汉化数学语言

汉化数学语言
随着全国新课程改革的推进，北京的新课程改革也在紧锣密鼓、慎之又慎的“与时俱进”，《新大纲》中明文规定要加强对数学语言的理解和应用！怎样才能更好的理解和应用好数学语言呢？我认为：“汉化数学语言是数学课堂教学中不容忽视的一个重要环节”。

所谓汉化数学语言，即为数学语言与文字语言的相互转化。

可以从以下两个方面进行理解和实施。

第一方面，数学语言转化为文字语言。

一、数学语言中的符号语言转化为文字语言，将难点易化。

例如，高一新生初次接触集合，觉得抽象，无从下手，我在教学时，是这样进行尝试的。

例如在讲集合的描述法时，习题安排如下：
1、方程X2－2X=0所有实数解用集合如何表示？
A={x∈R|x2－2x=0}
反之，A={x∈R|x2－2x=0}表示：方程x2－2x=0的所有实数解
等同A={x|x=0，x=2}={0，2}
2、用集合表示不等式x2－4≤0的整数解。

{x∈Z|x2－4≤0}
反之，{x∈Z|x2－4≤0}表示什么？
不等式x2－4≤0的整数解。

等同A={－2，－1，0，1，2}，具体认识集合的描述法的定义。

3、{y|y=x2+1，x∈R}表示函数y=x2+1的y值（数集），渗透“值域”。

（数形结合，课件演示）
4、{(x，y)|y=x－1}表示什么？
表示直线y=x－1上的所有的点（点集）。

（数形结合，课件演示）
5、{x|y=1
x2-5x+6
}表示什么？
表示y=1
x2-5x+6
的x的取值范围（数集），导出“定义域”。

练习题安排如下：
1、集合M={(x，y)|x+y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N为（）
A.X=3 Y=－1
B.(3，－1)
C.{3，－1} {(3，－1)}
分析：M，N为点集，故排除A、C，M∩N结果为集合，故排除B
2、若集合S={y|y=3x，x∈R}，T={m|m=n2－1，n∈R}，则S∩T是（）
A.S
B.T
C.ø
D.有限集
分析：S、T为数集，且S={y|y>0}，T={m|m≥－1}，故选择A（学生容易误选C），集合的元素与所选取的变量无关。

3、若A={y|y=x2，x∈Z}， B={y|y=2－x2，x∈Z}，则A∩B=（）
A. {y|0≤y≤2}
B.{0，1，2}
C.{(－1,1),(1,1)}
D.{1}
x∈Z，故排除A，当y=0时x=+2（不符分析：A、B为数集，故排除C，又因为
题意），故排除B，所以选D。

(数形结合，课件演示)
4、设集合全集为R，A={x|x2－5x－6>0}，B={x| |x－5|<a}(a为常数)，且11∈B，则（）
A.CRA∪B=R
B.A∪CRB=R
C.CRA∪CRB=R
D.A∪B=R
分析：A中元素为不等式的解集（定集），B中元素为含参数的绝对值不等式的解集，应讨论，但因11∈B知B非空，所以a>0，故不讨论，易知B={x|5－a<x<5+a}。

选D （数形结合，问题得解）
通过把数学语言中的符号语言转化为文字语言，学生不但易于接受，而且入手点准确，方法巧妙，外加课件演示，知识结构由浅入深，且激发学生学习兴趣。

二、数学语言中的图形语言转化为文字语言。

由①知图4，培养学生独自画图能力
由②知图5，由③知△F1PF2的面积解法有二，学生答案实物投影演示。

由②拓展，激发学生“你还能提出其它问题吗？”，引出何时为锐角，引出何时为钝角？
但数学语言转化为文字语言时，教师往往只强调表层内容，忽视深层知识与表层知识的内在联系。

如何深化、实施表层与内层知识的有机联系呢？就本题可知汉化数学语言在教学中的重要作用。

具体教学操作如下：
●师：根据题意画出图形
●生：（图4）
●师：如何求面积
●生：讨论，方法有两种（略），学生答案用实物投影亲自演示、讲评；
●师：问学生：“由图4你想到了什么？”，并启发学生出图5
●师：根据本题的设问，你还能提出其它的问题吗？
●生1：若∠F1P F2为钝角（或锐角），求△F1PF2的面积；
●生2：P在何处时，∠F1P F2为钝角（或锐角）？（图6）
●师：动态演示，抽象化直观，复杂化简单。

●生：图6的钝角不明显原因何在？（学生不问，教师设问）
●师：那些因素影响钝角的演示效果，请自行改题。

数学语言转化为文字语言，将难点释放，给学生自由发展的时间与空间，给学生以成就感。

第二方面，文字语言转化为数学语言，即对应用题建立数学模型。

例如、2003年的一个初三学生在体育铅球考试中，投出的铅球沿抛物线路径运动，出手点距地面2米，最高点距地面3米，距出手点水平距离3米，若规定女生铅球8米满分，请您计算一下该女生铅球测试是否满分？
图7 图8
实际问题(文字语言
)
数学建摸(数
学语言)
因此，汉化数学语言必须与常规教学紧密结合，那么就要求教师改变传统的教育观念，结合现代教育技术，改变教学计划和手段，提高研究性学习和学生自主学习能力，从而充分发挥学生的主体性和教师的主导性。

我以“汉化数学语言”作为突破口，在教学实践上制定了下面三个目标：1、加强学习，从观念上改变对“现代教育技术”的认识，深入理解和探索“汉化数学语言”的实际意义和可操作性价值。

2、提高在教育教学中运用现代教育技术的水平。

3、尝试在教育教学中充分、合理地运用现代教育媒体，充分调动学生学习的积极性，培养和提高学生的创造思维能力。

又例如直线和圆一节课中的例子，再次深入理解和领会“汉化数学语言”的重要意义。

从直线y=3上的点P向圆x2+y2=2x做切线，则切线长的最小值？
图9 图
10
图11 图
12
图13
具体操作如下：
1、学生画图，教师指导，以静制动，如图9，动点P固定为静点，演示。

2、由切线长的求法引出 |PA| 的最小值的求法 |PA|=|PO'|2- |AO'|2并转化为求|PO’|的最小值。

图10。

3、学生常见错例；如图11（误认为图中此时|PA|的长度最短）
4、学生有争议不定（图12），教师导、引出图13，O’定，P动，则O’到y=3的距离|O’P|为最短。

5、复杂的问题通过动态演示简单化，抽象的问题直观化，使学生的万条思绪清晰化。

文字语言转化为数学语言，使学生认识到数学与实际生活及其它学科的紧密联系，强化数学在实际应用中的重要作用。

结束语
综上所述，在阶段性研究和实践中，汉化数学语言以课堂作为实施的主阵地，在数学教学中取得了一定的成果，突出了汉化数学语言在教学中的重要作用，学生感觉学数学容易了，上课的热情高了，回答问题次数多了，协作能力增强了，师生互动和生生互动频率加快了，课堂气氛活跃了，教学效果显著。

但由于教师受中、高考成绩及升学率的影响，往往忽视汉化数学语言在教学中的作用，摆脱不了传统教学观念“传道、授业、解惑”的束缚，或没有想到、或不愿意尝试、或不太在意进行汉化数学语言的教学。

同时，汉化数学语言明显要求教师必须有广博的知识、先进的教学理念和较高的现代教育技术水平。

因此，在新的教育形式下要求我们教师不断创新、探究新型的教学模式和教学方法，发扬教师之间的团队协作精神，不断提高教育教学水平，
让更多的学生有施展和发展才能的机会，让更多的学生喜欢数学、学好数学。