人教版七年级数学上册：第三章一元一次方程 导学案

课题 3. 1 .1一元一次方程

【学习目标】

1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

2、理解什么是一元一次方程。

3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。

【导学指导】 一、温故知新

1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ）④

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=x

；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） 二、自主探究

例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。

1. 一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

（1）4x =24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80

小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。 解：当x=2时， 左边= = ， 右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=2 方程的解（填是或不是） 当x=3-时，

左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【当堂训练】

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ） ③y x -=+6132； （ ） ④

02

=x

； （ ）

⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ） 2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。 3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-， （C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x

4、已知方程232)1(2

=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。

【课堂练习】 1.课本80页练习

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？

3.长方形的周长为24cm ，长比宽多2cm ，求长和宽分别是多少。

4．检验2和3-是否为方程2125

-=--x x 的解。

【课堂小结】：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

【拓展训练】：

1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？

(2)A 、B 两地相距 200千米，一辆小车从A 地开往B 地，3小时后离B 地还有20千米，求小卡车的平均速度。

2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，

实际问题

设未知数 列方程

一元一次方程

小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）

3.1.2等式的性质

【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 【重点难点】：运用等式两条性质解方程；

【导学指导】 一、知识链接

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习

1．探索等式性质．

（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？

注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；

（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍

如果b a =，那么=±c a

如果b a =，那么=ac ； 如果b a =，0≠c 那么

=c a

。