新高中数学苏教版必修三同步练习：3.4 互斥事件(含答案解析)
2020-2021学年苏教版高中数学必修三《互斥事件》课时同步练习及解析
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三3.4 互斥事件课时目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．__________________称为互斥事件．2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即______________________．3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A，P(A)＝________.一、填空题1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上) 2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B 为“乙得第1”，则事件A 、B 的关系是______________事件．3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．4．已知直线Ax ＋By ＋1＝0.若A ，B 是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________． 6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误的个数是________．7．随机地掷一颗骰子，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．9．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________． 二、解答题10．(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A 表示“向上一面的点数是奇数”，事件B 表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A ＋B)；(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品的概率．11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.(1)求年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率．能力提升12．设A，B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为25，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________.13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．3．4 互斥事件知识梳理1．不能同时发生的两个事件 2.事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B) 3.两个互斥事件必有一个发生 1－P(A) 作业设计 1．③ 2．互斥解析 A 、B 不能同时发生，所以是互斥事件，但二者可能都不发生，所以不是对立事件． 3．0.9解析 P ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9. 4.15解析 k ＝－A B 为小于0的数，则AB >0且B ≠0.若“A ，B 同正”为事件M 1，“A ，B 同负”为事件M 2，则P(M 1)＝25×4＝110，P(M 2)＝25×4＝110.故所求概率P ＝P(M 1)＋P(M 2)＝15.5.56解析 P(A)＝1－4×39×8＝56.6．3解析 对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错； 因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件， 故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错； 若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1， 但A ，B 不是对立事件，故④错． 7.23解析 事件A ＋B 发生表示“小于5的偶数点出现”或“不小于5的点数出现”，所以P(A ＋B )＝46＝23.8.512解析 设甲队胜为事件A ， 则P(A)＝1－14－13＝512.9．0.44 0.03解析 记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为事件A ，B ，C ，D ，则“命中10环或9环”的事件为A ＋B ，故 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.23＝0.44. “少于7环”为事件E ， 则E ＝A ＋B ＋C ＋D.∴P(E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97. ∴P(E)＝1－P(E )＝0.03.10．解 (1)∵A ＋B 这一事件包含4种结果：即朝上一面的点数是1,2,3,5，∴P(A ＋B)＝46＝23. (2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”为事件A ，“第一次，第二次都抽出次品”为事件B.则“第二次抽出次品”为事件A ＋B ，且A ，B 彼此互斥． P(A)＝8×210×9＝845，P(B)＝2×110×9＝145，∴P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝15.答 第二次抽出次品的概率是15.11．解 记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300) (mm)范围内分别为事件A ，B ，C ，D.这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式： (1)年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37. (2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是P(B ＋C ＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.所以年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是0.55. 12.35解析 ∵P(A ＋B )＝25，∴P(A ＋B)＝35，P(A)＋P(B)＝35，又∵P(A)＝2P(B)，∴P(B)＝15，P(A)＝25，∴P(A )＝35.13．解 (1)记第1次摸到红球为事件A ，第2次摸到红球为事件B.显然A 、B 为互斥事件，易知P(A)＝14.现在我们计算P(B)．摸两次球可能出现的结果为(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝14，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝14＋14＝12.(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P 1＝316.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P 2＝316.两次都是红球的概率为P 3＝116. 所以第1次或第2次摸出红球的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝716.。
高中数学苏教版必修三学案：第三单元 3.4 互斥事件 Word版含答案
学习目标1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系；2.掌握互斥事件的概率加法计算公式．知识点一互斥事件思考一粒骰子掷一次，记事件A：点数大于4；事件B：点数小于3，则事件A，B可能在一次试验中同时发生吗？梳理互斥事件的概念：________________的两个事件称为互斥事件．知识点二事件A＋B思考一粒骰子掷一次，A：点数为奇数；事件B：点数大于3，则A，B至少有一个发生包含哪些基本事件？梳理一般地，事件“A，B至少有一个发生”记为A＋B.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B 发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝__________________.一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝________________.知识点三对立事件思考在“知识点一思考”中，一次试验里，A，B是否必有一个发生？你能定义一个事件C，使A，C必有一个发生吗？梳理对立事件及其概率公式：如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为A；对立事件概率公式P(A)＝__________.类型一互斥、对立的判定例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．反思与感悟如果A 、B 是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交．跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环．类型二互斥、对立概率公式例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是14，取到方块(事件B )的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？反思与感悟事件C 是事件A 与事件B 的并事件，且事件A 与事件B 互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C 与事件D 是对立事件，因此P (D )＝1－P (C )．跟踪训练2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？类型三事件关系的简单应用例3某人外出去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？反思与感悟对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式．跟踪训练3甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率．1．给出以下结论，其中正确命题的个数有________．①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率；⑤事件A 与B 互斥，则有P (A )＝1－P (B )．2．投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A 为“向上的点数至少为5”．则事件A 是指__________________．3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是________． ①至少有一个红球与都是红球；②至少有一个红球与都是白球；③至少有一个红球与至少有一个白球；④恰有一个红球与恰有两个红球．5．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．1．互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生．而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：(1)事件A发生事件B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．2．当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；3．若事件A与B为对立事件，则A＋B为必然事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B)．答案精析问题导学知识点一思考不可能．梳理不能同时发生知识点二思考A，B至少有一个发生包含点数为1，3，4，5，6.梳理P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)知识点三思考不是，比如掷出点数为3，则A，B都不发生，定义C：点数不大于4，则A，C必有一个发生．梳理1－P(A)题型探究例1解(1)是互斥事件．理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果；“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生．(4)是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．跟踪训练1解A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生)．例2解(1)因为C ＝A ＋B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝12. (2)事件C 与事件D 互斥，且C ＋D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝12. 跟踪训练2解设得到黑球、黄球的概率分别为x ，y ，由题意得⎩⎨⎧ x ＋y ＝512，y ＋(1－13－x －y )＝512，解得x ＝14，y ＝16， 所以得到绿球的概率为1－13－14－16＝14. 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14. 例3解(1)记“他乘火车”为事件A ，“他乘轮船”为事件B ，“他乘汽车”为事件C ，“他乘飞机”为事件D .这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P (A ＋D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P (A )＋P (B )＝0.3＋0.2＝0.5，P (C )＋P (D )＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．跟踪训练3解(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16.即甲获胜的概率是16. (2)方法一设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23. 即甲不输的概率为23. 方法二设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23. 即甲不输的概率是23. 当堂训练1．2解析对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A ∪B ＝A 时，P (A ∪B )＝P (A )，∴④错；只有A 与B 为对立事件时，才有P (A )＝1－P (B )，∴⑤错．2．向上的点数至多为43.0.304．④解析①中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以①不符合题意；②中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以②不符合题意；③中，若取出的3个球是1个红球，2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以③不符合题意；④中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以④符合题意．5．解设射中10环或7环的概率为P 1，不够7环的概率为P 2.(1)P 1＝0.21＋0.28＝0.49；(2)P 2＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0.03.。
2019-2020学年苏教版必修三 3.4 互斥事件 作业
2019-2020学年苏教版必修三 3.4 互斥事件 作业[A 基础达标]1．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )成立的前提条件是A 、B 互斥，故②错；对于③中公式，即使A 、B 、C 互斥，P (A )＋P (B )＋P (C )也不一定等于1，③错；只有A 、B 互斥，且P (A )＋P (B )＝1，才能断定A 、B 是对立事件，故④错．2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A ．A 与BB ．B 与C C ．A 与D D ．B 与D解析：选C.A 与D 互斥，但不对立．故选C.3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A.17B.1235C.1735 D ．1解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735. 即从中取出2粒恰好是同一色的概率为1735.4．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到次品(一等品、二等品、三等品都属于合格品)”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.3D ．0.05解析：选D.设“抽到次品”为事件D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 互为互斥事件，且每次试验必有A ，B ，C ，D 中的一个事件发生，则P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，所以P (D )＝1－(0.65＋0.2＋0.1)＝0.05.5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_______________．解析：设事件A 为“甲夺得冠军”，事件B 为“乙夺得冠军”，则P (A )＝37，P (B )＝14， 因此事件A 和事件B 是互斥事件．所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝37＋14＝1928. 答案：19286．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：________．解析：因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55.答案：0.557．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23. 答案：12 238．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ；(4)B 与C ；(5)C 与E .解：(1)由于事件C “至多订一种报”可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与事件E 是互斥事件，由于事件B 发生可导致事件E 必不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故事件B 与事件E 是对立事件．(3)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件D “不订甲报”中包括“只订乙报”“一种报也不订”．所以事件B 和D 可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件．(4)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C “至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E “一种报也不订”仅仅是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 可能同时发生，故事件C 与E 不是互斥事件．9．据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.6～1.0，剩下的能达到1.0及以上．问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？解：(1)因为事件A (视力在0.6以下)与事件B (视力在0.6～1.0)为互斥事件，所以事件C (视力不足1.0)的概率为P (C )＝P (A )＋P (B )＝2001 000＋4501 000＝0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝0.35.[B能力提升]1．在区间[0，10]上任取一个数x，则x＜3或x＞6的概率是________．解析：P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝310＋410＝710.答案：7 102．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝120＋520＝310.答案：3 103．袋中有红、黄、白3种颜色的球各一个，每次从中任取一个，有放回地抽取3次，求：(1)3个球全是红球的概率；(2)3个球的颜色全相同的概率；(3)3个球的颜色不全相同的概率；(4)3个球的颜色全不相同的概率．解：(1)设“3个球全是红球”为事件A，从袋中有放回地抽取3次，每次取一个，可出现27种等可能的结果，其中全为红球的结果只有一种，所以P(A)＝127.(2)3个球的颜色完全相同只可能有三种情况：“3个球全是红球”(事件A)，“3个球全是黄球”(事件B)，“3个球全是白球”(事件C)，3个颜色完全相同为事件A＋B＋C，则P(A＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝127＋127＋127＝19. (3)设“3个球的颜色不全相同”为事件D ，则事件D －为“3个球的颜色全相同”，且P (D －)＝19， 所以P (D )＝1－P (D －)＝1－19＝89. (4)设“3个球的颜色全不相同”为事件E ，则其基本事件共有6个，所以P (E )＝627＝29. 4．(选做题)三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。
高一数学苏教版必修3同步练习：3.4 互斥事件
3.4 互斥事件1、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶2、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A. 18 B. 38 C. 58 D. 783、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A.60%B.30%C.10%D.50%4、在一次随机试验中,事件123,,A A A 发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是( )A. 12A A ⋃与3A 是互斥事件,也是对立事件B. 123A A A ⋃⋃是必然事件C. ()230.?8P A A ⋃= D.事件123,,A A A 的关系不确定5、抽查10件产品,设A ={至少两件次品},则A 为( )A.至多两件次品B.至多两件正品C.至少两件正品D.至多一件次品6、下列结论中,不正确的是( )A.若() 1P A =,则()0P A = B.事件A 与B 对立,则()1P A B += C.事件,,A B C 两两互斥,则事件A 与B C +也互斥D.若事件A 与B 互斥,则A 与B 互斥7、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.2 3B.2 5C.3 5D.9 108、从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”, B= “三件产品全是次品”, C= “三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )A. A与C互斥B. B与C互斥C.任两个均互斥D.任两个均不互斥9、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件:①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③10、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人,每人得一张,事件A为“甲分得红桃”,事件B为“乙分得红桃”,则事件A,B( )A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.是对立事件但不是互斥事件11、口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是__________.12、已知10件产品中有8件一级品,2件2级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是__________.13、事件,A B互斥,它们都不发生的概率为25,且()2()P A P B=,则()P A=.14、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A ={抽到一等品},事件 B ={抽到二等品},事件C ={抽到三等品},且已知()()()0.65,0.2,0.1,P A P B P C ===则事件“抽到的不是一等品”的概率为__________.15、一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c .1.求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于1.2答案及解析：答案：D解析：方法一:4为同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有4216= (种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人, 1242C C 8= (种);②每天二人,有24C 6= (种),所以867168P +==. 方法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有4216= (种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以271168P =-=.3答案及解析：答案：D解析：甲不输事件为甲获胜和甲、乙下和棋事件的和.答案：D解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：D解析：如抛掷一颗骰子, A :点数小于2,B :点数大于5.A :点数大于等于2,B :点数小于等于5. A ,B 互斥,但A 与B 不互斥.7答案及解析：答案:D解析:(间接法)记事件A :甲或乙被录用。
苏教版高中数学必修三同步练测：3.4互斥事件.docx
3.4 互斥事件(苏教版必修3)2件）.12．（8分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和.13．（10分）某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.14．（8分）已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同色的概率是多少？15．（12分）袋中有12个小球，其中有外形，质量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？3.4 互斥事件(苏教版必修3)答题纸得分：一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.二、解答题11.12.13.14.15.3.4 互斥事件(苏教版必修3)答案一、填空题1.③ 解析：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件.又事件“丙取得红牌”与事件“丁取得红牌”也是可能发生的，故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立.2.③ 解析：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥； 当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立.3.至少有一件是二级品 解析：根据对立事件的定义可得事件“3件都是一级品”的对立事件是“至少有一件是二级品”.4.0.78 解析：从一批苹果中任取一个，其质量小于200 g 的概率为0.10，质量大于300 g 的概率为0.12，那么质量在[200，300]（g ）范围内的概率是1-0.1-0.12=0.78.5.③ 解析：根据对立事件的定义可得事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.6.0.7 解析： 根据题意，乙获胜的概率为10.30.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7．7.④ 解析：事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大，这句话不一定正确，需要给出两个事件之间的关系再确定，故①不正确；当A 与B 是互斥事件时，事件A ，B 同时发生的概率一定比事件A ，B 恰有一个发生的概率小，故②不正确； 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故③不正确，④正确.8.③ 解析：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况. 最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故①不正确；最多有一枚正面包括一正两反，三反与恰有两枚正面是互斥的但不是对立事件，故②不正确； 不多于一枚正面包括一正两反，三反，至少有两枚正面包括两正和三正，故③正确； 至少有两枚正面包括两正和三正，与恰有一枚正面是互斥事件，故④不正确.9.2 解析：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件； 甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”，是一对相互独立事件，故②不是互斥事件； 甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件.综上可知①③是互斥事件，即共有2对事件属于互斥事件.10.③ 解析：事件A 为“抽取的4件产品中至少有一件次品”的对立事件为“抽取的4件产品中没有次品”. 二、解答题11．解：依据互斥事件的定义，即事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们并不是必有一个发生，所以它们不是对立事件.同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（3）中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件.12．解：“出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”的概率是事件B ，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=21+61=.3213．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44.（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03. 14．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即+=.15．解：从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A B C D ，，，，则5()()()12P B C P B P C +=+=，5()()()12P C D P C P D +=+=.因为1()3P A =，所以2()1()3P B C D P A ++=-=，所以1()4P B =，1()6P C =，1()4P D =．。
2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案：第3章 3.4 互斥事件 Word版含解析
互斥事件 [新知初探]1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．(2)如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．[点睛](1)若事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，则在这些事件中，至多有一个发生，即可以有一个发生，而其他的均不发生，也可以是均不发生．(2)如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 同时发生的概率为0.(3)从集合的角度来看，事件A ，B 彼此互斥，是指事件A ，B 所含的结果组成的集合彼此不相交，也就是它们的交集是空集，所有事件结果构成全集I ，如图所示．2．互斥事件的概率加法公式(1)A ＋B 表示在一次试验中A ，B 至少有一个发生．(2)如果事件A ，B 互斥，那么事件A ＋B 发生的概率等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．[点睛]运用上述公式必须判断事件间的互斥性，然后再判断它们当中是否必有一个发生，否则不能用公式．3．对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.A(2)性质：P(A)＋P()＝1，P()＝1－P(A)．A A[点睛](1)两个事件是对立事件，则必然为互斥事件；但两个互斥事件不一定是对立事件；(2)对立事件是一种特殊的互斥事件，在一次试验中，对立事件有且只有一个发生，而互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生；(3)从集合的角度看，表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集；(4)两个对立事件的概率之和一定等于1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.[小试身手]1．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛．(1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”；(2)“至少有一名男生”和“至少有一名女生”；(3)“至少有一名男生”和“全是男生”；(4)“至少有一名男生”和“全是女生”．试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由．解：(1)是互斥事件．理由如下：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．(2)不是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)不是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．(4)是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以一定是互斥事件．2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率．解：记“射中10环”为事件A ，“射中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件．∴射中10环或7环的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.21＋0.28＝0.49.[典例] 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ；(4)B 与C ；(5)C 与E .[解] (1)由于事件C “至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故B 与E 是互斥事件．由于事件B 发生可导致事件E 一定不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故B 与E 还是对立事件．(3)事件B “至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B 发生，事件D 也可能发生，故B 与D 不互斥．(4)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C “至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E “一种报也不订”只是事件C 的一种可能，故事件C 与事件E 有可能同时发生，故C 与E 不是互斥事件．互斥事件、对立事件的判断方法(1)利用基本概念①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断互斥事件、对立事件的判断设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A，B：①若事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②若事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B. [活学活用]1．下列说法：①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次正面朝上”，事件B：“只有一次反面朝上”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件其中，正确的个数是________．解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有②④正确．答案：22．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)即是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.互斥事件的概率[典例] 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．[解] 记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝，P (A 2)＝，P (A 3)＝，P (A 4)＝，512412212112根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝＋＝.51241234(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝＋＋＝.5124122121112针对这个类型的题目，首先要判断所给已知事件是否为互斥事件，再将要求概率的事件写成几个已知概率的互斥事件的和．最后用概率加法公式求得． [活学活用]1．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A ，B ，C ，D ，E ，则A ，B ，C ，D ，E 互斥，取到理科书的概率为事件B ，D ，E 概率的和．∴P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝.15151535答案：352．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14 m.解：设水位在[a ，b )范围内的概率为P ([a ，b ))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P ([10,16))＝P ([10,12))＋P ([12,14))＋P ([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P ([8,12))＝P ([8,10))＋P ([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P ([14,18))＝P ([14,16))＋P ([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.对立事件的概率[典例] 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选出一个成员，求(1)此人至少参加2个小组的概率；(2)此人参加不超过2个小组的概率．[解] (1)由图知3个课外兴趣小组的总人数为60.用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则表示“选取的成员至少参加2个小组”．A 于是P ()＝1－P (A )＝1－＝.A 6＋8＋106035(2)设B ＝“选取的成员参加不超过2个小组”，则P ()＝“选取的成员参加3个小组”，B ∴P (B )＝1－P ()＝1－＝.B 8601315(1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率．(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解． [活学活用]有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率．解：用A 表示“2个人在同一层离开电梯”，则表示“2个人在不同层离开电梯”．因2A 个人中的每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，故每人离开电梯的方法有6种，2个人离开电梯的所有方法共有6×6＝36种，而在同一层离开电梯的方法有6种，故P (A )＝＝.63616∴P ()＝1－P (A )＝1－＝.A 1656即2个人在不同层离开电梯的概率是.56[层级一 学业水平达标]1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球②恰有一个红球；都是白球③至少有一个红球；都是白球④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝＝0.45，45100∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则(1)甲获胜概率为________．1213(2)甲不输的概率为________．解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，∴“甲获胜”的概率P ＝1－－＝.121316∴甲获胜的概率是.16(2)设事件A 为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，∴P (A )＝＋＝.161223答案：(1) (2)16235．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．[层级二 应试能力达标]1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是________事件．解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立．答案：互斥但不对立2．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝＋＝.1521352726答案：7263．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________；(2)小明考试及格的概率是________．解析：(1)P ＝0.51＋0.18＝0.69.(2)P ＝1－0.07＝0.93.答案：(1)0.69 (2)0.934．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}，事件A ，B ，C 彼此互斥且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋发生的概率为________．B B 解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P (A )＝＝，P (B )＝＝，26134623∴P ()＝1－P (B )＝1－＝，B 2313∵表示“出现5点或6点”的事件，B 因此事件A 与互斥，B 从而P (A ＋)＝P (A )＋P ()＝＋＝.B B 131323答案：236．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为________．解析：依题意得Error!∴P (A )＝0.6.答案：0.67．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由N 于由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，N∴P ()＝＝，∴P (N )＝1－P ()＝.N 31816N 56答案：568．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，则得到黑球、黄球、1451212绿球的概率分别为________．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得Error!解得Error!答案： 1416139．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个同颜色的球的概率；(3)至少取得一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝，P (B )＝.4290690(1)取得两个红球的概率为P (A )＝.715(2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝＋＝.4290690815(3)至少取得一个红球概率即为P ()＝1－P (B )＝.B 141510．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所有时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L 1的人数612181212选择L 2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.。
高中数学苏教版必修三教学案：第3章 3.4 互斥事件-含答案
2016年春节前夕，南京市某超市进行有奖促销活动，有一等奖与二等奖奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，假设每位顾客只有一次机会．问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖．问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生？提示：不能同时发生．问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必有一个发生吗？提示：必有一个发生．1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．(2)如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥．(3)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B.2．互斥事件的概率加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．3．对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A．(2)性质：P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．1．从集合的角度理解互斥事件与对立事件．设两个事件分别为A和B，则(1)事件A和B互斥可用图(1)表示．(2)事件A和B对立可用图(2)表示．2．运用互斥事件的概率公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．[例1] 判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件．并说明道理．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．[思路点拨] 根据互斥事件、对立事件的定义判断．[精解详析] (1)是互斥事件. 不是对立事件．道理是：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)不可能是互斥事件．从而也不是对立事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．(3)不可能是互斥事件．也不是对立事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．(4)是互斥事件．也是对立事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是对立事件．[一点通]对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两个事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和是不是必然事件，这是判断两个事件对立的基本方法．1．下列说法：①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次正面朝上”，事件B：“只有一次反面朝上”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件其中，正确的个数是________．解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有②④正确．答案：22．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环．事件B：命中环数为10环．事件C：命中环数小于6环．事件D：命中环数为6，7，8，9，10环．解：事件A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥．又因为事件C与事件D 至少有一个发生，所以C与D也是对立事件．[例2] (12分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等。
学案高中数学苏教必修三练习：第3章 34 课时训练 互斥事件 含解析
课时训练20互斥事件基础夯实1.一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B,则事件A和B是()A.互斥事件B.对立事件C.既不对立也不互斥D.既对立又互斥解析:事件A和B不可能同时发生,所以事件A和B是互斥事件.因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A和B不是对立事件.答案:A2.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为()A.0.07B.0.21C.0.28D.0.49解析:结合集合知识可得概率P=0.21+0.28=0.49.答案:D3.某人射击一次,设事件A:“中靶”;事件B: “击中环数大于5”;事件C:“击中环数小于5”;事件D:“击中环数大于0且小于6”,则下列正确的关系是()A.B和C为互斥事件B.B和C为对立事件C.A与D是互斥事件D.A与D为对立事件解析:“击中环数大于5”的对立事件是:“击中环数不大于5”,它包括事件“击中5环”.答案:A4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一次,恰得正品的概率为.解析:由互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式可得P=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.965.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是.解析:记没有5点或6点的事件为A,至少有一个5点或6点的事件为B,则P(A)=.因A∩B=⌀,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-.故至少有一个5点或6点的概率为.答案:6.试指出下列错误命题的序号.(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么得出结论:目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25.(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50.那么得出结论:目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75.(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1-.解析:(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.答案:(1)(3)7.导学号51810138盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球,设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=,P(B)=,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.解记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A(“3个球中有1个红球,2个白球”)和事件B(“3个球中有2个红球,1个白球”),而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=.8.某战士射击一次,问:(1)若事件A(中靶)的概率为0.95,则事件E(不中靶)的概率为多少?(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?(3)在(1)(2)的条件下,求事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?解(1)A与E互为对立事件.所以P(A)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(A)=1-0.95=0.05;(2)事件B与C也是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.7=0.3;(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率,即P(D)=P(C)-P(E)=0.3-0.05=0.25.能力提升9.导学号51810139某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)]3已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.。
苏教版 江苏省宿迁中学高中数学必修三练习：3.4 互斥事件及其发生的概率(二) -含答案
3．4互斥事件及其发生的概率（二）【新知导读】1．某人玩飞镖,连射两次,设”恰有一次击中”为事件A,”恰有两次击中”为事件B,”没有一次击中”为事件C,问A+B,B+C,A+C 各表示什么?2.甲,乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙输的概率为多少?3.随着信息技术的发展,网际网络已经深入到每个家庭,电话是不可缺少的通讯工具.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第1声时被接的概率为0.1,响第2声时被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响的第4声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率为多少?【范例点睛】例1：一盒中装有各色球12只,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出的1球是红球或黑球的概率;(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.思路点拨：可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解.方法点评：在解决此类问题时首先依据定义分清是否为互斥事件,是否为对立事件,再确定用哪一种方法,该例还体现了转化思想.例2：将6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里,求甲树林恰有3群鸽子的概率. 思路点拨：对于古典概型中的复杂问题,可以拆分成简单互斥事件来求解,当然这个题直接用古典概型处理也行.方法点评: 设”甲树林恰有3群鸽子”为事件A,将”甲树林3群,乙树林3群”记为事件1A ,”甲树林3群,丙树林3群”记为事件2A ,”甲树林3群,乙树林2群,丙树林1群”记为事件3A ,”甲树林3群,乙树林1群,丙树林2群”记为事件4A ,则1234A A A A A =+++,且1234,,,A A A A 彼此互斥,1620()3P A =,2620()3P A =,36203()3P A ⨯=,46620360()33P A ⨯==. 【课外链接】1. 某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,衡山,张家界3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的.(1) 求3个景区都有部门选择的概率;(2) 求恰有2个景区有部门选择的概率.【自我检测】1.若事件A,B 互斥,则下列等式成立的是 ( )A. ()()1P A P B +=B. ()1P A B +=C. ()1P A B +=D. ()1P A B +=2.将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是( )A ．512 B.518 C ．16 D ．7183.一个人在打靶中连续射击2次,事件”至少有1次中靶”的对立事件是( )A ．至少有1次中靶 B.2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶4.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:①”取出2只红球和1只白球”与”取出1只红球和2只白球”;②”取出2只红球和1只白球”与”取出3只红球”;③”取出3只红球”与”取出3只球中至少有1只白球”;④”取出3只红球”与”取出3只白球”.其中是对立事件的有( )A.①④B.②③C.③④D.③5.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为______________.6.某产品分甲,乙,丙三级,其中乙,丙两级均属次品,在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3％和1％,抽验一只是正品(甲级)的概率为__________________.7.在公交汽车站,等候某条线路车的时间及其概率如下:则至多等候3min的概率为_______,至少等候5min的概率为_________.8.从标有1,2,3,…,9的9张纸片任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为多少?9.从4双不同的鞋子中任取4只,则至少有2只配对的概率为多少?3.4 互斥事件及其发生的概率(二)【新知导读】1. A+B 表示至少有一次击中;B+C 表示全中或全不中;A+C 表示不全中.2.163. 0.9 【范例点睛】 例1. (1)34 (2)1112 例2. 12341234()()()()()()P A P A A A A P A P A P A P A =+++=+++ 61601603729== 【课外链接】1. (1)4123439P ⨯== (2)4114192727P =--= 【自我检测】1.C2.A3.C4.D5.0.356.96％7. 0.55, 0.28.1318 9. 2735 10.(1)116807(2) 20412401。
苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率 同步练习.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作互斥事件及其发生的概率 同步练习学力测评双基复习巩固1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．对立不互斥事件2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（ ） A ．81B ．87C ．83D ．853． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ）A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率 6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”）8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ．9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．综合拓广探索10．如果事件A 、B 互斥，那么（ ） A ．A +B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为 ．12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：求（1）分数在[100，110）中的概率；（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P =0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里分数段[0,80） [80,90） [90,100） [100,110） [110,120） [120,130） [130,140） [140,150]人数 2 5 6 8 12 6 4 2只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?学习延伸事件的关系与集合间的运算1．包含关系对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )，记作B ⊇A (或A ⊆B )．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件，即C ⊇∅，事件A 也包含于事件A ，即A ⊆A ．2．相等关系 一般地，若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等，记作A =B ．两个相等的事件A 、B 总是同时发生或同时不发生．3．并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或称A 与B 的和事件)，记作A ∪B (或A +B )．①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．②事件A 与事件B 的并事件等于事件B 与事件A 的并事件，即A ∪B =B ∪A ．③并事件具有三层意思：事件A 发生，事件B 不发生；事件A 不发生，事件B 发生；事件A 、B 同时发生．综之，即事件A 、B 中至少有一个发生．4．交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或称积事件)，记作A ∩B (或AB )．①用集合形式，交事件A ∩B 可用图7-4-4表示． ②事件A 与事件B 的交事件等于事件B 与事件A 的交事件，即A ∩B =B∩A ．5．互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B =∅，那么称事件A 与事件B 为互斥事件． ①A 、B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生．②如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0． ③与集合类比，互斥事件A 与B 可用图7-4-5表示．④如果事件A 与B 互斥，A 与C 互斥，则B 与C 未必互斥．图形解释见图7-4-6．6．对立事件 若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件．①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A 与B 是对立事件 ，则A与B 互斥且A ∪B (或A +B )为必然事件．②从集合角度看，事件A 的对立事件B 是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集，即B A =．③与集合类比，对立事件A 与B 可用图7-4-7表示． BA 图7-4-2 AB 图7-4-5 A B 图7-4-7 图7-4-3 A B 图7-4-4 B A A ∩B 图7-4-6 AC B你能举例说明随机事件间的上述关系吗？参考答案与点拨1． C （点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）2． B （点拨：一次也摸不到红球的概率为18，然后利用对立事件求所求事件的概率）3． D （点拨：根据互斥与对立的意义作答）4． A （点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生） 5． B （点拨：511623=+，乙胜13或乙平12，也就是乙不输） 6． 0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）7． “没有一次中靶”；是8． （1）A 与C 不互斥；（2）B 与E 是互斥事件，还是对立事件；（3）B 与D 不互斥；（4）B与C 不互斥；（5）C 与E 不互斥．9． (1)设事件A 为击中10环或9环，A 1为击中10环，A 2为击中9环，因为事件A 1与A 2是互斥的，且A =A 1+A 2，所以P (A )=P (A 1+A 2)=P (A 1)+P (A 2)=0.24+0.28=0.52． (2)设事件B ={不小于8环}，则B ={小于8环}，P (B )=0.71，P (B )=1-P (B )=1-0.71=0.29．10．B （点拨：借助集合的Venn 图加以理解，A B +为全集）11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）12．（1）845≈0.18，2145≈0.47． 13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1- (1-0.4)(1-0.5)．） 14．孩子的一对基因为dd ，rr ，rd 的概率分别为111,,442，孩子由显性基因决定的特征是具有dd ，rd ，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为113424+=． (2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为1114416⨯=，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为16151611=-． 学习延伸 一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A =“摸出的球的号码为偶数号”，事件B =“摸出的球的号码为2号”，事件C =“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D =“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E =“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：1．包含关系：B⊆A；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=∅；6．对立事件：A=F．。
【金版学案】高中数学 3.4 互斥事件课时训练 苏教版必修3
第3章概率3．4 互斥事件基础巩固1．下列说法中正确的是( )A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案：D2．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列判断正确的是( )A．A与C互斥B．B与C互斥C．A、B、C中任何两个都互斥D．A、B、C中任何两个均不互斥答案：B3．如果事件A，B互斥，那么________(填序号)．①A＋B是必然事件；②A＋B是必然事件；③A与B一定是互斥事件；④A与B一定不是互斥事件．解析：结合韦恩图即得．答案：②4．抛掷一枚骰子，记A 为事件“落地时向上的数是奇数”，B 为事件“落地时向上的数是偶数”，C 为事件“落地时间向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．答案：A ，B A ，B能力升级5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34解析：甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝34.答案：D6．盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出的球是白球的概率是________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或者是黑球的概率为________．答案：0.4 0.82 0.67．先后抛掷3枚硬币，至少有一枚硬币背面朝下的概率是________．解析：利用对立事件概率公式求解．答案：788．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为________．解析：两个球的编号和不小于15，可能是7＋8、8＋8、8＋7三种可能，基本事件共8×8＝64种，∴概率为364.答案：3649．口袋中装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，求摸出黑球的概率．解析：设“摸出红球”、“摸出白球”、“摸出黑球”分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 是两两互斥事件．P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.42－0.28＝0.30.即摸出黑球的概率为0.30.10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，∴x ＝0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，∴z ＝0.04.又由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，∴y＝0.2.11．回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么？(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75，为什么？(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1－122＝34.这样做对吗？说明道理．解析：(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥；(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件；(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.12．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1至5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解析：(1)基本事件空间与点集S{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数为n＝25.事件A包含的基本事件数共5个：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，所以P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个：(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、(5，3)、(5，5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平．。
苏教版高中数学必修三练习：3.4 互斥事件及其发生的概率(一)含答案
3．4互斥事件及其发生的概率（一）【新知导读】1．某个人去新华书店买书，走到一个十字路口，他犹豫了，是向前走，还是向左拐，还是向右拐？把他的三个选择视为三个事件，你知道这三个事件有什么关系吗？2.盒子中放有红，黄，蓝，白四种颜色的球各一个，从中任取一球，设事件A为“取得红球”，事件B为“取得黄球”，事件C为“取得白球或蓝球”，则：（1）A，B是互斥事件吗？（2）A，C 是互斥事件吗？（3）B，C是互斥事件吗？3.把红，黑，白，蓝四张纸牌，随机地分给甲，乙，丙，丁四人，每人得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是什么事件？【范例点睛】例1：判断下列给出的事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.易错辨析：对立事件是非此即彼的关系,要看一次试验的结果有几种.例2：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下:(1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18).思路点拨：把事件”最高水位在[10,16)”看作是彼此互斥的事件的和,再用加法公式.方法点评: 在用加法公式之前,要先判断是否为互斥事件,再将要求概率的事件写成几个已知(或易求)概率的事件的和.最后用概率加法公式求得.【课外链接】1.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为______________.【自我检测】1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球D.至少有1个红球和全是白球2.如果事件A,B 互斥,那么 ( )A.A+B 是必然事件B.A B +是必然事件C.A 与B 一定互斥D.A 与B 一定不互斥3.下列命题中,真命题的个数是 ( )①将一枚硬币抛两次,设事件A 为”两次出现正面”,事件B 为”只有一次出现反面”,则事件A与B 是对立事件;②若事件A 与B 为对立事件,则事件A 与B 为互斥事件③若事件A 与B 为互斥事件,则事件A 与B 为对立事件;④若事件A 与B 为对立事件,则事件A+B 为必然事件.A ．1 B.2 C ．3 D ．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为( )A.60％B.30％C.10％D.50％5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.6.在区间[0,10]上任取一个数x ,求3x <或6x >的概率___________.7.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率___________.8.已知随机事件E 为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A 表示”点数小于5”,事件B 表示”点数是奇数”,事件C 表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C 表示什么?(2)事件,,A A C A C ++分别表示什么?9.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.10.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.10.某地区有5个工厂,由于用电紧张,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响.(1)求”5个工厂均选择星期日停电”的概率;(2)求”至少有2个工厂选择同一天停电”的概率.3.4 互斥事件及其发生的概率(一)【新知导读】1. 三个事件不可能同时发生2. 是，是，是3. 是互斥事件但不是对立事件【范例点睛】例1. (1)是互斥事件,不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.例2.记河流年最高水位在”[8,10)”为事件A, ”[10,12)”为事件B ,”[12,14)”为事件C, ”[14,16)”为事件D, ”[16,18)”为事件E,则A,B,C,D,E 为互斥事件.由互斥事件的概率的加法公式,得 (1)最高水位在[10,16)的概率为()()()()0.280.380.160.82P B C D P B P C P D ++=++=++=.(2) 最高水位在[8,12)的概率()()()0.10.280.38P A B P A P B +=+=+=. (3)最高水位在[14,18)的概率为()()()0.160.080.24P D E P D P E +=+=+=.【课外链接】1. 1745【自我检测】 1.C 2.B 3.B 4.D 5.0.44 0.03 6. 347111111P =+= 7.1445 8. (1)A+C 表示出现点数为1,2,3,4,6. (2){5,6}A =,{5}A C +=,{5,6}{1,3,5}{1,3,5,6}A C +=⋃=9. 79％ 10.710。
高中数学《3.4 互斥事件》测试 苏教版必修3
§3.4 互斥事件（1）课标要求：（1）了解互斥事件和对立事件的概念并能判断互斥事件和对立事件（2）了解互斥事件概率的加法公式，知道对立事件的概率之和是1，会用相关公式进行简单的盖帘运算教学重点：互斥事件和对立事件的概念及其概率运算教学难点：概念的理解和公式的运用课前预习：1、体育考试的成绩分为4个等级，优、良、中、不及格。
某班50名学生参加体育考试，结果如下：优85分及以上9人良75—84分15人中60—74分21人不及格60分以下5人问题：（1）、在同一次考试过程中，一个同学可不可能既得优又得良（2）、在一次考试过程中，随机抽取一名同学，这名同学的体育成绩为“优或良”的概率是多少？在上述中，这4个事件统分别记为A,B,C,D，很明显，事件A和事件B不可能同时发生，事件A和时间C不可能同时发生，事件B和事件D不可能同时发生，……，所以：我们将不能同时发生的两个事件称为互斥事件事件A和事件B是一对互斥事件，若事件A,B中至少有一个发生，我们把这样的事件记为A+B，则事件A+B 的概率为又因为所以我们得到同学们：事件B或事件C发生的概率与事件B和事件C的概率有什么关系呢？2、如果事件A、B是互斥事件，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B分别发生的概率的和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)经过推广，得到一般性的结论：一般地，如果事件,两两互斥，那么3、在上述的问题中，如果将“体育成绩为及格”记为事件E，则事件E和D不可能同时发生，但是必须发生一个。
这种若两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。
事件A的对立事件记为.而且现在，你能说一下对立事件和互斥事件的联系和区别吗？例题讲解例1 从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是否为互斥事件、是否是对立事件。
、（1）“取出2只红球和1只白球”与“取出一只红球和2只白球”（2）“取出2只红球和1只白球”与“取出三只红球”（3）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”（4）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”例2、某人射击一次，命中7—10环的概率如表所示命中环数10环9环8环7环概率0.12 0.18 0.28 0.32（1）求射击1次，至少命中7环的概率（2）求射击1次，命中不足7环的概率例3、某公务员去开会，乘火车、轮船、汽车、飞机出发的概率分别0.3 ，0.2，0.1 ，0.4求：（1）他乘火车或飞机出发的概率（2）他不乘轮船出发的概率课堂巩固：1、把红、黑、蓝、白四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁四个人四个人，每人得到一张，事件“甲分得红卡”和“乙分得红卡”是（）A、对立事件B、不可能事件C、互斥但不对立事件D、不等可能事件2、在装有黑球和白球的口袋内任取2只球（袋中的黑球和白球的总数都多余2个），那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个黑球；至少有一个白球B、恰有一个黑球；恰有两个黑球C、至少有一个黑球；都是黑球D、至少有一只黑球，都是白球3、在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，设3件都是一级品为事件A，则事件 A的对立事件为。
苏教版数学高一苏教版必修3备课资料3.4互斥事件
高中数学-打印版备课资料备用习题1.抛掷一个均匀的正方体玩具，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，问下列事件是不是互斥事件，是不是对立事件？(1)A与B(2)A与C(3)B与C2.若记在同一时期内，河流这一处的年最高水位在［8，10)，［10，12)，［12，14)，［14，16)，［16，18)(m)范围内为事件A、B、C、D、E，则这5个事件彼此互斥.最高水位在［10，16)(m)可记为事件B＋C＋D，最高水位在［8，12)(m)可记为事件A＋B，最高水位在［14，18)(m)可记为事件D＋E.求水位在下列范围的概率：（1）［10，16），（2）［8，12），（3）［14，18）.3.某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，计算这一射手在一次射击中不够8环的概率.解答：1.(1)∵事件A与事件B不可能同时发生，而且在试验中必有一个发生.∴事件A与B是互斥事件，也是对立事件.(2)∵事件A与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为3”，故A与C可能同时发生.∴A与C不是互斥事件，因而也不是对立事件.(3)∵事件B与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为6”，故B与C可能同时发生.∴B与C不是互斥事件，故也不是对立事件.2.记最高水位在［8，10)、［10，12)、［12，14)、［14，16)、［16，18)范围内为事件A、B、C、D、E，且彼此互斥.(1)由题意可知，最高水位在［10，16)(m)为事件B＋C＋D，其概率P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)最高水位在［8，12)(m)为事件A＋B，其概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)最高水位在［14，18)(m)为事件D＋E，其概率为P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.3.分析：由于事件“射击击中不够8环”与事件“射击击中8环或8环以上”是相互对立事件，而后者的概率运用互斥事件中有一个发生的概率公式可求，因此利用对立事件的概率公式可求解.解：设事件A：“一次射击击中不够8环”，事件B：“一次射击击中8环或8环以上”，∴事件A与B是互斥事件.∵事件A与B中必有一个发生，∴事件A与B又是对立事件，∴P(A)＝1-P(B).∵P(B)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71，∴P(A)＝1-0.71＝0.29.∴该射手在一次射击中不够8环的概率为0.29.点评：注意利用互斥事件中有一个发生的概率公式及对立事件的概率公式.(设计者：王国冲)最新版高中数学。
高中数学 3.4互斥事件试题 苏教版必修3
3.4 互斥事件双基达标 限时15分钟1．在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A ，“抽到小于7的奇数”为事件B ，则P (A ＋B )＝________. 解析 易知A 、B 不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋B 包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则P (A ＋B )＝510＝12. 答案 122．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为25，甲不输的概率为910，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．解析 设A ＝{甲获胜}，B ＝{甲不输}，C ＝{甲、乙和棋}，则A ，C 互斥，且B ＝A ＋C ，所以P (B )＝P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )，即P (C )＝P (B )－P (A )＝12. 答案 123．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中，命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．解析 10环或9环的概率P ＝0.21＋0.23＝0.44；少于7环的概率P ＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0.03.答案 0.44 0.034．在区间[0,10]上任取一个数x ，则x ＜3或x ＞6的概率是________．解析 P ＝P (0≤x ＜3)＋P (6＜x ≤10)＝310＋410＝710.答案7 105．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数为________．解析由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的前提条件是A、B互斥，故②错；对于③中公式，即使A、B、C互斥，P(A)＋P(B)＋P(C)也不一定等于1，③错；只有A、B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，才能断定A、B是对立事件，故④错．答案 36．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．解(1)∵击中10环和击中9环是两个互斥事件，∴它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即P(击中10环或9环)＝P(击中10环)＋P(击中9环)＝0.24＋0.28＝0.52.(2)同上述(1)的分析，得P(不小于8环)＝P(10环或9环或8环)＝P(10环)＋P(9环)＋P(8环)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71.又∵“小于8环”与“不小于8环”是对立事件，∴P(小于8环)＝1－P(不小于8环)＝1－0.71＝0.29.∴击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.综合提高限时30分钟7．在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t) 1 min以内1～2 min 2～3 min 3～5 min 5～10 min 10 min以上概率0.10.20.250.250.150.05解析至多等候3 min的概率＝0.1＋0.2＋0.25＝0.55，至少等候5 min的概率＝0.15＋0.05＝0.2.答案0.55 0.28．袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，依题意P(A)＝45100＝0.45，P(B)＝0.23，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.23＝0.32. 答案0.329．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________．解析 共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 两两互斥，且P (A )＝510＝0.5，P (B )＝310＝0.3，P (C )＝210＝0.2， 抽出的为外文书记为事件D ，则P (D )＝P (B )＋P (C )＝0.3＋0.2＝0.5.答案 1210．同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为49，则至少有一个1点或2点的概率是________．解析 记没有1点或2点的事件为A ，则P (A )＝49，至少有一个1点或2点的事件为B . 因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59. 故至少有一个1点或2点的概率为59. 答案 5911．已知随机事件E 为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件A 表示“点数小于5”，事件B 表示“点数是奇数”，事件C 表示“点数是偶数”．(1)事件A ＋C 表示什么？(2)事件A ，A ＋C ，A ＋C 分别表示什么？解 (1)A ＋C 表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)A 表示出现5点或6点，即{5,6}；A ＋C 表示出现5点，即{5}；A ＋C 表示出现1,3,5,6，即{5,6}∪{1,3,5}＝{1,3,5,6}．12．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P (A )；(2)甲、乙都中奖的概率P (B )；(3)只有乙中奖的概率P (C )；(4)乙中奖的概率P (D )．解 甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，其中A 1，A 2为中奖券，则基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，A 1)，(B 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，A 1)，(B 2，A 2)，(B 2，B 1)，(B 2，B 3)，(B 3，A 1)，(B 3，A 2)，(B 3，B 1)，(B 3，B 2)共20种．(1)若“甲中奖”，则有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共8种，故P (A )＝820＝25. (2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(A 1，A 2)，(A 2，A 1)2种，所以P (B )＝220＝110. (3)“只有乙中奖”的基本事件有(B 1，A 1)，(B 2，A 1)，(B 3，A 1)，(B 1，A 2)，(B 2，A 2)，(B 3，A 2)共6种，故P (C )＝620＝310. (4)“乙中奖”的基本事件有(A 2，A 1)，(B 1，A 1)，(B 2，A 1)，(B 3，A 1)，(A 1，A 2)，(B 1，A 2)，(B 2，A 2)，(B 3，A 2)共8种，故P (D )＝820＝25.13．(创新拓展)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率．解 法一 设“总数超过7分”为事件A ，“总数为8分、9分、10分、11分、12分”分别为A 8、A 9、A 10、A 11、A 12.则A ＝A 8＋A 9＋A 10＋A 11＋A 12，且A 8，A 9，A 10，A 11，A 12彼此互斥．从6个硬币中任取3个共有6×5×43×2×1＝20(种)不同的结果．其中A 8即“一个伍分，一个贰分，一个壹分”有8种，∴P (A 8)＝820＝25，同理P (A 9)＝110，P (A 10)＝0，P (A 11)＝110，P (A 12)＝110. ∴P (A )＝P (A 8＋A 9＋A 10＋A 11＋A 12)＝P (A 8)＋P (A 9)＋P (A 10)＋P (A 11)＋P (A 12)＝25＋110＋0＋110＋110＝710. 法二 “总数超过7分”的对立事件为“总数为7分或6分或5分或4分”，∴P (A )＝1－110－0－110－110＝710.。
2017-2018学年数学苏教版必修3：第1部分 第3章 3.4 互斥事件
解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的对立事件为两颗卫 星预报都不准确，故所求概率为 1－(1－0.8)·(1－0.75)＝0.95.
45 解析：∵摸出红球0.32. 答案：0.32 3.
如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 的概率分别为 0.15、0.20、0.45，则不中靶的概率是________．
解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件 A，“命中圆环Ⅱ”为事件 B，“命中圆环Ⅲ”为 事件 C，“不中靶”为事件 D，则 A，B，C，D 彼此互斥，故射手中靶概率为
1．下列说法： ①将一枚硬币抛两次，设事件 A：“两次正面朝上”，事件 B：“只有一次反面朝上”， 则事件 A 与 B 是对立事件 ②若事件 A 与 B 为对立事件，则事件 A 与 B 为互斥事件 ③若事件 A 与 B 为互斥事件，则事件 A 与 B 为对立事件 ④若事件 A 与 B 为对立事件，则事件 A＋B 为必然事件 其中，正确的个数是________． 解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有②④正确． 答案：2 2．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A：命中环数大于 7 环． 事件 B：命中环数为 10 环．
2．利用互斥事件与对立事件的概率公式有助于解决较复杂的古典概型问题，可以把一 个复杂事件分成几个简单的互斥事件或者考虑一个事件的对立事件往往能达到化繁为简的 目的．
一、填空题
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课下能力提升(十八)
1
1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的 两个事件是________．
苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率 同步练习
互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．对立不互斥事件2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（ ） A ．81B ．87C ．83D ．853． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ）A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ）A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个．7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”）8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A：“只订甲报”；事件B：“至少订一种报”，事件C：“至多订一种报”，事件D：“不订甲报”，事件E：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E．9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．综合拓广探索10．如果事件A、B互斥，那么（）A 是必然事件A．A+B是必然事件B．BC．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为．12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P=0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?学习延伸事件的关系与集合间的运算1．包含关系对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )，记作B ⊇A (或A ⊆B )．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件，即C ⊇∅，事件A 也包含于事件A ，即A ⊆A ．2．相等关系一般地，若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等，记作A =B ．两个相等的事件A 、B 总是同时发生或同时不发生．3．并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或称A 与B 的和事件)，记作A ∪B (或A +B )．①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．②事件A 与事件B 的并事件等于事件B 与事件A 的并事件，即A ∪B =B ∪A ．③并事件具有三层意思：事件A 发生，事件B 不发生；事件A 不发生，事件B 发生；事件A 、B 同时发生．综之，即事件A 、B 中至少有一个发生．4．交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或称积事件)，记作A ∩B (或AB )．①用集合形式，交事件A ∩B 可用图7-4-4表示． ②事件A 与事件B 的交事件等于事件B 与事件A 的交事件，即A ∩B =B ∩A ．5．互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B =∅，那么称事件A 与事件B 为互斥事件． ①A 、B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生．②如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0． ③与集合类比，互斥事件A 与B 可用图7-4-5表示．④如果事件A 与B 互斥，A 与C 互斥，则B 与C 未必互斥．图形解释见图7-4-6．6．对立事件 若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件．①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A 与B 是对立事件，则A 与B 互斥且A ∪B (或A +B )为必然事件．②从集合角度看，事件A 的对立事件B 是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集，即B A =．③与集合类比，对立事件A 与B 可用图7-4-7表示．图7-4-2 A B 图7-4-5 A B 图7-4-7图7-4-3 图7-4-4 B A A ∩B 图7-4-6 A C B你能举例说明随机事件间的上述关系吗？参考答案与点拨1．C（点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）2．B（点拨：一次也摸不到红球的概率为18，然后利用对立事件求所求事件的概率）3．D（点拨：根据互斥与对立的意义作答）4．A（点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生）5．B（点拨：511623=+，乙胜13或乙平12，也就是乙不输）6．0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）7．“没有一次中靶”；是8．（1）A与C不互斥；（2）B与E是互斥事件，还是对立事件；（3）B与D不互斥；（4）B与C不互斥；（5）C与E不互斥．9． (1)设事件A为击中10环或9环，A1为击中10环，A2为击中9环，因为事件A1与A2是互斥的，且A=A1+A2，所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52．(2)设事件B={不小于8环}，则B={小于8环}，P(B)=0.71，P(B)=1-P(B)=1-0.71=0.29．10．B（点拨：借助集合的Venn图加以理解，A B+为全集）11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）12．（1）845≈0.18，2145≈0.47．13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1-(1-0.4)(1-0.5)．）14．孩子的一对基因为dd，rr，rd的概率分别为111,,442，孩子由显性基因决定的特征是具有dd，rd，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为113 424+=．(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr基因的纯隐性特征，其概率为1114416⨯=，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为16151611=-．学习延伸一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A=“摸出的球的号码为偶数号”，事件B=“摸出的球的号码为2号”，事件C=“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D=“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E=“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：1．包含关系：B⊆A；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=∅；6．对立事件：A=F．。
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数学·必修3(苏教版)
第3章概率
3．4 互斥事件
基础巩固
1．下列说法中正确的是()
A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
答案：D
2．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列判断正确的是()
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．A、B、C中任何两个都互斥
D．A、B、C中任何两个均不互斥
答案：B
3．如果事件A，B互斥，那么________(填序号)．
①A＋B是必然事件；②A＋B是必然事件；③A与B一定是互斥事件；④A与B一定不是互斥事件．
解析：结合韦恩图即得．
答案：②
4．抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时间向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．
答案：A，B A，B
能力升级
5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要
再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )
A.1
2
B.3
5
C.2
3
D.34
解析：甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为1
2，也
可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝3
4
.
答案：D
6．盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出的球是白球的概率是________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或者是黑球的概率为________．
答案：0.4 0.82 0.6
7．先后抛掷3枚硬币，至少有一枚硬币背面朝下的概率是________． 解析：利用对立事件概率公式求解． 答案：7
8
8．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为________．
解析：两个球的编号和不小于15，可能是7＋8、8＋8、8＋7三种可能，基本事件共8×8＝64种，∴概率为3
64
.
答案：3
64
9．口袋中装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，求摸出黑球的概率．
解析：设“摸出红球”、“摸出白球”、“摸出黑球”分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 是两两互斥事件．P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.42－0.28＝0.30.
即摸出黑球的概率为0.30.
10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．
解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，∴x ＝0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，∴z ＝0.04.
又由派出医生最少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋0.04＝0.44，∴y ＝0.2. 11．回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么？
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75，为什么？
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为1
22.由于“不出现正面”是上述
事件的对立事件，所以它的概率等于1－122＝3
4
.这样做对吗？说明道理．
解析：(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥；(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件；(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.
12．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1至5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A 表示和为6的事件，求P(A)．
(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
解析：(1)基本事件空间与点集S{(x ，y)|x ∈N ，y ∈N ，1≤x ≤5，1≤y ≤5}中的元素一一对应．
因为S 中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数为n ＝25.事件A 包含的基本事件数共5个：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，所以P(A)＝525＝15
.
(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．
(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个：(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、(5，3)、(5，5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为12
25，所以这种游戏规则不公平．。