2017年天津市南开区中考数学二模试卷

2017年天津市南开区中考数学二模试卷

一、选择题：

1．（3分）计算（﹣2）3所得结果是（）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

2．（3分）4cos60°的值为（）

A．B．2 C．D．2

3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）

A．0.8×10﹣7米 B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米

5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）估计﹣2的值（）

A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

8．（3分）下列等式成立的是（）

A．+=B．=

C．= D．=﹣

9．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）

A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0

10．（3分）已知正方体的体积为2，则这个正方体的棱长为（）

A．1 B．C．D．3

11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）

A．75°B．60°C．54°D．67.5°

12．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

二、填空题：

13．（3分）化简：﹣|﹣3|=．

14．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值

范围是．

15．（3分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是．16．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．

17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．

18．（3分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．

（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；

（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形．

三、解答题：

19．解不等式组：

请结合题意填空：完成本题的解答：

（Ⅰ）解不等式（1），得；

（Ⅱ）解不等式（2），得；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）

根据表、图提供的信息，解决以下问题：

（1）计算出表中a、b的值；

（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

21．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆．

（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；

（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长．

22．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河

岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：

≈1.414，≈1.132）

23．由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

24．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=°，OM=；

（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4

﹣2时，S与t之间的函数关系式．