2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一(上)数学期末试卷和 解析
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。
陕西省黄陵中学(普通班)高一上学期期末考试数学试题
陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合}2,0{=B ，则=⋂B AA ．}2,1,0,1{-B ．}2,1,0{C ．}1,0,1{-D ．}2,0{2．设集合}5,3,1{-=A ，若f ：12-→x x 是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是 A ．}3,2,0{ B ．}3,2,1{ C ．}5,3{- D ．}9,5,3{-3．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于A ．35-B ．45-C ．35D ．45[来源:]4.要得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象A ．向右平移6π的单位 B ．向右平移3π的单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向左平移3π的单位5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．1()2xy = D ．1y x x=+ 6．已知α是第三象限角，5tan 12α=，则sin α= A ．15B ．15-C ．513D ．513-7．函数()3f x x lnx =+的零点所在的区间为 A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+u u u r e e ，1212OB =+u u u r e e 则OA uuu r 在OB uuu r 上的投影为( )A.410 B.35322 10．函数1()ln()f x x x=-图象是（ ）11.已知函数())3f x x πω=+()0ω>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=o ，则=ω（ ）A ．4π B ．8π C ．6π D ．12π 12.已知函数()[)2g (1),1,3()4,3,1lo x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩,则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：33log 362log 2-= ▲；1038π+= ▲ ．14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x ++的取值范围是 ▲ ． 16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（1）41320.753440.0081(4)16---++-；（2）3log 22912log 51lg 31log 27log 102--+--）.18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？19．（12分）已知函数()2sin cos 222x x x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间（2）若0,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，已知()013f x =，求0cos x 的值 20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A . 1B . 4C . 5D . 62. （2分）函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A . [2，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]3. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛4. （2分）函数y=lnx的单调递增区间是（）A . [e，+∞）B . （0，+∞）C . （﹣∞，+∞）D . [1，+∞）5. （2分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 设，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A . 异面B . 相交C . 平行D . 不可能平行8. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A . 2B . 1C .D .9. （2分）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若,，则B . 若,，则C . 若,，则D . 若,，则10. （2分）将圆平分的直线是（）A .B .C .D . x-y+3=011. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π12. （2分）设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A . 0B . πC . 2πD . 4π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·上海模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为________．14. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是________15. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．16. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=x2﹣bx+3．（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求b的取值范围．18. （5分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．19. （5分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.20. （10分）(2016·浙江文) 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．21. （5分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．22. （5分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
陕西省黄陵中学高一数学上学期期末考试试题(普通班)
黄陵中学2016-2017学年高一普通班数学期末测试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行 B．相交成60°角 C．异面直线 D．相交且垂直2.已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A. 平行B. 相交C. 相交或异面D. 平行或异面3.如图所示，如果所在平面，那么MA与BD的位置关系是（）A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直4.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是（）A. 1或3B. 1或2C. 3D. 15..下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面6.已知不同的直线a，b，c，下列说法正确的是（）A.a∥b，b∥c，则a∥cB.a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C.a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交D.a 与b 所成的角与b 与c 所成的角相等，则a ∥c7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 3πcm 28．已知函数()则，x x x x x x f ⎩⎨⎧>++-≤-=1,321,12f(2) =( ) A.2 B,3 C. 0 D.19.方程x 2+y 2+x +y −m =0表示一个圆,则m 的取值范围是( )A. m >−21B. m <−21C. m ⩽≤−21D. m ⩾≥−2110.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )A. x +y =2B. x +y =1C. x =1或y =1D. x +y =2或x −y =011.如图，已知△AOB 是等边三角形，则直线AB 的斜率等于（ ）12.圆 C1 ()()42122=-+-y x 与圆 C2()()12222=+++y x 的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.）13. 函数()()1log 13+++=x xx x f 的定义域是___________ 14.长方体的长、宽、高的比为1:2:3,对角线长是142cm .则它的体积是_____15.在空间直角坐标系中,点A(1,-3,0)和点B(2,0,4)的距离为________16.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，则它们之间的距离为________17.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y −5=0与圆4x 22=+y 相交于A. B 两点,则弦AB 的长等于______三、解答题（本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分14分）已知直线l:x+y −1=0，(1)若直线l 1过点(3,2)且l 1∥l,求直线l 1的方程；(2)若直线l 2过l 与直线2x −y+7=0的交点,且l 2⊥l,求直线l 2的方程。
2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题含解析
2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ） A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数 C.第60百分位数＝众数＜平均数D.平均数＝第60百分位数＝众数2．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（ ）A.11y x=- B.2xy =C.ln(1)y x =+D.-2xy =3．全称量词命题“0x ∀≥，21x ≥”的否定为（ ） A.0x ∃<，21x < B.0x ∀≥，21x < C.0x ∃≥，21x <D.0x ∀<，21x <4．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80B.82C.82.5D.845．在ΔABC 中，下列关系恒成立的是 A.()tan A B tanC += B.()cos A B cosC += C.A B Csinsin 22+= D.A B Ccossin 22+=6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.12D.587．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml ，小于80mg/100ml 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ()0.5π40sin 13,02390e 14,2x x x f x x -⎧⎛⎫+≤<⎪⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过*(N )n n ∈小时才可以驾车，则n 的值为（ ）（参考数据：ln15 2.71≈，ln30 3.40≈）A.5B.6C.7D.88．函数2cos 1x y x =-，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()4f x f x +=，且()()0f x f x --=，当20x -≤<时，()2xf x -=，则()2018f 等于 A.14B.12C.2D.410．圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（） A.1 B.2 C.2D.22二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·温州期中) 直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·南宁期中) 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知直线l的倾斜角是l'：x﹣y+3=0倾斜角的2倍，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为（）A . x=2或x=﹣2B . x=2C . x=﹣2D . y=x+24. （2分）线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2016高一下·仁化期中) 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，b⊂α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A . 2x﹣y+1=0B . 2x﹣4y+2=0C . 2x+4y+1=0D . 2x﹣4y+1=07. （2分） (2017高一下·彭州期中) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上三种均有可能9. （2分）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值11. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A . 直线B . 双曲线C . 抛物线D . 椭圆12. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B . 6C .D . 2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________．14. （1分）已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是1 cm2 ．15. （1分）如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________（填序号）．16. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________三、解答题： (共6题；共40分)17. （10分）(2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18. （5分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19. （5分） (2015高二下·伊宁期中) 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．求证：平面PDC⊥平面PAD．20. （5分）已知：以点C(t R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O 为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．21. （10分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.22. （5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，求的最大值和最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷
陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x||x﹣2|＞1}，B={x|x2+px+q＞0}，若A=B，则p+q=（）A . 1B . -1C . 7D . -72. （2分） (2016高一上·晋江期中) 下列四组函数中表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|与B . f（x）=x0与g（x）=1C . 与D . 与3. （2分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣14. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线5. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·静海期末) 已知a=log0.50.3，b=log30.5，c=0.5﹣0.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . b＞c＞a7. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·江门月考) 点在函数的图象上，当时，的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A . 1或2B . 1或4C . 0或2D . 2或43. （2分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，且 ,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面 .其中恒成立的为（）A . ①③B . ③④C . ①④D . ②③4. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数y= 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 + +…+ =2016．其中正确说法的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①④⑤5. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）A . C（1，﹣2），r=5B . C（﹣1，﹣2），r=5C . C（1，2），r=25D . C（1，﹣2），r=256. （2分）以A（﹣2，1）、B（4，3）为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A . 3x﹣y+5=0B . 3x﹣y﹣5=0C . 3x+y﹣5=0D . 3x+y+5=07. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A . 48B . 16C . 32D . 168. （2分）如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）A . E≠0，D=F=0B . D≠0，E≠0，F=0C . D≠0，E=F=0D . F≠0，D=E=09. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .10. （2分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A . 6B . 4C . 5D . 1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是________．12. （1分） (2020高一下·滨海期中) 水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为________.13. （1分）(2018·河北模拟) 已知圆为圆外任意一点．过点P 作圆C的一条切线，切点为N，设点P满足时的轨迹为E，若点A在圆C上运动，B在轨迹E上运动，则的最小值为________．14. （1分） (2017高二下·新余期末) 给出下列命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．③把函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．其中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共5题；共36分)15. （10分） (2016高二上·平阳期中) 已知直线l1：2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，（1）若l1⊥l2 ，求实数a的值；（2）若l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．16. （1分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为________17. （10分）已知底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．18. （5分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．19. （10分）(2013·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共36分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
高中陕西省延安市黄陵中学高一(重点班)上学期期末数学试题
陕西省延安市黄陵中学【精品】高一（重点班）上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．设全集为U，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．U C MB ．()UC N M ⋂ C ．()U N C M ⋃D ．()U N C M 3．已知直线a 的倾斜角为120，则a 的斜率是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4．直线5x y +=与直线3x y -=交点坐标是（ ）A ．()1,2B ．()4,1C ．()3,2D ．()2,15．函数()f x =） A ．[1,)+∞ B ．[1,2)(2,)⋃+∞ C ．[1,2) D ．(1,)+∞6．下列条件能唯一确定一个平面的是（ ）A ．空间任意三点B ．不共线三点C ．共线三点D ．两条异面直线7．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．A 、B 、C 均有可能8．直线20x y +-=与直线230x y -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定 9．直线4350x y -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定 10．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定 11．已知点()3,1,4-A ，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．()1,3,4--B ．()3,1,4---C ．()3,1,4--D ．()4,1,3-12．如果两个球的体积之比为27:8，那么两个球的半径之比为（ ）A ．8:27B ．2:3C ．3:2D ．2:913．函数lg y x =（ ）A ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增B ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递减C ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增D ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递减14．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( ) A ． B ．C ．D ．15．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：（）A ．6πcm 3B ．12πcm 3C ．24πcm 3D ．36πcm 3二、填空题16．已知直线2y x b =+过点()1,3，则b =__________.17．圆心坐标为()2,3-，半径为2的圆的标准方程是____________.18．已知圆1O 与圆2O 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距129=O O cm ，则两圆的位置关系________.19．若直线l ⊥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是__________20．已知点()1,2,4A 、点()1,1,6B ，则A 、B 两点的距离||AB =___________三、解答题21．如图所示空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，AD ，CB ，CD 的中点.求证：四边形EFHG 是平行四边形.22．(1)已知()1,2A ，(,2)B a -，()2,1C --三点共线，求a 的值.(2)求过三点(0,0)A 、(1,1)B 、(1,3)--C 的圆的方程.23．已知直线20mx y -+=与圆2220x x y -+=相切，求m 的值.24．已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）1//C O 面11AB D ；（2）1A C ⊥面11AB D ．25．试就m 的值，讨论直线20x my -+=和圆224x y +=的位置关系.参考答案1．A【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】解：B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2．D【分析】根据题中venn图，可直接得出结果.【详解】N C M.由venn图可得：阴影部分表示的是()U故选：D【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.3．D【分析】由斜率的定义，可直接得出结果.【详解】k==-因为直线a的倾斜角为120，所以a的斜率是tan120故选：D【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型.4．B【分析】联立两直线方程，求解，即可得出结果.【详解】由53x y x y +=⎧⎨-=⎩得41x y =⎧⎨=⎩， 因此，所求交点坐标为()4,1.故选：B【点睛】本题主要考查求两直线交点的坐标，熟记方程组的解法即可，属于基础题型.5．B【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】解：由题意得：1020x x -⎧⎨-≠⎩，解得：1x 且2x ≠， 故函数的定义域是[)()122+∞，，， 故选：B ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题．6．B【分析】根据平面的性质，即可判断出结果.【详解】过直线与线外一点，有且只有一个平面；所以不共线的三点能唯一确定一个平面；故B 正确；共线的三点，不能唯一确定一个平面；空间中任意三点可能共线，故A ，C 都错；由异面直线的定义，可得：两条异面直线也不能唯一确定一个平面；故D 错.故选：B【点睛】本题主要考查判断能否构成平面，熟记平面的性质及推论即可，属于基础题型.7．D【分析】结合公理及正方体模型可以判断：A ，B ，C 均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．【详解】解：如图，在正方体1AC 中，1A A ⊥平面ABCD ，1A A AD ，1A A BC ⊥， 又//AD BC ，∴选项A 有可能；1A A ⊥平面ABCD ，1A A AD ，1A A AB ⊥，又AD AB A =，∴选项B 有可能； 1A A ⊥平面ABCD ，1A A ⊥平面1111D C B A ，AC ⊂平面ABCD ，11A D ⊂平面1111D C B A ，1A A AC ∴⊥，111A A A D ⊥，又AC 与11A D 不在同一平面内，∴选项C 有可能．故选：D ．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．8．C【分析】先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果.【详解】因为直线20x y +-=与直线230x y -+=的斜率分别为1-和12， 显然112-≠且1112-⋅≠-， 因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直.故选：C【点睛】本题主要考查由直线的方程判断两直线的位置关系，熟记斜率与直线平行或垂直间的关系即可，属于基础题型.9．A【分析】由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得出结果.【详解】因为圆229x y +=的圆心坐标为()0,0，半径为3r =； 由点到直线距离公式，可得：点()0,0到直线4350x y -+=的距离为：1==<d r ， 因此，直线4350x y -+=与圆229x y +=相交. 故选：A【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的判断，会用几何法判断即可，属于基础题型.10．C【分析】根据两角对边方向相同，方向相反，一组方向相同一组方向相反，三种情况，分别判断，即可得出结果.【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，则这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补；故选：C【点睛】本题主要考查等角定理的推广，熟记等角定理即可，属于常考题型.11．B【分析】先设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点，则AB x ⊥轴，且AB 中点在x 轴上，为()3,0,0-， 则332102402x y z -⎧=-⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：314x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即()3,1,4---B . 故选：B【点睛】本题主要考查求空间中的点关于坐标轴对称的点的坐标，熟记对称点的求法即可，属于基础题型.12．C【分析】根据球的体积公式，结合题中数据，即可得出结果.【详解】 因为球的体积公式为343V R π=， 又两个球的体积之比为27:8，32=.故选：C【点睛】本题主要考查由球的体积比求半径之比，熟记体积公式即可，属于基础题型.13．D【分析】先由解析式，确定函数定义域，再由函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性，根据对数函数单调性，即可得出结果.【详解】 因为lg y x =，所以其定义域为()(),00,-∞⋃+∞，即定义域关于原点对称； 又lg lg -=x x ，所以函数lg y x =是偶函数，当0x >时，lg lg y x x ==，根据对数函数单调性，可得：其在区间()0,+∞上单调递增； 又偶函数关于y 轴对称，因此其在区间(),0-∞上单调递减.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记函数奇偶性的概念，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.14．A【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意； 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm ，母线长是5cm 的圆锥，4cm =， 又圆锥的体积公式是213V r h π=⋅⋅， 则该圆锥的体积是23134123V cm ππ=⋅⨯⨯=，故选B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.16．1【分析】将点()1,3代入直线方程，即可得出结果.【详解】因为直线2y x b =+过点()1,3，所以32=+b ，即1b =.故答案为：1【点睛】本题主要考查由直线所过的点求参数，熟记直线方程的概念即可，属于基础题型。
陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学试题
黄陵中学2017-2018学年第一学期末高一普通班数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝( )A ． {x ＝1或y ＝2}B ．{(1,2)}C ．{1,2}D ．(1,2)2.已知函数12)(-=x x f ，{}321，，∈x .则函数)(x f 的值域是（ ）A . {}531，， B . (]0，∞- C . [)∞+，1 D . R 3.已知函数⎩⎨⎧≤>=131log )(2x x x x f x ，，，则)2()1(f f +=( )A . 1B . 4C . 9D . 124.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( ) A . )31(∞+-， B . )31(--∞， C . )3131(，- D . )131(，-5.若10≠>a a 且，则函数)1(log +=x y a 的图象一定过点（ ）A . (0，0) B.(1，0) C . (-1，0) D . (1，1)6.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1)(2+=，)1(-f =( )A . -2B . 0C . 1D . 27.设x a x f =)()10(≠>a a ，，对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）A . )()()(y f x f xy f =B . )()()(y f x f xy f +=C . )()()(y f x f y x f +=+D . )()()(y f x f y x f =+8.已知直线a 的倾斜角为45度，则a 的斜率是（ ）A 1B 2C 3D 49. 直线x+y-2=0与直线x-y+3=0的位置关系是（ ）A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能确定10. 直线x+y=5与直线x-y=1交点坐标是（ ）A （1,2）B （2,3）C （3,2）D （2,1）11.点（4,3）和点（7，-1）的距离是（ ）A 2B 3C 4D 512. 直线4x-3y=0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（ ）A 相交B 相离C 相切D 不能确定 二 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线y=2x+b 过点（1,2），则b ＝( )14. 点（-1,2）到直线2x+y=10的距离是( )15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（ ）。
2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1．（5.00分）集合{0，1}的子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5.00分）已知集合M={x|x2﹣1=0}，则下列式子正确的是（）A．{﹣1}∈M B．1⊊M C．﹣1∈M D．﹣1∉M3．（5.00分）已知集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1，3}B．{1，2，5}C．{1，3，5}D．φ4．（5.00分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}5．（5.00分）若，则f（3）=（）A．2 B．4 C．D．106．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=7．（5.00分）若a＞0，且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣1，0 ）D．（1，1）8．（5.00分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．259．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c10．（5.00分）使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（1，2）12．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥513．（5.00分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．14．（5.00分）若f（x）=a x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）15．（5.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣3）值为．17．（5.00分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=．18．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．19．（5.00分）函数的值域是．20．（5.00分）函数的定义域为．三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（12.00分）计算下列各式：（1）；（2）．22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣4x+1．（1）当x∈[﹣2，1]时，求函数的最值；（2）当x∈[﹣2，3]时，求函数的最值．23．（12.00分）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．24．（14.00分）已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1．（5.00分）集合{0，1}的子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、∅，共4个，故选：D．2．（5.00分）已知集合M={x|x2﹣1=0}，则下列式子正确的是（）A．{﹣1}∈M B．1⊊M C．﹣1∈M D．﹣1∉M【解答】解：∵M={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，∴1，﹣1∈M，{1}⊂M，{﹣1}⊂M，∴C正确．故选：C．3．（5.00分）已知集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1，3}B．{1，2，5}C．{1，3，5}D．φ【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，所以M∩N={﹣1，0，1，3，5}∩{﹣2，1，2，3，5}={1，3，5}，故选：C．4．（5.00分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁u A={4}，∁u B={0，1}，则（∁u A）∪（∁u B）={0，1，4}．故选：C．5．（5.00分）若，则f（3）=（）A．2 B．4 C．D．10【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选：A．6．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B．7．（5.00分）若a＞0，且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣1，0 ）D．（1，1）【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：A．8．（5.00分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选：D．9．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a=22.5＞20=1，b=2.50=1，，∴a＞b＞c．故选：C．10．（5.00分）使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式23x﹣1﹣2＞0可化为23x﹣1＞2∵函数y=2x在R上为增函数，故原不等式等价于3x﹣1＞1解得x＞故不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：由函数f（x）=3x﹣4可得f（1）=3﹣4=﹣1＜0，f（2）=9﹣4=5＞0，故有f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（1，2），故选：D．12．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选：A．13．（5.00分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选：B．14．（5.00分）若f（x）=a x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【解答】解：∵f（x+y）=a x+y∵f（x）=a x，f（y）=a y∴f（x+y）=a x+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选：C．15．（5.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣3）值为﹣27．【解答】解：设所求的幂函数为f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），∴f（2）=2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∴f（﹣3）=（﹣3）3=﹣27．故答案为：﹣27．17．（5.00分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．18．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：19．（5.00分）函数的值域是[1，+∞）．【解答】解：1﹣x≥0∴；∴f（x）≥1；∴f（x）的值域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．20．（5.00分）函数的定义域为（，1] ．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（12.00分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣4x+1．（1）当x∈[﹣2，1]时，求函数的最值；（2）当x∈[﹣2，3]时，求函数的最值．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+1的图象是开口向上，对称轴为x=2的抛物线；（1）由于抛物线的对称轴在区间[﹣2，1]的右侧，因此函数在[﹣2，1]上单调递减，所以，当x=﹣2时，函数取得最大值f（﹣2）=13，当x=1时，函数取得最小值f（1）=﹣2（2）由于对称轴在区间[﹣2，3]内，所以，当x=2时，函数取得最小值f（2）=﹣3，当x=﹣2时，函数取到最大值f（﹣2）=13．23．（12.00分）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．【解答】解：由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=a x在定义域上递增，∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3；当0＜a＜1时，∵y=a x在定义域上递减，∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）．24．（14.00分）已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（1）=；∴；∴a=1；（2）证明：；该函数定义域为R，f（﹣x）=；∴f（x）为奇函数；（3），可看出x增大时，f（x）增大，∴f（x）在R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数．。
陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学---精校解析Word版
高一普通班期末考试测试题数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。
陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷(普通班,答案解析版)
陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（普通班，含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集公式计算得到答案.【详解】集合，集合，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2. 设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）A. {0,2,3}B. {1,2,3}C. {－3,5}D. {－3,5,9}【答案】D【解析】试题分析：-1的映射为-3,3的映射为5,5的映射为9，因此集合B必含有-3,5,9，因此D 正确考点：映射3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的定义得到答案.【详解】终边经过点，则故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，属于简单题.4.要得到函数的图象，只需将函数图象（）A. 向右平移的单位B. 向右平移的单位C. 向左平移的单位D. 向左平移的单位【答案】A【解析】【分析】变换得到，根据平移公式得到答案.【详解】故只需将函数图象向右平移的单位故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数平移变换的应用..5.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．6.已知是第三象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可判断在上为增函数，再由，，可得函数零点所在的区间．【详解】函数的定义域为，又与在上都为增函数，∴在上为增函数，又，，∴函数零点所在的区间为．故选A．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题．8.己知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.9.设是两个互相垂直的单位向量，且则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，，再利用投影公式计算得到答案.【详解】，则在上的投影为故选：【点睛】本题考查了向量投影的计算，意在考查学生的计算能力.10.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可排除A、D；通过判断当时，函数的单调性可排除C，即可得结果.【详解】当时，，函数有意义，可排除A；当时，，函数无意义，可排除D；又∵当时，函数单调递增，结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先确定为等边三角形，再计算得到，根据周期公式计算得到答案.【详解】易知为中点，故故选：【点睛】本题考查了三角函数图像，确定为等边三角形是解题的关键.12.已知函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.计算：________ ；________．【答案】 (1). 2 (2).【解析】【分析】直接利用对数和指数幂公式计算得到答案.【详解】故答案为： (1). 2 (2).【点睛】本题考查了对数，指数幂的运算，意在考查学生的计算能力.14.已知函数，则______；若，则实数_______．【答案】 (1). 0 (2).【解析】【分析】直接代入计算得到答案；讨论和两种情况计算得到答案.【详解】则当时：或（舍去）；当时：（舍去）；综上所述：故答案为：(1). 0 (2).【点睛】本题考查了分段函数值的计算，意在考查学生的计算能力.15.已知函数，有三个零点、、，则实数a的取值范围是________；的取值范围是________．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】(1)令,则,设函数画出图像再分析与的交点个数即可.(2)根据图像分析得,再分析的范围即可.【详解】(1)令,则,设函数,画出函数的图像.易得当为抛物线上顶点为又有三个零点、、,即与有三个交点,故(2)有图像得,即,当时,即,此时,故故故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查了数形结合的思想以及绝对值函数的分段方法等,同时也考查了根据图像求零点的范围问题,属于中等题型.16.若___.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式,即可.【详解】【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住,属于容易题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求值：（1）；（2）.【答案】（1）0.55（2）1【解析】【分析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．（2）直接利用对数运算法则及换底公式．【详解】（1）＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3＝0.3+0.25＝0.55．（2）=1 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的性质，考查了对数的运算性质，是基础题．18.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【答案】（1）50cm2（2）【解析】【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.19.已知函数（1）求的单调递增区间（2）若，已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；（2）由已知可得，，再由辅助角公式运算即可.【详解】解：（1）因为，由，解得：，故的单调递增区间为：；（2）由，则，由，所以，则，所以，故.【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，重点考查了辅助角公式，属中档题.20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】【分析】（1）由题意，得到，，代入求得的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，，故，所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.【此处有视频，请去附件查看】21.已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案；（2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【详解】解：（1）当时，有不等式，，∴不等式的解集为或（2）∵不等式又当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．22.已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.。
陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷
陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（）A . 2；2B . (2，0)；2C . －2；－2D . (－2，0)；－22. （2分）为得到的图象,只需把函数y=2sinx的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B . 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C . 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D . 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)3. （2分） (2019高三上·山西月考) 在中，为边上的中线，点满足，则（）A .B .C .D .4. （2分）函数是（）A . 奇函数且在上单调递增B . 奇函数且在上单调递增C . 偶函数且在上单调递增D . 偶函数且在上单调递增5. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（）A .B .C .D .6. （2分） tan120o=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·荆门期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·黑龙江模拟) 设是所在平面内的一点，，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·天津理) 已知函数是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值是（）．A . - 4B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2017=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知，则方程所有实数根的个数为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的值域为C，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分） (2016高一下·海珠期末) 已知sin（π﹣α）= ，且α是第一象限的角，则cos（α+ ）的值为________．15. （1分） (2017高一上·定州期末) 定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0 ，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是________（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）= ；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．16. （1分）已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）ABC中 D是BC上的点，AD评分BAC，BD=2DC（1）(I)求（2）（II）若=60,求B18. （15分） (2018高一下·抚顺期末) 已知向量，，（1）求出的解析式，并写出的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求的单调递减区间；（3）若，求的值．19. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．20. （5分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21. （10分） (2018高一下·吉林期中) 已知函数 .（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数的值.22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．（5.00分）设全集U，图中阴影部分所表示的集合是（）A．C U M B．（C U N）∩M C．N∪（C U M）D．N∩（C U M）3．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）6．（5.00分）下列条件能唯一确定一个平面的是（）A．空间任意三点B．不共线三点C．共线三点D．两条异面直线7．（5.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能8．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定9．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定10．（5.00分）空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定11．（5.00分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，﹣3，﹣4） B．（﹣4，1，﹣3） C．（3，﹣1，﹣4） D．（4，﹣1，3）12．（5.00分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的半径之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：913．（5.00分）函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递增函数B．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递减函数C．是奇函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数D．是偶函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数14．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象只能是（）A．B．C．D．15．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．15πcm3C．24πcm3D．36πcm3二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.16．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=．17．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是．18．（5.00分）已知⊙O1与⊙O1的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O1=7cm，则两圆的位置关系．19．（5.00分）若直线l⊥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是．20．（5.00分）已知点A（2，3，4）、点B（1，1，6），则A、B两点的距离|AB|=．三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤．）21．（10.00分）如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．22．（15.00分）（1）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．（2）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．23．（10.00分）已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值．24．（15.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选：D．2．（5.00分）设全集U，图中阴影部分所表示的集合是（）A．C U M B．（C U N）∩M C．N∪（C U M）D．N∩（C U M）【解答】解：∵阴影部分对应的集合，它的元素在集合N内，∴所求集合的元素必定为集合N的元素，又∵阴影部分对应的集合，它的元素不在集合M内，∴所求集合的元素必定不是集合M的元素，应该在M的补集当中．因此所求集合的元素满足两条性质：①是集合N的元素；②是集合M补集的元素．由以上的讨论可得：图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M）故选：D．3．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．4．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【解答】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选：A．6．（5.00分）下列条件能唯一确定一个平面的是（）A．空间任意三点B．不共线三点C．共线三点D．两条异面直线【解答】解：在A中，空间任意三点如果共线，能确定无数个平面，故A错误；在B中，由公理三得不共线三点能确定一个平面，故B正确；在C中，共线三点能确定无数个平面，故C错误；在D中，两条异面直线不能确定一个平面，故D错误．故选：B．7．（5.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．8．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣1，直线x﹣y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．9．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【解答】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x﹣3y=0上，故直线与圆相交，故选：A．10．（5.00分）空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定【解答】解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组边方向相同、一组边方向相反，那么这两个角互补；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，那么这两个角相等．∴如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故选：C．11．（5.00分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，﹣3，﹣4） B．（﹣4，1，﹣3） C．（3，﹣1，﹣4） D．（4，﹣1，3）【解答】解：由题意可得：点A（﹣3，1，4），所以根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，所以可得A′（3，﹣1，﹣4）．故选：C．12．（5.00分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的半径之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，可知两球的半径比为2：3，故选：B．13．（5.00分）函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递增函数B．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递减函数C．是奇函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数D．是偶函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数【解答】解：设f（x）=lg|x|，则f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|，故原函数为偶函数；当x＞0时，f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时，f（x）=lg（﹣x）在（﹣∞，0）上单调递减；对照选项，D正确．故选：D．14．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象只能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有D正确．故选：D．15．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．15πcm3C．24πcm3D．36πcm3【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥，且底面圆的直径是6，母线长是5，所以该圆锥的高是=4，则其体积为V=×π×32×4=12π（cm3）．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.16．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=0．【解答】解：将（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案为：0．17．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25．【解答】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．18．（5.00分）已知⊙O1与⊙O1的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O1=7cm，则两圆的位置关系相交．【解答】解：∵⊙O1与⊙O1的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O1=7cm，∴5﹣3＜7＜5+3，∴两圆相交，故答案为：相交19．（5.00分）若直线l⊥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是垂直．【解答】解：∵直线l⊥平面α，直线a⊂α，∴由直线与平面垂直的性质得l⊥a．故答案为：垂直．20．（5.00分）已知点A（2，3，4）、点B（1，1，6），则A、B两点的距离|AB|= 3．【解答】解：点A（2，3，4）、点B（1，1，6），则A、B两点的距离|AB|==3．故答案为：3．三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤．）21．（10.00分）如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD．因为FG是△CBD的中位线，所以FG∥BD，FG=BD又因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，EH=BD．根据公理4，FG∥EH，且FG=EH．所以四边形EFGH是平行四边形．22．（15.00分）（1）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．（2）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．【解答】解：（1）设过点P与l垂直的直线方程是4y﹣5x+n=0，把点P（3，2）代入可解得n=7，故所求的直线方程是4y﹣5x+7=0，即5x﹣4y﹣7=0；（2）AB的中点坐标为（，），直线AB的斜率为1，所以垂直平分线的斜率为﹣1则线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣）化简得x+y﹣1=0①；同理得到AC的中点坐标为（2，1），直线AC的斜率为，所以垂直平分线的斜率为﹣2则线段AC的垂直平分线方程为y﹣1=﹣2（x﹣2）化简得2x+y﹣5=0②．联立①②解得x=4，y=﹣3，则圆心坐标为（4，﹣3），圆的半径r=5则圆的标准方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=25．23．（10.00分）已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1∵直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=﹣18．24．（15.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A 1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1。