初一升初二暑假衔接1 实数复习
初二实数知识点总结归纳
初二实数知识点总结归纳实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两部分。
初中数学中，学生首次接触到实数这个概念，并且需要了解实数的性质和运算规则。
本文将对初二实数知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、有理数有理数包括整数、分数和小数。
其中，整数包括正整数、负整数和0，它们都可以用数轴上的点表示。
分数是两个整数的比，它可以用分数线表示，分数线上方的数是分子，下方的数是分母。
小数是分数的一种特殊形式，可以用十进制表示。
1. 有理数的比较：两个有理数的大小关系可以用大小符号表示。
当两个有理数的分子相等时，分母较大的数更大；当两个有理数的分母相等时，分子较大的数更大。
2. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法可以直接按照小学数学的运算规则进行。
同号数相加，异号数相减。
3. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法是指分子相乘，分母相乘。
有理数的除法是指分子相除，分母相除，并注意正负号的规则。
二、无理数无理数是不能表示为两个整数的比的数，它们有无限不循环小数的特点。
初中数学中，常常用π和√2来表示无理数。
1. π的性质：π是一个无限不循环小数，它的值是3.1415926…，它是一个无理数。
π的近似值可以用3.14或22/7来表示。
2. √2的性质：√2也是一个无理数，它的近似值约等于1.414。
√2是一个无限不循环的小数。
三、实数运算法则1. 交换律：加法和乘法的运算满足交换律。
即a + b = b + a，a × b =b × a。
2. 结合律：加法和乘法的运算满足结合律。
即(a + b) + c = a + (b +c)，(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 分配律：乘法对加法满足分配律。
即a × (b + c) = a × b + a × c。
四、实数的集合关系实数包括有理数和无理数两部分，它们之间有以下集合关系：1. 无理数是实数的一个真子集，即实数中除了有理数外，还有无理数。
初一升初二的暑假衔接练习题
初一升初二的暑假衔接练习题对于即将从初一升入初二的学生来说，暑假是一个非常重要的时期。
在这段时间里，学生们既有机会休息放松，又可以通过一些衔接练习来为新学年做好准备。
本文将探讨一些适合初一学生的暑假衔接练习题，助力他们顺利过渡到初二。
1. 阅读理解阅读是学生们提高语言能力的关键环节。
首先，选择一些初二课本中的阅读文章，并提前进行阅读练习。
可以在阅读过程中标记生词和关键信息，在不熟悉的地方进行查阅。
同时，找一些与自己兴趣相关的英文书籍或文章进行阅读，提升英文阅读能力。
2. 语法练习语法练习是巩固语言基础的有效手段。
初二的英语学习中，语法知识的要求会逐渐加深，所以在暑假期间，学生们可以选择一些适合初二的语法练习题，例如进行时态、比较级和最高级等方面的练习。
通过反复练习，掌握初二课程所需的语法知识。
3. 写作练习写作是提高写作能力和表达能力的关键环节。
在初二学习中，写作题目的要求会更高。
因此，在暑假期间，学生们可以通过写信、写日记或写短文等方式进行写作练习。
可以选择一些有趣的话题，进行思考和组织内容，提高写作能力。
4. 数学运算数学是一个需要不断巩固和练习的学科。
在进入初二后的数学学习中，一定会用到初一所学的数学知识。
因此，在暑假期间，学生们可以通过做一些数学运算题来复习和强化基本的数学能力，例如加减乘除、整数运算和分数运算等。
5. 科学实验科学实验是初二学习中的一部分，也是培养学生实践能力和科学思维的重要途径。
在暑假期间，学生们可以通过参加一些科学实验活动来提前感受和学习初二的科学课程。
可以选择一些简单的实验项目，例如制作火箭模型或酸碱中和实验等，培养对科学的兴趣和实践能力。
总结起来，初一升初二的暑假衔接练习是一个重要的准备阶段。
通过阅读理解、语法练习、写作练习、数学运算和科学实验等多方面的练习，学生们可以逐步适应初二的学习要求，为新学年做好充分准备。
希望本文提供的练习题能够对初一学生们度过一个充实而有意义的暑假起到一定的帮助作用。
暑假课程内容安排(初一升初二)
学生姓名：班主任：内容安排重要性
课时(单科60KS）拾遗/衔接
辅助线添加方法
首先是新学期知识，同时与初一几何证明衔接起来，其中也会补充特殊三角形全等的证明
3
衔接
垂直平分线性质及应用垂直平分线在中考中是压轴题经常做的一条辅助线3衔接角平分线定理及应用 属于预习内容，其中主要还是与三角形的全等相结合3衔接直角三角形的性质熟练掌握直角三角行的性质，掌握特殊的直角三角形3衔接习题课
阶段测试-查漏补缺或拓展提升
3衔接二次根式的概念+复习本章节和初一学的实数紧密相连的 上新课前首先是对实数作全面的复习3衔接二次根式的性质学会二次根式的性质才能熟练的解决二次根式的运算3衔接二次根式的运算强化教学效果，加强孩子对二次根式的理解3衔接习题课
阶段测试-查漏补缺或拓展提升3衔接一元二次方程的概念学会直接开方发和因式分解
3衔接一元二次方程的运算学会配方法和求根公式解决一元二次方程
3衔接韦达定理的应用部分学校不上，属于书本阅读材料，但学会后很容易解决一元二次方程3衔接一元二次方程应用把学习的知识运用到现实生活中去 3衔接习题课
阶段测试-查漏补缺或拓展提升
3
衔接
初一升初二年级数学科目暑假课程内容安排
优势：待提高：。
初一、初二上册数学总复习资料
初一、初二上册数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
初中实数知识点总结
初中实数知识点总结一、实数的概念和分类实数是指所有的有理数和无理数的集合。
有理数包括整数和分数，而无理数是指不能用有理数表示的数，如根号2、π等。
实数集合通常用符号R表示，表示实数是一个无限的、连续的数的集合。
实数是数轴上的所有点的集合，数轴上的每个点都对应一个实数。
根据实数的性质，实数可以分为正数、负数和零。
正数是大于0的数，负数是小于0的数，而零是等于0的数。
正数、负数和零合在一起构成了实数集合中的所有数。
二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
两个实数相加时，首先将它们的数值相加，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。
2. 实数的减法实数的减法可以看作是实数的加法的特殊情况，减去一个数可以看作是加上这个数的相反数。
3. 实数的乘法实数的乘法也满足交换律、结合律和分配律。
两个实数相乘时，先将它们的数值相乘，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。
特别地，任何实数与0相乘的结果都是0。
4. 实数的除法实数的除法是乘法的逆运算，两个实数相除时，先将它们的数值相除，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。
特别地，任何非零实数除以0的结果是无穷大或无限接近于0的数。
三、绝对值对于任何实数a，它的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。
绝对值的性质包括：1. |a| ≥ 0，且|a| = 0当且仅当a=0；2. |a| * |b| = |a * b|；3. |-a| = |a|；4. |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值在实际运用中有着重要的意义，可以表示距离、误差、温度等概念，并且在解决不等式和绝对值方程等数学问题时起着重要的作用。
四、实数的比较对于任何两个实数a和b，我们可以根据它们的大小关系进行比较。
实数的大小关系包括：1. a > b表示a大于b；2. a < b表示a小于b；3. a = b表示a等于b；4. a ≥ b表示a大于等于b；5. a ≤ b表示a小于等于b。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，包括有理数和无理数。
（2）掌握实数的性质，如整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，加深对实数概念的理解。
（2）通过例题讲解和练习，提高学生解决实数运算问题的能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
（2）培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和讨论。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
3. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）无理数的概念及其与有理数的区别。
（2）实数运算的复杂问题解决方法。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习实数的定义及分类，引导学生回顾已学知识。
（2）提问学生实数的性质和运算方法，检查学生的掌握情况。
2. 教学实数的定义及分类：（1）通过讲解和示例，引导学生理解实数的定义。
（2）介绍有理数和无理数的分类，并举例说明。
3. 教学实数的性质：（1）通过讲解和示例，引导学生掌握实数的性质。
（2）进行实数性质的练习，巩固学生的理解。
4. 教学实数的运算方法：（1）通过讲解和示例，引导学生学会实数的运算方法。
（2）进行实数运算的练习，提高学生的运算能力。
五、作业布置2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备课堂小测验，测试学生对实数的掌握程度。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生实数的定义、性质和运算方法，评估学生对知识的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对实数运算的掌握情况。
3. 课堂小测验：进行课堂小测验，评估学生对实数的整体掌握程度。
暑期辅导班七年级数学全程复习总结实数专项(二)
暑期辅导班七年级数学全程复习（一）实数专项练习（二）姓名： 得分：一、填空：（每空1分，共20分）1．(1)=-32 ； (2) 38的倒数是 ；(3) 32-的相反数是 .2．(1) 052=-++-y x ，则x y ＝ ； (2) 92=x ，则x ＝ ；(3) 设13的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －b ＝ .3. m ，n 是一个正数的平方根，则3m ＋3n ＝ .4. 如果642=x ，则3x ＝ .5. 写出一个大于3而小于4的无理数： .6. (1)若,08,09432=+=-y x 则xy 的值为 ；(2)若0<a ，则a 的立方根为 ；(3)若33-=x ，则x ＝ ；(4)若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则3cd b a ++＝ .7. 91的平方根是 ，它的算术平方根是 . 8. -1的立方根是 ，0的立方根是 ，0.125的立方根是 . 9. 一个立方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍.10. 观察：52252252252458522=-=⨯==-，即； 103310331033103910271033=-=⨯==-，即； 猜想：=-2655 . 二、选择：（每题2分，共30分）11. 下列式子中，正确的是（ ）A ．636±= B. 6.06.3-=- C. ()13132-=- D. 3355-=-12. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()222--与 B. ()3322--与 C. 212--与 D. 22与-13. 在数：0,32，()25-，-49，16--中，有平方根的有（ ） A ．2个 B. 3个 C ．4个 D. 5个14. 已知,0,3,42<==xy y x 则x －y 等于（ ）A ．－2 B. 5± C. 5 D. －515. －27的立方根与81的平方根之和是（ ）A ．0 B. 6 C. 0或－6 D. －12或616. 在23.1,22,8,14,1010010001.0,9,,7223 -π中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 17. 若033=+y x ，则x 与y 的关系是（ ）A ．x ＝y ＝0 B. x 与y 相等 C. x 与y 互为相反数 D. x 与y互为倒数18. 若x 为有理数，则xx x 120122012+-+-的结果为（ ） A ．0 B. 2012 C. －2012 D.20121 19. 下列说法中，错误的是（ ）A. 3是9的一个平方根B. 9的平方根是3C. －2是－8的立方根D. －8的立方根是－2 20. 估算219-的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间21．下列结论正确的个数是（ ）① 无理数包括正无理数、负无理数和零； ② 实数分为正实数和负实数两类； ③ 3-π的相反数是π-3； ④ 22-的绝对值是22-； ⑤ 0是绝对值最小的实数； ⑥ 无理数是开不尽方的数； ⑦ 所有的实数都有倒数； ⑧ 带根号的数是无理数； ⑨ 无限小数是无理数； ⑩ 无理数是无限不循环小数。
初中数学实数知识点总复习含答案解析(1)
初中数学实数知识点总复习含答案解析(1) 一、选择题1．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．2．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.3．若a 、b 分别是6-13的整数部分和小数部分，那么2a-b 的值是（ ） A ．3-3 B ．4-13 C ．13 D ．4+13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3＜13＜4，因此可知-4＜-13＜-3，即2＜6-13＜3，所以可得a 为2，b 为6-13-2=4-13，因此可得2a-b=4-（4-13）=13.故选C.4．已知,x y 为实数且110x y ++-=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.7．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P 1或P 4．故选D ．8．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．9．的值应在（ ） A ．2.5和3之间B ．3和3.5之间C ．3.5和4之间D ．4和4.5之间 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】== ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c =0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．13．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．14．计算|1+3|+|3﹣2|＝（）A．23﹣1 B．1﹣23C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜2．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系16．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．17．）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．18．估计值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：=<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．2在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．。
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初一升初二数学暑假衔接课 实数复习 一、教学目标： 1、理解实数的有关概念以及分类； 2、掌握近似数，有效数字以及科学记数法； 3、掌握实数运算以及大小比较.
二、典例精析： （一）实数的有关概念和分类 考点1：平方根与立方根
0a)10(,)100(,0024aax0),a(xx:0024)a(,axa,x:22倍缩小算术平方根扩大倍缩小被开方数扩大对应的算术平方根越大被开放数越大的算术平方根是的正的平方根正数性质的算数平方根叫做那么如果定义算术平方根负数没有平方根的平方根是它们互为相反数正数有两个平方根性质的平方根叫做那么如果定义平方根平方根
区别数的平方根和立方根的注倍缩小立方根扩大倍缩小被开放数扩大的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是正数性质的立方根叫做那么如果定义立方根:)10(,)1000(00.002-8-28
,:3333axax
例1：（仙桃中考）64的算术平方根的立方根是 （迁移题）2. 64=_________,364=__________,364-=___________.
3. 64的平方根是 ，立方根是 .
例2：已知032ba，则______)(2ba； 巩固练习： 扎实基础： 1.16的平方根记作_______,等于________. 2. 36的平方根是 ；
3. 16的算术平方根是 ； 4. 8的立方根是 ；327＝ ； 能力提升： 1. 22-的算术平方根是( )
A. -2 B. -21 C. 21 D. 2 2. 已知a为实数,那么2a-等于( ) A.a B. -a C. -1 D. 0 3. 27-的值为( ) A. 7 B. -7 C.7 D.49 4. 计算31+23(1)=________. 5. 下列说法正确的是 ( ) A.1的平方根是1； B.1的算术平方根是1； C.-2是2的平方根； D.-1的平方根是-1
思维拓展： 1. 若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是
2.. 已知4)1-(x2,求x的值
考点2：有理数和无理数 例：（巴中中考）下列各数：, 0, 9, 0.23， cos60， ， 0.30003„，1-2中无理数个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
巩固练习：1.（宜宾中考）已知数据：，2，3，，-2.其中无理数出现的频率为（ ） A.20% B.40% C.60% D.80% 2.(上海中考)下列实数中，是无理数的是（ ）
A.3.14 B. C. 3 D. 9 考点3：实数的有关概念
的意义与有理数相同实数的相反数和绝对值乘方运算实数的加减乘除一对应实数与数轴上的点是一无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数的分类实数.,0
例1：（大连课改）如图所示，数轴上的点N表示的数可能是（ ）
A 10 B 5 C3 D2 例2：下列说法正确的是 ( )
A. a一定的正数 B. 32011是有理数 C. 22是有理数 D.平方等于自身的数只有1 巩固练习：请写出两个熟悉的无理数，使它们的和为有理数。（ ），（ ）
例3：有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，位置如下图所示
化简｜c｜-｜c-b｜+｜a-c｜+｜b+c｜
巩固练习：1、（福州中考）2013的相反数是（ ） A、-2013 B、2013 C、 D、
2、若2x-3与-互为倒数，则x= 3.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 （二）近似数，有效数字以及科学记数法 考点1：近似数，有效数字和科学记数法的写法 例1：（北京中考）改革开放以来，我国的国内生产总值由1978年的3645亿增长到2008年的300670亿，讲300670用科学记数法表示
巩固练习：（沈阳中考）沈阳市计划从2013到2018年新增森林面积253万亩，253万亩用科学记数法表示
考点2：近似数和科学记数法的运用 例1：（包头中考）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示（四舍五入保留2个有效数字）约为 平方米。
巩固练习：下列近似数中精确到千位的是（ ） A、90200 B、3.450× C、3.4× D、3.4×
（三）实数的运算和大小的比较 考点1：实数的运算 （注：任何非0数式的0次幂都等于1）
例1：(1)23-22 (2)223-2
例2：（芜湖中考）计算：×++｜-3｜
（宁夏中考）计算：+18+-｜1-2｜ 例3：（鄂州中考）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示中的数轴上的点P所表示的数是2”这种说明问题的方式说明的数学思想叫做（ ）
A、代入法 B、换元法 C、数形结合 D、分类讨论 例4：已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。 巩固练习： 扎实基础： 1. 对于实数a,b给出以下三个判断：
(1)若ba,则ba
(2)若ba,则ba (3)若ba,则2-a=2b 其中正确判断的个数是 A . 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 化简计算
(1) 233221 （2）23325332
能力提升： 1. 化简计算
（1）22)7()3( (2)3)33232(
2.（晋江中考）计算：｜-4｜-÷- 3.（常德中考）计算： +｜-2｜ 4.（龙岩中考）计算：+｜-1｜- 考点2：实数大小的比较方法 实数大小比较的方法： 1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）作差法，作商法，平方比较法,立方比较法
例1：1. 在实数0,2,3-,-2中,最小的是( ) A. -2 B. -,3 C.2 D.-2 例2：比较大小：211____35；32 23 巩固练习： 2.若a+b>0,且b<0,则a,b,-a,-b的大小关系为 A. -a<-bC. -a
龙文教育2013年暑假班 《 初一升初二 》 实数 综合测试卷 姓名： 成绩： （时间：45分钟 ） （一）夯实基础题型 一、选择题 1、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A、63×102千米 B、6.3×102千米 C、6.3×104千米 D、6.3×103千米
2、在下列各数3.1415、0.2060060006„、0、2.0、、35、722、27无理数的个数是 ( ) A、 1 B、2 C、3 D、4 3、下列六种说法正确的个数是 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 ○1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数 4、下列语句中正确的是 （ ）
A、3没有意义； B、负数没有立方根； C、平方根是它本身的数是0，1；D、数轴上的点只可以表示有理数。
5、下列运算中，错误的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
①1251144251，②4)4(2，③22222，④2095141251161 二、填空题 1、某数的绝对值是5，那么这个数是 ，134756≈ （保留四个有效数字） 2、请你举出三个无理数： ；
3、9的算术平方根是 ， 0)5(的立方根是
4、210的算术平方根是 ，16的平方根是 0)5(的平方根是 ；
5、化简：348= ； 316437＝ ；2)4( ；33)6( ； 三、解答题 (1)、（-2）+21（2004-3）0-|-21|； （2）、 8)12(3x
（二）培优提高题型 一、选择题
1、若a、b为实数，且471122aaab，则ba的值为 （ ） A、1 B、3 C、3或5 D、5。 2、若9,422ba，且0ab，则ba的值为 （ ） A、2 B、5 C、5 D、5。 二、填空题
1、如果a的平方根等于2，那么_____a；