阻尼振动受迫振动

合集下载

阻尼振动与阻尼受迫振动

x
临界阻尼过阻尼
Q 2

T
0
0 0
0
欠阻尼
第17章振动
t
二、受迫振动
1. 受迫振动振动系统在外界驱动力的作用下振动。 2. 受迫振动的动力学方程设驱动力按余弦规律变化由牛顿第二定律有即 F H cos t
d x dx m 2 kx H cos t dt dt
2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例)
k
m
F弹性
f阻力
d x dx m 2 kx dt dt
阻尼系数: 固有角频率
2
d 2x dx 2 2 0x 0 2 dt dt
从物理上考虑：如果无阻尼是谐振动的形式；存在阻尼时仍振动，但能量会衰减。
/ 2m 2 0 k / m

第17章振动
特点是运动没有周期性，经过相当长的时间物体才能回到平衡位置。
3) 临界阻尼运动
2 若 2 0 或 1
其解为： x(t ) 也称衰减常量, = 1/2也称时间常量品质因数三种阻尼振动过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：
4
c1 c2 e t
遵从叠加原理。
d2 d 2 即 m( 2 2 0 ) xi fi dt dt i i
9
第17章振动
三、共振
2 h A2 (2 )2 (02 2 )2
0 0
0
受迫振动幅度与相位
2 arctan 2 0 2
6 第17章振动
t
x A cos(t )
d2 x dx 2 2 0 x h cos t 2 dt dt

大学物理学-阻尼振动与受迫振动

v
弹性力
粘滞阻力: f r v
粘滞阻力
x
dx
d 2x
kx
m 2
dt
dt
令k / m 0 , / m 2
2
d2x
dx
2

2

0 x 0
2
dt
dt
大学物理学
k （固有频率）
0
m

（阻尼系数）
2m
章目录
节目录
上一页
下一页
4.3 阻尼振动与受迫振动
4.3 阻尼振动与受迫振动
一、阻尼振动
振幅随时间减小的振动叫阻尼振动。
形成阻尼振动的原因：
振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；
振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
大学物理学
章目录
节目录
上一页
下一页
4.3 阻尼振动与受迫振动
1. 阻尼振动的微分方程
弹性力:
F kx
(以液体中的水平弹簧振子为例)
阻尼＝0
阻尼较小
pr 02 2 2
阻尼较大
共振振幅 :
Ar
大学物理学
f0
2 02 2
O
p
0
共振曲线
章目录
节目录
上一页
下一页
4.3 阻尼振动与受迫振动
2. 速度共振
受迫振动的速度的振幅出现极大值的现象
v pA sin( pt )
大学物理学
章目录
节目录
r

d2x
k

x0
2
2
dt
m J r

5.4阻尼振动和受迫振动

2 p
2 2 0 p
稳态时振动物体速度：
dx A p cos( p t ) dt 2
式中
m A p
f p
2 2 2 2 (0 p ) 4 2 p
在受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，则系统达到稳定振动状态。
在小阻尼条件下 ( 0 ) ，微分方程的解为:
2
x Ae
t
cos(t )
2 2 其中 0
x Ae
其中 A 和
t

cos(t )
t
为积分常数,由初始条件决定。上式中的
余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；e 反映了阻尼对振幅的影响。
对于阻尼较小的情形，运动方程之解表为:
x A0e
衰减项
t
cos(t ) A cos( pt )
Hale Waihona Puke 稳态项经过一段时间后，衰减项忽略不计，仅考虑稳态项。
x A cos( pt )
f ( ) 4
2 0 2 2 p 2 2 p
A
tg
共振的应用和防止应用
共振筛防止
共鸣箱
1.队或火车过桥时要放慢速度或便步走 2.在振动物体底座加防振垫 3.装修剧场、房屋时使用吸声材料等
2、共
振
对于受迫振动，当外力幅值恒定时，稳定态振幅随驱动力的频率而变化。当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象称为位移共振。
A
f
2 2 2 2 (0 p ) 4 2 p
dA 0 dp
共振频率

阻尼振动受迫振动

汇报人：
感谢观看
阻尼系数：影响阻尼振动的衰减速度
质量：影响阻尼振动的频率和振幅
刚度：影响阻尼振动的频率和振幅
外力：影响阻尼振动的频率和振幅
阻尼振动的应用场景
汽车悬挂系统：减少振动提高舒适性
建筑结构：提高抗震性能保护建筑物
机械设备：减少振动提高设备寿命和精度
航空航天：提高飞行稳定性减少振动对设备的影响
03
受迫振动
受迫振动的产生条件
存在外力作用
外力频率与系统固有频率接近或相等
系统具有足够的阻尼
系统处于临界状态或临界附近
受迫振动的应用场景
航空航天：用于控制飞机、火箭等飞行器的振动提高飞行器的稳定性和安全性
机械工程：用于控制机械设备的振动提高设备的稳定性和可靠性
建筑工程：用于控制建筑物的振动提高建筑物的抗震性能和舒适性
在实际应用中阻尼振动和受迫振动都可以用来分析振动系统的稳定性、响应特性等。
区别
阻尼振动：物体在受到外力作用下由于阻尼作用振动逐渐减小直至停止的过程。
受迫振动：物体在受到周期性外力作用下产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动的特点：振动逐渐减小直至停止振动频率与外力频率无关。
受迫振动的特点：振动频率与外力频率相同振动幅度与外力大小有关。
受迫振动的定义
受迫振动的振幅和相位取决于系统的固有频率和阻尼。
受迫振动可以分为谐振和非谐振两种情况。
受迫振动是指系统在外部周期性力的作用下产生的振动。
受迫振动的频率等于外部力的频率。
受迫振动的特点
振幅：与驱动力的振幅成正比
频率：与驱动力的频率相同
相位：与驱动力的相位相同
阻尼：受迫振动的阻尼与驱动力的阻尼无关
,

§14阻尼振动受迫振动

课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平
绳上挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各
摆也摆动起来，可以发现（ CD ）
A. a 摆摆动周期最短
B. c 摆摆动周期最长
C.各摆摆动的周期均与b摆相同
D. d 摆振幅最大
3.两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱动力作用下做受迫振动时，则（）C A、甲的振幅较大，振动频率为f B、乙的振幅较大，振动频率为4f C、甲的振幅较大，振动频率为2f D、乙的振幅较大，振动频率为2f
二、受迫振动
1．驱动力：周期性的外力． 2．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．思考：弹簧振子做自由振动的频率是怎样的？弹簧振子在驱动力作用下做受迫振动，稳定后弹簧
振子的振动频率又怎样？
3．振动稳定后受迫振动的频率总等于驱动力的频率，受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率无关系．
§1.4阻尼振动受迫振动
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？答案阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ，电动机转速3为6_0_0_____r/min 。

阻尼振动与阻尼受迫振动.

2
dx dt
02 x
Байду номын сангаас
h cost
则上述方程的解为：
x(t) A0e t cos t 0 阻尼振动（暂态解） B cos t 受迫振动（定态解）
3. 稳定状态的振动表达式
x
受迫振动系统达到稳定时应做与驱动力频率相同的谐振动。其表达式为：
x Acos(t )
t
用旋矢法可求出上式的A和
讨论
求极限： dA 0
d
（1）位移共振(振幅取极值)
0
0
0
0
共振频率 : 共振振幅 :
r
Ar
02
h
2 02
2
2
2
共振相位 :
arctan
02 2 2
（振幅共振曲线）
10
第17章振动
（2）速度共振 (速度振幅A取极值)
vm
h ( 2 02 )2 4 2 2
共振频率 : 0
6
第17章振动
x Acos(t )
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
h cost
x Acos(t )
d2x dt 2
A 2
cos(t
dx
dt π)
A
cos(t
π) 2
A 2 cos(t π) 2 A cos(t π )
2
02 A cos(t ) h cost
7
第17章振动
台北101大厦定楼神球
18
第17章振动
上海环球金融中心风阻尼器
19
第17章振动
阻尼越小，越接近谐振动，阻尼越大，“周期”越长。 2) 过阻尼运动

阻尼振动和受迫振动

共振的防止和应用 1、防止
使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
2、应用使驱动力的频率接近或等于振动物体的
固有频率。
为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。
振动类型项目
自由振动
受力情况回复力
振动
共振筛、声音的共鸣等
小结
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动。
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
3、共振: 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动
生活中的共振现象 1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。
军队过桥便步走,火车过桥慢行
生活中的共振现象
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因在建成后的4个月就因风共振而坍塌。
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。
生活中的共振现象微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。

1.4阻尼振动受迫振动

四、振动图象的实际运用
心电图仪
地震仪
AC
二、简谐运动的表达式

由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以用 X=Asin(ωt+φ)来表示因为 ω=2π/T f=1/T 所以
物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
怎样结合图像写表达式

观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中随着夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正负。
三、简谐运动的相位与相位差的物理意义

用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆在振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同，振动相同；当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们的相位一定相差π；两个单摆的振动步调不相同就是因为它们具有相位差。所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与相位差。

2 、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关系，形状又如何呢？
方案一：在水平弹簧振子的小球上安
置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
实验演示

点击下图观看实验演示
一、由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
x/m
x/cm
0
t/s
O
t/s
二. 受迫振动
周期性作用于系统的外力, 叫做驱动力。物体在周期性外力作用下的振动,叫做受迫振动。受迫振动的特点: 受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与物体自由振动时的固有频率无关.
请观察下列运动是受迫振动吗？
三. 共振
1. 定义：驱动力的频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅增大,等于固有频率时,振幅最大, 这种现象叫做共振.

第一章第4节阻尼振动受迫振动

第4节阻尼振动__受迫振动1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振动频率不变。

2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，振幅最大。

4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。

1．阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。

2．自由振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。

3．固有频率自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

[跟随名师·解疑难]1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．阻尼振动与简谐运动的对比。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选C自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。

系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

2．驱动力作用于振动系统的周期性的外力。

3．受迫振动振动系统在驱动力作用下的振动。

4．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的固有周期(频率)无关。

[跟随名师·解疑难]自由振动与受迫振动的对比[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。

阻尼振动和受迫振动

受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
图象的意义：
f驱= f固时，振幅有最大值
f驱与 f固差别越大时，振幅越
小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用
①测量发动机转速的转速计
②共振筛
发动机的转速计原理图
共振筛的原理图
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招
关，阻尼越大，振幅减小得越快。
b、物体做阻尼振动时频率不变。
3、自由振动：系统不受外力作用，也不受任
何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称
为自由振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率。来自思考：二、受迫振动
用什么方法才能得到持续的振动呢？
阻尼振动会受到阻力作用，其振幅减小，如
果想让其周期性地振动下去，就需要施加周
第一章机械振动
4 阻尼振动受迫振动
如下图所示，在鼓皮上放几颗米粒，猛敲一下鼓，
观察米粒在鼓皮上的运动。
一、阻尼振动
阻尼振动
振动幅
度减小
受到阻力作用
能量的损失
1、定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，
振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能
量，这种振动叫做阻尼振动。
2、注意：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有
呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居
然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之
余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子
将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原
因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发
生剧烈共振而死亡。
2、共振的防止
①军队过桥随步走，以免产生周期性驱动力。
2、共振的防止

机械振动中的阻尼振动与受迫振动

机械振动中的阻尼振动与受迫振动在机械系统中，振动是一种普遍存在的现象，它包含着阻尼振动和受迫振动两种类型。

阻尼振动是指系统在一定的阻尼作用下运动的周期性减弱振动，而受迫振动是指系统受到外部力的作用而发生周期性振动。

本文将探讨机械振动中的阻尼振动和受迫振动的特点及其应用。

一、阻尼振动阻尼振动是指振动系统在受到阻力的作用下产生的振动。

阻尼力可以分为粘性阻尼、干摩擦阻尼和液体摩擦阻尼等不同形式。

阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率也逐渐减小。

阻尼振动的主要原因是能量的损失。

当机械系统受到阻尼力的作用时，振动系统的机械能会逐渐转化为热能而损失。

这导致振动幅度逐渐减小，最终停止振动。

例如，摆钟在受到空气阻力的影响下，其摆动幅度会逐渐减小，最终停止。

阻尼振动的应用广泛。

在机械工程中，阻尼振动常常被用于减震和能量吸收的装置设计。

例如，在车辆的悬挂系统中使用减震器，可以有效地缓解车辆行驶中的颠簸感。

同时，阻尼振动还常用于物体的减振和抗震设计，例如建筑物中的隔震装置。

二、受迫振动受迫振动是指振动系统在外部力的作用下产生的振动。

外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。

受迫振动的特点是振幅和频率与外力的频率相关。

外力对振动系统的影响可以分为共振和强迫两种情况。

共振是指外力的频率接近或等于振动系统的固有频率时，振动幅度会显著增大。

强迫是指外力的频率与振动系统的固有频率有一定的差别，但仍然能引起系统振动。

受迫振动在实际生活中有许多应用。

例如，在音乐中，乐器的共振现象使得乐器能够产生特定的音调。

另外，受迫振动还在工程领域中有着广泛的应用，如振动筛、振动输送机等。

它们利用外力作用产生振动，以完成特定的分选和输送任务。

三、阻尼振动与受迫振动的关系阻尼振动与受迫振动是机械振动中两种常见的振动类型，它们在某些情况下可以相互转化。

当受迫振动系统存在阻尼时，会产生阻尼振动。

此时，外力的频率与振动系统的固有频率相同或接近时，阻尼振动的幅度会受到外力的影响，产生共振效应。

阻尼振动受迫振动(许)

生活中的共振现象美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净。什么原因呢？
共振的应用和防止微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。
固有频率：由自身结构所决定的频率f0
思考：
怎样才能使受阻力的振动
的物体的振幅不变，而一直振动下去呢？
二、受迫振动
1、驱动力（又叫策动力）：
维持受迫振动的周期性外力 2、受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动
思考：物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么有关?
3、受迫振动的频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关
五、共振的防Βιβλιοθήκη 和应用 1、防止使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。 2、应用
使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率。
小结：
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动
2、受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
三、共振
1、定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 2、共振曲线横轴：表示驱动力的频率纵轴：表示受迫振动的振幅 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值，f驱与 f固差别越大时，振幅越小

阻尼振动和受迫振动的动力学

阻尼振动和受迫振动的动力学振动是物体在围绕平衡位置上下运动的一种现象。

当物体受到外力的作用时，它可能出现阻尼振动或受迫振动。

本文将分别讨论这两种振动的动力学特征。

1. 阻尼振动阻尼振动指的是物体在受到阻尼力的影响下进行振动。

阻尼力是由于摩擦或阻力而产生的一种力。

一般而言，阻尼力与物体的运动速度成正比。

在阻尼振动中，振幅会逐渐减小，直到最终趋于零。

这是因为阻尼力的作用导致了振动能量的损失。

阻尼振动的动力学方程可以表示为：m * d^2x/dt^2 + c * dx/dt + k * x = 0其中，m为物体的质量，x为物体的位移，t为时间，c为阻尼系数，k为弹簧的劲度系数。

这是一个二阶常微分方程，可以通过求解得出振动的解析解。

2. 受迫振动受迫振动是指物体在受到外力周期性作用下进行振动。

外力的周期性作用可能是恒定的或变化的。

受迫振动的一个典型例子是在谐振子中。

谐振子是一个具有弹簧和质量的系统，当受到周期性驱动力时，谐振子会在特定的驱动频率下展现出共振现象。

共振是指外力频率与谐振子固有频率相同或接近时的现象。

受迫振动的动力学方程可以表示为：m * d^2x/dt^2 + c * dx/d t + k * x = F0 * sin(ω * t)其中，F0为驱动力的振幅，ω为驱动力的角频率。

通过求解这个方程，可以得到受迫振动的解，包括相位和幅频特征。

3. 动力学特征比较阻尼振动和受迫振动在动力学特征上有一些区别。

首先，阻尼振动的振幅会随时间逐渐减小，直到最终停止。

而受迫振动在存在共振现象时，振幅可能会增大甚至无限增大。

其次，阻尼振动的频率与振幅无关，而受迫振动的频率会对振幅产生明显的影响。

当驱动力的频率接近谐振子的固有频率时，振幅会显著增加。

最后，阻尼振动和受迫振动在相位上也略有不同。

在阻尼振动中，振动的相位随着时间的推移而发生改变。

而在受迫振动中，振动的相位与驱动力的相位存在一定的差距。

综上所述，阻尼振动和受迫振动都是振动的一种形式，但它们在动力学特征上有一些差别。

阻尼振动与受迫振动

阻尼振动与受迫振动振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有重要的应用价值。

而阻尼振动和受迫振动是振动学中两个重要的概念。

阻尼振动是指在振动系统中存在摩擦或阻力的情况下所产生的振动。

当一个物体受到外力作用而开始振动时，若存在阻尼，振动的幅度将逐渐减小，最终停止。

这种振动方式在日常生活中很常见，例如钟摆摆动时逐渐停下来的过程。

阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率不变。

这是因为阻尼力与振动速度成正比，而速度越大，阻尼力就越大。

因此，振动系统在受到外力作用后，振幅将逐渐减小，直到最终停止振动。

与阻尼振动相对应的是受迫振动，它是指在外力作用下振动系统发生的振动。

受迫振动的特点是振幅随时间的变化而发生周期性的变化，振幅的变化与外力的频率和振幅有关。

受迫振动的一个重要应用是共振现象。

当外力的频率与振动系统的固有频率相等时，共振现象会发生。

在共振状态下，振幅将达到最大值，这是因为外力与系统的振动频率相同，能够为系统提供持续的能量输入，从而使振幅增大。

阻尼振动和受迫振动经常在实际工程中应用。

例如，在汽车悬挂系统中，为了提高乘坐舒适性，往往会采用阻尼装置来减小车身的振动。

而在建筑工程中，为了避免共振现象对建筑物产生破坏性影响，工程师们会根据建筑物的固有频率来设计结构。

除了工程领域，阻尼振动和受迫振动也在物理学和生物学中有广泛的应用。

例如，在电子学中，阻尼振动可以用于减小电路的振荡幅度；在生物学中，研究细胞的振动特性有助于了解细胞的结构和功能。

总之，阻尼振动和受迫振动是振动学中的两个重要概念。

阻尼振动是指在存在阻力或摩擦力的情况下发生的振动，振幅逐渐减小；而受迫振动是指在外力作用下发生的振动，振幅随时间的变化而发生周期性变化。

这两种振动方式在实际应用中具有重要意义，对于理解和应用振动学理论有着重要的作用。

阻尼振动受迫振动汇总

1.4 阻尼振动受迫振动
向睿
一、阻尼振动
如图1-4-1所示，在鼓皮上放几颗米粒，猛敲一下鼓，观察米粒在鼓皮上的运动.
猛敲一下鼓皮，开始时鼓声很大，随后迅速变弱.在鼓皮上放一些米粒，开始时它跳动的幅度很大，随着鼓声变弱，米粒跳动的幅度变小.由此可知，鼓皮振动的振幅变小了. 这是振动的鼓皮受到阻力的缘故.弹簧振子和单摆在振动过程中振幅总会不断减小，这是因为它们不可避免地要受到摩擦力等阻力的作用.
系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐渐转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动.
系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动.
自由振动的频率，叫做系统的固有频率.固有频率由系统本身的特征决定.
图1-4-2 图1-4-2(a)(b)分别是自由振动和阻尼振动的振动图像.
T驱＝T固或f驱＝f固
振动物体获得的能量最
大共振筛、声
四、共振的应用和防止
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。
洗衣机把衣服脱水完毕切断电源后，电动机由于惯性还要转一会儿才能停下来，在这个过程中，洗衣机的振动剧烈程度有变化，其中有一阵子最剧烈。
唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。

阻尼振动受迫振动共振

受
迫
振
动。
6
三.稳定的受迫振动 x Acos( pt )
1、稳定受迫振动的频率等于策动力的频率
2、稳定受迫振动的振幅A和位相（用待定系数法可得）
h A
(02 p2 )2 4 2 p2
2p
tg
2 0
p2
(1) 说明此时振动方程的位相与初始条件无关，其表示振动位移的位相与策动力位相的位相差；
(2) 说明振幅是策动力的函数，因此存在极值的问题,与此对应的极值现象，称为位移共振。
7
四、共振问题
1、位移共振（又称振幅共振）
只要令
dA( p) dp 0 即可得
Pr 02 2 2
──此即振幅共振频率
8
2、速度共振（又称能量共振）
v dx PAsin(t )
dt
令 d ( pA) 0, dp
2
dx dt
02
x
0
式中β──阻尼因子 ω0──系统固有角频率。
＊方程的解及其物理意义
1、弱阻尼
( 1)
0
令 02 2
x A0e t cos(t 0 )
(1)式中A0、φ0是由初始条件所决定的两个积分常数；
(2)阻尼振动的振幅
A A0e t
即：振幅按指数规律衰减，故阻尼振动又称减幅振动；
2
(3) 准周期的问题：准周期指函数的间隔（但函数的峰值不在两零交点的中心）,即
A0e t与c时os间(轴tt的零交0点) 间
x
o
T/
2T /
阻尼振动曲线
T 2
2 02 2
T0
2 0
说明阻尼越大，准周期越大，阻尼越小，越接近系统固有周期。

阻尼振动受迫振动

阻尼振动与阻尼受迫振动

大学物理学-阻尼振动与受迫振动

5.4阻尼振动和受迫振动

阻尼振动受迫振动

§14阻尼振动受迫振动

阻尼振动与阻尼受迫振动.

阻尼振动和受迫振动

1.4阻尼振动受迫振动

第一章 第4节 阻尼振动 受迫振动

阻尼振动和受迫振动

机械振动中的阻尼振动与受迫振动

阻尼振动 受迫振动(许)

阻尼振动和受迫振动的动力学

阻尼振动与受迫振动

阻尼振动 受迫振动汇总

阻尼振动 受迫振动 共振

第一章第4节阻尼振动受迫振动

阻尼振动受迫振动(许)

阻尼振动受迫振动汇总

阻尼振动受迫振动共振