初一升初二暑假衔接1 实数复习

初一升初二数学暑假衔接课

实数复习

一、教学目标：

1、理解实数的有关概念以及分类；

2、掌握近似数，有效数字以及科学记数法；

3、掌握实数运算以及大小比较.

二、典例精析：

（一）实数的有关概念和分类

考点1：平方根与立方根

0a )10(,)100(,0024a a x 0),a(x x :0024)a (,a x a,x :22≥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧±=±±=倍缩小算术平方根扩大倍缩小被开方数扩大对应的算术平方根越大被开放数越大的算术平方根是的正的平方根正数性质的算数平方根叫做那么如果定义算术平方根负数没有平方根的平方根是它们互为相反数正数有两个平方根性质的平方根叫做那么如果定义平方根平方根⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====区别数的平方根和立方根的注倍缩小立方根扩大倍缩小被开放数扩大的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是正数性质的立方根叫做那么如果定义立方根:)10(,)1000(00.002-8-28,:3333a x a x

例1：（仙桃中考）64的算术平方根的立方根是

（迁移题）2. 64=_________,364=__________,364-=___________. 3. 64的平方根是 ，立方根是 . 例2：已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；

巩固练习：

扎实基础：

1.16的平方根记作_______,等于________.

2. 36的平方根是 ；

3. 16的算术平方根是 ；

4. 8的立方根是 ；327-＝ ；

能力提升：

1. ()22-的算术平方根是( ) A. -2 B. -21 C. 2

1 D.

2 2. 已知a 为实数,那么2a -等于( )

A.a

B. -a

C. -1

D. 0

3. ()27-的值为( )

A. 7

B. -7

C.7±

D.49

4. 计算31-+23(1)-=________.

5. 下列说法正确的是 ( )

A.1的平方根是1；

B.1的算术平方根是1；

C.-2是2的平方根；

D.-1的平方根是-1

思维拓展：

1. 若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是

2.. 已知4)1-(x 2=,求x 的值

考点2：有理数和无理数

例：（巴中中考）下列各数：, 0, 9, 0.23， cos60， ， 0.30003…，1-2中无理数个数是（ ）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

巩固练习：1.（宜宾中考）已知数据：，2，3，，-2.其中无理数出现的频率为（ ）

A.20%

B.40%

C.60%

D.80%

2.(上海中考)下列实数中，是无理数的是（ ）

A.3.14

B.

C. 3

D. 9

考点3：实数的有关概念

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧的意义与有理数相同实数的相反数和绝对值

乘方运算实数的加减乘除一对应实数与数轴上的点是一无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数的分类实数.,0 例1：（大连课改）如图所示，数轴上的点N 表示的数可能是（ ）

A 10

B 5

C 3

D 2

例2：下列说法正确的是 ( )

A. a 一定的正数

B. 32011

是有理数 C. 22是有理数 D.平方等于自身的数只有1

巩固练习：请写出两个熟悉的无理数，使它们的和为有理数。（ ），（ ）

例3：有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C

，位置如下图所示

化简｜c ｜-｜c-b ｜+｜a-c ｜+｜b+c ｜

巩固练习：1、（福州中考）2013的相反数是（ ）

A 、-2013

B 、2013

C 、

D 、

2、若2x-3与-互为倒数，则x=

3.如图，数轴上表示1，

的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C

表示的数是（ ）．

A ．－1

B ．1－

C ．2－

D ．－2

（二）近似数，有效数字以及科学记数法

考点1：近似数，有效数字和科学记数法的写法

例1：（北京中考）改革开放以来，我国的国内生产总值由1978年的3645亿增长到2008年的300670亿，讲300670用科学记数法表示

巩固练习：（沈阳中考）沈阳市计划从2013到2018年新增森林面积253万亩，253万亩用科学记数法表示

考点2：近似数和科学记数法的运用

例1：（包头中考）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示（四舍五入保留2个有效数字）约为 平方米。

巩固练习：下列近似数中精确到千位的是（ ）

A 、90200

B 、3.450×

C 、3.4×

D 、3.4×

（三）实数的运算和大小的比较

考点1：实数的运算

（注：任何非0数式的0次幂都等于1）

例1：(1)23-22 (2)223-2

例2：（芜湖中考）计算：×++｜-3｜

（宁夏中考）计算：+18+-｜1-2｜

例3：（鄂州中考）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示中的数轴上的点P 所表示的数是2”这种说明问题的方式说明的数学思想叫做（ ）

A 、代入法

B 、换元法

C 、数形结合

D 、分类讨论