讲课用导学案

导 学 案
学习目标：1，熟记掌握诱导公式 2，灵活应用诱导公式。

3，,体会转化思想
学习过程： 复习旧知
1、任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x ，y)，那么： 1）正弦 sin α＝ 2）余弦 cos α＝ 3）正切 tan α＝ 2，公式一
作用：
一， 探究新知：
1， 公式二： 1）推到过程：观察单位圆，回答下列问题：
③
2）公式：
3）作用：
,
2， 合作探究公式三
1） 在单位圆中，作出αα-与角
① 角 的终边有怎样的对称关系？
απ+α② 的终边与单位圆的交点P ，P
1
之间有怎样的对称关系？ 角 α
与角 απ+与角 P 与P 1的坐标有怎样的关系？
2）写出推导过程：
3）公式三
4）作用
3， 公式四： 1) 推导过程：
2）公式
3）作用：
公式的概括：
① α角的终边与 α-的终边有怎样的对称关系？
② α
角的终边 α
-的终边与单位圆交点P 与P 1有何对称关系？
③ P 与P 1的坐标有怎样的关系？
二， 公式的应用：
例1利用公式求下列三角函数值:
规律总结：
练习 利用公式求下列三角函数值:
例2 化简
)
cos()sin()
2sin()(cos αππαπααπ--∙--+∙+
练习：化简并求值
()
()()()()
11161cos 225; 2sin ; 3sin ; 4cos 2040.33
ππ⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
()()
()()()
()1cos 420
72sin 63sin 1300794cos 6ππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭
-⎛⎫-
⎪⎝⎭
若cos α＝
23
，α是第四象限角，求
sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------的值．
四 课堂练习
1、下列各式不正确的是 （ ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3
2 m
3、⎪⎭⎫
⎝⎛-
π619sin 的值等于（ ） A ． 2
1
B ． 2
1-
C ．
2
3 D ． 2
3-
4.sin
34π·cos 6
25π·tan 45π的值是 五 小结
课后练习：
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3
2 m
3、⎪⎭
⎫
⎝⎛-
π619sin 的值等于（ ）
A ． 2
1
B ． 2
1-
C ．
2
3 D ． 2
3-
C ．)(]22
3
,22[
Z k k k ∈++ππππ
D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ
4．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
5、sin
34π·cos 6
25π·tan 45π的值是
A ．－43
B ．4
3
C ．－43
D ．
4
3
6．设,1234
tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）
A ．
2
11a
a ++ B ．－
2
11a
a ++ C ．
2
11a
a +-
D ．
2
11a
a +-
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin （125°－α）=
12
13
,则sin （α＋55°）=
．
3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π
7 = ．
4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .
三、解答题
1、已知 3)tan(=+απ, 求
)
2sin()cos(4)
sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．
2、若cos α＝23
，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------的值．
3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2
()1(1)1,()
2
x x g x g x x π⎧
<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
求)4
3()65()31()41
(f g f g +++的值.
4．设)(x f 满足)2
|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π
≤
⋅=+-x x
x x f x f ,
（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．。