9.1.2 不等式的性质 第1课时课件
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9.1.2不等式的性质精选教学PPT课件(公开课)
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
三种思想：
类比的思想； 数形结合的思想； 分类讨论的思想
拓展训练
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
十五岁那年我第一次收到了男孩的情书，那时的我青涩懵懂，根本不知何为爱情。只知道打开情书的那一瞬间我的心跳加速，脸红的像滴血的玫瑰一般，生怕被其他同学知道班上的男同学暗恋我。于是又偷偷的把那封情书夹在我的作文本里带回家再次拿来阅读，一边读还一边红着脸偷偷的抿嘴微笑。自己心中思虑着原来被人喜欢的感觉是这样的。 时间让我的思想日渐成熟起来，慢慢的我也长成了一个亭亭玉立的大姑娘。我开始从书中寻找爱情，那时的我总是把那些书写美好爱情的诗词歌赋一遍一遍的读着，我爱读诗也爱写诗，看着柳永——衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴时，他对爱情的执着让我真的敬佩；看着徐再思在《折桂令》中写到平生不会相思，才会相思，便害相思，我总是在思考者相思的滋味到底如何；在看着《红楼梦》中是一个阆苑奇葩，一个是美玉无瑕，有情却终究虚无一场空而感到忧伤，我感叹为何他俩不能长相见兮呢！ 当然我也在很多戏曲中看到很多爱情故事，但是这些终究是艺术传达出，而不是我自己真心体会的爱情，我渴望爱情，但是没有面包的爱情真的能够执子之手天长地久吗？但是，大学二年级的我看着喜欢自己的男生千里迢迢下着雨赶来看我时，心里怎能不会有些感动。 当我见到他的一瞬间我真的好紧张，我好像拥抱他。可是我是一个传统而矜持的女孩子，即使见到再喜欢的男孩子我都会克制自己的情绪，当我俩走在大学的校园里，两人记在小小的雨伞下面，两只手随着步伐时不时碰在一起时，彼此的心跳声呼吸声都能听见，听着不远处时不时传来萨克斯吹奏的曲子《罗密欧与朱丽叶》时，真是别有一番风味。在这样的情境下我们这对互相暗恋的年轻人始终两只手没有牵在一起，他的眼神时如此的温柔，回到寝室后我一夜未眠写下了这首简单的小诗： 今忆梦 雨夜魂牵梦几回。 烟雨袅袅， 心语徘徊， 七个雨夜，七种相思。 倒是花无人红， 情无依倚。 今雨期欲子青， 七日相许期期相依。 原来思念一个人是这样的滋味。可是一个对自己未来都如此懵懂的我怎么能真正对爱情负责人呢，当我拒绝他时，我眼睛有了泪花了；原来离开一个自己喜欢的人时这样的痛苦。当我看见不久后他牵着一个女孩的手自然都走在街上时，我的心流血了；原来看着自己爱恋的对象爱上别人的那种滋味，简直比咖啡更苦！ 我将这份苦涩的校园之恋深藏心底，当成是一种回忆。我无法左右我的爱情，但我可以左右的我的人生。当我成功的走近了我所规划的职业生涯时，我已经到了谈婚论嫁的年纪，这几年间不乏追求者，可我一再拒绝。 因为我再也找不到当初一见倾心的感觉了，我听不到紧凑的呼吸声、看不到温柔的眼神、也没有一句句关切的问候，有的只是百无聊赖的比较，学历、单位、家境，这样的相亲让我机器厌倦，我真的很 怀念大学的生活，怀念大学时间那一段段纯纯的山楂树之恋，而社会如此现实，看着街上的小情侣如此开放时，我始终坚持我医生一次的恋爱准则。 缘分真的是一件很奇怪的东西，在你不经意间偷偷的溜走了，又悄悄的像你走来。我仍然那般强淡定的面对我的爱情，似乎对一切异性都是那么不屑一顾，而我那一天的那一个眼神如此灼热的看着我，而这双囧囧有神的眼睛看着我一看就是一生。 当我被一个异性第一次十指相扣握住我的手时，我好有安全感，心里一股暖流划过我的心房，几年未曾有过的急促的心跳再一次频率如此之快，我对这个男人有一种直觉，总觉得我们之间会发生什么，结果一年之后我和这个男人就走进了婚姻的殿堂。我曾经许诺的唯一的爱情我终于做到了，我把我女人最美好的东西留给了这个男人，当在新婚之夜落在床单上的那一抹殷红时，他向我曾诺“我将一生对你不离不弃”。 当时的我处在24岁这样的年纪里对于不离不弃这个概念尚且模糊不清，我只知道这个男人让我有心动的感觉，他很执着的追求我，他很浪漫，他曾经单膝跪下求我做她的恋人，曾经捧着一大束玫瑰带给我惊喜，曾经脱下他的外套披在我的身上、曾经无数次容忍我的坏脾气、曾经给我冬日里送来一碗碗鲜美的汤汁、曾经生病时一口一口喂我吃药——太多的小事情发生在我的身上。当时的我没有所谓的两情若是久长时的概念，有的只是只争朝夕。 一年之后我们可爱的宝贝也出生了，可是我们的婚姻并不是一帆风顺的，我是一个爱美的女孩，我喜欢漂亮的包包，喜欢好看的裙子、喜欢香水化妆品。但是孩子的出生打乱了我们的生活节奏，也让我们的经济压力越发的大，我们的争吵声越来越多，我开始排斥他，我甚至后悔当初为什么没有选择那些经济能力强的男人结婚生孩子，我开始胡思乱想。我讨厌他给我带来的枯燥的奶妈生活、我讨厌他让我过早的走近的婚姻生活、我讨厌他给我买不起我想要的物质用品，我甚至有了放弃这段婚姻的念头，我不想把一生都献给这样一个平凡的男人身上、我讨厌他每天只知道洗床单洗被套、讨厌他整天唠唠叨叨。我要的丈夫是一个思想前进、事业心强的男人，而不是一个过
9.1.2 不等式的性质
9.1.2 不等式的性质912 不等式的性质在数学的广袤世界中，不等式如同一位低调但关键的角色，默默地发挥着重要作用。
而不等式的性质，则是我们理解和运用不等式的基石。
首先，让我们来看看不等式的基本性质。
其中一个重要性质是：如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
这就好像天平两端，原本左边重（a ＞ b），两边同时加上相同的重量 c ，左边还是更重（a ＋ c ＞ b ＋c ）。
比如说，如果 5 ＞ 3 ，那么 5 ＋ 2 ＞ 3 ＋ 2 ，也就是 7 ＞ 5 。
这个性质告诉我们，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不会改变。
另一个基本性质是：如果 a ＞ b ，且 c ＞ 0 ，那么 ac ＞ bc 。
简单来说，就是当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变。
例如，已知 2 ＞ 1 ，同时乘以 3 ，得到 6 ＞ 3 。
但要是 c ＜ 0 ，情况就不同了。
如果 a ＞ b ，且 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc 。
这就好比原本正数的天平，因为乘以了一个负数，就像把天平翻转了一样，不等号方向改变了。
比如 3 ＞ 2 ，两边同时乘以－1 ，得到－3 ＜－2 。
再深入一些，我们来探讨不等式的传递性。
如果 a ＞ b 且 b ＞ c ，那么 a ＞ c 。
这就像排队，A 在 B 前面，B 在 C 前面，那 A 肯定就在C 前面。
比如 5 ＞ 3 ， 3 ＞ 1 ，所以 5 ＞ 1 。
不等式的性质在解决实际问题中也大有用处。
比如说，在购物时比较不同商品的价格和质量。
假设一件商品 A 的价格为 a 元，质量为 m ；另一件商品 B 的价格为 b 元，质量为 n 。
如果 a ＞ b ，而 m ＜ n ，那我们就要综合考虑价格和质量的关系，通过构建不等式来决定哪件商品更符合我们的需求。
在工程领域，不等式的性质同样不可或缺。
比如在设计桥梁时，需要考虑桥梁的承载能力和材料成本。
假设承载能力用 C 表示，材料成本用 M 表示，如果规定承载能力要大于某个值 C0 ，而材料成本要小于某个值 M0 ，那么就可以通过不等式 C ＞ C0 且 M ＜ M0 来确定合适的设计方案。
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
9.1.2不等式的性质课件
是的在 你不数 怎是学 么你的 知知天 道道地
什里 么， ，重 而要
毕达哥拉斯 (约前580年—前500年) 古希腊哲学家、数学家和音乐理论家。
夯实基础 巩固提高
如果a>b，用“>”，“<”填空 （1）a-3 _____ b-3 （不等式性质 ___） （2）2+a _____ 2+b （不等式性质____） （3）-3a _____ -3b （不等式性质____） （4）6a_____6b （不等式性质____）
夯实基础 巩固提高
加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向要改变
夯实基础 巩固提高
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. 例1：-x+3>5 解：根据不等式的性质1， 将解集用数轴表示为：
两边同时加上-3得： -x+3-3>5-3 -x>2
拓展训练
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
不等式性质2：不等式两边乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变；
数学语言：若a>b，c>0则a·c>b·c，
或a÷c>b÷c
先学后教 循序渐进
不等式性质3 ： 不等式两边乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。
数学语言：若a>b，c<0则a·c<b·c，
或a÷c<b÷c
先学后教 循序渐进
不访设c>0，则
c
c
a+c>b+c
b b+c a a+c
c
b-c b
c
a-c a
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
9.1.2不等式的性质(1)
a ＞b
a b （2 ） 2 2
a ＜b a ＜b
（3） 4a 4b
2 2 （4）1 a 1 b a＞b 3 3
利用不等式的性质解下列不等式，并把 解集表示在数轴上。
（1）x-7＞26 (3) -4x﹥3
（2）3x＜2x+1
2 （4） x 50 3
自我检测
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向不改变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
＞ - 3； （1） a - 3____b ＞ ÷3 （2）a÷3____b （3） 0.1a____0.1b; ＞ (4) -4a____-4b ＜ (5) 2a+3____2b+3; ＞ ＞ (m2+1)b (m为常数) (6) (m2+1) a ____
不等式两边加（或减）同一个数(或式子）,不等号的方向不变。
探究结论
不等式的性质 1: 不等式两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c＞b±c
探究内容
不等式两边乘（或除以）同一个数 6×( 4)＞ 2×( 4) 6÷( 4)＞ 2÷( 4) 6＞ 2 6×( 7)＞ 2×( 7) 6÷( 7)＞ 2÷( 7) a b ＞ a＞b ac ＞ bc c c -2＜3 a＜b -2×(5)__3 ＜ ×( 5)-2÷( 5)__3 ＜ ÷( 5) ＜ ×( 4)-2÷( 4)__3 -2×(4)__3 ＜ ÷( 4) ac ＜ bc
a ＜ c b c
探 究 过 程
9.1.2不等式的性质 公开课课件
________________
我是最棒的 ☞
1.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为-4a＞-4b，所以a＞b； (3)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (4)因为-1＞-2，所以-3×(-1)＞ -3×(-2) ； (5)因为a＜b,b＜c,所以a+2＜c+2.
-1－3 < 3－3 ;
(2) 1>–5, 1 + (–2) > –5+(–2), 1－ (–2) > –5－(–2).
2 . 当不等式两边怎么变,结果又怎么变?
(3) 6>2, 6×5 > 2×5 , 6 ÷ 5 > 2÷5 (4)–2 < 3, (-2)×6 < 3×6 , -2 ÷ 6 < 3 ÷ 6
观察:用“>”或“< ”填空,并找一找其中的 规律.
(1) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(2) 1 >–5, 1 + (–2)____ –5 +(–2), 1 － (–2)____ –5 －(–2).
(3) 6>2, 6×5____2×5 ,
6 ÷ 5 ____ 2 ÷ 5
1.（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? （2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? （3）已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
2. 小明说:“2a<3a”. 同学们，你们同意小明 的说法吗？
3 . 如果关于x的不等式 (a+1) x > a+1的解集 为 x &都加上（或减去）同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. （如果a＞b，那么a ± c＞b ± c)
我是最棒的 ☞
1.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为-4a＞-4b，所以a＞b； (3)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (4)因为-1＞-2，所以-3×(-1)＞ -3×(-2) ； (5)因为a＜b,b＜c,所以a+2＜c+2.
-1－3 < 3－3 ;
(2) 1>–5, 1 + (–2) > –5+(–2), 1－ (–2) > –5－(–2).
2 . 当不等式两边怎么变,结果又怎么变?
(3) 6>2, 6×5 > 2×5 , 6 ÷ 5 > 2÷5 (4)–2 < 3, (-2)×6 < 3×6 , -2 ÷ 6 < 3 ÷ 6
观察:用“>”或“< ”填空,并找一找其中的 规律.
(1) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(2) 1 >–5, 1 + (–2)____ –5 +(–2), 1 － (–2)____ –5 －(–2).
(3) 6>2, 6×5____2×5 ,
6 ÷ 5 ____ 2 ÷ 5
1.（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? （2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? （3）已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
2. 小明说:“2a<3a”. 同学们，你们同意小明 的说法吗？
3 . 如果关于x的不等式 (a+1) x > a+1的解集 为 x &都加上（或减去）同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. （如果a＞b，那么a ± c＞b ± c)
9.1.2 不等式的性质课件 (新人教版七年级下册)
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学习目标：
1.掌握不等式的三个性质并且 能正确应用。 2.经历探究不等式性质的过程， 体会不等式与等式的异同点，增 强学生分析问题和解决问题的能 力。
+
+
ab
ac bc
等式性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式.
ab
ac bc
(或 a c b c )
如果_____, ab ac bc 那么_______
不等式性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a
b ,那么 a c b c
等式性质2：等式两边同乘一个数，或除 以同一个不为0的数，结果仍相等。 已知不等式 6 2 ，用“<”“>”填空。
6 1 > 2 1 6 2 > 2 2 62 > 22 64 > 24
6 (1) < 2 (1) 6 (2) < 2 (2)
6 (2) < 2 (2) 6 (4) < 2 (4)
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
(1)
(2)
x 满足不等式 x 的解集是
2x 6
；
x3
。
解:根据不等式的基本性质1,不等式两 边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b b＞a
1、课本P120
3,5
2、名校课堂同步练习
9.1.2不等式的性质课件
（2）∵a2 ≥
∴a2-2 ≥
0,
-2(不等式的基本性质1）
x ＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________ 不等式的基本性质1 (依据:_____________________).
x ＞-3 依据 (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质 2 _______________.
育才初一数学备课组
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1) (2) (3) ( ( (
x≤4
x>2
) ) )
x≥-2
育才初一数学备课组
猜出下列不等式的解集：
(1)X + 3 ≤ 5
(2)3X > 9
(3)-0.5X-12 < 0.6X + 3
育才初一数学备课组
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或式子，结果仍相等．
例 1： 判断下列各题的推导是否正确？ 为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2
我是最棒的
☞
选择适当的不等号填空： （1)∵0 ∴a
＜ 1,
＜ a+1(不等式的基本性质1）；
< ÷ (-5) 6 ÷ (-5)____2 < ÷2, -2÷2____3 ＞ ÷ ( - 4) -2÷ (- 4)____3
如果-2< 3,
பைடு நூலகம்
< ×6, 那么-2×6____3
第7套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
为，则大数是__3_6___，小数是_2__4_．
2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相
同时间内走过的路程之比是2__:3_他们在走相 同路程所需时间之比是_3_:_2___.
3、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元 ．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写
出以和为未知数的方程为_1_4__x_+_6__y_=_5_．.4
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 < 3×6， （-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流．
栓x_人_和_(C3正A，)_.螺．15_6确xy生y_帽1x_3的产组x43.刚y有螺0B3x好.0（帽2.x配组yyC(套人24C9)4D01？，y56.x ）3. 组设列xy3yy 生方xD--45．产程4螺组组栓为
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第六课时 实际问题与二元一次方 程组（1）
一、新课引入
1、在方2x程 ay9中，如xy果 13是它的一个
2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相
同时间内走过的路程之比是2__:3_他们在走相 同路程所需时间之比是_3_:_2___.
3、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元 ．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写
出以和为未知数的方程为_1_4__x_+_6__y_=_5_．.4
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 < 3×6， （-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流．
栓x_人_和_(C3正A，)_.螺．15_6确xy生y_帽1x_3的产组x43.刚y有螺0B3x好.0（帽2.x配组yyC(套人24C9)4D01？，y56.x ）3. 组设列xy3yy 生方xD--45．产程4螺组组栓为
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第六课时 实际问题与二元一次方 程组（1）
一、新课引入
1、在方2x程 ay9中，如xy果 13是它的一个
9.1.2不等式的性质(1)课件PPT1
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a
的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性 质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
作 业: P128-----3,6
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不等式
７＞４ －3＜４
...ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两边都加（或减去） 同一个数
7+5＞4+5 -3-7 ＜4－7
－8＜４ -8÷（-2）>4÷（-2）
...
...
不等号 的方向
改变
改变
...
不等式性质3：
不等式两边乘( 或)除同以一个负数，不等号的方向改变。
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变
必须把不等号的方向改变
字母表示为：
﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0那么ac
bc，(或
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0
(6)如果在 X >2+的两X 边都乘以14
9.1.2不等式的性质(1)课件ppt_
2、将不等式2x-5 > -1化为x > 2
a是一个实数，比较a与3a的大小。
作业: 教科书第119页第4、6题
初中数学资源网
数，不等号的方向改变。就是说，如果
a b a ＞b，c <0 ,那么 ac<bc(或 c c
)
加减都用性质1 乘除正数性质2
不等号方向不改变 不等号方向还不变
乘除负数性质3
不等号方向必改变
1、 判断下列各题是否正确？为什 么(学生口答) (1)因为4a＞4b， 所以a＞b （ ） (2)因为a+8＞4， 所以a＞-4 （ ） (3)如果a＞b， 那么ac＞bc （ ） (4)如果a＞b， 那么ac2＞bc2 （ ）
1.说出下面结论的依据。 如果a＞b， 那么a-8 > b-8 （ ） 如果a-1＞0 那么a-1+1 > 1 （ ） 2. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空并说明 理由。 （1）a - 3____b - 3； （2）a- b____0 3.如果x+5＞4，那么两边都减去5， 可得x ____ -1
a b <bc (或 c c ) 如果a>b ________, ______________ ，c<0 那么ac
1、由不等式2a<8，得a<4,是在不等 式的两边都 （ ） 2、已知x>y,那x/2 y/2 3、在不等式a>b的两边都乘以-1， 可得 ，根据是（ ） 4、若-2x>10，则x -5 5、如果a>0,那么5a 7a
不等式的性质1：不等式两边都加上 (或减去）同一 个数(或式子),不等号方向不变。
就是说，如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正
最新习题课件：9.1.2_第1课时_不等式的性质
思维训练
15．比较下面两列算式结果的大小．(在横线上选填“＞”“＜”或“＝”) 42＋32____＞__2×4×3； (－2)2＋12___＞___2×(－2)×1； ( 2)2＋122___＞___2× 2×12； 22＋22____＝__2×2×2； … 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
结论：如果a、b是两个实数，则有a2＋b2≥2ab.证明如下： 因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.
6．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质： (1)如果x＋3＞2，那么x__＞____－1，根据是不___等__式__的__性__质___1___； (2)如果23x<4，那么x___＜___6，根据是__不__等__式__的___性__质__2__； (3)如果－32x＞－1，那么x___＜___23，根据是不__等__式___的__性__质__3____.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
名师点睛
知识点 不等式的性质 不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用 字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac＞bc. 不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用 字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜bc.
基础过关
1．【广西中考】若m＞n，则下列不等式正确的是
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
2．若x＋5＞0，则
A．x＋1<0
9.1.2 不等式的性质(1)
性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变；
符号语言：若a>b,c>0,则ac>bc（或a∕c>b ∕c）
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变． 符号语言：若a>b,c<0,则ac<bc（或a∕c<b ∕c）
练习：用“>”或“<”填空，并说明理由 已知a>b
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确： （1）-4+a＞-4+ b; （2）a-3＜b -3 ; （ （ （ （ ） ） ）
ab ＞ b2 （3）
（4）-5a＞-5 b.
;
）
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式： ⑴ x7＞26； ⑵ 3x ＜ 2x1； ⑷ 4x ＞3.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（1）
天津市滨海新区油田四中
张淑媛
问题1：
我们学习过等式的相关性质，你能 说出等式的性质么？
等式的性质：
• 性质1：等式两边同时加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等； • 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等．
⑵ -2＜3， -2×5 < 3×5 ，-2×4 < 3×4 -2÷6 < 3÷6 ，-2÷7 < 3÷7 ⑶ 4＜8, 4×（-4） > 8× （-4）； 4×（-2） > 8× （-2）； 4÷ （-3） > 8÷ （-3）； 4÷ （-5） > 8÷ （-5）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
2 x ＞50； ⑶3
等号的方向不变；
符号语言：若a>b,c>0,则ac>bc（或a∕c>b ∕c）
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变． 符号语言：若a>b,c<0,则ac<bc（或a∕c<b ∕c）
练习：用“>”或“<”填空，并说明理由 已知a>b
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确： （1）-4+a＞-4+ b; （2）a-3＜b -3 ; （ （ （ （ ） ） ）
ab ＞ b2 （3）
（4）-5a＞-5 b.
;
）
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式： ⑴ x7＞26； ⑵ 3x ＜ 2x1； ⑷ 4x ＞3.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（1）
天津市滨海新区油田四中
张淑媛
问题1：
我们学习过等式的相关性质，你能 说出等式的性质么？
等式的性质：
• 性质1：等式两边同时加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等； • 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等．
⑵ -2＜3， -2×5 < 3×5 ，-2×4 < 3×4 -2÷6 < 3÷6 ，-2÷7 < 3÷7 ⑶ 4＜8, 4×（-4） > 8× （-4）； 4×（-2） > 8× （-2）； 4÷ （-3） > 8÷ （-3）； 4÷ （-5） > 8÷ （-5）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
2 x ＞50； ⑶3
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中考）不等式2x+1＞-5的解集是 【解析】2x>-6,x>-3.
.
答案:x>-3
通过本课时的学习，需要我们掌握： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子
)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等号的方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等式的性质3
等号的方向改变.
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等号的方向 _____________
不变 ，得 3x-2x﹤2x+1-2x _____
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的方向不变， 得 x﹥75
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
生命里最重要的事情是要有个远大的 目标，并借才能与坚毅来达成它。
)
(B)a<－b (D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向 改变.
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
立的是（
）
(B)c－a＞c－b (D) a b c c
(A)a＋c＞b＋c (C)ac＞bc
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
3 3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据 不等式的性质3 ，不等式两边都除以____ -4 ，不等号的方 ______________ 改变 ，得 向______ x﹤－
3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
3 － 4
0
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
9.1.2
不等式的性质
第1课时
1.掌握不等式的三个性质;
2.能够利用不等式的性质解不等式.
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数( 除数不为0)，结果仍相等．
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2___3+2 , ﹥ 5－2___3 ﹥ －2 ;
（3） 0.1a____0.1b; ＞
（4） -4a____-4b ＜
不等式的性质3 不等式的性质1,2
（5） 2a+3____2b+3; ＞
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ； (1)a+2 ____2 ＜ (3)3a______0 ； ＞ (5)a2_____0; ＜ (2)a-1 _____-1 ； (4)a 4
【解析】 (1)x-5 ＞ -1
1 ， 根据不等式的性质______ 加上5 ，得 两边都__________
x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3
根据不等式的性质_____ 3 ，两边都_______ 除以-2 ， 得 x3 2
(3)7x ＜ 6x -6
减去6x ，得 1 ，两边都_______ 根据不等式的性质____
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
＞ ______0;
＜ (6)a3______0; ＞ ． (8)|a|______0
＜ ； (7)a-1_____0
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-７＞26； (3)
2 x﹥50； 3
(2)3x<2x+1； (4)-4x﹥3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步
化为x﹥a或x﹤a的形式． 【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边 变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 33
7x-6x<-6 即 x<-6
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( (A)a>－b (C)－2a>－2b
a b ＞ (或 ___ ). ＞ 如果a＞b,c>0，那么ac____bc c c
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变. 字母表示为：
a b ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc (或 ___ ). c c
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞ （2） a÷3____b ＞ ÷3 不等式的性质2 不等式的性质2
.
答案:x>-3
通过本课时的学习，需要我们掌握： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子
)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等号的方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等式的性质3
等号的方向改变.
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等号的方向 _____________
不变 ，得 3x-2x﹤2x+1-2x _____
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的方向不变， 得 x﹥75
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
生命里最重要的事情是要有个远大的 目标，并借才能与坚毅来达成它。
)
(B)a<－b (D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向 改变.
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
立的是（
）
(B)c－a＞c－b (D) a b c c
(A)a＋c＞b＋c (C)ac＞bc
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
3 3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据 不等式的性质3 ，不等式两边都除以____ -4 ，不等号的方 ______________ 改变 ，得 向______ x﹤－
3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
3 － 4
0
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
9.1.2
不等式的性质
第1课时
1.掌握不等式的三个性质;
2.能够利用不等式的性质解不等式.
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数( 除数不为0)，结果仍相等．
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2___3+2 , ﹥ 5－2___3 ﹥ －2 ;
（3） 0.1a____0.1b; ＞
（4） -4a____-4b ＜
不等式的性质3 不等式的性质1,2
（5） 2a+3____2b+3; ＞
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ； (1)a+2 ____2 ＜ (3)3a______0 ； ＞ (5)a2_____0; ＜ (2)a-1 _____-1 ； (4)a 4
【解析】 (1)x-5 ＞ -1
1 ， 根据不等式的性质______ 加上5 ，得 两边都__________
x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3
根据不等式的性质_____ 3 ，两边都_______ 除以-2 ， 得 x3 2
(3)7x ＜ 6x -6
减去6x ，得 1 ，两边都_______ 根据不等式的性质____
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
＞ ______0;
＜ (6)a3______0; ＞ ． (8)|a|______0
＜ ； (7)a-1_____0
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-７＞26； (3)
2 x﹥50； 3
(2)3x<2x+1； (4)-4x﹥3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步
化为x﹥a或x﹤a的形式． 【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边 变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 33
7x-6x<-6 即 x<-6
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( (A)a>－b (C)－2a>－2b
a b ＞ (或 ___ ). ＞ 如果a＞b,c>0，那么ac____bc c c
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变. 字母表示为：
a b ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc (或 ___ ). c c
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞ （2） a÷3____b ＞ ÷3 不等式的性质2 不等式的性质2