法中，正确的是( )A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B．有公共点，且又相等的角是对顶角C．两条直线相交所成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角4．如图中，∠1与∠2是对顶角的是( )5. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是()A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠26. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小50°，则∠AOC和∠AOD的度数分别为( )A．55°和125°B．65°和115°C．60°和120°D．155°和105°7．如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF ＝140°，则∠EOF的度数为( )A．95°B．65°C．50°D．40°8. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中对顶角共有____对．9. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有_____个10. 已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为_____度11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD 的度数是_____度12. 如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOC与∠BOD的度数之和为202°，那么∠AOC的度数为_____度13. 如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____°.14. 已知直线AB和CD相交于O点，∠1＝55°，则∠BOD＝____度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是_______度．15. 如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于_________16. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°.求∠2的度数．17. 如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．18. 如图，AB与CD交于点O，OM为射线．(1)写出∠BOD的对顶角；(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角；(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．19. 观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．(1)如图①，图中共有____对对顶角；(2)如图②，图中共有____对对顶角；(3)如图③，图中共有____对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n条直线相交于一点，则共可形成__________对对顶角；(5)若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．20. 如图，直线a，b相交．(1)已知∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4；(2)已知∠2＋∠4＝280°，求各角；(3)已知∠1∶∠2＝2∶7，求各角．参考答案：1---7 ACDBA BB8. 69. 210. 3011. 5012. 10113. 1514. 35 107.515. 180°16. 解：因为∠1＝20°，∠BOC＝80°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝60°，所以∠2＝∠BOF＝60°17. 解：设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°.根据题意得x＋3x＝180，解得x＝45，所以∠BOF＝40°.又因为∠AOE与∠BOF互为对顶角，所以∠AOE＝∠BOF＝45°，所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°18. 解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA；∠COM的邻补角为∠MOD(3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠70°，∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°，∴∠DOM＝∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°19. (1) 2(2) 6(3) 12(4) n(n－1)(5) 3222020. 解：(1)因为∠1与∠3为对顶角，故∠3＝∠1＝40°，因为∠1与∠2，∠1与∠4是邻补角，所以∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，∠4＝∠2＝140°(2)因为∠2与∠4对顶角，故∠2＝∠4，又因为∠2＋∠4＝280°，所以∠2＝∠4＝140°，∠1＝∠3＝180°－140°＝40°(3)设∠1＝2x，∠2＝7x，因为∠1＋∠2＝180°，即2x＋7x＝180°，x＝20°，所以∠1＝∠3＝2x＝40°，∠2＝∠4＝7x＝140°。

七年级数学上册第5章相交线与平行线 5.1 相交线 1 对顶角同步练习2 (新版)华东师大版

5．1.1 对顶角知识点 1 相交线1．关于两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是( )A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角2．两两相交的3条直线最少有________个交点，最多有________个交点．知识点 2 对顶角的定义3．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )图5－1－14．下列说法：(1)有公共顶点且相等的两个角是对顶角；(2)若一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角；(3)两直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角．其中正确的是( )A．(1)(2) B．(2)(3)C．(2) D．(1)(3)5．如图5－1－2，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中共有________对对顶角．图5－1－2知识点 3 对顶角的性质6．如图5－1－3，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2，∠3的度数分别为( )图5－1－3A．120°，60° B．130°，50°C．140°，40° D．150°，30°7．如图5－1－4，为了测量一座古塔外墙底部的∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是____________．图5－1－48．如图5－1－5，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE ＝________°.图5－1－59．如图5－1－6，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝100°，则∠1＝________°，∠2＝________°，∠4＝________°.图5－1－610．如图5－1－7，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．图5－1－711．如图5－1－8，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠BOD＝35°，求∠EOC 的度数．图5－1－812．如图5－1－9，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( ) A．90° B．120°C．180° D．360°图5－1－913．如图5－1－10，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为________．图5－1－1014．如图5－1－11，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝24°，求∠DOE的度数．图5－1－1115．如图5－1－12，直线AB，CD，EF相交于点O，已知∠AOE＝20°，∠DOB＝52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数.图5－1－1216．如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3.(1)求∠BOE的度数；(2)若OF平分∠AOE，则OA是∠COF的平分线吗？试说明理由．图5－1－1317．如图5－1－14所示，直线AB，CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF 为OE的反向延长线．(1)求∠1和∠2的度数；(2)OF平分∠AOD吗？(不用说明理由)图5－1－141．D 2.1 33．D [解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A，B，C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.4．B5．6 [解析] 此题考查对顶角的定义，中等难度．由对顶角的定义，可知对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF 与∠COE.6．D [解析] 因为∠1与∠3是对顶角，所以∠3＝∠1＝30°.因为∠1与∠2互为补角，即∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－30°＝150°.7．对顶角相等8.409．50 130 130 [解析] 因为直线a，b相交于点O，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4.因为∠1＋∠3＝100°，所以∠1＝50°.因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝130°，所以∠4＝130°.10．解：∵∠1＝20°，∴∠DOF＝20°.∵∠2＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOC＝20°＋60°＝80°.11．解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝35°.因为OA平分∠EOC，所以∠EOC＝2∠AOC＝70°.12．C.13．145°.14．解：由∠1∶∠3＝3∶1，可得∠1＝3∠3.因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝24°，所以3∠3＋24°＋∠3＝180°，解得∠3＝39°，所以∠1＝117°.又因为∠AOE＝∠2＝24°，∠AOD ＝∠1＝117°，所以∠DOE ＝∠AOE ＋∠AOD ＝24°＋117°＝141°.15．因为直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠DOB ＝52°(已知)，所以∠AOC ＝∠DOB ＝52°(对顶角相等)．因为∠AOE ＋∠AOC ＋∠COF ＝180°(平角定义)，所以20°＋52°＋∠COF ＝180°，所以∠COF ＝108°.因为 OG 平分∠COF (已知)，所以∠COG ＝12∠COF ＝54°(角平分线定义)，所以∠EOG ＝∠AOE ＋∠AOC ＋∠COG ＝20°＋52°＋54°＝126°.16．解：(1)∵∠BOD ＝∠AOC ＝75°，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3， ∴∠BOE ＝75°×25＝30°.(2)OA 是∠COF 的平分线．理由如下： ∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝150°. ∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝75°， ∴∠AOF ＝∠AOC ，∴OA 是∠COF 的平分线．17．解：(1)因为∠2与∠COE 是对顶角，所以∠2＝∠COE . 因为OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，所以∠COE ＝∠BOE ＝40°，所以∠2＝40°. 因为∠1＋∠2＋∠BOE ＝180°，所以∠1＝180°－∠2－∠BOE ＝100°. (2)OF 平分∠AOD .。

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角同步练习(新版)华东师大版

K — 46- 1所示的四个图形，那么/I 和/2是对顶角的图形A . 1个B • 2个C • 3个D • 4个2•如图K — 46 — 2,直线 AB 与CD 相交于点 0, EC L AB 则/I 与/2()A . 90°B . 120°C . 180°D . 360°、选择题 5.1 1.对顶角图 K — 46 —11 •学习了对顶角后，教师画了如图A .C. 3.是对顶角 B •相等互余如图 A . 4.62° 如图 A .38° 如图 B . 72 ° K — 46 — 4,B . 52 ° K — 46 — 5,C . 124°D . 144°直线AB 和CD 相交于点 0,射线0M 平分/ A0C 若/ A0廉38°，则/ B0瞬C . 76°D . 142°三条直线11, 12, 13相交于点0,则/ 1 + / 2+/3等于()图 K — 46 — 2、填空题6 .如图K — 46- 6，直线AB 和CD 相交于点 0,则/ 3的对顶角是7.如图K — 46 — 7,点B, 0 D 在同一条直线上，若 0A 的方向是北偏东 70°,贝U 0D 的方向是 8 .如图K- 46 — 8,直线 AB 与直线 CD 相交于点 0, / B0E= 90°，垂足为 0若/ A0C= 65°, 则/ D0E 勺度数是 _________________ .9 .如图K — 46 — 9,直线AB CD 相交于点 0 / C0三90 ° , 0F 平分/ A0E 若/ B0圧25°,则 Z EOF 的度数为 _______________.三、解答题________ ，/ 2的邻补角是图 K — 46 —6图 K — 46 —7 图 K — 46 — 8图 K — 46 — 910 .下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来•图K—46 —1011 •如图K—46- 11，直线AB, CD相交于点O / DOB / BO G2 : 1,求/ AOC勺度数.12 .如图K—46 —12所示，直线AB交CD于点Q OE平分/ BOD OF平分/ BOC/ AOD/ DOE =4 ：1,求/ AOF的度数.13 .如图K—46 —13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图.（1）将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；（2）将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；（3）延长DC / PCD与/ ACF就是一对对顶角.B已知/ 1= 30°,则/ ACF的度数是多少？P C\ AF图K—46 —1314 •如图K — 46- 14，直线AE DB 相交于点Q OC 为/ AOB 勺平分线，/ BO G 28.36⑴作OC 的反向延长线OF ⑵求/ FOE / AOD 勺度数.15 .如图 K — 46 — 15，直线 AB 和/ COB 的度数.CD 相交于点 O, OE 是/ AOD 勺平分线，/ BO G 26°，求/ AOE图 K — 46 — 14图 K — 46 — 15I . A 2.C3. A4. C 5 C6. Z 1 / 1,Z 3 60 1207•南偏东40° 8. 25°9. 65°10 .解：图①有4对对顶角，它们分别是Z AOC与Z BOD Z BOC与Z AOD Z OME与Z DMF Z CMF 与Z DME.图②有6对对顶角，它们分别是Z AOC与Z BOD Z BOC与Z AOD Z OME^Z DMF Z CMF与Z DME Z ANE 与Z FNB Z ANF与Z BNE.II .解：因为Z DOC= 180 °,Z DO：Z BOC= 2 : 1,所以Z DOB=二;X 180°= 120° .因为直线AB, CD相交于点O,所以Z AOC=Z DO= 120 ° .12 .解：设Z BOE= a ,•/ OE平分Z BOD-Z DO=Z BOE= a .vZ AOD Z DOE= 4 : 1,-Z AOD= 4a .而Z AOD-Z DOE-Z BOE= 180°,•I 4 a — a — a = 180 ° , — a = 30 °,•••Z AO= 4a = 120°,•••Z BOC=Z AOD= 120°.v OF平分Z BOC1•Z COF= ^Z BOC= 60°.又vZ AOC=Z BOD= 2 a = 60 °,•Z AOF=Z AO—Z COF= 120°.13 .解：因为Z PC—Z 1= 90°，所以Z PCD= 90°—Z 1= 90 ° - 30°= 60 ° .又因为Z PCD= Z ACF 所以Z ACF= 60° .14 .解：（1）如图，射线OF为OC的反向延长线.⑵因为射线OF为OC的反向延长线，直线AE DB相交于点O,所以Z FOE=Z AOC. 因为OC是Z AOB的平分线，所以Z AO=Z BO= 28.36 ° ,所以Z FOE= 28.36 ° ,Z AOD= 180°—Z AOB= 180°—2Z BO= 180°—56.72 ° = 123.2815 . vZ AO（=Z BOD而Z BOD= 26°,•Z AOC= 26°，则Z AOD= 180 °—26°= 154° .又v OE 是Z AOD的平分线，1 1•Z AOE=Z DO= -Z AO= -X 154°= 77°,2 2则Z COE=Z AOC-Z AOE= 26°—77°= 103。

华师大版七年级上册同步练习：5.1.1 《对顶角》含答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020年华师大版七年级上册同步练习：5.1.1 《对顶角》一．选择题1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短3．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（）A．4个B．3个C．6个D．5个5．如图，∠AOB＝35°，则∠BOD度数为（）A．35°B．145°C．135°D．45°6．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．图中∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．8．在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（）A．9B．10C．11D．12二．填空题9．∠1＝75°，则∠1的邻补角的邻补角等于．10．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为个．11．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝．12．三条直线两两相交共有对邻补角．13．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点．14．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．15．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为（度）．16．在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m+n＝．三．解答题17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，∠1＝20°．求：∠AOD和∠2的度数．18．如图，两条直线a，b相交．（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．19．如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．21．观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？参考答案一．选择题1．解：根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，选项B中的∠1和∠2符合题意，故选：B．2．解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．3．解：如图：，交点最多3个，故选：C．4．解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．故选：C．5．解：∵∠AOB＝35°，∴∠BOD度数为：180°﹣35°＝145°．故选：B．6．解：∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，∴∠1＝30°，故选：B．7．解：A、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；故选：B．8．解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；…所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点；∴，解得n1＝11，n2＝﹣10（舍去），则n值为11．故选：C．二．填空题9．解：如果∠1＝75°，那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1，就是75°，故答案为：75°．10．解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，故答案为：1．11．解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．故答案为：108°．12．解：如图三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．故答案为：12．13．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，n（n﹣1）＝×8×9＝36．故答案为：36．14．解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．15．解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案为：20．16．解：如图所示，平面内的三条直线，它们最多有3个交点，最少有0个交点，故m+n ＝3，故答案为：3．三．解答题17．解：∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．∠BOD＝∠AOC＝50°，∠2＝∠BOD﹣∠1＝50°﹣20°＝30°．答：∠AOD和∠2的度数分别为130°和30°．18．解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°，又∵∠3与∠1是对顶角，∴∠3＝∠1＝50°；（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，∴∠1+3∠1＝180°，∴4∠1＝180°，∴∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，又∠1+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．19．解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE∠DOA的对顶角是∠BOC（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝60°又∵∠AOD与∠BOD互补∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°20．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．21．解：（1）如图a，图中共有2对对顶角，故答案为：2；（2）如图b，图中共有6对对顶角．故答案为：6；（3）如图c，图中共有12对对顶角；故答案为；12；（4）2＝2×1，3×（3﹣1）＝6，4×（4﹣1）＝12，所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）2000×（2000﹣1）＝3998000，若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

【中小学资料】七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.1 对顶角课时提升作业(含解析)(新版)华东师大版

5.1.1对顶角一、选择题(每小题4分,共12分)1.下面各图中∠1与∠2是对顶角的是( )【解题指南】解答本题的三个关键:1.找相交直线.2.两角有公共点.3.角的两边互为反向延长线.【解析】选B.观察四个选项,只有选项B中的∠1与∠2符合对顶角的定义;选项A和选项C中的两个角都不是两条直线相交所形成的角,它们没有公共顶点;选项D中的两个角是两条直线相交所形成的角,它们有公共顶点,但是有一条公共边,属于邻补角.2.如图,已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.根据相加等于180°的两角称为互为补角,即两角互补.可知∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7;另外∠1+∠3=180°,根据对顶角相等可知,∠3=∠4,所以∠1+∠4=180°,即∠3和∠4也都是∠1的补角,所以和∠1互补的角有4个.3.如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°【解析】选C.因为∠AOE+∠2=180°,∠AOE=140°,所以∠2=180°-∠AOE=180°-140°=40°.因为∠1=∠2,所以∠BOD=2∠2=80°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=80°.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2= .【解析】由图可知:∠1+∠2=180°,因为∠1=40°,所以∠2=180°-40°=140°.答案:140°5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC= 度.【解析】因为∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=∠AOC,所以∠AOC+∠AOC=180°,所以∠AOC=108°,所以∠BOC=72°,所以∠AOD=∠BOC=72°,所以∠DOF=∠AOD=24°,所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.答案:156【易错提醒】计算角之间的关系,要利用对顶角相等,邻补角互补,以及角度之间的倍分关系,要注意找对对顶角,以及角度倍分之间的关系,比如本题中∠BOC=∠AOC,计算∠BOC与∠AOC时易出现错误.【互动探究】∠AOE是多少度?【解析】∠AOE=∠BOF=180°-∠DOF-∠BOC=180°-24°-72°=84°.6.如图所示,直线AB与CD交于点O,∠BOD=31°36',OE平分∠BOC,则∠AOD+∠COE= .【解析】因为∠BOD=31°36',∠BOC+∠BOD=180°,所以∠AOD=∠BOC=148°24',又因为OE是角平分线,所以∠COE=74°12',所以∠AOD+∠COE=148°24'+74°12'=222°36'.答案:222°36'三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠COF=35°,∠BOD=60°,求∠EOF的度数.【解析】因为∠BOD=60°,所以∠AOC=60°(对顶角相等),因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠EOC=∠AOC=30°,所以∠EOF=∠EOC+∠COF=65°.8.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数.【解析】因为∠BOC-∠BOD=20°且∠BOC+∠BOD=180°,所以∠BOC=100°,∠BOD=80°,所以∠AOC=80°,因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=40°,所以∠BOE=∠BOC+∠EOC=140°.【培优训练】9.(10分)观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图(2)),图中共有对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有对对顶角.(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成对对顶角.(5)若有2 014条直线相交于一点,则可构成对对顶角.【解题指南】解答本题的三点注意:1.本题为规律探索题,注意每对数之间的关系.2.由特殊到一般的数学方法.3.两条直线相交于一点形成两对对顶角,三条直线相交于一点可以看成三种两条直线相交于一点的情况,四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况,依次类推.n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况.【解析】图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2 014条直线相交于一点,则可构成2 014×2 013=4 054 182对对顶角.答案:(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1) (5)4 054 182。